CC BY
11
УДК 533.5:621.526
DOI 10.46845/1997-3071-2021-60-111-122
ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ РОТОРА ВОДОКОЛЬЦЕВЫХ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН НА ПЕРЕКАЧИВАНИЕ ВОЗДУХА
В. А. Наумов
INFLUENCE OF ROTOR FREQUENCY OF WATER RING COMPRESSOR
MACHINES ON AIR PUMPING
V. A. Naumov
Одним из важных преимуществ водокольцевых компрессорных машин (ВКМ) является возможность работы как в режиме вакуумного насоса, так и в режиме воздуходувки. Производители размещают в открытом доступе результаты испытаний ВКМ. Исследователям доступны зависимости скорости откачки (закачки) воздуха и затраченной мощности от давления в рабочей камере в обоих указанных режимах. Ранее в Калининградском государственном техническом университете (КГТУ) был разработан метод моделирования нагрузочных характеристик ВКМ по результатам испытаний. Нагрузочные характеристики использовались для расчета динамики давления в рабочей камере при перекачивании воздуха с помощью ВКМ. Установлено заметное влияние коэффициента утечки на параметры процесса. Все исследования были выполнены при фиксированной частоте вращения ротора ВКМ. Современные ВКМ позволяют эксплуатировать их в широком диапазоне частот. Нами проанализировано влияние частоты вращения ротора ВКМ на подачу воздуха и затраченную мощность. Получены регрессионные зависимости подачи и мощности от давления при различных частотах. Параметры этих зависимостей определены по малому количеству экспериментальных точек, их числовые значения следует считать оценочными. Для уточнения последних требуется проведение дополнительных экспериментальных исследований в широком диапазоне частот. Была сформулирована и решена численным методом задача Коши для давления в рабочей камере. В режиме вакуумного насоса минимальное давление в ней не зависит от изменения частоты вращения, в режиме компрессора максимальное давление растет с увеличением частоты. В обоих режимах скорость перекачивания воздуха увеличивается, как и затраченная механическая работа. При этом время достижения заданного давления в рабочей камере уменьшается. Для перекачивания воздуха в рабочие камеры большего объема требуется затратить большую механическую энергию.
водокольцевые компрессорные машины, производительность, затраченная мощность, давление, частота вращения ротора
The ability of water-ring compressor machines (WCM) to operate both in the vacuum pump mode and in the blower mode is one of their important advantages. Man-
ufacturers publish the results of WCM tests in the public domain. The dependences of the air pumping rate and the power consumed on the pressure in the working chamber are available to researchers in both of these modes. A method for modeling the load characteristics of WCM based on test results has been earlier developed at Kaliningrad State Technical University (KSTU). The load characteristics were used to calculate the pressure dynamics in the working chamber when pumping air using the WCM. The noticeable effect of the leakage coefficient on the process parameters was found. All these studies were performed at a fixed rotation frequency of the WCR. Modern WCM allows you to operate them in a wide frequency range. The article presents the analysis of the influence of the WCM rotor speed on the air supply and power consumed. Regression dependences of supply and power on pressure at different frequencies were found. The parameters of these dependencies have been determined from a small number of experimental points. Their numerical values should be considered estimates. Additional experimental studies are required over a wide frequency range to clarify these values. The Cauchy problem for the pressure in the working chamber was formulated and solved numerically. The minimum pressure in the working chamber does not depend on the increase in the speed of rotation in the vacuum pump mode. The maximum pressure in compressor mode increases with increasing frequency. The air pumping speed increases in both modes. The time to reach the set pressure in the working chamber decreases, and the mechanical work spent increases. A large amount of mechanical energy is required to pump air into the working chambers of a larger volume.
water-ring compressor machines, capacity, power consumed, pressure, rotor frequency
ВВЕДЕНИЕ
Водокольцевые компрессорные машины (ВКМ) благодаря своим преимуществам находят широкое применение в различных отраслях. Главным их недостатком является невысокий коэффициент полезного действия. На повышение энергетической эффективности и производительности ВКМ направлены многочисленные исследования ([1-5] и библ. в них). Так в [2] для снижения энергетических затрат рекомендуется выбирать ВКМ по параметрам, приведенным в техническом паспорте. При этом не учитывается, что ВКМ нередко работает не в номинальном режиме.
