Исследование гидродинамических и термодинамических процессов высоконапорного многофазного вихревого течения жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЯлГЙОяО/

Уфа : УГАТУ. 2012_____________________________^____________________________Т. 16, №2(47). С. 163-168

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 532.5+536

Ю. М. Ахметов, Р. Р. Калимуллин, С. Ю. Константинов, Р. Ф. Хакимов, Д. В. Целищев

ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ВЫСОКОНАПОРНОГО МНОГОФАЗНОГО ВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Рассматриваются результаты численного моделирования течения двухфазной среды в вихревом теплогенераторе и причины роста температуры рабочей жидкости. Представлены современные численные модели кавитации и кавитационного массопе-реноса в пакетах вычислительной гидродинамики. Дан пример численного моделирования кавитации в вихревых теплогенераторах. Кавитация, численные модели; двухфазная среда; число кавитации; моделирование, вихревой теплогенератор, вихревое течение

Современные исследования показывают, что закрученные потоки привлекают к себе все более пристальный интерес как разработчиков, так и потребителей. Это обуславливается тем, что особые свойства закрученных течений имеют широкий диапазон технических приложений в энергетическом, теплообменном и технологическом оборудовании ядерной энергетики, аэрокосмической технике, химической и нефтеперерабатывающей промышленности, на транспорте, промышленной теплоэнергетике.

Одним из направлений деятельности кафедры прикладной гидромеханики ФГБОУ ВПО УГАТУ является исследование гидродинамических и тепловых процессов нестационарного течения несжимаемых жидкостей с целью разработки высокоэффективных принципов преобразования энергии.

Одним из наиболее эффективных и экологически безопасных устройств для преобразования энергии вихревого движения жидкости в тепло является вихревой теплогенератор (ВТГ) (рис. 1).

Принцип действия вихревого теплогенератора состоит в превращение механической энергии, затрачиваемой лопастным насосом на перемещение потока жидкости по замкнутому контуру в энергию теплового излучения.

В ходе проводимых в течение нескольких лет экспериментальных исследований вихревого теплогенератора за счет многочисленных конструктивных доработок и усовершенствований, удалось добиться нагрева рабочей жидкости объемом 0,02 м3 до 100 °С за 11 минут.

Наиболее вероятным физическим процессом, который определяет изменение температуры, является гидродинамическая кавитация.

Контактная информация: 8(347)273-09-44

Рис. 1. Экспериментальная установка:

1 - электродвигатель; 2 - насос

центробежный; 3 - вихревая труба; 4 - точки регистрации давления и температуры

В процессе кавитации происходит образование пузырьков пара, при схлопывании которых выделяется значительное количество тепловой энергии, способствующей стремительному нагреву жидкости.

1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ КАВИТАЦИИ

В современные пакеты вычислительной гидрогазодинамики (Star-CD, ANSYS CFX, ANSYS Fluent) включено множество математических моделей, в том числе и модели кавитации.

При моделировании кавитации следует выделять два понятия: модель кавитации и модель кавитационного массопереноса. Модель кавитации - это совокупность уравнений, описывающих кавитирующий поток и массоперенос в нем. Модель кавитационного массопереноса -

это модель механизма переноса массы при фазовом переходе или выделения газа при кавитации.

Численные модели кавитации можно поделить на три группы: «Условные», «Массовые», «Эйлера».

Модели «Условные» используют для расчета кавитации кавитационное число:

K =

Р - Р

кр

Pv

2

(1)

где р - давление в ячейке; ркр - критическое давление, при котором возникает кавитация, обычно давление насыщенных паров; V - скорость потока в ячейке, р - плотность жидкости.

