Особенности диссипативного туннелирования в квантовой молекуле с учетом двух фононных мод диэлектрической матрицы Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322

В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев, А. К. Арынгазин, К. Ямамото, В. А. Рудин, П. В. Кревчик, И. А. Егоров

ОСОБЕННОСТИ ДИССИПАТИВНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В КВАНТОВОЙ МОЛЕКУЛЕ С УЧЕТОМ ДВУХ ФОНОННЫХ МОД ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ1

Аннотация. Рассматривается модель Ш-диссипативного туннелирования для структур из квантовых точек в системе совмещенного АСМ/СТМ в условиях внешнего электрического поля. Найдено, что влияние двух локальных мод матрицы среды термостата на вероятность Ш-диссипативного туннелирования приводит к появлению нескольких неэквидистантных пиков в соответствующей полевой зависимости. Полученная теоретическая зависимость качественно согласуется с экспериментальной вольт-амперной характеристикой контакта АСМ зонда к поверхности квантовой точки из InAs.

Ключевые слова: диссипативное туннелирование, квантовая точка, квантовая молекула, фононные моды среды-термостата.

Absract. Thearticle considers a Ш-dissipative tunneling model for structures with quantum dots in a system of joint AFM/STM in external electric field. It has been found, that the influence of two local modes of a heat-bath on the 1d - dissipative tunnel probability leads to appearance of some non - equidistant peaks in corresponding dependence on the electric field intensity. The obtained theoretical dependence qualitatively corresponds to experimental VAC for the AFM cantilever contact to the surface of a quantum dot from InAs.

Key words: dissipative tunneling, quantum dot, quantum molecule, phonon modes of a heat-bath.

Введение

Помимо хорошо известных приложений теории диссипативного туннелирования для описания систем с контактами Джозефсона и низкотемпературных адиабатических химических реакций, идущих по туннельному механизму, в последнее время все более широкое внимание уделяется развитию этой науки применительно к системам с квантовыми точками и квантовыми молекулами [1-10].

Изучение проблемы управляемости квантовых эффектов, связанных с диссипативной туннельной динамикой в низкоразмерных системах различной природы, является актуальной проблемой современной физики конденсированного состояния. В последние годы активизировались исследования управляемых туннельных эффектов в системах полупроводниковых квантовых точек (КТ), квантовых молекул (КМ) и взаимодействующих КМ, а также в экспериментах с СТМ/АСМ при исследовании параметров низкоразмерных структур из металлических КТ. Исследована термо- и электроуправляемость

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-02-97002), Фонда фундаментальных исследований в области естественных наук Министерства науки Республики Казахстан (грант № 1253/ГФ) и федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы Министерства образования и науки Российской Федерации (грант № 01201278459).

и особенности диссипативного туннельного переноса в Ш- и 2D-симметрич-ных и асимметричных системах с полупроводниковыми квантовыми точками и квантовыми молекулами [10].

Данная работа была инициирована проведенным в [10] экспериментом по измерению туннельных вольт-амперных характеристик (ВАХ) в полупроводниковых 1пЛ8 КТ, где были обнаружены несколько неэквидистантных пиков, интерпретированных нами ранее в рамках модели Ш-диссипативного туннелирования с учетом одной локальной фононной моды. При этом предложенная теоретическая модель позволила выявить только два единичных пика, один из которых оказался неустойчивым, что не вполне соответствовало имеющимся экспериментальным данным. В связи с этим в данной работе рассматривается модель Ш-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух промотирующих фононных мод матрицы среды термостата для процесса туннелирования через структуру единичных квантовых точек в системе совмещенного АСМ/СТМ. Проводится качественное сравнение теоретической кривой вероятности Ш-туннелирования с ВАХ контакта АСМ зонда к поверхности КТ из 1пЛ8 (совместная работа «Визуализация локальной плотности состояний в квантовых точках 1пЛ8/ОаЛ8 методом комбинированной АСМ/СТМ», П. А. Бородин, А. А. Бухараев (Казанский физико-технический институт КНЦ РАН), Д. О. Филатов, Д. А. Воронцов и др. (ННГУ им. Н. И. Лобачевского)).

