CC BY
9УДК 629.782:533.6:536.24
влияние эффектов неравновесности на характеристики теплообмена возвращаемого аппарата «орёл»
© 2022 г. Белошицкий А.в.1, власов в.в.2, горшков А.Б.2, журин С.в.1, чураков д.А.2, Шувалов м.П.1
1Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва» (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070,
e-mail: post@rsce.ru
2АО «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»
(АО «ЦНИИмаш»)
Ул. Пионерская, 4, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070,
e-mail: corp@tsniimash.ru
На основе численного решения системы уравнений Навье-Стокса проведено моделирование обтекания и теплообмена возвращаемого аппарата (ВА) сегментально-конической формы равновесным и неравновесным воздухом. Приводится краткое описание метода расчёта течения неравновесно-диссоциирующего воздуха. Расчёты выполнены в характерных точках траектории входа ВА в атмосферу Земли со второй космической скоростью с двумя погружениями. Приводится описание характерных пространственных расчётных сеток для решения задачи определения поля газодинамических параметров. Исследовано влияние на теплообмен эффектов химической неравновесности в ударном и пограничном слоях около ВА. Представлены результаты расчётов распределения тепловых потоков на поверхности В А при обтекании его равновесным и неравно -весным воздухом.
Ключевые слова: возвращаемый аппарат, равновесный газ, неравновесный воздух, теплообмен, численное моделирование уравнений Навье-Стокса, вход в атмосферу.
impact of non-equilibrium effects on heat transfer characteristics of the orel reentry vehicle
Beloshitskiy A.V.1, Vlasov V.V.2, Gorshkov A.B.2, Zhurin S.V.1, Churakov D.A.2, Shuvalov M.p.1
1S.P. Korolev Rocket and Space Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail: post@rsce.ru
2Central Research Institute for Machine Building
(TsNIlmash)
4 Pionerskaya str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail: corp@tsniimash.ru
Based on a numerical solution of the Navier-Stokes system of equations, simulations were performed of the flow and heat transport by air in equilibrium and non-equilibrium state for a reentry vehicle (RV) of segmental-and-conical shape. The paper provides a brief description of the method for computing the flow of non-equilibrium dissociating air. Calculations were performed at characteristic points of the RV reentry into the Earth atmosphere at second cosmic velocity with two dips into the atmosphere. The paper provides a description of characteristic spatial computational grids for solving the problem of determining gas dynamics parameters field. The impact on heat exchange of chemical non-equilibrium effects in the shock and boundary layers around RV were examined. Results are provided for computations of heat flux distribution over the RV surface when equilibrium and non-equilibrium air flows around it.
Key words: reentry vehicle, equilibrium gas, non-equilibrium air, heat transport, numerical simulation of Navier-Stokes equations, atmospheric reentry.
БЕЛОШИЦКИЙ A.B.
ВЛАСОВ B.B
ГОРШКОВ А.Б.
ЖУРИН С.В.
ЧУРАКОВ Д.А.
ШУВАЛОВ М.П.
БЕЛОШИЦКИЙ Александр Васильевич — кандидат физико-математических наук, заместитель начальника отдела - начальник сектора РКК «Энергия», e-mail: а1еха^ег.Ье1о8Ы18ку@г8се.ги
BELOSHITSKIY Aleksandr Vasilyevich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Deputy Head of Department - Head of Subdepartment at RSC Energia, e-mail: alexander.beloshitsky@rsce.ru
ВЛАСОВ Вячеслав Владимирович — начальник сектора АО «ЦНИИмаш», e-mail: v.vlasov@inbox.ru
VLASOV Vyacheslav Vladimirovich — Head of Subdepartment at TsNIImash, e-mail: v.vlasov@inbox.ru
ГОРШКОВ Андрей Борисович — кандидат физико-математических наук, начальник сектора АО «ЦНИИмаш», e-mail: GorshkovAB@tsniimash.ru
GORSHKOV Andrey Borisovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Head of Subdepartment at TsNIImash, e-mail: GorshkovAB@tsniimash.ru
ЖУРИН Сергей Викторович — кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник РКК «Энергия», e-mail: post@rsce.ru
ZHURIN Sergey Viktorovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Lead research scientist at RSC Energia, e-mail: post@rsce.ru
ЧУРАКОВ Дмитрий Александрович — начальник сектора АО «ЦНИИмаш», e-mail: churakovDA@tsniimash.ru
CHURAKOV Dmitry Aleksandrovich — Head of Subdepartment at TsNIImash, e-mail: churakovDA@tsniimash.ru
ШУВАЛОВ Михаил Петрович — ведущий инженер-математик РКК «Энергия», e-mail: michael.shuvalov@rsce.ru
SHUVALOV Mikhail Petrovich — Lead engineer-mathematician at RSC Energia, e-mail: michael.shuvalov@rsce.ru
введение
Работа посвящена расчётным исследованиям обтекания и определения конвективных тепловых потоков на поверхности возвращаемого аппарата (ВА) «Орёл» [1] на гиперзвуковых участках движения в атмосфере Земли при возвращении от Луны по траектории с двумя погружениями с учётом влияния реальных свойств газа, в т. ч. при наличии физико-химических процессов в ударном слое и на поверхности аппарата.
