ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРЕХіДНОГО ПРОЦЕСУ В СИСТЕМі АНТИПОМПАЖНОГО РЕГУЛЮВАННЯ ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНИМ АГРЕГАТОМ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

У статтi проаналiзовано проблему визначен-ня оптимального переходного процесу в системi антипомпажного регулювання газоперекачу-вальним агрегатом з газотурбтним приводом на прикладi видцентрового нагттача типу Ц-6,3. Розглянуто питання визначення моментiв пере-микання, побудови оптимального переходного процесу. Запропоновано напрям тдвищення швидкоди системи антипомпажного регулювання в умовах дотискувальног компресорног станци пидземного сховища газу

Ключовi слова: видцентровий нагттач, пом-паж, швидкодiя, антипомпажне регулювання,

оптимальний перехидний процес

□-□

В статье проанализирована проблема определения оптимального переходного процесса в системе антипомпажного регулирования газоперекачивающим агрегатом с газотурбинным приводом на примере центробежного нагнетателя типа Ц-6,3. Рассмотрены вопросы определения моментов переключения, построения оптимального переходного процесса. Предложено направление повышения быстродействия системы антипомпажного регулирования в условиях дожимной компрессорной станции подземного хранилища газа

Ключевые слова: центробежный нагнетатель, помпаж, быстродействие, антипомпаж-ное регулирование, оптимальный переходной процесс

УДК 681.513.52:622.691.4

DOI: 10.15587/1729-4061.2014.27793

ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕСУ В СИСТЕМ! АНТИПОМПАЖНОГО РЕГУЛЮВАННЯ ГАЗО-ПЕРЕКАЧУВАЛЬНИМ АГРЕГАТОМ

А. I. Лагойда

Астрант* E-mail: [email protected] Г. Н. Семенцов

Доктор техшчних наук, професор* E-mail: [email protected] *Кафедра автоматизаци технолопчних процеав i

мошторингу в еколоп'Т 1вано-Франмвський нацюнальний техшчний ушверситет нафти i газу вул. Карпатська, 15, м. 1вано-Франмвськ,

УкраТна, 76019

1. Вступ

Шдвищення швидкоди системи антипомпажного регулювання газоперекаувальним агрегатом (ГПА) е одшею з найважливших проблем, яка потребуе науко-вого обгрунтування i розробки вщповщного програм-ного i техшчного забезпечення.

Швидкодiя системи антипомпажного регулювання ГПА - це ключовий фактор до тдвищення надш-ност роботи дотискувальних компресорних станцш пiдземних сховищ газу. Проте ця проблема мае вирь шуватися для кожного ГПА окремо, осюльки функцii передачi кожного з них вiдрiзняються своiми параметрами. У цьому зв'язку важливим стае вивчення можливостей визначення оптимального перехщного процесу в реальнш системi антипомпажного регулю-вання ГПА.

2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми

У наукових роботах зарубiжних науковщв I. Fabri [1], A. Georgants [2], C. R. Sparks [3] проаналiзовано можли-вост пiдвищення швидкодii систем антипомпажного регулювання вщцентрових нагнiтачiв (ВН) газопе-рекачувальних агрегатiв (ГПА) в сучасних системах автоматичного керування.

В УкраМ дослiдженню методу антипомпажного регулювання i захисту компресорiв вiд помпажу при-свячено окремi науковi роботи В. П. Герасименко [4], С. Г. Пренко [5], М. В. Беккер, Р. Я. Шимко, М. О. Пе-теш, О. В. Сукач, А. Ф. Репета [6], А. В. Слободян [7], Ю. 6. Бляут [8],О. I. Мамонов, В. В. Шщета, В. О. Тар-гонський [9] та ш.

Водночас iснуе потреба подальших дослiджень впливу динамiчних властивостей вщцентрових нагнiтачiв на можливiсть тдвищення швидкоди си-стеми антипомпажного регулювання з метою вивчен-ня особливостей створення швидкодтчих автоматич-них регуляторiв.

3. Мета дослщження

Метою дослiдження е визначення оптимального перехщного процесу в системi антипомпажного ре-гулювання газоперекачувальним агрегатом з газотур-бiнним приводом в умовах дотискувальноi компресор-шл станцii «Б^ьче-Волиця».

Для досягнення поставленоi мети необхiдно:

- визначити моменти перемикання залежностей ^ = fl(t2) i tl = f2(t2);

- побудови оптимального перехщного процесу на першому iнтервалi;

g

- побудови оптимального перехщного процесу на першому i другому iнтервалах.

