CC BY
61
ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ МАШИН, ПРИБОРОВ И АППАРАТУРЫ
УДК 629.73:620.2
В. П. ПАВЛОВ, Э. М. НУСРАТУЛЛИН, А. А. ФИЛИППОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ ГИБРИДНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ БОРНЫХ И УГЛЕРОДНЫХ ВОЛОКОН
Решается задача моделирования характеристик упругости гибридного композиционного материала на основе магниевой матрицы, армированной борными и углеродными волокнами. Рассматриваются два подхода: на основе аналитических приближенных выражений и на основе метода конечных элементов, реализованного средствами пакета программ ANSYS. Полученные двумя методами результаты сопоставлены и показано, что аналитические приближенные формулы достаточно хорошо в целом оценивают характеристики упругости. Композиционный гибридный материал, характеристики упругости, метод конечного элемента
ВВЕДЕНИЕ
В изделиях авиационной и космической техники широко применяют гибридные композиционные материалы (ГКМ), армированные одновременно двумя видами волокон (например, борными и углеродными).
При расчетах конструкций на прочность и жесткость обычно неоднородный гибридный композиционный материал заменяют эквивалентным ему однородным анизотропным материалом. При этом возникают две проблемы:
• что принять в качестве эквивалентности неоднородного композиционного материала и однородного анизотропного материала;
• как определить эффективные упругие характеристики эквивалентного анизотропного материала.
Следует отметить, что нет однозначного решения данных проблем, и каждый исследователь может реализовать свой путь.
В предлагаемой работе рассматриваются методики математического моделирования характеристик упругости гибридного композиционного материала, базирующиеся на двух подходах:
• инженерном, с применением расчетных формул, получаемых на основе методов сопротивления материалов;
• численном на основе метода конечного элемента с применением программного комплекса
1. ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА ГИБРИДНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА
Для того чтобы спрогнозировать механические характеристики гибридного КМ, необхо-
димо задать его структуру и механические характеристики его компонент.
В реальности структура гибридного КМ обладает существенной неопределенностью, связанной с тем, что ГКМ состоит из множества волокон малого диаметра, каждое из которых практически невозможно расположить по однозначно определенному закону. Мы можем лишь в целом сориентировать нити из данных волокон в пространстве, да и то не с абсолютной точностью. Кроме того, волокна, объединенные в нити, в КМ будут располагаться на различных расстояниях, которые неизвестны для каждой отдельной нити.
Изучая структуру и состав ГКМ экспериментально, можно определить среднее для пучка волокон направление в пространстве и определить доли того или другого вида волокон в объеме ГКМ.
Таким образом, будем считать, что для ГКМ нам известны направления армирующих нитей и коэффициенты их концентрации в рассматриваемом объеме материала.
1.1. Структура представительного элемента гибридного композиционного материала
Для расчета эффективных упругих характеристик ГКМ необходимо сформировать его представительный объем, который, имея наименьший возможный объем, отражает основные механические свойства ГКМ.
Исходя из этого в работе сформирован представительный элемент трехкомпонентного гибридного материала на основе магниевой матрицы, содержащий углеродные и борные армирующие волокна (рис. 1).
Представительный элемент ГКМ имеет форму прямоугольного параллелепипеда с раз-
Контактная информация: +7-917-41-52-907
мерами сторон ах, ау, а2, измеряемыми вдоль координатных осей X, У, X (рис. 1). В нем одно прямое борное волокно диаметра dB = 100 мкм и четырнадцать прямых углеродных волокон цилиндрической формы диаметра dC = 10 мкм (см. рис. 1). Борное волокно направлено вдоль оси У, а углеродные волокна направлены вдоль оси X (см. рис. 1).
V
Рис. 1. Представительный элемент слоистого гибридного композиционного материала
Расстояние между соседними углеродными волокнами вдоль оси У и минимальное расстояние между борным и углеродным волокнами равны Дс = 2 мкм (см. рис. 1). Минимальные расстояния от углеродных волокон до боковых граней представительного элемента, перпендикулярных осям У и X, равны соответственно ДсУ = 1 мкм и Д сх = 1 мкм (см. рис. 1).
