CC BY
35
УДК 62-9
Ю. Е ПАЧКОЛІН, канд. техн. наук
Запорізький національний технічний університет, м. Запоріжжя
ВИЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИНИ ТА НАПРЯМУ ДІЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ СИЛ У ЕЛЕКТРОСТАЛЕПЛАВИЛЬНИХ КОМПЛЕКСАХ
Проведены теоретические исследования с применением необходимого математического обоснования и специально разработанных компьютерных программ, а также практические эксперименты результатов влияния взаимодействия электромагнитных полей, созданных электрической дугой и индуктором, на расплав металла в электросталеплавильном комплексе с целью уменьшения затрат энергоносителей и улучшения экологии региона.
Ключевые слова: сталеплавильный комплекс, электромагнитное поле, индуктор.
Проведені теоретичні дослідження із застосуванням необхідного математичного підґрунтя та спеціально розроблених комп’ютерних програм, а також практичні експерименти результатів впливу взаємодії електромагнітних полів, створених електричною дугою та індуктором, на розплав металу в електросталеплавильному комплексі з метою зменшення енерговитрат і покращення екології регіону.
Ключові слова: сталеплавильний комплекс, електромагнітне поле, індуктор.
Вступ
В останні роки велика увага надається питанням розробки, створення та застосування індукційних пристроїв, які здійснюють електромагнітну обробку металів та їхніх сплавів на всіх етапах металургійного виробництва, починаючи від добування, плавлення, очищення (рафінування) металів та їхніх сплавів і закінчуючи формуванням готових виробів. Це пояснюється тим, що застосування безконтактного добре керованого силового впливу електромагнітного поля на електропровідний метал, у тому числі й на метал у розплавленому стані, дозволяє підняти на якісно новий рівень керування металургійними процесами, значно скоротити їхню тривалість, зменшивши витрати енергоносіїв, а також вирішити багато техніко-економічних та екологічних завдань, які не мають на сьогодні задовільного розв’язання іншими методами.
Проведені дослідження електромагнітного впливу на рідкий метал стосовно металургійного та ливарного виробництва дали змогу створити нові можливості здійснення електромагнітної обробки металу в процесі плавлення з метою його прискорення, а також отримання сплавів з високою однорідністю (прецензійних) за рахунок високоякісного очищення (рафінування).
Постановка завдань дослідження та визначення умов для їх реалізації
Недостатня ефективність існуючих електросталеплавильних комплексів пояснюється характерними особливостями електрофізичних процесів, котрі відбуваються в них і які ще не повністю досліджені. Зважаючи на дефіцит і постійне подорожчання енергоносіїв та низьку конкурентоспроможність існуючого металургійного та ливарного виробництва є актуальним проведення подальших науково-експериментальних досліджень електрофізичних процесів плавлення металу. Вирішення цієї задачі пов’язано з визначенням напрямків дії та величини електродинамічних сил у рідкому розплаві металу, що виникають від спільної дії електричної дуги та індуктора, в індукційно-дугових сталеплавильних комплексах і дають змогу безконтактного керування металургійним процесом з метою зменшення енерговитрат та покращення якості металів та їхніх сплавав.
Основна частина
Спільне електромагнітне поле в індукційно-дуговому сталеплавильному комплексі [1] створюється від дії електричної дуги та індуктора. Основні елементи комплексу показані на рис. 1. Дослідження проводилися після повного розплавлення металу.
Електричне поле Е(в) в об’ємі рідкої сталі Ус представляться у вигляді суми вихрової Е (в) та скалярної Е (в) складових Е (в )=К (в)+К (в), де в - точка спостереження, в Є V .
Вихрова складова Ее (в) обчислюється з виразу
е. (в )=■
і
4п І
Гвм
Н (м)] | \аму •Н (МА
'вм
Гвму
сСУ
(1)
Рис. 1. Індукційно-дугова піч:
1 - електрична дуга; 2 - поверхня розплавленого металу; 3 - подина печі; 4 - електрод; 5 - індуктор, який складається з чотирьох секцій, котрі живляться незалежно;
6 - магнітопровід для зменшення розсіювання магнітного потоку
де Ус - частина об’єму рідкої сталі, яка лежить у півпросторі у > 0; М(хм,ум,гм),
М{хм - ум, гм ) - точки інтегрування; Г^,
гвм - радіус-вектори, спрямовані з точки в у
точки М і Му\ Н(м) - визначається у [2]; і = ; Ю - кутова частота струму в обмотці
індуктора; ^0 = 4^ • 10_7 Гн/м - магнітна стала.
