CC BY
54
УЕБТЫНС
мвви
УДК 622.648.2
Л.В. Волгина, М.Л. Медзвелия, О.Г. Чемерис
ФГБОУВПО «МГСУ»
ВЛИЯНИЕ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ НА РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА
Отмечено место определения критической скорости и интенсивности гидроабразивного износа в инженерных задачах механики двухфазных потоков. Определено влияние наличия мелкодисперсных твердых частиц в двухфазных потоках, переносящих с помощью жидкости измельченный концентрат руды. Предложены методика уточнения расчета критических скоростей при различном процентном содержании глины, график в относительных координатах и аппроксимирующая зависимость для практических расчетов.
Ключевые слова: двухфазные потоки, критическая скорость, консистенция, эффективность, транспортирование руды водой, интенсивность, гидроабразивный износ.
В настоящее время в России актуальна проблема повышения эффективности перевозки грузов и снижения себестоимости производимой продукции. В горной промышленности одним из перспективных способов транспортирования является трубопроводный гидротранспорт [1]. Под гидротранспортом понимается эффективный перенос твердых частиц потоком воды. Двухфазный поток в настоящей работе рассматривается как поток, состоящий из твердой фазы — частиц руды, угля, продуктов и отходов обогащения, продуктов сгорания твердого топлива, песка и строительных материалов и т.д., а также жидкой фазы — воды.
Строительство безнапорных (самотечных), напорных и смешанных систем гидротранспорта обогащения в России активно происходило в период с 1950-х до 1980-х гг. Так, в 1980-х гг. действовало около 50 участков гидротранспорта отходов обогащения горных предприятий, обобщенные данные которых приведены в табл. 1 [2].
Табл. 1. Основные характеристики систем гидротранспорта горных предприятий
Вид гидротранспорта Количество предприятий использующих гидротранспорт Мощность, м3/сут Общая протяженность, км Характеристики транспортируемого материала
Диапазон dср твердых частиц, мм Диапазон у твердых частиц, 104 Н/м3
Безнапорный 14 265,6 160,0 0,06...0,25 2,5.3,6
Напорный 27 1196,0 256,7 0,01...0,13 2,6.3,7
Смешанный 8 137,1 39,1 0,01.0,13 2,6.3,8
Примечание. dср — средневзвешенная крупность твердых частиц, вычисленная по результатам гранулометрического состава; у — удельный вес: произведение плотности твердых частиц на ускорение силы тяжести.
ВЕСТНИК 11/2014
11/2014
В 2010 г. по инициативе Минстроя России произведена актуализация СНИП 2.05.07—91 [3, 4] «Промышленный транспорт», где в разделе 2.8. «Промышленный гидротранспорт» отмечена необходимость повышения эффективности использования гидротранспорта в рамках улучшения технико-экономических показателей.
В общем случае гидротранспортная система в обязательном порядке включает в себя следующие составляющие:
узел приготовления гидросмеси (другими словами — создание двухфазного потока; смеси воды и твердых частиц, в пропорции пригодной для транспортирования);
насосная станция; трубопровод.
На каждом этапе проектирования гидротранспортных систем решаются задачи механики двухфазных сред, которые можно представить в виде таблицы (табл. 2).
