Напряженно-деформируемое состояние цилиндрических емкостей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СЕКЦИЯ МЕХАНИКИ

УДК 539.4

Э. В. Антоненко

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОЕ СОСТОЯНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЕМКОСТЕЙ

Горизонтально расположенные тонкостенные резервуары и трубопроводы, применяющиеся в химической, нефтяной, машиностроительной и оборонной промышленности, могут иметь дискретные по длине или сплошные опоры в виде упругого основания, например грунта, в который заглублена емкость.

Задача по расчету напряжений в стенках резервуара с дискретными опорами была точно решена Б. Г. Галеркиным и Я. И. Перельманом [1]. Сложность метода препятствовала внедрению его в практику расчета и проектирования резервуаров. Расчеты резервуаров и подбор толщины их стенок, как правило, ведутся по балочной теории [2-4] и безмомент-ной теории оболочек. Резервуар представляется полой балкой кругового поперечного сечения. Продольные нормальные напряжения ах, толщина стенки 6 и кольцевые нормальные напряжения а^ (в продольных сечениях резервуара) определяются по зависимостям сопротивления материалов

M R

уУ, = Ру,

где M - изгибающий момент, I = nR36 - момент инерции поперечного сечения резервуара, p - радиальная нагрузка, R - радиус срединной поверхности резервуара.

Для резервуаров с дискретным расположением опор радиальная нагрузка определяется давлением жидкости на стенки

p = 7r(cos ip - cos в), 0 < у < в, (2)

если y - удельный вес жидкости, ^ - угол отсчета, в ~ угол, определяющий уровень заполнения емкости (рис. 1, а).

ах = MУ, = РR, (1)

Рис, 1

Расчеты по балочной теории оказываются справедливыми, если все поперечные сечения резервуара до и после нагружения остаются неде-формируемыми, т.е. круговыми, а деформируется лишь ось резервуара. В тонкостенных резервуарах, кроме прогиба их оси, существует деформация контура (овализация) от действия нагрузки (2) и потока касательных усилий. Деформация контура оказывается переменной вдоль оси емкости. Максимально деформируется (сплющивается) среднее сечение резервуара, более удаленное от днищ, которые обычно считаются абсолютно жесткими. Максимальная деформация контура и максимальный прогиб оси резервуара делают это сечение наиболее опасным. Деформация контура и сопутствующие ей напряжения зависят от распределения нагрузки по периметру сечения, т.е. от уровня жидкости.

Определим опасные по прочности резервуара уровни его заполнения. Воспользуемся методом расчета тонкостенных оболочек [5].

Напряженное состояние оболочки разделяется на основное, соответствующее решению задачи по формулам сопротивления материалов для расчета оболочки как балки и строительной механики для расчета кольца, и дополнительное, возникающее из-за неравномерности деформаций контура вдоль оболочки. Напряжения основного и дополнительного состояний соответственно будем обозначать индексами «о» и «дои». Полные напряжения и моменты представляются в виде сумм

Ох = Охо + О

' хдоп

т^у + ^^^доп,

(3)

где ту - кольцевые изгибающие моменты.

В основной задаче оболочка представляется двухопорной балкой, загруженной постоянной вдоль оси нагрузки интенсивностью рх от веса жидкости:

-в

рх = 2 рсоъ уШу = тЯ2(в - 0.5 Бт 2в).

Л

Для наиболее опасного среднего сечения балки-оболочки

pxL2 px /L\ 2 R

M = ——, CTxo = ^^ Tcos P. (5)

Кольцевые изгибающие моменты находились методами строительной механики при разложении нагрузки (2) в ряд Фурье:

Y R

Pn =

П

sin(n — 1)в sin(n + 1)в ^sin пв

—-----1-------2 cos в-

п — 1 п + 1 п

- R2

= У^фпо cos пр, = Pn—2—-.

п2 1

п=2

Кольцевые моменты порождают кольцевые нормальные напря-

женпя. Для наружного волокна = в .

о2

Дополнительные силовые факторы определяются по формулам [5]:

1.65 ^

^от = —фп фпо cos пр,

оо П=2 (6)

п фпо cos пр.

п=2

Результаты расчетов по формулам (3-6) для оболочек с удлинением

^x а

L/R = 10 представлены на рис. 2 и 3, где <rx = , = —-. Сплошпы-

YR YR

ми линиями показано изменение напряжения по высоте емкости (от —Я до Я) для случая полного заполнения в = П пунктиром для в = 3п/4 и штрих-пунктиром - для половинного заполнения в = п/2. Графики для оболочек с удлинением Ь/Я = 5 качественно не отличаются от приведенных.