Авторы [3-5] предлагают различные математические модели, описывающие функционирование ВКМ, но их адекватность реальным процессам не всегда удовлетворительна. В [6, 7] разработан метод аппроксимации нагрузочных характеристик ВКМ по результатам испытаний, который показал хорошее согласие результатов расчетов с экспериментальными данными. Эмпирические зависимости производительности ВКМ от давления в рабочей камере использованы в [8], где были сформулированы и решены дифференциальные уравнения как в режиме вакуумного насоса, так и в режиме компрессора. В [9] было изучено влияние коэффициента утечки на динамику откачки воздуха с помощью ВКМ.
Все перечисленные работы выполнены при фиксированной частоте вращения ротора, тогда как современные ВКМ позволяют варьировать частотой в довольно широком диапазоне [10]. Цель данной статьи - исследование влияния изменения частоты ротора на характеристики ВКМ и динамику процесса перекачивания воздуха.
ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЕ РОТОРА НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ
ВКМ
На рис. 1, 2 точками показаны экспериментальные зависимости производительности ВКМ фирмы Samson [10] от давления в рабочей камере при различных значениях частоты вращения ротора п.
10
5
0 20 40 60 80 Р., кПа
Рис. 1. Зависимость производительности Samson KS625 в режиме вакуумного
насоса от давления всасывания при различной частоте вращения ротора: 1 - 1000 об/мин; 2 - 1450 об/мин; 3 - 1750 об/мин. Точки - экспериментальные данные [10], линии - результаты расчета по формуле (1) Fig. 1. Dependence of the Samson KS625 performance in the compressor mode on the discharge pressure: 1 - 1000 rpm; 2 - 1450 rpm; 3 - 1750 rpm. Points - experimental data [10], lines - calculation results according to the formula (1)
12 8 4
0
100 150 200 250 300 350 400 P, кПа Рис. 2. Зависимость производительности Samson KS625 в режиме компрессора от давления нагнетания при различной частоте вращения ротора: 1 - 1200 об/мин; 2 - 1450 об/мин; 3 - 1750 об/мин. Точки - экспериментальные данные [10], линии - результаты расчета по формуле (3) Fig. 2. Dependence of the Samson KS625 performance in compressor mode on the discharge pressure at different rotor speeds: 1 - 1200 rpm; 2 - 1450 rpm; 3 - 1750 rpm. Points - experimental data [10], lines - calculation results according to the formula (3)
G, M /мин
i 1
y\ f 1 __ >
*
G, M /мин
t^ 2
M
В [11] было отмечено, что при определенной частоте вращения ротора производительность ВКМ G в режиме вакуумного насоса может быть рассчитана по формуле (при P > PV).
G = f(P,n) = Gm (n)
1 -(Pv/Pf
1 ~(Pv/PA Г (1)
где P - абсолютное давление в рабочей камере, кПа; PA - атмосферное давление, кПа; PV - минимальное абсолютное давление, создаваемое вакуумным насосом, кПа; GM - производительность (скорость откачки) вакуумного насоса при атмосферном давлении, м3/мин; а - эмпирический показатель степени.
Анализ экспериментальных данных показал, что величины GM и а в исследованном диапазоне линейно зависят от частоты вращения (рис. 3). Например, для установки Samson KS625:
а = 0,001174• n-0,723, GM = V • n
(2)
где VI = 0,00710 м - объем воздуха, откачиваемый вакуумным насосом за один оборот при атмосферном давлении.
a
1300 1700 я, ob/мин
b
Рис. 3. Зависимость параметров в формуле (1) от частоты для KS625: a - производительность при атмосферном давлении; b - показатель степени.
Точки - по экспериментальным данным, линии - результаты расчета по (2)
Fig. 3. Dependence of parameters in formula (1) on frequency for KS625: a - performance at atmospheric pressure; b - exponent.
Points are based on experimental data, lines are calculated by (2)
По рис. 2 зависимость производительности ВКМ в режиме компрессора от давления нагнетания близка к линейной:
G - f{P,n) = GA(n)~ K(n) • (P - Pa), (3)
где GA - производительность компрессора при атмосферном давлении, м3/мин; K - эмпирический коэффициент, м3/(мин'кПа). Зависимость названных параметров от частоты вращения ротора KS625 показана на рис. 4.
