Вихревой гидравлический теплогенератор Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 662.995

Серебряков Р.А. ©

Ведущий научный сотрудник, кандидат технических наук, ФАНО ФГБНУ Всероссийский науно-исследовательский институт электрификации

сельского хозяйства

ВИХРЕВОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТЕПЛОГЕНЕРАТОР

Аннотация

В статье изложены основные принципы работы вихревых гидравлических теплогенераторов (ВГТ), предложен вариант теоретических основ работы ВГТ и разработана методика оценки эффективности работы ВГТ.

Ключевые слова: альтернативный источник энергии, вихрь, кавитатор, теплогенератор, эффективность.

Keywords: alternative power source, vortex, cavitator, heat exchanger, efficiency.

В настоящее время в сельском хозяйстве существует задача широкого внедрения энергосберегающих технологий, которые позволят снизить материальные средства при создании новой продукции и уменьшить энергетические затраты в данном процессе. Перспективным направлением для этого являются альтернативные источники энергии. Одним из альтернативных видов возобновляемой энергетики является вихревая энергетика [1,2,3,4,5,6], которая представляет собой технологии использования закрученных потоков сплошной среды (например, жидкости и газа) - для преобразования их в тепловую энергию, работу, в градиент температуры и давления.

1. Принцип действия и конструктивные особенности ВГТ

Одним из перспективных направлений в решении этой задачи является использование вихревых гидравлических теплогенераторов (ВГТ) - устройств, вырабатывающих тепло посредством изменения физико-механических параметров жидкостной среды при её течении под комплексным воздействием ускоренного и заторможенного движения. Ускорение потока достигается путем создания вихря в системах закрутки потока вихревого теплогенератора с одновременным сужением потока в конфузоре, а торможение - последующим его расширением в кавитационной трубе теплогенератора и развихрением потока на выходе из его кавитационной трубы [,7,8,9,10,]. За счет трения о поверхность корпуса скорость жидкости снижается, температура растет. Дополнительный подогрев жидкости происходит также и за счет внутреннего трения слоев жидкости, находящихся на различных радиусах от оси корпуса и имеющих разные окружные скорости. Но основную роль в подогреве играет кавитация. За счет кавитации часть воды переходит в упорядоченное, коллоидоподобное, близкое к жидкокристаллическому состоянию, причем этот переход сопровождается интенсивным тепловыделением. Переход такого рода можно определить как фазовый переход в широком смысле и предположить, что в процессе кавитационного воздействия вода испытывает экзотермический фазовый переход с выделением избыточного тепла. Экспериментально показано [11,12], что фазовый переход (гидродинамический разрыв) происходит, когда достигается величина скорости потока, при которой статическое давление в жидкости достигает величины давления её насыщенного пара. Величина этой скорости для вихревого потока вычисляется по формуле:

VG = V2PG(PN - P) / Pp, где PG - давление насыщенного пара, Па; PN - исходное давление жидкости, Па; P - статическое давление на периферии вихря, Па; Pp -статическое давление в жидкости.

© Серебряков Р.А., 2016 г.

Величина энергии, затрачиваемая на сжатие пузырька, рассчитывается из уравнения

4

[13]: WC ~ - п • Р т30, где Р - давление жидкости, при которой происходит коллапс

пузырька, Па; гО - радиус пузырька, м.

Сравнение величин энергий образования и сжатия пузырька водяного пара радиусом г =1-10"3 м и поверхностным натяжением а = 7,28 • 10"4 Дж/м2 при 293 К показывает следующее: - Энергия образования пузырька WP = 9- 10_6Дж при давлении разрыва (насыщенного пара) потока воды РО = 1- 10-Па меньше энергии сжатия пузырька Wc = 4 • 10"4Дж жидкостью, находящейся под давлением, равным атмосферному (Р = 105Па), в 45 раз. Данное обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что если гидравлическая система, в которой работает теплогенератор, открыта по давлению, то сжатие пузырька происходит под давлением окружающей среды. Т.е. происходит приток энергии к жидкости из окружающей среды. В открытой по давлению системе для получения 1 Дж энергии достаточно превратить при температуре 293 К в насыщенный пар 7,84 • 10"8 кг жидкости, а затем подвергнуть его инверсии при атмосферном давлении. Основой вихревого гидравлического теплогенератора (ВГТ) является вихревой гидрокавитатор (Рис.1.), содержащий входное устройство, завихритель, кавитационную трубу, развихритель и выходное устройство.

