Механизм микроциркуляции эритроцита в капиллярном русле при физиологическом сдвиге рН Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 612.135; 577.352.54

В.Г. Куницын, П.В. Мокрушников, Л.Е. Панин

МЕХАНИЗМ МИКРОЦИРКУЛЯЦИИ ЭРИТРОЦИТА В КАПИЛЛЯРНОМ РУСЛЕ ПРИ ФИЗИОЛОГИЧЕСКОМ СДВИГЕ pH

ГУ НИИ биохимии СО РАМН, Новосибирск

Выдвигается гипотеза о механизме влияния изменения pH крови на микроциркуляцию эритроцитов в капиллярном русле. При прохождении крови через капилляры концентрация С02 в плазме увеличивается, что приводит к возникновению градиента pH. Это приводит к уменьшению поверхностной плотности отрицательного заряда на мембранах. Создается градиент плотности энергии электростатического отталкивания мембран эритроцитов и эндотелиальных клеток, выстилающих внутреннюю поверхность капилляров. На мембрану эритроцита начинает действовать тангенциальная сила, способствующая проталкиванию эритроцита через тонкий капилляр. Рассматриваются аналитические модели этого капиллярного явления.

Ключевые слова: микроциркуляция, реология крови, мембраны эритроцитов, сдвиг pH

Механизм микроциркуляции крови в капиллярном русле до сих пор не ясен [1, 2, 3]. Согласно [1] данный процесс управляется ней-рогуморальными факторами. Действительно, капиллярная сеть представляет систему микротрубочек, обладающих упругими свойствами, управляемыми ЦНС. Однако существует и другая составляющая кровеносной системы — кровь, состоящая из форменных элементов и плазмы.

Большинство зрелых эритроцитов здорового человека представляет из себя двояковогнутый дискоцит диаметром 7,1-9,2 мкм и высотой

1,7-2,4 мкм [4,5]. При этом эритроциты способны проходить через капилляры с диаметром, много меньшим своего диаметра, вплоть до самых мелких капилляров диаметром около 1 мкм [1]- Возможность прохождения эритроцитов через мелкие капилляры определяется способностью эритроцитов деформироваться [6]. В ходе деформации эритроциты сворачиваются и приобретают своеобразную вытянутую форму. При прохождении эритроцитов через мелкий капилляр их мембрана плотно (с очень небольшим зазором Ь) прилегает к мембранам эндотелиальных клеток, выстилающих внутреннюю поверхность капилляра. В мелких капиллярах эритроциты движутся один за другим, они похо-

жи на поршни, скользящие по трубе. Такой вид течения назван «поршневым» (Рис. 1). Электрические, упругие свойства эритроцитов изменяются под влиянием сдвига pH, изменения температуры, гормонов, липопротеинов [7]. На микроциркуляцию крови очень сильно влияет и эластичность стенок самих капилляров из-за наличия, например, в крови вазодилататоров [8]. Важную роль играет и другой аспект движения крови в мелких капиллярах.

Оценим давление, которое необходимо создать, чтобы протолкнуть кровь по очень мелкому капилляру. Длина капилляра Ь = 1 мм, его радиус II = 1 мкм, средняя скорость течения крови У= 0,5 мм/сек, динамическая вязкость плазмы крови щ = 2 • Ш^Па ■ с [2]. Считаем плазму крови ньютоновской жидкостью, течение ламинарным, получаем по формуле Пуазейля

/777

777777777

Рис. 1. Геометрия модели.

Вверху. Верхняя линия — ось симметрии капилляра, эритроцита и ось цилиндрической системы координат. Нижняя линия

— эндотелиальная стенка капилляра. Между ними нарисована половинка эритроцита при его прохождении через тонкий капилляр; Я — радиус капилляра, /г — расстояние между мембраной эритроцита и мембраной эндотелиальной клетки на внутренней поверхности капилляра; V — скорость течения крови (течет слева направо). Тангенциальная сила ^ толкает эритроцит по капилляру. Внизу: декартова система координат для двух единичных площадок

перепад давления

Др = 4^У = ^ 103[Па] = зомм рТ столба>

что в полтора раза превышает перепад гидродинамического давления в капиллярной сети, создаваемое работающим сердцем. Таким образом, гидродинамического давления, создаваемого работающим сердцем, явно недостаточно, чтобы протолкнуть даже плазму крови через очень мелкие капилляры, не говоря об эритроцитах и других клетках крови [4].