1000 1200 1400 1600 п, об/мин a b
Рис. 4. Зависимость параметров в формуле (3) от частоты для KS625: a - производительность при атмосферном давлении; b - коэффициент. Точки - по экспериментальным данным, линии - результаты расчета Fig. 4. Dependence of parameters in formula (3) on frequency for KS625: a - performance at atmospheric pressure; b - coefficient. Points are based on experimental data, lines are calculation results
ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ РОТОРА НА ЗАТРАЧЕННУЮ
МОЩНОСТЬ ВКМ На рис. 5, 6 точками обозначены экспериментальные зависимости затраченной мощности ВКМ фирмы Samson [10] от давления в рабочей камере при различных значениях частоты вращения ротора п.
30 25
20 15
10 5
20 30 40 50 60 70 80 Р, кПа Рис. 5. Зависимость затраченной мощности Samson KS625 в режиме вакуумного
насоса от давления всасывания при различной частоте вращения ротора: 1 - 1000 об/мин; 2 - 1450 об/мин; 3 - 1750 об/мин. Точки - экспериментальные данные [10], линии - результаты расчета по формуле (4) Fig. 5. Dependence of the consumed power of the Samson KS625 in the vacuum pump mode on the suction pressure at different rotor speeds: 1 - 1000 rpm; 2 - 1450 rpm; 3 - 1750 rpm. Points - experimental data [10], lines - calculation results according
to the formula (4)
N. кВт
L3
L Г- __2
;-1 1 —^J uL ■ »
■---- »
2j
lj
N. кВт
50 40 30 20 10
100 150 200 250 300 350 400 Р, кПа Рис. 6. Зависимость затраченной мощности Samson KS625 в режиме компрессора от давления нагнетания при различной частоте вращения ротора: 1 - 1200 об/мин;
2 - 1450 об/мин; 3 - 1750 об/мин. Точки - экспериментальные данные [10], линии - результаты расчета по формуле (6) Fig. 6. Dependence of the consumed power of the Samson KS625 in compressor mode on the discharge pressure at different rotor speeds: 1 - 1200 rpm; 2 - 1450 rpm;
3 - 1750 rpm. Points - experimental data [10], lines - calculation results according to the formula (6)
По рис. 5 затраченная мощность растет при уменьшении давления в рабочей камере до некоторого значения P1, а затем изменяется незначительно. В [7, 11] было показано, что зависимость затраченной мощности от давления может быть аппроксимирована параболой. В данной работе учтем влияние частоты вращения ротора на параметры:
\NM (n)- B • P (P - P (n)), при P > p (n); INM (n), при P < P1(n).
Параметры в (4) рассчитаны по формулам (5), подобранным по экспериментальным данным для Samson KS625 (рис. 7):
P1(n) = 66,84 - 0,0263n. (5)
N = ф1 (P, n) =
NM(n) = 6,73940 -5V<739,
>
ЛЦ
ii — 4
Pv кПа
35
25
15
0
500
1000
1500 rc, об/мнн
Рис. 7. Зависимость параметров затраченной мощности от частоты. Точки - экспериментальные данные, линии - расчет по формулам (5) Fig. 7. Dependence of parameters of the spent power on frequency. Points - experimental data, lines - calculation using formulas (5)
Коэффициент B в формуле (4) с ростом частоты меняется незначительно, он может быть принят постоянным, в частности, для Samson KS625 B~8,729^10-4 кВт/Па3.
По рис. 6 зависимость затраченной мощности от давления в режиме компрессора близка к линейной. С учетом влияния частоты вращения запишем:
N - Ф2(P,n) = мА(п) + B2(n)-(P - PA). (6)
Зависимость параметров в (4) от величины n для ВКМ Samson KS625 показана на рис. 8.
30 25 20 15 10
1000 1200 1400 1600 R. об/мин 1000 1200 1400 1600 л, об/мин a b
Рис. 8. Зависимость параметров в формуле (6) от частоты для KS625: a - затраченная мощность при атмосферном давлении; b - коэффициент.