Пiсля диференцiювання рiвняння (3) по часу от-римаемо:

4. Результати дослщжень оптимального перехщного процесу в системi антипомпажного регулювання газоперекачувальним агрегатом

Для дослвдження скористаемося функцiею пере-дачi вiдцентрового нагнiтача:

Е(э) _ 0,619

W(s) =

Q(s) 4,099 10-5э2 +1,52610-2э +1,358'

t1 =^ ^ эп ,Е0,Еп ,атах),

(1)

де s1,s2,...,sn - коренi характеристичного рiвняння Т/Г^2 +(Т1 + Т2)s +1 = 0; s = А - оператор Лапласа.

Отже об'ект керування описуеться рiвнянням другого порядку ( п = 2 ). Згвдно теореми про п iнтервалiв керування дiя мае складатися iз двох iнтервалiв. Кь нець другого iнтервалу (тобто кшець перехiдного процесу) позначимо через '2 , а момент перемикання ' . Керувальну дш приймаемо максимально можливою = ±Цтах , на першому iнтервалi +Цтах , а на другому iнтервалi .

Для визначення функцп (1) використаемо метод стикування ршень диференцiйних рiвнянь iз правою частиною, що змiнюе знак.

Тда для диференцiйного рiвняння ВН як об'екта керування:

+(Т + Т2 + E(t) = кд, вx(t)

dt2

dt

(2)

запишемо рiвняння на першому iнтервалi керування у 1

такому вигля s1 =--дк

Т1

Е(t) = СО + C1*eslt + С2е*2',

(3)

де С0 = ±кЦ вх , С*, С2 - постiйнi iнтегрування на пер-

1 1

шому iнтервалi керування; s1 =--; s2 =--- коренi

Т1 Т2

характеристичного рiвняння другого порядку.

Е'О = s1Cleslt + э^е*2'.

У даному випадку п = 2 i тому перша похщна Е'О е (п - 1)-ою похiдною.

З урахуванням початкових умов при ' = 0, Е = 0,

Е' = 0

визначаемо постiйHi iнтегрування:

де Е - ступiнь тдвищення тиску газу; Ц- продукс тившсть, яка була отримана в попередшх авторських дослiдженнях [10].

Необхiдно перевести об'ект керування iз положен-ня Е = 0, Е' = 0 при ' = 0 в положення Е = Еп , Е' = 0 за мжмальний час. Для дано1 системи алгоритм оптимального керування повинен мати два штервали керування ±атах [13].

Отже треба визначити моменти перемикання '1, i '2 побудувати оптимальний перехiдний процес з урахуванням початкових умов ' = 0, Е = 0, Е' = 0. Для визначення моменив перемикання i оптимального перехщного процесу скористаемося рекомендацiями викладеними в [11, 12].

Моменти перемикання визначаються функщею оптимального керування [11]:

Е = С0 + С* + С2 = 0,

Е' = э1С1е*1'1 + э2С2е*2'1 = 0.

1з системи рiвнянь (4) визначимо:

С* = ^кЦ вх,

с2 авх-

(4)

(5)

Тепер запишемо розв'язок рiвняння (2) на другому iнтервалi керування:

ЕС) = С0* + С1*е*1' + С2*е*2',

(6)

11 1 11 11

де С0 = -кЦвх , С1 , С2 - постшш iнтегрування на другому iнтервалi керування.

Постiйнi iнтегрування визначимо, користуючись кiнцевими умовами при ' = '2, Е = Еп , Е' = 0:

Еп = С01 + С"е*л + С21е*2'2, Е' = э1С;1е*1'2 + э2С21е*2'2 = 0.

1з системи рiвнянь (7) отримаемо:

*2 (Еп + кавх )

(7)

С1 =-

(*1 - *2)е*л

(Еп + кавх )

С2 =- ' •

2 (*1 - *2)е*2'2

(8)

Тепер стикуемо рiшення в момент перемикання ' , а саме прирiвняемо правi частини рiвнянь (3) i (6) i других рiвнянь системи (4) i (7):

С0 + СЦе*1'1 + С2е*2'1 = С01 + С^е*1'1 + С^е*2'1, э1С1е*1'1 + э2С2е*2'1 = ^"е^ + э^е^. (9)

Перепишемо систему рiвнянь (9) у такому виглядк

С0 - С01 + (С1 - О^ + (С2 - С2>^1 = 0,

э1(С1 - С11)е*1'1 + э2(С2 -С21)е*2'1 = 0.