Табл. 2. Особенности расчета гидротранспортных систем
Технологический узел Назначение Указания к расчету
Приготовления гидросмеси Приготовление смеси пригодной для транспортирования В зависимости от плотности твердых частиц и смеси заданной в плотности смеси, расхода по твердому материалу определяется соотношение жидкой и твердой частей в потоке
Насосная станция Создание необходимой энергии для транспортирования (обеспечение транспортирующей способности потока) Определяется средняя по живому сечению скорость потока V (далее критическая скорость), при которой все твердые частицы будут подняты со дна трубы и будут способны транспортироваться
Трубопровод Обеспечение движения гидросмеси на необходимое расстояние Помимо гидравлического расчета трубопроводов, необходимо учесть влияние абразивного воздействия твердых частиц в процессе транспортирования
Рассмотрим более подробно поставленную в настоящем исследовании задачу. Большинство материалов, перемещаемых гидротранспортными системами, разнородны по диаметрам твердых частиц (влияние этого фактора учитывает коэффициент средневзвешенной крупности твердых частиц), а также могут обладать различной плотностью. Так, например, при добыче руды или концентратов руды (плотностью 4,59 кг/м3) в систему попадает суглинок или глина (плотностью 2,70...2,75 кг/м3). При этом процентное содержание глиняных составляющих может быть различным. В связи с этим возникает задача — определить влияние наличия мелкодисперсных составляющих на эффективность гидротранспортирования. Также необходимо рассмотреть возможность (или необходимость добавления) таких добавок в гидротранспортные системы.
Для однородных по плотности материалов определение основных параметров гидротранспортирования — критической скорости и потерь напора посвящено большое количество работ [5—9]. Однако механизму перемещения разноплотностных твердых частиц уделено не достаточно внимания [10, 11].
Наличие мелкодисперсных твердых частиц в потоке (объемный вес которых больше объемного веса воды) изменяет механизм взвешивания. Другими словами жидкость с взвешенными твердыми частицами обладает силой взвешивания большей, чем жидкость без таких частиц. Следовательно, наличие мелкодисперсных взвесей с весьма малой гидравлической крупностью частиц w < (0,1.. .0,2) см/с определяет медленное осаждение частиц после подъема. Обычно к классу мелкодисперсных частиц относят частицы с диаметром й < 0,1.0,2 мм [10]. Способность удерживать во взвешенном состоянии более крупные твердые частицы, чем собственная дисперсная фаза, определяются особыми реологическими свойствами, которыми обладают мелкодисперсные растворы [12—15]. К таким свойствам относятся начальное сопротивление сдвигу, более высокие значения вязкости по отношению к жидким средам.
Изменение критической скорости в зависимости от процентного содержания глины в породе изучалось экспериментально. На рис. 1 приведены данные лаборатории гидротранспорта кафедры гидравлики МГСУ [16]. По оси абсцисс — безразмерный параметр Р/Р где V — уточненное значение критической скорости. С помощью значения параметра Р/Р можно определить, насколько изменится критическая скорость при добавлении мелкодисперсных твердых частиц относительно первоначальной. Эксперименты проводились для трех серий объемных весов: 1,1; 1,16 и 1,5 т/м3.
Процентное содержание мелкодисперсных твердых частиц в потоке
Рис. 1. Изменение критической скорости в зависимости от добавления мелкодисперсных твердых частиц на основе экспериментальных данных (опыты МИСИ [16])
Диапазоны процентного содержания более 50 % мелкодисперсных твердых частиц экспериментально не исследовались, поскольку при таком процентном содержании твердых частиц повышается вероятность возникновения слоя заиления (трудно проходимая область в нижней части потока, образованная осевшими твердыми частицами [6]).
ВЕСТНИК
МГСУ-
11/2014
Экспериментальные точки, приведенные на рис. 1, удовлетворительно (с точностью выше 99 %) описываются полиномом второй степени следующего вида: у = ax2 + bx + c при следующих, полученных экспериментально, значениях для у = 1,1, a = 0,0047, b = -0,0797, c = 1,1296; а для у = 1,16 — a = 0,002, b = -0,0366, c = 0,9691, для у = 1,5 можно принять за константу значение V/V = 0,82.
кр 7
Сопоставляя рассмотренные экспериментальные данные с расчетом влияния пылевидных фракций на критическую скорость для россыпи Восточного участка Малышевского месторождения [2], были отмечены следующие расхождения. При 10% содержании глины величина критической скорости уменьшается почти в 2 раза. Такой разброс в полученных значениях критической скорости, скорее всего, может быть связан с трудностью точного определения касательных напряжений на нижней стенке трубы и напряжений силы трения скольжения твердого материала о дно трубы, равенство напряжений которых лежит в основе методики определения критической скорости гидротранспортирования [8] киевской научной школы Института гидромеханики НАН Украины.