Точки получены по экспериментальным данным, линии - результаты расчета Fig. 8. Dependence of the parameters in formula (6) on the frequency for KS625: a - power consumed at atmospheric pressure; b - coefficient. Points are obtained from experimental data, lines - calculation results
Заметим, что эмпирические зависимости на рис. 3, 4, 7, 8 следует считать оценочными, так как таковые получены всего по трем экспериментальным точкам. В дальнейшем они должны быть уточнены, для чего требуется проведение дополнительных экспериментальных исследований.
ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ОТКАЧИВАНИЯ И ЗАКАЧИВАНИЯ
ВОЗДУХА ВКМ
Изменение давления в рабочей камере при откачивании воздуха с помощью ВКМ из резервуара объемом V описывается дифференциальным уравнением [8, 12]:
d P
V ■ — = f1(P(t),n)-(k ■ Pa -(1 + k)■ P(t)), P(0) = Pa, (7)
dt
где P(t) - абсолютное давление в резервуаре; t - время; k - коэффициент утечки; f1(P,n) - зависимость производительности ВКМ в режиме вакуумного насоса от давления и частоты вращения ротора (см. формулу (1)).
Задача Коши (7) была решена численным методом в среде Mathcad. Результаты расчета при V = 3 м , k = 0,05 представлены на рис. 9. Рост частоты вращения ротора заметно увеличивает скорость откачки. Так, чтобы уменьшить давление в резервуаре до 20 кПа при п = 800 об/мин (линия 1), потребуется 80 с, а при п = 1800 об/мин (линия 3) - менее 30.
Лд, кВт В2, кВт/кПа.
100 80 60 40 20
0 20 40 60 КО 100 f, с
Рис. 9. Динамика откачки воздуха при различных значениях частоты вращения ротора ВКМ KS625: 1 - 800 об/мин, 2 - 1200 об/мин, 3 - 1800 об/мин Fig. 9. Dynamics of air pumping at different values of the WCM KS625 rotation frequency: 1 - 800 rpm, 2 - 1200 rpm, 3 - 1800 rpm
Дифференциальное уравнение закачки воздуха в резервуар [8,12]:
V • dp = f2 (P(t),n)-((1 - к) • P(t) + к • PA ), P( 0 ) = PA, (8)
dt
где f2(P,n) - зависимость производительности ВКМ в режиме воздуходувки от давления в резервуаре (см. формулу (3)).
Результаты решения задачи Коши (8) численным методом при V = 3 м , к = 0,1 представлены на рис. 10. В режиме компрессора частота вращения ротора
350
300
250 200 150
100
0 10 20 30 40 50 60 70 f,c
Рис. 10. Динамика закачки воздуха в рабочую камеру при различных значениях частоты вращения ротора ВКМ KS625: 1 - 1000 об/мин, 2 - 1100 об/мин, 3 - 1200 об/мин, 4 - 1300 об/мин Fig. 10. Dynamics of air injection into the working chamber at different values of the rotor speed of the WCM KS625: 1 - 1000 rpm, 2 - 1100 rpm, 3 - 1200 rpm,
4 - 1300 rpm
P, кПа
Pt кПа
4
/i ''г*
Л
J r
/
влияет на динамику процесса еще в большей степени, чем в режиме вакуумного насоса. На рис. 10 рассмотрено изменение величины частоты даже не во всем допустимом диапазоне (800-1800 об/мин). С ростом частоты вращения ротора увеличивается не только скорость закачки воздуха, но и предельное давление, которое может быть достигнуто. Так при п = 1000 об/мин (линия 1) предельное давление равно 250 кПа, а при п = 1300 об/мин (линия 4) - 350 кПа.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Для ВКМ КБ625 в режиме вакуумного насоса было рассчитано время Т1, необходимое для снижения абсолютного давления в резервуаре до 20 кПа (см. рис. 9), и величина затраченной при этом механической работы А1:
A1(n) = J$x(P(t,n),nfft.
(9)
По рис. 1 1 с увеличением частоты вращения ротора время откачки уменьшается, а затраченная работа растет линейно.
