CC BY
40
Физико-химические явления в ванне расплава в процессе электронно-лучевой обработки поверхностей с модифицирующими частицами
О.Н. Крюкова, А.Г. Князева
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Представлен обзор работ авторов по моделированию физико-химических превращений в ванне расплава, сопровождающих формирование фазовой и химической структуры покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки. Выделены типы подмоделей, анализ которых позволяет установить качественные закономерности, присущие системам различных типов. Указано на аналогию критических явлений, наблюдаемых в моделях отдельных стадий сложных технологических процессов (электронно-лучевая наплавка с модифицирующими частицами и электронно-лучевая наплавка с использованием синтеза в конденсированной фазе), и критических явлений, известных из тепловой теории горения.
Physico-chemical phenomena in a molten bath during electron-beam treatment
of surfaces with modifying particles
O.N. Kryukova and A.G. Knyazeva Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The paper reviews the simulation results obtained by the authors for physical-chemical transformations in a molten bath, which accompany the formation of the phase and chemical structure of the coating at electron-beam treatment. Types of submodels whose analysis reveals qualitative regularities inherent to various systems are distinguished. We point to an analogy between critical phenomena observed in models of individual stages of complex technological processes (electron beam surfacing with modifying particles and electron-beam surfacing with condensed phase synthesis) and critical phenomena known in thermal combustion theory.
1. Введение
В связи с развитием и усовершенствованием технологий поверхностной обработки материалов и нанесения покрытий в настоящее время большая роль отводится математическому моделированию тех процессов, которые приводят к формированию свойств материалов.
Высокотемпературные технологии такого типа основаны на использовании химических источников энергии, либо сопровождаются разнообразными физико-химическими процессами и имеют много общего с теми процессами, которые традиционно являются объектом изучения теории горения. В частности, это относится к электронно-лучевой обработке материалов. Известные модели электронно-лучевой обработки ограничены учетом либо только тепловых процессов (нагрева, плавле-
ния, кристаллизации), либо анализом гидродинамического течения в ванне расплава. Технологии электроннолучевой наплавки покрытий, в свою очередь, также весьма разнообразны. Химический состав обрабатываемого материала, порошка, служащего для модификации свойств, и технологические параметры влияют на фазовую и химическую структуру образующегося покрытия; различны и физико-химические процессы, лимитирующие формирование свойств (рис. 1), а также физикоматематические модели, служащие для интерпретации и описания наблюдаемых закономерностей [1-5].
Чтобы сформулировать математическую модель, адекватно описывающую процессы, протекающие в ванне расплава при использовании реальных наплавочных систем [6, 7], включающих в себя смесь частиц раз-
© Крюкова О.Н., Князева А.Г., 2006
ного сорта, требуется предварительное исследование частных моделей или подмоделей. Это позволяет выявить многие качественные закономерности, наблюдаемые экспериментально [8—11].
2. Математическая постановка задачи
Рассмотрим задачу об электронно-лучевой обработке материала с использованием модифицирующих частиц в следующей постановке.
Полагаем, что обрабатываемый образец представляет собой пластину, т.е. трехмерный параллелепипед, у которого толщина много меньше, чем ширина и длина. Полагая, что толщина пластины равна эффективной ширине области, соответствующей зоне термического влияния, формирующейся по толщине массивного образца, и учитывая потери тепла вглубь образца за счет введения эффективного коэффициента теплоотдачи, описываемую ниже модель можем использовать для описания процесса электронно-лучевой обработки массивного образца без введения третьего измерения.
Пусть по поверхности пластины толщины Н(рис. 2) со скоростью V движется источник, энергия в котором распределена по закону:
? м > Уо/2, (1)
?е ]?оехр(-(X- Vt)2/а(2), |у| < у0/2, где ч0 — максимальная плотность мощности потока; ах — эффективный радиус источника; величина у0 пропорциональна ширине сканирования. Такая форма источника соответствует пилообразным колебаниям электронного луча [8].
На некотором расстоянии ха от максимума энерговыделения (или в том же месте) в образующуюся ванну расплава поступают частицы, свойства которых отличны от свойств обрабатываемого материала. Плотность потока частиц распределена по закону Гаусса:
Чт = Чт0ехР[- ((Х - Ха - Vt)2 + У2)/а2], (2)
где чт0 — максимальная плотность потока частиц, а величина ар определяется радиусом трубки, через которую подаются частицы.
