CC BY
19
Обгрунтоваш вимоги щодо точностi видтворення тестових сигналiв в ттере-сах забезпечення високог якостi корекци динамiчних похибок вимiрювань методом наближеного розв'язання оберненог задачi Ключовi слова: метрологiчне забезпечення, тестовi сигнали, обернена задача, видновлення сигналiв, генетичний алгоритм
□-□
Обоснованы требования к точности воспроизведения тестовых сигналов в интересах обеспечения высокого качества коррекции динамических погрешностей измерений методом приближенного решения обратной задачи
Ключевые слова: метрологическое обеспечение, тестовые сигналы, обратная задача, восстановление сигналов, генетический алгоритм -□ □-
УДК 621.3.089
ВИМОГИ ДО В1ДТВОРЕННЯ ТЕСТОВИХ СИГНАЛ1В ПРИ ВИКОРИСТАНН1 МЕТОДУ КОРЕКЦИ ПОХИБОК
£.О. Поляков
Асистент
Кафедра метрологи та безпеки життeдiяльностi Хармвський нацюнальний автомоб^ьно-дорожшй
уыверситет
вул. Петровського, 25, м. Хармв, УкраТна, 61002 Контактний тел.: 097-712-90-03 E-mail: [email protected]
1. Вступ
Отримання точних результаив динамiчних ви-мiрювань ускладнюеться умовами, в яких працюють датчики [1]. Виникнення спотворювань при вимiрю-ваннях вихщного сигналу може бути обумовлено, наприклад, розугодженням амплиудно-частотно! характеристики датчика зi спектром вхщного сигналу. Отже, в окремих ситуащях з'являеться необхщ-нiсть визначення сигналу на входi датчика. Задача вщновлення вхiдного сигналу е класичним методом корекци динамiчних похибок i широко вiдома науцi на сьогодшшнш день. Дана стаття е продовженням [2, 3], в яких запропоновано метод наближеного розв'язання обернено! задачi i встановленi вимоги до його метролопчного забезпечення.
До основних завдань метролопчного забезпечення належать [1]:
- передача розмiрiв одиниць вщ еталонiв робочим засобам вимiрювань;
- нормування i визначення динамiчних характеристик засобiв вимiрювання;
- ощнювання i корекцiя похибок вимiрювань.
В [3] проведений аналiз першого та третього за-вдання. Детальнiше розглянемо друге. Найчастше динамiчна характеристика визначаеться по реакцп засобу вимiрювань на вщомий випробувальний сигнал.
В робой [2] застосовуються опосередкованi ме-тоди визначення динамiчних характеристик, якi в загальному випадку е некоректними. Щ методи до-зволяють визначати iмпульсну характеристику по вiдомому нехарактеристичному випробувальному сигналу. В опосередкованих методах [1] використо-вуються випробувальнi сигнали типових форм, що створюються за допомогою спещальних генераторiв.
Для теоретично! перевiрки якоси роботи методу наближеного розв'язання обернено! задачi на вхiд системи необхщно подати промодельований тесто-
вий сигнал вщомо! форми. В якостi тестового обрано сигнал синусо!дально! форми, що обумовлено його ушверсальшстю i зручнiстю використання для за-пропонованого методу.
В реальних умовах форма сигналу на виходi генератора може спотворюватись. Таким чином, на прак-тищ буде вщновлюватись вже не заданий вхiдний сигнал, а шший, змiнений.
Отже, необхщно оцiнити вплив похибок вщтво-рення вхщного сигналу на точнiсть його вщнов-лення. Якiсною автор вважае корекщю з вiдносною динамiчною похибкою не бiльше 10% i коефвдентом кореляцi'i, що перевищуе 0,9. Перерахунок вихщного сигналу на вхiд датчика запропонованим методом розв'язання обернено! задачi вимiрювань автор нази-вае вщновленням, а генерування вхiдного сигналу за допомогою спещальних приладiв - вщтворенням.
Мета роботи - визначення вимог до точноси вiдтворення тестових сигналiв на виходi датчика в штересах забезпечення високо! якостi корекцi'! ди-намiчних похибок вимiрювань методом наближеного розв'язання обернено! задачь
2. Розв'язання задачi
Суть запропонованого автором методу наближеного розв'язання обернено! задачi [2] наступна.
