CC BY
32
Момент от колебаний с частотой 105 Гц на первом участке составляет 8 % от возбуждающего, на остальных участках - от 2 до 0,02 %, то есть моментом от колебаний с этой частотой нагружен в основном первый участок (двигатель - муфта), далее эти колебания интенсивно гасятся.
Момент от колебаний с частотой 120 Гц на первом участке составляет 35 % от возбуждающего, на остальных - от 0,01 % до 0,5 %, то есть моментом от этих колебаний нагружен только участок двигатель - муфта сцепления.
Выводы
1. Анализ характера распространения крутильных колебаний вследствие переменности действия основных эксплуатационных нагрузок свидетельствует о том, что со стороны ведущего колеса нагрузки с частотами 0 - 12 Гц проходят сквозь весь валопровод почти без уменьшения амплитуд. Дополнительная динамическая нагруженность участков силовой передачи при этом составляет 50 -120 % от момента возбуждения. Нагрузки со стороны ведущего колеса с частотой 24 Гц и амплитудой 90 - 120 % от возбуждающего момента доходят до коробки передач, далее по направлению к двигателю уменьшаются до 30 - 50 % от момента возбуждения. От воздействия гармоник двигателя дополнительная нагруженность участков трансмиссии составляет 2 - 12 %, за исключением третьей гармоники (90 Гц), динамическая составляющая момента от которой на участке от двигателя до муфты доходит до 35 % от возбуждающего. Амплитуды высокочастотных нагрузок от гармоник двигателя существенны на участках, близких к двигателю, а за коробкой передач и далее близки к нулю.
2. Валопровод является практически прозрачным для прохождения сквозь него низкочастотных колебаний. Необходимы конструктивные мероприятия, ограничивающие (за счет установки упругих элементов или гасителей колебаний) их действие на участки за конечной передачей.
Литература
1. Барский И.Б., Анилович В.Я., Кутьков Г.М. Динамика трактора. - М.: Машиностроение, 1973. - 281 с.
2. Шеховцов, В.В. Analiza i synteza systemow dynamicznych ukladow nap^dowych pojazdow na etapie ich projektowania = Анализ и синтез динамических систем силовых передач транспортных средств на этапе их проектирования: монография / В.В. Шеховцов; // Zeszyty Instytutu Pojazdow. № 4 (30) / 98 = Труды Ин-та транспортных средств. - Warszawa: Politechnika Warszawska, 1998. - 156 с.
3. Шеховцов, В.В. Programy do badanja dynamiki pojazdu samochodowego na podstawie modelu ze zmiennymi wartosciami mas i sztywnosci / В.В. Шеховцов // Autoprogres' 95. Sekcja 1: Teoria, konstrukcja i badania samochodow: mater. V mi^dzynar. nauk.-techn. konf., maj 1995. - Jachranka, 1995. - S. 337-339.
4. Исследование динамических процессов в силовой передаче гусеничной машины / Е.И. Тескер, В.В. Шеховцов, С.В. Зленко, Д.И. Кумсков // Dynamika strojovych agregatov = Dynamics of Machine Aggregates: proc. of 4th Int. Conf. (September 21-23, 1998) / Slovak Univ. of Technology. - Gabcikovo (Slovak Republic), 1998. - S. 151-154.
5. Динамическая нагруженность силовой передачи гусеничной машины на переходных режимах / Е.И. Тескер, В.В. Шеховцов, С.В. Зленко, А.Е. Стульников // Dynamics of machine aggregates: Proceedings of the International konference, june 27-29,2000 / Slovak university of technology. - Gabcikovo, Slovak Republ., 2000. - C. 217-221.
6. Соколов-Добрев, Н.С. Исследование нагруженности участков трансмиссии трактора ВТ-100 от несинфазной работы ведущих колес при возникновении резонансных колебаний / Н.С. Соколов-Добрев, В.В. Шеховцов, А.В. Победин // Doskonalenie konstrukcji oraz metod eksploatacji pojazdow mechanicznych = Совершенств. констр. и методов эксплуатации мех. трансп. средств: сб. ст. УШ междунар. симпоз., (11-13 дек. 2002) / Воен.-техн. акад. [и др.]. - Warszawa-Rynia (Польша), 2002. - Cz. I. - C. 343-349.