Расстояние от борного волокна до боковых граней представительного элемента, перпендикулярных оси X, равно Д вх = 5 мкм.
На основе указанных размеров определяются (см. рис. 1) размеры представительного элемента вдоль координатных осей:
ах = dB + 2Д вх = 1,1 • 10 м, ау = dC + 2ДСх = 1,2 • 105 м, а„ = ШС + 14ДС + 2ДС, = 2,7 • 10~4
(1)
м.
При указанных размерах определим для представительного элемента из ГКМ общий объем У, объем углеродной компоненты Ус, объем борной компоненты Ув:
V = ахауа2 = 3,56 -10~13 м,
УС = 14гаСах/4 = 1,21 -1043 м,
(2)
Ув = %d2вау /4 = 9,42 -10_
м.
На основе данных выражений определим объемные коэффициенты армирования КМ по углеродным (^с) и борным (^в) волокнам:
^с = УС = 0,339;
с у
% = ^ = 0,264.
в ^ ’
(3)
1.2. Механические характеристики компонент гибридного композиционного материала
Физико-механические характеристики углеродных и борных волокон, приводимые в литературе, имеют очень большой разброс, связанный с конкретной технологией их изготовления, поэтому далее для них принимаем осредненные по литературным источникам следующие значения механических характеристик [1, 2]:
• матрица, изготовленная из магниевого сплава МЛ-10, имеет: = 1800 кГ/м3,
Ем% = 0,44 • 1011 Па, Vмg = 0,28, аМ6 = 245 МПа;
• углеродные армирующие волокна имеют: рс = 1800 кГ/м3, Ес = 3 • 1011 Па, V,, = 0,2,
аСч = 2000 МПа;
• борные армирующие волокна имеют:
рв = 2500 кГ/м3, Ев = 4 • 1011 Па, vB = 0,25,
аВч = 3000 МПа.
2. РАСЧЕТ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИБРИДНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА ПО ПРИБЛИЖЕННЫМ АНАЛИТИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ
В первом приближении представительный элемент гибридного материала рассмотрим состоящим из слоя боромагния и слоя углеродо-магния.
2.1. Упругие характеристики слоя однонаправленного двухкомпонентного композиционного материала
Рассмотрим (рис. 2) представительный элемент однонаправленного композиционного материала.
Зная параметры структуры и характеристики компонент слоя КМ и применяя правило смесей [3], можно определить характеристики его упругости относительно локальной координатной системы XУ', для которой ось X' направлена вдоль армирующих волокон (см. рис. 2):
У
Д
Д
Д
С
С
С1
а
у
X
ЕX =^Ев + (1 -У) Ем,
Е' = Ев Ем
у УЕм + (1 -У) Ев’
V;*=Уv в + (1 -у ь м,
Е'
V ху = Vу* Е' ’
с = ас;.м
х ^ + (1 -ч)въ
(4)
где Ев, V в, Gв - модуль упругости, коэффи-
циент Пуассона и модуль сдвига армирующих волокон, Ем, vм, Gм - модуль упругости, коэффициент Пуассона и модуль сдвига матричного материала.
Рис. 2. Слой однонаправленного композиционного материала
На основе Е'х, Е'у, VХу, VУх, О'ху формируется матрица коэффициентов жесткости КМ относительно координатной системы X У ' [4]:
Е ' = (Е;,, I = 1,2,3, ] = 1,2,3), (5)
где
^ 1,1 1 - А
< V
Е ^ 2,1 1 -
Е ' с 3,3 =с;
ЕХ
Е ' =
•с,1,2
ху ух
Е
ух у
V ' V '
ху ух
V 'уЕ*
1 — V ' V '
ху ух Е
Е ' =__________у_______
2,2 _ , , ,
1 — V V
ху ух
(6)
Положение локальной координатной системы X У ' задается относительно глобальной координатной системы XX углом ф (рис. 2).