Нехай ми маемо приблизне уявлення про форму iмпульсно! характеристики датчика, що задаеться у загальному вигляд^ наприклад,
h(t) = :
2
- t2
Г(т) ^ l t > 0, l > 0, m > 0.5
exp
mt
2
(1)
де m,l - невiдомi параметри, якi характеризують форму iмпульсного вщгуку.
m
© е.с
На входi датчика маемо сигнал, який розкладаеть-ся в ряд Карунена-Лоева [4]:
х^) = Х а,¥ ¡00,
(2)
де випадковi коефiцiенти а! ряду невiдомi, а функцii ^ ¡(^ е ортонормованими базисними i вибираються до-слiдником. Вихiдний сигнал датчика визначаеться з рiв-няння згортки
у^) = | Ь(т)х^ - т)1т + n(t),
(3)
де Ь^) - iмпульсна характеристика датчика, яка пред-ставляеться формулою типу (1), а п^) - адитивний випадковий процес (шум). Введемо функцiонал [2], який мктить рiзницю мiж вимiряним сигналом на виходi датчика у^) i розрахованим аналогiчним сигналом з ураху-ванням розкладання вхщного сигналу в ряд (2). Функ-цiонал залежить вiд п+2 змшних, де п - кiлькiсть члешв ряду (2), а двi змшш характеризують форму iмпульсно'i характеристики (2)
](а1,...,а„,т,1) =
= | [y(t)- } ¡(t-т)к-п^)]^ .
(4)
Мiнiмiзацiя функцiоналу (4) виконувалась за допомогою генетичного алгоритму [5] i знаходились коефiцiенти випадкового процесу на входi датчика i параметри (т,1) iмпульсно'i характеристики.
Шсля знаходження глобального мiнiмуму (4) виз-начались коефiцiенти ряду Карунена-Лоева i параметри iмпульсноi характеристики (1), а поим знаходи-лась реалiзацiя вхiдного сигналу за формулою (2).
Прийнято, що тестовий сигнал типово'i форми, що використовувався в робой мае вигляд:
у^) = Asm(юt)+n(t);
(5)
де А , ю - амплiтуда i частота сигналу, п^) - шум. Далi буде проведений аналiз результатiв математичного мо-делювання для випадкiв неточного ввдтворення часто-ти, амплiтуди сигналу i наявностi шумово'i складово'i
У випадку появи похибок вщтворення вхiдного сигналу генератором, необхщно оцiнювати вже не ильки точтсть розв'язання оберненоТ задачi вимi-рювань, а загальну похибку, що спричинена обома складовими.
На рис. 1 зображено узагальнену схему методу корекцп динамiчних похибок датчикiв на основi оберненоТ задачi вимiрювань з урахуванням генератора сигналiв. Блок розв'язання оберненоТ задачi позна-чений тут як «обернений оператор», на виходi якого е вiдновлений сигнал х'^) . За допомогою блокiв по-рiвняння оцiнюеться точнiсть вiдновлення. Вщносна похибка розраховувалась як вiдношення амплггуди динамiчноi похибки до амплiтуди вхщного сигналу. При розв'язаннi оберненоТ задачi вихiдний сигнал y(t) формуеться в результат надходження на вхiд датчика генерованого х2(^. Похибка 8^) розраховуеться
як рiзниця реального сигналу х^) i вiдновленого x'(t) , тодi як вiдновлюеться сигнал з виходу генератора хг^) з похибкою 82(t). Блок порiвняння 2 реально побу-дувати важко i тому вiн на схемi зображений умовно для пояснення проведених в стати розрахунюв з визначення впливу похибок генерування сигналу на точшсть запропонованого методу корекцп динамiч-них похибок датчиюв.
Рис. 1. Структурна схема методу корекцп динамiчних похибок на основi розв'язання оберненоТ задачi вимiрювань
В статтi розраховувалися:
- похибка корекцп вхщного сигналу 81(t) мiж реальним вхiдним x(t) сигналом i перерахованим x'(t);
- похибка розв'язання оберненоТ задачi вимiрю-вань 82^) мiж вiдтвореним генератором хг^) i перерахованим сигналами х'^);
- похибка генерування 8ген^) мiж реальним вхщ-ним х^) i вiдтвореним xг(t) сигналами.