7. Шеховцов, В.В. Dynamic load optimisation of caterpillar tractor powertrain / В.В. Шеховцов, М.В. Ляшенко // Archiwum Motoryzacji = The Archives of Automotive Engineering. - 2004. - № 4. - C. 553-564. - Пол.
8. Model dynamiczny z ogniwami reakcyjnymi ukladu nap^dowego ciqgnika gqsienicowego / В.В. Шеховцов, З.А. Годжаев, М.В. Ляшенко, Вл.П. Шевчук, Н.С. Соколов-Добрев, Б. Михаловски // KONES. Powertrain and transport. - 2007. - № 4. - C. 101-112.
9. Dynamic Model with Reaction Nodes of Tracked Agricultural Tractor / 3.A. Годжаев, М.В. Ляшенко, В.В. Шеховцов, Вл.П. Шевчук, Н.С. Соколов-Добрев, Б. Михаловски // Journal of KONES. Powertrain and Transport. - 2007. - Vol. 14, № 4. - C. 101-112. -Пол.
10. The influence of jet links' parameters on the stress loading of tractor's power train sites / З.А. Годжаев, В.В. Шеховцов, Н.С. Соколов-Добрев, Вл.П. Шевчук, М.В. Ляшенко // Journal of KONES. Powertrain and Transport (Poland). - 2009. - Vol. 16, № 1. - C. 145-156. - Англ.
Шеховцов В.В.1, Ляшенко М.В.2, Шевчук В.П.3, Соколов-Добрев НС.4, Шеховцов К.В.5
'Доктор технических наук, доцент; 2 доктор технических наук, профессор, 3кандидат технических наук, профессор, 4кандидат технических наук, доцент, 5аспирант; Волгоградский государственный технический университет ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СВЯЗАННОСТИ ЗВЕНЬЕВ СИЛОВОЙ ЦЕПИ НА ХАРАКТЕР РАСПРОСТРАНЕНИЯ
КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ВАЛОПРОВОДЕ
Аннотация
Описаны результаты исследований с помощью созданной компьютерной программы влияния коэффициента динамической связанности колебаний звеньев на характер распространения колебаний по валопроводу силовой передачи.
Ключевые слова: силовая передача, крутильные колебания, динамическая связанность колебаний.
Shekhovtsov V.V.1, Lyashenko M.V.2, Shevchuk V.P.3, Sokolov-Dobrev N.S.4, Shekhovtsov K.V.5 'Doctor of Engineering Science, docent; 2Doctor of Engineering Science, professor; 3Candidate of engineering science, professor; 4Candidate of engineering science, docent; 5Post-graduate student; Volgograd State Technical University INFLUENCE OF POWER CIRCUIT LINKS OSCILLATIONS DYNAMIC CONNECTEDNESS ON TORSIONAL VIBRATIONS PROPAGATION CHARACTER IN THE SHAFTING
Abstract
The article describes the results of research (using the computer program) of the influence of the vibration units dynamic coupling coefficient on the nature of oscillation propagation on the power transmission shafting.
Keywords: power train, torsional vibration, oscillations dynamic connectivity.
1. Введение
Известно [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], что в одних силовых передачах крутильные колебания определенной частоты проходят через весь валопровод практически без гашения, а в других они гасятся на соседних с источником участках.
Изучением процесса распространения колебаний в связанных динамических системах занимался профессор Мандельштам Л. И. В его работах показано, что на процесс распространения колебаний оказывает влияние степень динамической связанности колебаний звеньев системы. Процесс распространения колебаний изучался на примере движения двух маятников [1], соединенных упругой связью. При этом установлено, что если парциальная частота колебаний одного звена этой системы (одного маятника) равна парциальной частоте другого звена (другого маятника), то колебания быстро и практически без гашения передаются от одного звена к другому.
128
Некоторые положения этих работ могут быть использованы для исследования характера распространения крутильных колебаний в силовых приводах машин [6, 7, 8, 9], являющихся «-массовыми системами, совершающей связанные колебания.
2. Определение степени динамической связанности колебаний звеньев
Для простоты рассмотрим двухзвенную крутильно колеблющуюся модель системы с вращательным движением [2, 4, 6, 8, 9], включающую в себя три массы, соединенные двумя упругими связями (рис. 1). Под звеном будем понимать участок модели, связывающий две колеблющиеся массы.