Скалярна складова Ес (в) обчислюється за формулою
Ес(в)=--Г-І#(м^еГу(в,м)<£м , (2)
4^ ^
де т - комплексна густина електричних зарядів; Ту (б,м) = (гвм )_1 + ску (гдм )_1 , Ску - коефіцієнт симетрії густини електричних зарядів щодо
ПЛОЩИНИ Х02.
Методи теорії потенціалу рівняння Максвелла, які описують електромагнітне поле індукційно-дугового сталеплавильного комплексу, зводять до еквівалентної системи інтегральних рівнянь (ІР) Фредгольма другого роду на підобластях, якими є подина печі, бічна поверхня та вільна поверхня рідкої сталі [3]
1 3
і(0)+т-Е №)р,е(в,м)®м = £&), (3)
2п і=і 5 .
10 сі
де в є ^С], 1 < у < 3 ; і(м) - розв’ язок ІР Фредгольма другого роду на поверхні БС частини рідкої сталі, яка лежить у півпросторі у > 0;
(4)
РуЕ(в,м)= Ро(в,м)+ СуРо(в,му). Ро(в.м) = соя(Яв,Гви)
2
вм
му )= соФв’гвму) гвму; Р(в) = 2ЕВпв); ЕВпв) - проекція вектора Е(в) на
нормаль П(в) у точці в-
Для визначення числової реалізації алгоритму комп’ютерної моделі тримірного розподілу електродинамічних сил у рідкій сталі комплексне ІР (3) перетворюється до еквівалентних речових систем ІР:
1 3
(0, )+—I к К У„ (о, и, №и = ¥а (о, );
с
Л 3
(0,)+—I К (и, )рг ОиЖ,, = ¥" (О,);
2п ,=і ^ . 3
(5)
(6)
де га, ¥а і т", ¥" - активні (речові) та реактивні (уявні) складові відповідних комплексів; Оі є $сі, і <ї< 3 .
Для апроксимації ІР (5), (6) алгебраїчними системами (АС) об’єм Ус та його поверхня 8с розбиваються на елементи. Попередньо об’єм Ус ділиться на Ыс співвісних циліндрів Усі, і < і < Ыс, товщиною Ар - Яс / Ыс. Потім кожний з циліндрів У^ розбивається на елементарні об’єми рівномірними сітками, котрі створені системами координатних поверхонь:
Рі =р(4+іАл, 0 ^1 ^ іїрі; АРі =&р/ н? - крок сітки по р> Ро =р1 _1, Рнр, =р1 ;
(рт = тАф{, 0 < т < Ыф, Ащ =п/- крок сітки по (р; (р0 = 0, (рЫ = п; їп = пАг,
0 < п < Ыг , Аї = Лс / Ыг - крок сітки по г. = Лс. Такими ж сітками розбивається на
елементи поверхня 8с. Число елементів на основах і бічній поверхні циліндра з рідкої сталі
Ыс
дорівнює Ыс1 = Ыс3 = 1ЫчХЫр[,Ыс2 = ЫгЫ(/Ы . Число Ыс елементів, на які розбивається об’єм
і=1
Ус сітками, дорівнює N = Кс1Кг .