На рис. 2 приведены расчетные и фактические данные по скоростям гидротранспортирования предприятий горной промышленности.
0
1
5
а
ч
с &
о и
и
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
......VKp — расчет по (1)
™ ™ ™ Рекомендуемая скорость
FV '
м и ® • b й \ к v;. г. iV у^ А /V N ✓ л Л/^ \ / \ ж \ .1
'/HJ е ' f \ / к^УЛлА д А h^ f 7 • v \V; \\ /Л М 0 • я — вд fti^ . »ft\ /АХ,Ig .
f 9 5 •. : \Y ->у ■ у
Обобщенные данные по предприятиям
Рис. 2. Фактическая, критическая и рекомендованная скорость двухфазного потока при транспортировке руды
Фактическая скорость — это средняя по расходу скорость гидротранспортирования на 27 предприятиях горнообогатительного комплекса [2, 17], а также рекомендованная скорость по методике, указанной выше, при наличии 30 % мелкодисперсной добавки.
Критическая скорость Vk рассчитана по следующей формуле [6]
VKp = 8,3-^D ' (1)
где D — диаметр трубы; С0 — действительная объемная консистенция двухфазного потока; Y — коэффициент транспортабельности, характеризующий способность грунта транспортироваться потоком воды, который является функцией гидравлической крупности Y = fw).
Проведя сравнение фактической скорости транспортирования, посчитанной по среднему расходу, с критической скоростью, определенной теоретически, по формуле (1) было определено превышение фактической скорости транспортирования над теоретической. Запас энергии, с которым предприятия подают энергию в трубопровод, т.е. превышение фактической скорости над критической, удовлетворяет рекомендованным нормам согласно [6]:
Кпт = U5VV (2)
Красным пунктиром выделена рекомендованная скорость по методике, указанной выше, при наличии 30 % мелкодисперсной добавки. Снижение средней скорости до рекомендуемой — одно из средств повышения эффективности гидротранспортной системы в рамках экономии энергии.
Интенсивность гидроабразивного износа £ элементов гидротранспортной системы в общем случае зависит от следующих факторов [18, 19]:
% = f ((, С, КР, s, T),
где dcp — средневзвешенная крупность твердых частиц; Cv — объемная консистенция двухфазного потока; S — площадь изнашиваемой поверхности; T — время наработки до предельного состояния (ресурс насоса). Поскольку £ прямо пропорциональна V следовательно, снижение критической скорости приведет к увеличению интенсивности гидроабразивного износа. Поиск численных значений £ в зависимости от уточнения величины критической скорости является предметом дальнейших наших исследований.
Выводы. 1. Предложенная методика добавления мелкодисперсной добавки в двухфазный поток позволяет снизить критическую скорость до 20 процентов.
2. Принятие решений о добавлении мелкодисперсной фракции в двухфазный поток должно основываться на комплексном подходе, оценивающем как снижения эффективной скорости транспортирования, так и увеличения удельных потерь напора, которые при снижении критической скорости могут увеличиваться [19, 20].
3. Дельнейшие исследования в этой области целесообразно развивать в направлении поиска оптимального соотношения мелкодисперсной фракции в общем объеме твердых частиц, при котором будет достигнуто необходимое соотношение снижения критической скорости и удельных потерь напора.
Библиографический список
1. Klein A.D. Black Mesa and capsule Pipeline research center. University of MissouriColumbia. 1995. 162 p.
2. Докукин В.П. Классификация систем гидротранспорта // Записки Горного института : сб. науч. тр. СПГГИ (ТУ). СПб., 2004. Т. 158. С. 191—193.
ВЕСТНИК Ü /20|4
11/2014
3. Мельник В.В. Современная концепция и модели повышения эффективности разрушения угольного массива струями при скважинной гидродобыче // Горный информационно-аналитический бюллетень (ГИАБ). 2001. № 12. С. 101—106.
