ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСОВИХ ЗАТРИМОК ХВИЛЬ В ЗАДАЧАХ АКУСТИЧНОї ЛОКАЦії Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.884

Б01: 10.15587/2313-8416.2017.118281

ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСОВИХ ЗАТРИМОК ХВИЛЬ В ЗАДАЧАХ АКУСТИЧНО1 ЛОКАЦП © С. О. Козерук, О. В. Сергieнко

В статтi розглянута одна з проблем акустично'1' локацИ - визначення вiдносноi часовое затримки мiж прийнятими акустичними хвилями. У разi вiдсутностi акустичних завад пропонуеться використати пiдхiд на основi побудови гтотетично'1' iмпульсноi перехiдноi функцП мiж приймачами. За наявностi завад пропонуеться спо^б побудови взаемно'1' кореляцтно'1' функци з застосуванням перетворення Пль-берта. Приведено теоретичне обтрунтування запропонованих способiв та модельна перевiрка для ш-пульсних сигналiв

Ключовi слова: акустична локацiя, пеленгування, часова затримка, кореляцтна функцiя, iмпульсна пере-хiдна функцiя

Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧН1 НАУКИ

1. Вступ

Локалiзацiя акустичних iмпульсних джерел первинного випромiнювання - гiдролокаторiв, стрь лецько! збро!, промислових механiзмiв, або об'екпв вiдбивачiв акустичних хвиль, вторинних джерел ви-промшювання, представляе собою актуальну проблему. Прийнявши i ввдповвдним чином обробивши акус-тичнi сигнали можна виявити об'ект випромiнювання, вимiряги його лiнiйнi та кутовi координати, розраху-вати швидшсть та траекторш руху. Застосування на-правлених акустичних антен дае значну похибку оцш-ки кутових координат - пеленгу на об'ект, навпъ для великих значень вiдношення сигналу до завади. Тому разом з просторовою обробкою застосовують фазовi або кореляцшт методи пеленгування. Для iмпульсних сигналiв найбiлъш поширеним е кореляцшний метод пеленгування, який грунтуеться на розрахунку взаемно! кореляцшно! функци м1ж прийнятими сигналами та визначенш по И максимуму ввдносно! часово! затримки. Визначення пеленгу суттево залежить ввд то-чностi визначення часово! затримки та потребуе роз-робки нових способiв й! оцшки.

2. Анал1з л1тературних джерел та постановка проблеми

В пдролокаци [1, 2] та атмосфернш локаци [3] отримання шформаци про присутшсть об'екту -джерела випромiнювання, вимiрювання його лiнiй-них та кутових координат ведеться по прийнятим звуковим хвилям з використанням просторово!, часово! та спектрально! обробки. Визначення кутових координат - пеленгу на об'ект, можна вести по пелен-гацшнш характеристик спрямовано! антени. Оцшо-чна похибка визначення кутових координат складае половину ширини характеристики спрямованостi взято! по величиш 0.707 ввд максимуму. На практицi бь льшють акустичних антен мае широку характеристику спрямованосп, а значить i велику похибку визна-

чення пеленгу. Для зменшення похибок оцшки кутових координат разом з просторовою обробкою застосовують фазовi або кореляцшш методи пеленгування [1]. Фазовий метод пеленгування грунтуеться на ви-мiрюваннi рiзницi фаз акустичних сигналiв прийня-тих двома антенами рознесеними на ввдстань поло-вини довжини хвилг Тобто його можна успiшно за-стосовувати для тональних сигналiв постшно! часто-ти. 1накше виникають проблеми однозначносл i точ-ностi отриманих резулътатiв. Кореляцiйний метод пеленгування зводиться до визначення взаемно! кореляцшно! функцi! мiж вихiдними сигналами двох антен. Якщо завади на входах антен статистично не-залежнi то максимум взаемно! кореляцшно! функцi! буде визначати величину часово! затримки мiж акустичними сигналами. Цей пвдхвд використовуеться для обробки iмпульсних або шумоподiбних сигналiв, як1 мають достатньо широку смугу частот. В робот [4] дано реалiзацiю кореляцiйного методу на структурному рiвнi. Приведена оцшка можливих похибок в залежносл ввд ввдношення сигнал-завада та часу ко-реляцi!. В роботi [5] розглядаються проблеми локаль зацi! джерел посылу по акустичним дулънiй хвилi та ударнiй хвилi снаряду. В залежносп ввд виду стрше-цько! збро! використовують рiзнi схеми локалiзацi!. Одним з вх1дних параметрiв алгоршшв локалiзацi! е пеленг на джерело, який розраховуеться по часовiй затримщ прийнятих хвиль. 1дея акустичного пелен-гування снаряду, який рухаеться з надзвуковою шви-дшстю, приведена в роботi [6]. Пеленг на снаряд ви-значався по ввдноснш рiзницi часу приходу звукових ударних хвиль на три мшрофони. В роботах [7, 8] описуються системи визначення координати стршка по дульнш та ударнш хвилям. Пеленг та вшстань до стршка визначаеться по алгоритму який включае в себе часовi затримки дульно! та ударно! хвиль, що приходять на мiкрофони. Проблеми обробки та оцшки параметрiв акустичних хвиль постршу розглянутi

