CC BY
31
УЕБТЫНС
мвви
ГИДРАВЛИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ ГИДРОЛОГИЯ. ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 532.517.4
Г.В. Волгин
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПУЛЬСАЦИЙ СКОРОСТИ НА ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ
Уточнена методика расчета турбулентных касательных напряжений, основанная на экспериментальных данных. Установлено, что величина турбулентно касательных напряжений значительно (вплоть до смены знака) изменяется в зависимости от длины реализации пульсаций скорости. Сформулированы рекомендации для практического применения методики расчета в зависимости от вида инженерных задач. Предложена методика нахождения длины реализации по анализу сходимости значений стандартного отклонения, посчитанного по всей выборке, и стандартного отклонения, рассчитанного по увеличивающемуся интервалу. Приведены результаты расчета интервалов в точках измерительной системы и предложена гипотеза о нахождении оптимальной длины реализации. Намечены этапы дальнейших исследований.
Ключевые слова: турбулентность, касательные напряжения, пульсация скорости, стандартное отклонение, водные потоки.
Возникновение турбулентности в водных потоках можно рассматривать с точки зрения возникновения турбулентных касательных напряжений, т.е. сил, обусловленных перемешиванием жидкости [1]. Как следует из определения, касательные напряжения возникают в плоскости, касательной к поперечной плоскости [2]. Полный тензор напряжений, учитываемый в уравнениях Рейнольдса, имеет вид
т.. = -
и
12
и и и и и
X у
и 'и' и'2 и 'и'
у х у у г
и 'и' и 'и' и'2
г у г
(1)
где и , и , и
^ X ' у'
продольная, вертикальная и поперечная пульсации скорости; р — плотность жидкости; горизонтальная прямая — символ операции осреднения по времени.
На кафедре гидравлики МГСУ с необходимой точностью для инженерных расчетов были получены реализации пульсаций продольной и вертикальной составляющих скорости в открытых каналах на разных глубинах и при различных уклонах. Следовательно, на таком экспериментальном материале возможно исследовать две из шести касательных компоненты тензора [3]. Результаты эксперимента описаны в [4—6]. Распределение касательных напряжений для этих экспериментов описано в [4, 7]. В настоящей работе
ВЕСТНИК
МГСУ-
9/2014
поставлена задача определения необходимой и достаточной длины реализации пульсации скорости для расчета турбулентных касательных напряжений
в инженерных задачах. _
В табл. 1 рассмотрены произведения и'хи'у для произвольных точек потока, выбранных случайно (А, В, С — варианты). Длина реализации представлена в точках — это количество значений пульсаций скорости, которые получены в результате обработки экспериментальных данных (рис. 1).
Табл. 1. Результаты расчета компонент турбулентных касательных напряжений в зависимости от длительности реализации
Длина реализации, количество точек
и'хи'у (А)
и 'хиу (В)
и 'хиу (С)
1 000
-0,12
0,53
-0,56
2 000
0,09
0,00
0,19
3 000
0,32
0,23
-0,11
4 000
0,51
0,10
0,23
5 000
0,48
-0,04
0,47
6 000
0,40
-0,02
0,60
7 000
0,27
-0,01
0,74
8 000
0,25
0,00
0,82
9 000
0,17
-0,01
10 000
0,14
0,00
0,90
1
0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2
Рис. 1. Значения и'хи'у, посчитанные по различным длинам реализации (данные приведены в табл. 1)
На данном этапе не происходил пересчет в универсальные координаты потока, поскольку исследовался характер поведения турбулентных касательных напряжений в зависимости от количества точек осциллограммы.
Анализируя результаты расчета, представленные на рис. 1, можно сделать вывод о том, что величина и'хи'у может быть равна нулю, положительна и отрицательна. Также можно сделать вывод, что при увеличении длины реализации (вправо по оси абсцисс) значение и'хи'у начинает асимптотически приближаться к нулю или единице. Следовательно, можно предположить, что если длина реализации будет бесконечной, то значения и'хи' будут граничными
(«ноль» — турбулентных касательных напряжений нет, «единица» — напряжения максимальны).
Для определения необходимой длины реализации нами был использован следующий алгоритм (рис. 2).