Рис.1. Вихревой гидрокавитатор - варианты конструктивных схем и конструкций

Система теплоснабжения на базе вихревого теплогенератора (рис.2,3) состоит из вихревой кавитационной трубы 1, теплопередающего устройства (теплообменник, батареи, калориферы и т.п.) 2, гидронасос 3, с электродвигателем 4 и пульта управления работой вихревого теплогенератора 5.

Рис.2. Блок-схема системы

Рис. 3. Варианты ВГТ теплоснабжения

Динамика работы ВГТ представлена графиком на Рис.4

Рис 4.

Особенности вихревых гидравлических теплогенераторов (ВГТ):

- устройство экологически чистое, отсутствует необходимость сжигания углеводородных топлив (уголь, нефть, газ ),

- отсутствуют электронагревательные элементы,

- электроэнергия используется только для питания привода гидронасоса,

- отсутствует необходимость в водоподготовке,

- могут нагревать жидкость любого происхождения (вода, нефть, газовый конденсат

...),

- исключено появление отложений на внутренних поверхностях теплогенератора,

- могут подключаться к любой системе отопления,

- совмещают в одном устройстве функции нагрева и перекачивания,

- обеспечивают автоматическое поддержание температуры теплоносителя в заданном диапазоне температур,

- отсутствуют движущиеся элементы,

- экономичны в эксплуатации и обслуживании.

2. Основы теории ВГТ

Закономерности течения закрученных потоков жидкостей существенно отличаются от хорошо изученных осевых потоков [6, 14, 15]. Именно эти отличия обуславливают перспективы широкого применения закрученных потоков для решения инженерных задач, в частности, для систем теплоснабжения [16, 17].

В основе предлагаемой версии расчета вихревого гидравлического теплогенератора лежит дифференциальное уравнение движения и неразрывности. Уравнение вязкой несжимаемой жидкости, в основу которого положен закон внутреннего трения Ньютона, в применении к жидкой частице имеет вид:

dC/dx = F-1/p-grad^P +1/p-divTn, (1)

где С - скорость жидкой частицы, т - текущее время,

F - ускорение от действия внешних массовых сил, р - плотность жидкости,

Р - давление, определяющее инвариантное к ориентации в пространстве площадки, на которую оно действует, значение нормального напряжения, Тп - тензор напряжений.

Дополняя уравнение (1) уравнением неразрывности div C= 0 и считая, что массовые силы обладают потенциалом П, т.е. F = -grad П, получим:

dC/dt + rot V-V = -grad(972 + П + Р/р) - Grot rotV. (2)

В тензорной форме уравнение движения турбулентного потока представляется в виде уравнений Рейнольдса с осредненными компонентами скорости и их пульсационными составляющими С' = {С'1, С'2, С'3}.

При отсутствии внешних массовых сил эти уравнения имеют вид:

dCi/dt + Cj -SCi/5xj = - 1/pSp/dcXi + vV2Ci + 1/p^/xj(-p0i0j), (3)

3Ci/3xj = 0, где: р - осредненное во времени значение давления,

- pGiGj - тензор осредненных турбулентных напряжений, V2 - оператор Лапласа.

Уравнение (3) для случая движения закрученного потока в горизонтальной цилиндрической трубе удобно представить в цилиндрической системе координат Q (Рис.5.) с осредненными компонентами скорости w (по радиусу) и (по углу 0), 0 (по оси) и пульсационными компонентами скорости 0', u',w'.

