CC BY
23
УДК 629.113.014.5
ВИБ1Р КОНСТРУКТИВНИХ ПАРАМЕТР1В РЕЙКОВО1 КЕРМОВО1 ТРАПЕЦП АВТОМОБ1ЛЯ
М. В. Дячук, к. т. н., доц. каф. ЕРМ
Постановка проблеми. Точнють кшематики повороту забезпечуе стiйкий контрольований криволшшний рух, 3ano6irae виникненню додаткових сил на колесах автомобiля й деталях рульового керування (РК), втрати потужносп на кочення колiс i зношування шин. Строго певна залежнють спiввiдношення кутiв повороту керованих колю диктусться необхiднiстю оргашзаци ix руху по рiзних траeкторiях i3 загальним центром повороту (рис. 1).
Вимоги слщкуючо! кшематично! ди визначають РК як мехашчно зв'язану змiнювану систему. Ця обставина однозначно визначае функщональний зв'язок мiж поворотом внутрiшнього i зовнiшнього керованих колiс i, отже, мiж траекторiями !хнього руху. Вимоги ж кшематики повороту колюного транспортного засобу (ТЗ) виходять iз залежносп траекторiй руху колiс вiд поздовжньо! бази L, мiжшворневоi вiдстанi B (див. рис. 1) i зб^у центрiв повороту всix колiс (випадок нейтрально! поворотносп). Таким чином, спостер^аеться кiнематична неузгодженiсть i деяка суперечливють мiж тим, що потрiбно i що може бути теxнiчно здшснено.
Аналiз дослiджень. На жаль, у лтератур^ подiбнii [1], iнформацiя обмежуеться лише аналiзом кiнематики кермових трапецш при певних конструктивних розмiраx.
Постановка завдання. Вибiр оптимальних конструктивних параметрiв кермових трапецiй являе собою завдання пошуку компромiсу мiж кiнематикою повороту колюного транспортного засобу й кшематичними можливостями шаршрно-важшьного меxанiзму кермового приводу.
Прийнятi допущення. Очевидно, що забезпечити меxанiчною трапещею iдеальне спiввiдношення кутiв повороту внутршнього й зовнiшнього колiс у широкому дiапазонi змiни кута повороту внутршнього колеса неможливо. Тому доцiльно розглядати завдання оптишзацл в бiльш вузькому дiапазонi, обумовленому експлуатацiйними режимами криволшшного руху. Так, для вантажних автомобшв середньостатистичним кутом повороту е 12...15. Можна вважати, що рух iз використанням максимальних кутiв повороту керованих колю - подiя вiдносно рщка, з малими швидкостями, i, як наслщок, меншими додатковими силами, породжуваними кшематичною неузгодженiстю. Рух же на техшчних швидкостях iз маневруванням при повному завантаженш ТЗ - бшьш вiдповiдальне явище й не повинне супроводжуватися виникненням неконтрольованих сил.
6„
Рис. 1. Кинематика повороту автомобыя з нейтральною поворотшстю
Основний матер1ал. Процес повороту колюного ТЗ досить складний, особливо багатовiсного автомобшя. Крен кузова й природне вщведення шини приводять до зсуву центра повороту й перекручування траeкторii руху колiс стосовно «жорсткого» автомобшя з нейтральною повороттстю.
У рамках спрощення завдання приймемо допущення: рух автомобшя плоский й автомобшь «жорсткий». Тодi очевиднi наступнi геометричнi спiввiдношення:
В
а%в3 - СЩвв = , (1)
в з = агс^
Ь
^ в ^
(2)
+ Св VЬ У
Залежтсть (2) вiдбиваe iдеальне стввщношення кутiв повороту керованих колiс, при якому вони рухаються без бiчного ковзання. Для сучасних автомобiлiв вщношення Ь = В/Ь перебувае в межах 0,3...0,5.
Параметри, що характеризують однозначшсть конструкщУ трапещ1 рейкового РК.
Розглянемо кермову трапецгю рейкового РК у плат. Бiчнi важелi поворотних цапф
розташовуються пiд кутом ф0 до вертикальноi площини, що проходить через центри швортв.
Мiжшворневу вщстань позначимо Вш, довжину бiчних важелiв - Ьр, довжину зубчастоi рейки по центрах шарнiрiв - Ьзр, знос (ексцентриситет) осi зубчастоi рейки по центрах шарнiрiв - Езр, колiю керованих колiс - K.
На рисунку 2 показаний варiант компоновки рейкових рульових керувань. Вони утворюються рiзними комбiнацiями параметрiв: ф0, Ьр, Ьзр, Езр. Однак iх безпосередне
використання недоцшьне, тому що щ параметри прив'язанi до мiжшворневоi вiдстанi Вш. Очевидно, що ращональтше використовувати вiдноснi параметри, приведет до одиничноi мiжшворневоi вiдстанi Вш. Це дозволить враховувати геометричну подобу й одержувати лшшт параметри трапецп для ряду Вш за чотирма пщбраними вiдносними параметрами. Тому: фо - початковий кут установки бiчного важеля;
т = Ьр/Вш - вщносна довжина бiчного важеля;
I = Ьр/Вш - вщносна довжина зубчасто рейки;
е = Ер/Вш - вщносний зсув зубчастш рейки.
Рис. 2. Вар1ант 1. Рейковий кермовий мехатзм / кермова триланка розташоваш позад ос\. Внутргшш шартри бгчних важелгв закртлеш на ктцях зубчастог рейки
Опис векторно'1 модел1 руху рейкового РК. Якщо припускати, що ош повороту колю нерухомi щодо кузова, то вузли 1, 4 i 7 будуть нерухомими. Таким чином, будь-яке поточне положення елеменлв трапецii постiйне по векторнш сумi й мае вигляд:
де
Т,^ + Т2 + Т3 = ++ Е'з = constL Т*^ + Т5 + Т^ = ТТ5 + Т'б = constR
Т3 + Т4 = Тз + Т4' Т = Т ), а Т = Т {^2 ) - розрiзняються моментами часу t1 i t2.
