CC BY
18
УДК 539.3
Э. В. Антоненко, А. А. Иванов
ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ОСИ ИА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
Удлиненные цилиндрические оболочки (трубопроводы большого диаметра, горизонтальные резервуары, корпуса летательных аппаратов) под действием поперечных нагрузок изгибаются как балки с деформацией контура поперечного сечения. Форма продольной оси такой оболочки зависит от условий её закрепления как балки. Эти условия эквивалентны действию на оболочку дополнительных нагрузок.
При изгибе кривых труб круглого поперечного сечения [1] эти нагрузки вызывали овализацию поперечного сечения (эффект Т. Кармана), что приводило к появлению напряжений, связанных с деформацией контура поперечных сечений. Эффект Картмана для тонкостенных оболочек, как показали исследования [2,3], может быть оценен с позиций теории оболочек в форме [4].
Решая задачу в рядах, все усилия и перемещения представляются через функцию кольцевых изгибающих моментов
то
m2 = ^^ 'фп(х) cos n^>,
n=2
где фп(х) — неизвестные функции осевой координаты, n = 2,3 ... — числа натурального ряда. Осевую деформацию продольного волокна оболочки так же представим суммой деформаций, в которую входит радиус кривизны оси оболочки р [3]. Получим систему зацепляющихся дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами:
Ф1/(x) + 4кП(1 + pn)^n(x) - An±i^± 1 (x) = 4кПN(x);
(1)
k4 = Р2П4(П2 - 1)2
n 4R6E161 '
PR Л anT 1 ± bnT 1 AT( \
pn = ; An±1 = -cn±T"; N (x) =
где p — величина внутреннего давления.
Фп0 (x) - REXi (
Фп0 (x)
n=
(n =
2) 3)
В выражении коэффициента Апт1 знак «плюс» соответствует членам п — 1, знак «минус» — членам п + 1:
п2(п + 1) р(ж)Я п — 2
А _ 1 п (п +. Ап—1 _ „/^п ^ о 1п>3 ;
Система уравнений (1) в правой части уравнения, соответствующего п_2
оболочки, который удобно представлять в виде
Р(ж) _ Е1
М (ж)'
где М(ж) — изгибающий момент в сечении оболочки, деформирующейся как балка; Е1 — изгибная жесткость поперечного сечения оболочки с моментом инерции I _ пЯ3^; зависимость М(ж) определяется методами сопротивления материалов.
Для горизонтальных цилиндрических оболочек длинной /, края которых шарнирно оперты, поперечной нагрузкой является вес жидкости и оболочки (бака), равномерно распределенные по длине:
д _ 7Я2/(в),1(в)_ в — 0, 5в1п2в,
где приведенный удельный вес
7 _ ко7б, ко _ 1 + Ш1/шо,
если 7б — удельный вес жид кости, т1 и т6 — масса бака и масса жидкости. Коэффициент к6 учитывает увеличение удельного веса жидкости за счет веса бака:
71 2п Ь ,. 1 Я. ко + о(1 + кП),
7о I(в) Я I
где 71 — удельный вес материала бака, кд — коэффициент формы днища (для плоских днищ к4 _ 1, для полусферы — 2), в — угол заполнения бака жидкостью (в=0 — пустой бак, в _ п — полный бак). Максимальный изгибающий момент в этом случае соответствует среднему сечению (М _ д/2/8). В случаях пустого и полного бака величина грузового члена в (1) _ 0.
Напряжения вычислялись по формулам (см. [4]), преобразованным к виду
= ^10 + ^14>доП;^2 = ±^fr, где ^10 = MR cos а14>доп = = - ¿ТШ <(*)cos2^;
N -m = 1+p[1 + ^4>доп(ж)] cos 2^;
где f-"(x),^-4^доп(ж) — функции влияния граничных условий, завися/ / X
гцие от параметра ду д, входящего в коэффициент дифференциального уравнения при длине оболочки l
Выразим изгибающий момент, входящий в N, через осевые нормальные напряжения и, считая p = 0, получим
= ^10 max [cos <р - 0,412A-'' (x)cos2^]; ^
^2 = ±^10max{ 1, 5A[1 + ^4>доп(ж)] cos 2^} ,
max max
M Г> Л _ &10 max Д
где ^10шах _ уЯ А _ Е 6.
Результат расчетов по формулам (2) приведен на рис. 1, 2. Анализ результатов расчета по третьей теории прочности показал, что опасным участком конструкции является внутреннее волокно, соответствующее углу ^ _ 0. Для оболочек с относительной длинной
— / ! я
I _ дл/д < 0,4 учет овализации не целесообразен, так как эквивалентные напряжения практически равны а"10шах.
Mech/Antonenko/image1.jpg
Рис. 1
Mech/Antonenko/image2.jpg
Рис. 2 100
Овализация поперечных сечений наиболее опасна для конструкций с параметром I ~ 3. При этом напряжения могут превышать напряжение 0"1Отах в ТРИ раза. Учет тонкостенности оболочки обязателен при параметре А>0.6.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 .Акселърад Э. Л., Ильин В. П. Расчет трубопроводов. Л, : Машиностроение, 1972. 240 с.
2. Кан С. Н. несущая способность круговых цилидрических оболочек при изгибе // Изв. вузов. Сер. Авиационная техника, 1963. № 4. С. 18-21.
3. Антоненко Э. В. Учет искривления оси в расчете на прочность круговой цилиндрической оболочки // Прикладная механика. 1981. Т. XVII, № 5. С. 83-88.
4. Кан С. Н. Строительная механика оболочек. М, : Машиностроение, 1966. 508 с.
УДК 531.383:532.516
А. Ю. Блинкова
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ С ВЯЗКО-УПРУГИМИ СТЕНКАМИ ТРУБЫ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВОЛНЫ
ДЕФОРМАЦИИ
Волновые процессы в вязкоупругих и нелинейных вязкоупругих оболочках, не взаимодействующих с вязкой жидкостью, рассмотрены в [1-3].
Рассмотрим бесконечно длинную вязкоупругую цилиндрическую оболочку, внутри которой находится вязкая несжимаемая жидкость.
Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат r, x записываются в случае осесимметричного течения в виде
dV 1 2 - - 1 -
~—b grad-V + rotV х V +—grad • p = -vrotrotV, ,. ч
dt 2 р (1)
divV = 0.
р — плотность; p — давление; v - кинематический коэффициент вязкости. На границах с оболочками выполняются условия прилипания жидкости
dW dU
Vr = —ftf, Vx = —при r = R1 - W. (2)
Здесь Vr, VX — проекции вектора скорости жидкости па оси цилиндри-
tW U
x R1
