CC BY
76
А. В. Пчелин
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ, ЗАВИСИМОСТЕЙ И ОТНОШЕНИЙ ВЕЛИЧИН В СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧАХ НА ДВИЖЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
Работа представлена кафедрой теории и методики обучения математике
Арзамасского государственного педагогического института им. А. П. Гайдара.
Научный руководитель - доктор педагогических наук, профессор М. И. Зайкин
В статье раскрывается значение образной базы в решении сюжетной задачи. Выделяются и описываются различные виды визуализаций, способствующих обогащению образной базы. Определяется роль п место визуализаций в структуре процесса решения сюжетных задач на движение. Характеризуется эвристическая направленносгь впзуализационных процессов в решении задач.
Ключевые слова: Визуализации. Сюжетная задача. Скорость. Движение. Математика.
The author of the article reveals the value of a figurative base in solving a plot problem. Various kinds of visualisation promoting enrichment of a figurative base are distinguished and described. The role and place of visualisation in the structure of the process of solving a plot problem on movement is defined. The heuristic orientation of visualised processes in problem solving is characterised.
Key words: Visualisation. The plot problems. Velocity. Movement. Mathematics.
В сюжетных задачах на движение глав- иной их класс, и способ решения, является ной величиной, определяющей и тот или скорость движения. Вообще говоря, вмес-
то одной скорости движения, определяющейся из основного отношения v = s/t, при решении сюжетных задач детям приходится иметь дело с целым спектром скоростей, а именно скоростью:
1) движения в стоячей воде;
2) движения вниз по реке;
3) движения вверх по реке;
4) сближения при движении в одном направлении вдогонку;
5)сближения при движении в разных направлениях навстречу друг другу;
6) удаления при движении в одном направлении с отставанием;
7) удаления при движении в разных направлениях друг от друга.
Каждая из скоростей зависит от условий, в которых осуществляется процесс движения, и от значения исходной скорости движущегося объекта (объектов). Например, скорость сближения зависит от скоростей движущихся вдогонку объектов: с увеличением скорости движения второго объекта (догоняющего) скорость сближения увеличивается; с увеличением скорости движения первого объекта (догоняемого) скорость сближения уменьшается и т. п. Эти зависимости нередко ускользают из внимания школьников, и задача остается нерешенной или выдается неправильный ответ.
Названные выше скорости находятся друг с другом в определенных отношениях, которые формулируются в виде правила, например, такого: «Чтобы найти скорость движения объекта вниз по реке, нужно скорость его движения в стоячей воде увеличить на скорость течения реки» - или задаются
аналитически формулой: V — Vх + Vy Эти
уд
отношения также не всегда понятны детям, особенно в тех случаях, когда образная база решения сформирована недостаточно.
С целью облегчения восприятия и понимания учащимися процессов, зависимостей и отношений величин, фигурирующих в сюжетах задач, целесообразно осуществлять их визуализацию. Анализ психолого-
педагогической и методической литерату-
1
ры по математике показывает, что всевозможные визуализации такого рода можно дифференцировать по различным основаниям: способу представления информации, характеру изменения визуализируемой информации и содержанию визуализации (см. схему 1).
Охарактеризуем подробнее виды содержательной визуализации. Визуализация процесса способствует целостности восприятия сюжета задачи, как необходимого условия для полноценного его понимания. Фактически, она обеспечивает основу образной базы решения такого типа задач.
Однако простого «видения» процессов, охарактеризованных в сюжетах задач, для эффективного их решения недостаточно. Так, за движущимися объектами необходимо видеть величины, характеризующие само движение. Речь идет прежде всего о триаде: длина (пройденный путь при движении), скорость движения и время движения. Нахождение способа решения сюжетной задачи практически невозможно без понимания сущности такого рода величин, их взаимосвязей друг с другом, природы этих взаимосвязей. На начальных этапах обучения, например, решению задач на движение должно стать «видимым» не только само движение как происходящий процесс, но и взаимосвязь характеризующих его величин: изменение значений одних из них от изменения значений других. Это уже другого рода визуализация, ее можно назвать визуализацией зависимостей величин. Главное ее дидактическое назначение заключается в обеспечении понимания существа основного отношения, в котором находятся величины, фигурирующие в задачной ситуации, что помогает учащемуся разобраться в условии задачи и удерживать в памяти суть сюжетной ситуации, а также определять стратегию решения сюжетной задачи. В этом видится также еще одна попытка дальнейшего расширения образной базы решения задачи.