в робоп [9]. Пвдкреслено що точшсть визначення ам-плиуди та часово1 затримки ударних хвиль е визна-чальною для лок^заци джерела пострiлу.

З розглянутого вище можна зробити висновок, що в задачах пеленгування iмпульсних джерел най-бiльш поширений спосiб визначення ввдносно1 часо-во1 затримки по змщенню максимуму взаемно1 коре-ляцiйноï функцп (ВКФ). На практицi акустичнi сиг-нали мають вiдносно вузький спектр частот. ВКФ таких сигналiв мае пологий максимумом з не точно ви-значеним часовим положениям. Разом з корисним сигналом на вхвд приймачiв дiе завада, яка спотворюе кореляцшну функцiю та зб№шуе похибку визначення часовоï затримки. Пошук математичних алгорит-мiв шдвищення точностi визначення часового параметру е нагальною проблемою.

3. Мета i задачi досл1дження

Метою роботи е пошук математичних прийомiв та алгоритмш обробки сигналiв для визначення вщнос-ноï часовоï затримки прийнятих акустичних хвиль.

Задача дослвдження - розробка алгоритмiв визначення вiдносноï часовоï затримки сигналiв на основа

- побудови гiпотетичноï iмпульсноï перехiдноï функцiï мiж приймачами;

- розрахунку взаемно1' кореляцiйноï функцiï з застосуванням перетворення Гiльберта.

4. Розробка алгоритмiв визначення часових затримок акустичних хвиль

Розглянемо модель пеленгування джерела аку-стичного випромiнювання двома приймачами. Акус-тична хвиля x(t) розповсюджуеться вiд джерела збу-дження по двом акустичним каналам. На виходi ка-налiв установленi приймач^ якi приймають адитивну сумiш y(t) та z(t) акустичного сигналу x(t) та акустичних завад n(t), m(t). Завади статистично незалеж-нi та мають нормальний закон розподiлу щшьносп ймовiрностi. Щрийнятi приймачами сигнали е випад-ковими процесами записаними у виглядг

y(t) = x(t) + n(t), z(t) = ax(t — t ) + m(t).

(1)

Параметри а,т визначають вiдносне ослаб-лення та часову затримку хвиль мiж акустичними приймачами.

Для визначення часово1 затримки тх викорис-товують ВКФ R (т) мiж прийнятими сигналами на деякому часовому промiжку спостереження T :

Ryz (т) = 1 T

= — J [x(t) + n(t)] х [ax(t ~т+т) +m(t + T)]dt =

= aRy(т- т) + R„(т) + Rm(т-тх) + Rm(т);

1 t

Rm (T =— J x(t)m(t + T)dt; T 0

1 T

1 (t — t ) = — J n(t)x(t — t + T)dt;

1 T

Rnm (T) = — J n(t)m(t + T)dt,

(2)

де ^(т-тх) - кореляцiйна функцiя вхщного сигналу с затримкою у чай на т; (т),(т-т),(т) -ВКФ процесiв, як дiють на входи приймачiв. За умо-ви вiдсутностi кореляцii мiж ними величини ВКФ дорiвнюють нулю.

