CC BY
137
ческого обоснования, и лишаются возможности заострить противоречие в сознании учащихся. В э гой ситуации ученик должен осознать противоположные стороны противоречия, чтобы оно было разрешено его собственными силами. Только в этом случае может быть вызвано новое ин-гуитивное представление, которое уже не будет противоречить правильному логическому выводу.
Часто ошибки, допущенные интуитивно, например, при построении чертежа, могут быть выявлены при решении задачи, когда полученные результаты приходят в противоречие с условием задачи, с чертежом и т.д. Например, если длина отрезка ЕО (рис. 1) обозначена через х и в результате решения задачи получилось, что х=0, то это говорит о том, что отрезки БЕ и 50 совпадают.
Если по условию отрезок 50 - высота пирамиды, то это означает, что высота проведена неправильно (в этом случае ірань АБВ окажется перпендикулярной к основанию). Также учащимся важно знать, іде и как искать ошибки, если длина некоторого отрезка при решении задачи оказа-
лась равной отрицательному числу (в этом случае необходимо обратить внимание на значения углов^ Таким образом, при выяснении соотношения интуиции и логики в процессе доказательств математических утверждений необходимо взаимодействие логических и интуитивных методов рассуждения.
Математика может развиваться только при условии единства интуитивного и логического. Ведь даже интуиция может быть основана только на логике, и без первого этапа сознательной логической деятельности не состоится акт интуиции, в то же время чистый логик не смог бы ничего творить в силу отсутствия в его выкладках творческой силы, без которой они сводятся к тавтологии.
Библиографический список
1. Аммосова Н.В. Развитие творческой личности школьника при обучении математике. Учебное пособие. - Астрахань, 2006. -С. 9-10.
2. Карлов Н.В. Полемические заметки о науке в наше время // Свободная мысль. - 1991. — №16.
3. Клайн М. Логика против педагогики: Пер. с англ. / М. Клайн // Математика: Проблемы преподавания математики в вузах. - М. - 1973. -Вып. 3,- С. 46-60.
4. Философский энциклопедический словарь /Гл. ред. Л.Ф. Ильичев и др.-М.: Советская энциклопедия, 1983. - 840 с.
М.И. Зайкин, А.В. Пчелин ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ВЕРБАЛЬНЫХ, ГРАФИЧЕСКИХ И СИМВОЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЮЖЕТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ
Аначизируются функции сюжетных математических задач в образовательном процессе. Раскрывается значение образной базы в решении сюжетной задачи. Выделяются и описываются различные виды визуатзаций, способствующих обогащению образной базы. Определяется роль и место визуализаций в структуре процесса решения сюжетных задач на движение. Характеризуется эвристическая направленность визуачизационных процессов в решении задач.
Относясь к общенаучным понятиям, катего- ория задач становится сегодня самостоятельной
рия задачи выявляет свою значимость во многих областью научного знания,
междисциплинарных исследованиях, а общая те-
© М.И. Зайкин, А.В. Пчелин, 2008
35
В математическом образовании задачи всегда занимали особое место. Пронизывая все основные компоненты методической системы, они придают этой системе многие интегративные качества, обеспечивающие целостность, преемственность и технологичность учебного процесса. В условиях новой образовательной парадигмы эффективность обучения математике, в конечном счете, определяется тем, какие именно задачи и в какой последовательности предлагались учащимся, какими способами они решались, и как велика была доля активности, самостоятельности ученика в процессе их решения.
Дидактические характеристики математических задач выкристаллизовывались на протяжении длительного исторического периода развития методической мысли, по-разному оценивались на различных этапах этого периода и по-разному выражались [4].
Сказанное в полной мере относится и к такому важному классу математических задач как сюжетные. Под сюжетной задачей, как известно, понимают задачу, в которой описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс), с целью нахождения определенных количественных характеристик или значений [6]. Заметим, что в методической литературе наряду с термином сюжетные задачи употребляются и другие названия: текстовые, практические, аналитические (задачи на составление уравнений или систем уравнений), арифметические и т.д. [3; 6]. Нам представляется все же первый термин наиболее удачным, поскольку он выражает главное отличие таких задач от других математических задач, используемых в обучении.