Используемые модели

Для того чтобы воспользоваться стандартной моделью для определения вероятности диссипативного туннелирования, будем использовать следующие обозначения для перенормированного двухъямного осцилляторно-

, * , \e\E

го потенциала во внешнем электрическом поле: ql = Ь* = Ь Н-------------—

®0

qo = а* = а - ^ Е . Тогда модельный перенормированный Ш-потенциал мож-

®0

но представить в стандартном виде. С учетом результатов, полученных ранее в [8-10], модельный гамильтониан системы может быть записан как

2 N 1 N

H = + VI(У1) + У1 ^ Са уа + — ^ [ра2 + юа2 уа2 ) , (1)

2 а=2 2 а=2

1 2 2 , л ^А( ДІ V (1 2 2- .Л„( АІ

где

П (У1) = ^2 Ю12У12 + XуJ 0 ^ - 22 _ У1 j + ^2 Ю12У12 _ Xу -м j 0 ^22 + у - .(2)

Вероятность туннелирования частицы в единицу времени может быть найдена в квазиклассическом приближении. Необходимо, чтобы дебройлев-ская длина волны частицы была много меньше характерного линейного масштаба потенциала. Для этого вполне достаточно, чтобы высота барьера была много больше энергии нулевых колебаний в яме начального состояния. Кроме квазиклассического приближения мы должны предположить квазистационарность распада, т.е. ширина уровня Г, с которого туннелирует частица, должна быть много меньше энергии нулевых колебаний.

Расчет вероятности Ю-диссипативного туннелирования с учетом двух локальных фононных мод среды - термостата

Находим Ш-квазиклассическое действие в одноинстантонном приближении с учетом влияния матрицы среды - термостата:

2 і , „ \2 2

SB = 2ю0 (q0 + q1) q0 x0 -

2ю0 (q0 + q1 ) x0 P

4ю04 (q0 + q1 ) P

I-

sin° vnx0

n=1 vn2 (vn2 +“02 +Cn

(З)

Предэкспоненциальный множитель определяется вкладом траекторий, близко расположенных от инстантона. Для этого мы должны разложить действие до квадратичного члена по отклонениям q - qв и проинтегрировать в функциональном пространстве. Тогда вероятность туннелирования в единицу времени можно записать как

Г = Вexp(-SB); (4)

d '** ' n1'2

det ---;

B =

SO

2л

yq=-qo

det'

P/2

Sq2

q=qB(x)

(5)

So = f <?B2(x) dx,

-P/2

(б)

а det/ означает, что нулевое собственное значение, соответствующее нулевой моде инстантона, опущено. Отметим, что вывод этой формулы предполагает приближение идеального инстантонного газа

Г << (Ax) 1,

(7)

где Ах - ширина перехода от положительного значения траектории к отрицательному. Вычисление предэкспоненциального множителя в рассматриваемой модели приводит к результату

B = 2ю0 (q0 + q1) _ 'і sin° vnx0

(2reP)

1/2

On

I

cos2v n x.

\

-1/2

n LO

\n=-

On

(8)

Рассмотрим (9) с учетом взаимодействия с двумя локальными фонон-ными модами (Юц =®2 и тЬ2 = ®3 ). Для упрощения будем предполагать это

взаимодействие достаточно малым, т. е.

C

2

“O

<< 1 и

<< 1. В этом случае

N

с

'—-п

—< 2 / 2 2 \ ’ =2 Ша ^Ша + 'уп |

2л п „ Й

где V п =-------, р = — .

п р кТ

с2 С2 1

Сп = V2 О 22--^ + v2 О 23---Я^пх0 = -(1 - COS2vпхо) .

ш2(ш2 +v п) ю3(ю3 +v п) 2

В результате сумма в последнем слагаемом выражения (3) перепишется

в виде

(*) = 21

1

п=1 vn (V2 + ш2 + V2

с

п ^ о о п о о о Ш2 (ш2 + v и ) Ш2 (®2+'у п)

- 21-

'п=1 V^ ^ + Ш2 +V^■

с2 2 С32

------2-------V +------------3-------

2/ 2 , 2ч п 2/ 2 , 2ч

ш2(ш2 + vn ) ш3(ш3 +v п )

)

(9)