Рис. 1. Двухзвенная модель
Дифференциальные уравнения свободных колебаний звеньев такой модели можно записать в следующем виде:
h<h + Q(A -Фг) = 0
12ф2 + С2 (Ф2 — Ф3) — С1 (Ф1 — Ф2 ) = 0, 13ф3 — С2 (Ф2 — Ф3) = 0
(1)
где I - моменты инерции масс; Ct - крутильная жесткость их связей; Ф, Ф, Ф - угловые перемещения, скорости и ускорения масс соответственно.
Введем новые переменные:
Ф Ф2 = ^ Ф2 —Ф3 = q2, Ф Ф2 = ^ Ф2 —Ф3 = ^ (2)
где qf и q - относительные угловые перемещения и ускорения звеньев соответственно.
Проведя ряд преобразований, в итоге получим систему из двух уравнений: q1 + °\\q\ — ®12q2 = 0 q2 + ю%2#2 — ®\№1 = 0
(3)
где ©п, ©22 - парциальные частоты звеньев, причем
,2 q( I1 +i2)
11 I1I2
°22
C2( I2 +13)
I2I3
2 C, 2
а ®12 = 77 , ®21
Cl
I2 '
Частотное, или характеристическое уравнение системы (3) записывается в виде p4 + a2p2 + а4 = 0 , (4)
^1,2 =
(«321 +4.2) — 4(®121®222 —“|2“221 )
где а2 = Оц + ^22
a
4
11 22
12 21
4
Q12 - частоты собственных колебаний.
В соответствии с [1], максимальное взаимное влияние колебаний звеньев, или их максимальная динамическая связанность, имеет место при равенстве их парциальных частот, то есть при тп = ®22, а степень динамической связанности колебаний звеньев
определяется отношением
v = й°2й021 / 2 2'
(5)
Параметр у называют коэффициентом динамической связанности колебаний звеньев. Он получается из рассмотрения характеристического уравнения (4) и показывает степень отличия от нуля свободного члена а4. Когда a4 = ®2®222 — юЦ®2 = 0, то ®2®222 = ®122®221
и коэффициент у = 1.
Каков физический смысл этого коэффициента? При у << 1 динамическая связанность звеньев мала - при свободных колебаниях каждое из них будет совершать колебания с частотой, близкой к парциальной, то есть с той, с которой это звено совершало бы колебания, не будучи в составе системы. При этом влияние других звеньев на частоту колебания каждого отдельного звена ничтожно мало. Чем дальше значение коэффициента у от нуля, тем более возрастает динамическая связанность звеньев, тем более отличаются собственные частоты их колебаний от парциальных и становятся присущими всей системе, а не ее локальным парциальным элементам.
3. Влияние степени динамической связанности звеньев на характер распространения крутильных колебаний
Исследования выполнены на основе трехзвенной системы [8, 9, 10]. В табл. 1 приведены значения моментов инерции масс и коэффициента динамической связанности у при одинаковой жесткости всех связей системы, равной 100000 Н-м/рад.
Таблица 1 Влияние моментов инерции масс на степень динамической связанности колебаний звеньев
№№ п/п Моменты инерции масс, кг-м2 Значение у
h I2 /3 I4
1 0,001 1 1 1 0,2630
2 0,01 1 1 1 0,2650
3 0,1 1 1 1 0,3075
4 1 1 1 1 0,5261
5 10 1 1 1 0,7057
6 100 1 1 1 0,7454
7 1000 1 1 1 0,7512
8 10000 1 1 1 0,7510
9 0,001 1 0,001 1 0,9980
10 0,001 1 0,01 1 0,9803
Как видно из табл. 1, изменение момента инерции первой массы системы от 0,001 до 10000 кг-м2 (варианты 1 - 8) вызывает изменение коэффициента у только в пределах 0,263 - 0,7512, то есть за счет изменения момента инерции одной массы системы от самого нижнего до самого верхнего пределов (для силовых передач автотранспортных средств) не удается достичь сильной динамической связанности ее звеньев [2, 5, 6, 10]. При изменении же момента инерции еще одной массы системы возможно получение близких к единице значений у (варианты 9 и 10). Во время исследований колебания на первой массе возбуждались единичным моментом с частотой 1 Гц и анализировался процесс передачи колебательной энергии от одного звена к другому.
