CC BY
28
Влияние динамики поступления частиц в расплав на фазовую структуру и свойства покрытия, формирующегося в процессе электронно-лучевой наплавки
О.Н. Крюкова, А.Г. Князева
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Анализируется математическая модель электронно-лучевой наплавки покрытия, в которой частицы, поступающие в ванну расплава, считаются нерастворимыми. На основе результатов определения полей температуры и доли частиц оцениваются характеристики ванны расплава и зоны термического влияния, а также механические свойства формирующегося покрытия. Показано, что перемешивание частиц в ванне расплава может оказаться существенным для их распределения в покрытии при увеличении мощности источников тепла и массового расхода.
Influence of dynamics of particle delivering in the melt on phase structure and properties of electron-beam coatings
O.N. Kryukova and A.G. Knyazeva
The mathematical model of electron-beam facing, where particles deliver to a melting bath is supposed. The characteristics of the melting bath, heat-affected zone, and mechanical properties of a deposited coating are estimated using temperature fields and particle distributions. It is shown that particle interfusion in the melting bath can affect their distribution in the coating when the heat source capacity and mass consumption increase.
1. Введение
Технологии электронно-лучевой обработки материалов и покрытий весьма разнообразны. В одних из них покрытие заранее наносится на поверхность детали, а затем осуществляется его термическая обработка. В других, например, описанных в [1, 2], частицы поступают в ванну расплава непосредственно за движущимся сканирующим электронным лучом, перераспределяются в результате конвективного и турбулентного перемешивания; растворяются полностью или частично. В результате такой модификации поверхности образуется гомогенное или композиционное покрытие с различным содержанием частиц, что зависит от технологических параметров и свойств материалов. Предсказать заранее свойства и состав покрытия ни в одной из технологий не позволяет многофакторность процессов формирования свойств, зависящих не только от параметров электронно-лучевой установки, но и от разнообразных физико-химических превращений, протекающих в системе. Для того чтобы выделить области технологических параметров, соответствующих формированию тех или иных свойств покрытий, нами были предприняты специальные теоретические исследования и разрабо-
тана математическая модель технологического процесса, пригодная в различных предельных случаях для систем разных типов. Так, в случае растворимых (полностью или частично) частиц важную роль в формировании фазовой и химической структуры покрытия играет кинетика растворения [3, 4], причем можно выделить критические условия, разделяющие режимы наплавки. Влияние характера перемешивания частиц в расплаве, места их поступления в расплав, распределения их по размерам на структуру образующегося покрытия целесообразно изучать на примере системы с нерастворимыми частицами, в качестве которой рассмотрим систему W + Си. В этом случае в результате электроннолучевой обработки всегда образуется композиционное покрытие.
2. Математическая постановка задачи
Постановка задачи для случая нерастворимых частиц следует из [3, 4] и включает уравнение теплопроводности вида
cp
dT
dt I дх
д fX—1 + — Эх I By
\ dT ^
(eaT4 -qe)
,(1)
Крюкова О.Н., Князева А.Г., 2004
где еаГ описывает теплоотдачу с поверхности ванны расплава по закону Больцмана; с — теплоемкость; р — плотность; X — коэффициент теплопроводности; Qs — теплота растворения частиц в расплаве. Теплофизичес-кие характеристики в общем случае зависят от температуры и состава.
Доля нерастворившихся включений в твердом растворе удовлетворяет уравнению
иг - ^ (2)
На оси у = 0 используем условие симметрии, а на бесконечном удалении от области прогрева принимаем условие отсутствия источников тепла.
В начальный момент времени имеем
t = 0: Т = То, Л/ = 0, Лр = 0, ^ = 1. (3)
Распределение энергии в эффективном движущемся источнике удовлетворяет соотношению
Че =
|0, \y |> yo/2,
I qo exp(— (х - vt)2/at2), lyl < y„/2,
(4)
где q0 — максимальная плотность мощности потока; а( — эффективный радиус источника; величина у0 пропорциональна ширине сканирования.
На некотором расстоянии ха от максимума энерговыделения (или в том же месте) в образующуюся ванну расплава поступают частицы, свойства которых отличны от свойств обрабатываемого материала. Плотность потока частиц распределена по закону Гаусса
qm = qm0exp[- ((х - xa " Vtf + У2)/aP],
(5)
где — максимальная плотность потока частиц, определяемая массовым расходом; величина эффективно-
го радиуса ap определяется радиусом трубки, через которую подаются частицы.
В отличие от [3, 4], задача записана в лабораторной системе координат; отсутствуют источники (стоки) тепла и массы, связанные с возможным растворением частиц; теория двухфазной зоны здесь не требуется.
