Влияние армирования на прочность композитной лопатки компрессора ГТД Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Ъъ&мшь Qfr/IQHQj

Уфа : УГАТУ, 2010_^_^_Т. 14, №4(39). С. 50-59

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 629.73

В. П. Павлов, Э. М. Нусратуллин, А. А. Филиппов

ВЛИЯНИЕ АРМИРОВАНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА ГТД

В работе излагаются результаты теоретического исследования влияния армирования высокомодульными волокнами хвостовой части лопатки осевого компрессора авиационного двигателя на концентрацию напряжений в местах перехода от пера лопатки к ее хвостовой части, изготовленной в форме «ласточкин хвост». Показано, что определенным образом выбранная схема армирования позволяет уменьшить напряжения в местах их концентрации не менее, чем в два раза по сравнению с напряжениями в лопатке, изготовленной из изотропного материала. Результаты получены расчетным путем на основе метода конечных элементов. Авиационный двигатель; компрессор; лопатка; хвостовая часть; концентрация напряжений; армирование; высокомодульные волокна

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При проектировании рабочих лопаток авиационных двигателей особое внимание уделяется концентрации напряжений [1, 2], особенно сильно проявляющей себя в местах перехода от пера лопатки к ее корневой части. Несущая способность и прочность лопатки во многих случаях определяется напряженным состоянием в местах концентрации, поскольку именно там наступает предельное состояние и разрушение.

Одним из основных традиционных способов снижения концентрации напряжений является увеличение радиусов поверхности перехода от наружной поверхности пера лопатки к поверхности ее хвостовой части [1, 2], но такой способ снижения концентрации имеет свои пределы и не всегда позволяет обеспечить требуемую прочность лопатки.

В данной работе излагается новый способ снижения концентрации напряжений, основанный на армировании хвостовика лопатки высокомодульными и высокопрочными борными и углеродными волокнами.

Для оценки эффективности предлагаемого способа снижения концентрации напряжений решались следующие задачи:

• разработка методики расчета напряжений в корневой части лопатки компрессора, армированной борными и углеродными волокнами;

• расчет напряженного состояния для модели корневой части лопатки в форме «ласточкин хвост» при различных схемах армирования и оценка степени влияния различных схем армирования на напряжения в зонах концентрации напряжений;

Контактная информация: (347) 273-05-23

• разработка рекомендаций по снижению концентрации напряжений в наиболее опасных зонах деталей армированием высокомодульными волокнами.

2. МОДЕЛЬ ХВОСТОВИКА ЛОПАТКИ

В осевых компрессорах широко применяется схема пазового соединения лопатки с диском замком, имеющим трапециевидный профиль «ласточкин хвост» [3]. Одной из расчетных схем ножки лопатки в этом случае является пластина, имеющая в плане форму сечения хвостовика плоскостью, перпендикулярной оси паза, которая нагружена осевой силой Я, приложенной к поперечному сечению пера лопатки, на некотором достаточно большом расстоянии от хвостовика лопатки (рис. 1).

При этом, согласно принципу Сен-Венана [4], на удалении от нагруженного верхнего участка области определения (рис. 1) порядка наибольшего поперечного размер (длины верхней границы области) особенности распределения нагрузки в пределах верхней границы не существенны, важна только величина равнодействующей.

Точное решение о распределении нормальных и касательных напряжений при растяжении и изгибе компрессорной лопатки представляет собой сложную проблему [4]. Поэтому в расчетах перьевой части лопатки на прочность и жесткость при первом приближении принимается «гипотеза плоских сечений» [1], согласно которой точки поперечного сечения лопатки, лежащие до нагружения в одной плоскости, после нагружения также лежат в общей плоскости [1]. Физически это означает, что сечение лопатки можно представить как тонкую абсолютно жесткую пластинку, получающую в результате деформации стержня линейное смещение и углы поворота [4].

