CC BY
48Конвективные течения.... Вып. 2
ВИБРАЦИОННАЯ ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГИРОВАННОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОТНОСИТЕЛЬНОГО НАПОЛНЕНИЯ ПОЛОСТИ
Д. А. Полежаев
Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследуется вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости во вращающемся цилиндре в широком диапазоне значений относительного наполнения полости. Обнаружено, что с увеличением наполнения интенсивность осредненного движения жидкости существенно возрастает. Определены условия возбуждения движения жидкости и проведено сравнение экспериментальных результатов с данными линейной теории, результаты хорошо согласуются.
В отсутствие вибраций центрифугированный слой жидкости совершает медленное возвратное движение относительно стенок полости. Осредненное движение жидкости генерируется азимутальной волной, вызываемой силой тяжести, и с позиций вибрационной динамики исследовано в [1]. Значительная интенсификация волны, и, как следствие, интенсификация осредненных потоков наблюдаются при проявлении резонансных эффектов. В [2] экспериментально исследована динамика центрифугированного слоя жидкости при нормальных оси вращения вибрациях. Показано, что вибрационное воздействие может привести к резонансному возбуждению азимутальной волны на поверхности жидкости, направление распространения которой определяется отношением частоты вибраций / к частоте вращения полости /. При / > / волна генерирует опережающее движение жидкости (в лабораторной системе отсчета
© Д.А. Полежаев, 2005
жидкость вращается быстрее полости), при / < /г - отстающее. Представляется интересным исследовать течения при изменении относительного наполнения полости.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Экспериментальная установка подробно описана в [2]. Модель 1 закрепляется в шарикоподшипниках и устанавливается на электродинамическом вибраторе 2 (рис. 1), задающим полости поступательные вертикальные колебания известной частоты и амплитуды. Вращение кюветы осуществляется посредством коллекторного двигателя постоянного тока 3. Двигатель и кювета устанавливаются соосно и соединяются резиновой трубкой 4, исключающей посторонние вибрации полости.
Частота вращения варьируется в диапазоне / = 10 - 30 Гц изменением напряжения питания двигателя, измеряется с точностью
0.1 Гц при помощи цифрового частотомера, подключенного к фотодатчику 5, в поле которого вращается диск 6 с отверстием.
Измерение частоты вибраций (/ = 10 - 30 Гц) осуществляется также цифровым частотомером, подключенным к блоку управления электродинамического вибратора.
Амплитуда вибраций (Ь = 0.05 - 0.5 мм) измеряется оптическим микроскопом 7 по метке на торцевой поверхности полости, погрешность измерения не превышает 0.01 мм.
Наблюдения проводятся в стробоскопическом освещении. В зависимости от цели эксперимента частота вспышек стробоскопической лампы 8 согласуется с частотой вращения полости /г или с частотой вращения жидкости /ь = /г + А/ , где /Ь - частота вращения жидкости в лабораторной системе отсчета, А/ - частота вращения жидкости относительно полости.
Кювета в виде цилиндра кругового сечения изготовлена из оргстекла. Радиус полости варьируется, Я = 1.13 , 2.53 и 4.48 см (длина, соответственно, Ь = 28.0, 33.3 и 21.4 см). Рабочей жидкостью служит вода, величина наполнения характеризуется относительным объемом q = V/У0 , где У0 - объем полости, V - объем жидкости. Относительное наполнение варьируется в диапазоне q = 0.1 - 0.5. Жидкость заливается в неподвижную кювету через отверстие в одном из фланцев и может добавляться во время вращения при помощи медицинского шприца. Погрешность измерения объема жидкости не превышает 1 %.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки
Методика опытов следующая. Кювета с жидкостью приводится во вращение с частотой /, после перехода жидкости в центрифугированное состояние включается вибратор с заданными значениями амплитуды и частоты, которые в ходе опыта поддерживаются постоянными. При повышении (понижении) частоты / (изменяется с шагом ~ 0.5 Гц) измеряется скорость азимутального движения поверхности центрифугированного слоя жидкости. Скорость измеряется разными способами. При высокой интенсивности движения с помощью строботахометра измеряется частота / вращения поверхности жидкости в лабораторной системе (визуализатором служат легкие маркеры - пенопластовые частицы, плавающие на поверхности жидкости). При малой интенсивности движения, когда / и /г близки по величине, измеряется период Т вращения поверхности жидкости относительно полости (с точностью не ниже 5 %) в стробоскопическом освещении с частотой вращения полости. Частота вращения жидкости связана с периодом движения соотношением А/ = 1/Т .
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
При равенстве частот /г = / вибрации не оказывают влияния на движение жидкости, независимо от величины частоты и амплитуды вибраций. В случае, когда частоты не совпадают, вибрации могут существенным образом изменить поведение жидкости, при этом определяющую роль играет соотношение частот: при / < / и / > / действие вибраций оказывается противоположным.
