CC BY
12УДК 622.23.05:622.7
Фомин К.В.
Фомин Константин Владимирович, д. т. н., заведующий кафедрой механизации природообустройства и ремонта машин Тверского государственного технического университета (ТвГТУ). Тверь. fomin_ tver@mail.ru.
Крылов К.С.
Крылов Константин Станиславович, к. т. н., доцент кафедры механизации природообустройства и ремонта машин ТвГТУ krylovks74@mail.ru.
Харламов В.Е.
Харламов Вячеслав Евгеньевич, к. т. н., доцент кафедры механизации природообустройства и ремонта машин ТвГТУ.
Морозихин Н.Н.
Морозихин Николай Николаевич, аспирант ТвГТУ.
Fomin K.V.
Fomin Konstantin V. Dr. Sc., Head of the Chair of Environmental Mechanization and Repair of Machines of the Tver State Technical University (TSTU). Tver. fomin_tver@mail.ru.
Krylov K.S.
Krylov Konstantin S. PhD, Ass. Prof. of the Chair of Environmental Mechanization and Repair of Machines of TSTU. krylovks74@mail.ru.
Harlamov V.E.
Harlamov Vyacheslav E. PhD, Ass. Prof. of the Chair of Environmental Mechanization and Repair of Machines of TSTU.
Morozikhin N.N.
Morozichin Nikolai N., Graduate student of TSTU.
ВЛИЯНИЕ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА РАБОЧЕГО ОРГАНА ТОРФЯНОГО ФРЕЗЕРУЮЩЕГО АГРЕГАТА НА ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА МОМЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ
Аннотация. Статья посвящена анализу влияния эксцентриситета рабочего органа фрезерного типа на частотные свойства момента сопротивления. Предложена модель формирования момента. Она учитывает периодический характер взаимодействия резцов с торфяной залежью, эксцентриситет фрезы, а также случайные условия и режимы работы агрегата. Рассмотрена методика расчета спектральной плотности нагрузки. Наличие эксцентриситета приводит к обогащению частотного состава момента и увеличению его дисперсии. В спектральной плотности нагрузки появляются новые составляющие как для непрерывной части, так и для дискретной.
INFLUENCE OF THE ECCENTRICITY OF THE WORKING BODY OF PEAT MILLING UNIT ON THE FREQUENCY CHARACTERISTICS OF MOMENT OF RESISTANCE
Abstract. The article is devoted to analysis of influence of eccentricity of working tool of milling type on frequency properties of resistance moment. A model of moment formation is proposed. It takes into account the periodic nature of the interaction of cutters with the peat deposit, the eccentricity of the cutter, as well as random conditions and modes of operation of the unit. Method of calculating spectral density of load is considered. The presence of eccentricity leads to an enrichment of the frequency composition of the moment and an increase in its dispersion. New components appear in the spectral load density, both for the continuous part and for the discrete part. Their value
Их величина пропорциональна отношению квадратов эксцентриситета к подаче. Частотный состав обогащается за счет пиков, лежащих на частотах, соответствующих угловой скорости рабочего органа. При этом в спектральной плотности помимо пиков на частотах, кратных частоте взаимодействия режущих элементов с торфяной залежью, появляются дополнительные боковые пики, симметрично расположенные на одинаковом расстоянии и равном по величине угловой скорости фрез. Эти факторы необходимо учитывать при анализе динамических нагрузок в элементах конструкции торфяных фрезерующих агрегатов.
Ключевые слова: торфяной фрезерующий агрегат, фреза, режущий элемент, эксцентриситет, модели, спектральная плотность.
Введение
В настоящее время методы фрезерования широко применяются в различных технологических процессах в торфяной промышленности [1]. Фрезерующие агрегаты гарантируют высокое качество работ, большую производительность и обеспечивают комплексную механизацию выполняемых операций [1].
При эксплуатации на исполнительные органы фрезерного типа торфяных машин действуют значительные нагрузки, которые носят переменный, случайный характер [2, 3], что приводит к снижению надежности и ухудшению их технико-экономических показателей. Это связано с периодическим характером взаимодействия ножей фрезы с торфяной залежью, а также случайными условиями и режимами работы агрегата [4, 5].
Кроме этого, при определенных условиях на процесс формирования нагрузок могут оказывать влияние также неточность изготовления и монтажа исполнительного органа. Известно, что любая деталь или узел могут быть изготовлены и собраны с определенной точностью. Это приводит к тому, что условия взаимодействия рабочего органа с обрабатываемой средой отличаются от идеальных, «теоретических». В процессе эксплуатации происходит деградация многих характеристик машины, изменяются их геометрические размеры за счет износа или необратимых деформаций.