Рис.5. Составляющие скорости и характерные радиусы в поперечном сечении закрученного потока в теплогенераторе

При стационарном (д/дт = 0) и осесимметричном (5/50 = 0) течении закрученного потока дифференциальные уравнения Рейнольдса в цилиндрических координатах могут быть представлены в виде:

Рис.6. Окружная составляющая скорости и давление в поперечном сечении закрученного

потока

Соотношения между пульсационными компонентами скорости турбулентного закрученного потока задается в рамках одной из полуэмпирических теорий турбулентности. При ламинарном движении закрученных потоков тензор 0'0' = 0 и уравнение в форме Рейнольдса переходят в уравнения Навье-Стокса. В этом случае уравнение (2) в векторной форме не изменяет вида, однако записывается в виде:

ёС/& + (СУ)С = Б - 1/р^гаёр + уУ2С.

Система совместно с уравнением неразрывности жидкости в цилиндрической системе координат имеет вид:

В первых трех уравнениях системы полагаем w = 0 (т.к. и ,^<и). Отбрасывая

члены с 52/522, поскольку производные по ъ существенно меньше производных по г. Используя решение Озеена, заменим оператор 0^д/дъ на 0 • д/дъ, где 0 - среднее значение осевой компоненты скорости на входе в трубу. Тогда получим систему уравнений:

ir _ 5p r p Sr'

1) 3 — — vt

dz

rd2u 1 ЭЗ +r —

V

2)3

dr'

1 dp

dr

■-----hv,

dz p dz

dr2

\

U

~2

Г

1

+ —

r dr

3)|(rw)+|-(r»)=0

or dz

Вводя осевую компоненту вихря wzb = d/rdr • (ru), получим после некоторых преобразований решение уравнения.:

3wzB/3z=nT(32wzB/3r2+1/r • д wzв/дr), где пт = R • Яет"1, R - радиус трубы. (4)

Решением уравнения (4) является выражение: wzв = Гн(r)/2nтz • txp(- r2/4nтz), (5)

где Гн (r) - циркуляция на входе в трубу. Соответственно, распределение окружной скорости:

U = Гн(г)/г[ 1 -exp(- ^^z)] (6)

и циркуляция Г = ru = Гн(r)[1-exp(r2/4nтz)]. (7)

Анализ (6) и (7) показывает, что при различных начальных условиях, задаваемых функций Гн(г) можно получить и различные функции изменения окружных скоростей по длине трубы. Например, при потенциальном свободном вихре на входе имеем:

Гн(г) = Const = Гн, тогда u = Гн/r[1-r2/4nтz]. (8)

Из уравнения (8) видно, что:

- при r «^^z^ в приосевой зоне жидкость вращается как твердое тело с угловой скоростью ^/^^z^

- при r »^^z) - ближе к стенкам трубы движение безвихревое, каким оно было в начальном створе.

Уравнение (8) теоретически обосновывает и составной вихрь Ранкина. Анализ решения уравнения (7) показал, что при крайних начальных условиях, задаваемых функцией Гн(г): потенциального течения - потенциальном свободном вихре на входе и вращении потока на входе как твердого тела Гн(г) = йнг2, где Он - начальная угловая скорость, получаются близкие результаты:

- при r<<(2nтz)1^ жидкость вращается как твердое тело , т.е. при Vr= 0 окружная скорость U = 0,

- при r>>(2nтz)1^ ближе к стенкам трубы наблюдается безвихревое движение. Таким образом, при любом промежуточном состоянии жидкости на входе, какими бы

законами ни задавался входящий в трубопровод закрученный поток, через определенное расстояние от начального створа вследствие вязкой диффузии и диссипации энергии сформируется течение, внутренне присущее закрученному потоку. Для окончательного определения U(R,z) примем граничные условия: U = 0 и vr = v при r = R - условие прилипания жидкости на стенках трубопровода:

u(R,r) = Гн(Я)/К[1-ехр{- (R - r)2/ 4^rz}], где п = v/0 = R Re"1. (9)