Помимо гидродинамического перепада давления в капиллярной сети должны существовать дополнительные силы, толкающие кровь по очень мелким капиллярам. В [3] выдвигается гипотеза, что такую силу может создавать движение плазмы около эритроцита. Сквозь поры в эндотелии в капилляр «впрыскивается» жидкость из-за разности осмотического давления. Причем эта разность повышается при прохождении эритроцита над порой в стенке капилляра из-за наличия белков и макромолекул, адсорбированных на мембране эритроцита. При прохождении поры на эритроцит оказывает давление интерстициальная жидкость, которая и толкает эритроцит вперед. Эта модель годится для капилляров с диаметром, сравнимым с диаметром эритроцита. Для более мелких капилляров этот механизм уже не работает.

В состоянии покоя перфузируются далеко не все капилляры, их число резко возрастает при физических нагрузках, но даже при резком снижении перепада гидродинамического давления в капиллярах многие из них остаются активными [1]. При измерении вязкости крови на капиллярном вискозиметре было установлено, что в капилляре, изготовленном из электроотрицательной пластмассы, вязкость крови на 18% ниже, чем в капилляре из электронейтральной пластмассы [4].

Можно предположить, что одной из сил, толкающих эритроцит по капилляру, является куло-новская сила отталкивания между отрицательно заряженными мембранами эритроцитов и эндотелиальных клеток, выстилающих внутреннюю поверхность капилляров. Ниже выводится аналитическое выражение для этой дополнительной силы.

Аналитическое моделирование. Образующиеся в тканях молекулы С02 проникают через эндотелий капилляров в кровь, образуя слабую угольную кислоту:

СО, + н2о <->■ н2со3

Достижение равновесия ускоряется ферментом карбоангидразой, содержащимся в эритроцитах. Реакция гидратации протекает медленнее, чем реакция диссоциации:

Н2С03 Я+ + НС03

Ион Н* может взаимодействовать с преобладающей основной формой оксигемоглобина НЬО~ с образованием ННЪО'.

ньо- + и -► нньо2 -► ннъ + о2

Для высвобождения кислорода необходим сдвиг pH в кислую сторону (эффект Бора) [9]. Ионы могут диффундировать сквозь мембрану эритроцита в плазму. В околомембранном слое происходит уменьшение pH плазмы. В норме равновесное pH артериальной крови 7,38 — 7,42, pH венозной крови 7,36 — 7,40 [10]. Но в капиллярах сдвиг pH кратковременно может быть значительно большим. Ионы Н* протонируют карбоксильные группы белков на внешней поверхности мембран эритроцитов, уменьшая поверхностную плотность отрицательного заряда <т1 на ней. Ионы Н+ уменьшают и поверхностную плотность отрицательного заряда о2 на поверхности мембран эндотелиальных клеток, выстилающих внутреннюю поверхность капилляра (расстояние Ь очень мало, рис. 1). Для простоты расчетов в дальнейшем будем считать, что а1 = а2 = а. Кроме этого, увеличение средней концентрации ионов Я+ и НСО~ в околомембранном слое экранирует электростатическое поле отрицательных зарядов на внешней поверхности мембран, что приводит к уменьшению двойного электрического слоя.

Вследствие этого при прохождении эритроцита через мелкий капилляр уменьшается плотность энергии электростатического отталкивания между мембраной эритроцита и мембраной эндотелиальной клетки. Уменьшается максвелловское напряжение в слое плазмы крови между ними. Это ведет к уменьшению «расклинивающего» давления в слое жидкости между мембранами, что уменьшает трение, препятствующее движению эритроцита в капилляре. При изменении «расклинивающего» давления вдоль мембраны возникает тангенциальная сила, приложенная к поверхности мембраны и направленная в сторону уменьшения «расклинивающего» давления.

При возникновении отрицательного градиента pH крови ( < 0, за положительное направле-

ние координаты ъ в цилиндрической системе координат берется направление течения крови, рис. 1) вдоль капилляра возникает отрицательный градиент плотности энергии электростатического отталкивания. Возникает тангенциальная сила

, действующая на мембрану эритроцита по направлению движения крови.