Анализ этих зависимостей показывает, что наиболее опасным случаем нагружения является половинное заполнение емкости: кольцевые и осевые нормальные напряжения достигают максимальных значений.

При полном заполнении емкости, несмотря на наибольшую погонную нагрузку контур поперечного сечения не деформируется Фп0 и дополнительные усилия в сечениях оболочки не возникают. Расчеты показывают, что для толстостенных резервуаров Я/5 < 50 уточненный расчет теряет смысл, и расчет можно вести по безмоментной теории и формулам сопротивления материалов, т.е. ограничиваться решением основной задачи.

Рис, 2 Рис, 3

Деформируемость контура обычно оценивается радиальными перемещениями, пропорциональными кольцевым изгибающим моментам закон изменения которых при различных уровнях заполнения приведен па рис. 4, где т= 102ш^о/(7Л3). Наибольшая деформируемость соответствует половинному заполнению. При в < п поперечное сечение приобретает форму эллипса с большой осью в вертикальном направлении.

Рис, 4

Роль сплошной опоры выполняют насыпные основания или грунт, в который заглубляется емкость. Уровень заглубления в грунт и его действие на оболочку будем определять углом охвата такого «ложемента» а (см. рис. 1, б). Каждое мысленно выделенное из оболочки колечко загружается силой давления жидкости (2), равнодействующая которой равна рХ, и уравновешивается реакцией отпора грунта.

Расчетная модель резервуара со сплошной опорой представляется балкой цилиндрической оболочкой на упругом основании, реакция которого зависит от продольной х и угловой координаты у.

Предположим, что нагрузка р^ и рг постоянны по длине резервуара. Если основание считать Винклеровским, то распределение реакции отпора (давление) по периметру оболочки согласно результатам Г. К. Клейна

[см. [2]) имеет вид

рг = —А(сов2 р — сое а сое р), А = А(у,Я,в,а).

(7)

Ряд вероятных видов реакций отпора приведен в [6]. Величины рх определяются по (4). Результаты расчета кольцевых изгибающих момен-

102т„_

для реакции отпора при

тов (деформируемости контура) т=

и<ро

7Я3

угле заглубления а = 45° и разных уровнях заполнения в приведены на рис. 5, из которых следует, что поперечное сечение оболочки превращается в эллипс с большой осью в горизонтальном направлении.

«I № Ж

г. -10 -20 -30

-пи

0 = я т J

<р

(Ту 4 J =4.' I II и "и —ы

У/

Рис. 5

а

выделить максимальные по абсолютной величине значения моментов в зависимости от заполнения емкости (рис. 6). Из этих результатов следует: наибольшая деформация контура соответствует полному заполнению емкости; при увеличении а ^ 100° деформируемость контура не изменяется, а зависит только от уровня заполнения в-

40

:1П

1Ь 14

о

3 -И/

* —---

. Т./ 1 г

30

ее

90

:ло

1зЭ

Ф

1Я0

Рис. 6 89

На рис. 7 приведены результаты расчета напряжений в среднем сечении резервуара с параметрами Ь/Я = 10 Я/6 = 200. Кривые с индексом «1» соответствуют случаю опирания резервуара на две опоры, расположенные у днищ. Кривые с индексом «2» соответствуют сплошному опи-ранию.

?п

1= 21 -2=

Рис. 7

Используя эту методику, можно оценить целесообразность применения в качестве опор надувных матрасов при транспортировке горизонтальных цилиндрических емкостей и определить оптимальные по прочности углы охвата подобных опор.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Галерки!i Б. Г., Перельман Я. И. Напряжения и перемещения в круговом цилиндрическом трубопроводе /у Изв. НИИ гидротехники. 1940. Т. 27, С. 160-192.

2. Клейн. Г. К. Расчет труб, уложенных в земле. М. : Госстройиздат, 1957. 147 с.

3. Типовые проекты сварных горизонтальных габаритных резервуаров дня нефтепродуктов / Центральный институт типовых проектов Главстройироекта при Госстрое СССР. М„ 1962.

4. Акселърад Э.Л., Ильин, В. П. Расчет трубопроводов. М. : Машиностроение, 1972. 240 с.

5. Кап. С. И. Строительная механика оболочек. М. : Машиностроение, 1966. 508 с.

6. Anmon.en.KO Э.В., Маципа Е.М. Исследование напряженного состояния колец иод действием распределенных нагрузок // Проблемы прочности. 1976. № 4. С. 103-106.