В практичних задачах локацii використовують акустичш сигнали з вузьким спектром частот. ВКФ таких сигналiв мае вигляд пологих кривих з погано визначеним максимумом. Крiм того ввдносне погли-нання та вплив завад спотворюе ВКФ та вносить похибку визначення ввдносно! часово! затримки. Для б№ш точного визначення параметру тх використае-мо пiдхiд [10] для розрахунку iмпульсноi' перехiдноi' функцп (1ПФ) системи по частотнiй характеристик. Визначимо гiпотетичну 1ПФ к(т) мiж приймачами, поклавши у(() вхiдним сигналом, а г У) - вихвдним. Спочатку знайдемо гiпотетичну частотну характери-стику(ЧХ):

Hyz (f ) = Gyz (f )/ Gy (f ),

(3)

де - гшотетична ЧХ мiж приймачами; Оу2(/} - вза-емний спектр сигналiв ) та г^); Оуу (/) - спектр

вхщного сигналу у((). Взаемний спектр для частот / > 0 розраховано через ВКФ визначеш сшвввдно-шеннями(2):

да

Оуг (/) = 21 Яуг (т)е-12«тСт =

—да

= аОа (/)е-12^\ (4)

да

^ (/) = 21 Я^ (т)е—2п/тс1т.

Спектр G (f) знаходимо по теоремi Вiнера-

Хшчина знайшовши спочатку кореляцiйну функцiю R (t) вхiдного сигналу:

R.

1 T

Xt — T) = — J x(t)x(t — t + T)dt;

1 T

Ryy (t) = — j [x(t ) + n(t )] [ x(t + T) +n(t + T)]dt = T 0

= Rx (T) + Rnn (T),

да

Gyy (f ) = 2 J Ryy (T)e-j2"fTdT =

—да

да

= Gxx(f) + Gnn (f), Gnn (f) = 2 J Rnn (T)e-J2*fTdT. (5)

0

0

nigcraBHMo 3HangeHi cneKTpu(4) Ta (5) y Bupa3 (3) OTpHMacMO ^X:

ae

i 2nfXi

H ( f) =

* KJ> - 1 + [Gnn (f)/ Gxx (f) ]

(6)

BigHomeHHa cneKTpy 3aBagu go cneKTpy curHany Gm (f)/ Gt (f) cyTTeBO MeHme 1 to Bupa3 (6) npuHMe Burnag:

Hyz(f ) -ae' 2*f\

(7)

OrpuMaHHH pe3ynbrar He 3ane®HTb Big cneKTpiB G (f), Gn (f) • 3acTOcyBaBmu go (7) 3BopoTHe nepeTBopeHHa ®yp'e OTpHMaeMO iMnynbcHy nepexigHy $yHKuiw:

h(x) - J Hyz(f )ej2'f Xdf -- J aej2'f('-")df -aS(x~x).

(8)

npHHOM curHaniB BegeTbca 3a HaaBHocri aKycTHHHHx 3aBag to цiкaвнм Mo®e 6yTH nigxig i3 bh-KopHCTaHHaM nepeTBopeHHa rinb6epTa [11] go ogHoro 3 npHHHHTHx curHaniB (HanpuKnag y(t)) 3 noganbmuM

po3paxyHKoM BK® R*,(x) Mi® noro KBagparypHHM go-

noBHeHHaM y(t)* Ta z(t):

K (X) - - Ty (t) z(t + X)dt,y (t) - - J y(x) dx. (9)

t-x

BK® CTae HecuMeTprnHoM, Ta nepeciKae Bicb nacy y To^i aKa gopiBHMe nacy 3arpHMKH xx. BroHawrH

R*z(x) Mo®Ha TaKo® 3acrocyBaBmH nepeTBopeHHa rinb-

6epTa go BK® (2), B3aBmu ii KBagpaTypHe gonoBHeHHa.