Одним из распространенных дефектов является эксцентриситет фрез торфяных машин, под которым понимается степень несовпадения центральной оси инерции с осью вращения. Он может возникать в результате
is proportional to the ratio of the eccentricity squares to the feed. The frequency composition is enriched by peaks lying at frequencies corresponding to the angular velocity of the working body. At the same time, in the spectral density, in addition to peaks at frequencies that are multiples of the frequency of interaction of the cutting elements with the peat deposit, additional side peaks appear symmetrically located at the same distance and equal to the value of the angular speed of the cutters. These factors must be taken into account when analyzing dynamic loads in the structural elements of peat milling units.
Key words: peat milling unit, milling cutter, cutting element, eccentricity, models, spectral density.
отклонения геометрических размеров рабочего органа от номинальных конструктивных значений как в процессе изготовления и сборки машины, так и в процессе эксплуатации или некачественного ремонта.
Как правило, значение эксцентриситета мало по сравнению с размерами фрезы, но может иметь тот же порядок, что и основные кинематические параметры резания (например, средняя толщина стружки). В статье рассматривается влияние эксцентриситета на частотный состав и величину нагрузки на рабочем органе (рис. 1) при взаимодействии с торфяной залежью.
W
Рис. 1. Взаимодействие фрезы с торфяной залежью с учетом эксцентриситета
Fig. 1. Interaction of the cutter with a peat deposit taking into account the eccentricity
При этом анализируется влияние только «геометрического эксцентриситета» и не учитывается его влияние на создание дополнительных сил, вызванных дисбалансом рабочего органа.
Моделирование момента сопротивления с учетом эксцентриситета фрезы
Рассмотрим рабочий орган, имеющий одну плоскость резания. Такие типы фрез применяются, например, в машинах по добыче кускового торфа [1].
Учитывая, что число оборотов рабочего органа и скорость агрегата, прочностные свойства торфа и глубина фрезерования при существующих режимах изменяются плавно на протяжении нескольких подач на нож, для момента на рабочем органе, имеющим одну плоскость резания, можно записать:
И.
) = £ и (*- к; р),
(1)
где Мп (£; Pn), Ьп, Рп - соответственно момент нагружения на нож, момент возникновения и случайные параметры п-го импульса.
Если Ур >> W, где Ур - скорость резания; W -поступательная скорость агрегата, то форма траектории ножа при встречном фрезеровании в пределах дуги контакта с торфяной залежью мало отличается от окружности [1] и для Мп(^ Рп) можно записать:
Мп{1) = ЯфЬа
Мп(Ь) = 0
;0,4
ГЦ 2 -103
при ф < фк;
при ф > фк,
где Яф - радиус фрезы; Ь - ширина срезаемого слоя материала; с - подача на один нож [1]:
с = Ш
2п
где 2 - число резцов в плоскости резания; Шф -угловая скорость вращения фрезы; тс - предельное напряжение сдвига торфа; Сф - коэффициент, зависящий от конструкции режущего элемента [1]; б - средняя толщина стружки [1]; у - плотность торфа; фк - угол контакта ножа с залежью [1]:
Яф - Нф . с Фк = агссоБ —-- + агсБт
Я,
ф
2Я
ф
Амплитудное значение момента на ноже в пределах угла контакта с залежью зависит от величины подачи. Помимо кинематических характеристик и режимов работы агрегата на нее оказывает влияние эксцентриситет фрезы. При этом амплитуда импульсов нагрузки будет периодически изменяться синхронно с изменением подачи (с учетом эксцентриситета) в зависимости от угла поворота рабочего органа. Учитывая, что эксцентриситет значительно меньше глубины фрезерования, подача на нож может быть принята равной сумме средней подачи за один оборот фрезы Сср и эксцентриситета Ас . В этом случае для момента в пределах дуги контакта ножа с залежью на резце можно записать:
Мт (р
П=-Э
, д с ■ 1+-t
с ф
м„о( рп )
где Мп0 (^ Рп) - момент на одиночном резце без учета эксцентриситета(«идеальная форма импульса»).
Вводя момент сопротивления для «идеального» рабочего органа (без учета эксцентриситета)
М.„
Мп0( - 1п; Рп),
для общего момента на фрезе запишем:
Ас
мт (с) = мт0 (с) + мт0 (с)—8Ш(2)
ср
Оценка частотных характеристик момента на фрезе
В настоящее время для оценки частотных свойств случайных процессов широко используется понятие спектральной плотности. На основании выражения (2) для спектральной плотности Мт (С) имеем:
V- (Ш) = Бмо (Ш) + А5 (Ш),
(3)
где 5М0(ш) - спектральная плотность момента «идеального» рабочего органа; А5(ш) - спектральная плотность, обусловленная наличием эксцентриситета.
Используя подходы, рассмотренные в [4, 5], для спектральной плотности момента (1) на фрезе без учета эксцентриситета, можно записать:
где Нф - глубина фрезерования.