Сюжетные задачи, выполняют в образовательном процессе разнообразные функции: познавательные, обучающие, развивающие, воспитывающие [4]. Исследователи справедливо отмечают, что им свойственна также и особая пропедевтическая функция, связанная с подготовкой к изучению других дисциплин, например, физики. А, кроме того, сюжеты, описываемые в этих задачах, имеют жизненный характер, и, стало быть, реализуют прикладную направленность обучения, осуществляют в известной мере социализацию обучаемых, готовя их к будущей профессиональной деятельности.
Образовательная практика свидетельствует, что сюжетные задачи неизменно вызывают трудности, как у учащихся общеобразовательных
школ, так и у студентов средних и высших учебных заведений. Особенно это характерно для такого традиционно используемого в математической подготовке типа сюжетных задач как задачи на движение. Главная причина затруднений, по мнению большинства исследователей, заключается, прежде всего, в неумении анализировать условие задачи, в котором представлена ее сюжетная составляющая, описан процесс движения, охарактеризованы движущиеся объекты, заданы характеристики движения, указаны числовые значения. Так, Г.И. Богачева отмечает, что многие учащиеся затрудняются выделять из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями. По мнению автора, это объясняется тем, что в одних случаях у учеников не сформировано представление о нужной зависимости, и они не могут по ее словесному описанию дать математическое истолкование; в других случаях представление о нужной зависимости у учеников есть, но они «не видят» ее в условии задачи. Учащиеся не могут установить, соответствует ли полученное ими уравнение условию решаемой задачи, а если обнаруживают несоответствие (например, с помощью учителя), то ищут ошибку только в уравнении: пытаются изменять знаки действия, которые используют при составлении уравнения, без учета соответствующей информации из задачи, т.е. рассматривают уравнение в отрыве от задачи [ 1 ].
Изучив условие сюжетной задачи на движение, учащиеся приступают ко второму этапу решения задачи - поиску способа решения. На этом этапе у многих обучаемых также возникают трудности, связанные с пониманием особенностей процесса движения, свойственного конкретной задаче, с учетом направления движения, отношений величин, характеризующих это движение. На это, в частности, указывают Л.И. Кузнецова и Е.Н-. Перевощикова [5]. АЛ. Цукарем подмечена еще одна трудность в решении сюжетных задач на движение, связанная с необходимостью представления условия задачи в знаково-символической форме, делающей его предельно понятным и способствующим нахождению способа решения задачи [8]. Н.Я. Виленкин и Л.Г. Петерсон, анализируя типичные трудности, возникающие у школьников при решении сюжетных задач на движение, закономерно приходят к выводу о том, что главная причина этих трудностей связана с тем, что у многих учащихся отсутствуют ясные пред-
ставления о происходящих при движении изменениях (выделено нами - авт.) [2].
Анализируя и обобщая охарактеризованные выше трудности учащихся в решении сюжетных задач на движение, можно заметить, что для этих интеллектуальных затруднений не было бы основания, если бы учащиеся имели достаточно четкие и однозначные представления о процессах движения, величинах, характеризующих это движение, зависимостях величин, их отношениях в заданных условиях. Основная трудность решения задач на движение определяется необходимостью обращения к образной картине происходящего в сюжете. Ведь необходимые соотношения между величинами могут быть установлены лишь после того, когда на основе словесного их описания, изложенного в сюжете, в сознании обучаемого возникнет адекватное образное представление о происходящем в сюжете процессе, которое затем обретет соответствующее символьно-числовое выражение.
При этом последнее станет решающей моделью задачи только в том случае, если будет верно отражать специфику происходящего в сюжете. Как видим, словесное, образное и символическое переплетаются в процессе решения сюжетной задачи, и неполный учет хотя бы одного из этих аспектов пагубно сказывается на отыскании способа решения.