Чтобы выявить отличия характеристик теплообмена на поверхности ВА при равновесном и неравновесном течениях в ударном слое, проводится моделирование течения двумя методами решения уравнений Навье-Стокса, реализованными в двух программах.
В первой программе реализован конечно-объёмный метод решения уравнений Навье-Стокса, использующий схему ЛиБЫ [2] для численного моделирования равновесных течений около ВА сегментально-конической формы. Метод позволяет проводить расчёты течений совершенного газа и равновесного воздуха.
Во второй программе применён конечно-разностный метод решения уравнений Навье-Стокса, который использует центральные разности с добавлением
искусственной диссипации и предназначен для численного моделирования течений совершенного газа, равновесного и неравновесного воздуха. Подробное описание метода содержится, например, в работах [3, 4].
модель неравновесно-диссоциирующего и частично ионизованного воздуха
В данном разделе изложены основные элементы физико-химической модели высокотемпературного неравновесно-диссоциирующего и частично ионизованного воздуха [5], используемые при проведении расчётов обтекания и теплообмена ВА при полёте в атмосфере.
При высоких температурах течение газа (воздуха) сопровождается целым рядом физико-химических процессов. В число этих процессов входят:
• неравновесная диссоциация и ионизация;
• различные процессы энергообмена между различными степенями свободы (поступательной, вращательной, колебательной, электронной);
• многокомпонентная диффузия, теплопроводность;
• различные гетерогенные процессы на твёрдых поверхностях, обтекаемых плазмой (аккомодация поступательной и колебательной энергий, рекомбинация атомов и ионов).
Учёт всех этих процессов в рамках решения уравнений Навье-Стокса хотя и возможен, но приводит к слишком громоздкой системе уравнений. Это не позволяет получать необходимые результаты оперативно, даже при наличии современной вычислительной техники. Поэтому в рассматриваемой модели на основе анализа вклада протекающих в высокотемпературном воздухе процессов были сделаны некоторые упрощения, которые в большинстве случаев не снижают точности получаемых результатов.
С целью упрощения описания физико-химической модели воздуха примем следующие предположения:
1) вращательная и колебательная температуры молекул равны поступательной температуре Т;
2) заселённости внутренних уровней энергии частиц (колебательных и электронных) отвечают больцманов-скому распределению с температурой, равной поступательной температуре;
3) поступательная температура электронного газа полагается равной поступательной температуре тяжёлых частиц.
Первое условие может нарушаться только в сильно разреженном газе. Второе условие также не всегда выполняется в разреженном газе. Это необходимо принимать во внимание при расчётах интенсивности неравновесного излучения молекул. В некоторых случаях каждое из электронно-возбужденных состояний молекул следует рассматривать как отдельный компонент. Однако это допущение не влияет на точность определения других параметров газа. Третье допущение может нарушаться только вблизи фронта сильных ударных волн или в высокочастотных электромагнитных полях.
В данной модели неравновесного воздуха учитываются 11 химических компонент (02, N0, О, К, е-, N0+, М2+, 02+, №, 0+), между которыми происходят следующие 10 реакций:
02 + М1 = 0 + 0 + М1;
N + М2 = N + N + М2;
N0 + М3 = N + 0 + М3;
0 + N = N + N0;
0 + N0 = N + 02;
0 + N = N0+ + е-;
N + N = N2 + е-;
0 + 0 = 02+ + е-;
N + е- = N + 2е-;
0 + е- = 0+ + 2е-,
где М — любая из химических компонент.
Диффузионные потоки ¿-й химической компоненты определяются согласно закону Фика и, например, в направлении оси х имеют вид:
до.
( = -рБ. —^,
¿,х у ¿ дх
где р — плотность газовой смеси; p¿ и c¿ = р¿/р — плотность и массовая концентрация ¿-й химической компоненты, соответственно.