АС, які аироксимують ІР (5), (6) за методом повного осереднення (МПО) мають вигляд
[4]
1 3 -
+ — Ірт* = Ф*; (7)
2п } =і
(8)
Тут А& і = &а§ Ыс, (Л£сгі,..., А£сЫ ), і <ї< 3 - діагональна квадратна матриця розмірності Ыс; Ы, - число елементів, на яке розбивається підобласть 8с, поверхні 8с сітками; А£сід -площа д-го елемента підобласті 8с, при розбиванні її сітками; т® = (тІі,...,т‘Н .) - вектор-стовпець розмірності Ыс, активних складових густин зарядів у центрах елементів, на які
розбивається підобласть 8с, поверхні 8с сітками; Р, =
І&о ІРу і0, и№и
^сід ^ді
, і < д < N
і < і < ЫсЗ, і < ї, З < 3 - прямокутні (при і = З - квадратні) матриці розмірності Ыс, х N.;
фа =
, Ті" ={гі",...,гі1" ) - вектор-стовпець розмірності Ыа
реактивних складових густин зарядів у центрах елементів, на які розбивається підобласть 8Сі поверхні 8С сітками;
ф" =
^ І
\ ,..., \¥^
(9)
Отримані рівняння (7), (8) розв’язуються за методом блочних ітерацій.
Замінюються інтеграли за об’ємом Ус інтегралами за елементами об’єму АУСІ.
1 < І < Кс за формулою
Ыс
Iг™(д,мИ(мК, «I /у™ д,муіумир(м,),
(10)
, =1 АУ„,
де Мг - середня точка елемента АУс1, й, інтегруючи отримані таким чином вирази послідовно за всіма елементами АУсд, 1 < д < Ыс, отримаємо векторно-матричні вирази для
розрахунку проекцій Ев на осі декартової системи координат в об’ємі Ус
_ №о® уИІ »р Мо® уИУ И р . Л,Еа _ ^0® і ИХ Ир Мо®
. ууу ІУ . У-С'Вуп, —
4^ 4л
Мо® »р + № унх»р
уг^Вху -
______ ________уИІ ттр .
Вуу . А-‘ууу±±ХУ . ууу ІУ з
4^ 4^
уЕа --і________х ,, , ____, ,,
УЕв^~ 4пУ1 уУУ“¥у ' 4п* ууу “Ж,
л<рр — №о® уИІ На . №о® ^ИУ На .
Вуу 4^ ууу 2у ууу уу >
4л
уЕруу =-^інхи аУ/+^хніи а
4п ууу ХУ 4п уу 2У^
Л,Е р _ ^о® хИУ И ї І ^о® уИХ И а
уг^Віу ~ 4п ууу уУ 4^ ууу ХУ
де
уЕВх ~ (ДУ1ЕВх1>---> ^УкЫсЕВхЫс ). уЕВу ~ (^У1ЕІЗу1,---, ^УсЫсЕВуЫс ). уЕВг ~ {^У1ЕВх1>---> ^■УсНсЕВхЫс )
Ир ~(ир ир 1. Ир-іир ир V Ир-іир ир V у
пІ П2Ы )’ пу -у1уъ----’ пуы )’ П X —у1 Х1т-~>п ХЫ )’ 1 у
тНІ
'■ ум
у ИХ =
ууу
І ёуд ІуИ (д м У^М
&Уд ДУ
уИ'у _ ууу _
\Оое \ іу (О, їм )&м
уИХ = ууу
(Ад IугИ2 (О, м )*
Уд ДУ,
ІЛ”д ІугНХ О, їм )*
АУд АУ,
\*•о \Х«И (О, їм )&м
*Уд ДУ,
хИу _ ^ ууу
№б \Х«И (О, м
^Уд АУ,
квадратні матриці
та
розмірності Ыс х Ыс, 1 < д, І < Ыс.
За отриманим ВЄКТОр-СТОВПЦЄМ обчислюються ЕВх(у'г)=(ЕВх(у,Г)l,•••,ЕВх(у,г)нс)
ЕВх{у,г) = {ЕВх(у,гЕВх{у,г)Ис )•
Застосовуючи формули для зв’язку між проекціями на осі декартової та циліндричної
систем координат, обчислюються вектори-стовпці проекцій Ев на осі циліндричної системи координат Евр(р)у •
Векторно-матричні вирази для обчислення векторів-стовпців правих частин алгебраїчних рівнянь (7) і (8) мають вигляд
Ф‘а =
VAScll
= 2
= -2
^А^с11
і^1а (д11 ^Оц,..., I Е\ (д1Ыс1 ^ОшсХ
>с11 А£сШс1
\ЕВп1 (д11 ^Оц,..., І ЕВп1 (д1^с1 ^дшс1
>с11 ^^с1ЛГс1
\ЕВі (д11 І ЕВі к°1Ыс1 ^ОшсХ
ЧА^с11
(11)
або, підставляючи після заміни інтегралів за об’ємом Ус інтегралами за елементами
об’єму АУг, 1 < І < Кс за формулою (10) отримаємо
- хИ}' Н р | ^0ауихн р
фа — —і______ ..