Подтверждением изложенному выше может иослужить то обстоятельство, что многие исследователи настойчиво предла1-ают различные приемы более глубокого посвящения учащихся в сюжетную ситуацию, описанную в условии задачи [1; 2; 3; 5; 6]. Методической основой большинства таких приемов является наглядное представление процессов, описанных в сюжете.
Визуализация процессов и есть та наглядная первооснова, которая определяет взаимосвязи вербальных, графических и символических характеристик сюжетных задачах. В задачах на движение, например, она предполагает визуализацию процесса движения, включающего движущиеся объекты и среду, в которой движение осуществляется, а также условия (режим) движения. Визуализация процесса способствует целостности восприятия сюжета задачи, как необходимого условия для полноценного его понимания. Фактически, она обеспечивает основу образной базы решения такого типа задач. Задействованными в такой визуализации объектами могут стать: са-
молеты, поезда, катера, автомобили, пешеходы и т.п., а средой движения - воздушное пространство, автомагистрали, водная гладь озера или реки и т.п. Посредством такой визуализации реализуется принцип наглядности в обучении.
Однако простого «видения» процессов, охарактеризованных в сюжетах задач, для эффективного их решения недостаточно. Так, за движущимися объектами необходимо видеть величины, характеризующие само движение. Речь идет, прежде всего, о триаде: длинна (пройденный путь при движении), скорость движения и время движения. Нахождение способа решения сюжетной задачи практически невозможно без понимания сущности такого рода величин, их взаимосвязей друг с другом, природы этих взаимосвязей. На начальных этапах обучения, например, решению задач на движение должно стать «видимым» не только само движение, как происходящий процесс, но и взаимосвязь характеризующих его величин: изменение значений одних из них от изменения значений других. Это уже другого рода визуализация, ее можно назвать визуализацией зависимостей величин. Главное ее дидактическое назначение заключается в обеспечении понимания существа основного отношения, в котором находятся величины, фигурирующие в за-дачной ситуации, что помогает учащемуся разобраться в условии задачи и удерживать в памяти суть сюжетной ситуации, а также определять стратегию решения сюжетной задачи. В этом видится также еще одна попытка дальнейшего расширения образной базы решения сюжетной задачи.
Помимо процессов, описанных в сюжете, величин, характеризующих эти процессы, зависимостей величин, задающих основное отношение, в текстах сюжетных задач говорится и о других отношениях величин, без понимания которых найти решение не представляется возможным. В схематических записях условия задач, зачастую делается попытка наглядного выражение этих отношений, свойственных конкретно решаемой задачи. Не случайно в этой связи, многие методисты предлагают схематично изображать не только, а может быть даже не столько условие задачи, сколько саму задачную ситуацию, ее характерные особенности, применяя при этом своеобразный аппарат: отрезки, дуги, стрелки, сочки, флажки и т.п. На это, в частности, обращает внимание А.-Я. Цукарь (8], который, подвергая критике
Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокинетика, № 2, 2008
37
предлагаемые отдельными авторами «немые» схематические записи, пытается наполнить их живым содержанием, свойственным конкретной задаче и способствующим поиску способа ее решения.
Фактически, речь идет о еще одном виде визуализации - визуализации отношений величин, описанных в сюжетах конкретных задач. Главное ее дидактическое назначение состоит в том, чтобы, отражая сюжетную специфику, проявляющуюся в отношениях величин, задействованных в процессах, определить тактику решения, выливающуюся, в конечном счете, в определенный способ решения.
В предложениях некоторых авторов просматриваются и более кардинальные решения проблемы визуализации в сюжетных задачах. Так, авторами школьных учебников математики Н.Я. -Виленкиным и Л.Г. Петерсон [2] предлагается особый методический подход, обеспечивающий организацию активного обучения в учащихся решению сюжетных задач на движение с помощью координатного луча. Суть его состоит в том, что особым образом визуализируя процесс движения, описанный в сюжете задачи, в точном соответствии с указанными количественными отношениями, решающий видит (находит) на создаваемой графической картине и само решение задачи, и его числовое выражение.