=2 ^»2»32(»2+v п )(»2+v п )|vn

п=1

(v2+ю0 )»2®2 (ю2+^)(ю2+v3)+

+ (-у2 +юз3)ю;3ю;3(ю:^ + -у2)(ш2 + 'у2) + 'упс2ш2(ш2 +vз3) + v2с3ш2(ш2 + '^)

Обозначим V2 = х и преобразуем выражение в знаменателе:

(X + ю0 )Ш^Ш22 (X + )(X + Ш22 ) + хс^2 Ш22 (X + Ш2 ) + хс3 (X + )

= X

44 223 222 2 2 442 2222

Ш2Ш3X + Ш2Ш3 X + Ш2Ш3 X (Ш2 + Ш3) + Ш2Ш3Шо + Ш2Ш3ШоX +

+ш2ш3ш2 х(ш2 + ш2) + с^Ш4 X + с^ш2 X2 + с2ш2 X + с^Ш2 X2

ш^2 X3 + X2 {ш^2 (ш2 + ш2 ) + ш0ш2ш2 + с| ш2 + с2 Ш° | + +XІШ4Ш4 + Ш2Ш2Ш2 (Ш2 + Ш2 ) + с^Ш^ + с^ Ш41 + Ш2Ш4Ш4

2 2 = XШ2Шз

3 2 І 2 2 2 с22 с32 I

X3 + X2 < ш2 + ш2 + ш2 + —2 + —2 !> +

[ Ш2 Ш ]

2

1

2

+ X |ш2ш2 + Ш2(ш2 + Ш2) + с^(Ш2 + + ш^-Ш-

ш2

ш3

Введем обозначения:

"л"=ш2+ш2+Ш-3+сз+с-, ш- ш-

"В" = Ш^2 + Ш-- (ш- + ш2 ) + с '3 Ш,3 + с 3 ^ , "с" = ШоШ-Ш2 ,

Ш-

Шз

тогда выражение в знаменателе первого слагаемого в (9) примет вид

2 2 3 2 2 2

ХЮ2Ю3 [х + Ах + Вх + С] = ХЮ2Ю3 (х - х^)(х - Х2)(х - Х3).

Обозначим

Я =

Л2 - 3В

я =

=0

2Л3 - 9ЛВ + 27с „ ^3 о л 1

-------------------; S = Я3 - Я2; Ф = —arccos

54 * 3

( \ Я

л/03

Если S >0, тогда

X! = -2Л/Qcos(Ф) - Л X- = -2Л/Qcos | Ф + — к | - Л,

х3 = -2л/ёс08 ^Ф - 2К j - А . И первая сумма в (9) преобразуется к виду

1 “ -21-

ю2ю2(ю2+уи )(ю2+у2)

2 П=1 VПю2ю2 (VП - х1)(уП - х2 )(у2 - х3 ) Последнее выражение (11) разобъем на простые дроби:

X2 + х(Ш2 + Ш2 ) + ш-ш2 X X - Xl X - X- X - Xз х(X - Xl)(X - X2)(X - Xз)

р0 У Ф А

- + —-— + —-— + ■

(10)

(11)

где

2 2 Р0 = Ш2Ш3 .

X1X2 х3 ’

А = -

х3

2 2 (

Ш- Ш3

(хз - X2)(Xl - хз) [ XlX2 хз XlX2 + Xl Xз + X- Xз

Xl X- + Xl Xз + X- Xз

-1

х2 х3

( 2 2 1 + Ш2Ш3

X1X2 х3

х2 х3

+ (X- + Xз - Xl)

^ + (ш2 +ш-)( х2 + х3) 1 . ^ х3

Ф =

х2

хз( х2 - х1) | хз

х2 + х3

А— (х1 - хз) -1 - Ю2Ю3 (х2 + хз - х1) -

х1х2 х3

х2 х3

2 2

Ю2 + —2 +-2——(х1х2 + х^з + х2 хз)

х1х2 хз

У = {—2 +—2 - Ах1х2 - фх1хз - Ро (х2хз + х1 (х2 + хз))], у

х2 хз 1 J

В итоге первая сумма в (9) преобразуется к виду

2кп

Ро I У I ф I А "•

2 2 2 2 ’

' п=1 V Уп Уп х1 Уп х2 Уп хз у

2 VРо 2^2=Ро^ 2 VРо

, у .4к п 4к п =1 п 24

п=1

х1 = -2^/0008ф-А = -х10 = -1 2^^008Ф + А 1.