129
Анализ результатов показывает, что при слабой динамической связанности (варианты 1, 4, 7) звеньев не прослеживается закономерность в передаче колебательной энергии от одного звена к другому (рис. 2), при сильной же связанности (рис. 3, вариант 9) значения потенциальной энергии второго и третьего звеньев в каждый момент времени оказываются одинаковыми [2, 3, 4, 9]. Символами W1, W2 и W3 обозначены величины потенциальной энергии закрутки соответствующих участков при колебаниях.
W , Дж
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 T, c
Рис. 2. Слабая динамическая связанность
W, Дж 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0
W1 —■—W2 —А—W3
■*—W 1 —■—W 2 —А—W3
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 T, c
Рис. 3. Сильная динамическая связанность
Из рассмотрения выражения для определения значения коэффициента у следует, что его значение будет тем более велико, чем более велика разница между произведениями собственных и парциальных частот звеньев системы. В табл. 2 приведены значения собственных и парциальных частот вариантов системы из табл. 1.
Таблица 2 Собственные и парциальные частоты вариантов системы
№№ п/п Собственные частоты, Гц Парциальные частоты, Гц
1 2 3 1 2 3
1 50 87 1592 10000 447 447
2 50 87 505 3180 447 447
3 49 86 167 1050 447 447
4 38 71 92 447 447 447
5 25 63 90 332 447 447
6 22 62 90 318 447 447
7 22 62 90 316 447 447
8 22 62 90 316 447 447
9 50 1592 2251 10000 10000 10000
10 50 713 1592 10000 3180 3180
11 50 230 1592 10000 1050 1050
Данные табл. 2 свидетельствуют о том, что из рассмотренных только вариант 9 характеризуется тем, что при сильной динамической связанности колебаний все звенья системы имеют одинаковую парциальную частоту колебаний. Для того, чтобы проверить, как этот факт влияет на процесс распространения энергии колебаний, выполнено исследование еще нескольких вариантов модели с сочетаниями упруго-инерционных параметров, приведенными в табл. 3, при которых имеет место одинаковая парциальная частота колебаний всех звеньев [9, 10].
Таблица 3 Варианты с одинаковой парциальной частотой
№№ п/п Жесткость связей, Н-м/рад Моменты инерции масс, кг-м2 Парциальные частоты, Гц Значение у
1 2 3 1 2 3 4 1 2 3
1 102 102 102 1 10-3 1 10-3 316 316 316 0,9982
2 10 10 10 1 10-3 1 10-3 100 100 100 0,9980
3 103 103 103 1 10-3 1 10-3 Ю ю Ю 0,9980
4 Ю ю Ю 1 10-3 1 10-3 Ю Ю Ю 0,9980
Для каждого из этих вариантов энергия закрутки первого и второго участков системы все время одинакова, то есть подтверждается положение о том, что для передачи одинаковых значений колебательной энергии от участка к участку необходимым условием является наличие сильной динамической связанности колебаний звеньев системы и одинаковых значений парциальных частот их колебаний [2, 3, 4, 5].
Влияет ли частота сигнала возбуждения на характер процесса распространения колебательной энергии? Для получения ответа на этот вопрос выполнено исследование для вариантов системы с одинаковыми парциальными частотами звеньев при возбуждении колебаний с частотами 0,1 Гц, 5 Гц и 10 Гц [2, 4, 5, 6]. Для примера результат с сигналом частотой 0,1 Гц приведен на рис. 4.
130
W, Дж ♦ W1 ■ W2 A W3
Рис. 4. При колебаниях с частотой 0,1 Гц
Анализ зависимостей на рис. 4 свидетельствует о том, что изменение частоты сигнала возбуждения не оказывает влияния на характер передачи колебательной энергии между вторым и третьим участками системы - кривые W2 и W3 совпадают. С увеличением частоты сигнала возбуждения до 10 Гц значения средней потенциальной энергии закрутки участков в каждый момент времени становятся одинаковыми.
Приведенные результаты получены на основе изучения свойств четырехмассовой системы. Насколько они справедливы для систем с большим числом масс? Для получения необходимых данных выполнены исследования характера распространения колебательной энергии шестимассовой и семимассовой системами, которые получены на основе четырехмассовой системы путем добавления звеньев с таким же чередованием значений моментов инерции масс [8, 9, 10]. Для примера результаты исследования для семимассовой системы приведены на рис. 5.