Расчет стандартного отклонения по всей выборке
0МЭКС
Расчет стандартного
отклонения по увеличивающейся выборке(от 0 до максимального значения)
Фтекущ
Определение длины реализации Ь на котором
Фтскущ- Омпкс
Использование
длины реализации £ для расчета турбулентных касательных напряжений
Рис. 2. Алгоритм поиска необходимой длины реализации
Такой алгоритм поиска необходимой длины реализации основан на статистических свойствах пульсаций скорости [5]. Интенсивность турбулентности принято характеризовать стандартом пульсаций, в качестве которого принимается среднее квадратическое значение пульсаций [2, 4, 8]. Стандарт пульсаций — второй центральный момент определяет степень рассеяния случайной величины и, следовательно, диапазон, на котором стандарт пульсаций становится равен максимальному значению — является диапазоном, в котором учтены все возможные значения пульсаций [9]. Другими словами, длина реализации, на которой зафиксированы все максимальные и минимальные пульсации скорости, может быть использована для расчета турбулентных касательных напряжений при решении задач взвешивания твердых частиц в водных потоках [10, 11], разрушении ложа русла и т.д. [12, 13].
Результаты расчетов по алгоритму, представленному на рис. 2, приведены в табл. 2 и 3.
Табл. 2. Результаты расчетов по алгоритму продольной составляющей скорости
Продольная составляющая скорости
z/h i = 0,072 i = 0,15 i = 0,23 i = 0,37 i = 0,23 i = 0,23
h = 4 h = 4 h = 4 h = 4 h = 3 h = 2
0,225 5000 1200 — — — —
0,3 5851 600 — 300 1300 —
0,375 6241 800 — 1000 200 700
0,45 730 580 — 500 2200 1560
0,525 — 1171 2341 1300 400 —
0,6 — 700 2340 1200 1300 1000
0,675 3122 4300 1200 1300 3600 2000
0,75 2341 2800 1200 2600 — 400
0,825 781 4500 — — — —
ВЕСТНИК
МГСУ-
9/2014
Табл. 3. Результаты расчетов по алгоритму вертикальной составляющей скорости Вертикальная составляющая скорости
г/к 1 = 0,072 1 = 0,15 1 = 0,23 1 = 0,37 1 = 0,23 1 = 0,23
к = 4 к = 4 к = 4 к = 4 к = 3 к = 2
0,225 1612 1200 — — — —
0,3 2000 1200 — 100 700 —
0,375 4681 400 — 500 100 600
0,45 233 400 — 700 300 500
0,525 — 400 650 300 100 —
0,6 — 400 650 100 650 200
0,675 1950 800 400 1300 700 650
0,75 1171 1200 800 600 — 100
0,825 391 500 — — — —
В табл. 2 и 3 приведены результаты расчета Ь, измеренные в точках (шагах измерительной системы). В столбцах показано изменение Ь в зависимости от изменения уклона I и наполнения канала к. В строках показано изменение Ь в зависимости от координаты г по глубине потока. Красным цветом выделены экспериментальные точки, в которых Ь должно быть принято за максимально возможную длительность реализации. Пример такого эксперимента представлен на рис. 3.
Рис. 3. Пример эксперимента: стандартное отклонение с ростом исследуемого диапазона — продольная составляющая скорости
Таким образом, расчет по алгоритму (см. рис. 2) в 42 % опытов по продольным пульсациям скорости и в 17 % по вертикальным рекомендует принять максимальную длину реализации, что не согласуется с принятыми предположени-
ями, указанными выше. В этих точках, для поиска оптимальной длительности реализации была принята длина, показанная на рис. 3 вертикальной стрелкой.
Из анализа данных табл. 2 и 3 была сделана следующая гипотеза: для повышения точности расчета турбулентных касательных напряжений по продольным пульсациям длина реализации может быть принята в размере 1860 точек, по вертикальным пульсациям — 770.
Проверка этой гипотезы будет проведена в дальнейшей работе сопоставлением расчетных данных по касательным напряжениям, рассчитанным по всей (имеющейся) длине реализации; по выдвинутой гипотезе; и по длине, рассчитанной по алгоритму рис. 2.
Так как турбулентные касательные напряжения определяют, во-первых, потери энергии турбулентного потока, а во-вторых, влекущую силу в потоке [4], то вопрос о необходимой длине реализации должен рассматриваться с этих двух сторон. Для расчета потерь энергии турбулентного потока с точки зрения надежности гидравлических систем [14] всегда лучше рассматривать максимальные граничные значения [15]. В этом случае у инженера будет запас надежности. Следовательно, при решении таких задач — чем длиннее реализация — тем лучше. При решении задач, которые определяют влекущую силу в потоке — т.е. силу, которая воздает относительно кратковременное воздействие в потоке, длину реализации нужно выбирать другим способом.
Библиографический список
1. Иванов Б.Н. Мир физической гидродинамики : От проблем турбулентности до физики космоса. М. : Едиториал УРСС, 2002. 239 с.
2. Лойцянский Л.Г. О некоторых приложениях метода подобия в теории турбулентности // Прикладная математика и механика. 1935. Т. 2. Вып. 2. С. 180—206.