Для определения коэффициентов диффузии Б. используется приближение постоянных чисел Шмидта Sc¿ = |а/рБ, которые принимаются равными 0,75 для нейтральных частиц [5]. Для коэффициентов амбиполярной диффузии ионов используется выражение Б = 2Б. [6].
^ 1 ¿,¿04 ¿ I- J
Чтобы сумма диффузионных потоков была равна нулю = 0, выполняется
корректировка, предложенная в работе [7]:
(с = (, - с. .
¿, х ¿, х ¿ ¿, х
Концентрации химических компонент на поверхности находятся из уравнений массового баланса, которые для атомов и ионов имеют следующий вид:
+ к. р. = 0.
В методе применяется модель гетерогенного катализа, основанная на использовании постоянной величины вероятности рекомбинации атомов на поверхности аппарата — уА, которая связана с константой скорости каталитической рекомбинации кш соотношением [5]
К =
г,т
2УА
1 ЯТ т
/ 2п М. :
А
К°п =
1м
2КТ
И.
где Я — универсальная газовая постоянная; Тш — температура поверхности; М. — молекулярный вес ¿-й компоненты. В этом случае значения уд = 0 и уд = 1 соответствуют абсолютно некаталитической и каталитической поверхностям. В расчётах используется величина уд = 0,01, которая отвечает значениям кш - 4 м/с, что соответствует каталитичностям неразрушающихся высокотемпературных теплозащитных покрытий (ТЗП) при их интенсивном нагреве. Для ионов вероятность поверхностной рекомбинации полагается равной единице. Полный поток тепла q = (дх, qy, есть сумма тепловых
потоков за счёт теплопроводности и диффузии химических компонент:
^ = - к
дТ ^г л
-+ У кЛ. ,
~ ¿ш^ г гх
дх г
к. = С Т + ге1(Т) + гыь(Т) + кГ
¿ VI ¿ 4 ' ¿ 4 ' Г
где к1 компоненты; С
энтальпия ¿-й химической
теплоёмкость при постоянном давлении поступательных и вращательных степеней свободы ¿-й химической компоненты на единицу массы; s¿eí, s¿0¿ь — энергии электронного и колебательного (для молекул) возбуждения; к^ — энтальпия образования ¿-й химической компоненты на единицу массы.
Вязкость ц и теплопроводность к смеси находятся по формулам Уилки [8] и Мэйсона-Саксена [9]. На поверхности ставились условия прилипания потока и адиабатичности
q = 8 аТ4
1ш ш ш
где 8ш — коэффициент черноты; а — постоянная Стефана-Больцмана. Данная модель неравновесного воздуха была протестирована в работах [10,11].
Параметры расчётных задач
Возвращаемый аппарат космического корабля «Орёл» имеет сегментально-коническую осесимметричную форму. Численные исследования проводились
на различных расчётных сетках, общий вид одной из них приведён на рис. 1. Показана структура в плоскости симметрии течения и на поверхности ВД,
размер сетки 178*50*57.
Рис. 1. Общий вид расчётной сетки: 1 — лобовой защитный экран; 2 — боковая поверхность возвращаемого аппарата; 3 — пространственная расчётная сетка
Для подробного анализа структуры течения выбраны две точки траектории — № 1 (Н - 79 км; - 10 600 м/с; а = 23°) и № 2 (Н - 74 км; - 10 800 м/с; а - 26°) по причине заметного влияния эффектов неравновесности течения газа в ударном слое и значительных удельных тепловых потоков.
Расчёт проводился при радиационно-равновесной температуре поверхности с коэффициентом черноты поверхности 8 = 0,85. Для течения неравновесного воздуха вероятность гетерогенной рекомбинации атомов О и N на поверхности уд = 0,01.
результаты расчётов
На рис. 2 приведены картины головных ударных волн, соответствующих установившемуся решению. Красным цветом отмечены результаты расчётов в рамках совершенного газа, зелёным — в рамках модели равновесного воздуха, коричневым — в рамках модели неравновесного воздуха. Больший отход головной ударной волны от поверхности ВД наблюдается для модели обтекания совершенным газом. Различие в отходах
головной ударной волны от ВА при расчётах в рамках моделей равновесного и неравновесного воздуха не столь значительно, но всё же имеет место. Наименьший отход наблюдается по модели равновесного воздуха.
