CC BY
19
Доклады БГУИР
2013 № 6 (76)
УДК 621.391.14
ВЕСОВОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАНТОВАННЫХ СИГНАЛОВ ДЕМОДУЛЯТОРА ФМ-
СИГНАЛОВ
Н.А. САЛАС, А.И. КОРОЛЕВ, В.К. КОНОПЕЛЬКО
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 20 марта 2013
Рассматривается алгоритм весового итеративного мажоритарного декодирования циклических кодов с использованием мягкого (квантованного) детектирования ФМ-сигналов. Выполнена оценка корректирующей способности алгоритма мягкого мажоритарного декодирования циклических кодов при квантовании ФМ-сигналов на 8 уровней, использовании двух итерацией декодирования и при формировании системы раздельных проверок. Показано, что полученные оценки эффективности алгоритма мягкого мажоритарного декодирования могут быть применимы к циклическим кодам при формировании систем связанных проверок, а также к составным циклическим кодам.
Ключевые слова: циклический код, фазовая модуляция, мажоритарный элемент, весовой коэффициент, система проверок, арифметическо-логическое устройство.
Метод и параметры квантованного представления ФМ-сигналов
Алгоритм мажоритарного декодирования циклических кодов (ЦК) при формировании системы раздельных проверок (СРП) и жестком (неквантованном) принятии решения на выходе демодулятора дискретного канала связи (ДКС) является одним из наиболее простых в реализации. Известно [1-3], что данный алгоритм декодирования ЦК имеет низкую корректирующую способность; небольшой, порядка 1,5 дБ, энергетический выигрыш кодирования (ЭВК) при вероятности ошибок по битам на выходе демодулятора ДКС Рк = 10-3. Использование мягкого (квантованного) принятия решения на выходе демодулятора ДКС обеспечивает при декодировании ЦК дополнительное увеличение ЭВК в среднем на 2 дБ. Однако практически все известные алгоритмы декодирования ЦК при мягком принятии решения на выходе демодулятора ДКС имеют, как правило, высокую сложность реализации. Поэтому разработка и исследование алгоритмов мягкого мажоритарного декодирования ЦК, обеспечивающих минимальную сложность реализации, представляют теоритический и практический интерес. Далее анализируется эффективность алгоритма мягкого мажоритарного декодирования ЦК, названного весовым мажоритарным алгоритмом декодирования с использованием двух итераций (двух ступеней) декодирования.
Принято, что квантование выходных сигналов демодулятора ФМ-2 осуществляется на Q = 8 уровней с равным шагом квантования. На практике чаще всего используются два метода отображения квантованных ФМ-сигналов, которые представлены в табл. 1.
Для каждой формы квантования А и В коэффициенты надежности для индивидуальных уровней пропорциональны расстоянию относительно средней точки уровня отображаемого напряжения (тока). Следовательно, соответствующие относительные надбавки надежности равны абсолютным значениям квантованных уровней напряжения (тока). В табл. 2 приведены коэффициенты надежности для методов и уровней отображения квантованных ФМ-сигналов, представленных в табл. 1.
Уровень напряжения Метод квантования - A Метод квантования - B
L L-1 +(L-1)
L-1 L-2 +(L-3)
L-2 L-3 +(L-5)
+1
-1
3 2 -(L-5)
2 1 -(L-3)
1 0 -(L-1)
Таблица 2. Коэффициенты надежности, отображение уровней квантования ФМ-сигналов
Определяемый уровень Напряжение и методы квантования Коэффициент надежности
Метод A Метод B
8 7 +7 7
7 6 +5 5
6 5 +3 3
5 4 +1 1
4 3 -1 1
3 2 -3 3
2 1 -5 5
1 0 -7 7
На рис. 1 представлен в общем виде способ квантования при Q = 8 уровней напряжения выходных сигналов демодулятора ФМ-2 при когерентном способе обработке ФМ-сигналов.
Рис. 1. Способ формирования квантованных на Q = 8 уровней выходных сигналов демодулятора ФМ-2
Выбор восьми уровней квантования с равномерным шагом квантования определен тем, что увеличение количества уровней квантования до Q = 16 и использование неравномерного шага квантования обеспечивают минимальный (порядка 0,4 дБ) дополнительный выигрыш кодирования при более чем двукратном увеличении сложности реализации декодера [ 1-4, 6, 7].
Так как число уровней квантования Q = 8, условно обозначенных как (0;1;2;3;4;5;6;7), то каждый кодовый символ ЦК, соответствующий определенной фазе демодулятора ФМ-2, представляемого D, = log28 = 3 двоичными символами: 0 — {000}; 1 — {001} ; 2 — {010};
3 — {011} ; 4 ^ {100}; 5 — {101}; 6 — {110}; 7 —> {111} . Фигурные скобки записи двоичных символов зон квантования означают нежесткое (квантованное) значение амплитуды (уровня напряжения) детектированного сигнала демодулятора ФМ-2.