Граничные условия и сетка конечных элементов - Главный вектор сил И

Рис. 1. Сечение корневой части лопатки, связи наложенные на тело, перемещение А верхней грани и главный вектор Я сил, приложенных к верхней грани

Гипотеза плоских сечений является важнейшим приближенным методом описания деформации изгиба и растяжения стержней. Основой гипотезы плоских сечений является предположение о малости углов сдвига элементов по сравнению с углами их поворотов [4].

При изгибе стержней из анизотропных материалов, у которых модуль сдвига может быть на порядок меньше модуля упругости при растяжении, деформации сдвига возрастают и область применения гипотезы плоских сечений может привести к большим погрешностям расчетов [4].

Ввиду того, что получаемое решение о деформировании корневой части лопатки далее будет использовано при расчете всей лопатки целиком, принимается, что в рамках гипотезы плоских сечений при нагружении верхняя граница рассматриваемого тела остается прямой и перемещается на величину А вдоль оси X без поворота (рис. 1). При этом во всех вариантах расчета величина А задается такой, чтобы величина равнодействующей Я внешней нагрузки на верхней границе (рис. 1) при всех вариантах расчетов была одинаковая и создавала одинаковые средние растягивающие напряжения

а(,°р) = Я / А, (1)

где А - площадь верхней грани.

3. СХЕМА АРМИРОВАНИЯ КОРНЕВОЙ ЧАСТИ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

Для снижения веса и повышения прочности лопаток необходимо применять композиционные материалы, армирующие компоненты которых обладают высоким пределом прочности и высоким модулем упругости. Такими свойствами обладают углеродные и борные волокна [5, 6].

Борное волокно [6] имеет больший диаметр и достаточно хорошо работает на сжатие, а углеродное волокно [5] имеет малый диаметр, но обладает меньшей плотностью и хорошо работает на растяжение.

В связи с этим те зоны лопатки, которые в основном работают на растяжение, были армированы углеродным волокном, а зоны, работающие в основном на сжатие - борным.

В итоге плоское тело (рис. 1), выбранное в качестве модели хвостовика лопатки, было армировано по схеме, представленной на рис. 2. При этом углеродные волокна направлялись вдоль оси X, совпадающей с осью пера лопатки, а борные волокна уложены перпендикулярно к боковым опорным поверхностям хвостовика лопатки (рис. 2).

Схема армирования корневой части лопатки

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

6 8 У, мм

Рис. 2. Сечение корневой части лопатки и направление укладки армирующих волокон композиционного материала

При выбранной схеме армирования углеродные и борные волокна занимают не весь объем сечения лопатки, и есть зоны, где находится только матричный материал (рис. 2).

4. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПОНЕНТ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА

К основным механическим характеристикам компонент композита, необходимым при расчете на прочность и жесткость, относятся: плотность р, модуль упругости Е, коэффициент Пуассона V, предел прочности от.

В работе рассматривается лопатка, изготовленная из композиционного материала на основе магниевой матрицы и двух видов армирующих волокон: углеродных и борных.

Физико-механические характеристики углеродных и борных волокон, приводимые в литературе, имеют очень большой разброс, связанный с конкретной технологией их изготовления, поэтому далее для них принимаем осредненные значения механических характеристик [5, 6]:

- для матрицы, изготовленной из сплава МЛ-10: рм = 1800 кГ / м3, Ем = 0,44 ■ 1011 Па, V,, =

= 0,28, смч = 245 МПа;

для углеродных армирующих волокон: ру = 1800 кГ / м3, Еу = 3 ■ 1011 Па, ^ = 0,2,

апч = 2000 МПа;

- для борных армирующих волокон: рб = = 2500 кГ / м3, Еб = 4 ■ 1011 Па, vб = 0,25,

абт = 3000 МПа.

5. МОДЕЛЬ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

Основным отличием расчетов напряженно-деформированного состояния лопатки из композиционного материала от расчетов лопаток из традиционных однородных изотропных материалов (сталь, титан, алюминиевые сплавы) является то, что свойства композиционного материала могут существенно изменяться по объему детали.