5. MogemMe gocmg^eMMH

,3,na nepeBipKH oTpuMaHux pe3ynbTaTiB 6yno npoBegeHo MogenMBaHHa пpoцecy o6po6KH napu iM-nynbciB npaMoKyTHoi $opMH TpuBanicTM 10 mc 3 gBo-Ma nepiogaMH rapMomHHux KonuBaHb. BigHomeHHa curHan/3aBaga(C/3) 3MiHMBanacb b пpoцeci MogenMBaHHa. 3cyB Mi® iMnynbcaMH y naci 6yB nocTiHHHH i cTaHoBHB 6.8 mc. BigHocHe ocna6neHHa Mi® KaHanaMH a -1. ,3ga MogenMBaHHa BHKopucroByBanocb npo-rpaMHe cepegoBH^e Matlab. Ha puc. 1. npuBegem rpa^iKH BK® Ta in®. 3aBaga BigcyTHa. Pe3ynbTaTH MogenMBaHHa geMoHcrpyMTb 3pyHHicTb BH3HaneHHa nacoBoi 3aTpuMKH no in® (cy^nbHa mrna) b nopiB-HaHHi 3 BK® (mTpuxoBa niHia). 36inbmeHHa TOHHocri BH3HaneHHa nacoBoro napaMeTpy Mo®Ha nporHo3yBa-th gna curaaniB HH®Hix toctot 3 BenuKoM TpuBanicTM iMnynbcy.

npucyTHicTb 3aBagu (puc. 2) po6uTb nepexigHy iMnynbcHy ^yHKqiM He npugaraoM gna o^hkh nacoBoi' 3aTpuMKH i nepeBary Mae BK®.

-0.6

-0.8

x 10"

Phc. 1. 3aBaga BigcyTHa

Pe3ynbTaT BHKopucTaHHa nepeTBopeHHa rinb6e-pTa (nr) npegcTaBneHo Ha puc. 3. Tpa^iK HecuMeTpun-hoi BK® (cyцinbнa KpuBa) nepeciKae nacoBy Bicb y to-нцi aKa gopiBHMe nacoBin 3arpuM^ Mi® пpoцecaмн. npu цbOмy 3MiHMeTbca 3HaK $yнкцii Ha npoTune®HHH, ^o gae Mo®nuBicTb 6inbm tohho o^hhth nacoBy 3a-TpuMKy b yMoBax gii 3aBag.

Phc. 2. BigHomeHHa C/3=20

.........BK®

1 1 \ -nr

A 1 JL

: ( r 1 = 1 i n

■ M - 1 - 1 -- ji\

^^Ai i \ 1 I = 1 1

*. 1? 1 ' 1

|| 1 I _

Vl V

5

Hac.c

Puc. 3. BigHomeHHa C/3=2 6. BMCMOBKM

1. Cnoci6, Ha ocHoBi BH3HaneHHa rinoTeTHHHoi iMnynbcHoi nepexigHoi $yHKqii' Mi® npuHManaMH, gae Mo®nuBicTb 3po6uTH BH3HaneHHa nacoBoi' 3aTpuMKH Mi® aKycTHHHHMH xBunaMH 6inbm 3pyHHHM i tohhhm TinbKH 3a BigcyTHocTi myMoBoi 3aBagu. y BunagKy Haa-BHocTi 3aBag, nepexigHa $yHKuia Mae 6araTo niKiB pi3-

0

но1 величини, що ускладнюе визначення часово1 за- тилежнин, в момент якии дор1внюе величинi часово1 затримки, внаслвдок чого перевагу мае ВКФ. тримки, дае можлив1сть використання алгоритму в ди-

2. Взаемна кореляцшна обробка, з застосуванням ференцшних схемах пеленгування. перетворення Г1льберта до одн1е1 з прийнятих акустич- 3. Алгоритм визначення часово1 затримки ба-

них хвиль, дозволяе досить точно визначати часову за- жано мати адаптивним до д1ючо1 величини акустич-тримку за наявност1 завад. Змша знаку функцп на про- но1 завади.

Лiтература

1. Митько, В. Б. Гидроакустические средства связи и наблюдения [Текст] / В. Б. Митько, А. П. Евтютов, С. Е. Гущин. - Л.: Судостроение, 1982. - 200 с.

2. Евтютов, А. П. Справочник по гидроакустике [Текст] / А. П. Евтютов, А. Е. Колесников и др. - Л.: Судостроение, 1982. - 344 с.