Поле температуры следует из решения системы уравнений теплопроводности (с эффективными теплофизическими свойствами) и кинетики для объемной доли нерастворившихся частиц пр.
В лабораторной системе координат уравнение теплопроводности имеет вид:
гдТ Л д
с ей' Р ей'
дг
дх
Х дт
Х ей “Т" дх
+ -
д
ду
Х дТ х ей “Т" ду
+
+ & Ф-
Т4 -Че Н
-а ^(Т - Те), (3)
где Т — температура; слагаемое 8 аТ описывает теплоотдачу с поверхности обрабатываемой пластины по закону Стефана-Больцмана; се& — теплоемкость, р е£Г — плотность; X е£Г — коэффициент теплопроводности; Qs — теплота растворения частиц в расплаве; а е£Г — эффективный коэффициент теплоотдачи в законе Ньютона; Те----температура окружающей среды.
Теплофизические характеристики в общем случае зависят от температуры и состава, что необходимо учитывать при описании процесса электронно-лучевой наплавки конкретных систем.
В рамках теплофизической модели доля частиц в расплаве (или нерастворившихся включений в твердом растворе) следует из уравнения:
дп р
д г
(4)
Функция ф, характеризующая скорость растворения, в общем случае зависит от температуры, дисперсности, растворимости элементов друг в друге и локальных характеристик гидродинамического течения в расплаве. В соответствии с теоретическими представлениями [12, 13] функция ф(Т, пр) может быть представлена в виде:
Рис. 1. Условная классификация систем, для которых формулируются подмодели
Рис. 2. Иллюстрация к формулировке задачи
Ф(Т, Пр) = Ф1(Лр)^0 ехр(-Еа/ЯТ), (5)
что отражает основные закономерности процесса растворения.
Если скорость растворения твердых частиц в расплаве лимитируется процессом диффузии, то Еа близка к энергии активации диффузии. Если перенос элементов из твердой фазы в жидкую сопровождается химическим взаимодействием элементов, то Еа является некоторой эффективной величиной, зависящей от преобладания тех или иных процессов. Вид кинетической функции ф1(Пр) зависит от процессов, определяющих скорость растворения на микроуровне. В частных моделях использованы кинетические функции вида ф1(пр) = Пр и Ф1(Пр) = ПрП1- Константа к0 в соответствии с известными моделями растворения [12, 13] определяется локальными характеристиками гидродинамического течения и для ее оценки можно использовать известные гидродинамические теории. В принципе, константу к0 можно определить, обрабатывая данные экспериментов в соответствии с модельными представлениями [14, 15].
Теплоемкость се$ вычисляется по различным формулам, зависящим от типа изучаемой системы и температуры [1-5, 14-16].
Систему уравнений дополняем начальными и граничными условиями. На оси у = 0 используем условие симметрии, а на бесконечном удалении от области прогрева принимаем условие отсутствия источников тепла.
В начальный момент времени имеем
t = 0: Т = Т0, П = 0, Пр = 0, П* = 1- (6)
Свойства веществ для описания модельных систем берутся из литературных источников.
Все задачи решаются по неявной линеаризованной разностной схеме с использованием расщепления по координатам и линейной прогонки (для решения получаемой системы алгебраических уравнений).