Это связано с тем, что в изделиях из композитов имеется возможность выбрать концентрацию армирующих волокон и направлений их укладки так, чтобы изделие приобрело требуемые прочностные и жесткостные характеристики.

Поэтому необходима методика расчета физико-механических характеристик композиционного материала на основе данных об его структуре и физико-механических характеристиках его компонент.

Эффективные упругие характеристики композиционного материала

Основным параметром, количественно определяющим структуру материала, является коэффициент армирования

V V

У = в = в

V V + V.

(2)

где Vв, Vм - объемы армирующих волокон и матричного материала в общем объеме V композиционного материала.

При расчете напряженно-деформированного состояния тела из композиционного материала реальный неоднородный композиционный материал заменяется некоторым эквивалентным ему однородным анизотропным материалом [7]. В качестве условия эквивалентности реального композита и заменяющего его эквивалентного материала принимается [7], что при одинаковых нагрузках представительные элементы обоих материалов деформируются одинаково.

При описании свойств эквивалентного материала выбирается правая ортогональная координатная система ОХ'У'Х' (рис. 3, а), которая жестко связана с элементом композиционного материала в рассматриваемой точке тела. Ось Х' направляется вдоль армирующих волокон композита (рис. 3, а), а оси У', X' к ней перпендикулярны. Рассматриваемый в работе однонаправленный двухкомпонентный композиционный материал называется ортотропным [7, 8], а связанные с ним оси X', У', X' в координатной системе ОХ'У'Х' называются осями ортотропии упругих свойств материала.

Для двухкомпонентного композиционного материала с коэффициентом армирования в котором армирующие волокна направлены вдоль оси X', в первом приближении упругие характеристики определяются формулами [7]:

\Е'Х =ЧЕв + (1 -У )Ем,

Е' =_1_

Еу 1 1 ,

У т+(1 -У) т

вм

п'х в + (1 -У)п м, (3)

, Е'у ,

V = —— V

Е'

-1Г = У — + (1 -У) — ,

где Ев, Ем - модули упругости материалов армирующих волокон и матрицы; vв, vм - коэффициенты Пуассона материалов армирующих волокон и матрицы; Gм и Gв - модули сдвига со-

ответственно матрицы и армирующих волокон, определяемые формулами:

Е Е О,, =-м-; Ов =-в-. (4)

2(1 + п м)

2(1 + п в)

Соотношения связи между напряжениями и деформациями в анизотропном теле

После определения эффективных упругих характеристик композиционный материал далее рассматривается как однородный анизотропный материал и для описания напряженно-деформированного состояния деталей из него используется теория упругости анизотропных материалов [8].

При расчете анизотропных тел используются как минимум две координатные системы.

Первая координатная система ОХ'У'Х' (рис. 3, а) связывается с композитом в рассматриваемой точке тела. Ее ось X' направляется вдоль армирующих волокон композита (рис. 3, а), а оси У', X' к ней перпендикулярны.

По отношению к координатной системе ОХ'У'Х' определяются напряжения и деформации, из которых формируется тензор напряже-

" т1' ' ' ' ' ' '

ний Гст с компонентами а х, а у, а г, г ^, г уг, г хг и тензор деформаций 7е' с компонентами

<, е;, е'г, у^/2,Ууг /2, /2.

Для ортотропного материала относительно координатной системы ОХ'У'Х' связь между напряжениями и деформациями при плоском напряженном состоянии (а'г = 0) выражается законом Гука для ортотропного тела [8]:

: Е1 ,1е х + Е1,2е у ,

(5)

Е2,1е х + Е2,2е у ,

7—'/ /

Е. Л ,

3,3 I хУ 5

1, 2, 3 — коэффициенты

где Е'К], 7 = 1, 2, 3, у

жесткости материала, определяемые соотношениями:

Е'

Е' =

1,1

Е' =

1 — V V

ху ;х П хуЕх

1 — V V

ху ;х

Е

Е' =_Е_

2,2 , / / 1 — V V

ху ;х

Е3,3 = °у.

