CC BY
123
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В НАУКЕ,
ОБРАЗОВАНИИ,
МЕДИЦИНЕ,
БИЗНЕСЕ,
ЭКОЛОГИИ,
СОЦИОЛОГИИ
^__
УДК 632.935.4
О ВЛИЯНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА СВОЙСТВА ЭРИТРОЦИТОВ
также возрастают, но в меньшей мере, чем электростатические силы отталкивания.
В состоянии равновесия на каждый эритроцит действуют силы отталкивания от соседних эритроцитов кольца Fe1 и F Ч , а также силы отталкивания от эритроцитов внешнего и внутреннего колец. Последние силы взаимно компенсируются и остаются лишь силы отталкивания внутри кольца. Их векторная сумма Fe і компенсирует гидродинамическую
силу Fh . Учитывая, что угол между Fe1 и Fe1 равен
примерно 163° [1], условие равновесия в поперечном сечении сосуда можно записать:
FH = 0,296(Fei - FM ) , (1>
где Fm — сила магнитного взаимодействия двух
эритроцитов, равняется силе взаимодействия двух круговых токов.
Вдоль оси сосуда между двумя соседними эритроцитами действуют силы электростатического отталкивания Fe2 и Fe2 . Их равенство дает условие продольного равновесия эритроцитов в кровотоке:
Fh = F&. <2>
Будем рассматривать эритроцит в виде круглого диска с радиусом R и с высотой R/2 [1]. Его электромагнитные свойства описываются диэлектрической 82 и магнитной р2 проницаемостями. Электрический заряд равномерно распределен по поверхности эритроцита. Среда, в которой находится эритроцит, обладает электромагнитными постоян-
ПИРОТТИ Е.Л.
1. Взаимодействие эритроцитов с внешним электромагнитным полем
Исследование влияния электромагнитного поля на кровеносную систему требует учета не только электрических свойств крови в целом, но также и учета влияния на эти свойства собственного электрического заряда эритроцита. Взаимодействие этих зарядов с внешним электромагнитным полем вызывает нарушение равновесия электрических и гидродинамических сил, действующих между эритроцитами при его отсутствии.
При движении крови в сосуде эритроциты ориентируются ортогонально к поперечному сечению сосуда и радиально к его стенкам. В поперечном сечении сосуда эритроциты образуют концентрические кольца, которые следуют друг за другом вдоль оси сосуда [1].
Гидродинамические силы, стремясь передвинуть отдельные эритроциты в направлении к оси сосуда, сжимают кольца эритроцитов. Это приводит к уменьшению диаметра кольца и расстояния между соседними эритроцитами данного кольца, что вызывает возрастание электростатических сил отталкивания. Равнодействующая этих сил и противодействует гидродинамическим усилиям. Силы магнитного притяжения отдельных эритроцитов данного кольца
ными 8і и рі = ^2 .
Сила, действующая со стороны электромагнитного поля на тело, погруженное в жидкость, определяется выражением [2]:
F
і
4п
Ikfe,я)Es + Pi(Hs,n)hs -
s
(3)
где интегрирование ведется по поверхности тела; Es
и Hs — векторы электромагнитного поля на поверхности тела; n — нормаль к поверхности тела.
Векторы Es и Hs выражаются через внутренние поля эритроцита. Так как размеры эритроцита значительно меньше длины падающей на него волны и, рассматривая его как сплющенный эллипсоид вращения, внутренние поля можно выразить через амплитуды внешнего поля [3]:
где k
Ek =
Hi =
x, y, z;
Ek 0
і+і fe - і]’ 4п^8і ) (4)
Hk 0,
РИ, 1997, № 1
107
Ix = Iz = 2 nR 3 J 0
Iy = 32nR 3 J-
dS
(r 2 + S )(r 2 + 16S)2
dS
(5)
1 •
'(r 2 + S )(r 2 + 16S)2
EZ =
Et
0z
1 +
4n
S2
VSi
-11
(7)
Hlx = H 0z, Hly = H 0ф.
ES = ExeX + Eze
*0
VZ^Z 5
HS = Hxe0 + Hye0 + Hze
(8)
где
4 KG j 1
Ex =^1RXl + EzR
y y
f
S_2_
Vsi
- 1I xizI
Ey = 0,
4tcg l 1
Ez =-----zi + Ez —;
z Sfl 1 zR-
(
- z? + x?
V Si У
(9)
Hx = Hlx, Hy = Hly, Hz = 0;
G =
Q
2nR
2 — поверхностная плотность заряда эрит-
Es = Eze,
0
z^z ■>
HS = HxeX + H ye
(10)
x^x
где Ez = ez ;Hx = hx ;Hy = Hy.
Интегрируя (3), получаем составляющие силы, действующей со стороны внешнего поля на эритроцит:
Fx = Fy = 0
= R2 l(W +„2gez
z 2п I 2si z
\
^ +1
Si
+
У
(6) +
(lz Ї
( 2
S2 + si - si
3s і 3 6
Л
ві
2
hx
jm 1
И9 (11)
Рассмотрим две различные поляризации внешнего электромагнитного поля.