3. Обзор результатов
Реальные порошки, используемые для модификации поверхностей материалов с целью улучшения их прочностных свойств, имеют сложный состав. Их взаимодействие с расплавом основы, формирующимся за движущимся сканирующим электронным лучом (в реальной технологии [6, 7, 10, 11] движется обрабатываемая деталь), сопровождается многообразными физико-хи-
мическими превращениями, описать которые в рамках одной модели без проведения предварительных исследований не представляется возможным. Поэтому для теоретических исследований были выбраны специальные модельные системы (рис. 1), каждая из которых характеризуется тем или иным типом взаимодействия между расплавом основы и модифицирующими частицами. Принципиально можно выделить два типа модифицирующих частиц — нерастворимые и растворимые. Первые характеризуются плохой или хорошей смачиваемостью расплавом основы и, как следствие, плохим или хорошим контактом с твердой матрицей. В конечном счете это сказывается на механических свойствах образующихся покрытий [6, 7], но не имеет принципиального значения для самой технологии электроннолучевой наплавки. Примером системы с нерастворимыми частицами может быть W-Cu. Двумерная математическая модель, сформулированная и подробно исследованная в [1,4] для этого случая, позволила установить связь доли частиц в формирующемся покрытии с технологическими параметрами. На основе данных расчетов и известных в литературе простейших формул для механических свойств композиционных материалов удалось построить зависимости модуля упругости покрытия от плотности мощности электронного луча, скорости его движения, расхода частиц, которые не противоречат наблюдаемым закономерностям для реальных композиционных порошков. Во втором случае, т.е. в случае частиц, способных растворяться в материале основы, математические модели усложняются. Подробные исследования двумерной модели электронно-лучевой наплавки, сформулированной для системы №-Си, представлены в [2-4]. Среди интересных результатов можно отметить нелинейную зависимость модуля упругости от технологических параметров, типичную для растворимых частиц.
Если процесс растворения сопровождается химическими превращениями, то система уравнений [2] дополняется уравнениями химической кинетики [5, 16]. Примером такой системы может быть А1-Си. В результате расчетов к моменту установления квазистационар-ного режима технологического процесса удается определить фазовый и химических состав формирующегося покрытия — долю нерастворившихся частиц, концентрации чистых элементов и фаз.
Анализ проведенных исследований показал, что среди всего многообразия физико-химических процессов, сопровождающих формирование покрытия при использовании данной технологии, можно выделить те, которые являются общими для разных составов. При подробном исследовании соответствующей «общей» или редуцированной модели [17, 18] обнаружены разные режимы наплавки, разделяемые критическими условиями, что представляет интерес для оптимизации техноло-
гического процесса. Обнаруженные критические явления представляют самостоятельный интерес.
Так, в случае экзотермического растворения частиц, как и в задачах тепловой теории горения, формирование покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки можно характеризовать «временем зажигания» (временем начала растворения), временем выхода на квазиста-ционарный режим, «температурой горения» (температурой установившегося режима) и другими подобными величинами, известными из теории зажигания и горения. Более того, зависимости максимальной температуры от времени (в случае сильной зависимости скорости реакции от температуры и достаточно большого тепловыделения) можно разделить на стадии — инертный прогрев и химическое превращение. Момент времени, разделяющий эти стадии и определенный в соответствии с тем или иным критерием, можно назвать временем подключения химической реакции или временем начала растворения.
Такого сорта результаты имеют непосредственное отношение к технологии наплавки с модифицирующими частицами, материал которых в расплаве претерпевает экзотермические и химические превращения [6, 7]. Аналогичная модель имеет место и для электронно-лучевой обработки для материала с предварительно нанесенным покрытием, модификация структуры которого сопровождается синтезом в твердой фазе [19, 20]. Формирование химической и фазовой структуры покрытия в этом случае возможно в трех принципиально различных режимах, разделяемых критическими условиями: режим с медленным неравномерным превращением по всей поверхности покрытия; режим управляемого послойного синтеза и режим саморас-пространяющегося высокотемпературного синтеза, когда внешний нагрев служит лишь для инициирования реакции. Очевидно, что в этом случае число возможных частных моделей возрастает.
Работа поддержана РФФФ, грант № 06-08-81006.
Литература
1. Крюкова О.Н., Князева А.Г. Влияние динамики поступления частиц
в расплав на фазовую структуру и свойства покрытия, формирующегося в процессе электронно-лучевой наплавки // Физ. мезо-мех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. - Ч. 2. - С. 205-208.
2. Крюкова О.Н., Князева А.Г. Моделирование структуры и состава поверхности, формирующейся при электронно-лучевой наплавке покрытий // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - С. 81-89.
3. Крюкова О.Н., Князева А.Г., Бакеев РА. Численное исследование режимов формирования структуры покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки // Proceedings of 12th Int. Conf. on Radiation Physics and Chemistry of Inorganic Materials. - Томск: Изд-во ТПУ, 2003. - C. 300-305.
4. Kryukova O.N., Knyazeva A.G. Influence of the Intake Rate of Particles
into the Melt on the Structure and Properties of Coating Forming during Electron-Beam Surfacing // 7-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. - Tomsk: Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2004. - P. 183-186.
