Влияние диэлектрической матрицы на туннельные вольт-амперные характеристики в квантовых точках в условиях внешнего электрического поля Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322

В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев, С. Е. Козенко, М. А. Манухина

ВЛИЯНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ НА ТУННЕЛЬНЫЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В КВАНТОВЫХ ТОЧКАХ В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ1

Аннотация. Рассматривается модель Ш-диссипативного туннелирования для структур из квантовых точек в системе совмещенного АСМ/СТМ в условиях внешнего электрического поля. Найдено, что влияние локальной моды матрицы среды термостата на вероятность Ш-диссипативного туннелирования приводит к появлению двух пиков в соответствующей полевой зависимости; один из которых для случая симметричного двухъямного осцилляторного потенциала оказывается неустойчивым, а второй (дополнительный) - устойчивым. Полученная теоретическая зависимость качественно согласуется с экспериментальной вольт-амперной характеристикой контакта АСМ зонда к поверхности квантовой точки из InAs.

Ключевые слова: диссипативное туннелирование, квантовые точки, диэлектрическая матрица.

Abstract. The article considers a Ш-dissipative tunneling model for structures with quantum dots in system of joint AFM/STM in external electric field. It is revealed, that the influence of a local mode of a heat-bath on the Ш-dissipative tunnel probability leads to occurence of two peaks in corresponding dependence from intensity of electric field; one of this peaks is unstable (for case of symmetric double - well oscillator potential), and another additional peak is a stable one. Obtained theoretical dependence qualitatively corresponds to experimental VAC for the AFM cantilever contact to surface of QD from InAs.

Key words: dissipative tunneling, quantum dot, dielectric matrix.

Введение

Квантовые эффекты в мезоскопических системах, включая управляемое диссипативное туннелирование, привлекают все более широкий круг исследователей и специалистов от физики низкоразмерных систем до квантовой химии и биологии [1-10]. Квантовое туннелирование с диссипацией относится к одному из приоритетных направлений современной квантовой мезоско-пики (о важности этого направления для современной теоретической физики упоминает в курсе своих лекций профессор М. В. Фейгельман (Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау). Вопрос о том, как от квантовомеханического описания микроскопической системы (например, молекулы) последовательно перейти к классическому описанию большой системы, -оживленно обсуждался с самого начала создания квантовой механики. Однако лишь в 1970-80-хх гг. была развита (в работах Иорданского - Финкельш-тейна, Калдейры - Легетта, Ларкина - Овчинникова) конструктивная теория

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-02-97002) и Фонда фундаментальных исследований в области естественных наук Министерства науки Республики Казахстан (грант 1253/ГФ).

взаимодействия квантовомеханической системы с внешним «резервуаром», и показано, как в рамках квантово-механического описания возникает аналог «силы трения» и каким образом квантовое туннелирование подавляется, а затем полностью исчезает при достаточно большом «коэффициенте трения». В дальнейшем это направление исследований получило очень широкое развитие в различных областях физики конденсированного состояния и за ее пределами.

К числу проблем, решаемых в рамках этой теории, можно отнести следующие: квантовый распад метастабильного состояния, туннелирование дислокации в квантовом кристалле и разрыв атомной цепочки, распад «неустойчивого вакуума», проблема многочастичной локализации и статистика уровней и многие другие проблемы. Изучение управляемости квантовых эффектов, связанных с диссипативной туннельной динамикой в низкоразмерных системах различной природы, является актуальной проблемой современной физики конденсированного состояния. В последние годы активизировались исследования управляемых туннельных эффектов в системах полупроводниковых квантовых точек (КТ), квантовых молекул (КМ) и взаимодействующих КМ, а также в экспериментах с СТМ/АСМ при исследовании параметров низкоразмерных структур из металлических КТ. Исследована термо- и электроуправляемость и особенности диссипативного туннельного переноса в Ши 2D-симметричных и асимметричных системах с полупроводниковыми квантовыми точками и квантовыми молекулами.