3. Тарасов В.К., ВолгинаЛ.В., ГусакЛ.Н. Пространственные составляющие турбулентной вязкости // Вестник МГСУ 2008. Вып. 1. С. 221—224.
4. Боровков В.С. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях. Л. : Гидрометеоиздат, 1989. 286 с.
5. Волгина Л.В. Влияние вида корреляционной функции на методы определения макроструктур турбулентного потока // II Междунар. (VII традиционная) научн.-техн. конф. молодых ученых, аспирантов и докторантов. М. : МГСУ, 2004. С. 204—211.
6. Тарасов В.К., Гусак Л.Н., Волгина Л.В. Движение двухфазных сред и гидротранспорт. М. : МГСУ, 2012. 92 с.
7. Волгина Л.В. Изменение масштаба турбулентности и касательных напряжений трения при резком изменении уклона // Материалы V научн.-практ. конф. молодых ученых, аспирантов, докторантов МГСУ М. : МГСУ, 2001. С. 68—71.
8. Смольяков А.В., Ткаченко В.М. Измерение турбулентных пульсаций. Л. : Энергия, 1980. 264 с.
9. Окулов В.Л., Наумов И.В., СоренсенЖ.Н. Особенности оптической диагностики пульсирующих течений // Журнал технической физики. 2007. Т. 77. Вып. 5. С. 47—57.
10. Брянская Ю.В., Маркова И.М., Остякова А.В. Гидравлика водных и взвесене-сущих потоков в жестких и деформируемых границах. М. : Изд-во АСВ, 2009. 264 с.
11. Тарышкин Р.А., Сабрирзянов А.Н., Фафурин В.А., Фефелов В.В., Явкин В.Б. Применение RANS моделей турбулентности для расчета расхода в расходомере со стандартной диафрагмой // Вестник Удмуртского университета. Механика. 2010. Вып. 2. С. 109—115.
ВЕСТНИК 9/2014
9/2014
12. Волынов М. А. Влияние плановой геометрии речного русла на диффузию и дисперсию примесей // Фундаментальные исследования. 2013. № 6. Ч. 3. С. 535—540.
13. Cellino M., Graf W.H. Sediment-laden flow in open-channels under noncapacity and capacity conditions // Journal of Hydraulic Engineering. 1999. Vol. 125. No. 5. Pp. 455—465.
14. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. М. : Энергия, 1968. 408 c.
15. Запрягаев В.И., Кавун И.Н. Экспериментальное исследование возвратного течения в передней отрывной области при пульсационном режиме обтекания тела с иглой // Прикладная механика и техническая физика. 2007. Т. 48. № 4. С. 30—39.
Поступила в редакцию в июне 2014 г.
Об авторе: Волгин Георгий Валентинович — аспирант кафедры гидравлики и водных ресурсов, Московский государственный строительный университет
(ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, volgin-gv@ mail.ru, hydraulics@mgsu.ru.
Для цитирования: Волгин Г.В. Влияние длины реализации пульсаций скорости на точность расчета турбулентных касательных напряжений // Вестник МГСУ. 2014. № 9. С. 93—99.
G.V. Volgin
EFFECT OF VELOCITY FLUCTUATIONS LENGTH ON THE CALCULATION ACCURACY OF TURBULENT SHEARING STRESSES
This article focuses on the method of improving shear stresses calculation accuracy based on the experimental data. It was proven that shear stresses value considerably changes (even up to change of sign from positive to negative) depending on different velocity fluctuations amount (or length). Experimental database consists of velocity in turbulent flow at different times. Recommendations for practical use of methods of calculation depending on the type of engineering problems are presented. The method of finding optimal amount of the experimental database is proposed by the analysis of the values convergence of the standard deviations calculated for the whole sample and the standard deviation calculated by increasing interval. The calculation results for these intervals are at the points of the measuring system and the hypothesis about finding the optimal length of implementation is offered. The steps for further research are set out.
Key words: turbulence, shear stresses, velocity fluctuations, standard deviation, water course.
References
1. Ivanov B.N. Mir fizicheskoy gidrodinamiki: Otproblem turbulentnosti do fizikikosmosa [World of Physical Hydrodynamics: From Turbulence Problems to Space Physics]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2002, 239 p.
2. Loytsyanskiy L.G. O nekotorykh prilozheniyakh metoda podobiya v teorii turbulentnosti [On Some Applications of Similarity Method in Turbulence Theory]. Prikladnaya matema-tika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics]. 1935, vol. 2, no. 2, pp. 180—206.
3. Tarasov V.K., Volgina L.V., Gusak L.N. Prostranstvennye sostavlyayushchie turbulent-noy vyazkosti [Spatial Components of the Turbulent Viscosity]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2008, no. 1, рр. 221—224.