(10)

1з рiвнянь (5) i (8) визначимо рiзницi постiйних iнтегрування:

Э2кЦ вх(еэ1'2 +1)+*2Еп

С1 - С1 =-

(*1 - *2)еэ1'

С1 - С11 = - вх(е*2'2 +1) +

(э1 - Э2)е*:

(11)

Поставивши значення рiзниць постiйних ште-грування в систему рiвнянь (10) i врахувавши, що СО = кЦвх , а СО = кЦвх пiсля спрощень отримаемо таку систему трансцендентних рiвнянь для визначен-ня моментiв перемикання в системi антипомпажного регулювання:

кЦ

Е,

^ +1

ка,

+1

е_ 2е^ +1 = 0,

е-вЛ _ 2е-"2'1 +1 = 0.

Рiзниця моменпв перемикання:

Д' = '2 _ ' = 0,0008194 _ 0,0004415 = 0,0003779 с.

Отже, для побудови оптимального перехщного процесу на першому iнтервалi слiд у вираз (3) тдста-вити значення постшних iнтегрування iз системи (5). Тад отримаемо:

= к^вх + ^кав1е51' _ ^кЦвхе52'

(12)

або

вх

Е(') = кЦв:

Визначимо числовi значення корешв характеристичного рiвняння:

1 +———е'1'--^е*2'

(14)

в =_ 1 = _

1

1 Т1 0,0034795

= -287,4,

Пiсля пiдстановки числових значень отримаемо:

в = — = -

1

Т2 0,011781

- = -84.88

Е(t) = 309,51 1 +-8488-е-2874'-

1 -287,4 + 84,88

-287,4 _е-84,88'

-287,4 + 84,88

Е

i вiдношення

1,42

- = 0,004588 [13].

кЦвх 0,619 ■ 500

Шсля пiдстановки 1х в рiвняння системи (12), от- Е(') = Е4 = 0,6968571. Для подальших обрахункiв не

Розрахунки для 0 < ' < ' зведенi в табл. 1, за результатами яко1 побудовано графж залежностi Е(') (рис. 2). 1з табл. 1 i рис. 2 видно, що при ' = 0,0004415,

римаемо:

Таблиця 1

(0,004588 +1) е287,4'2 - 2е2874'1 +1 = 0, (0,004588 +1) е8488'2 - 2е8488'1 +1 = 0. (13)

Результати розрахунюв залежносп Е(')

', с 0 0,0000736 0,0001472 0,0002208 0,0002944 0,000368 0,0004415

Е(') 7,813е-27 0,0202636 0,0803198 0,1790852 0,3155008 0,488531 0,6968571

Ця система рiвнянь може бути розв'язана

лише наближено, наприклад, графiчним методом (за обхщно визначити похiдну вiд Е(') в кiнцi першого

допомогою ПК). Для цього перепишемо рiвняння (13) штервалу: в такому виглядi:

е287,4'1 = 1,004588е287,4'2 +1 = 0,502е2874'2 + 0,5,

Е1К = ка вх

в1в2 ея1'1 - в1в2 еяг'1

е

84,88'1 = ^004588е , 2 + 1 = 0 502е84,88'2 + 0 5 2 ' ' '

= 309,5 (-120,45е-287Ж|,°004415 + 120,45е-84,880,0004415 = 3071,285.

) =

Побудуемо залежносп ' = ^С2) i '1 = f2(t2) (рис. 1).

Оптимальний процес на другому штервал^ тобто для 0 < ' < '2 - ^ описуеться рiвнянням (6).

Рис. 1. Графки залежностей '1 = ^С2) i '1 = f2(t2)

Точка 1х перетину дае шуканi значення моменпв перемикання:

'1 = 0,0004415 с, '2 = 0,0008194 с.