Целью настоящей работы было исследование устойчивости эффектов Ш-диссипативного туннельного переноса в системе с квантовыми точками при конечной температуре в условиях внешнего электрического поля. В данной работе рассматривается модель Ш-диссипативного туннелирования с учетом влияния промотирующей фононной моды матрицы среды термостата для процесса туннелирования через структуру единичных квантовых точек в системе совмещенного АСМ/СТМ. Проводится качественное сравнение теоретической кривой вероятности Ш-туннелирования с вольт-амперной характеристикой (ВАХ) контакта АСМ зонда к поверхности КТ из 1пЛд (совместная работа «Визуализация локальной плотности состояний в квантовых точках 1пЛд/ОаЛд методом комбинированной АСМ/СТМ» - П. А. Бородин,

А. А. Бухарев (Казанский физико-технический институт КНЦ РАН), Д. О. Филатов, Д. А. Воронцов и др. (ННГУ им. Н. И. Лобачевского).

Рассмотрим влияние электрического поля на двухъямный модельный осцилляторный Ш-потенциал (рис. 1).

Учет влияния электрического поля на симметричный двухъямный модельный осцилляторный потенциал можно представить в виде

Электрическое поле меняет симметрию потенциала, и происходит сдвижка минимумов:

Ю-диссипативное туннелирование во внешнем электрическом поле. Роль среды-термостата

(1)

1) q > 0 ; и1 = ^°^ - а)2 - |e|Eq = ^°(д - а*)2 - a\e\Eq -

СОг

ЄІЕ

2<в2 ,

где а* = а +

|є|Е

2 ; ®0

2) q < 0 ; и2 = —^ + а)2 - |e|Eq = —^ + а **)2 + a\e\Eq -

СОг

где а ** = а-

Не

®2

Не

2ю2 ,

Рис. 1. Влияние электрического поля на симметричный двухъямный осцилляторный потенциал

Тогда перенормированный потенциал приобретает вид

и =

2

- а*)2 - a\e\Eq

0(q)■

2

+ а **)2 + a\e\Eq

0(-q). (2)

Величины смещенных минимумов (рис. 1) равны

II2 е 2

Ц|(а*) = -а|е|Е - ———, ^(-а **) = а|е|Е -" 2о 2

22

Н2 Е 2 02

а смещение минимумов оказывается пропорциональным полю:

|ди| = и2 -и1 = 2а|е|£ ^|Аи ~Е .

(3)

При этом смещения минимумов оказываются одинаковыми по величине:

\е\Е \е\Е

Д^1 = а * -а = , Д^2 = -а ** + а = L-L^.

со 2 со 2

В рассматриваемой модели вершина потенциального барьера фиксируется:

и (0) =

2 2 0а

2

но происходит соответствующая сдвижка величины левого минимума, и, как следствие, эффективно уменьшается барьер:

2 2

I |2 г-2

0 О а~ „ир.ИА

Аи2 = и (О) - и2(-а **) =

2

■-а\е\Е + ]

2со 2

а2 Е --.—¡-со п

2

(4)

Так как при последующем рассмотрении предполагается использование квазиклассического инстантонного приближения при вычислении вероятности туннелирования в двухъямном осцилляторном потенциале, то будем считать, что величина барьера не может быть слишком малой по сравнению с длиной подбарьерного переноса, следовательно, возникает естественное ограничение на величину напряженности электрического поля:

а 2 ^ таоо2

Е «77 со О ^ Е <<— е е

(5)

В случае, когда исходный потенциал оказывается асимметричным, ситуация аналогична с поправкой на параметр исходной асимметрии (рис. 2).

Рис. 2. Влияние электрического поля на асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал

При некотором значении внешнего поля первоначально асимметричный потенциал с более глубокой левой ямой может стать симметричным

ас = Ьс :

_ _ |е|2 Е2

Щ(Ь*) = и2(а*); -Ь|е|Е- ——— = а|е|Е-

2о 2

|2 ^2 2

¿4--^(а2 -Ь2), 2со о 2

отсюда

2 2 Е|е|(а + Ь) = -^°(а -Ь)(а + Ь) и Ес = (а - Ь)'ще’'

(6)

Для того чтобы воспользоваться стандартной моделью для определения

вероятности диссипативного туннелирования, будем использовать следующие

обозначения для перенормированного двухъямного осцилляторного потенциа-

|е| Е * |е| Е Т

= а* = а-----—. То-

ла во внешнем электрическом поле: д\ = Ь* = Ь + ■

2

о0

2

о0

гда модельный перенормированный Ш-потенциал можно представить в стандартном виде. С учетом результатов, полученных ранее в [8-10], модельный гамильтониан системы может быть записан как

Вероятность туннелирования частицы в единицу времени может быть найдена в квазиклассическом приближении. Необходимо, чтобы дебройлев-ская длина волны частицы была много меньше характерного линейного масштаба потенциала. Для этого вполне достаточно, чтобы высота барьера была много больше энергии нулевых колебаний в яме начального состояния. Кроме квазиклассического приближения, мы должны предположить квазистационарность распада, т.е. ширина уровня Г, с которого туннелирует частица, должна быть много меньше энергии нулевых колебаний.