В качестве граничного условия на поверхности ядра допустимо принять значения касательных напряжений равными нулю. Общее решение вида функции U(r,z) получается при применении процедуры метода скрещивания асимптотических разложений, реализуемого способом мультипликативного составления:

Так как г|т = R'ReT окончательно имеем:

(П)

В принятой модели определенную сложность при инженерных расчетах вызывает назначение турбулентного числа Яет = 0Я/ут, где ут - определяется из эксперимента. Часто принимают ут = уаЯе, где а = 2,46^10_3. Тогда получим распределение в сечении потока:

(12)

Здесь: Ря - давление в полом вихревом жгуте закрученного потока,

ro - радиус цилиндрического разрыва сплошности вблизи оси вращения, при г<го давление P(r) = Рн = const.

По известным значениям p(r,z) и w(z), а также из начального условия, задаваемого функцией распределения по радиусу удельной энергии частиц жидкости во входном сечении трубопровода Нн(г), определяется по (11) функция распределения осевой компоненты скорости потока по длине и текущему радиусу трубопровода v(r,z). Из уравнения (10) по известным v определяется распределение радиальной скорости W(r,z).

Таким образом, для кольцевого вязкого турбулентного закрученного потока несжимаемой жидкости в горизонтальном цилиндрическом трубопроводе при заданных граничных (условие прилипания жидкости на стенке) и начальных условиях на входе при z = 0, задаваемых функции Гн(г) b Нн(г) в каждом конкретном случае могут быть получены распределения всех компонент скорости, давления и радиуса вихревого жгута в функции расстояния от начального створа и текущего радиуса: v(r, z), u(r, z), w(r, z), p(r, z), ro(z). Интенсивность закручивания потока в точке определяется углом скоса L между

направлениями осевой и полной скорости

А = arcos(9/v) = arctg(u/9.

(13)

По оси потока формируется вихрь, который наблюдается по всей длине водовода в виде вихревого шнура радиусом гв. Вихрь может быть полым или полностью заполненным жидкостью. Исходя из математического описания жидкости в сечении, проведенном нормально оси потока, выделяют область вихревого движения г<ги и вне вихревого шнура область невихревого кругового движения г>ги.

Особенностью вихревого движения является вращение элементарных частиц жидкости вокруг своих мгновенных осей. При круговом движении такое вращение отсутствует, и, следовательно, оно является потенциальным. В действительности, поток реальной жидкости всюду вихревой. В пределах вихревого шнура все частицы жидкости вращаются вокруг собственных осей с угловой скоростью й. Закон распределения окружных скоростей выражается законом вращения твердого тела:

и = От. (14)

Для определения давления р в закрученном потоке используется уравнение Эйлера:

и2/г = 1/р-ф/Зг, (15)

интегрируя его по г, получим давление внутри вихревого шнура:

Р = р-(и2-ив2)/2 + рв. (16)

Для большинства жидкостей зависимость плотности от температуры можно представить в виде: р = рт - а^(Т - Тт), (17)

где индекс т - средняя величина плотности, величина а - очень мала. Для воды изменение плотности составляет около 1% при t от 0°С до 50°С и 3% при t от 50°С до 100°С [17].

3. Оценка эффективности работы ВГТ

Основой инженерной методики определения эффективности ВГТ является «эксергетический метод термодинамического анализа технических систем преобразования энергии и вещества» [6,18, 19, 20, 21], в соответствиии с которым эффективность системы теплопреобразования в ВГТ оценивается:

а) Коэффициентом преобразования энергии (КПЭ):

QZ/W, где QZ - полная теплопроизводительность системы, где W - затраченная электроэнергия.

