CC BY
48
УДК 510 (075.5)
Vikulov I.G., Zaykin M.I. ABOUT ONE APPROACH TO DIALOGUEZATION OF TRAINING OF PUPILS TO SEARCH OF
THE DECISION OF TASKS WITH MOVEMENT The phenomenon dialoguezation of training of pupils to search of the decision of tasks with movement is analyzed in article. The basic stages of search of the decision of tasks with movement are allocated. The structure of the intellectual actions which are carried out on each of these stages is defined. Blocks of the questions, allowing to initiate performance of these actions are created.
Key words: tasks with movement, to search of the decision, stages of research activity, blocks of questions.
И.Г. Викулов, аспирант ФГБОУ ВПО «Арзамасский государственный педагогический институт им. А.П. Гайдара», г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru; М.И. Зайкин, д-р пед. наук, проф. ФГБОУ ВПО ««Арзамасский государственный педагогический институт им. А.П. Гайдара», г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ДИАЛОГИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
Анализируется феномен диалогизации обучения школьников поиску решения задач на движение, выделяются основные этапы поиска решения задач на движение, определяется состав интеллектуальных действий, выполняемых на каждом из них, и конструируются блоки вопросов, позволяющих инициировать выполнение этих действий. Ключевые слова: задачи на движение, поиск решения, этапы поисковой деятельности, блоки вопросов.
Рассматривая процесс решения сюжетной задачи на движение в контексте деятельностного подхода к обучению математике, утвердившемуся в последнее время в теории и практике математического образования школьников, следует понимать его как деятельность, которая, равно как и всякая другая, структурно состоит из отдельных действий, а процессуально слагается из последовательности этапов.
Тогда понятно, что диалогизировать процесс поиска решения сюжетной задачи на движение можно при помощи блоков вопросов, инициирующих выполнение основных действий на каждом из этапов поискового процесса.
При его определении необходимо исходить, прежде всего, из сущности и назначения каждого из них. Опираясь на работы Д. Пойа [1], Л.М. Фридмана [2], А.Я. Цукаря [3], Л.И. Кузнецовой и Е.Н. Перевощиковой [4], А.Е. Захаровой [5] и некоторых других авторов, нами выделена такая последовательность поисковых этапов и состав действий к каждому из них.
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ТЕКСТОМ ЗАДАЧИ
1.1. Чтение и воспроизведение текста задачи
1.2. Выделение структурных частей задачи
1.3. Выделение смысловых частей текста задачи
11. ИЗУЧЕНИЕ СЮЖЕТА ЗАДАЧИ
1. Структурный анализ сюжета задачи
1.1. Общая характеристика движения
12. Выделение объектов движения
1.3. Выделение режимов (ситуаций) движения
2. Семантический анализ сюжета задачи
2.1. Разъяснение смысла непонятных терминов и словесных оборотов
2.2. Выделение и фиксирование известных значений величин
2.3. Выделение и фиксирование искомых величин
2.4. Составление схематической модели текста задачи
III. ПОИСК ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
1. Логический анализ задачной ситуации
1.1. Запись зависимостей между величинами с помощью формул и выражение величин из формул
1.2. Перевод отношений между величинами на математический язык
1.3. Составление поисковой модели текста задачи
2. Составление плана решения задачи
1.1. Выявление разрешимых элементарных задач (шагов решения) и их последовательности (арифметический способ)
1.2.Выбор неизвестной величины и выражение через неё других величин (алгебраический способ)
1.3. Установление условия для составления уравнения (системы уравнений) (алгебраический способ)
1.4. Запись решающей модели задачи.
Общий вид диалогового процесса поиска решения сюжетной задачи на движение в соответствии с выделенными этапами и основными действиями представлен на схеме 1.
Приведенная схема дает лишь общее представление о диалоговом процессе поиска решения сюжетной задачи на движение как о сложном и многогранном процессе. На ней представлены центры «кристаллизации» диалогических результатов: структурированный текст задачи, схематическая запись текста задачи, табличная запись текста задачи и план решения задачи, а также указаны виды аналитической деятельности: структурный анализ текста задачи, семантический анализ сюжета задачи, структурный анализ сюжета задачи и логический анализ задачной ситуации.