«Условные» модели делятся на два вида в зависимости от условия применения: по значению кавитационного числа, по давлению насыщенных паров и местной скорости потока. Массоперенос в этом классе моделей не считается. При верном условии ячейка заполняется паром или исключается из расчета. Достоинства: быстрота получения решения. Недостатки: качество сетки влияет на точность полученного решения, сложность в задании кавитационного числа. Используются при начальных инженерных расчетах, в предположении, что кавитация начнется при заданном кавитационном числе. Не отменяет необходимость эксперимента по выяснению точного значения кавитационного числа.

Модели «Массовые» отличаются от моделей «Условных» рассчитываемым кавитационным массопереносом в зависимости от величины абсолютного давления, вычисленной решателем. Включение модели кавитационного массопере-носа происходит при достижении уровня давления насыщенных паров жидкости или величины давления, указываемой пользователем. Основное отличие от «Условных» моделей - расчет величины массовой доли образовавшегося и сконденсировавшегося пара. Достоинства

«массовых» моделей: способность моделировать кипение и кавитацию в низкоскоростных потоках жидкости, относительно небольшое время расчета. Недостатки: некачественное моделирование кавитации в высокоскоростных потоках жидкости. Модели используются для определения зон кавитации в лопастных машинах, моделирования кипения жидкости и пузырьковой кавитации. Для численного моделирования кавитации нет необходимости в проведении эксперимента с целью определения кави-

тационного числа. Данные модели присутствуют в ANSYS Fluent [1].

Модели «Эйлера» позволяют рассчитать характеристики пара и жидкости за счет добавления уравнений импульса для фазы пар. Достоинства: возможность моделирования гидродинамической кавитации в медленных и высокоскоростных потоках жидкости, развитой кавитации, нестационарных течений. К недостаткам моделей «Эйлера» следует отнести длительность расчета. Данные модели используются для моделирования кавитации в гидрооборудовании и быстроходных центробежных насосах. Также возможно моделирование кавитации в вихревых трубах с подключением термодинамических соотношений. Модели данного типа присутствуют в ANSYS Fluent [1] и ANSYS CFX [1].

Моделирование кавитационного потока в моделях кавитации основывается на фундаментальных законах механики жидкости и газов: 1) уравнения неразрывности; 2) уравнение импульса; 3) закона изменения турбулентной вязкости от скорости (модель турбулентности).

1.1. Уравнение неразрывности

Для некавитирующего потока уравнение неразрывности имеет вид:

Эр

Эt

+ div(pv) = 0 .

(2)

Его применение для кавитирующего потока недопустимо ввиду разрыва сплошности среды и образования двух фаз: пара и газа. Для того чтобы рассчитать кавитирующий поток, применяют искусственный прием разложения уравнения неразрывности на два уравнения баланса масс:

ЭаРа

Эt

ЭРрр

Эt

+ div(apa v) = -R;

+ div(PppV) = R,

(3)

где а - объемная доля жидкости, %; в - объемная доля пара, %; ра - плотность жидкости, кг/м3; рр - плотность пара, кг/м3; R - источник или сток массы, кг/м3с.

Чтобы перейти от уравнения баланса масс (3) к уравнению неразрывности потока (2) вводиться соотношение:

а + р = 1. (4)

Источники массы считаются из уравнений кавитационного массопереноса, описанных ниже.

1.2 Уравнение импульса

Классическое уравнение импульса имеет следующий вид:

Э(р?)

Эt

■ + div(pv ® v) = -Vp + Vt + SM , (5)

где: Ур - градиент нормальных давлений; Ут -градиент касательных напряжений; Бм - источники сторонних импульсов.

С учетом уравнения баланса масс (3) уравнение импульсов приобретает следующий вид:

Э(аРаУ)

Эt

- + div(apav ® v) = -aVp + aVT - Rv,

^Pppv)

- ГІЛІУ(Р Pp

(б)

+ div(Pppv ® v) = -pVp + PVt + Rv.

Давление в точке считается по обобщенной гипотезе Стокса:

Р = - '3(Рхх + Руу + Ргг ). (7)

Тензор касательных напряжений в жидкости считается следующим образом:

т = ц(у. + -3^». (8)

Вязкость рассчитывается по уравнению:

Ц = Ц0 + Ц,. (9)

Значение турбулентной вязкости рассчи-

тывается по модели турбулентности.