Рис. 3. Подання кинематики кермовог трапецп системою рухливих вектор1в
Визначення цшьовот функцп й функцшнала. Якщо знайти зв'язок мiж перемщеннями важелiв трапецп, то вдаеться виразити залежнють фз = .Дфв), тобто зовнiшнiй кут бiчного важеля трапецп е функцiею внутрiшнього. Якщо вiдняти початковий кут установки поворотного важеля ф0, то одержимо залежнiсть мiж кутами повороту керованих колiс, виражену через можливостi шаршрно-важшьно! розрiзноl трапецп: фз - ф0 = Аув) - Фо-Позначимо фактичний кут повороту зовшшнього колеса:
фФз = Рн ~Фо = Р )~Фо = ФФз {т,Ро,Рв ) = фФз {Р,Рв ) = Ффз {Р,фв ), (4)
де р = р^ Р2 Р3 Р4 = <Ро т I е - параметри.
ФФз е функцiею параметрiв р. Тому вся сукупнють функцiй {фФз {р,Арв)} з деякого
тдпростору визначаеться комбiнацiями параметрiв р.
Позначимо теоретичний кут повороту зовшшнього колеса (2):
Фтз =Фтз {Фв ) = 0з {Ъ,вв ) = вз {Ь,Арв ) . (5)
Як уже було вщзначено, ффз {р, фв) Ф фтз {фв) i можна говорити лише про !х
наближення в деякому клас функцiй.
Таким чином, завдання наближення зводиться до пошуку таких параметрiв р, при яких мiнiмiзуеться функцiонал:
фФз {Р, фв ) - фТз {фв | ® тШ (6)
Якщо ффз {р,фв) i Фтз {фв) являють собою гладю монотоннi функцп, то доцiльно розглядати 1х наближення в класi функцш гiльбертового пiдпростору Ь2 [2].
1 { 1 ( & = ФФФФ3{-ф)ф{ф)*
тр?1 \ФФз {р,фв ) - фТз {фв| ь2 = 1 • 0 [фФз {Р, фв ) - ФТз {фв)] • фв , (7)
де фвтах - права границя частково! функцп.
Для числового аналiзу вираз (6) буде мати вигляд:
mm — P 2
1 \фз (P' фв ) - Фгз (фв II L2 = 1 • 2 [фф3 (p, Фв1) - ФТз fei )]2 , (8)
Позначимо F (p )= 2 \_ффз (p,fei ^)-Фтз (fei )] , тод1 система р1внянь для визначення
L 2 i=1
де fei - i-те значення кута повороту внутршнього колеса, i=0...n.
n г / \ / \Л7 i=1
оптимальних параметр1в матиме вигляд [3]:
dF (P ) = dF (j0'm'l'e) = 0, (9)
dpi dpi
Ршення здшснюеться чисельно в середовищ1 техшчного програмування MATLAB [4] з використанням одного з метод1в спуску - сполучених град1ент1в.
Приклад розрахунюв. Як приклад для розрахунюв в1зьмемо кермову трапещю легкового автомобшя з повздовжньою базою L = 2,4 м та вщношенням b = Bm/L = 0,5. Отримаемо за допомогою програмного забезпечення оптимальш параметри для схеми рейкового РК на рисунку 2. Поперечний кут нахилу ос шворня - 0 повздовжнш - 0
L, м Вш, м Ь=Вш^ 4 ° м ° Оптимальш параметри
фо, ° m l е
2.4 1.2 0.5 0 0 -60 0.11 0.25 -0.01
Нижне значення штервалу -65 0.11 0.25 -0.02
Верхне значення штервалу -55 0.13 0.35 -0.01
1-ев'язаня факт/нсго та теоретичного рсзгцдлу куг1в повороту керсванк колс
Рис. 4.
Висновки. Необидно додати, що функцюнал (8) забезпечуе умовний мшмум по параметру т, що обмежуеться мшмальним конструктивним розмiром поворотного важеля. У зв'язку з цим основним параметром оптимiзацil е ф0. Таким чином, при вщомих параметрах Ь i Фетах, можна визначити найкращу комбiнацiю т та ф0 при проектуванш автомобшя.
На рисунку 4 вiдображена похибка мiж теоретичною та фактичною залежностями купв повороту керованих колiс. Як видно, вона не перевищуе за модулем 1.5 ° (вимоги ГСТ).
ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА
1. Гришкевич А. И. Автомобили. Теория. - Минск: Вышейшая школа, 1986. - 205 с.
2. Вулих Б. З. Введение в функциональный анализ. - М.: Наука, 1967.
3. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. - М.: Наука, 1987.
4. Ануфриев И. Е., Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н. МАТЬАБ 7. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.
РЕФЕРАТ
УДК 629.113.014.5
Вибiр конструктивних параметрiв рейковот кермовот трапецп автомобшя / М. В. Дячук // ЕЛсник Придншровськот державнот академп будiвництва та арх^ектури. -ПДАБА, 2008. - №Х. - С. ХХ-ХХ. - Рис. 4. - Бiблiогр.: (4 назв.).
Розглянуто питання вибору рацiональних конструктивних параметрiв кермово! трапецil рейкового РК автомобшв. Наведено математичнi моделi кшематики кермово! трапецп, цiльовi функцi! опташзацп, результати прикладiв розрахункiв.