Результати розрахунку при наявносп похибок генерування частоти приведет на рис. 2. З рисунку випливае, що запропонованим методом при наяв-носи похибок вщтворення сигналу вщновлюеться спотворений генератором сигнал, що вказуе на знач-ну чутлившть методу до похибок, яю обумовленi спотворенням частоти вхщного сигналу. Вони не по-виннi перевищувати 2-3%.
Рис. 2. Залежжсть похибки корекцп сигналу (суцтьна лiнiя), його генерування стендом (пунктир) i розв'язання оберненоТ задачi (штрихпунктир) вiд величини похибки вщтворення частоти тестового сигналу
Розрахунки для наявносп похибок генерування амплiтуди сигналу наведет далi на рис. 3. Результати можна вважати допустимими при похибках вщ-творення амплиуди 10-15%.
3. Висновки
Рис. 3. Залежнють похибки корекци сигналу (суцтьна лiнiя), його генерування стендом (пунктир) i розв'язання оберненоТ задачi (штрихпунктир) вiд величини похибки вщтворення амплiтуди тестового сигналу
Для випадку наявносп шумiв при вщтворенш вхiдного сигналу (рис. 4) корисними е фiльтруючi вла-стивост методу наближеного розв'язання оберненоТ задачi вимiрювань. Похибка корекцii сигналу не пере-вищуе 2-3% i не залежить вщ даного параметра. Звк> но, як випливае з попередшх дослiджень, дана умова справедлива пльки для шумiв, що не перевищують 100% вiд амплiтуди вхiдного сигналу, проте, такий Тх рiвень не властивий генераторам тестових сигналiв.
Рис. 4. Залежнють похибки корекцiТ сигналу (суцтьна лЫя), його генерування стендом (пунктир) i розв'язання оберненоТ задачi (штрихпунктир) вiд величини похибки, що спричинена наявнютю шумiв при вщтворенж тестового сигналу
В статтi отримано наступш вимоги до тестових сиг-налiв при використаннi методу корекцiТ динамiчних похибок на основi наближеного розв'язання оберненоТ задачi:
похибки вiдтворення частоти ктотно впливають на корекцiю сигналу i не повиннi перевищувати 2-3%;
- похибки вщтворення амплiтуди не повинш перевищувати 10-15%;
- наявшсть шумiв при вiдтвореннi вхщного сигналу не впливае на точшсть вiдновлення реального вхщ-ного сигналу через фiльтруючi властивостi методу.
Отже, за результатами проведених в стати розра-хункiв випливае, що кнують вимоги до параметрiв тестових сигналiв, якi повиннi бути враховаш при тд-готовцi таких процедур, як, наприклад, калiбрування датчикiв запропонованим методом з використанням генераторiв сигналiв.
Лiтература
1. Грановский, В. А. Динамические измерения: Основы
метрологического обеспечения [Текст] / В. А. Грановский. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984.
- 224 с.
2. Полярус, О. В. Метод вщновлення сигналу на вход1 дат-
чика [Текст] / О. В. Полярус, 6. О. Поляков // Вестник НТУ «ХПИ». - Харьков : НТУ «ХПИ», 2011. № 57.
- С. 142-147.
3. Полярус, О. В. Метролопчне забезпечення при вщ-
новленш сигнал1в на вход1 лшшних ¡нерцшних дат-чиюв [Текст] / О. В. Полярус, 6. О. Поляков / Си-стеми обробки ¡нформацп. - Харюв : ХУПС, 2011. С. 99-101.
4. Френкс, Л. Теория сигналов [Текст] / Френкс Л. - М.:
Сов. радио, 1974. - 344с.
5. Mitsuo, G. Genetic algorithms and engineering optimizati-
on [Текст] / Mitsuo Gen, Runwei Cheng. - New York: A Wiley-Interscience Publication, 2000. - 495 p.
Abstract
Determination of the dynamic characteristics of sensors is the important problem in metrology. To solve this problem the approximate method of input signal reconstruction is used. The impulse characteristics and parameters of input signals are evaluated while using the proposed method. Usually sensor characteristics are identified by means of a special experiment in which a test signal comes to the sensor input. Deterministic test signals are more accurately reproduced compared to the random ones. The influence of errors of a harmonic test signal reproduction on the accuracy of an input signal reconstruction is considered in the article. The analytical results indicate a good quality of test signals reconstruction
Keywords: metrological support, test signals, inverse problem, signal reconstruction, genetic algorithm