Схема 1
Помимо процессов, описанных в сюжете, величин, характеризующих эти процессы, зависимостей величин, задающих основное отношение, в текстах сюжетных задач говорится и о других отношениях величин, без понимания которых найти решение не представляется возможным. В схематических записях условия задач зачастую делается попытка наглядного выражение этих отношений, свойственных конкретно решаемой задачи. Не случайно в этой связи многие методисты предлагают схематично изображать не только, а может быть, даже не столько условие задачи, сколько саму задачную ситуацию, ее характерные особенности, применяя при этом своеобразный аппарат: отрезки, дуги, стрелки, точки, флажки и т. п. На это, в частности, об-
2
ращает внимание А. Я. Цукарь , который,
подвергая критике предлагаемые отдельными авторами «немые» схематические записи, пытается наполнить их живым содержанием, свойственным конкретной задаче и способствующим поиску способа ее решения.
Фактически речь идет о еще одном виде визуализации - визуализации отношений величин, описанных в сюжетах конкретных задач. Главное ее дидактическое назначение состоит в том, чтобы, отражая сюжетную специфику, проявляющуюся в отношениях величин, задействованных в процессах, определить тактику решения, выливающуюся в конечном счете в определенный способ решения.
В предложениях некоторых авторов просматриваются и более кардинальные решения проблемы визуализации в сюжетных задачах. Так авторами школьных
учебников математики Н. Я. Виленкиным
3
и Л. Г. Петерсон предлагается особый методический подход, обеспечивающий организацию активного обучения в учащихся решению сюжетных задач на движение с помощью координатного луча. Суть его состоит в том, что, особым образом визуализируя процесс движения, описанный в сюжете задачи, в точном соответствии с указанными количественными отношениями, решающий видит (находит) на создаваемой
Характеристика основных видов визуали
графической картине и само решение задачи, и его числовое выражение.
Такого рода методики, специфическим образом синтезируя визуализацию вербальных, графических и символических характеристик сюжетных математических задач в образовательном процессе, позволяют непосредственно отыскивать способ решения задачи.
Сказанное выше систематизируем в табл. 1.
Таблица 1
заций в сюжетных задачах на движение
Виды визуализаций Объект наглядного представления Охват задач Роль в формировании образной базы сюжета задачи Вклад в решение задачи
Визуализация Изменение Для всего Общее Принятие
процесса положения тела в класса за- представление задачи
движения среде движения дач на о движении
движение
Визуализация Изменение Для отдельных Представление Определение
зависимостей значений одних типов о зависимостях стратегии
величин, харак- величин при задач на величин, харак- решения
теризующих изменении движение теризующих задачи
движение других движение
Визуализация Взаимосвязь Для любой Представление Определение
отношении значений величин конкретной о взаимосвязях способа
величин,заданных задачи на величин,характе- решения
условием движение ризующих задачи
задачи движение в
на движение заданных условиях
Визуализация Определение Для специ- Представление о Определение
способа значений альных полной образной ответа на
отыскания одних величин задачи на картине сюжета вопрос
решения задачи по значениям движение задачи
на движение других
ПРИМЕЧАНИЕ
'Зайкин М. И., Пчелин А. В. Об изучении функциональной направленности сюжетных задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики // Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровнего образования: Сб. ст. Междунар. начно-практич. конф. Котлас: СПГУВК, 2007. Т.2 С. 329-339; Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: Учеб. пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей. М.: Школьная пресса, 2002; Хрестоматия по методике математики: Обучение через задачи / Сост.: М. И. Зайкин, С. В. Арюткина. Арзамас: АГПИ, 2005.
Цукарь А. Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе. 1998. № 5. С. 48-54.
лВиленкин Н. Я., Петерсон Л. Г. Использование координатного луча для решения задач на движение // Математика в школе. 1984. № 1. С. 39- 41.