Рассмотрим вибрационную динамику жидкости, начиная со значения / = / (рис. 2, темные точки). С понижением частоты вра-
щения скорость движения жидкости изменяется незначительно (точки 1), составляя доли процента от /г. По достижении критического значения частоты /г (точка а) появляется опережающее движение, скорость которого быстро нарастает с понижением частоты вращения. Интенсивное движение исчезает также пороговым образом (переход б), жидкость медленно движется относительно стенок полости. При повышении £ (рис. 2, светлые точки) интенсивное опережающее движение жидкости возбуждается жестко (переход в) при частоте, превышающей частоту перехода в точке б. Таким образом, возбуждение опережающего движения при повышении /г и его срыв при понижении происходят с гистерезисом.
17.5 £ Гц 30
Рис. 2. Зависимость частоты вращения жидкости от частоты вращения полости£ (Я = 2.53 см;£ = 30 Гц, Ь = 0.35 мм) для д = 0.23, 0.32, 0.5 (1-3). Здесь и далее светлые точки соответствуют повышению частоты вращения, темные - понижению
Изменение относительного наполнения не приводит к значительным отличиям в динамике жидкости (рис. 2, темные точки 2, 3). Однако пороговая частота возбуждения опережающего движения (точка а) изменяется. Более того, при больших д в окрестности точки а имеется область отстающего движения. С увеличением д срыв опережающего движения также происходит при меньшей частоте вращения.
0.3
Полежаев Д.А. ---- 0.4 г
i ii
iii iiii
Рис. 3. Опережающее движение жидкости во вращающейся полости на плоскости f, b (R = 2.53 см; f = 30 Гц) для q = 0.16, 0.23, 0.32, 0.4 (i-iiii); границы мягкого возбуждения (а), срыва движения (б) и жесткого возбуждения движения при понижении частоты вращения (в)
Поверхность центрифугированного слоя жидкости, исходно гладкая, в области интенсивного движения сильно возмущена. По поверхности в азимутальном направлении распространяется двумерная волна; период волны равен 2р , угловая скорость ее распространения в направлении вращения полости в лабораторной системе совпадает с круговой частотой вибраций. С приближением к границе мягкого возбуждения (а) при повышении f амплитуда волны уменьшается, выше критической частоты волна исчезает.
С увеличением амплитуды вибраций при постоянной частоте область существования интенсивного вибрационного движения расширяется (рис. 3, i-iiii). Пороги мягкого возбуждения опережающе-
го движения определяются по критическому излому кривых А/ (/г) на рис. 2. Границы срыва интенсивного движения (б) и его жесткого возбуждения (в) определяются визуально.
Кривые на рис. 3 соответствуют переходам на рис. 2. Можно выделить область опережающего движения жидкости I и область гистерезиса II, в которой жидкость может находиться в покое либо совершать опережающее движение.
При увеличении относительного наполнения увеличивается область интенсивного движения жидкости (область существования волн) и расширяется область гистерезиса II. Для различных q
определяется резонансная частота возбуждения колебаний / в пределе малых амплитуд вибраций. При увеличении наполнения в интервале q = 0.16 - 0.4 резонансная частота уменьшается в диапазоне / = 22.1 -16.5 Гц.
Рис. 4. Движение жидкости для q = 0.16, 0.23, 0.4 (1-3); Я = 2.53 см,/ = 15 Гц, Ь = 0.35 мм
При / > £ действие вибраций оказывается зеркально симметричным рассмотренному выше. Повышение частоты вращения в окрестности /г = / приводит к генерации слабого отстающего движения жидкости (рис. 4, светлые точки), которое пороговым образом нарастает по достижении критической частоты (точка а).
Возникновение отстающего движения сопровождается возбуждением азимутальной волны, распространяющейся в системе отсчета полости в направлении, противоположном направлению вращения полости. При дальнейшем повышении частоты вращения происходит срыв (переход б): волна исчезает, поверхность жидкости становится невозмущенной. Если теперь понижать частоту, то жестко возбуждается отстающее движение (переход в); в переходах наблюдается гистерезис.
При большом наполнении (рис. 3, 3) переход к опережающему движению (б) происходит без стадии покоя. При понижении / происходит переход в состояние медленного твердотельного движения при частоте вращения, близкой к частоте вибраций. Скорость жидкости / вблизи точки срыва высока, например, при / = 16 Гц она превышает скорость вращения кюветы на 70 %.
Рис. 5. Движение жидкости на плоскости/, Ь при наполнении q = 0.16, 0.23, 0.45 (г-ггг); Я = 2.53 см, / = 15 Гц. Обозначения точек 1-3 соответствует рис. 3, индексы “-” соответствуют отстающему движению, “+” - опережающему
При более высокой частоте вращения наблюдается еще одна резонансная область с опережающим движением жидкости (рис. 4).
Направление и последовательность переходов идентичны рассмотренным на рис. 2.
При постоянной частоте вибраций в случае отстающего движения пороговые кривые мягкого возбуждения а и жесткого в (рис. 5) ограничивают области интенсивного движения жидкости. Кривые б и в_ ограничивают области гистерезиса. Для опережающего движения границы показаны кривыми а+, б+, в+ .