1.3. Модель турбулентности

При расчете кавитации выбор модели турбулентности является наиболее сложным. Для расчета кавитации в местных гидравлических сопротивлениях наиболее приемлема модель к - е, основанная на гипотезе Буссинеска.

Турбулентная вязкость в модели к - е рассчитывается через турбулентную кинетическую энергию к и скорости ее диссипации е:

Rt =-

Cupk2

(ІО)

где Сц - эмпирический коэффициент, равный

0,09 [2].

Турбулентная кинетическая энергия и скорость диссипации считаются по уравнениям:

Э- (apaka) + V • (a(pavka - (r + ^)Vka )) = Эt о,.

= a(Pa - pa^ ) + Ta ,

Э

Rft

gt (ap^a) + V • (a(pa^a - (R + ~)V^ )) =

(ІІ)

о

Т

= ^ (Ст1Ра - Се2РаТа) + С ,

а

где СЕ1 = 1,44, Ст2 = 1,92, ок = 1, оЕ = 1,22.

Для гомогенной смеси турбулентность считается только для одной фазы - жидкость. В моделях кавитации возможен выбор и других моделей турбулентности, например - моделей турбулентности в напряжениях Ренольдса и т. д.

2. ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ КАВИТАЦИОННОГО МАССОПЕРЕНОСА

При численном моделировании кавитации на первый план выходит модель кавитационного массопереноса, назначение которой заключается в расчете массы выделившегося и сконденсировавшегося пара.

Для расчета массы выделившегося и сконденсировавшегося пара необходимо учитывать динамику кавитационного пузырька. Для этого используется уравнение Релея-Плессета [1]:

n d R З ,dR\2 2a

R—7- + -(—)2 + —

dt2 2 dt pR

(І2)

Поскольку решить данное уравнение в общем виде невозможно, его упрощают, пренебрегая вторым порядком и не учитывая поверхностное натяжение жидкости. В этом случае уравнение динамики пузырька примет вид [1]:

dR = Ihp*-

dt V З p

).

(ІЗ)

На основании упрощенного уравнения динамики кавитационного пузырька созданы три модели массопереноса: модель Singhal, модель Zwart-Gerber-Belamri, модель Schnerr - Sauer [І].

Модель Singhal является самой ранней моделью межфазного переноса и представляет собой следующие уравнения [І]:

н

p

є

Р < Рн

те = Р„р

Р > Р.,

шах(1,^)(1 - /, - / ) /2 Рн -

-РЛ

3 р; ’ (14)

т = К шах(1,4к )(Х) рр |2 Р - Рн

Шс ■* сопЛ р1ру

а

ЮР41 -■>

} 3 Р;

где Т - массовая доля пара; Т - массовая прочих (неконденсируемых) газов в жидкости; те -масса выделившегося пара; тс - масса сконден-сированого пара; Г - коэффициент диффузии жидкости в пар; ^тар = 0,02 - коэффициент парообразования; Ксопй = 0,01 - коэффициент конденсации; к - коэффициент релаксации по давлению; Ртар - плотность пара; р; - плотность жидкости. К достоинствам данной модели следует отнести: возможность учета несконденси-рованного газа (необходимо при моделировании течений нефти), высокую степень совпадения результатов численного моделирования течений в центробежных насосах с действительностью. Недостатком данной модели является плохая сходимость вследствие необходимости подбора к.