Рис. 2. Графк залежностi Е(') для 0 < ' < ^

Умовно вважаемо, що момент перемикання е початком вщлжу ' = 0 . Тодi можна записати:

E(0) = E1Kj

dE(0) = E, dt =ElK'

E1K = C0 + C* + C2 ,

Звщси визначаемо постiйнi iнтегрування:

Таблиця 2

P03paxyHK0Bi данi для побудови залежност E(t) при 0 < t < t2 -11

t, с 0 0,00007558 0,00015116 0,00022674 0,00030232 0,0003779

E(t) 0.71357 0.92106 1.0801333 1.1921186 1.258306 1.279957

C2* = (EiK + kQBX)-

^2 _ S1 S2

s.

s - S

E'

1K

C1* = --E1K + kQ BX) +

E'

J—'l v

(15)

J1 2

Пiсля пiдстановки значень C** i C2* в рiвняння (6)

маемо:

E(t) = -kQ BX +

"(E1K + kQ BX ) +

E'

eS1t +

E'

J—'l v

(E1K + kQ BX )-

Пiсля перетворень i пiдстановки числових значень отримаемо:

Е(Ч) = -309,5 - 0,004938-(з10,197-(-287,4е-84881 + (84,88е-28741) + + 3071,285(е-28741 - е-84 881)). (16)

Побудуемо графж оптимального перехiдного про-цесу користуючись рiвнянням (16).

Розрахунки для 0 < t < t2 -^ зведенi в табл. 2.

Як бачимо, в порiвняннi iз випадком, коли на вхiд об'екта керування подаеться не оптимальна керуваль-на дiя i коли на цей об'ект подати оптимальну керу-вальну дж, швидкодiя системи у другому випадку значно тдвищиться.

х 10

Рис. 3. Оптимальна крива перехщного процесу в системi антипомпажного регулювання газоперекачувальним агрегатом з газотурбшним приводом

5. Висновок

У результат проведених дослщжень визначений оптимальний перехiдний процес в системi антипо-мпажного регулювання газоперекачувальним агрегатом з газотурбшним приводом i час перехщного процесу показують, що вони суттево вiдрiзняються вiд перехiдного процесу в системi для випадку, коли на вхвд об'екта керування подаеться не оптимальна керувальна дiя.

В процеа дослiдження визначенi:

- моменти перемикання залежностей ^ = f1(t2) i t1 = f2(t2) в точщ (0,0004415;0,0008194);

- оптимальний перехщний процес на першому ш-тервалi час якого становить 0,0004415 с ;

- оптимальний перехiдний процес на першому i другому штервалах час якого становить 0,0008194 с.

У зв'язку з цим дощльним е розроблення таких за-кошв керування, якi б забезпечили оптимальну трива-лiсть перехiдного процесу. Для цього можуть бути ви-користаш багатопараметричнi регулятори типу П1ДД, П1ДД2, П1ДД2Д, П1ДД2Д2, П1ДД2Д3, ПДД2, ПДПД.

Лiтература

1. Fabri, I. Rotating stale inaxial flow compressors [Text] / I. Fabri // Internal Aerodynamics, Institution of Mechanical Engineers. (Conference Cambridge. Session 5: Unsteady flow effects, Paper 9), 1967. - P. 96-110.

2. Georgants, A. Review of compressor Aerodynamic Instabilies [Text] / A. Gtorgants. - National Aeronautical Establishment, Canada, 1994. - P. 125-134.

3. Sparks, C. R. On the transient in tradition of centrifugal compressors and their piping systems [Text] / C. R. Sparks // Trens of the ASME. Journal of Engineering for power. - 1983. - Vol. 105. - P. 891-901. doi: 10.1115/1.3227498

4. Герасименко, В. П. К повышению устойчивости газовых систем с компрессором [Текст] / В. П. Герасименко // ABiaa.-косм. техшка i технолопя. - 2001. - Вип. 23. - С. 45.

5. Пренко, С. Г. Метод автоматизованого захисту компресора дотискувально'1 компресорно'1 станцп тдземного сховища газу вщ помпажу [Текст] / С. Г. Пренко // Нафтогазова енергетика. - 2008. - № 1 (6). - С. 43-47.

6. Пат. 89302 Украна. Споаб захисту компресора вщ помпажу [Текст] / Беккер М. В., Шимко Р. Я., Семенцов Г. Н., Бляут Ю. С., Пренко С. Г., Петеш М. О., Сукач О. В., Репета А. Ф. - № а2008 07810; заявл. 09.06.2008; опубл. 25.11.2009, Бюл. №22. - 10 с.

7. Слободян, А. В. Система передпомпажного попередження та визначення робочо'1 точки газоперекачувального агрегату типу ГТК-10 на бaзi мжропроцесорного контролера М1К-51 [Текст] / А. В. Слободян // Нафтогазова енергетика. - 2007. - № 3. - С. 31-34.