Находим Ш-квазиклассическое действие в одноинстантонном приближении с учетом влияния матрицы среды-термостата:

Предэкспоненциальный множитель определяется вкладом траекторий, близко расположенных от инстантона. Для этого мы должны разложить действие до квадратичного члена по отклонениям д - и проинтегрировать в функциональном пространстве. Тогда вероятность туннелирования в единицу времени можно записать как

а det' означает, что нулевое собственное значение, соответствующее нулевой моде инстантона, опущено.

а=2 а=2

где

уі(л) -^“і2-^2 +^уі ^е(^_ Уі)+(2Юі2 Уі2 _^Уі _ЛІ)е(2Ї+Уі). (8)

5В = 2 со о2 (д0 + ді) до то

2со о2 ( + ді) т02

Р

_ 4со о4 (др + ді)

Р і

> п=\

п—і ^п

(9)

Г-В ехр (-В);

(іо)

(іі)

р/2

(і2)

■р/2

Отметим, что вывод этой формулы предполагает приближение идеального инстантонного газа

Г <<(Дт) і,

(і3)

где Дт - ширина перехода от положительного значения траектории к отрицательному.

Вычисление предэкспоненциального множителя в рассматриваемой модели приводит к следующему результату:

ч-і/2

В = 2оо (о + ді) 8Іп2 уито

(2^Р)

і/2

Я,

ои

I

0082vnт

V

и ‘•о

оп

(і4)

Рассмотрим (9) с учетом взаимодействия с одной локальной фононной моды (ю^). Для упрощения будем предполагать это взаимодействие доста-

точно малым, т.е.

С

2

юо

<< і и

<< і

і. В этом случае В (V п ) - —

С2

2л п

(где Vп = —) и Сп =■ 0 2 2\ "

Р (ю£ +Vп )

Тогда можно получить выражение для квазиклассического действия

с учетом локальной моды среды-термостата в приведенных обезразмеренных

переменных:

ч2 „

cthp *ух{ -

5 і */ (Ъ * +і)2(то/)2 ( * +і)

— --(— * +1)(3 _ Ь*)то' _ ( ,Р *(о)

(і _ *2)

оЬ

2Р * 2у

(р * _то/ ]_оь [р * ]}+оь [(р * _то/

(і _ хі)

оШ р *у[Х> _ -

Р5

х-|оь * _то/)) ]_оь ("р *>/4 1+оь * _то/))

(і5)

*/

где то - 2ют* - аігаЬ

і _ Ъ * і + Ъ *

-Р*, р*-¿°; Ъ* -д-

2 до

перенормирован-

ный параметр асимметрии.

Кроме того, влияние локальной моды среды-термостата учитывается через следующие параметры:

у' -Л- -

У о2 1

_ 4“2-№£ * +і + С *]2 _ 4

о

о

і

~/ хі,2 Уі,2

Хі,2 -“Г-~2" юо юо

где

Уі --

[ С 2 ^

2 2 С

00 ь +юо +~Т юь

2 2 С

00 Ь +юо + ^у юь

_4ю2°І

2

> о.

У2 --

[ С 2 ^

2 2 С

00 Ь +юо +“Г юь

2 2 С

00 ь +юо +~г юь

_4ю2°і

2

> о.

Для расчета предэкспоненциального фактора с учетом влияния локальной моды среды-термостата ю^ используем полученное ранее общее выражение (14). При этом, как и в случае вычисления квазиклассического инстан-тонного (евклидового) действия с учетом локальной моды , мы используем соотношение

N

и ) -

С2

V—-/Л1

С2 С2 ,

—2-_::т+^

юЬ +V и

юь

где

2 2 2 ’ и

“Ь “Ь +Vn

2%и п % . 2 2 ■г

; Vи - Р ; Р - , ои —Vn + “о + ^и .