Для устранения недостатков модели была создана модель Zwart-Gerber-Be1amri. В модель Zwart-Gerber-Be1aшri были внесены упрощения: плотность жидкости и плотность жидкости с пузырьками считаются одинаковыми, в жидкости отсутствует несконденсирован-ный газ. Уравнения массопереноса для модели Zwart-Gerber-Be1aшri [1]:

Р < Рн , те = К

УОР

3апис (1 - а)р УОР 2 Рн - Р

V р;

Rn

Р > Р.. , тс = Кс

3ар УОР 2 Р - Рн

(15)

сопЛ

Rn

3 р;

где Ктар = 50; Ксопа = 0,01; апис= 5 10" - коэффициент связи объемной доли с массовой; R0 = = 10-6м - начальный радиус пузырька. К достоинствам модели Zwart-Gerber-Be1aшri относится хорошая сходимость; возможность изменения коэффициентов. Однако она считается менее точной, чем модель Singha1.

Модель Schnerr-Sauer является следующей модификацией модели Singha1. Для повышения сходимости в ней было модифицировано уравнение массопереноса для фазы пар. Массопере-нос пара в модели Schnerr-Sauer считается в зависимости от объемной концентрации пара, которая находится методами математической ста-

тистики из количества кавитационных пузырьков п:

а = ■

4

п • — пК,

3

3

4

1 + п • — лRl

3

(16)

Уравнения массопереноса для модели Schnerr-Sauer [1]:

руорр ; \ 3 2 Рн Р

Р < Рн, те =—— а(1 - а)— - - н

р

р УОРр 1

^^л3 р;

(17)

Р > Р.,тс =----------а(1 -а)— -

3 2 Р - Рн

р ^ V 3 р;

Достоинство данной модели заключается в пропорциональном массопереносе при парообразовании и конденсации, что автоматически обеспечивает хорошую сходимость.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ВИХРЕВОМ ТЕПЛОГЕНЕРАТОРЕ С УЧЕТОМ КАВИТАЦИИ

Численное моделирование проводилось в программном комплексе «ANSYS СБХ», сочетающем уникальные возможности анализа гидрогазодинамических процессов, многофазных потоков, химической кинетики, горения, радиационного теплообмена и т. д.

На рис. 2 представлена твердотельная модель проточной части вихревого теплогенератора (ВТГ).

При моделировании двухфазного кавитационного течения (вода и водяной пар) в ВТГ использовались следующие модели и условия на входе:

1. Модель кавитации: «Эйлера»;

2. Модель кавитационного массопереноса: Zwart-Gerber-Be1amri;

3. Модель турбулентности: к—е.

Условия на входе:

1. Объемная доля воды - 100%;

2. Температура (статическая) - 25,60С;

3. Статическое давление - 7,7-105 Па ;

Условия на выходе:

1. Статическое давление - 2,02-105 Па;

2. Давление насыщенных паров: 2350 Па.

Дискретизация по пространству осуществлена построением в расчетной области сетки, состоящей из 2,1 млн ячеек.

а

3

0

Рис. 2. Проточная часть вихревого теплогенератора

Сетка имеет адаптацию ячеек в наиболее интересных для изучения участках вихревого теплогенератора: камера завихрения, вихревая камера, крестовина. В результате численного моделирования получены характеристики движения жидкости по тракту ВТГ.

Статическое давление по линии тока в вихревой камере изменяется: на периферии трубы давление выше, чем вдоль оси (рис. 3), так как на вихревой поток действуют центробежные силы, направленные от центра к внешней стенке трубы.

8.5Є+005 -

Ве+005

7.5Є+005

ГО

С 7Є+005

Ф

г і 6.50+005

Ф

с; [П бе+005

ГО

С[ 5.5е+005

5Є+005

4.5Є+005

4Є+005 -

\

\

х полное

статическое

О 0.05 0.1 0.15 0,2 0,25 0,3

Время, с

Рис. 3. Перепад полного и статического давления в теплогенераторе по времени движении жидкости вдоль линии тока

Центробежные силы закрученного потока создают разрежение в осевой области камеры завихрения.

Изменение температуры имеет возрастающий характер по всему тракту ВТГ. При прохождении жидкости за один цикл разность температур между входной точкой и точкой на выходе из теплогенератора (без учета насоса) составила АТ = 0,1 0C (рис. 4).