б) Коэффициентом полезного действия:

КПД = QZ Kp/W = m Kp, где Kp = 1 - Тос/Тв - коэффициент работоспособности

тепла.

3.1.Полная теплопроизводительность системы оценивается как: QZ = Q1 + Q2, Дж,

где Q1 - количество тепла, отведенное в период работы гидронасоса, Q2 -

количество тепла, отведенное в период, когда гидронасос не работает (пауза).

Количество тепла, отведенное из системы в период работы гидронасоса: Q1 = Gp-Cp АЙтр, Дж, где Gp - расход воды в период работы гидронасоса, кг/с, Cp -теплоёмкость воды, ккал/кг-град, At1 = 1в - 1:обр - разность температуры воды в прямой и обратной магистралях, °С, тр - время работы гидронасоса в каждом цикле, с.

Количество тепла, отведенное из системы в период, когда гидронасос не работает:

1 3 2

Q2 = F-a-At2-Tn- ^ ^ 10" , Дж, где F - теплопередающая поверхность установки, м, At2 =

tпов - ^с - разность температур поверхности установки и окружающей среды, °С, тп -время, когда насос не работает (пауза), с; a - коэффициент теплопередачи,

Вт/м2К.

Для определения a необходимо вычислить значение критерия Нуссельта (Nu) по формуле [22]: Nu = c(Gr-Pr)n , где с , n -постоянные числовые коэффициенты, Gr -число Грасгофа, Pr - число Прандля . Для этого, с учетом At2 = Шов - ^с, по [23,24] определяем 1, V и Pr,

где 1 - коэффициент теплопроводности, вт/м-К, V- коэффициент кинематической вязкости, м2/с.

Далее по формуле Gr = b' d3 - gA t2 / v2 вычисляем число Грасгофа, где b -температурный коффициент объемного расширения, 1/К (определяется по таблице [25]), где d - диаметр корпуса ВГТ, м, g - ускорение свободного падения, м/с2.

Определив величину произведения (Gr-Pr), по таблице 13-1 [26] находим значения коэффициентов с, n и, по формуле Nu = c (Gr-Pr)n, определяем значение критерия Нуссельта.

Значение коэффициента теплопередачи a находится по формуле a = Nu -X/d.

3.2. Под работоспособностью, или эксергией тепла, понимают то возможное количество технической работы, которое в состоянии совершать данная термодинамическая система, находящаяся в заданном начальном состоянии, при условии, что все совершаемые системой процессы изменения состояния обратимы и осуществляются до конечного термодинамического состояния, равновесного с окружающей средой, т. е. - какое количество работы L может быть получено в идеальном (обратимом) процессе от любого количества тепла Q.

Отсюда Kp = L/Q (рис.7). Работа: L = h3 - h4 (площадь F1234). Тепло: Q = h3 -h2 (площадь Ба23б). Следовательно: Kp = F1234/ Ба23б = (Т - Тос) AS/ Т AS =(Т - Тос)/ Т = 1 - Тос/ Т.

Для децентрализованных систем теплоснабжения, производящих тепло Q на температурном уровне Тв, коэффициент работоспособности тепла определяется как Kp = (Тв - Тос)/ Тв = 1 - Тос/ Тв,

где Тв - температура нагретой воды, К, Тос - температура окружающей среды, К.

Рис. 7. Идеальный цикл Карно

3.3. Таким образом, если коэффициент преобразования энергии ц = ОЕ^ оценивает только количество полученного тепла на единицу затраченной энергии, то КПД, учитывающий работоспособность этого тепла, оценивает его качество, т.е. температурный уровень Т, при котором производится тепло О.

3.4. При различных режимах работы систем, коэффициент преобразования тепла ц менялся в пределах 1,77 - 2,41, при этом, КПД составлял 17,2% - 28%.