V Е = Е = ух У

= Е2Л = Е

(6)

Также при расчетах напряженно-деформированного состояния вводится глобальная координатная система ОХУХ, по отношению к которой ориентация координатной системы ОХ'У'Х' определяется углом ф (рис. 3).

б

Рис. 3. Оси ортотропии X1, У' и глобальные оси координат X, У. Напряжения а'х, а';, г'х;

относительно осей ортотропии X, У' (а) и напряжения ах, а , гуу относительно осей

глобальной координатной системы ХУ (б)

По отношению к координатной системе ОХУХ определяются напряжения и деформации, из которых формируется тензор напряжений с компонентами ах, ау, аг, г^, гу2, гх2 и тензор деформаций 7е' с компонентами ех, еу, ег,

Ух;/2, У/2, Ухг/2.

По отношению к глобальной координатной системе ОХУХ материал в общем случае не является ортотропным и должен рассматриватся как произвольно анизотропный. Соотношения закона Гука для анизотропного материала в общем случае при плоском напряженном состоянии по отношению к осям Х, У принимают вид [8]:

= Е1,1ех + Е1,2еу + Е1,3Уху ,

а.

а у = Е2,1е х + Е2,2е у + Е2,3У г ху = Е3,1е х + Е3,2е у + Е3,3У

(7)

"3,3 I ху'

где Еу, 7 = 1, 2, 3, у = 1, 2, 3 — коэффициенты жесткости материала, удовлетворяющие условиям Еи = Е;,г, 7 = 1, 2, 3, ] = 1, 2, 3.

Входящие в (7) коэффициенты жесткости материала Е7у, 7, у = 1, 2, 3, заданные в системе ХУХ, определяются через коэффициенты жесткости Е'у, 7, у = 1,2,3, заданные в системе Х'У'2', по формулам [8]:

а

г

Е11 = ео84 фЕ^ + 28т2 фсо82 фЕ[2 +

+ 8т4 фЕ22 + 48т2 фео82 фЕ33, Е22 = 8т4 фЕ^ + 28т2 фео82 фЕ(2 +

+ со84 фЕ2,2 + +4 8Ш2 фсо82 фЕ3,3, Е12 = 8Ш2 фсо82 фЕу + + (со84 ф + 8Ш4 ф) Е[ 2 + + 8Ш2 фсо82 фЕ2 2 -

- 48т2 фсо82 фЕ33, Е13 = 8Ш фсо83 фЕ1'1 +

+ 8Ш ф со8 ф^Ш2 ф- со82 ф)Е(2 -

- 8Ш3 ф со8 ф Е2

2,2

(8)

- 28Ш фсо8 ф (со82 ф- 8Ш2 ф)Е3 3 , Е23 = 8Ш3 фсо8 фЕ1'1 +

+ 8Ш ф со8 ф(со82 ф- 8Ш2 ф)Е[2 -

- 8Ш ф со83 ф Е 22 +

+ 28Ш ф со8 ф (со82 ф-8Ш2 ф)Е33, Е33 = 8Ш2 фсо82 фЕ1'1 -

- 28Ш2 фсо82 фЕ[2 + + 8Ш2 фсо82 фЕ2 2 +

+ (со82 ф- 8Ш2 ф)2 Е3,3.

Гибридный композит

В рассматриваемой конструкции часть материала является трехкомпонентным композитом (гибридным композитом), в котором магниевая матрица и два вида армирующих волокон: борное и углеродное.

Это связано с тем, что борное волокно имеет больший диаметр и достаточно хорошо работает на сжатие, а углеродное волокно имеет малый диаметр, но обладает меньшей плотностью и хорошо работает на растяжение. Поэтому, сориентировав данные волокна соответствующим образом относительно глобальных координатных осей X, У и задав им оптимальные объемные содержания, можно «заставить» их воспринимать нагрузки в наиболее рациональном режиме с точки зрения эксплуатационного нагру-жения.