Если х1 <0, то

2 , 2 2

п=1 Уп + х10 п=1 п

Р

2

+ х10

уР

-2-

1

уР2

4к2 п=1 п2 + х10(32 4к2

4к2

4к2

К

2 х1р2 у/хР

otg

ухтр

2к

х 2 = х10р2 х

х10---------^, х2

4к2

= -^Л/^008 (Ф + з К| - 4 = -Х20, х20

А

т

_ х20р

4к

г~т ( 2 ^ А _2 хз0Р

хз= -2л/б008|ф--К| - у = -xзо, хз0 = ^”2

2

Если х1 >0,х2 > 0,з >0, то

. =11Р Р2 + УР2

1=! 1Р°24+4?

4к2

К

2 х1р2 л/х^Р

otg

ух^р

2

V У

ФР2

4к2

4к

К

2 х2р2 у[х2Р

otg

ух2Р 2

V У

АР2

4к

4к

К

2хзР2 Л/хзр

ctg

Ухзр 2

V у

(12)

. (1з)

Перейдем к вычислению второй суммы в (9):

2 = 31

n=1

Pocos2vnTo + ycos2v nTo + фcos2vnTo + Acos2v nTo

v n X1

v n x2

Pocos

2 2лT0n

1

2 I 4 л2 n2

P2

P =1 2

P3Po 4л3 Й

2 2лTo cos ——^ n

P3Po 1

4 л3 12

х

P

P

008

4лTo n

I-

1 у v____L=1

2 I^li^i x 2

P3 -X1

4л^

2 ^ cos n

P2y I P

4л2 Пі n2- XiP2

4л

2

P2У [ л2

4л2 [ V^lP

008

л

4лT0 |VX1P P J 2л

cosec

•^/XlP + 2л2

xiP2

При х1, х2, хз >0 вторая сумма в (9) дает

1 [ POP

2 48

з(4лT^-n4лn7o + 3л2

P

P

yP2 [ л2 + ^ cos

4л2 UxiP

л

4лT0 I JxlP

ФP2 [ л2 + Т і I— cos

4л2 [^1x3P

AP2 [ л2

+ Т і I cos

4л2 Uxз P

л

л

P J 2л 4лT0 ^VX3p

cosec

V^Tp]

P J 2л

4лT0 P

P J 2л

cosec

cosec

2 X2P2

P 2л2

XзP 3

(14)

Квазиклассическое действие с учетом двух промотирующих мод сводится к выражению вида

2 4

^10= 2—2(а + Ь)а%0 -р—2(а + Ь)2т2 -р—4(а + Ь)2{* + *2},

где

xo

2“o

Arcsh

b-a , “OP

-----sh—

b + a 4

4 2“,

O

b-1

a____

b +1

sh

“oP

+P,

4

или

x0 = x0“0 =3Arcsh

*

b -І

;

b + І

sh P

n* * n* “oP + P ; xo = x“o; P =2L-

Окончательно перенормированное выражение для Ш-квазиклассичес-кого инстантонного действия с учетом двух локальных мод среды -термостата принимает вид

■?10=-% = 2(b* + 1)x0 -4*(b* +1)3xO3 -^

“oa

3P

2 ( P“0

У“3' 0

+4-

л

4л2 л2

VXlP

2x:p2 JxP*’ 2л

ctg

+ 4

Ф^*2

л

4л3

VxP

2x2p2 4X.P p 2 '

ctg

+4

A“2p*2

л

4л3

л/хзp

2xзp2 yXP^& 2л

ctg

p0“3

2 ( p“0 X І з ( 4лx0“0 ^ - бл2x0“0 4 + 3л2

A 4y“3 (P“0

P“o

P“o

-x

л

x[ “0л24 cos /\і---------CUb

I 4ylX:P“o

(л- 4лx0“0^л/X12p“0 P“0 “o л 4

cosec

34x: po “o + “0л241 +

“0

8 X:P“o

+ 4<иУ3 [ “0л34 cos

л

47x3p*

(л- ^“O)^^*

p

“0 л

cosec

2^/Xi + “3л3 J.+

л

4yjxiP*

(л-

p

“0 л

cosec

“o

2л[хЗ

“0

8x20P

*2

2 2 p* + “0л

8x3P

*2

. (15)