Пользуясь теорией Дерягина — Ландау — Фер-вея — Овербека, найдем аналитическое выражение . Считаем, что от азимутальной координаты параметры системы не зависят. Рассмотрим две

параллельные одинаково заряженные элементарные площадки на поверхности мембран эритроцита и противоположной ему эндотелиальной клетки (плотность зарядов а(г)), между ними слой плазмы крови толщиной Ь. Поскольку Ь«11, то кривизной элементарных площадок двух мембран можно пренебречь, и вместо них можно перейти к рассмотрению двух плоских параллельных площадок единичной площади в декартовой системе координат. Ось 2 направим по поверхности площадки, ось X к противоположной площадке (Рис. 1). Считаем, что по оси У параметры системы не меняются. Электростатическое поле симметрично относительно ПЛОСКОСТИ X = Ь/2-В приближении слабых полей из уравнения Гуи-Чэпмена на поверхности площадки значение электрического потенциала:

(р(х = 0, г) =

ЯТ

к

<р(И, г) = <р{0, г) ■ ехр(- ^ • /г); где х =

в выражение для энергии электростатического отталкивания двух единичных площадок:

\¥(г)=а(г)-(р{}і,г)=(Т2(г)-С ;

(1)

где Б -

ЯТ

2єє0 -С0(г)-Р‘

Тангенциальная сила, действующая на мем£ рану эритроцита из-за градиента энергии элект ростатического отталкивания равна:

дг

(2)

Где II — газовая постоянная, Т — абсолютная температура плазмы крови в слое, Р — число Фарадея, е0 — электрическая постоянная, Сд — средняя концентрация ионов в слое плазмы, е — абсолютная диэлектрическая постоянная плазмы крови в слое. Плазму крови считаем бинарным симметричным электролитом с зарядом ионов, равным единице.

Аппроксимируем поверхностную плотность отрицательных электрических зарядов на поверхности площадок линейной функцией от pH плазмы. При рН=7,38 о = о0, в изоэлектрической точке при рН=5,76 значение а0 = 0. Тогда

<т = <т„ + а° (pH - 7.38)

1.62

Аппроксимируем линейной зависимостью от г распределение pH плазмы крови и концентрацию ионов (от X и У они не зависят): pH(г) = рН(0) - а- г

С0(2) = С0( 0) + Ь-г

Где а и Ь константы, большие нуля. Подставляем выражение для электрического потенциала в слое плазмы крови при х = 1г в приближении Дебая

Где Б — площадь боковой поверхност эритроцита, расположенной напротив мемС ран эндотелиальных клеток стенки капилляр;

— единичный орт оси Z. При выводе счг таем, что изменение pH и С(г) небольшое а-~<т0и С(г)*С0. При дифференцировании учг тываем, что pH (г), С (г) являются линейным функциями от г. Полный вид (2) не приводим иг за громоздкости формулы. Поскольку | Р | > 0, эт сила толкает эритроцит по направлению течени крови.

Оценим |^|. Площадь эритроцита 50 при дс формациях почти не меняется [11]. Приме!^ что при прохождении через капилляр радиусо: 11=1 мкм эритроцит вытягивается в длинны цилиндр с площадью боковой поверхност 5 = 50 -27тЯ2, где 50 =150 мкм2 — площадь не деформированного эритроцита. При прохожде нии через такой капилляр эритроцит приобре тает форму «червяка» длиной 23 мкм. Примиу что pH крови уменьшается на 0,4 от начала д конца капилляра, длина капилляра 1 мм, тогд а = 400 1/м. Считаем, что средняя конценграци анионов в начале капилляра Сд = 140мМ/л, в кон це капилляра 150 мМ/л, Ь = 10* мМ/л-м. Взято изменение Сд в два раза превышает разницу эти значений для артериальной и венозной кровг Связано это с тем, что при прохождении чере мелкий капилляр в месте, занятом эритроцшт почти нет плазмы. Показатель гематокрита у че ловека примерно 50%, поэтому после попадани. эритроцита в венулы изменение концентраци] анионов уменьшается в два раза. Считаем, чт абсолютная диэлектрическая постоянная 8=12' плазмы крови не меняется [12]. Температура кро ви не меняется, Т = 310 К. Толщина слоя плазм! крови между мембранами к = 2 нм (пример» десять молекулярных слоев молекул воды). По верхностная плотность отрицательных зарядо на мембране при рН=7,38 сг0 = 3,84-10~2 Кл/м‘ [13]. Подставив в (2), получим |^| ® 4,8 ■ 1041 Н Под действием этой силы эритроцит создает до полнительный перепад давления в капилляр

И

Ар = -—^ «15 н/мг. В капилляре одновремен

но могут находиться до 40 эритроцитов, ко

торые создадут капиллярное давление д< 600 Н/м1 = 4,5 мм рт. ст. Эта добавка помо гает проходить крови сквозь мелкие капилляры.