Назначение первого этапа можно реализовать, если структурные части задачи вовлечь в некую деятельность по их называнию, воспроизведению учащимися (полностью или частично), видоизменению и т.п., что и должно быть положено в основу диалогового общения с учащимися, а инициировано при обсуждении посредством вопросов, образующих первый блок.
Блок 1
- О чём говорится в задаче?
- Что дано?
- Что требуется определить?
- Что известно?
- Что неизвестно?
- Определено ли неизвестное данными задачи?
- Сколько требований в задаче? Какие?
- Как иначе можно сформулировать требование задачи?
- Содержатся ли элементы условия в требовании задачи? Какие?
- Если поменять местами условие и требование задачи, то какой будет её формулировка?
- Какие смысловые части необходимо выделить в условии задачи?
- Какие смысловые части необходимо выделить в требовании задачи?
- Как нужно расставить вертикальные чёрточки, выделяющие смысловые части в тексте задачи?
На этапе изучения сюжета задачи будем различать структурный и семантический анализ сюжета задачи. При диалоговой работе очередность в их проведении особого значения не имеет. Во многих случаях наиболее целесообразен вариант их смешанной реализации.
Структурный анализ ориентирован на обеспечение понимания школьниками процесса движения, заданного условием и требованием задачи, его особенностей, уяснение того, как происходит движение, сколько тел участвует в движении, в каком направлении движется каждое из этих тел, какие различные ситуации движения определены сюжетом задачи и почему их необходимо рассматривать каждую по отдельности. Выполнение действий, входящих в состав основных этого этапа поиска решения задачи на движение, может быть инициировано при помощи вопросов, которые мы объединяем во второй блок.
Блок 2
- Какой процесс описывается в задаче?
Текст задачи
Структурный анализ текста
Структурированный текст задачи
Структурно-семантический анализ сюжета
Схематическая запись задачи
Табличное представление задачн. ситуации
Схема 1. Развитие диалогового процесса поиска решения сюжетной задачи на движение
- Какое это движение?
- Какие тела участвуют в движении?
- Одинаково ли движутся тела?
- Изменяется ли со временем режим движения первого тела?
- Изменяется ли со временем режим движения второго тела?
- Какие ситуации движения необходимо рассматривать отдельно и почему?
Семантический анализ сюжета задачи многофункционален. Он позволяет достичь нового, более высокого уровня понимания задачи и представления её текста. Структурированный текст, полученный ранее, теперь уже перестаёт удовлетворять. Несмотря на расставленные в нём смысловые акценты, он всё же остаётся словесным, а потому мало наглядным и удобным для многих школьников при выполнении поисковых действий. Теперь возникает необходимость его компактного представления, легко обозримого и позволяющего подмечать скрытые от непосредственного взгляда особенности задачной ситуации. Такой формой является схематическая запись текста.
Важной отличительной особенностью схематической записи текста является широкое использование в ней разного рода обозначений, символов, букв, стрелок и т.п., наделённых информацией, легко воспринимаемой визуально. Ещё одной не менее важной особенностью является то, что в ней чётко выделены все условия и требования задачи, касающиеся каждого движущегося объекта. Наконец, второстепенная информация, касающаяся описательных подробностей фабулы задачи, в некотором смысле затеняющая числовые характеристики и отношения величин в схематической записи не приводится.
Выполнение действий, входящих в состав основных этого этапа поиска решения задачи на движение, может быть иници-
ировано при помощи вопросов, которые мы объединяем в третий блок.
Блок 3
- Какие величины характеризуют процесс движения, описанный в задаче?
- Что показывает скорость?
- Что означает, что тело стало двигаться быстрее, медленнее?
- Какие значения величин известны, назовите их?
- Какие значения величин неизвестны?
- Как можно изобразить путь, пройденный движущимся телом?
- Как указать на схеме направления движения тел?
- Как отразить в схематической записи ситуации (режимы) движения, выделенные в сюжете?