Перейдем к вычислению предэкспоненциального фактора с учетом двух промотирующих фононных мод:

га . 2

I sin vnx0

B = 2“0(a + b)2 ;=-» X

on

1

(2лP)2

I

cos2vnx0

X,

on

л 2 2 -

где X0n = Vn + “0 + Cn ,

n га

2 1 - sin vnXQ = ^(1 -cos2v„Tq)

2 v2C2 v2C2

n=-— v2 , ™2 , vnC2_, vnC3

n + ™Q + 2( 2 + 2) + 2( 2 + 2)

™2(™2 +Vn ) ™3(™3 +Vn )

= 1 у ____________(1 -cos2vnTq)™2™2(™2 + vn)(™2 +vn)____________________=

2 n=-- (™0 +vn)ю2ю2 (ю2 + v 2)(ю2 + v 2)+v Пс2™2 (юз +v n)+v Псз™2 (™2 +v 2)

=1 2 (1 -cos2vntq)(™2+vn)(™2+vn) (17)

2 n=-- X3 + Ax2 + Bx + C ’

В соотношениях (16), (17) введены следующие обозначения:

_ 2 л _ 2 2 2 C2 C3

x = v„; A = Ю2 + Ю3 + Ю(} +—2 +—2;

Ш2 Ш2

^2 2 ^2 2 22 2, 2 2\ C2 Ш3 C; Ш2 _ 2 2 2

B — Ш2Ш2 + Ш2 (Ш2 + Ш2) +--2—I-------------------2—; C — Ш0Ш2Ш3 .

Ш2 Ш2

Обозначим также

2 3 ( ^

„ A2 - 3B п 2A3 - 9AB + 27C ^3 о . 1 R

Q =--------; R =----------------; S = Q3 - R2; Ф = -arccos

^9 54 3

л/Q1

При S >0

X1 = -2^(Ф) --, X2 = -2,/Qcos Ф + 3 л J - у,

х3 = -2^cos ^Ф- 3 л j - у.

Разложим знаменатель соотношения (17)

= 1 2 (Ш2 +vn )(Ш2 + vjn) = Д + E + F

2 n=— (vn - x1)(v2 - x2)(v2 - х3) v2 - X1 vn - х2 vn - х3

F = |(ш2 + Ш2 + x2 + x3) [x2 x3 (X1 + x3) - x1x3 (x2 + x3) ] +

+(x2 - x1) (x2 + x3)™2™2 + x2x3(™2 +™2) }x

x|(X2 - X1)[X1X2 (X2 + X3) - X2X3(X1 + X2)] --(X1 - X3) [X2 X3( X1 + X3) - X1X3( X2 + X3)]} 1;

3 3

“2 + “з + X2 + Xз + F(X: - Xз)

E =----------------------------------------;

X2 - xi

3 3

“2 + “з + E (X: + xз) + F (X: + X2)

D =----------------------------------------------;

x2 + ^

D

2 ;=-га Vn - x: 2 ;=-га 4л3n

2,2

X1

1 Ir

2 4л2

1 DP3

iP2 2 4л3

4л

1

4л3

X1p2 n = —га n2 - XiP2

4 л3

І га

при xl >0: - I

D

1 DP3

2 ^ v3 - Xl П = -гау n Л1

2 4 л3

4л2 I 2л2

-+ 2 і —

л

XiP2 [ X10P2 Vx1p

ctg

фф]

Сумма, содержащая cos3v nxo, дает в этом случае

1 DP3

2 4 л3

4л2 I л2

- + 2 і —т=^- cos

X1P3

VXp

л-

4лx0 I л/XiP

P J 2л

cosec

yxjp + 2л2

. (18)

В итоге обезразмеренный предэкспоненциальный фактор определяется суммами двух типов:

