CC BY
22
ФИЗИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 62.405.06
А.А. Зуев, В.А. Савельев, С.В. Титов,
С.Ю. Помялов, А.А. Данилов
Курганский государственный университет
ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ТЕМПЕРАТУРУ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ПЕРВОГО РОДА ДЛЯ НЕКОТОРЫХ МЕТАЛЛОВ
Аннотация. В статье показана возможность применения ранее полученной авторами формулы для расчета температур фазовых переходов твердое тело -жидкость для некоторых металлов. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: фазовый переход, давление, температура, структура, координатное число.
A.A. Zuev, V.A. Savelyev, S.V. Titov, S.Y. Pomyalov, A.A. Danilov Kurgan State University
ние недостаточно раскрывает физическое содержание T=f(P).
1 - олово; 2 - свинец; 3 - серебро
-------экспериментальная,--теоретическая,
---- по уравнению Клайперона-Клаузиуса
Рисунок 1 - Зависимость температуры плавления металлов от давления
THE INFLUENCE OF PRESSURE ON THE TEMPERATURE OF THE PHASE TRANSITION OF THE FIRST ORDER FOR SOME METALS
Abstract. The article presents the possibility of application of formula earlier received by the authors for calculating the temperatures of solid body-liquid phase transitions for some metals. The results of the calculation are consistent with the experimental data.
Keywords: phase transition, pressure, temperature, structure, coordination number.
Рассмотрим возможность применения расчетов, приведенных в [1] к фазовым переходам первого рода для некоторых металлов (олово, свинец, серебро).
В [1] была получена формула
?пТ - {пТ1 = су°{1+3а°11+ь(т-т°Мт-т°Жр-р°:,У = о лп
аТ ( )
Для исследованных металлов б, м взяты из [2], С, V0 и Pиз [3], б0 и b определяем по экспериментальной зависимости коэффициентов линейного расширения от температуры.
Необходимо отметить, что в (1) входят в основном, справочные данные, что упрощает расчет по сравнению с уравнением Клайперона-Клаузиуса.
Возрастание температуры фазового перехода твердое тело - жидкость с увеличением давления обычно объясняют тем, что последнее препятствует росту объема в процессе плавления. Такое толкова-
Указанную зависимость (рисунок 1) можно объяснить совмест-ным влиянием следующих факторов.
Чтобы увеличился объем на линии фазового перехода, частицы твердого тела должны преодолеть дополнительное (возросшее) давление, т.е. совершить работу против внешних сил. Для этого требуется увеличение кинетической энергии частиц, т.е. повышение температуры.
Давление влияет на структуру веществ, обуславливает более плотную упаковку и в результате этого силы связи частиц возрастают. Поэтому для перехода твердого тела в жидкое состояние требуется повышение температуры.
С ростом давления наблюдаются превращения кристаллических структур: ОЦК ^ ГПУ, ОЦК ^ ГЦК ^ ГПУ [4]. Известно, что для ОЦК координационное число равно 8, а для ГПУ - 12. Вследствие этого силы взаимодействия частиц возрастают, и для их преодоления требуется увеличение кинетической энергии частиц -повышение температуры. Возрастание температуры фазового перехода металлов в жидкое состояние при давлениях порядка ГПа наблюдалось экспериментально [3].
Вычисленные значения Т = /(Р) по уравнению Клайперона-Клаузиуса, кроме редких исключений, ниже наблюдаемых в опытах. Такой же результат получен и при вычислениях по формуле (1). Вполне возможно, что это есть следствие отсутствия учета возрастания координационного числа, т.е. роста сил сцепления с увеличением давления.
52
ВЕСТНИК КГУ, 2015. №1
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Показано, что расчет температур фазовых переходов первого рода для металлов по впервые полученной авторами формуле более прост и точен, чем по уравнению Клайперона-Клаузиуса. Проведен анализ зависимости температуры фазового перехода от давления. Дальнейшие исследования, позволяющие увеличить точность расчетов, вероятнее всего должны быть направлены на выяснение связи координационного числа и давления.
Список литературы
1 Зуев А. А., Савельев В. А. Расчет температур фазового
перехода твердое тело - жидкость в активных добавках к твердой смазке // Вестник Курганского государственного университета. - Серия «Технические науки». - 2013. - Вып. 8. - С. 21-22.
2 Теплотехнический справочник / под ред. Б. И. Бахмачевс-
кого. - М. : Энергия, 1996. - 894 с.
3 Тонков Е. Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком
давлении. - М. : Наука, 1989. - 192 с.
4 Фазовые превращения, металлография. Физическое
металловедение / под ред. Р. Кана. - М. : Мир, 1988. -490 с.
parameters of harmonics.
Keywords: angular frequency, wave number, Planck's constant, phase velocity.
ВВЕДЕНИЕ
В ряде задач рассматриваются квантовые системы, состоящие из двух частиц. При движении частиц с неравными фиксированными скоростями частоты волн де Бройля образуют дискретный спектр, в связи с чем для определения групповой скорости волнового пакета формула
_ d ш
Vg = ~dk '
где ш - циклическая частота, k - волновое число, не подходит, поскольку предполагает, по крайней мере, кусочно-непрерывную зависимость ш(к).
Задача, таким образом, заключается в отыскании формулы групповой скорости для дискретных значений ш и k.
УДК 530.145.65 И.П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области
ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ ВОЛНОВОГО ПАКЕТА, ОБРАЗОВАННОГО ДВУМЯ ЧАСТИЦАМИ С ФИКСИРОВАННЫМИ СКОРОСТЯМИ
Аннотация. Доказаны две теоремы, связывающие групповую скорость волнового пакета, образованного двумя свободными идентичными частицами с разными нерелятивистскими скоростями, с параметрами гармоник.
Ключевые слова: циклическая частота, волновое число, постоянная Планка, фазовая скорость.
I.P. Popov
Department of Economic Development, Trade and Labor of Kurgan Oblast
THE GROUP VELOCITY OF THE WAVE PACKET, FORMED BY TWO PARTICLES WITH FIXED VELOCITIES
Abstract. We prove two theorems relating the group velocity of the wave packet, formed by two identical free particles with different non-relativistic velocities, to the
Групповая скорость волнового пакета
Пусть две частицы образуют квантовую систему в трехмерном эвклидовом пространстве, имеют одинаковые массы т и движутся с фиксированными нерелятивистскими скоростями и у2. В начальный
момент координаты частиц совпадают. Соответствующий им волновой пакет имеет вид:
W( x, t ) = Ce
= Ce~i((üit-kix)
+ Ce
■i(®2t—kjl
(1)
где C определяется из условий нормировки волновой функции.
При этом
ш = ■
mv
2 h '
k =
mv
ш
V • = k '
(2)
(3)
(4)
где % - постоянная Планка [1-4], - фазовая
скорость [5-7].
Для названных условий имеют место две теоремы, первую из которых предваряет следующая. Лемма. Справедлива формула:
eiZl + eiz2 = 2 cos
z2 - zi L 2(Zl+z2)
Доказательство.
eiZl + e1Z2 = cos z1 + i sin z1 + cos z2 + i sin z2 = cos z1 + cos z2 + i ( sin z1 + sin z2 ) =
СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 7
53