При оценке упругих свойств гибридного композиционного материала для каждой точки тела начале определяются упругие характеристики Е(в \ 7, ] = 1,2,3 отдельно для боромагния

и Е\С), 7, ] = 1,2,3 для углемагния относительно глобальной координатной системы ОХУ.

Затем, считая, что объемная доля боромаг-ния в общем объеме гибридного композита равна ув, определяются упругие характеристики гибридного композита по формулам:

Еи = у вЕ(В) + (1 -Ус )Е(С)

7,1

7,1 = 1,2,3.

(9)

6. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

Расчет напряженно-деформированного состояния в местах концентрации напряжений для конструкций сложной формы из композиционных материалов практически невозможен аналитическими методами. Поэтому для решения таких задач в работе применяется метод конечных элементов (МКЭ) [9].

Для расчетов на основе МКЭ выбран плоский треугольный конечный элемент (рис. 1). На рис. 1 показана базовая наиболее грубая сетка разбиения области тела на конечные элемента. При расчетах данная сетка измельчалась с некоторым коэффициентом густоты сетки К, показывающим, во сколько раз увеличивается число конечных элементов по всем направлениям по сравнению с базовой «грубой» сеткой. Расчеты, проведенные при К = 1, 2, 5, 10, 20, 30, 40, 50, показали, что выбранный метод и его программная реализация обеспечивают достаточно хорошую сходимость результатов.

При формировании матриц жесткости конечных элементов используется традиционная методика [9], отличающаяся тем, что материал конечного элемента является не изотропным, а анизотропным. При этом свойства материала зависят от положения точек детали.

Это потребовало, в отличие от традиционных методик, внести ряд существенных изменений при построении матриц жесткости отдельных конечных элементов.

Учет свойств реального композита осуществляется заменой его в процессе расчетов эквивалентным ему анизотропным материалом, что является одним из элементов новизны представляемой работы.

Следуя [9], матрица жесткости треугольного конечного элемента К с тремя узлами имеет размерность 6 X 6:

К = (к,,, 7 = 1,...,6, 1 = 1,...,6) (10)

и формируется по формуле

К = Вт йВ А и

где В — матрица размера 3 * 6, определяемая координатами узлов треугольника [9], t — толщина элемента, А — площадь треугольника, В — матрица размера 3 * 3, сформированная из коэффициентов Eij, 7, ] = 1, 2, 3 жесткости материала:

Г Е ^ 1,1 Е 1,2 Е ^

D = Е Е Е . (12)

Е \ 3,1 Е Е 3,3 у

Первое отличие расчета напряженно-деформированного состояния деталей из композиционных материалов от расчетов деталей из изотропных материалов заключается в различии матриц жесткости материала В.

В результате расчета методом конечного элемента по выбранной в данной работе схеме определяются перемещения щ, vi, 7 = 1,...N всех N узлов конечно-элементной сетки вдоль осей X, У глобальной координатной системы.

Далее учитывается, что в пределах трехуз-лового плоского треугольного конечного элемента функции перемещений и(х, у) и v(x, у) описываются двумерными алгебраическими многочленами вида

Iм = °0,0 + °1,0х + °0,1 У, lv = b0,0 + b1,0 X + b0,1 ^

(13)

и по перемещениям узлов и7, vi определяются коэффициенты а7, , Ъ, , 7, ] = 0, 1 многочленов (13) для всех конечных элементов и на их основе деформации

ди дх

dv i ey =dV=b0"

ди dv

g ^ = Эу + эХ=«0,1

(14)

+ b

1,0

Затем по формулам (7) определяются значения напряжений ох, oy, оХУ относительно глобальной координатной системы XY.

7. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СХЕМАХ АРМИРОВАНИЯ

Расчеты проведены при различных схемах армирования и одинаковых средних напряжениях аУ°р) = 100 МПа для сетки конечных элементов с коэффициентом густоты K = 50. Результаты пяти вариантов расчетов в виде эпюр напряжений показаны на рис. 3-7. При этом ввиду симметрии тела и симметрии действующей

внешней нагрузки показаны только половины рассматриваемых фигур.

Расчет 1. Изотропный материал

При первом расчете рассматривается хвостовик, изготовленный из магниевого сплава МЛ-10 без армирования. Результаты расчетов представлены в форме эпюр напряжений по контуру сечения на рис. 4.

У'! Су, МПа, Су'л=93 МПа, 0^=107 МПа

0

0 2 4 6 8 10 X, мм

Рис. 4. Эпюры напряжений по поверхности изотропного тела из магниевого сплава МЛ-10

Расчет 2. Композиционный материал при ус = 0,1

При втором расчете рассматривается хвостовик, изготовленный из магниевого сплава МЛ-10, армированного углеродными волокнами, направленными вдоль оси X (рис. 2). Коэффициент армирования ус = 0,1. Эпюры напряжений по контуру сечения показаны на рис. 5.

Расчет 3. Композиционный материал при ус = 0,3

В третьем расчете рассматривается хвостовик, изготовленный из магниевого сплава, армированного углеродными волокнами, направленными вдоль оси X (рис. 2). Коэффициент армирования ус = 0,3. Эпюры напряжений по контуру сечения показаны на рис. 6.

0 2 4 6 8 10 X, мм

Рис. 5. Эпюры напряжений по контуру тела из магниевого сплава МЛ-10, армированного

углеродными волокнами при ус = 0,1

0 2 4 6 8 10 X, мм

Рис. 6. Эпюры напряжений по контуру тела из магниевого сплава МЛ-10, армированного

углеродными волокнами при ус = 0,3

Расчет 4. Композиционный материал при ус = 0,3, уВ = 0,1

В четвертом расчете рассматривается хвостовик, изготовленный из магниевого сплава, армированного углеродными волокнами с коэффициентом армирования ус = 0,3 и борными волокнами с коэффициентом армирования = = 0,1 (рис. 2). Эпюры напряжений показаны на рис. 7.

Расчет 5. Композиционный материал при ус = 0,3, уВ = 0,3

В пятом расчете рассматривается хвостовик, изготовленный из магниевого сплава МЛ-10, армированного углеродными волокнами с коэффициентом армирования ус = 0,3 и борными волокнами с коэффициентом армирования (рис. 2) = 0,3. Эпюры напряжений показаны на рис. 8.

магниевого сплава МЛ-10, армированного углеродными и борными волокнами при ус = 0,3, уВ = 0,1

у,

мм

су, МПа, ат1П=93 МПа, 0^=110 МПа

10 X, мм

Рис. 8. Эпюры напряжений для тела из магниевого сплава МЛ-10, армированного углеродными и борными волокнами при ус = 0,3, = 0,3

8. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ Расчет 1

В первом расчете рассматривалось тело из однородного изотропного материала - магниевого сплава МЛ-10 без армирующих волокон (рис. 4).

Видно, что на верхней границе на участке В5С5 при среднем напряжении с^ = 100 МПа ,

рассчитанном по формулам сопротивления материалов с применением гипотезы плоских сечений, имеет место неравномерное распределение напряжения с перепадом напряжений

Ас = с(тах)

с

■(тип) = У =

107 - 93 = 14 МПа. (15)

Вдоль границы с4с5 при движении от точки с5 к угловой точке с4 растягивающее (положительное) напряжение возрастает от 107 до 224 МПа, что является следствием концентрации напряжений из-за резкого изменения формы детали вблизи точки с4.