Зная ф, сформируем матрицу коэффициентов жесткости КМ относительно глобальной координатной системы XY:
Е = (Е,,, / = 1,2,3, , = 1,2,3), (7)
коэффициенты которой определяются соотношениями из работы [4]:
(8)
Е11 = С084 фЕ[ 1 + 2 8ІИ2 фС082 фЕ[ 2 +
+ 8ІИ4 фЕ'2 2 + 48ІИ2 фС082 фЕ3 3,
Е22 = 8ІИ4 фЕ1'1 + 28ІИ2 фС082 фЕ;2 +
+ С084 фЕ'22 + 48ІИ2 фС082 фЕ33,
Е1 2 = 8ІИ2 фС082 фЕ1'1 +
+ (С084 ф + 8ІИ4 ф) Е[ 2 +
+ 8ІИ2 фС082 фЕ22 - 48ІИ2 фС082 фЕ'ъ3,
Е1 3 = 8Ш фС083 фЕ1'1 - 8ІИ3 фС08 фЕ'2 2 +
+ 8Ш фС08 ф(8ІИ2 ф - С082 ф)Е( 2 -- 2 8Ш фС08 ф(С082 ф - 8ІИ2 ф)Е'3 3,
Е2 3 = 8ІИ3 фС08 фЕ1'1 - 8Ш фС083 фЕ'2 2 +
+ 8ІИ фС08 ф(С082 ф - 8ІИ2 ф)Е( 2 +
+ 28ІИ фС08 ф(С082 ф- 8ІИ2 ф)Е33,
Е33 =8ІИ2 фС082 фЕ11 + 8ІИ2 фС082 фЕ'2 2 -- 28ІИ2 фС082 фЕ;2 +
+ (С082 ф- 8ІИ2 ф)2Е33.
2.2. Слой боромагния в гибридном композиционном материале
Выделим из представительного элемента ГКМ только его часть, примыкающую к борному волокну (рис. 3).
хвм§ = У
Дс /2 хвм§ = У
фв = к /2
'вм§
X
Рис. 3. Слой боромагния, выделенный из представительного элемента слоистого гибридного композиционного материала
Рассматривая слой боромагния (см. рис. 3), считаем, что его матрицей является магниевый сплав МЛ-10, а армирующим элементом - борное волокно диаметром dB = 100 мкм.
Ь
в
Ь
2
В соответствии с рис. 1 и рис. 3 слой боро-магния имеет размеры Ьх, Ъу, Ъг, которые опре-
деляются выражениями:
Ьх = ах
Ьу = ау,
Ь2 = (^в + Д С
(9)
Подставим (1) в (9) и получим
Ьх = (^в + 2 Д вх , Ьу = dC + Д СУ , Ьг = <^в + Д С .
(10)
Для заданных значений dв, dC, Двх, ДС,
ДС2 из (10) получим:
Ьх = 1,1 -10-4 м, Ьу = 1,2 • 10-5
Ь„ = 1,02 -10"
м,
м.
(11)
Определим объемы борного волокна Ув и представительного элемента боромагния УВМё :
| Ув = то^/4 = 8,011-10 13 м3,
[Ум* = ЪхЪуЪг = 1,346 -10-13 м3 и коэффициент армирования боромагния:
(12)
Ув
ув
= 0,595.
вм, (13)
Зная параметры структуры и характеристики компонент слоя боромагния и воспользовавшись формулами (4), определим характеристики упругости боромагния относительно координатной системы ХУХ':
ЕХм =Увме Ев + (1 -Увме)Еме =
Eвмg = _
= 2,932 • 1011 Па,
Ев EMg УBMg EMg + (1 - УBMg ) Ев
= 1,167 • 1011 Па,
BMg _
УХ
= Увмg V в + (1 -Увмg)v мg = 0,259
вм^ Mg
Е вмg
V вм =v вм -Еімт=°’103’
(14)
"у
G^вмg =
ОвОм,
Увм,Ом, + (1 -Увм,)О:
вм^^в
= 4,581 • 1010 Па,
а затем по соотношениям (6) сформируем матрицу упругих характеристик боромагния
Евм, = (ЕІ, і = 123, І = 1,23) по отношению к локальной координатной системе
Хвм,Увм, :
-вм, ■
(301,2 31,06 0
31,06 119,9 0
ч0 0 45,81у
ГПа.