3.5. Энергетический баланс децентрализированной системы определяется как О = W + Qq, где W - электроэнергия, затраченная на привод гидронасоса, кВтч, Qq -дополнительное тепло, подведенное к системе, (Дж). Одним из примеров подвода дополнительного тепла в систему является работа теплового насоса (Т.Н.) (рис.8.).

Рис.8. Схема работы теплового насоса (К - конденсатор, и - испаритель)

В данном случае, дополнительное тепло О отводится из испарителя, т.е. Qq = Оо. Если в систему дополнительное тепло О не подводится, то Qq= 0, т.е., полученное количество тепла О равно количеству подведенной энергии: О = W. Этот вариант наблюдается во всех электронагревательных приборах (ТЭНах, эл. котлах, эл. печах и т. д.). В этом случае, коэффициент преобразования тепла всегда равен ц = 1, а КПД = ц- Кр = Кр.

Так, если при температуре окружающей среды 1:ос = 18^20°С, температура горячей воды в системе отопления 1в = (55 - 60 )°С, то Кр = 0,113 - 0,127. Таким образом, всё электронагревательное оборудование, используемое для нагрева воды, при указанных температурах, имеет КПД = 11,3% - 12.7%.

Выводы.

В России в настоящее время активно расширяется производство и эксплуатация вихревых теплогенераторов и, наиболее активно в местах, где отсутствует централизованная система теплоснабжения. По себестоимости тепловой энергии лучшие модификации ВГТ

приближаются к газовым котельным, которые сейчас являются самыми дешевыми производителями горячей воды.

«НТК» 5,5 7,5 15 22 37 55 75

Установленная мощность установки 5,5 7,5 15 22 37 55 75

(кВт)

Потребляемая мощность установки 5,5 7,5 14 19 34 54 75

(кВт)

Частота вращения электродвигателя 2900 2900 2900 2900 2900 2900 2900

(об/мин.)

Напряжение в сети (В) 380 380 380 380 380 380 380

Обогреваемый объем (куб м) 230 300 .до 520 до 700 до 1500 до 2500 до 3500

Температура теплоносителя (С) До 115 До 115 да№ до 115 до 115 до 115 до 115

Теплопроизводительность (ккал/час.) 5700 8000 14800 19000 36000 57000 79000

Масса установки (кг) 50 До 100 200 250 400 550 700

Габаритные размеры: длина (м) 1,0 1,2 1,3 1,3 1,5 1,8 2,0

ширина (м) 0,6 0,5 0,6 0,8 0,8 0,8 0,9

высота (м) 0,5 1,2 1,0 1,8 1,9 1,7 1,8

Присоединительные размеры (дюйм) 1 1 1 1,25 1,5 2 2

Режим работы автома автома автома автома автома автома автома

т т т т ^ т т т

Это и другие преимущества ВГТ (по сравнению с традиционными) вызывают большой интерес у потребителей, т.к. у них появляется возможность существенно улучшить экологические и экономические показатели как промышленных предприятий, так и коммунального сектора.

Энергоноситель Стоимость 1 Гкал. Тепловой энергии, руб.

Газ 605-850

ВГТ 900-950

Электрокотлы 1300

Мазут 1400-1450

Дизельное топливо 2000 - 2200

Предложенный вариант теоретических основ работы ВГТ и способ оценки эффективности работы ВГТ, основанный на использовании эксергетического метода термодинамического анализа тепловых систем, лежит с основе создания конструктивного ряда ВГТ.

Вихревой гидравлический теплогенератор перспективно использовать в качестве автономной системы отопления и теплоснабжения в различных областях жизнедеятельности:

- объекты сельского хозяйства,

- коттеджные массивы,

- складские помещения и т.д.

ВГТ обеспечивает экологическую чистоту процесса выработки тепла, минимальные потери тепла при передаче его потребителю и высокую экономическую эффективность.

Литература

1. Меркулов А.П., Вихревой эффект и его применение в технике, М.: Машиностроение, Куйбышев, 1969.