Вдоль границы с4с3 действует сжимающее (отрицательное) напряжение, величина которого возрастает движении от точки с4 к точке с3 до максимального по величине значения

сХ™1п) =-488 МПа . Причиной резкого повышения напряжения в угловой точке с3 является концентрация напряжений, имеющая место в угловых точках.

На боковой грани С1С3 также видно резкое повышение нормальных напряжений в угловых точках с1 и с3 с максимальной величиной сжимающего напряжения в точке с3 равного

О(„тт) = -486 МПа.

Таким образом, в неармированной детали имеет место существенная концентрация напряжений в точках С1, С3, С4, что снижает прочность детали.

Расчет 2

Во втором расчете рассматривалось тело из магниевого сплава МЛ-10, армированного углеродными волокнами, направленными вдоль оси X, при коэффициенте армирования ус = 0,1 (рис. 5).

Видно, что на верхней грани на участке В5с5 при среднем напряжении с(уср) = 100 МПа неравномерность распределения напряжений характеризуется с перепадом напряжений

Ас = сутах) -с(т1п) = 114-89 = 25 МПа, (16)

который существенно больше, чем в изотропном теле.

Армирование углеродными волокнами несколько снизило растягивающие напряжения оу на боковой грани С4С5 от стах = 224 МПа

(рис. 4) до Отах = 202 МПа (рис. 5). При этом

армирование высокопрочными углеродными волокнами повысило прочность материала на участке с4с5, что в итоге привело к повышению прочности пера лопатки.

На гранях с3с4 и с1с3 изменение армирования практически не привело к изменению напряжений (рис. 4, 5).

Расчет 3

В третьем расчете рассматривалось тело из магниевого сплава МЛ-10, армированного углеродными волокнами, направленными вдоль оси X, при коэффициенте армирования ус = 0,3 (рис. 6).

Видно (рис. 6), что на верхней грани на участке В5с5 при среднем напряжении с(уср) = 100 МПа неравномерность распределения напряжений характеризуется еще большим перепадом напряжений

Ас = с

(тах)

с

(тт) _

У

123 - 84 = 39 МПа, (17)

по сравнению с расчетами 1 и 2.

Повышение коэффициента армирования с ус = 0,1 до ус = 0,3 еще больше снизило растягивающие напряжения оу на боковой грани

0

2

4

6

8

У

С4С5 от Стх = 224 МПа (рис. 4) до

атах = 185 МПа (рис. 6). При этом еще больше

повысилась прочность материала на участке С4С5, что в итоге приведет к еще большему по сравнению с расчетом 2 повышению прочности пера лопатки.

На гранях С3С4 и С1С3 при коэффициенте армирования ус = 0,3 наблюдается небольшое изменение экстремальных значений сжимающих напряжений в угловых точках С3 и С1 (рис. 4, 6).

Расчет 4

В четвертом расчете рассматривалось тело из магниевого сплава МЛ-10, армированного углеродными волокнами, направленными вдоль оси X, при коэффициенте армирования ус = 0,3 и борными волокнами при коэффициенте армирования = 0,1 (рис. 7).

Видно (рис. 7), что на верхней границе на участке В5С5 при среднем напряжении

сУ°р) = 100 МПа перепад напряжений:

Ас = сутах) -сутт) = 115 -89 = 26 МПа. (18)

Добавление к углеродным волокнам борных армирующих волокон с коэффициентом армирования с ув = 0,1 привело к снижению максимального растягивающего напряжения оу на боковой грани С4С5 до С^ = 172 МПа .

На гранях С3С4 и С1С3 при добавлении борных волокон наблюдается (рис. 7) существенное снижение максимальных сжимающих напряжений в угловой точке С3 и С1 по сравнению со всеми предыдущими вариантами (рис. 4—7).

Расчет 5

В пятом расчете рассматривалось тело из магниевого сплава, армированного углеродными волокнами, направленными вдоль оси X, при коэффициенте армирования ус = 0,3 и борными волокнами при коэффициенте армирования ув = = 0,3 (рис. 8).