8. Бляут, Ю. 6. Енергоощадна технолопя для антипомпажного керування вщцентровими нагштачами газоперекачувальних агрега^в докачуючо! компресорно! станцй тдземного сховища газу [Текст] / Ю. 6. Бляут // Нафтогазова енергетика. -2008. - № 2. - С. 33-38.

9. Мамонов, О. I. Впровадження енергозбер1гаючих технологш при протипомпажному керуванш нагштачами [Текст] / О. I. Мамонов, В. О. Таргонський, В. В. Нщета // 1нформацшний огляд ДК «Укртрансгаз». - 2006. - № 1 (37). - С. 6-8.

10. Лагойда, А. I. Анашз динашчних властивостей вщцентрового нагштача ГПА з газотурбшним приводом як об'екта керування [Текст] / А. I. Лагойда, Ю. 6. Бляут, 6. М. Леав, Г. Н. Семенцов // Нафтогазова енергетика. - 2012. - № 2 (18). - С. 72-85.

11. Олейников, В. А. Сборник задач и примеров по теории автоматического управлении (оптимальное, экстремальное и программное управление) [Текст] / В. А. Олейников, Н. В. Соловьев, А. М. Пришвин, Н. С. Зотов. - М.: Высшая школа, 1968. - 200 с.

12. Зайцев, Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования.- 2-е изд., перераб. и доп. [Текст] / Г. Ф. Зайцев. - К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. - 431 с.

13. Бляут, Ю. 6. Автоматична ¡дентифшащя помпажних характеристик газоперекачувальних агрега^в з газотурбшним приводом для ефективного антипомпажного регулювання [Текст]: автореф. дис. ... канд. техн. наук: спец.: 05.13.07 / Ю. 6. Бляут // Автоматизащя процеав керування. - !вано-Франгавськ, 2013. - 20 с.

Наведено математичну модель для визначення ефективностi сонячних колек-торiв, яка дае можлив^ть оцтю)вати ефективтсть гхньог роботи i оперативно здшснювати контроль при застосуван-т сонячних колекторiв. Визначення ефек-тивностi сонячних елементiв дозволяе приймати ршення стосовно гх подальшо-го використання. Розроблено пропозици щодо вдосконалення методик випробуван-ня сонячних колекторiв завдяки шдвищен-ню точностi вимiрювання основних скла-дових

Ключовi слова: сонячний колектор, теплоност, термоперетворювач, випромi-нювання, температура, ефективтсть,

отр, калiбрування

□-□

Приведена математическая модель для определения эффективности солнечных коллекторов, которая дает возможность оценивать эффективность их работы и оперативно осуществлять контроль при применении солнечных коллекторов. Определение эффективности солнечных элементов разрешает принимать решение относительно их дальнейшего использования. Разработаны предложения относительно усовершенствования методик испытаний солнечных коллекторов путем обеспечения высшей точности измерения основных составляющих

Ключевые слова: солнечный коллектор, теплоноситель, термопреобразователь, излучение, температура, эффективность, сопротивление, калибровка

УДК 658.562

DOI: 10.15587/1729-4061.2014.27856 |

РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОТ МОДЕЛ1 ЕФЕКТИВНОСТ1

СОНЯЧНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧ1В

П. Г. Столярчук

Доктор техшчних наук, професор завщувач кафедри*

E-mail: [email protected] М. М. Микийчук Доктор техшчних наук, професор* E-mail: [email protected] В. О. Я цук Доктор техшчних наук, професор* E-mail: [email protected] М. С. М i х ал е в а Кандидат техшчних наук, старший науковий ствробЬник* E-mail: [email protected] О. I. Шпак Кандидат техшчних наук, молодший науковий ствробЬник* E-mail: [email protected] Т. М. Олеськ в Астрант* E-mail: [email protected] *Кафедра метрологи, стандартизацп та сертифкацп Нацюнальний ушверситет «Львiвська полЬехшка» вул. С. Бандери, 12, м. Львiв, УкраТна, 79013

1. Вступ забезпечення космiчних станцш бшьше 40 р. тому.

Сьогодт сонячш батаре! мщно ввшшли в побут як Сонячш перетворювач^ як джерело електро- джерело еколопчно чисто! й безкоштовно! енергп. енергп, уперше почали застосовувати для енерго- Сонце завжди посилало й посилае на землю мшьярди

©

п