4. Кириченко Е.А., Черебячко И.М., Шворак В.Г., Евтеев В.В. Определение проектных параметров гидротранспортной установки на базе экономико-математической модели // Геотехшчна мехашка : Межвед. сб. науч. тр. Дншропетровськ, 2006. Вып. 62. С. 77—83.
5. Волгина Л.В., Тарасов В.К., Волгин Г.В. Определение коэффициента полезного действия взвесенесущего потока // Ледовые и термические процессы на водных объектах России : сб. науч. тр. IV Всеросс. конф. (24—29 июня 2013 г.). М. : Изд-во КЮТ, 2013. С. 251—256.
6. Волгина Л.В., Тарасов В.К., Зоммер Т.В. Влияние характеристик двухфазного потока на эффективность системы гидротранспорта // Интернет-вестник ВолгГАСУ Сер.: Политематическая. 2012. Вып. 3 (23). Режим доступа: http://vestnik.vgasu.ru/ attachments/VolginaTarasovZommer-2012_3(23).pdf.
7. Гордиенко С.Н., Моисеев С.С. О турбулентной диффузии пассивной примеси // Письма в Журнал Технической Физики. 1999. Вып. 7. Т. 25. С. 51—56.
8. Криль С.И., Семененко Е.В. Методика расчета параметров трубопроводного гидротранспорта разноплотностных полидисперсных материалов // Прикладная гидромеханика. 2010. Т. 12 (84). № 1. С. 48—54.
9. Семенюк А.В. Математическое моделирование турбулентной диффузии дисперсной фазы в пограничном слое двухфазного потока // Вестник Дальневосточного отделения Российской академии наук. 2004. № 5. С. 29—38.
10. Волынов М.А., Боровков В.С., Маркова И.М., Курочкина В.А. Особенности перемещения и осаждения мелкодисперсной взвеси в водном потоке // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Режим доступа: http://www.jurnal.org/ articles/2012/stroi3.html. Дата обращения: 04.09.2014.
11. Горбис Э.Р., Спокойный Ф.Е. Физическая модель и математическое описание процесса движения мелких частиц в турбулентном потоке газовзвеси // Теплофизика высоких температур. 1977. Т. 15. Вып. 2. С. 399—408.
12. Кондратьев А.С. Расчет движения бимодальной смеси сферических твердых частиц в потоке ньютоновской жидкости в вертикальной и горизонтальной трубах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (3). С. 868—870.
13. Назимко Е.И., Папушин Ю.Л. Исследование свойств поровой среды тонкодисперсных материалов с целью интенсификации их обработки. Донецк, 2005. 140 с.
14. Reggio M., Camarero R. Numerical solution procedure for viscous incompressible flows // Numeric Heat Transfer. 1986. Vol. 10. No. 2. Pp. 131—146.
15. Волгин Г.В. Влияние длины реализации пульсаций скорости на точность расчета турбулентных касательных напряжений // Вестник МГСУ 2014. № 9. С. 93—99.
16. Юфин А.П., Гусак Л.Н. Гидравлический транспорт смеси глины и зернистого материала : отчет по НИР. М. : МИСИ, 1969. 59 с.
17. Васильева М.А. Экспериментальное определение расходно-напорных характеристик грунтовых насосов в системе гидротранспорта хвостов обогащения железной руды // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Геология. Нефтегазовое и горное дело. 2013. № 6. С. 111—119.
18. Ананьеский В.А., Мельцер А.М. Особенности конструкции регулирующих клапанов для управления потоками сложных двухфазных рабочих сред // Промислова пдравлша та пневматика (Промышленная гидравлика и пневматика). 2006. № 2. С. 23—27.
19. Maiiska C.R., Raithby G.D. A method for computing three dimensional flows using non-orthogonal boundary-fitted coordinates // Int. J. Num Meth. in Fluids. 1984. Vol. 4. No. 6. Pp. 519—537.