Тогда для вычисления предэкспоненциального фактора мы учтем, что в общем выражении для В (14)

В -

2юр (а + Ъ)

(2*Р)

і/2

I

эт2 V и то

ои

I

00э^и То

і/2

X,

ои

происходит следующее преобразование выражений:

12(1 - cos2vn то)

эт2 Vn то

V2 уи

С2

юЬ юЬ +Vn

-I

п-_<^2 2 и

С2

С2

2 2 2 “Ь о +Vn

(vn +юЬ )(і _ cos2Vи То)

и=^° v^(v^ + 0) + ю2^и + 0) + С2 (V22 + 0) _ С2

2

юЬ

а-2 юа +vи

2 2 (а + ю^)(1 -cos2vnто) _ (а + ю^)(1 -cos2vnт0)

(

п=-да 2 . а + а

2 2 С

юь +юо +^-юь

2 2 ю0 ю1

(а-а^(а-а2)

где

2 4л2п2

, а1,2 =-

( С 2 ^

2 2 С

ю0 +юL +^" юь

2 2 С

ю0 +юL + ^" юь

-4ю2ю1

^ 2 Выражение в знаменателе (14) преобразуется к виду

н1/2

У

cos2vnт

п = -да л ,2 4- г,Л

V п +ю0

2 2 2

ю^ ю°, +Vn

2лп

У

cos2vn т0^ 2 + ю1)

2

2Ч , ..2, , ,2Х . С , , ,2ч ^2

п а (а + ю^) + ю° (а + ю^) +—^(а + ю^) - С

юЬ

4лт0 . 2 ч

cos—п(а + ю^)

'п=-да 2 ,

а + а

( С 2 ^

2 2 С

юь +ю0 + ^-юь

да C0S

=2 У

2 2 2 п=-« (а-а1)(а-а2)

-ю0 ю1

где а1 2 определены выше.

Вводя, как и в случае вычисления, действия с учетом локальной моды среды-термостата коэффициенты:

У1 =-а1 =-

( С 2 ^

2 2 С

юь +ю0 +^т юь

2 2 С

юь +ю0 +^т юь

-4ю0ю1

2

■> 0,

У 2 =-а 2 =-

( С 2 ^

2 2 С

юь +ю0 +^-юь

2 2 С'

юЬ +ю0 + ^~ юь

-4ю2ю1

2

а также учитывая, что

2

а + ю^

1

(а-а1)(а-а2) 2

В

Б

Vn-а1 Vn-а2

где

А _-

(ют +аі а2 -аі

)_ (ют -Ті)

В _

ЮТ +а2 _ ЮТ -у2

Ті -Т2

а2-а1 Ті-Т2

получаем окончательное аналитическое выражение для предэкспоненты с учетом влияния локальной моды среды-термостата:

2®2(а + Ь)2

(2яР)

1/2

(і6)

А 2 Ті

л/уіРсіЬ

УуЇР

-1

В

2Т 2

Ту2|еїЬ

л/У2р 2

V У

-1

сЬ (І- 2І0

2л/уТ „^Ууір

_і_

Ті

в

2

р сЬ(Р-2і°

°Л2 1

_і_

Т 2

х

еЬ

л/уі І 2 - 2то

Ті

8Ь

л/уір

в

2

Р

еЬ

Ту2 і 2 - 2т0

Т 2 2л/у2

8Ь

л/г21

+

А сЬ Р * (| - 2, ) , і В сЬ Р >тVI- 2’0)), і

2 ^л/уТ Ті 2 2Ту2 „ьл/у21 Т 2

2 " 2 _[

Для последующих численных оценок используем введение обезразме-

ренных параметров Юу _

ЛЛ V ют

ю0

С* _

Ті,2 _ ю0

(ю2 С2 )

юг С

+1 +-------

2 2 2

ю0 ЮТЮ0

+ ,

2

_ю0

І с ) 2

чЮТю0 У

( 2 Ю т —у + УІЮ0 с2 ) і 2 2 4ю2

1 1 2 2 ютю0 У ю2

2 _

(юу * +1 + С*) + ^(юу * +1 + С*) - 4юу

2

= ю0

(юь * +1 + С*) + ^(юь * +1 + С*) - 4ю^

При этом

А = --

(ю2 -У1) ®ь * -2[К * +1 + С*) -VК * +1 + С*) - 4ю^

У1 -У 2

в =

(юь -У2)