Для качественного исследования процесса формирования покрытия ограничимся Х=Х eff = const, но учтем, что поступающие в систему частицы изменяют ее эффективную теплоемкость вдали от температуры плавления основы 6 (меди).
В соответствии с теоретическими представлениями имеем
cP = ceff +PCu, sLphS(T -0X где 5 — дельта-функция Дирака.
[(cP)Cu, s(1 -V + cpPp V l(cP)Cu, i(1 -V + CpPp V
ceff
T <9,
t >e,
(6)
(7)
где ср, рр — теплоемкость и плотность частиц (вольфрама); (1 -Лр) — объемная доля раствора (жидкого или твердого); индекс 5 относится к твердому состоянию; I — к жидкости.
В реальных расчетах функция Дирака заменяется дельта-образной функцией, удовлетворяющей условию нормировки
|ф( x)dx
= 1.
Свойства веществ взяты из литературных источников [5-7].
Задача решается по неявной линеаризованной разностной схеме с использованием расщепления по координатам и линейной прогонки (для решения получаемой системы алгебраических уравнений).
0 4 8 12 16 х
0 4 8 12 16 х
Рис. 1. Распределение температуры вдоль оси движения источника (а); объемной доли частиц (б); изолинии температуры (в); форма и размер ванны расплава и зоны термического влияния (г); qо = 7 ■103 Вт/см2; V = 1 см/с; qmо = 0.3 1/с; ха = 0
Лр уст . v = ^ у а
0.6 • 1
V
/Зо = 7-103
0.4
^^^ V = 2
0.2 • = 5-103
0
Е, ГПа Е о=1 б
ра Чо ~ 5-Ю3/ „ = 1
240 >£Л = 7-103
V = 2
160
Э 0.2 0.4 рт0, 1/с
Рис. 2. Зависимость максимальной объемной доли частиц тах от массового расхода дт0 (а); зависимость модуля Юнга Е от массового расхода дт0 (б)
В расчетах принято я( = 0.5 см; ар = 0.2 см. Остальные параметры (^т0, 90, ха, V) варьировались.
3. Анализ результатов
Анализ результатов численного исследования задачи показывает, что по мере продвижения источника вдоль обрабатываемой поверхности устанавливается квазистационарный режим, что означает следующее (рис. 1).
Максимальная температура Ттах вдоль оси движения источника, размер зоны термического влияния уТ, хТ и ванны расплава ут, хт, доля частиц на границе зоны термического влияния за движущимся источником "лр (в точке А) практически перестают изменяться. Реально расчет идет до тех пор, пока квазистационарный режим не установится с заданной степенью точности. Как и в случае растворимых частиц, величины уТ, хт, ут, хт, Ттах, зависят от технологических параметров. Отметим наиболее интересные для этой модели результаты.
1. Для оценки свойств образующегося покрытия наибольший интерес представляет зависимость доли частиц от параметров источника для заданных свойств материалов. Для нерастворимых частиц долю частиц в
покрытии может характеризовать максимальное значение Лр,тах (рис. 1, б); частицы равномерно по оси Ох распределяются в основе. Построенная по результатам расчетов зависимость тах от массового расхода дт0 показана на рис. 2, а, откуда видно, что доля нерастворимых частиц в покрытии не зависит от плотности мощности источника, но уменьшается с увеличением скорости его движения вдоль обрабатываемой поверхности.
Используя известные в механике сплошных сред модели, можем оценить механические свойства образующегося покрытия. Так, в простейшем случае, когда размер и форма частиц в оценках не учитываются (не учитывается и характер границ раздела), модуль упругости можно оценить по формулам:
Еа = ^Лр + ЕСи (1 -ЛрХ
(8)
1 Е
ЕЛ,
(1 "Лр)
^I ЕСи
где = 375 ГПа; ЕСи = 120 ГПа [7]; Еа — верхняя оценка; Е1 — нижняя оценка. Результат показан на рис. 2, б.
2. Степень влияния частиц, поступающих в расплав, зависит от соотношения теплоемкостей частиц и основы. Если ср меньше теплоемкости основы (как это имеет место для рис. 3), то на температурных кривых Т(х) не наблюдается локального минимума в месте попадания частиц, как это было в случае частиц из № [3, 4].
