ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА СВОЙСТВА ЭРИТРОЦИТОВ ЖИВОТНЫХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

BIOLOGICAL SCIENCES

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА СВОЙСТВА ЭРИТРОЦИТОВ ЖИВОТНЫХ

Гуцол Т.Д.

Подольский государственный аграрно-технический университет, г. Каменец-Подольский (Украина), к.т.н., доцент, проректор

EFFECT OF ELECTROMAGNETIC FIELDS ON THE PROPERTIES OF ANIMAL

ERYTHROCYTES

Hutsol T.D.

Podolsk State Agrarian Technical University Kamenetz-Podolsky (Ukraine), Ph.D., Assist. Prof., Vice Rector

Аннотация

Исследован процесс активного переноса ионов через мембрану эритроцита под воздействием внешнего электромагнитного поля. Получены уравнения, описывающие изменение объема эритроцита во время этого процесса, а также потенциала на мембране эритроцита. Данный процесс зависит как от исходного потенциала, существующего на мембране, так и от амплитуды и частоты падающего поля.

Abstract

The process of active transfer of ions through the erythrocyte membrane under the influence of an external electromagnetic field is investigated. Equations are obtained that describe the change in the volume of the eryth-rocyte during this process, as well as the potential on the erythrocyte membrane. This process depends both on the initial potential existing on the membrane and on the amplitude and frequency of the incident field.

Ключевые слова: электромагнитное поле, кровеносная система, эритроциты, мембрана, диффузия, поверхностные заряды.

Keywords: electromagnetic field, circulatory system, red blood cells, membrane, diffusion, surface charges

Введение. Исследование влияния электромагнитного поля на кровеносную систему животного требует учета не только электрических свойств крови в целом, но также и учета влияния на эти свойства собственного электрического заряда эритроцита. Взаимодействие этих зарядов с внешним электромагнитным полем вызывает нарушение равновесия электрических и гидродинамических сил, действующих между эритроцитами при его отсутствии.

Постановка задачи. В работе [1] показано, что равенство электростатических сил Щ и Щ' между двумя соседними эритроцитами, расположенными вдоль оси кровеносного сосуда, дает условие их взаимного равновесия:

р' = F"

ж. р ж. р .

(1)

Q2

1 +

3 R2

4[(d + d1)2 + R2]

[(^ + й1)2 + Я2] где й - расстояние между центрами эритроцитов в отсутствие внешнего поля; - смещение эритроцита в сторону сближения с другими; Q - поверхностный заряд эритроцита; И - радиус эритроцита.

Следствием появления силы Р2 является возникновение условий, способствующих сближению эритроцитов, что может вызвать их слипание. Соприкосновение двух эритроцитов будет иметь место, когда й — = 2И. Это условие дает возможность определить величину, как самой силы Е'г, так и величину полей, вызывающих появление такой силы.

Условия равновесия (1) свободны от недостатков модели, предложенной в работе [2].

Однако данное условие справедливо лишь в случае отсутствия электромагнитных излучений действующих на кровоток, как со стороны внешних искусственных источников, так и со стороны других кровеносных сосудов [3]. Считая, что координатная ось 02 совпадает с осью сосуда, учтем влияние составляющей силы ¥2, возникающей при наличии внешнего ЭМП. При отсутствии внешнего поля равновесие между эритроцитами в продольном сечении сосуда определяется равенством (1). Наличие силы ¥2 изменяет это соотношение. Если принять во внимание статическое выражение для силы ¥е [2], то условие равновесия (1) переходит в условие [1]:

Q2

[(d-d1)2+R2]

1+

3R2

4[(d - d1)2 + R2]

Fz. (2)

Появление внешнего электромагнитного поля приводит не только к изменению баланса сил в кровотоке, но и к нарушению процесса проникновения ионов через мембрану эритроцитов и других элементов крови.

Методы исследования. Рассмотрим задачу о диффузии вещества во внутреннюю область клетки. Ионы могут проходить через мембрану под действием химического или электрического потенциала в качестве движущей силы. Принимая во внимание, что мембрана имеет незначительную толщину, процесс проникновения вещества через нее описывается уравнением [4, 5]:

1 dm ~A~dt

= k(cs - ci),

(3)

где А - площадь поперечного сечения мембраны; т - масса проходящего вещества; к - проницаемость мембраны; с5, С1 - концентрация ионов вне и внутри клетки соответственно.

Задача о диффузии вещества во внутреннюю область клетки сильно упрощается, если скорость проникновения вещества через клеточную оболочку много меньше скорости диффузии по обе ее стороны. Эритроциты оказываются весьма подходящими для исследования такого рода. Они ведут себя как «осмометры», разбухая и сжимаясь в соответствии с изменениями внутреннего осмотического давления.