У1 -У 2 Как и ранее,

2у/(юь * +1 + С*) - 4юь *

юь * -|[К * +1 + С*) + ^1 (юь * +1 + С*) - 4юь 2у](юь * +1 + С*) - 4юь *

1 агсБЬ [1 -Ь * , Вю" БП-1

2ю 1 + Ь * 2 _ 4 _

Т1 + т2 1

х* = -^---------2 = х0 =■

2 2ю 0

Условие (13), ограничивающее применимость рассматриваемого приближения, для исследования туннелирования в полупроводниковых квантовых точках дает следующие оценки. Применимость квазиклассического ин-стантонного приближения при исследовании температурной зависимости вероятности туннелирования Г для КТ на основе 1п8Ь может быть оценена в квазиклассическом приближении из сравнения характерного размера системы с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы или в рамках приближения разреженного газа пар «инстантон - антиинстантон»:

Я >>

Я >>

Й

(2 -^3'фт*ио Й

8т квТ

где ио - высота барьера; т - эффективная масса туннелирующего электрона.

В первом неравенстве сравнивается радиус КТ Я с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы; вторая формула демонстрирует применимость приближения разреженного газа пар «инстантон - антиинстантон». Оба неравенства выполняются одновременно при Т > 50 К и ио « 0,2 эВ , что может соответствовать КТ на основе 1п8Ь. Как было показано в работе [11], может происходить подавление кулоновских эффектов, если стартовая энергия частицы в КТ существенно превышает энергию кулоновского оттал-2

кивания: и 0 >>

е

. Дополняя это условие ограничением по величине

2

напряженности электрического поля E << т—:------------------------------0- для КТ из InSb, можем

И (90 + 91)

получить следующее значение напряженности: E << 3 •106 В/ м.

В следующем параграфе полученные аналитические результаты будут использованы для проведения численных оценок и качественного сравнения с существующими экспериментами.

Эффекты управляемости LD-диссипативного туннельного переноса.

Качественное сравнение с экспериментом

Проведенный аналитический расчет позволяет также учесть роль влияния локальной моды среды-термостата на зависимость Г = В exp(-S). Так, например, для предэкспоненциального фактора с учетом влияния локальной моды среды-термостата можно получить зависимости, качественно напоминающие результаты расчетов для случая без учета локальной моды (рис. 3). Отличия возникают в характере роста соответствующих кривых при больших значениях параметра асимметрии (т.е. с ростом приложенного напряжения или электрического поля) (рис. 4-6). Зависимости инстантонного действия S(b) и exp{-S(b)} представлены на рис. 4.

Р=3.85

1.4 2.8 4.2 5.6

Ь--------►

Р=3.89

CQ

250

200 150 1 пп

\ ии

о и

О 1.4 2.8 4.2 5.6 '

Ь-----►

Рис. 3. Зависимость предэкспоненциального фактора В от параметра асимметрии при различных значениях обратной температуры р* и с учетом влияния локальной моды среды-термостата

Рис. 4. Зависимость квазиклассического действия £ и величины ехр(-^) от параметра асимметрии с учетом влияния локальной моды среды-термостата

С учетом взаимодействия с локальной модой среды-термостата зависимость Г = В ехр(-£) демонстрирует особенности, представленные на рис. 5.

0.65

0.52

'0.39

•0.26

0.13

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

Гб

3=2.88

0.9 0.72 А 0.54 и 0.36 0.18

0.24 0.48 0.72 0.96 1.2

Ь------►

Г1 (Р=2.5) Г2 (р=2.6) ГЗ 0=2.7) Г4 (р=2.8) Г5 (Р=2.85) Гб (р=2.86)

0.24 0.48 0.72 0.96 1.2

(5=2.885

0 0.24 0.48 0.72 0.96 1.2

6 * Р=з

0.24 0.48 0.72 0.96

Ь-------►

Р=1

1.2

0 0.24 0.48 0.72 0.96 1.2 и 14 28 42 56 7

ь —► ь-►

Рис. 5. Зависимость Г = В ехр(-£) от параметра асимметрии потенциала (пропорционального величине приложенного электрического поля) с учетом взаимодействия с локальной модой среды-термостата

В достаточно узком диапазоне параметров можно получить дополнительные особенности на аналогичной зависимости.

3=2.841

0.3 0.6

0.9

1.2

1.5

Р=2.84173

V

1.2 1.5

Рис. 6. Зависимость Г = В ехр(-£) от параметра асимметрии потенциала с учетом взаимодействия с локальной модой среды-термостата

Результаты сравнения таких дополнительных особенностей с экспериментальными ВАХ (для КТ из циркония в матрице из оксида кремния, Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского) представлены на рис. 7.