110 90 70 50 30
Г,,с
10 700
Чз
А ^
1100
1000 1300 1600 к, об/мин
300
700 1000
1600 п, об/мин
1300
a b
Рис. 11. Зависимость параметров откачки воздуха до давления 20 кПа от частоты вращения ротора ВКМ KS625 при различном объеме резервуара: a - время откачки; b - затраченная работа; 1 - V = 2 м3; 2 - V = 3 м3; 3 - V = 4 м3 Fig. 11. Dependence of air pumping parameters to a pressure of 20 kPa on the rotor speed of the KS625 WCM for different tank volumes: a - pumping time; b - work expended; 1 - V = 2 m3; 2 - V = 3 m3; 3 - V = 4 m3
Для ВКМ КБ625 в режиме компрессора насоса были рассчитаны время Т2, необходимое для повышения абсолютного давления в резервуаре до 200 кПа (см. рис. 10), и величина затраченной при этом механической работы А2:
Т2
А2(п)=|ф2(Р(),п)Аг. (10)
о
На рис. 1 2, как и на рис. 1 1 , увеличение частоты вращения ротора приводит к снижению времени процесса и нелинейному возрастанию затраченной работы. Во всех случаях чем больше объем резервуара, тем больше и рассмотренные величины.
о
Рис. 12. Зависимость параметров закачки воздуха до давления 200 кПа от частоты вращения ротора ВКМ KS625 при различном объеме резервуара: a - время
закачки; b - затраченная работа; 1 - V = 2 м3; 2 - V = 3 м3; 3 - V = 4 м3 Fig. 12. Dependence of air injection parameters to a pressure of 200 kPa on the rotor speed of the KS625 VCM for different tank volumes: a - injection time; b - work expended; 1 - V = 2 m3; 2 - V = 3 m3; 3 - V = 4 m3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ нагрузочных характеристик ВКМ показал линейное увеличение наибольшей производительности (при атмосферном давлении) с ростом частоты вращения ротора как в режиме вакуумного насоса, так и в режиме компрессора. Аналогичные зависимости получены для затраченной мощности ВКМ. Влияние частоты n на параметры при других давлениях может считаться лишь оценочным и требует дополнительного изучения, так как получено всего по трем экспериментальным точкам.
Рост частоты вращения ротора ВКМ приводит к увеличению скорости процесса перекачивания воздуха и в режиме вакуумного насоса, и в режиме компрессора. Но в первом режиме предельно низкое давление в рабочей камере не зависит от n, а во втором - предельно большое давление увеличивается с ростом n.
Механическая работа, затраченная ВКМ в режиме компрессора для достижения определенного давления в резервуаре, увеличивается с ростом частоты вращения ротора. Поэтому эксплуатировать ВКМ на высоких частотах рекомендуется лишь при необходимости уменьшения времени перекачивания воздуха. С точки зрения энергетической эффективности наилучшими являются невысокие частоты вращения ротора ВКМ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Смирнов, О. В. Исследование производительности водокольцевых вакуумных насосов различных типов / О. В. Смирнов, В. Н. Костеренко // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2011. - № 7. - С. 390-395.
2. Yu, H. M. Analysis on selection of water ring vacuum pumps in the chemical industry / H. M. Yu // Applied Mechanics and Materials. - 2013. - Vol. 325-326. -P. 1435-1439.
3. Шилин, В. А. Теоретические исследования работы водокольцевого вакуумного насоса / В. А. Шилин, О. А. Герасимова // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации. - 2015. - № 1 (17). - С. 142-158.
4. Huang, S. Theoretical model for the performance of liquid ring pump based on the actual operating cycle / S. Huang, J. He, X. Wang, G. Qiu // International Journal of Rotating Machinery. - 2017. - 9 p. - URL: https://doi.org/10.1155/2017/3617321 (Дата обращения: 20 октября 2020).
5. Performance monitoring analysis of liquid ring vacuum pumps / G. Q. Qiu, S. Huang, L. L. Zhu, Y. Chen, J. He // Applied Mechanics and Materials. - 2017. -Vol. 853. - P. 463-467.
6. Великанов, Н. Л. Компрессорные машины вакуумных рыбонасосов / Н. Л. Великанов, В. А. Наумов // Рыбное хозяйство. - 2018. - № 6. - С. 78-81.
7. Naumov, V. A. Simulation of operational characteristics of the water-ring vacuum pumps / V. A. Naumov, N. L. Velikanov // IOP Conference. Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - Vol. 537. - 5 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/537/3/032029/pdf (Дата обращения: 20 октября 2020).