B =

B

3“2 (— + i)2 ъ

a

З

a 2“ 2

1 1 M)2 (Z2)2

2: = 'I sin2vn x0 = 1 DP2

X

on

2 4л3

4л3

■ + 2 і-

2л

І EP3

2 4л3

І FP3

4л

X2P

XiP2 I X10P2 Vx1p

,2 „2

■ + 2 і-

2л

л~ + 7X3^

ctg-------

2 4л3

4л3

c20p2 ^/XІp 2

-2 „2

І DP3

2 4л3

XзP2 2

■ + 2 і-

2л

л- . л/^ЗР

ctg--------

4л“ , 3 I л • + 2 і —;=^ cos

XiP3

л/XiP

л--

P J 2л

cosec

VXlP + 2 л3

2

P

ft 00

1 EP2

2 4л2

1 FP2

4л2 | J л2 • + 2 і —^=—cos

X2P2

2 4л2

л/Х2P

2

4л“ „ I л'

- + 2 і —^=—cos

X3P2

VX3P

га

Z2= I

OP2

4л

2

4л . I л

- + 2 і —^=—cos

EP

4л2

FP2

X1P2

2

4X1P 2

4л“ „ I л'

■+ 2 і —^=—cos

X2P2

4л2

л/Х2P

2

л

4л“ „ I л

- + 2 і —^=—cos

X3P2

VX3P

4лт0 ^VX2P

P j 2л

4лт0 т P

P J 2л

cos2vn т0 _

0 ^0и

4лто N )VX1P

P , 2л

4лТ0 ^ VX2P

P J 2л

4лто ^VX3P

P j 2л

4X2P 2 л2

cosec--------+

cosec

VX3P + 2л2

cosec

cosec

cosec

v + 2 ^ \ 2 » 1 ^

VX2P + 2

2

2

2 X

. (19)

В результате аналитически найдено выражение для вероятности Ш-туннельного переноса с учетом влияния двух промотирующих фононных мод среды - термостата:

Г = В ехр(-5). (20)

Условие (7), ограничивающее применимость рассматриваемого приближения, для исследования туннелирования в полупроводниковых квантовых точках дает следующие оценки. Применимость квазиклассического ин-стантонного приближения при исследовании температурной зависимости вероятности туннелирования Г для КТ на основе 1п8Ь может быть оценена в квазиклассическом приближении из сравнения характерного размера системы с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы, или, в рамках приближения разреженного газа пар «инстантон - антиинстантон»:

R >>

R >>

й

(2 -V3)^2m*Uo й

8m kBT

где ио - высота барьера; т - эффективная масса туннелирующего электрона.

В первом неравенстве сравнивается радиус КТ Я с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы; вторая формула демонстрирует применимость приближения разреженного газа пар «инстантон - антиинстантон». Оба неравенства выполняются одновременно при Т > 50 К и ио ~ 0,2 эВ ,

что может соответствовать КТ на основе 1п8Ь. Как показали Ал. Л. Эфрос и

А. Л. Эфрос (1982), может происходить подавление кулоновских эффектов, если стартовая энергия частицы в КТ существенно превышает энергию куло-

новского отталкивания: ио >> е /(о + ^1). Дополняя это условие ограничением по величине напряженности электрического поля Е <<| 0

КТ из Іп8Ь, можем

л6

I/ ч для ,е| (<?0 + Я\)

получить следующее значение напряженности: Е << 3 -10° В/м .

Далее полученные аналитические результаты будут использованы для проведения численных оценок и качественного сравнения с существующими экспериментами.

Сравнение с экспериментом

Проведенный аналитический расчет позволяет также учесть роль влияния локальных моды среды - термостата на зависимость Г = В ехр(-5).

Дополнительный эксперимент по визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках 1пЛ8/ОаЛ8 методом комбинированной АСМ/ СТМ был выполнен в Казанском физико-техническом институте КНЦ РАН при участии ННГУ им. Н. И. Лобачевского. Схема эксперимента представлена на рис. 1.

Схема измерения токового изображения поверхностных КТ 1пЛ8/ОаЛ8

АСМ изображение поверхности КТ 1пЛ8/ОаЛ8. Размер кадра 750x750 нм2, диапазон высот 5,9 нм

Рис. 1. Схема измерения токового изображения поверхностных КТ ІпАЗ/ОаЛє

Качественное сравнение модельной кривой вероятности Ш-диссипа-тивного туннелирования (20) (с учетом влияния двух локальных фононных мод среды - термостата) и экспериментальной ВАХ для полупроводниковых КТ из 1пЛ8/ОаЛ8 представлено на рис. 2. При этом характерный неэквидистантный спектр пиков на экспериментальных ВАХ и их соответствующие пики на теоретической зависимости вероятности Ш-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных (промотирующих) фо-нонных мод среды - термостата от напряженности приложенного электрического поля качественно совпали гораздо лучше, чем это наблюдалось в модели, учитывающей влияние только одной локальной фононной моды.