Фі - 2^ у1^у
2л
у1у Х
(12)
с1Ы
с1
Де ХНІ =
І<^2 ІК7 (° м Км
АХц АУ,
уИХ _ 1 уіу ~
І^2 17УХ & М Мум
ЛЄи АУ,
прямокутні матриці
З ЧИСЛОМ рядків *кі, ЧИСЛОМ СТОВПЦІВ *ь.
фр =
= 2
= -2
^Сіі
!(ЄнК..- і ^(Єі*,іК.*„
•еіі А^'і*,,
ІЕВ,(Єіі>/5еіі,..., \ Ефі*,,
>еіі А5'сі*сі
\ебі (би )*2іі>'''> І ебі (бі*,і У5а*сі
сі*сі
(і3)
або, підставляючи Е^ після заміни інтегралів за об’ємом Ус інтегралами за елементами об’єму АV , 1 < І < N, за формулою (10) отримаємо
Р _ Мо ® хИ7 Иа і А) ® 7 ИХ Иа . а _
Фі ----- ХуіуИ7 +—---------7уіуИХ . Ф2 -
2^ 2^
1Е2 (б2і )^22і,'''> 1 Е2 (б2*с2 )^(
22 *
^сіі
А5,
сі*сі
= 2
\ЕВп2 (22і)^^22і ’"'’ 1 ЕВп2 (22*,2
2і Д£с 2*, 2
2і
22*,
- 2
.І^Врб (22і )^^22і І ЕБр2 (22*с 2 )*<
2 *, 2
\
2і
с 2 І 22 *,
\^с 2і
1 ЕВх (22і )С08 22і + ЕВу (22і )8ІП 22і ^б^’'"’ і(ЕВх (б2*с 2 )С082б2*С 2 +
А£
С 2 *, 2
+
ЕВу (22*с2 )8ІП 22
2N2 ;0111 ^2N2 /] • (14)
Підставимо у (14) вирази Е^х {2) і Е^у(2) після заміни інтегралів за об’ємом V інтегралами за елементами об’єму, за формулою (10) отримаємо
2п
ТТР _ у-іуИЇ ТТР пуНХ ТТР _ ауИ2 ттр
у2у 7 у2у 7 ^ у2у Х^ у2уп 7
(і5)
де
г ту ИХ _
Є7у2у _
Г'уИІ _ иіу2у _
ІС0Б І(2,мУіУм
Л£,,. АУ,
С7И7 -
у2у _
ІС0Б 22 й^2г 17уИ і2, м )іїУм
Ле,, АУ,.
|8іп 2:<ЯЙ І7И 2,м)Лм
Д£9,. АУ,
о уИ7 _ ’ °^-у2у _
IБІП 22^22 ІхИ (2, м ^
А5,, АУ,
прямокутні
матриці з числом рядків Лгс2, числом стовпців Лгсу, 1 < і < N 2, 1 < 7 < #су.