4. Borovkov V.S. Ruslovye protsessy i dinamika rechnykh potokov na urbanizirovannykh territoriyakh [Channel Processes and Dynamics of River Flows in Urbanized Territories]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1989, 286 p.
5. Volgina L.V. Vliyanie vida korrelyatsionnoy funktsii na metody opredeleniya makrostruktur turbulentnogo potoka [Influence of Correlation Function Type on the Methods of
Identifying Macrostructures of Turbulent Flow]. 2 Mezhdunarodnaya (7 traditsionnaya) NTK molodykh uchenykh, aspirantovidoktorantov[2nd International (7th Traditional) Scientific and Technical Conference of Young Researchers, Postgraduates and Doctoral Students]. Moscow, MGSU Publ., 2004, pp. 204—211.
6. Tarasov V.K., Gusak L.N., Volgina L.V. Dvizhenie dvukhfaznykh sredi gidrotransport [Motion of Biphasic Media and Hydrotransport]. Moscow, MGSU Publ., 2012, 92 p.
7. Volgina L.V. Izmeneniye masshtaba turbulentnostI i kasatel'nykh napryazheniy treniya pri rezkom izmenenii uklona [Changing the Scale of Turbulence and Shear Stresses in Case of Abrupt Change of Frictions Lope]. Materialy pyatoy NTK molodykh uchenykh, aspirantov i doktorantov [Proceedings of the Fifth Scientific and Technical Conference of Young Researchers, Postgraduates and Doctoral Students]. Moscow, MGSU Publ., 2001, pp. 200—211.
8. Smol'yakov A.V., Tkachenko V.M. Izmerenie turbulentnykh pul'satsiy [Measurement of Turbulent Fluctuations]. Leningrad, Energiya Publ., 1980, 264 p.
9. Okulov V.L., Naumov I.V., Sorensen Zh.N. Osobennosti opticheskoy diagnostiki pul'siruyushchikh techeniy [Features of the Optical Diagnostics of Fluctuating Flows]. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Technical Physics Journal]. 2007, vol. 77, no. 5, pp. 47—57.
10. Bryanskaya Yu.V., Markova I.M., Ostyakova A.V. Gidravlika vodnykh i vzvesene-sushchikh potokov v zhestkikh i deformiruemykh granitsakh [Hydraulics of Water Flows and Suspended Matter Bearing Flows in Rigid and Deformable Borders]. Moscow, ASV Publ., 2009, 264 p.
11. Taryshkin R.A., Sabrirzyanov A.N., Fafurin V.A., Fefelov V.V., Yavkin V.B. Primen-eniye RANS modeley turbulentnosti dlya rascheta raskhoda v raskhodomere so standartnoy diafragmoy [Application of RANS Turbulence Models to Calculate the Flow in the Flow Meter with a Standard Diaphragm]. Vestnik Udmurtskogo universiteta. Mekhanika [Proceedings of Udmurt State University. Mechanics]. 2010, no. 2, pp. 109—115.
12. Volynov M.A. Vliyaniye planovoy geometrii rechnogo rusla na diffuziyu i dispersiyu primesey [Influence of Planned Geometry of the Riverbed on the Diffusion and Dispersion of Contaminants]. Fundamental'nyye issledovaniya [Fundamental Research]. 2013, no. 6, part 3, pp. 535—540.
13. Cellino M., Graf W.H. Sediment-laden Flow in Open-channels under Nonca-pacity and Capacity Conditions. Journal of hydraulic engineering. 1999, vol. 125, no. 5, pp. 455—462. DOI: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1999)125:5(455).
14. Lyakhter V.M. Turbulentnost' v gidrosooruzheniyakh [Turbulence inside Hydraulic Structures]. Moscow, Energiya Publ., 1968, 408 p.
15. Zapryagayev V.I., Kavun I.N. Eksperimental'noye issledovanie vozvratnogo techeni-ya v peredney otryvnoy oblasti pri pul'satsionnom rezhime obtekaniya tela s igloy [Experimental Study of the Reverse Flow in the Separation Region in Front of a Pulsating Flow Regime of the Body with a Needle]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Technical Physics]. 2007, vol. 48, no. 4, pp. 30—39.
About the author: Volgin Georgiy Valentinovich — postgraduate student, Department of Hydraulics and Water Resources, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; volgin-gv@mail.ru, hydraulics@mgsu.ru.
For citation: Volgin G.V. Vliyanie dliny realizatsii pul'satsiy skorosti na tochnost' rascheta turbulentnykh kasatel'nykh napryazheniy [Effect of Velocity Fluctuations Length on the Calculation Accuracy of Turbulent Shearing Stresses]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 9, pp. 93—99.