2. Серебряков Р.А., Бирюк В.В., Вихревая энергетика, ж. Современные проблемы совершенствования работы ж/д транспорта, М.: РГОТУПС, 2006, т.1, с. 70-75.

3. Серебряков Р.А., Вихревая энергетика, н/т конференция ВИЭСХ, Возобновляемая энергетика для сельского хозяйства, т.86, 2000, с.80-82.

4. Серебряков Р.А., Калиниченко А.Б., Вихревая энергетика, ж. Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века, №11, 2011, с.28-29.

5. Серебряков Р. А., Бирюк В.В., Галицейский Б.М., Мартынов А.В., Оценка эффективности систем децентрализованного теплоснабжения на базе вихревого гидравлического теплогенератора, ж. Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века, №7, 2004, с. 53-55.

6. Бирюк В.В., Серебряков Р.А., Доставалова С.С., Вихревой гидравлический теплогенератор с улучшенными характеристиками, Известия СГСА, Самара, №3, 2015, с.70-73.

7. Белозерцев В.В., Бирюк В.В., Серебряков Р.А., Автономные, экономичные и экологически чистые ситемы локального теплоснабжения, Возобновляемая энергетика для сельского хозяйства, научные труды ВИЭСХ, т.86, М.: ВИЭСХ, 2000, с. 173-181.

8. Мартынов А.В., Бродянский.В.М., Что такое вихревая труба? М.: Энергия, 1976.

9. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа, М.: Наука, 1970.

10. Калиниченко А.Б., Родионов Б.Н., Серебряков Р.А.,Исследование процессов преобразования энергии в вихревых гидравлических теплогенераторах, Наука и технология в промышленности, №3, 2003, с. 10-1

11. Запорожец Е.П., Зиберт Г.К., Артемов А.В., Гидроприводные теплогенераторы, М.: ООО «ИРЦ Газпром», 2003, с. 15-21.

12. Запорожец Е.П., Александров И.А., Интенсификация процессов химической технологии эжекционными струйными течениями жидкости и газа, ж. Химическая промышленность, 1991, №8, с. 20-24.

13. Raleigh, On the Pressure Developed in a Liquid During the Collapse of a Spherical Cavity, Phil. Mag. 1971, v.34, p.94-98.

14. Шарков В.Ф., Бреев В.В., Термодинамическая модель работы вихревой трубы, ИАЭ им. Курчатова, М., 1991.

15. Гуцол А.Ф., Эффект Ранка, ж. Успехи физических наук, т.167, №6, 1997.

16. Васильев С.В., Щенников В.В., Кинематический фазовый переход. Энергетические аспекты кинематического фазового перехода, М.: Институт автоматизации проектирования РАН, 2005.

17. Гринсин Х., Теория вращающихся жидкостей, Гидрометеоиздат, Л.: 1975.

18. Бродянский В.М..Эксергетический метод термодинамического анализа, М.:Энергия, 1973,с. 28143.

19. Мартынов А.В., Установки для трансформации тепла и охлаждения, М.: Энергоатомиздат, 1989.

20. Бродянский В.М., Бакластов А.М., Голубев Б.П., Промышленная теплотехника и теплоэнергетика: Справочник, М.: Энергоатомиздат, 1983, 552 с.

21. Бродянский В.М., Сорин М.В.. Принципы определения КПД технических систем преобразования энергии и вещества, Известия Вузов, сер. Энергетика. 1985, №1, с. 60-65.

22. Михеев М.А., Михеева И.М., Основы теплопередачи, М.: Энергия, 1976.

23. Крейт Ф., Блэк У., Основы теплопередачи, М.: Мир, 1983.

24. Справочник машиностроителя, М.: Машгиз, 1957, т.2, с. 142.

25. Уонг Х., Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров, М.: Атомиздат, 1979, с. 189.

26. Черняк О.В., Основы теплотехники и гидравлики, М.: Высшая школа, 1969, с. 115.