эо
с
SM оМ = |
1 Q 1 Q м
2 («П - (<йЩ + ^4M4SP (f*)K,
q<sp=1
2 q=i
2
qsp
■ M1
2nr
v Фт
-•mn
1 Q
2 q=1
d% 2(2nr/ фт; Pq )
dP2
D
q
m /
^Фт W(^Фт
2nr2 I 2nr
, r * 0,
(4)
где T - период повторности импульсов
T ■
Фт
(Чф)d4ф
фт - угол между соседними резцами; Ш(шФ) - плотность распределения угловой скорости; Q -число параметров импульса; Рд - ц-й параметр импульса; шц, Бч, Кц8р - соответственно математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты корреляции и взаимной корреляции параметров в направлении движения агрегата.
В выражении (4) использованы обозначения:
^1Mq (%>> = J
d2Fmi^; % ; Pq >
W K)d % ;
^2Mq (%)=j
д% 2(w; %ф; Pq ; Ps )
3P2r ) q(s)
W (%)d %;
Ф4Mqsp И =J
d2FM; Pq; Ps)
dPq dPs
f
cos
\
ш
-p Фт
"ф
W (шФ)d шф
/
где
FMi = (ш; Шф, Pq) = |5q (уш; Шф, Pq)|2;
FM2 = (ш; Шф, Pq; Ps) = Sq (уш; Шф, Pq) Sq* (уш; Шф, Ps).
cp
где 5(ш) - дельта-функция.
Используя фильтрующее свойство дельта-
Знак * обозначает комплексно-сопряженную величину. Спектр функции Б0(/ш; шф Рч) функции [6] для ДБ, получим: момента сопротивления в пределах угла контакта резца с обрабатываемым материалом:
Л5 = SM0 + % ) + SM0 - % )] .
4c
S0(j; Pq)= JМп0(шф1; Pq)exp(-jui)dt.
cp
Окончательно для спектральной плотности момента с учетом влияния эксцентриситета на Для второго слагаемого, представляющего формирование нагрузки из (3) имеем:
собой произведение двух функций в выражении (3), можно записать:
1 от
AS = 2П j SM0 - V)Smod (V)dV ,
Smt (ш) = Smq (ш) +
+ [Smq(Q) ++а)ф)+ sMQ(Ш - 0)ф)].
cp
где Smod(^>) - спектральная плотность «модули-
Таким образом, при учете влияния эксцент-
рующего» процесса определится с помощью риситета на формирование момента нагру-
выражения [6]:
жения на фрезе в спектральной плотности
+
ж
+
-от
m
-от
m
-ио
m
нагрузки появляются новые составляющие. Их величина пропорциональна отношению квадратов эксцентриситета к подаче. Частотный состав обогащается за счет пиков, лежащих на частотах, соответствующих угловой скорости рабочего органа.
В дискретной части спектральной плотности помимо пиков на частотах, кратных частоте взаимодействия режущих элементов с торфяной залежью [2], появляются дополнительные боковые пики, симметрично расположенные на одинаковом расстоянии, равном по величине угловой скорости фрезы.
При этом происходит изменение спектра нагрузки и увеличение ее дисперсии, что необходимо учитывать при проектировании и расчете фрезерующих агрегатов, даже если они работают при малых подачах. Если собственные частоты системы привода или элементов конструкции машины близки или совпадают со значениями шк = 2пк/Т, шк = 2пк/Т ± Шф, к = 1, 2, 3, ... произойдет увеличение динамических нагрузок.
Заключение
В статье рассмотрен анализ влияния эксцентриситета рабочего органа фрезерного типа на частотные свойства момента сопротивления. Предложена модель формирования момента. Она учитывает периодический характер взаимодействия резцов с торфяной залежью, эксцентриситет фрезы, а также случайные условия и режимы работы агрегата. Предложены выражения для расчета спектральной плотности нагрузки. Наличие эксцентриситета приводит к обогащению частотного состава
момента и увеличению его дисперсии. Это следует учитывать при проведении динамического анализа элементов конструкции фрезерующих агрегатов и выборе их оптимальных параметров и режимов работы.
Библиографический список
1. Солопов С.Г. Торфяные машины и комплексы. Учебное пособие для вузов / С.Г. Солопов, Л.О. Горцаколян, Л.Н. Самсонов, В.В. Цветков. - М.: Недра, 1981. - 416 с.
2. Самсонов Л.Н. Элементы статистической динамики торфяных фрезерующих агрегатов / Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин. - Тверь: Тверской государственный технический университет, 2005. - 168 с.
3. Фомин К.В. Моделирование и анализ момента нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2000. - Т. 2. - С. 222-226.
4. Самсонов Л.Н. Определение вероятностных характеристик момента нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата / Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. - 2003. - № 3. - С. 106-112.
5. Фомин К.В. Методика оценки спектральной плотности момента сопротивления на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата // Записки Горного института. -2020. - Т. 241. - С. 58-67. DOI: 10.31897/ РМ1.2020.1.58
6. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.