20. Муленков В.П., Костылев Ю.В., Модорский В.Я., Першин А.М., Писарев П.В., Соколкин Ю.В. Численное моделирование гидроабразивного износа фасонных изделий трубопроводов // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации : мат. XII Всеросс. науч.-техн. конф. Пермь, 2009. С. 42—45.
Поступила в редакцию в сентябре 2014 г.
Об авторах: Волгина Людмила Всеволодовна — кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры гидравлики и водных ресурсов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
Медзвелия Манана Левановна — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры гидравлики и водных ресурсов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
Чемерис Ольга Геннадьевна — аспирант кафедры гидравлики и водных ресурсов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected].
Для цитирования: Волгина Л.В., Медзвелия М.Л., Чемерис О.Г. Влияние мелкодисперсных включений на расчет критической скорости двухфазного потока // Вестник МГСУ 2014. № 11. С. 145—153.
L.V. Volgina, M.L. Medzveliya, O.G. Chemeris
EFFECT OF FINE-DISPERSED INCLUSIONS ON THE CRITICAL VELOCITY ANALYSIS
IN THE TWO-PHASE FLOW
The co-authors have designated the point for the identification of the critical velocity and intensity of the hydro-abrasive wear within the framework of the two-phase flow mechanics challenges. In this article, the two-phase flow is analyzed as the flow that has the solid phase, including ore particles, concentrates and tailings, solid fuel combustion products, sand, and construction materials, etc., and as the flow containing the liquid phase, or water. The authors have identified the influence produced by the presence of fine-dispersed solid particles in the two-phase flows that transport the milled ore concentrate due to the presence of the water. Variations in critical velocity values, driven by the per-cent clay content in the ore, were exposed to the experimental research performed by the Laboratory of Hydraulic Transportation at the Hydraulics Department, MGSU. The experimental data are consistent with the findings of the analysis of the influence produced by dust fractions on the critical velocity at the Eastern site's placer of Malyshev deposit. The co-authors offer their methodology for the refinement of the critical velocity analysis depending on varied per cent clay content values; the diagram compiled in relative coordinates, and the approximative correlation required for practical applications. The proposed methodology consisting in feeding fine-dispersed additives into the two-phase flow, reduces the critical velocity.
Key words: two-phase flows, texture, solid particle transport, critical velocity, ore plant, fine-dispersed particles, hydro transport, intensity of hydro-abrasive wear.
References
1. Klein A.D. Black Mesa and Capsule Pipeline Research Center. University of Missuri-Columbia. 1995, 162 p.
BECTHMK ii /20l4
11/2014
2. Dokukin V.P. Klassifikatsiya sistem gidrotransporta [Classification of Hydraulic Systems] // Zapiski Gornogo instituta : sbornik nauchykh trudov SPGGI (TU) [Proceedings of the University of Mines : Collection of Scientific Articles of the National Mineral Resources University]. Saint Petersburg, 2004, vol. 158, pp. 191—193. (In Russian)
3. Mel'nik V.V. Sovremennaya kontseptsiya i modeli povysheniya effektivnosti razrush-eniya ugol'nogo massiva struyami pri skvazhinnoy gidrodobyche [The Modern Concept and Models of the Destruction Efficiency Increase of the Coal Array by Jets in Case of Borehole Hydropobic]. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten' (GIAB) [Mining Informational and Analytical Bulletin]. 2001, no. 12, pp. 101—106. (In Russian)
4. Kirichenko E.A., Cherebyachko I.M., Shvorak V.G., Evteev V.V. Opredelenie proekt-nykh parametrov gidrotransportnoy ustanovki na baze ekonomiko-matematicheskoy modeli [Determination of the Design Parameters of Hydro-transport Devices on the Basis of Economic-mathematical Models]. Geotekhnichna mekhanika : Mezhvedomstvennyy sbornik nauchnykh trudov [Geotechnic Mechanics : Interdepartmental Collection of Scientific Works]. Dnepropetrovsk, 2006, no. 62, pp. 77—83. (In Russian)