Но место попадания частиц, определяемое параметром ха, все же влияет на характеристики процесса. Если ха Ф 0, то время установления возрастает. Чем больше частиц, тем выше Ттах и тем больше зона термического влияния. Но даже при массовом расходе 9т0 = 0.7, приводящем к постепенному заполнению всей обрабатываемой поверхности частицами, эти эффекты слабо заметны (рис. 4). Чем больше массовый расход 9т0, тем уже зона термического влияния и ванна расплава, тем ниже Ттах , тем менее ярко выражено плато на кривых Т(х, {), соответствующее температуре плав-
Рис. 3. Зависимости теплоемкости веществ в твердой фазе от температуры, построенные по данным [5, 6]
Рис. 4. Распределение температуры вдоль оси движения источника нагрева в различные моменты времени: t = 0.001 (1); 0.02 (2); 0.2 (5); 0.7 (4); 2 (5); 4 (6); 6 (7); д0 = 5 • 103 Вт/см2; V = 1 см/с; дт0 = = 0.7 1/с; ха = -0.1 (-); 0.3 (........); 0 (---)
Рис. 5. Распределение температуры вдоль оси движения источника в различные моменты времени: qо = 7 • 103 Вт/см2; V = 1 см/с; qmо = = 0.1 (1); 0.3 (2); 0.7 1/с (5); 1--; 2 — ........; 3---------
Рис. 6. Распределение доли частиц вдоль оси движения источника в различные моменты времени: q0 = 5 • 103 Вт/см2; V = 1 см/с; qmо = = 0.05 1/с; ха = 0; DT = DS = 0(-); DT = 0.01 (........); 0.1 (---)
ления основы (рис. 5), что, очевидно, связано с большим количеством тепла, требующимся для прогрева частиц. В реальной ситуации частицы, попадая на непрогретую поверхность, могут оказаться потерянными для покрытия, вследствие «разбрызгивания», что можно, в принципе, учесть в модели с помощью специального стока массы в уравнении (2).
3. При температуре, много превышающей температуру плавления основы, для перераспределения частиц в ванне расплава может оказаться существенным турбулентное перемешивание расплава под действием давления, оказываемого движущимся источником. Этот процесс можно описать, принимая во внимание его случайный (беспорядочный) характер [8]. Тогда вместо (2) запишем
Э"Л
p _
= D.
д ч
дt "еГГ Эх2 где — эффективный коэффициент перемешивания частиц в расплаве, или коэффициент турбулентной диффузии,
- + Яш
(9)
Deff =
Dt , T >9,
Ds , T <e,
БТ >> . Перемешиванием по оси Оу мы пренебрегаем.
Численное решение задачи (1), (3)-(7), (9) показывает, что турбулентное перемешивание приводит к более быстрому установлению квазистационарного режима, уменьшению Лр>тах (вследствие перераспределения частиц) и некоторому снижению максимальной температуры Ттах (рис. 6). Чем выше БТ, тем больше область неравномерного распределения частиц в начальной стадии процесса обработки. При низком массовом расходе qm0 доля частиц лр тах в образующемся покрытии слабо зависит от значения коэффициента перемешивания; результаты с учетом и без учета перемешивания практически не отличаются. В то же самое время, при увеличении q0 и qm0 максимальная доля частиц
существенно уменьшается при учете перемешивания, что связано с их более равномерным перераспределением по обрабатываемой области.
4. Распределение частиц по размерам может влиять на кинетику их перераспределения в ванне расплава и на кинетику процессов растворения. В общем случае в процессе растворения функция плотности распределения частиц по размерам может меняться в процессе их частичного растворения, что приводит к необходимости решения специального кинетического уравнения в трехмерном фазовом пространстве. Чтобы избежать этого, в модели делается предположение о неизменности функции распределения в процессе растворения. В целом, распределение частиц по размерам может сказываться на фазовой и химической структуре образующегося покрытия. Этот вопрос исследуется с помощью специальной модельной задачи, являющейся предельным вариантом модели (1)-(7) при условии y0 >> at.
Литература
1. Белюк С.И., Панин В.Е. Электронно-лучевая порошковая металлургия в вакууме: оборудование, технология и применение // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 1. - С. 99-104.
2. Панин В.Е., Белюк С.И., Дураков В.Г., Прибытков Г.А., Ремпе Н.Г.
Электронно-лучевая наплавка в вакууме: оборудование, технология, свойства покрытий // Сварочное производство. - 2000. -№ 2. - С. 34-38.
3. Крюкова О.Н., Князева А.Г., Бакеев Р.А. Численное исследование режимов формирования структуры покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки // Proceedings of 12th International Conference on Radiation Physics and Chemistry of Inorganic Materials, Tomsk: TPU, 2003.
4. Крюкова О.Н., Князева А.Г. Моделирование структуры и состава поверхности, формирующейся при электронно-лучевой наплавке покрытий // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - С. 81-89.
5. СтоловичН.Н., МиницкаяН.С. Температурные зависимости тепло-физических свойств некоторых металлов. - Минск: Наука и техника, 1975. - 157 с.
6. Таблицы физических тел: Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. -М.: Атомиздат, 1976. - 106 с.
7. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
8. ВигдорчикЕ.М., Шейнин А.Б. Математическое моделирование не-
прерывных процессов растворения. - Л.: Химия, 1971. - 248 с.