5. Knyazeva A.G., Kryukova O.N., Bukrina N.V. Numerical modeling of the coating property formation during electron-beam surfacing // Book
of Abstracts of Second Conference of the Asian Consortium for Computational Materials Science “ACCMS-2”, Novosibirsk, 14-16 Jule
2004. - Novosibirsk: Nikolaev Institute of Inorganic Chemistry SB RAS, 2004. - P. 111.
6. Гальченко H.K., Шиленко A.B., Самарцев В.П., Белюк С.И., Лепако-
ва O.K. Структурообразоваиие в системе Ti-B-Fe под воздействием электронного луча // C6. статей VI Международной конференции по модификации свойств материалов пучками частиц и плазменными потоками, Томск, 23-28 сентября 2002. - Томск: Изд. дом «Курсив», 2002. - С. 307-310.
7. Гальченко Н.К., Дампилон Б.В., Белюк С.И. Формирование структуры и свойств металлокерамических покрытий на основе карбо-нитридов титана // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. -
Ч. 2. - С. 181-184.
8. Рыкалин H.H., Зуев И.В., Углов A.A. Основы электронно-лучевой обработки материалов. - М.: Машиностроение, 1978. - 239 c.
9. Шипко A.A., Поболь И.Л., Урбан И.Г. Упрочнение сталей и сплавов
с использованием электронно-лучевого нагрева. - Минск: Наука и техника, 1995. - 280 с.
10. Белюк С.И., Панин В.Е. Электронно-лучевая порошковая металлургия в вакууме: оборудование, технология и применение // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 1. - С. 99-104.
11. БелюкС.И., ДураковВ.Г, ОсиповИ.В. РемпеН.Г. Электроннолучевой комплекс для нанесения покрытий методом наплавки и его применение в промышленности // C6. статей VI Международной конференции по модификации свойств материалов пучками частиц и плазменными потоками, Томск, 23-28 сентября 2002 г. -Томск: Изд. дом «Курсив», 2002. - С. 75-78.
12. Вигдорчик Е.М., Шейнин AT. Математическое моделирование непрерывных процессов растворения. - Л.: Химия, 1971. - 248 с.
13. AксельрудГA., Молчанов.Л.Д. Растворение твердых веществ. -М.: Химия, 1977. - 272 с.
14. Крюкова О.Н., Князева AT. Кристаллизация движущейся ванны расплава с растворяющейся дисперсной фазой // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Теория и приложения задач со свободными границами», Бийск, 2-6 июля 2002 г. - Новосибирск: Институт гидродинамики им. Лаврентьева СО РАН, 2002. - C. 5354.
15. Крюкова О.Н., Князева A.T. Кристаллизация движущейся ванны расплава с растворимой дисперсной фазой // Доклады III Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 2-4 октября 2002. -Томск: Изд-во ТГУ, 2002. - С. 80-81.
16. Крюкова О.Н., Князева A.T. Критические условия растворения частиц в процессе электронно-лучевой наплавки покрытия // Труды IX Международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах», Кемерово, 22-25 сентября 2004 г. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004. - Т. 1. - С. 576-580.
17. Крюкова О.Н., Князева A.T. Сравнительный анализ одномерной и двумерной моделей электронно-лучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами // Математическое моделирование систем и процессов. - 2005. - № 13. - С. 123-131.
18. Крюкова О.Н. Математическая модель электронно-лучевой модификации поверхности с химическими превращениями в фазах // Третья Всероссийская конференция молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» в рамках Российского форума «Демидовские чтения», Томск, 3-6 марта 2006 г. - Томск: Институт оптики атмосферы СО РАН, 2006. -С. 149-153.
19. Knyazeva A.G., PobolI.L., Gordienko A.I. Coating formation in SHS-regime during thermal treatment of material by moving energy source // 7th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Tomsk, 25-29 July 2004. - P. 178182.
20. Князева AT., Поболь И.Л. Формирование покрытия с использованием синтеза в конденсированной фазе и электронно-лучевой обработки // XII Межд. науч.-техн. конф. «Машиностроение и техносфера XXI века», Севастополь, 2005. - Донецк: Изд-во ДонНТУ,
2005. - Т. 4. - С. 195-199.