Расчёты подтверждают известный эффект [12] — разное положение критической точки на поверхности головного сферического сегмента ВА при расчётах в рамках разных моделей набегающего потока. Рис. 2 демонстрирует этот эффект. На сферическом сегменте ВА показаны положения критических точек, цвета соответствуют расчётным моделям, как для головной ударной волны. Видно, что наибольшие отличия от картины, полученной в рамках модели совершенного газа, даёт модель равновесно-диссоциирующего воздуха. Смещение критической точки при расчётах в рамках модели неравновесно-диссоциирующего воздуха выражено несколько слабее. Ясно, что при этом происходит и смещение зоны максимального давления, и, как следует из этого, изменение значений коэффициента момента тангажа.
Рис. 2. Положения головного скачка уплотнения и критической точки для случаев обтекания ВА совершенным газом (1), неравновесным воздухом (2) или равновесным воздухом (3)
Структура течения в виде распределения линий тока, полученная по неравновесной и равновесной моделям в точке траектории №1, показана на рис. 3, 4. В неравновесной модели (рис. 3) в донной области течения образуется отрыв. В равновесной модели (рис. 4) течение безотрывное.
Рис. 3. Картина линий тока и изолиний давления Р = р/р^У2^ в плоскости симметрии и на поверхности ВА. Неравновесный воздух. Точка траектории № 1
Рис. 4. Картина линий тока и изолиний температуры Т(К) в плоскости симметрии и на поверхности ВА. Равновесный воздух. Точка траектории № 1
Характер распределения теплового потока на лобовой поверхности ВА для равновесного и неравновесного воздуха показан на рис. 5. Аналогичное
сравнение для боковой и торцевой (донной) поверхностей приведено на рис. 6. На лобовой и боковой поверхностях значение теплового потока для равновесного воздуха всегда больше, чем для неравновесного, на донной поверхности ситуация может быть обратная. Превышение значений теплового потока для случая равновесного обтекания по сравнению с неравновесным обтеканием на большей части лобовой поверхности равно ~10-20%, увеличиваясь к кромке до 40%. На боковой поверхности различие в тепловых потоках составляет ~20-50%, также увеличиваясь к кромке.
Рис. 5. Тепловой поток на лобовой поверхности ВА для неравновесного и равновесного воздуха. Точка траектории № 2
Рис. 6. Распределение тепловых потоков на донной поверхности ВА для неравновесного и равновесного воздуха. Точка траектории № 2
Сравнение (для случаев равновесного и неравновесного обтеканий) значений тепловых потоков qw, коэффициента а/Ср и равновесной радиационной температуры поверхности Тш в плоскости симметрии приведено на рис. 7, 8. Можно видеть, что на лобовом щите ВД наблюдаются значительные градиенты параметров теплообмена. Значения теплового потока вдоль лобовой поверхности меняются примерно четырёхкратно для равновесного воздуха и трёхкратно — для неравновесного (рис. 8). Абсолютный максимум теплового потока на лобовой поверхности наблюдается в окрестности кромки рядом с критической точкой: 2 200 кВт/м2 для равновесного воздуха и 1 550 кВт/м2 — для неравновесного.
Учёт неравновесности физико-химических процессов в ударном слое и конечной каталитичности поверхности приводит к уменьшению общего уровня тепловых потоков на лобовой и боковой поверхностях ВД (рис. 7), причём наиболее заметное относительное падение тепловых потоков происходит с наветренной стороны на кромке и сразу после неё на боковой поверхности.
Рис. 7. Тепловой поток (кВт/м2) на поверхности
В А для равновесного (1) и неравновесного (2) воздуха. Точка траектории № 2
Для оценки влияния эффектов неравновесности на конвективный теплообмен проведён анализ тепловых потоков по траектории спуска в трёх
характерных точках поверхности ВА. Схема расположения анализируемых точек показана на рис. 9.
а)
б)
Рис. 8. Коэффициент а/Ср (кг/(м2с)) (а) и равновесная радиационная температура Тш (К) (б) на поверхности ВА для равновесного (1) и неравновесного (2) воздуха. Точка траектории № 2
На рис. 10 приведены зависимости теплового потока ^ для равновесного и неравновесного воздуха в центре лобового щита (точка Р1 на рис. 9) от времени полёта. На большой части траектории значения q1 для равновесного и неравновесного воздуха довольно близки, что свидетельствует о том, что состояние газа в ударном
слое здесь близко к равновесию. Прослеживается зависимость разницы qнв и q от абсолютного значения тепло-
1 рв
вых потоков, с увеличением температуры и плотности в ударном слое течение становится ближе к равновесию, и различие значений q и q умень-
нв рв
шается. Максимальное отличие наблюдается на большой высоте (первое погружение) и при умеренной скорости (второе погружение), когда течение становится существенно неравновесным и тепловой поток относительно небольшой.