1. Вектор E0 параллелен оси кровеносного сосуда. Внутренние поля диска определяются в этом случае следующими выражениями:
2. Рассмотрим случай, когда вектор H0 параллелен оси кровеносного сосуда. Напряженности электромагнитных полей внутри эритроцита могут быть определены следующим образом:
E 0r
Здесь x, y, z — система координат, связанная с диском, причем y направлена ортогонально основаниям диска, а начало координат находится в центре диска.
Напряженности поля на боковой поверхности диска определяются соотношениями:
eX =
El = Ey =
1+ Ь_ (S S2
4к Vsi
t4 0 -е
1+ 4 (s2
4п VSi
H 0z.
-1
- 1I
(12)
Поле на боковой поверхности диска может быть вычислено с помощью выражений:
0
Es = Exex + Eyey + Eze,
0
0
yy
HS = Hxe0 + Hze.
(13)
x^x
- z^z ■>
где
4 kg
Ex
SiR
Ey = El •
4 kg
Ez
SiR
Hx = 0; H
l 1
xi + Ex y 1 x R2
(
R
s2 2 , 2 Xi + zi V Si у
zi + Ex „9 _2 - 1|xizi;
(14)
V Si
y
На торцах диска соответствующие поля определяются с помощью равенств:
роцита; xi, yi, zi — координаты точек на боковой поверхности в системе координат эритроцита.
На торцевой поверхности диска поля определяются системой уравнений:
Es = ExeX + Ey,e
Hs = He,
0
УУ’
(15)
где
F = Fl •
-C/x -C/x ’
4kg s2 l
F =-------+ — F •
^ Si Si ^
Ez = o; Hx = o; Hy = o; Hz = Hz.
(16)
Подстановка (15) и (16) в (3) дает составляющие силы, действующей на эритроцит:
X
ОО
108
РИ, 1997, № 1
Fx = 2 nR a
R
S2 +1 ^S1 )
Ex; Fy = %R2oEly;
2n
f 2 I
(4naf + s2 s2 s1
2s 1 4. v 6s1 3 3 )
(eX f
z
Таким образом, внешнее электромагнитное поле вызывает появление сил Fx, Fy и Fz, действующих на эритроцит. С учетом того обстоятельства, что сила
Fve0 направлена против силы Fe1 , а сила F е®
У У Х Х
противоположна силе Fh , уравнение, выражающее
условие равновесия сил, действующих на эритроциты, принимает вид
Fh -FxeX0 = 0,29б(Fei -FM -FyeУ). (17)
В случае, когда вектор напряженности магнитного поля направлен перпендикулярно к оси сосуда,
значения сил Fx = Fy = 0 и условие равновесия
эритроцитов записывается так же, как и в отсутствие внешнего поля (1).
Учтем влияние Fz. При отсутствии внешнего поля равновесие между эритроцитами в продольном сечении сосуда определяется равенством (2). Наличие
силы Fz изменяет это соотношение. Если принять во
внимание статическое выражение для силы Fe2 [1], то условие равновесия (2) переходит в условие:
Q2
Е + dlf + R 2
Q2
1 + -F
3R
2
4
Е + dlf + R 2
Е - d1)2 + R 2
1+
4
3R
2
(d - d1)2 + R 2
(18)
- Fz,
где d — расстояние между центрами эритроцитов в
отсутствие внешнего поля; di — смещение эритроцита в сторону сближения с другими.
Следствием появления силы Fz является возникновение условий, способствующих сближению эритроцитов, что может вызвать их слипание. Соприкосновение двух эритроцитов будет иметь место, когда
d - di = 2R . Это условие дает возможность определить величину как самой силы Fz, так и полей, вызывающих появление такой силы.
2. Влияние электромагнитных полей на биоэнергетические процессы в эритроцитах
Появление внешнего электромагнитного поля приводит не только к изменению баланса сил в кровотоке, но и к нарушению процесса проникновения ионов через мембрану эритроцитов и других элементов крови.
Рассмотрим задачу о диффузии вещества во внутреннюю область клетки. Ионы могут проходить через мембрану под действием химического или электрического потенциала в качестве движущей силы. Принимая во внимание, что мембрана имеет незначительную толщину, процесс проникновения вещества через нее описывается уравнением [4]:
1 dm ( ч
I = к Е - cif (19)
где А — площадь поперечного сечения мембраны; m — масса проходящего вещества; к — проницаемость
мембраны; cs , Ci — концентрация ионов вне и внутри клетки соответственно.
Задача о диффузии вещества во внутреннюю область клетки сильно упрощается, если скорость проникновения вещества через клеточную оболочку много меньше скорости диффузии по обе ее стороны. Эритроциты оказываются весьма подходящими для исследования такого рода. Они ведут себя как «осмометры», разбухая и сжимаясь в соответствии с изменениями внутреннего осмотического давления.