(15)
Применяя соотношения (8) при заданном угле фв, определим матрицу
Евм, = (Еі8, і = 1,2,3, і = 1,2,3) характеристик жесткости боромагния относительно глобальной координатной системы ХУХ :
(119,9 31,06 0 ^
Е,
вм,
31,06
0
301,2
0
0
45,81
ГПа.
(16)
2.3. Слой углеродомагния в гибридном композиционном материале
Создадим слой углеродомагния (рис. 4), удалив из гибридного композиционного материала (см. рис. 1) борное волокно с примыкающим к нему матричным материалом. Считаем, что слой углеродомагния состоит из матрицы на основе магниевого сплава МЛ-10 и четырнадцати армирующих волокон диаметром dс = 10 мкм.
2
ДС2 Усм, - У
ЛС- Д
СУ
2
хсм,-х
/— Углеродное волокно
Рис. 4. Слой углеродомагния, выделенный из представительного элемента слоистого гибридного композиционного материала
Слой углеродомагния имеет размеры сх, су, с2, которые в соответствии с рис. 1 и
рис. 4 определяются выражениями:
Сх = ах, Су = ау, сг = а2 - Ь2 .
Подставим (1) и (11) в (17) и получим
1с. = 1,1 -10-4 м, су = 1,2• 10-5 м,
) х у
| с2 = 1,68 •Ю-4 м.
(17)
Д
С
С
с
с
х
Определим объемы углеродного волокна Ус и представительного элемента углеродомагния Уемв (см. рис. 1):
|ус = 14^/4 = 1,210-1043 м3,
|усм6 = СхСуС2 = 2,218-10-13 м3 и коэффициент армирования боромагния
(19)
у
ус
= 0,545.
см, (20)
Зная параметры структуры и характеристики компонент слоя боромагния, можно, воспользовавшись правилом смесей [3], применить для определения характеристик упругости боромагния следующие соотношения:
'е см = у Е + (1 - У ) Е =
^х тсм^^ ^ тсм,/-^м
Е
см, _
= 1,836 • 1011 Па,
Ес Ем,
Усм, Ем, + (1 Усм,)Ес
= 8,231 • 1010 Па,
Vс + (1 - Усм, )vм =0,236, = 0,106,
,см, _
=У
v см, = см^^У
V УУ — V
см^ с
Е Ям,
У х '
(21)
Есм,
а см, =
хУ
ОсОм,
Ус
см,Ом, + (1 Усм,)Ос = 3,246 • 1010 Па.
а по соотношениям (6) сформировать матрицу значений упругих характеристик углеродомагния Есм, = (Еі8, і = 1,2,3, і = 1,2,3) по отношению к локальной координатной системе хвм,Увм, (рис.4).
Из рис. 4 видно, что локальные координатные оси хвм,Увм, для углеродомагния совпадают с глобальными осями х, У, 2 . В этом
случае матрицы характеристик жесткости относительно глобальных и локальных координатных систем одинаковы:
(188,3 19,95 0 >
-см, ■
-см, ■
19,95 84,42 0
0
0
32,46
ГПа.
2.4. Характеристики жесткости двухслойного гибридного композиционного материала
Пусть имеется двухслойный композиционный материал (рис. 5).
Матрицу значений упругих характеристик гибридного композиционного материала Е = (Еі і, і = 1,2,3, і = 1,2,3) по отношению
к глобальной координатной системе XY определим через матрицы ЕСМъ и ЕВМё с учетом
рис. 5 по соотношениям:
Ъ,
Е-
Ь2 + с 2
Е + с2
Е вмg + Ьг + сг
Е
см, •
(23)
Борные волокна
— Углеродные волокна
Рис. 5. Представительный элемент двухслойного гибридного композиционного материала
Для рассматриваемого конкретного гибридного КМ получаем:
(162,5 24,15 0 ^
Е
24,15 166,3 0
0
0
37,50
ГПа.