В очень мелких капиллярах плазма может быть полностью вытеснена из зазора между мембранами эритроцита и эндотелиальных клеток (через поры в эндотелии). В этом случае экранирования ионами плазмы электрического поля между мембранами не будет, и энергия электростатического отталкивания двух единичных площадок определяется величиной:

2е0

Подставив в (2), получим |^| * 5,7 • Ю-10 Я, Лр»180 Н/м2, 40 эритроцитов в капилляре могут создать капиллярное давление до 7300 н/ м1 = 55 ммрт. ст. При вычислении брались значения, приведенные выше. Толщину зазора оценивали как И « Ю~10 м, £ * 1.

Обсуждение результатов

Рассмотренные выше силы электростатического отталкивания влияют на коэффициент поверхностного натяжения на границе мембрана эритроцита — мембрана эндотелиальной клетки и помогают проходить эритроциту через мелкий капилляр. Это капиллярное явление похоже на подъем воды в капилляре. Но механизм этих двух явлений несколько различается. Капиллярное давление, действующее на эритроцит, создается градиентом коэффициента поверхностного натяжения мембраны.

Весьма возможно, что оценка капиллярного давления при условии, что между мембранами есть плазма, занижена. Градиент распределения заряда на поверхности мембран может быть не только наведенным, но и морфологическим. На мембране эритроцита могут быть участки с неоднородной поверхностной плотностью отрицательных зарядов. Эритроцит может входить в капилляр наименее заряженным отрицательно участком, а наиболее заряженный оказывается в «хвосте» движущегося эритроцита. Кроме этого, градиент поверхностной плотности отрицательных зарядов может создаваться и на эндотелиальной выстилке стенки капилляра. Капилляры синусоидного типа имеют большое количество отверстий, называемых фенестрами [2]. Если поверхностная плотность отверстий увеличивается к устью капилляра, то поверхностная плотность зарядов на стенке капилляра будет уменьшаться, что приведет к уменьшению плотности энергии электростатического отталкивания и появления капиллярной силы, толкающей эритроцит вдоль капилляра.

Насколько должны быть мелкими капилляры, чтобы капиллярное давление было значительным? Расклинивающее давление в слое плазмы крови между мембранами определяется

также силами притяжения Лондона — Ван — дер

— Ваальса, ориентационными и индукционными силами между молекулами. Ориентационный и индукционный эффекты отдельных молекул в значительной степени взаимно компенсируются. Энергия притяжения Лондона — Ван — дер — Ва-

А

альса между двумя пластинами IV =-----------г- ,

48яй

где А — константа Гамакера, убывает медленнее

с увеличением толщины слоя между мембранами Ь по сравнению с (1). Толщина слоя должна быть как можно меньше, чтобы электростатические силы отталкивания преобладали над силами притяжения Лондона — Ван — дер — Ваальса и появлялся бы эффект уменьшения силы трения при прохождении эритроцита через капилляр при уменьшении энергии кулоновского отталкивания между мембранами. Это возможно в очень мелких капиллярах с диаметром меньшим, чем диаметр эритроцита.

Сила (2) зависит от квадрата плотности поверхностного заряда мембраны ад. При патологии кровообращения наблюдается понижение С, (дзета) — потенциала мембраны эритроцита. Формула (2) показывает, что при уменьшении а0 и, следовательно, уменьшении £ — потенциала эритроцита, сила (2) резко уменьшается, что снижает прохождение эритроцитов через мелкие капилляры, т.е. приводит к стазу. Длительная закупорка капилляров ведет к гипоксии и развитию некроза тканей.

Силу (2) можно причислить к одной из причин, почему время «пролета» эритроцитов через капиллярную систему на 30% меньше времени «пролета» плазмы крови [4]. В мелком капилляре эритроцит является поршнем, толкающим плазму по капилляру, и поэтому он двигается немного быстрее плазмы.

При выводе (2) предполагалось, что распределение зарядов на поверхности мембран не зависит от азимутальной координаты. Однако в реальности такая неоднородность возможна, и тогда у ^ появится азимутальная составляющая. Это может привести к появлению момента силы относительно продольной оси симметрии эритроцита, что приведет к вращению эритроцита вокруг этой оси. Эритроцит будет двигаться по капилляру как шуруп, закручиваемый в доску.