Видно (рис. 8), что на верхней грани на участке В5С5 при среднем напряжении

сУ°р) = 100 МПа снизился перепад напряжений: Ас = СУтах) - СУшп) = 110 - 93 = 17 МПа. (19)

у

Добавление к углеродным волокнам борных волокон с коэффициентом армирования с ув = = 0,3 привело к снижению максимального растягивающего напряжения оу на боковой границе

С4С5 до С"1ах = 165 МПа .

На границах С3С4 и С1С3 при доведении коэффициента армирования борных волокон до ув = 0,3 наблюдается существенное снижение максимальных сжимающих напряжений в угловой точке С3 и С1 до таких величин, что напряжения в этих точках становятся ниже, чем в ряде других точек на гранях С3С4 и СХС3 (рис. 8).

Таким образом, схема армирования с коэффициентами армирования ус = 0,3 и ув = 0,3 является наиболее оптимальной, так как при ней удается существенно снизить напряжения в наиболее опасных точках.

При варианте 5 по сравнению с вариантом 1 на грани С4С5 напряжение оу в точке С4 снизилось (рис. 4, 8) в 224 / 165 = 1,36 раза.

На грани С3С4 напряжение ох в точке С3 снизилось (рис. 4, 8) в 488 / 155 = 3,15 раза.

На грани С4С5 максимальное напряжение о„ снизилось (рис. 4, 8) в 486 / 203 = 2,39 раза.

Таким образом, видим, что эффект от армирования очень высокий.

ВЫВОДЫ

1. Разработана методика расчета напряжений в корневой части лопатки компрессора, армированной борными и углеродными волокнами.

2. Проведенные расчеты напряженно-деформированного состояния для модели корневой части лопатки в форме «ласточкин хвост» при различных схемах армирования показали, что схема армирования и объемная доля армирующих волокон оказывают очень сильное влияние на напряжения в зонах концентрации напряжений.

3. При рассмотренных схемах армирования удалось снизить напряжения в различных точках корневой области лопатки от 1,36 до 3,15 раза. При этом заметно увеличилась прочность материала лопатки.

4. Для повышения прочности пера лопаток рекомендуется армирование углеродными волокнами, направленными вдоль оси пера лопатки, а в корневой части лопатки — армирование борными волокнами, перпендикулярными к боковым граням хвостовика лопатки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мавлютов Р. Р. Проблемы концентрации напряжений в авиационных конструкциях // Тр. Уфимск. авиац. ин-та / Уфимск. авиац. ин-т. 1973. Вып. 40. С. 3-65.

2. Мавлютов Р. Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука, 1981. 141 с.

3. Скубачевский Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. М.: Машиностроение, 1965. 451 с.

4. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 560 с.

5. Костиков В. И., Варенков А. Н. Сверхвысокотемпературные композиционные материалы. М.: Интермет Инжиниринг, 2003. 560 с.

6. Структура и свойства композиционных материалов / К. И. Портной [и др.]. М.: Машиностроение, 1979. 255 с.

7. Первушин Ю. С., Жернаков В. С. Проектирование и прогнозирование механических свойств однонаправленного слоя из композиционного материала: Учеб. пособие. Уфа: УГАТУ, 2002. 127 с.

8. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.

9. Безухов Н. И., Лужин О. В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высш. шк., 1974. 200 с.

ОБ АВТОРАХ

Павлов Виктор Павлович, проф. каф. сопр. материалов. Дипл. инж. по авиац. двигателям (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по динамике и прочности (УГАТУ, 2005). Иссл. в обл. механики композиц. материалов.

Нусратуллин Эдуард Марсович,

асп. той же каф. Дипл. математик (БГУ, 2005). Иссл. в обл. механики композиц. материалов.

Филиппов Александр Анатольевич, асп. той же каф. Дипл. инж.-прогр. по матем. моделированию и системн. администр. (УГАТУ, 2008). Иссл. в обл. механики композиц. материалов.