Рис. 2. Сравнение теоретических кривых (светлая линия) в модели для Г = В ехр(-5) с учетом влияния двух локальных мод среды -термостата с экспериментальными кривыми (темная линия)

Заключение

Таким образом, проведенный анализ продемонстрировал качественное соответствие расчетных кривых для вероятности туннелирования с некоторыми экспериментальными ВАХ в схемах исследования управляемых характеристик проводимости отдельных полупроводниковых квантовых точек в системах с совмещенными СТМ/АСМ.

Список литературы

1. Тавгер, Б. А. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуме-таллических пленках / Б. А. Тавгер, В. Я. Демиховский // Успехи физических наук. - 1968. - Т. 96, № 1. - С. 61-86.

2. Имри, Й. Введение в мезоскопическую физику / Й. Имри. - М. : Физматлит, 2002. - 304 с.

3. Caldeira, A. O. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. - 1981. - V. 46, № 4. - P. 211214.

4. Ларкин, А. И. Квантовое туннелирование с диссипацией / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Письма в ЖЭТФ. - 1983. - Т. 37, № 7. - С. 322-325.

5. Ларкин, А. И. Влияние квантования уровней на время жизни метастабильных состояний / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1986. - Т. 91, № 1 (7). - С. 318-325.

6. Гантмахер, В. Ф. Встречи в мезоскопической области (Мезоскопические и сильнокоррелированные электронные системы «Черноголовка-97» / В. Ф. Гант-махер, М. В. Фейгельман // Успехи физических наук. - 1998. - Т. 168, № 2. -С. 113-116.

7. Тернов, И. М. Квантовая механика и макроскопические эффекты / И. М. Тернов, В. Ч. Жуковский, А. В. Борисов. - М. : Изд-во МГУ, 1993. - 198 с.

8. Введение в современную мезоскопику / А. К. Арынгазин, В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик и др. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2003. - 570 с.

9. Transfer processes in low-dimensional systems : сб. ст. / под ред. А. К. Арынгазина,

В. Д. Кревчика, В. Я. Кривнова, М. Б. Семенова, К. Yamamoto. - UT Research Institute Press, Tokyo, Japan, 2005. - 690 p.

10. Управляемое диссипативное туннелирование. Туннельный транспорт в низкоразмерных системах / под ред. Э. Леггета, А. К. Арынгазина, М. Б. Семенова и др.). - М. : Физматлит, 2011. - 498 с.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Зайцев Роман Владимирович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Арынгазин Аскар Канапьевич

доктор физико-математических наук, директор Института фундаментальных исследований, Евразийский национальный университет имени Л. Н. Гумилева (Астана, Казахстан); профессор института фундаментальных исследований (Флорида, США)

E-mail: [email protected] Кенджи Ямамото

профессор, директор исследовательского института при Международном медицинском центре (Токио, Япония)

E-mail: [email protected]

Рудин Вадим Александрович аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University

Semyonov Mikhail Borisovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of physics, Penza State University

Zaytsev Roman Vladimirovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics, Penza State University

Aryngazin Askar Kanapyevich Doctor of physical and mathematical sciences, director of the Institute of Fundamental Research, Eurasian National University named after L. N. Gumilyov (Astana, Kazakhstan); professor, Institute of fundamental research research (Florida, USA)

Kenji Yamamoto

Professor, Director of Research Institute of International Clinical Center (Tokyo, Japan)

Rudin Vadim Alexandrovich Postgraduate student,

Penza State University

Кревчик Павел Владимирович

студент, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Егоров Илья Андреевич

студент, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Krevchik Pavel Vladimirovich

Student, Penza State University

Egorov Ilya Andreevich

Student, Penza State University

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322

Особенности диссипативного туннелирования в квантовой молекуле с учетом двух фононных мод диэлектрической матрицы / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Р. В. Зайцев, А. К. Арынгазин, К. Ямамото, В. А. Рудин,

П. В. Кревчик, И. А. Егоров // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 4 (24). - С. 135-149.