Рис. 4. Рост температуры жидкости в теплогенераторе за один цикл

Интенсивный рост температуры отмечен на участках «камера завихрения» и «вихревая камера», это обуславливается увеличением интенсивности закручивания потока и его разгоном. Также отмечен резкий скачок температуры на крестовине, поскольку оно является местным сопротивлением, источником местных потерь давления. После крестовины происходит разделение потока: часть потока поступает потребителю, а часть через байпас возвращается в вихревую трубу для дополнительного подогрева (рис. 5).

Подогретая байпасная струя «пробивает» более холодный вихревой поток в камере завихрения (рис. 6, 7). Такой характер изменения температуры подтверждает существование дополнительной положительной обратной связи через байпас [3].

Моделирования кавитации внутри ВГТ показало, что имеется две зоны кавитации: 1) в области камеры завихрения; 2) в области входа потока в крестовину. Визуализация зон кавитации представлена на рис. 8.

Рис. 5. Линия тока (дважды проходящую байпасную линию) движения жидкости в вихревом теплогенераторе по времени движении жидкости вдоль линии тока

Рис. 6. Рост температуры жидкости в теплогенераторе по времени движении жидкости вдоль линии тока при повторном проходе через байпасную линию

Рис. 7. Изменение статического и полного давлений по тракту теплогенератора по времени движении жидкости вдоль линии тока при многократном прохождении через байпасную линию

Рис. S. Визуализация зоп кавитации в BTr

Зоны кавитации, полученные в результате численного моделирования, совпадают с зонами локального нагрева ВТГ, полученными в результате экспериментальных исследований [3].

ВЫВОДЫ

Разработана и решена в программном комплексе «ANSYS CFX» система уравнений имитационной математической моделью процесса в ВТГ в трехмерной постановке, с использованием стандартной к-г модели турбулентности, уравнения нагрева жидкости, модели кавитации. Результаты вычисления показали наличие поля температур, подтверждающее возможность теплообмена и возникновения кавитационных эффектов в области камеры завихрения и входа потока в крестовину.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ANSYS FLUENT 12.0 Theory Guide. April 2009. ANSYS Inc.

2. Газизов Р. К., Лукащук С. Ю., Соловьев А. А. Основы компьютерного моделирования технических систем: учеб. пособие; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. УГАТУ, 2008. 143 с.

3. Ахметов Ю. М., Калимуллин Р. Р., Цели-щев В. А. Численное и физическое моделирование течения жидкости в вихревом теплогенераторе // Вестник УГАТУ. 2010. Т. 14, № 4(39). С. 42-49.

ОБ АВТОРАХ

Ахметов Юрий Мавлютович, доц. каф. прикл. гидромеханики, зам ген. директора НИИТ. Дипл. инженер-механик по авиац. двигателям (УАИ 1959). Канд. техн. наук по тепл. двигателям (МАИ, 1978). Иссл. в обл. газогидравлическ. течений и систем упр. энергетическ. установок.

Калимуллин Радик Рифкатович, асс. той же каф. Дипл. инженер техники и технологии по энергомашиностроению (УГАТУ, 2008). Иссл. в обл. высоко-напорн. многофаз. течения жидкости.

Константинов Сергей Юрьевич, магистрант той же каф. Дипл. бакалавр вакуумн. и компресс. техники (УГАТУ, 2010) Иссл. в обл. матем. моделирования кавитационных течений.

Хакимов Рустем Фанилевич, магистрант той же каф. Дипл. бакалавр вакуумн. и компресс. техники (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. высоконапорн. много-фазн. течения жидкости.

Целищев Дмитрий Владимирович, доц. той же каф. Дипл. магистр по энергомашиностр. (УГАТУ, 2006). Канд. техн. наук по гидравлическ. машинам (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. электрогидравл. рулевых приводов для систем упр-я летательн. аппаратами.