Рис. 9. Схема расположения анализируемых точек на поверхности
Различие значений q и q на боко-
нв рв
вой и в донной области ВА обусловливается расширением и охлаждением газового потока, химические реакции здесь замедляются (замораживаются), и состояние потока становится далёким от равновесия. Это хорошо видно из сравнения зависимостей конвективного теплового потока q и соответствующего интегрального по траектории теплопри-тока 0 от времени полёта в точках Р2 и Р3 для равновесного и неравновесного воздуха, приведённых на рис. 11. Интегральный теплоприток, рассчитанный по модели неравновесного воздуха, меньше, чем в модели равновесно-диссоциирующего воздуха: для точки Р2 почти в два раза, для точки Р3 — почти в три. Реализовать эффект снижения тепловых потоков на боковой и торцевой поверхностях возможно при применении ТЗП с низкой каталитической активностью при высоких температурах.
1750
1 500
1250
1000
н М
к &
750
500
250
0 600
п ?„РВ / /
11 У /
........... ...
1
л у,, нв
А \
350
300
250
200 > Ч
150
о»
100
50
850
2850
Быводы
Проведённые расчётные исследования показывают, что на всей поверхности ВД, кроме донной части, тепловые потоки, полученные по модели неравновесного воздуха, всегда ниже тепловых потоков, полученных по модели равновесного воздуха.
Вдоль основной части траектории состояние газа в ударном слое на
1 100 1350 1600 1850 2100 2350 2600 tl с
Рис. 10. Конвективный (ламинарно-турбулентный) тепловой поток q и интегральный лобовом щите близк° к теплоподвод Ц в точке Р1. РВ/НВ — равновесный/неравновесный воздух равновесному — тепловые
потоки, а также интегральный по траектории теплоприток, при равновесном и неравновесном обтеканиях отличаются на 10-20%. Наиболее заметное относительное падение тепловых потоков происходит с наветренной стороны на кромке и сразу после неё на боковой поверхности. Различие между равновесным и неравновесным случаями увеличивается на большой высоте (первое погружение) и при умеренной скорости (второе погружение), когда течение становится существенно неравновесным, и тепловой поток относительно небольшой.
На боковой поверхности и в донной части ВД на участках аэродинамического нагрева течение всегда неравновесное, что обусловлено расширением и охлаждением газового потока. В результате интегральный по траектории теплоприток для равновесного воздуха превышает значение для неравновесного воздуха в два и три раза на боковой и донной поверхностях, соответственно.
а)
б)
Рис. 11. Конвективный (ламинарно-турбулентный) тепловой поток q и интегральный теплоприток Ц в точках Р2(а) и Р3(б). РВ/НВ — равновесный/неравновесный воздух
Для рассмотренной траектории использование теплозащитных покрытий с низкой каталитической активностью, работоспособного при высоких температурах, позволяет существенно снизить тепловые потоки на поверхность ВА.
Список литературы
1. Микрин Е.А. Перспективы развития отечественной пилотируемой космонавтики (к 110-летию со дня рождения С.П. Королёва) // Космическая техника и технологии. 2017. № 1(16). С. 5-11.
2. Liou M.-S., Steffen C. A new flux splitting scheme // J. Comput. Phys. 1993. V. 107. Р. 23-39.
3. Горшков А.Б. Алгоритм распараллеливания при численном решении двумерных стационарных уравнений Навье-Стокса с использованием неявной итерационной схемы // Математическое моделирование. 2005. Т. 17. № 11. С. 63-71.
4. Горшков А.Б. Численное исследование вязкого гиперзвукового обтекания треугольного крыла с затупленными кромками // ЖВМ и МФ. 2009. Т. 49. № 9. С. 1697-1707.
5. Землянский Б.А., Лунев В.В., Власов В.И., Горшков А.Б., Залогин Г.Н., Ковалев Р.В., Маринин В.П., Мурзи-нов И.Н. Конвективный теплообмен летательных аппаратов / Под науч. ред.
Б.А. Землянского. М.: Физматлит, 2014. 380 с.
6. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1989. 591 с.
7. Gnoffo P. A., Weilmuenster K.J., Hamilton H.H. II, David R. Olynick D.R., Venkatapathy E. Computational aerothermo-dynamic design issues for hypersonic vehicles // AIAA Paper. 1997. № 97. Р. 2473.