Дополнительный эксперимент по визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках 1пЛ8/ОаЛ8 методом комбинированной АСМ/ СТМ был выполнен в Казанском физико-техническом институте при участии Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. Схема эксперимента представлена на рис. 8.

Рис. 7. Сравнение теоретических кривых (пунктирные линии) в модели для Г = В ехр(-£) с учетом влияния локальной моды среды-термостата с экспериментальными кривыми (сплошные линии)

Рис. 8. Схема измерения токового изображения поверхностных КТ ІпА8/ваА8

Качественное сравнение модельной кривой вероятности Ш-дисси-пативного туннелирования (10) (с учетом влияния локальной фононной моды среды-термостата, (15) и (16)) и экспериментальной ВАХ для полупроводниковых КТ из 1пЛ8/ОаЛ8 представлено на рис. 9.

b

Рис. 9. Сравнение теоретических кривых (пунктирные линии) в модели для Г = В exp(-^) с учетом влияния локальной моды среды-термостата с экспериментальными кривыми (сплошные линии)

Таким образом, проведенный анализ продемонстрировал качественное соответствие расчетных кривых для вероятности туннелирования с некоторыми экспериментальными ВАХ в схемах исследования управляемых характеристик проводимости отдельных металлических и полупроводниковых квантовых точек в системах с совмещенными СТМ/АСМ.

Список литературы

1. Тавгер, Б. А. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуме-таллических пленках / Б. А. Тавгер, В. Я. Демиховский // Успехи физических наук. - 1968. - Т. 96, № 1. - С. 61-86.

2. Имри, Й. Введение в мезоскопическую физику / Й. Имри. - М. : Физматлит, 2002. - 304 с.

3. Caldeira, A. O. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. - 1981. - V. 46, № 4. - P. 211214.

4. Ларкин, А. И. Квантовое туннелирование с диссипацией / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1983. - Т. 37, № 7. - С. 322-325.

5. Ларкин, А. И. Влияние квантования уровней на время жизни метастабильных состояний / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1986. - Т. 91, № 1 (7). - С. 318-325.

6. Гантмахер, В. Ф. Встречи в мезоскопической области (Мезоскопические и сильнокоррелированные электронные системы «Черноголовка - 97» / В. Ф. Гант-махер, М. В. Фейгельман // Успехи физических наук. - 1998. - Т. 168, № 2. -С. 113-116.

7. Тернов, И. М. Квантовая механика и макроскопические эффекты / И. М. Тернов, В. Ч. Жуковский, А. В. Борисов. - М. : Изд-во МГУ, 1993. - 198 с.

8. Введение в современную мезоскопику / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик,

A. А. Овчинников и др. - Пенза : Изд-во ПензГУ, 2003. - 570 с.

9. Transfer processes in low-dimensional systems : сб. ст. / под ред. В. Д. Кревчика,

B. Я. Кривнова, М. Б. Семенова, К. Yamamoto. - UT Research Institute Press, Tokyo, Japan, 2005. - 690 p.

10. Управляемое диссипативное туннелирование. Туннельный транспорт в низкоразмерных системах / под ред. Э. Леггета, В. Д. Кревчика, Ю. Н. Овчинникова, М. Б. Семенова, К. Ямамото и др. - М. : Физматлит, 2011. - 496 с.

11. Эфрос, Ал. Л. Межзонное поглощение света в полупроводниковом шаре / Ал. Л. Эфрос, А. Л. Эфрос // Физика и техника полупроводников. - 1982. - Т. 16, № 7. - С. 1209-1214.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Зайцев Роман Владимирович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики,

Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Козенко Сергей Евгеньевич аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Манухина Мария Александровна аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University

Semenov Mikhail Borisovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of physics, Penza State University

Zaytsev Roman Vladimirovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics,

Penza State University

Kozenko Sergey Evgenyevich Postgraduate student,

Penza State University

Manukhina Maria Alexandrovna Postgraduate student,

Penza State University

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322

Влияние диэлектрической матрицы на туннельные вольт-амперные характеристики в квантовых точках в условиях внешнего электрического поля / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев, С. Е. Козенко, М. А. Манухина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 2 (22). - С. 119-135.