Формули для обчислення Фр мають такий же вигляд, що й (14) - (15), в яких необхідно замінити індекс «а» на індекс «р». Аналогічно обчислюються Ф3 та Ф|. Векторно-матричний вираз для обчислення проекцій Еср
Е,№=-7-2 ИмїіЯу(б,м)сі*м =-Е (Км)ОДу(о,м)л
4^ ,=і Є 4^ ,=і ,=і е
'м
с 2
2
1 3 Nci г / \
-Г Игі ІGRy (б, M ^
4л
м
і =1 І=1 5 ■
0 СІ
Інтегруючи вираз послідовно за елементами АУд , 1 < д < Nc, отримаємо
9
уЕсру = АуЕср* = -^1^(Rv1?1 + К2*2 + Rv3'?3 ),
(16)
(17)
ДЄ уЕсру =
\
І Еср(0— ІЕсДб
АУ„
- вектор-стовпець розмірності Мс;
АУ = аіа§(АК1,..., АУ^)
діагональна матриця розмірності
Nc; Есрк ^Еср1 ’•••’ ЕсрМс ),
І^ І(0,и )ЖМ
АУЧ
, 1 < д < Мс , 1 < І < Nck - прямокутна матриця розмірності
Nc х Nck; 4 =(rk1,•••, ^ск) - вектор-стовпець розмірності ^, де k = 1, 2, 3 Векторно-матричний вираз для обчислення проекцій Ес^ [5]
уЕср* = ^уЕср* =-4^{КЛ + К2?2 + К3?3 ),
(18)
Де уЕс^ =
І ЕсЛ@’•••’ ІЕсА@Уіуа
ЧАУ,
АУ„
- вектор-стовпець розмірності Мс;
АУ = аіав(лУь_ AУNc) - діагональна матриця розмірності Мс; Ес^у -{Ес^ 1,•••,Ес^М ),
І ІОКу (б,М)<*м
АУд ^с*
1 < д < Nc, 1 < І < Nck - прямокутна матриця, розмірності
Nc х Nck •
Векторно-матричний вираз для обчислення проекцій Есі
уЕсіу = ^Есіу = (ЛЛ + ^2^2 + ^3*3 ) •
4п
ґ \
(19)
\Есі (0№д V - IЕсі (бЦ
б
АУ,
АУЛ,
- вектор-стовпець розмірності N0;
АУ = аіав(ЛУ1,_ АУНс) - діагональна матриця розмірності Мс;
Есіу ^^сі !,•••, ЕсіИс ),
\<°2у (&МУ%
АУЧ
, 1 < 9 < Мс, 1 < І < Мсі - прямокутна
матриця, розмірності Мс х Мсі ,
Підставляючи у (17), (18) і (19) замість векторів-стовпців ь, 1 < І <3 , вектори-стовпці
’{тр), 1 < І < 3 , отримаємо формули для , уЕ^У , уЕ^У ^ •
Векторно-матричні вирази для обчислення Е в об’ємі У^ Обчислюються вектор-стовпці Еех(у,р,р),у =(ебх(у,Евх(у,р,9\нс )• Знаходяться векторп-стовпці проекцій Е на осі циліндричної системи координат
(20)
Еа — Еа + Еа ■
р(ф,г),у Бріф,г)у срш,іV 5
Ер — Ер + Ер
р(<р,і),у Вр{ср,г)у ср{ср,і)у '
Застосування наведеного математичного підґрунтя дало змогу розробити спеціальну комп’ютерну програму, за допомогою якої були проведені дослідження розподілення
с
електродинамічних сил у різних шарах розплаву металу. Результати наведені на рис. 2, 3,
4, 5.
Гг: в о.
0.02 0.01
0
-001 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -006 -0 07
Г0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Рис. 2. Розподілення електродинамічних сил у радіальному напрямку в поверхневому шарі розплаву металу (Я - радіус печі)
0,02 Іг, в.о.
0015
0 01
0.005 Л
и -0.005
-0.01 я,
-0 015 мм
( З 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Рис. 3. Розподілення
електродинамічних сил в осьовому
напрямку в поверхневому шарі
розплаву металу (і - висота печі)
Гф, В.О. 2x10~3
1.5
1
0.5 0
-0.5 -1-1 5
_2 Я, мм
-500 -400 -300 -200 -100 0 1 00 2 0 0 300 400 500
Рис. 4. Розподілення електродинамічних сил у азимутальному напрямку поверхневому шарі розплаву металу
К, мм
-500 -400 -300 -200 -100 0 1 00 200 300 400 500
Рис. 5. Модульне значення результуючої електродинамічної сили при спільній дії електричної дуги й індуктора
За визначеним розподілом електромагнітного поля визначається середня величина об’ємної густини електродинамічних сил / для проекцій у циліндричній системі координат
Л=«ЛеХ - ЕЖ)+(Е№ - Е?н£)]; /,=щгЬіи- Е°ри°:) + (е?иі - ЕІЩ)]; /. = мА(е“?и; - е;и;)+(е£Щ - Е? и;)]. (21)
Практичні експерименти, що були проведені з використанням устаткування підприємства «Мотор Січ», підтвердили достовірність результатів комп’ютерного дослідження. Розбіжність результатів становила 3- 5 %, що задовольняє вимогам до технологічного процесу.