- Где и каким образом удобнее указать на схеме известные значения величин?
- Какие неизвестные величины, и каким образом целесообразно указать на схеме?
На этапе поиска плана решения изменяется целевая направленность обсуждения. Акцент в поисковой деятельности переносится на взаимосвязи величин, сопоставление их известных и неизвестных значений.
В осуществлении логического анализа большое значение имеет другая форма краткой записи сюжетной задачи - табличная. Для поиска решения задач на движение табличная запись хороша тем, что в ней на переднем плане предстают главные величины: путь (5), скорость движения (V) и время в пути для каждого из движущихся тел в каждой из ситуаций движения и указываются их числовые значения.
Правильной и экономной записи условия задачи в табличной форме способствует проведённое ранее установление объектов исследования, выделение процессов, подлежащих рассмотрению, и величин, входящих в задачу, наличие формул зависимости. Учащимся при этом понятно, что существует зависимость между величинами и эту зависимость желательно выразить формулой.
Выполнение действий, входящих в состав основных этого этапа поиска решения задачи на движение, может быть инициировано при помощи вопросов, которые мы объединяем в четвёртый блок.
Блок 4
- Какая зависимость связывает величины, характеризующие процесс движения?
- Как записать эту зависимость в виде формулы, используя общепринятые обозначения?
- Как выразить из этой формулы другие величины?
- Какие отношения свойственны величинам, характеризующим процесс движения?
- Как записать эти отношения на математическом языке?
- Как будет выглядеть таблица для краткой записи задачи? Нарисуйте.
- Какие известные значения величин нужно записать в таблице и где?
- Как записать в таблице отношения, свойственные величинам, характеризующим процесс движения, и где?
Мы полагаем, что при поиске решения задач на движение таблица не только выступает в качестве формы краткой записи задачи, но и играет роль особого эвристического средства: любые две заполненные клетки в одной строке означают возмож-ност заполнения третьей клетки в этой же спроке (горизонтальная связь), т.е. выполнение шага решения; любое отношение величин (сложения, вычитания, разностного сравнения, кратного сравнения и т.п.), указанное в тексте задачи, означает возможность по одному значению величины найти другое значение этой же величины, записанной выше или ниже в том же столбце (вертикальная связь) и тем самым совершается второй шаг решения. В свою очередь, найденное таким образом значение величины открывает перспективу нахождения значения другой величины в той же строке, где записано найденное (горизонт альная связь), что знаменует выполнение ещё одного шага решения и т.д.
Анализ вертикальных и горизонтальных взаимосвязей и отношений величин, представленных в таблице, есть, по сути, способ осуществления поисковой деятельности при решении задач на движение. Он может производиться не только по известным значениям величин (в арифметической форме), но и по неизвестным их значениям (в алгебраической форме) на основе известных зависимостей между величинами и отношений, свойственных различным значениям одной величины. А это облегчает выбор неизвестного (х) и составление решающей модели задачи в виде уравнения (неравенства) или их систем. Возможно также и экспериментирование в выборе неизвестного. Если х записать в какой-то выбранной клетке таблицы, то удастся ли заполнить остальные клетки таблицы, используя горизонтальные и вертикальные связи величин, и можно ли будет записать уравнение, связывающее два различных буквенных выражения одной и той же величины?
Выполнение действий, входящих в состав основных этого этапа поиска решения задачи на движение, может быть инициировано при помощи вопросов, которые мы объединяем в пятый блок.
Блок 5
(Арифметический метод. Синтез.)
- Есть ли в таблице строка с двумя известными значениями величин? (Найдите значение третьей величины и запишите в соответствующую клетку.)
Библиографический список
- Есть ли в таблице столбец, в котором в одной клетке записано значение величины, а в другой указано отношение, позволяющее его найти? (Найдите его.)
- И т. д.
- Как будет выглядеть план решения задачи?
(Арифметический метод. Анализ.)
- Какие значения величин нужно знать, для того, чтобы найти искомое значение величины? Известны ли эти значения?
- Какие отношения связывают неизвестные из этих значений величин с известными?
- И т. д.