3. Горбатов, А. А. Акустические методы измерения растояний и управления [Текст] / А. А. Горбатов, Г. Е. Рудашев-ский. - М.: Энергоиздат, 1981. - 208 с.

4. Новиков, А. К. Статистические измерения в судовой акустике [Текст] / А. К. Новиков. - Л.: Судостроение, 1985. - 272 с.

5. Damarla, Т. Battlefield Acoustics [Text] / T. Damarla. - Cham: Springer International Publishing, 2015. - 262 p. doi: 10.1007/978-3-319-16036-8

6. Reid, W. P. Microphone array location from sounding made by a passing projectile [Text] / W. P. Reid // Technical Report, NASA Langley Research Center. - Langley, 1975.

7. Gervaslo, P. An acoustic sniper localization system [Text] / P. Gervaslo, D. Dhaliwal, O. M. Philip // Proceedings of the SPIE, Command, Control, Communications, and Intelligence Systems for Law Enforcement. - Boston, 1997. - P. 318-325.

8. Козерук, С. О. Визначення координат джерела постр1лу по акустичним хвилям [Текст] / С. О. Козерук, Д. В. Маз-н1ченко // Elegtronics and Commucations. - 2017. - С. 45-49.

9. Maher, R. C. Modeling and Signal Processing of Acoustic Gunshot Recordings [Text] / R. C. Maher // Proceedings of IEEE Signal Processing Society 12th DSP Workshop. - Wyoming, 2006. - P. 257-261. doi: 10.1109/dspws.2006.265386

10. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных [Текст] / Дж. Бендат, А. Пирсол. - М.: Мир, 1989. - 540 c.

11. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А. Б. Сергиенко. - СПб.: Питер Принт, 2003. - 606 c.

Рекомендовано до публгкацИ' д-р техн. наук Продеус А. М.

Дата надходженнярукопису 27.10.2017

Козерук Сергш Олександрович, кандидат ф1зико-математичних наук, доцент, кафедра акустики та аку-стоелектрошки, Нац1ональний техн1чний ушверситет Украши «Кшвський пол1техн1чний 1нститут 1мен1 1горя С1корського», пр. Перемоги, 37, м. Кшв, Украша, 03056 E-mail: so.kozeruk@aae.kpi.ua

Сероенко Олексш Володимирович, кафедра акустики та акустоелектрошки, Нац1ональний техшчний ушверситет Украши «Кшвський пол1техн1чний 1нститут 1мен1 1горя С1корського», пр. Перемоги, 37, м. Кшв, Украша, 03056 E-mail: sfeara86@gmail.com

УДК 539.3

Б01: 10.15587/2313-8416.2017.117676

ДОСЛ1ДЖЕННЯ РУХОМО1 ТР1ЩИНИ В АН1ЗОТРОПНОМУ МАТЕР1АЛ1 ©Д. В. Бший, О. В. Комаров

Розв'язано задачу про визначення напруженого стану в окол1 тргщини 1оффе, що рухаеться зусталеною швидюстю в пружному одноргдному ангзотропному просторI тд д1ею зосередженого навантаження, прикладеного до и береггв, яке рухаеться разом 1з тргщиною. За допомогою методу узагальнених ком-плексних потенцгалгв отримано систему задач лтшного спряження, як розв'язано аналгтично за в1дпо-в1дним алгоритмом

Ключовi слова: рухома трщина, атзотропний простгр, напруження, задача лгншного спряження, ком-плексний потенцгал

1. Вступ

В сучасному будiвництвi, машинобудуванш лггако- та ракетобудуванш ашзотропш матерiали на-бувають дедалi ширшого застосування завдяки вщ-повщним фiзичним характеристикам. Як наслвдок, виникае загроза появи i розповсюдження дефекпв, яш найчастше являють собою трщини. Дослвджен-

ню особливостей пружно-деформiвного стану в околi рухомо! трщини в ашзотропному матерiалi останшм часом придiляеться багато уваги як актуальнiй i складнш проблемi.

Таким чином можна зробити висновок, що проблема дефекпв проникла у ва галузi, якi зв'язаш з роботою над вiдомими матерiалами.