8. Wilke C. A viscosity equation for gas mixtures // J. Chem. Phys. 1950. V. 18. № 4. P. 517-519.
9. Mason E.A., Saxena S.C. Approximate formula for the thermal conductivity of gas mixtures // Phys. Fluids. 1958. V. 1. № 5. P. 361-369.
10. Vlasov V.I., Gorshkov A.B., Kovalev R.V., Plastinin Yu.A. Theoretical studies of air ionization and NO vibrational excitation in low density hypersonic flow around re-entry bodies // AIAA Paper. 1997. № 97. Р. 2582.
11. Власов В.И., Горшков А.Б. Сравнение результатов расчётов гиперзвукового обтекания затупленных тел с лётным экспериментом OREX // Известия РАН. МЖГ. 2001. № 5. C. 160-168.
12. Руководство для конструкторов. Конвективный теплообмен изделий РКТ / Под ред. Землянского Б.А. Королёв: ЦНИИмаш, 2010. 497 с.
Статья поступила в редакцию 15.03.2021 г. Окончательный вариант — 28.10.2021 г.
References
1. Mikrin E.A. Perspektivy razvitiya otechestvennoi pilotiruemoi kosmonavtiki (k 110-letiyu so dnya rozhdeniya S.P. Koroleva) [Outlook for our country's manned spaceflight development (to mark the 110th anniversary of S.P. Korolev)]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2017, no. 1(16),pp. 5-11.
2. Liou M.-S., Steffen C. A new flux splitting scheme. J. Comput. Phys., 1993, vol. 107, pp. 23-39.
3. Gorshkov A.B. Algoritm rasparallelivaniya pri chislennom reshenii dvumernykh statsionarnykh uravnenii Nav'e-Stoksa s ispol'zovaniem neyavnoi iteratsionnoi skhemy [A parallelizing algorithm for numerical solution of two-dimensional steady Navier-Stokes equations using an implicit iterative scheme]. Matematicheskoe modelirovanie, 2005, vol. 17, no. 11, pp. 63-71.
4. Gorshkov A.B. Chislennoe issledovanie vyazkogo giperzvukovogo obtekaniya treugol'nogo kryla s zatuplennymi kromkami [Computational investigation of viscous hypersonic flow around a delta wing with blunt edges]. ZhVM i MF, 2009, vol. 49, no. 9, pp. 1697-1707.
5. Zemlyanskii B.A., Lunev V.V., Vlasov V.I., Gorshkov A.B., Zalogin G.N., Kovalev R.V., Marinin V.P., Murzinov I.N. Konvektivnyi teploobmen letatel'nykh apparatov [Convective heat exchange of flying vehicles]. Sci. ed. by B.A. Zemlyanskiy. Moscow, Fizmatlit publ., 2014. 380p.
6. Raizer Yu.P. Fizikagazovogo razryada [Physics of gas discharge]. Moscow, Naukapubl., 1989. 591 p.
7. Gnoffo P.A., Weilmuenster K.J., Hamilton H.H. II, Olynick D.R., Venkatapathy E. Computational aerothermodynamic design issues for hypersonic vehicles. AIAA Paper, 1997, no. 97, p. 2473.
8. Wilke C. A viscosity equation for gas mixtures. J. Chem. Phys., 1950, vol. 18, no. 4, pp. 517-519.
9. Mason E.A., Saxena S.C. Approximate formula for the thermal conductivity of gas mixtures. Phys. Fluids, 1958, vol. 1, no. 5, pp. 361-369.
10. Vlasov V.I., Gorshkov A.B., Kovalev R.V., Plastinin Yu.A. Theoretical studies of air ionization and NO vibrational excitation in low density hypersonic flow around re-entry bodies. AIAA Paper, 1997, no. 97, p. 2582.
11. Vlasov V.I., Gorshkov A.B. Sravnenie rezul'tatov raschetov giperzvukovogo obtekaniya zatuplennykh tel s letnym eksperimentom OREX [Comparing results of simulations of hypersonic flow around blunt bodies with flight experiment OREX]. Izvestiya RAN. MZhG, 2001, no. 5,pp. 160-168.
12. Rukovodstvo dlya konstruktorov. Konvektivnyi teploobmen izdelii RKT [Designer guide. Convective heat exchange of rocket and space technology products]. Ed. by Zemlyanskiy B.A. Korolev, TsNIImash publ., 2010. 497p.