Висновки
За результатами виконаної роботи розроблено алгоритм [6] для проведення розрахунків величин і напрямів електродинамічних сил в індукційно-дуговому сталеплавильному комплексі, які дають змогу керувати металургійним процесом. Враховуючи те, що індуктор складається з 4 секцій (розділених по висоті печі), котрі живляться незалежно, виявлена можливість керування режимом розплаву металу у заданих параметрах за технологічним процесом шляхом зміни частоти та величини струму живлення окремих секцій індуктора. При проведенні теоретичних досліджень визначені рівняння складових електродинамічних сил, що виникають у порожнині печі від дії електромагнітного поля, та визначені передумови для проведення подальших
досліджень гідродинамічних явищ у розплаві металу з метою удосконалення існуючих металургійних процесів. Рухи під дією цих сил створюють турбулентні течії в усьому об’ємі розплаву металу, що значно підвищує інтенсифікацію процесу плавлення, зменшуючи енергоспоживання на 10 - 15%, а також сприяє покращенню якості металу за рахунок повного розчинення домішок у період металургійної обробки та створює умови для очищення розплаву (видалення газів та неметалевих включень).
Водночас виявлено, що:
- зміна частоти струму, що живить секції індуктора, дає змогу змінювати глибину проникнення електромагнітного поля у розплав, у результаті чого отримана можливість впливати на інтенсивність металургійного процесу, включаючи етап відокремлення шлаків з мінімальною втратою металу;
- спільна дія електромагнітних полів у порожнині електросталеплавильного комплексу зменшує кількість пилу, який викидається з печі у довкілля разом з газами на 10-20%, покращуючи цим екологічну ситуацію регіону.
Список літератури
1. Сталеплавильний комплекс: Пат. № бб44 Україна, МПК 7 С21С5/00. Ю. Е. Пачколин, І. Д. Труфанов, О. С. Левада, Ю. Л. Гура, О. О Бондаренко, І. А. Андріяс, В. В. Луньов, В. П. Метельський. — № 20041008595; заявл. 21.10.2004; опубл. 1б.05.2005, бюл. № 5.
2. Кучаев А. А. Моделирование трёхмерного электромагнитного поля установки ковш-печь с индукционным перемешиванием жидкой стали // Технічна електродинаміка. - 1997. - № 5. - С. 5 - 10.
3. Тозони О. В., Маергойз И. Д. Расчёт трёхмерных электромагнитных полей. - К.: Техника, 1974. - 352 с.
4. Петрушенко Є. І. До апроксимації інтегральних рівнянь теорії електромагнітного поля алгебраїчними системами // ДАН УРСР, сер. А., 19б9. - № 7. - С. б18 - б21.
5. Курбатов П. А., Аринчин С. А. Численный расчёт электромагнитных полей. -М.: Энергоатомиздат, 1984. - 1б7 с.
6. Спосіб плавлення металу на сталеплавильних комплексах: Пат. № 23419 Україна, МПК (200б) С21С 5/00. Антонов М. Л., Бондаренко О. О., Пачколин Ю. Е. — № и200б 137б9; заявл. 25.12.200б; опубл. 25.05.2007, бюл. № 7.
DEFINITION OF VALUE AND ACTION DIRECTION OF ELECTROMAGNETIC FORCES IN STEELMELTING COMPLEXES
J. E. PACHKOLIN., Cand. Tech. Sci.
Zaporizhzhya National Technical University
Theoretical researches using the necessary mathematical basis and special computer programs were conducted. Practical experiments of influence of interaction between electromagnetic fields, created by an electric arc and an inductor, on metal melting in a steelmelting complex in order to decrease energy consumption and to improve the environmental situation in a region.
Key words: steelmelting complex, electromagnetic field, inductor.
Поступила в редакцию 27.09 2012 г.