Следует отметить, что даже при очень больших изменениях объема площадь поверхности эритроцитов остается почти постоянной. Таким образом, по объему можно судить о концентрации вещества внутри клетки. Поскольку площадь поверхности не меняется, можно вычислить коэффициент проницаемости к, однако удобнее пользоваться величиной проницаемости

Р = кА. (4)

Так как диффузия протекает быстрее, чем проникновение через мембрану, то можно считать, что

, (5)

где У - объем клетки. Тогда уравнение (3) примет вид: дт / т\

т

Ci = y,

от / т\

(6)

По мере увеличения в клетке концентрации вещества, через оболочку возникает ток воды, направленный внутрь. Предположим, что равновесие для воды устанавливается мгновенно. Это допущение эквивалентно тому, что осмотическое давление внутри клетки, определяемое суммой концентраций проникающего С1 и непроникающего с0 вещества, совпадает с осмотическим давлением вещества в окружающей среде, концентрация которого постоянна и равна с5:

т + с0У0

cs = ci + со = '

У

(7)

значительно меньше длины волны электромагнитного поля, то задача становится задачей электростатики [6].

В этом случае влияние электрического поля эквивалентно действию некоторого эквивалентного заряда с концентрацией ионов:

4пей2т:

(12)

где £ - диэлектрическая проницаемость окружающей среды; й - толщина мембраны; У± - объем сосредоточения эквивалентного заряда; ц - заряд иона; т1 - масса иона.

Уравнение (10) с учетом внешнего поля принимает вид:

dV

Положив У = У±, что с достаточной для поставленной задачи точностью соответствует реальной ситуации, получим окончательно йУ Р ( 4пей2т1

-d^ = ^v\£oVo+-

-EneiMt

. (14)

где У0 - объем эритроцита в начальный момент времени.

Из (7) следует:

т^с5(У-У0), (8)

и

Ат « с^У. (9)

Подставляя (7), (9) в уравнение (6), получим:

йУ с0У0

РЛЛ. (ю)

(И с5У К '

Это уравнение описывает изменение объема эритроцита при отсутствии внешнего электромагнитного поля.

Пусть теперь эритроцит находится во внешнем электромагнитном поле с амплитудой Е0 и частотой ш

Е = Е0, (11)

ориентированном перпендикулярно плоскости основания эритроцита. Так как размеры эритроцита

\ Ч

Решение данного дифференциального уравнения приводит к выражению

У2 = —\2с0У0С +-+ С. (15)

сД шц )

Так как 7(0) = У0, постоянная интегрирования равна:

С = V2.

Следовательно, частное решение уравнения (14) имеет вид

_ _ Р ( чруо 8п£й2т< 1

У2 = V* + — \2с0У0е—Ёг-+—^—^Е0созш1},(16)

где F - число Фарадея; ф0 - потенциал на мембране в начальный момент времени; И - газовая постоянная; Т - абсолютная температура. Экспоненциальный множитель после У0 характеризует изменение начального объема в зависимости от потенциала на мембране и температуры среды.

Полученное выражение (16) позволяет определить зависимость объема эритроцита от величины приложенного электромагнитного поля, а также определить величину проницаемости для всех веществ, проникающих сквозь мембрану медленнее, чем вода.

Значительный интерес в данном явлении представляет изменение потенциала на мембране. Используя введенное ранее понятие эквивалентного заряда, получим для потенциала следующее выражение:

=*0+Р + Ч2ШЕ° с05 <"}. (17)

Выводы. Проведен численный анализ выражений (16) и (17) при различных концентрациях ионов, а также различных амплитудах и частотах падающего поля. Выявлено существенное влияние на объем эритроцита и потенциал на его мембране третьего слагаемого обоих выражений. Полученные результаты показывают сложность происходящих в клетках диффузионных и обменных процессов под влиянием внешнего электромагнитного поля.

Список литературы

1. Гуцол Т. Д. Моделирование взаимодействия эритроцитов с внешним электромагнитным полем.

Slovak international scientific Journal. 2019, vol. 1, no. 25, pp. 42-45.

2. Чижевский А. Л. Электрические и магнитные свойства эритроцитов. Киев: Наукова думка, 1973. 86 с.

3. Нефедов А. И. Внутреннее электромагнитное поле человека и биоэлектромагнетизм: монография. Москва: Русайнс, 2017. 184 с.

4. Волкова С. А., Боровков Н. Н. Основы клинической гематологии. Нижний Новгород: Нижегородская государственная медицинская академия, 2013. 400 с.

5. Рубин А. Б. Биофизика: в 2-х кн. Кн. 2: Биофизика клеточных процессов. Москва: Высшая школа, 1999. 303 с.

6. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. Москва: Либроком, 2012. 544 с.