Такого рода методики специфическим образом синтезируя визуализацию вербальных, графических и символических характеристик сюжетных математических задач в образовательном процессе, позволяют непосредственно отыскивать способ решения задачи.
Охарактеризованные выше виды визуализаций в решении сюжетных задач (визуализация процессов, описанных в сюжете; визуализация зависимостей величин, характ еризующих процессы; визуализация отношений величин, определяющих специфику процессов, описанных в конк-
ретных задачных ситуациях, визуализация самого процесса решения сюжетной задачи) можно различать по ряду параметров: объекту наглядного представления, охвату сюжетных задач, роли в формировании образной картины сюжета, вкладу в отыскание решения задачи. Для визуализаций сюжетных задач на движение, характеристики этих параметров приведены в таблице 1.
Библиографический список
1. Богачева Г.И. К методике обучения школьников IV-V классов анализу текстовых задач // Математика в школе. -1984,- № 1. - С. 3 7-38.
2. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Использование координатного луча для решения задач на движение // Математика в школе. - 1984.-№1. -С. 39-41.
3. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач: Учеб. цоеобие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центра «Академия», 2002.-288 с.
4. Дайкин М.И., Пчелин А.В. Об изучении функциональной направленности сюжетных задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики // Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях мно-гоуровнего образования: Сб. стат. Междунар. начно-пракгич. конф. Т. 2-Котлас: СГІГУВК, 2007. -С. 329-339.
5. Теоретические основы обучения математике в школе: Учебное пособие / Т.А. Иванова.
6. Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей. - М.: Школьная Пресса, 2002. - 208 с.
7. Хрестоматия по методике математики: Обучение через задачи/ Сост. М.И. Зайкин, С В. -Арюткина. - Арзамас: АГПИ, 2005. - 300 с.
8. Цукарь А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе.-1998.-№ 5.-С. 48-54.
Роль аналитических способностей рисующего в процессе обучения...
Таблица 1
Характеристика основных видов визуализаций в сюжетных задачах на движение
№ Виды визуализаций Объект наглядного представления Охват задач Роль в формировании образной базы сюжета задачи Вклад в решение задачи 1
1. Визуализация процесса движения Изменение положения тела в среде движения Для всего класса задач на движение Общее представление о движении Принятие задачи
2. Визуализация зависимостей величин, характеризующих лвижение Изменение значений одних величин при изменении других Для отдельных типов задач на движение Представление о зависимостях величин, характеризующих движение Определение стратегии решения задачи
3. Визуализация отношений величин, заданных условием задачи на движение Взаимосвязь значений величин Для любой конкретной задачи на движение Представление о взаимосвязях величин, характеризующих движение в заданны х у слови я х Определение способа решения задачи
4. Визуализация способа отыскания решения задачи на движение Определение значений одних величин по значениям других Для специальных задачи на движение Представление о полной образной картине сюжета Определение ответа на вопрос задачи
Ю.А. Межевова РОЛЬ АНАЛИТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ РИСУЮЩЕГО В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЮ НАТЮРМОРТА
Данная статья рассматривает проблему изменения концепции, стратегии и содержания образовательной программы обучения студентов художественно-изобразительным дисциплинам в соответствии со спецификой процессов восприятия и художественного творчества. Главной мыслью является то, что акцентирование внимания педагогов на формировании и развитии аналитических способностей будет способствовать успешному решению обозначенной проблемы
Вглядываясь в бессмертные шедевры мастеров изобразительного искусства, рассматривая холст, покрытый краской, или лист бумаги, заполненный линиями-штрихами, мы видим сцены из жизни людей настоящего или далекого прошлого, морские пейзажи или уголки русско-
го леса, вкуснейшие яства или аскетично-строгие принадлежности крестьянского быта. Подобного рода превращение напоминает чудо. На самом деле в нем нет ничего чудесного: все дело в специфике художественного творчества, в основных характеристиках и особенностях процесса
© Ю.А. Межевова, 2008
39