В случае малого наполнения (рис. 5, г) резонансные области отстающего и опережающего движений не пересекаются: при изменении частоты вращения переходы от отстающего движения к опережающему и обратно происходят через стадию покоя. В случае больших амплитуд вибраций при увеличении q области существования отстающего и опережающего движений жидкости перекрываются, при этом возможны прямые переходы (без стадии покоя) от отстающего движения к опережающему (рис. 5, б и в).
С повышением q резонансные области, соответствующие отстающему движению, смещаются в сторону более высоких значений / , соответствующие опережающему - в сторону меньших / .
Интерес представляют переходные процессы, показанные на рис. 5, ггг. Перекрытие соседних резонансных областей велико, что приводит к особенностям в последовательности резонансных переходов. Так, отстающее движение скачкообразно изменяется на опережающее (граница б_) при любых значениях амплитуды вибраций Ь , при этом изменение пороговой частоты вращения при повышении Ь происходит немонотонным образом: сначала / увеличивается (как и в случае меньших q), затем постепенно уменьшается. Экстраполяция этой части кривой б_ на значение Ь = 0 позволяет определить резонансную частоту возбуждения опережающего движения жидкости.
3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В [2] показано, что положение резонансных областей зависит от отношения частот п = /у// . Граница мягкого возбуждения определяется безразмерным вибрационным ускорением: пороговые точки согласуются между собой на плоскости п , Гу (рис. 6). Пороговые кривые обвала б и жесткого возбуждения в на данной плоскости расслаиваются. Это объясняется тем, что переходы б ив определяются интенсивностью вибрационного движения жидкости,
а интенсивность характеризуется другими безразмерными комплексами. Видно, что с изменением наполнения области резонансного возбуждения движения смещаются.
0.5 0.75 п 11 1.5 п 2
І
гг
Рис. 6. Границы существования движения: г (д = 0.16) - отстающее, Я =
1.13 см и / = 15 Гц (1), 2.53 и 15 (2), 4.48 и 14 (3), опережающее, Я = 1.13 см и /V = 20 Гц (1), 2.53 и 30 (2), 4.48 и 24 (3); гг (д = 0.4) - отстающее, Я =
1.13 см и / = 20 Гц (1), 2.53 и 15 (2), 4.48 и 10 (3), опережающее, Я = 1.13 см и / = 40 Гц (1), 2.53 и 30 (2), 4.48 и 24 (3)
Движение вызвано резонансным возбуждением азимутальной волны, распространяющейся по поверхности жидкости. Высокая интенсивность течения и его устойчивость в широком диапазоне п связана с нелинейной автоподстройкой гидродинамической системы к резонансным условиям [2].
Теоретическое описание [3] инерционных волн в центрифугированном слое жидкости позволяет рассчитать безразмерные собственные частоты двумерных волн с квантовым азимутальным числом I = 1, что соответствует условиям настоящего эксперимента. Результаты теоретического расчета представлены на рис. 7 сплошной кривой. Полученные методом экстраполяции экспериментальные точки 1 и 2 хорошо согласуются с линейной теорией.
0 0.2 0.4 д 0.6
Рис. 7. Зависимость резонансной частоты возбуждения опережающего (1) и отстающего (2) движения от относительного наполнения в предельном случае малых амплитуд; точки 3 соответствуют резонансной частоте возбуждения опережающего движения жидкости в области / > / , кривая -теория [3]
Наблюдения показывают, что опережающее движение жидкости в области п < 1 (рис. 5 и 6) генерируется азимутальной волной с азимутальным квантовым числом I = 1, распространяющейся в лабораторной системе отсчета с частотой /+ = 3/у. Таким образом, критическое значение относительной частоты вибраций следует рассчитывать как п = (3 /)//г. Экспериментальные данные в этом случае хорошо согласуются с теоретическими (рис. 7, точки 3).
Заключение. Экспериментально исследовано влияние вибраций на динамику центрифугированного слоя маловязкой жидкости в зависимости от относительного наполнения полости. Обнаружено, что с увеличением наполнения интенсивность движения жидкости возрастает. Определена частота возбуждения азимутальных инерционных волн на поверхности жидкости, показано, что результаты хорошо согласуется с теоретическими.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант РФФИ 03-0100552) и ПГПУ (грант 01-04).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Иванова А.А., Козлов В.Г., Чиграков А.В. динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ.
2004. № 4. С. 98-111.
2. Иванова А А., Козлов В.Г., Полежаев ДА. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ.
2005. № 2. С. 133-142.
3. Phillips O.M. Centrifugal waves // J. Fluid Mech. 1960. V. 7. P. 340352.
THE VIBRATIONAL DYNAMICS OF CENTRIFUGED LIQUID LAYER IN DEPENDENCE OF CAVITY FILLING
D.A. POLEZHAEV
Abstract. The vibrational dynamics of centrifuged liquid layer in a rotating cylinder in dependence on relative filling is experimentally investigated. The liquid velocity is measured in a wide range of relative filling and vibrational parameters. It is found that the intensity of average liquid flows depends on filling and essentially grows at filling increase. The conditions of wave excitation are determined and the comparison of experimental data with theoretical results is made. The experimental data are in good agreement with facts of linear theory.