(24)
(22)
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ ГИБРИДНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
3.1. Методика моделирования характеристик упругости КМ методом конечного элемента
Существующие пакеты программ не позволяют рассчитывать напряженно-деформированное состояние конструкций из КМ с полным учетом его структуры. Поэтому при расчетах неоднородный композиционный материал заменяется
эквивалентным ему однородным анизотропным материалом.
В качестве эквивалентного в работе рассматривается орторопный материал, для которого связь между напряжениями ох оу, ог, т^, Туг, тх2 и деформациями гх, в,, вг, уХу, у,г, ухг определяется шестью соотношениями [4]:
(25)
5 х II 1,1 8 х + Е1,28 у + Е1,38г,
5 у х ч. г ^ Е = + Е2,28 у + Е2,38 г,
5 г II 3, 8 х + Е3,28 у + Е3,38 г,
ху
= ЕмУ
ху
Т уг = Е5,5 У уг,
Тхг = Е6,6Ухг .
Коэффициенты эквивалентного материала жесткости Ег>;, /, ] = 1, 2, 3, Е44, Е5,5, Еб,б, необходимые для применения соотношений системы (25), определяются на основе математического моделировании деформирования представительного элемента из ГКМ.
В соответствии с соотношениями (25) реализуется шесть экспериментов, в каждом из которых только одна из компонент деформации отличается от нуля.
В первом эксперименте вх ф 0, ву = вг = Уху = =Ууг = ухг = 0. Деформация представительного элемента в этом случае показана на рис. 6.
Рис. 6. Линейная деформация представительного элемента вдоль оси X
При линейной деформации вх в случае однородного материала перемещения точек на поверхностях представительного объема определяются следующим алгоритмом:
• перемещения всех точек на всех гранях представительного объема вдоль направлений осей У, Z равны нулю:
К = wг = 0,
(26)
• на всех гранях перемещения точек вдоль оси X определяются формулой
Далее средствами А№У8 строится конечно-элементная модель представительного элемента ГКМ (см. рис. 1) и определяется его напряженное состояние.
Затем на всех трех гранях представительного элемента ГКМ определяются осредненные
^~( вх) ~~ (вх) ~~ (вх)
напряжения ох , о у % о; , при подстановке
которых в первые три уравнения системы (25) получаются выражения для определения коэффициентов жесткости:
E,, =5Г)/ 8,.
(28)
Аналогично, при задании деформаций
8 у * 0, 8 х =8 г = У ху =У у; =У хг = 0
= 0 определяются:
'у ~х г і ху
8 х = 8 у = У ху = У уг = У хг
Е1,2, Е1,2 , Е1,2 и Е1,3, Е1,3 , Е1,3 •
Для определения характеристик жесткости при сдвиге рассматривается деформация представительного элемента при деформации сдвига
У ху (рис- 7)
У
у
(27)
Рис. 7. Сдвиговая деформация материала представительного элемента в плоскости оси ХУ
При сдвиговой деформации Уху * 0,
вх = ву = вг = ууг = ухг =0 в случае однородного
материала перемещения точек на поверхностях представительного объема определяются следующим алгоритмом:
• перемещения всех точек на всех гранях представительного объема вдоль направлений осей У, Z равны нулю ут = ^г = 0 ;
• на всех гранях перемещение точек вдоль оси X определяются формулой иг = Ухуу .
Далее средствами А№У8 определяется ос-редненное напряжение тххуху), при подстановке
которого в четвертое уравнение системы (25) получается выражение для определения коэффициентов жесткости Е44 = тхуху) / Уху .
Аналогично, при задании У уг * 0
уг
в х =в у =в г =У ху =У хг = 0 и У хг * 0
в х = в у = в г = У ху = У уг = 0 определяются Е„ и
Еб,б.
Таким образом, шесть математических экспериментов позволили определить все необходимые для закона Гука (25) характеристики жесткости однородного ортотропного материала, эквивалентного неоднородному ГКМ.
3.2. Особенности задания краевых условий и определения осредненных напряжений при конечно-элементном анализе
На первый взгляд предлагаемая схема расчета эффективных упругих характеристик весьма проста, но при ее реализации возникает необходимость решения ряда довольно сложных задач.
Задача 1. Рассматриваемый представительный элемент является неоднородным телом, состоящим из магниевой матрицы, в которой располагается одно борное и четырнадцать углеродных волокон.