—W1 W2 W3 W4 W5 W6 W, Дж 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 T, c
Рис. 5. Результаты для семимассовой системы
Анализ результатов всего комплекса выполненных исследований позволил выявить ряд закономерностей, которому подчиняется характер распространения крутильных колебаний в системах с вращательным движением. Они отражены в выводах.
4. Выводы
Характер передачи энергии крутильных колебаний от одного участка в системах с вращательным движением к другому определяется сочетанием упруго-инерционных параметров их элементов и порядком их соединения. Энергия колебаний от участка к участку передается без потерь, если выполняются следующие условия:
а) динамическая связанность колебаний звеньев системы сильная;
б) парциальные частоты колебаний всех звеньев системы одинаковы;
в) передача энергии осуществляется от участка, начинающегося массой с большим моментом инерции и заканчивающегося массой с малым моментом инерции, на участок, начинающийся массой с малым моментом инерции и заканчивающийся массой с большим моментом инерции, причем значение большего момента инерции должно минимум на порядок превышать значение меньшего.
Литература
1. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. - М., Наука, 1972. - 472 с.
2. Шеховцов, В.В. Wplyw parametrow modelu ukladu nap^dowego na sprz^zenie dynamiczne drgan jego elementow / В.В. Шеховцов // Nap^dy i sterowanie = Приводы и управление. - 2000. - № 3. - C. 30-32. - Пол.
3. Шеховцов, В.В. Исследование свойств силовой передачи, влияющих на распространение крутильных колебаний / В.В. Шеховцов // Motauto' 97: proceeding = тр. [конф.], 15-17 oct. 1997.- Russe (Болгария), 1997.- Vol. II.- С. 264-269.
4. Шеховцов, В.В. Wplyw sprz^zen dynamicznych i parametrow ogniw modelu ukladu nap^dowego na przeplyw energii drgan skr^tnych / В.В. Шеховцов // Nap^dy i sterowanie = Приводы и управление. - 2002. - № 11. - C. 15-18. - Пол.
5. Исследование способности участков трансмиссии к передаче крутильных колебаний / В. Борковски, Э. Цыпко, Б. Михаловски, А.В. Победин, В.В. Шеховцов, Н.С. Соколов-Добрев // Doskonalenie konstrukcji oraz metod eksploatacji pojazdow mechanicznych. Pojazdy'2005: Zbior referatow IX Mi^dzynar. Sympozjum IPMiT, Rynia, 22-24 czerwca 2005 / Wojskowa Akad. Techn. [и др.]. - Warsawa-Rynia, 2005. - T. 1. - C. 91-102.
6. Шеховцов, В.В. Влияние динамических параметров элементов силовой передачи на колебания в её валопроводе / В.В. Шеховцов // ENGINEERING'97: [тр. междунар. науч.-техн. конф.]. - Братислава, 1997.
7. Шеховцов, В.В. Исследование свойств силовой передачи, влияющих на распространение крутильных колебаний / В.В. Шеховцов // Motauto' 97: proceeding = тр. [конф.], 15-17 oct. 1997. - Russe (Болгария), 1997. - Vol. II. - С. 264-269.
8. Шеховцов, В.В. The investigation of the nature of oscillations energy transfer via the shaft line of vehicles / В.В. Шеховцов // Heavy Machinery: [тр. междунар. науч.-техн. конф.]. - Кральево, 1999.
9. Шеховцов, В.В. Wplyw parametrow i sprz^zenia dynamicznego drgan ogniw modelu ukladu nap^dowego na przeplyw energii drgan skr^tnych / В.В. Шеховцов // Doskonalenie konstrukcji oraz metod eksploatacji pojazdow mechanicznych = Совершенств. констр. и методов эксплуатации мех. трансп. средств : сб. ст. VIII междунар. симпоз., (11-13 дек. 2002) / Воен.-техн. акад. [и др.]. - Warszawa-Rynia (Польша), 2002. - Cz. II. - C. 247-252.
10. Шеховцов, В.В. Изменение динамической связанности звеньев силовой передачи при изменении ее параметров / В.В. Шеховцов // Надежность и безопасность технических систем: тез. докл. междунар. науч.-техн. конф., окт. 1997 / Ин-т надежн. машин НАН Беларуси [и др.]. - Минск, 1997. - C. 165-166.
131