Заключение

Предложена гипотеза о существовании капиллярной силы, возникающей из-за градиента энергии электростатического отталкивания между мембранами эритроцита и эндотелиальных клеток, образующих внутреннюю поверхность капилляра. Эта сила толкает эритроциты по направлению течения крови при их движении в мелких

капиллярах. Получены аналитические выражения для этой капиллярной силы в случаях наличия или отсутствия плазмы крови между мембранами эритроцита и эндотелиальных клеток.

Обозначения:

Z, г, 0 — цилиндрическая система координат;

R — радиус капилляра;

h — толщина слоя плазмы крови между мембранами;

о — поверхностная плотность отрицательного заряда на поверхности мембран;

F — тангенциальная сила, действующая на мембрану эритроцита в направлении хода течения крови;

(р (х, z) — значение электрического потенциала в слое плазмы крови между мембранами;

R — газовая постоянная;

Т — абсолютная температура плазмы крови в слое;

Fg — число Фарадея;

еп — электрическая постоянная;

С0 — средняя концентрация ионов в слое плазмы;

е — абсолютная диэлектрическая постоянная в слое плазмы крови;

MECHANISM OF ERYTHROCYTE MICROCIRCULATION IN CAPILLARY VESSELS AT PHYSIOLOGICAL CHANGES OF PH

V.G. Kunitsyn, P.V. Mokrushnikov, L.E. Panin

In the article the authors state the hypothesis, concerning the influence mechanism of blood pH changes on erythrocytes circulation in capillary vessels. At passing blood through capillaries the concentration of carbonic acid in plasma increases. It leads to the emergence of pH gradient and decrease in superficial density of negative charge on membranes. There is appeared a gradient of energy density of electrostatic repulsion between erythrocytes membranes and endothelial cells, covering an inner capillary surface. Tangential power begins to influence on erythrocyte membrane, helping to push erythrocyte

through thin capillary vessel. Analytic models of this capillary phenomenon are considered.

Литература

1. Чернух, A.M. Микроциркуляция / A.M. Чернух, П.Н. Александров, О.В. Алексеев. — М., 1984. — 430 с.

2. Нормальная физиология человека / Б.И. Ткаченко, В.Б. Брин, А.В. Завьялов, Ю.М. Захаров. — М., 2005.

- 928 с.

3. Secomb, Т. W. Motion of red blood cells in a capillary with an endothelian surface layer: effect of flow velocity / T.W. Secomb, R. Hsu, A.R. Pries // Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. - 2001. - Vol. 281. - P. 629-636.

4. Левтов, B.A. Реология крови / В.А. Левтов, С.A. Регирер, Н.Х. Шадрина. — М., 1982. — 267 с.

5. Новицкий, В.В. Физиология и патофизиология эритроцита / В.В. Новицкий, Н.В. Рязанцева, Е.А. Сте-повая. — Томск, 2004. — 202 с.

6. Габриэлян, Э.С. Клетки крови и кровообращение / Э.С. Габриэлян, С.Э. Акопов. — Ереван, 1985. — 400 с.

7. Gedde, М.М. Membrane potential and human erythrocyte shape / M.M. Gedde, D.K. Davis, W.H. Huistis // Biophys. J. — 1997.-Vol. 72. - P. 1234-1246.

8. Резник, B.A. Вазоактивные факторы в патогенезе преэклампсии / B.A. Резник // Артериальная гипертензия. - 2006. - Т. 12. - №1. - С. 23-31.

9. Березов, М.Д. Биохимия / М.Д. Березов, К.С. Коровин. — М., 1975. — 550 с.

10. Бохински, Р. Современные воззрения в биохимии / Р. Бохински. — М. — 1987. — 543 с.

11. Ивенс, И. Механика и термодинамика биологических мембран / И. Ивенс, Р. Скейлак. — М. — 1982.

- 304 с.

12. Диэлектрическая спектроскопия крови / Т.Л. Челидзе, В.Д. Кикнадзе, Г.Е. Кевлишвили, В.Т. Чхаидзе // Биофизика. — 1973. — Т. XVIII. — № 5. — С. 932-934.

13. Dolowy, К. Computation of the erythrocyte cell membrane parameters from electrophoretical and biochemical data: stern-like electrochemical model of the cell membrane / K. Dolowy, Z. Godlewski // J. Theor. Biol. - 1980. - Vol. 84. - P. 709 - 723.