5. Volgina L.V., Tarasov V.K., Volgin G.V. Opredelenie koeffitsienta poleznogo deyst-viya vzvesenesushchego potoka [Definition of Efficiency Coefficient of a Suspension-Carrying Flow]. Ledovye i termicheskie protsessy na vodnykh ob"ektakh Rossii: Materialy IV Vseros-siyskoy nauchnoy konferentsii [Ice and Heat Processes on Water Bodies of Russia : Proceedings of the 4th All-Russian Scientific Conference]. Moscow, 2013, pp. 251—256. (In Russian)
6. Volgina L.V., Tarasov V.K., Zommer T.V. Vliyanie kharakteristik dvukhfaznogo potoka na effektivnost' sistemy gidrotransporta [Influence of Two-Phase Flow Characteristics on the Efficiency of Hydraulic Handling System]. Internet-vestnik VolgGASU. Seriya: Politematiches-kaya [Internet Journal of Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering, Polythematic Series]. 2012, no. 3 (23). Availavle at: http://vestnik.vgasu.ru/attachments/Volgi-naTarasovZommer-2012_3(23).pdf. (In Russian)
7. Gordienko S.N. Moiseev S.S. O turbulentnoy diffuzii passivnoy primesi [On the Turbulent Diffusion of a Passive Admixture]. Pis'ma v Zhurnal Tekhnicheskoy Fiziki [Letters to Technical Physics Journal]. 1999, vol. 25, no. 7, pp. 51—56. (In Russian)
8. Kril' S.I., Semenenko E.V. Metodika rascheta parametrov truboprovodnogo gidrotransporta raznoplotnostnykh polidispersnykh materialov [Method of Calculating the Parameters of Pipeline Hydrotransport of Disperse Materials of Different Density]. Prikladnaya gidrome-khanika [The Applied Hydromechanics]. 2010, vol. 12, no. 1, pp. 48—54. (In Russian)
9. Semenyuk A.V. Matematicheskoe modelirovanie turbulentnoy diffuzii dispersnoy fazy v pogranichnom sloe dvukhfaznogo potoka [Mathematical Modeling of Turbulent Diffusion of a Dispersed Phase in the Boundary Layer of Two-phase Flow]. Vestnik Dal'nevostochnogo ot-deleniya Rossiyskoy akademii nauk [Bulletin of the Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences]. 2004, no. 5, pp. 29—37. (In Russian)
10. Volynov M.A., Borovkov V.S., Markova I.M., Kurochkina V.A. Osobennosti peremesh-cheniya i osazhdeniya melkodispersnoy vzvesi v vodnom potoke [Thin Particles Transport and Sedimentation in Turbulent Water Flow]. Zhurnal nauchnykh publikatsiy aspirantov i dok-torantov [Journal of Scientific Publications of Postgraduate and Doctoral Students]. Available at: http://www.jurnal.org/articles/2012/stroi3.html. Date of access: 04.09.2014. (In Russian)
11. Gorbis E.R., Spokoynyy F.E. Fizicheskaya model' i matematicheskoe opisanie protsessa dvizheniya melkikh chastits v turbulentnom potoke gazovzvesi [The Physical Model and Mathematical Description of the Motion of Small Particles in a Turbulent Flow of Gas Suspensions]. Teplofizika vysokikh temperatur [Thermal Physics of High Temperatures]. 1977, vol. 15, no. 2, pp. 399—408. (In Russian)
12. Kondrat'ev A.S. Raschet dvizheniya bimodal'noy smesi sfericheskikh tverdykh chas-tits v potoke n'yutonovskoy zhidkosti v vertikal'noy i gorizontal'noy trubakh [Calculation of the Movement of Bimodal Mixture of Spherical Solid Particles in the Flow of Newtonian Fluid in a Vertical and Horizontal Pipes]. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo [Bulletin of the Nizhny Novgorod University Named after N.I. Lobachevsky]. 2011, no. 4 (3), pp. 868—870. (In Russian)
13. Nazimko E.I., Papushin Yu.L. Issledovanie svoystv porovoy sredy tonkodispersnykh materialov s tsel'yu intensifikatsii ikh obrabotki [Study of the Properties of the Porous Medium of Finely Dispersed Materials in Order to Intensify their Processing]. Donetsk, 2005, 140 p. (In Russian)
14. Reggio M., Camarero R. Numerical Solution Procedure for Viscous Incompressible Flows. Numerical Heat Transfer. 1986, vol. 10, no. 2, pp. 131—146. DOI: http://dx.doi. org/10.1080/10407788608913512.