В связи с этим необходимо выполнить конечно-элементное разбиение шестнадцати тел, имеющих различные механические характеристики материалов, и объединить данные объемы в единую конечно-элементную модель неоднородного тела.
Все этого делается средствами А№У8, алгоритм этого процесса непрозрачен для пользователя АК8У8 и требует создания специальных макросов для его корректировки.
Задача 2. Необходимо определить кинематические граничные условия на боковых гранях представительного элемента.
В этом случае средствами АК8У8 выбираются узлы на поверхностях представительного элемента и определяются их декартовые координаты. Далее уже требуется создание и применение пользователем АК8У8 специальных макросов, которые по формулам вида (26) и (27) определяют заданные перемещения в узловых точках на гранях представительного элемента КМ.
Задача 3. Требуется определить осреднен-ные напряжения на гранях представительного элемента гибридного композиционного материала при заданных кинематических условиях. Для этого в результате решения методом конечного элемента определяются узловые силы на гранях представительного элемента, затем силы одного направления на каждой из граней суммируются и полученное значение величины
суммарной силы делится на площадь грани, что приводит к нахождению осредненного напряжения на грани.
3.3. Результаты исследований методом конечных элементов и их сопоставление с результатами аналитических вычислений
В рамках предлагаемой методики были вычислены характеристики жесткости изучаемого гибридного композиционного материала, при допущении, что армирующие и матричные компоненты ГКМ являются изотропными материалами с модулями упругости Е и коэффициентами Пуассона V при значениях, указанных выше.
В результате полученных расчетов получены следующие значения коэффициенты жесткости Ei ■ гибридного композиционного материала в ГПа:
Еи = 141; Е2>1 = 29,2; Е3д = 46,0; Е44 = 7,02;
Е12 = 29,2; Е2,2 = 59,0; Е3,2 = 44,9; Е55 = 7,45;
Е13 = 46,0; Е2,э = 44,9; Е3,3 = 181; Еб,б = 8,07.
(29)
ВЫВОДЫ
1. Предложена структура представительного элемента гибридного композиционного материала на основе магниевой матрицы, армированной борными и углеродными волокнами.
2. Проведена оценка характеристик жесткости смоделированного гибридного композиционного материала на основе инженерных формул с применением правила смесей.
3. Разработана и апробирована методика расчета методом конечных элементов на пакете ЛК8У8 коэффициентов жесткости однородного анизотропного материала, эквивалентного гибридному композиционному материалу на основе магниевой матрицы, армированной борными и углеродными волокнами.
4. Проведено сопоставление результатов инженерных и конечно-элементных расчетов упругих характеристик композитов и показано, что их различие достигает 20 %, что делает необходимым для повышения точности расчетов конструкций из КМ на прочность и жесткость использовать эффективные характеристики упругости КМ, получаемые при более точном конечно-элементном анализе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Костиков В. И., Варенков А. Н. Сверхвысокотемпературные композиционные материалы. М.: Интермет Инжиниринг, 2003. 560 с.
2. Структура и свойства композиционных материалов / К. И. Портной, С. А. Салибеков, И. Л. Светлов, В. М. Чубаров. М.: Машиностроение, 1979. 255 с.
3. Первушин Ю. С., Жернаков В. С. Проектирование и прогнозирование механических свойств однонаправленного слоя из композиционного материала: учеб. пособие / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: УГАТУ, 2002. 127 с.
4. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.
ОБ АВТОРАХ
Павлов Виктор Павлович, проф. каф. сопротивления материалов УГАТУ. Дипл. инж. по авиационным двигателям (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по динамике и прочности (УГАТУ, 2005). Иссл. в обл. механики композиционных материалов.
Нусратуллин Эдуард Марсович, асп. той же каф. Дипл. математик (БашГУ, 2005). Иссл. в обл. механики композиционных материалов.
Филиппов Александр Анатольевич, асп. той же каф. Дипл. инж.-программист по мат. моделированию и системному администрированию (УГАТУ, 2008). Иссл. в обл. механики композиционных материалов.