Следует отметить, что даже при очень больших изменениях объема площадь поверхности эритроцитов остается почти постоянной. Таким образом, по объему можно судить о концентрации вещества внутри клетки. Поскольку площадь поверхности не меняется, можно вычислить коэффициент проницаемости к , однако удобнее пользоваться величиной проницаемости
P = кА . (20)
Так как диффузия протекает быстрее, чем проникновение через мембрану, можно считать, что
m
Cl = V ’
где V — объем клетки.
Тогда уравнение (19) примет вид
dm
dt
PI с
m і
V).
(21)
(22)
По мере увеличения в клетке концентрации вещества, через оболочку возникает ток воды, направленный внутрь. Предположим, что равновесие для воды устанавливается мгновенно. Это допущение эквивалентно тому, что осмотическое давление внутри клетки, определяемое суммой концентраций
проникающего c и непроникающего Су вещества, совпадает с осмотическим давлением вещества в окружающей среде, концентрация которого посто-
янна и равна cs:
cs = ci + c0
m+ C0V0 V
(23)
РИ, 1997, № 1
109
где Vq — объем эритроцита в начальный момент времени.
Из (23) следует:
m * с,(V-Vq) (24)
и dm * c,dV .
(25)
Подставив (23), (25) в уравнение (22), получим:
dV _ о cqVq
dt csV • (26)
Это уравнение описывает изменение объема эритроцита при отсутствии внешнего электромагнитного поля.
Пусть теперь эритроцит находится во внешнем электромагнитном поле
Ё _ Ё0вШ , (27)
ориентированном перпендикулярно к плоскости основания эритроцита. Так как размеры эритроцита значительно меньше длины волны электромагнитного поля, то задача становится задачей электростатики.
В этом случае влияние электрического поля эквивалентно действию некоторого эквивалентного заряда с концентрацией ионов:
сэ
2
4nsd mt qVi
(28)
где s — диэлектрическая проницаемость окружающей среды; d — толщина мембраны; V\ — объем сосредоточения эквивалентного заряда; q — заряд
иона; т^ — масса иона.
Уравнение (26) с учетом внешнего поля принимает вид:
dV
dt
Р
' cv c'
+
4nsd 2 mj
--------Ё
csq'\ )
(29)
Положив V _ Vi, что с достаточной для поставленной задачи точностью соответствует реальной ситуации, получим окончательно
dV_
dt
Р
(
с'
v+FsPmt Ё оУ»>
\
(30)
v q )
Решение данного дифференциального уравнения приводит к выражению
V 2 _ —
с
2cV0t +'
sv
2
8nsd mj ®q
Л
Ё0 sin ®t
+C . (31)
Так как V (0) _ Vq , постоянная интегрирования: C _ Vq2 .
Следовательно, частное решение уравнения (30) имеет вид
V
2
VQ
+
р
cs
< 2c0V0e
qFgp
rt +
8nsd2mj „ .
+--------- Eq sin ®t
®q
(32)
где F — число Фарадея; фо — потенциал на мембране в начальный момент времени; R — газовая постоянная; T — абсолютная температура. Экспоненциальный множитель после Vq задает изменение начального объема в зависимости от потенциала на мембране и температуры среды.
Выражение (32) позволяет определить зависимость объема эритроцита от величины приложенного электромагнитного поля, а также определить величину проницаемости для всех веществ, проникающих сквозь мембрану медленнее, чем вода.
Значительный интерес в данном явлении представляет изменение потенциала на мембране. Используя введенное ранее понятие эквивалентного заряда, получим для потенциала выражение:
Ф2
дрфо RT +
+ ^Ёо sin ®t\.
2ns® I
(33)
Проведен численный анализ выражений (32) и (33) при различных концентрациях ионов, а также различных амплитудах и частотах падающего поля. Выявлено существенное влияние на объем эритроцита и потенциал на его мембране третьего слагаемого обоих выражений. Полученные результаты показывают сложность происходящих в клетках диффузионных и обменных процессов под влиянием внешнего электромагнитного поля.
Литература: 1. Чижевский А.Л. Электрические и магнитные свойства эритроцитов.— Киев: Наукова думка.— 1973.— 86 с. 2. ЛандауЛ.Д., ЛифшицЕ.М. Электродинамика сплошных сред.— М.: Физматгиз.—1959.—529 с. 3. Хижняк Н.А. Применение интегральных уравнений электродинамики к решению дифракционных задач// Ученые записки ХГУ.— Труды радиофизического факультета.— 1957.— Т.2.— С. 13-32. 4. Аккерман Ю. Биофизика. М.: Мир.— 1964.— 684 с.
Поступила в редколлегию 12.10.97
Пиротти Евгений Леонидович, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Харьковского государственного политехнического университета. Научные интересы: электродинамика, биофизика. Адрес: Украина, Харьков, 310002, ул. Фрунзе, 21, тел. 40-00-87.
110
РИ, 1997, № 1