15. Volgin G.V. Vliyanie dliny realizatsii pul'satsiy skorosti na tochnost' rascheta turbu-lentnykh kasatel'nykh napryazheniy [Effect of Velocity Fluctuations Length on the Calculation Accuracy of Turbulent Shearing Stresses]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 9, pp. 93—99. (In Russian)
16. Yufin A.P., Gusak L.N. Gidravlicheskiy transport smesi gliny i zernistogo materiala : otchet po NIR [Hydraulic Transport of a Mixture of Clay and Granular Material: a Report on Scientific Research Work]. Moscow, MISI Publ., 1969, 59 p. (In Russian)
17. Vasil'eva M.A. Eksperimental'noe opredelenie raskhodno-napornykh kharakteristik gruntovykh nasosov v sisteme gidrotransporta khvostov obogashcheniya zheleznoy rudy [Experimental Determination of Flow-Pressure Characteristics of Groundwater Pumps in the System of Hydraulic Tailings of Iron Ore]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Geologiya. Neftegazovoe i gornoe delo [Proceedings of Perm National Research Polytechnic University]. 2013, no. 6, pp. 111—119. (In Russian)
18. Anan'eskiy V.A., Mel'tser A.M. Osobennosti konstruktsii reguliruyushchikh klapanov dlya upravleniya potokami slozhnykh dvukhfaznykh rabochikh sred [Design Features of the Control Valves to Control the Flow of Two-phase Complex Working Environments]. Promis-lova gidravlika ta pnevmatika (Promyshlennaya gidravlika ipnevmatika) [Industrial Hydraulics and Pneumatics]. 2006, no. 2, pp. 23—27. (In Russian)
19. Maliska C.R., Raithby G.D. A Method for Computing Three Dimensional Flows Using Non-orthogonal Boundary-fitted Coordinates. Int. J. Num Meth. in Fluids. 1984, vol. 4, no. 6, pp. 519—537. DOI: http://dx.doi.org/10.1002/fld.1650040606.
20. Mulenkov V.P., Kostylev Yu.V., Modorskiy V.Ya., Pershin A.M., Pisarev P.V., Sokolkin Yu.V. Chislennoe modelirovanie gidroabrazivnogo iznosa fasonnykh izdeliy truboprovodov [Numerical Modeling of Hydro-abrasive Wear Fittings Piping]. Aerokosmicheskaya tekhnika, vysokie tekhnologii i innovatsii: Materialy XII Vserossiyskoy nauchno-tekhnicheskoy konfer-entsii [Proceedings of the 12th All-Russian Scientific Technical Conference: Aerospace Engineering, High Technologies and Innovations]. Perm, 2009, pp. 42—45. (In Russian)
About the authors: Volgina Lyudmila Vsevolodovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulic Engineering and Water Resources, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected];
Medzveliya Manana Levanovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulic Engineering and Water Resources, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected];
Chemeris Ol'ga Gennad'yevna — postgraduate student, Department of Hydraulic Engineering and Water Resources, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected].
For citation: Volgina L.V., Medzveliya M.L., Chemeris O.G. Vliyanie melkodisper-snykh vklyucheniy na raschet kriticheskoy skorosti dvukhfaznogo potoka [Effect of Fine-Dispersed Inclusions on the Critical Velocity Analysis in the Two-Phase Flow]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 11, pp. 145—153. (In Russian)