8. Великанов, Н. Л. Динамические характеристики вакуумных насосов и компрессоров рыбонасосных установок / Н. Л. Великанов, В. А. Наумов // Рыбное хозяйство. - 2019. - № 1. - С. 79-83.
9. Naumov, V. A. Influence of leakage on characteristics of the vacuum transport unit based on the water-ring pump / V. A. Naumov // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - Vol. 862. - 6 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/862/3/032007/pdf (Дата обращения: 20 октября 2020).
10. Samson Pumps [Электронный ресурс]. - URL: https://www.samson-pumps.com/downloads/vacuum-pumps.html (Дата обращения: 20 октября 2020).
11. Великанов, Н. Л. Моделирование характеристик водокольцевых вакуумных насосов / Н. Л. Великанов, В. А. Наумов // Известия вузов. Машиностроение. - 2019. - № 10. - С. 70-77.
12. Наумов, В. А. Этапы работы вакуумной рыбонасосной установки / В. А. Наумов, Н. Л. Великанов // Рыбное хозяйство. - 2020. - № 2. - С. 108-112.
REFERENCES
1. Smirnov O. V., Kosterenko V. N. Issledovanie proizvoditel'nosti vodokol'cevykh vakuumnykh nasosov razlichnykh tipov [Study of the performance of liquid ring vacuum pumps of various types]. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten', 2011, no 7, pp. 390-395.
2. Yu H. M. Analysis on selection of water ring vacuum pumps in the chemical industry. Applied Mechanics and Materials, 2013, vol. 325-326, pp. 1435-1439.
3. Shilin V. A., Gerasimova O. A. Teoreticheskie issledovaniya raboty vodokol'cevogo vakuumnogo nasosa [Theoretical studies of water-ring vacuum pump]. Nauchnyy zhurnal Rossiyskogo NIIproblem melioratsii, 2015, no. 1 (17), pp. 142-158.
4. Huang S., He J., Wang X., Qiu G. Theoretical model for the performance of liquid ring pump based on the actual operating cycle. International Journal of Rotating Machinery. 2017. 9 p. Available at: https://doi.org/10.1155/2017/3617321 (Accessed 20 October 2020).
5. Qiu G. Q., Huang S., Zhu L. L. et al. Performance monitoring analysis of liquid ring vacuum pumps. Applied Mechanics and Materials, 2017, vol. 853, pp. 463-467.
6. Velikanov N. L., Naumov V. A. Kompressornye mashiny vakuumnykh ry-bonasosov [Compressor machines of vacuum fish pumps]. Rybnoe khozyaystvo, 2018, no 6, pp. 78-81.
7. Naumov V. A., Velikanov N. L. Simulation of operational characteristics of the water-ring vacuum pumps. IOP Conference. Series: Materials Science and Engineering. 2019, vol. 537, 5 p. Available at: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/537/3/032029/pdf (Accessed 20 October 2020).
8. Velikanov N. L., Naumov V. A. Dinamicheskie kharakteristiki vakuumnykh nasosov i kompressorov rybonasosnykh ustanovok [Dynamic characteristics of vacuum pumps and compressors of fish pump units]. Rybnoe khozyaystvo, 2019, no. 1, pp. 79-83.
9. Naumov V. A. Influence of leakage on characteristics of the vacuum transport unit based on the water-ring pump. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2020, vol. 862, 6 p. Available at: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/862/3/032007/pdf (Accessed 20 October 2020).
10. Samson Pumps. Available at: https://www.samson-pumps.com/downloads/vacuum-pumps.html (Accessed 20 October 2020).
11. Velikanov N. L., Naumov V. A. Modelirovanie kharakteristik vodokol'tsevykh vakuumnykh nasosov [Modeling of water-ring vacuum pumps characteristics]. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie, 2019, no. 10, pp. 70-77.
12. Naumov V. A., Velikanov N. L. Etapy raboty vakuumnoy rybonasosnoy ustanovki [Operation stages of the vacuum fish pump unit]. Rybnoe khozyaystvo, 2020, no. 2, pp. 108-112.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Наумов Владимир Аркадьевич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук, профессор; зав. кафедрой водных ресурсов и водопользования;
E-mail: van-old@rambler.ru
Naumov Vladimir Arkadievich - Kaliningrad State Technical University;
Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department of Water Resources and Water Management; E-mail: van-old@rambler.ru