- Как будет выглядеть план решения задачи?
(Алгебраический метод.)
- Какое неизвестное значение величины обозначим буквой х?
- Каким образом можно выразить другие неизвестные значения величин? (По горизонтали, по вертикали.)
- Какое условие позволяет составить уравнение? Запишите его.
Таким образом, феномен диалогизации обучения школьников поиску решения задач на движение, требует выделения основных этапов поиска решения, определения состава интеллектуальных действий, выполняемых на каждом из них, и конструирования блоков вопросов, что позволяет инициировать выполнение этих действий.
1. Пойа, Д. Как решать задачу. - Львов, 1991.
2. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей. - М., 2002.
3. Цукарь, А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе. 1998. № 5.
4. Иванова, Т.А.Теория и технология обучения математике в средней школе / уч. пособие для студентов пед. вузов / Т.А. Иванова, Е.Н. -Перевощикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева. - Н. Новгород, 2009.
5. Захарова, А.Е. Диалог в ходе решения задач на движение // Математика в школе. - 2008. № 5.
Bibliography
1. Poyja, D. Kak reshatj zadachu. - Ljvov, 1991.
2. Fridman, L.M. Syuzhetnihe zadachi po matematike. Istoriya, teoriya, metodika: ucheb. pos. dlya uchiteleyj i studentov pedvuzov i kolledzheyj. - M., 2002.
3. Cukarj, A.Ya. Skhematizaciya i modelirovanie pri reshenii tekstovihkh zadach // Matematika v shkole. 1998. № 5.
4. Ivanova, T.A.Teoriya i tekhnologiya obucheniya matematike v sredneyj shkole / uch. posobie dlya studentov ped. vuzov / T.A. Ivanova, E.N. Perevothikova, L.I. Kuznecova, T.P. Grigorjeva. - N. Novgorod, 2009.
5. Zakharova, A.E. Dialog v khode resheniya zadach na dvizhenie // Matematika v shkole. - 2008. № 5.
Статья поступила в редакцию 02.12.11
УДК 510 (075.5)
Vikulov I.G., Zaykin R.M. THE MODEL OF DIALOGUEZATION OF METHODICAL BASES OF TRAINING OF PUPILS TO
THE SOLVING SEARCH OF TASKS WITH MOVEMENT. The model of dialoguezation of methodical bases of training of pupils to the solving search of tasks with movement is analyzed. The author discusses its structure. Author characterises each of blocks of the offered model, opens its substantial filling and methodical specificity.
Key words: dialoguezation, model, tasks with movement, training of pupils to search.
И.Г. Викулов, аспирант ФГБОУ ВПО «Арзамасский государственный педагогический институт им.
А.П. Гайдара», г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru; Р.М. Зайкин, канд. пед. наук, доц. ФГБОУ ВПО ««Арзамасский
государственный педагогический институт им. А.П. Гайдара», г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru
МОДЕЛЬ ДИАЛОГИЗАЦИИ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
Анализируется модель диалогизации методических основ обучения школьников поиску решения задач на движение, обсуждается её структура, характеризуется каждый из блоков предложенной модели, раскрывается его содержательное наполнение и методическая специфика.
Ключевые слова: диалогизация, модель, задачи на движение, поиск решения, обучение учащихся поиску.
Несмотря на значительные успехи методики обучения решению задач на движение, многие школьники по-прежнему испытывают серьезные трудности в отыскании способа решения. Причина затруднений, по мнению ряда исследователей, кроется в неумении анализировать условие задачи, в котором представлена ее сюжетная составляющая: описан процесс движения, охарактеризованы движущиеся объекты, заданы характеристики движения, указаны числовые значения величин. Например, Г.И. Бо-
гачева [1, с. 37] отмечает, что многие учащиеся затрудняются выделять из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями. По её мнению, это можно объяснить тем, что в одних случаях у учеников не сформировано представление о нужной зависимости, и они не могут по ее словесному описанию дать математическое истолкование; в других случаях представление о нужной зависимости у учеников есть, но они не находят эту зависимость в условии задачи. Школьники не могут установить,