Максимальные веса надежности имеют нулевой 0 — {000} и седьмой 7 — {111} уровни квантования (метод отображения A), которые характеризуют прием ФМ-сигналов с высокой надежностью. Уровни квантования 0 — {000} и 7 — {111} имеют надежное значение соответственно нулевого и ненулевого кодовых символов, третий 3 — {011} и четвертый
4 — {100} уровни квантования имеют низкую надежность относительно нулевого и ненулевого кодового символа, а остальные значения уровней квантования определяют надежность приема соответственно нулевых и ненулевых кодовых символов выше, чем уровни квантования 3 и 4 [4-7].
Синтез декодера и оценка эффективности весового мажоритарного алгоритма декодирования
На рис. 2 приведена обобщенная структурная схема включения итеративного канального декодера ЦК при квантовании на Q = 8 уровней выходных сигналов демодулятора ФМ-2.
Вых.
Вх. ФМ- ' " "
сигналов
Фазовый детектор АЦП а Первый декодер ЦК а' к Второй декодер ЦК
в
*-►
Рис. 2. Обобщенная структурная схема включения канального декодера ЦК при квантовании выходных сигналов демодулятора ФМ-2 на Q = 8 уровней: а,Р,у - квантованные (мягкие) значения амплитуды
детектированного сигнала демодулятора ФМ-2
С выхода демодулятора ФМ-2 двоичные символы а,р,у, соответствующие определенному кодовому символу и представленные в мягком (квантованном) решении, поступают в параллельном коде на соответствующий вход первого декодера ЦК.
Далее для уменьшения сложности рассмотрения и оценки эффективности весового мажоритарного алгоритма декодирования выбираем ЦК с параметрами (п;к;) = (7;3;4),
Р (х) = х4 + х3 + х2 +1, к (х) = х3 + х2 +1, с порождающей и проверочной матрицами вида:
О =
10 0 110 1 0 10 10 11 0 0 11111
н =
110 10 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1
(1)
В соответствии с проверочной матрицей для формирования информационных символов при реализации мажоритарного алгоритма декодирования ЦК и при жестком принятии решения на выходе демодулятора ФМ-2 формируется следующая система раздельных проверок [1-3]
(2)
1 а = а' 1
2 1 1
1 5 6 » , < °2 © а4
а © а
1 3 7 5 6
а3 © а
где цифры 1 7 или аг=1_7 обозначают позиции кодовых символов, входящих в соответствующее проверочное уравнение (являются индексами а). Порог принятия решения декодером по полярности принятого информационного символа определяется следующим равенством неравенством [1-3]:
П> И +1,
2
(3)
где ц - количество проверочных уравнений, необходимых для коррекции ошибок заданной кратности. Так как = 4, то гарантированная кратность исправляемых ошибок 4 - 2
= 1 двоичных символов или бит. В соответствии с [1-3] необходимое
1 =
исп
^ - 2
+1. Следовательно, для
2 2
количество проверочных уравнений должно быть ц > 2 • составленной системы проверочных уравнений принимаем ц = 4 и порог принятия решения 4
равным П > — +1 = 3 , который используется во втором декодере.
На рис. 3 приведена обобщенная функциональная схема канального декодера ЦК с двумя ступенями декодирования: с мягким входом и выходом в первом декодере (в первой ступени декодирования) и с жестким входом и выходом во втором декодере (во второй ступени
симв
декодирования). На рис. 4 приведены временные диаграммы сигналов управления ключей, пояснающие принцип работы канального декодера.
Квантованные значения ФМ-сиг-налов
Кл-5 ^кН т7
т^ т^ т„ -г> т3 т-> т^ Т1
ч±>
Кл-1
Кл-2
Кл-3
т5 -г» т
тз т» т:
т1
ч±>
т^ т1
т2 Т-» т1
+)
--СУ1 (Кл.1-3)
ВхоД> ФСУ -СУ2 (Кл.4)
— » ФСУ -СУ2 (Кл.5)
Зт __СУ„ (Кл.6)
К - коммутатор, т - ячейка памяти, (+) - сумматор по модулю два ФСУ - формирователь сигналов управления АЛУ - арифметическо-логическое устройство МЭ - мажоритарный элемент
Кл.4
АЛУ
к
т
т
Р
т
т
т
т
т
т
т
т
к
т
т
Рис. 3. Обобщенная функциональная схема канального декодера с двумя ступенями декодирования
Первый декодер содержит три канала декодирования, имеющих одинаковый принцип построения, каждый из которых соответствует принципу построения мажоритарного декодера с жестким принятием решения на выходе демодулятора ФМ-2. Каждый канал декодирования содержит регистр сдвига из п = 7 ячеек памяти и блок формирования весовых оценок декодируемого кодового символа, состоящий из р — 1 = 4 — 1 = 3 сумматоров по модулю два. Общим функциональным блоком трех каналов декодирования является арифметическо-логическое устройство (АЛУ), принимающее решения о полярности декодируемого кодового символа на основе сформированных весовых оценок. Первый (верхний) канал декодирования формирует весовую оценку (систему ^ = 4 проверочных уравнений) на основе использования
старших двоичных символов или бит (а) квантованных значений уровня напряжения (тока) продетектированного принятого ФМ-сигнала. Два других канала декодирования формируют весовые оценки (системы проверочных уравнений р и ц3) на основе двоичных символов (бит) соответственно в и у продетектированного ФМ-сигнала.
На рис. 4 приведены сигналы управления ключами канального декодера при обработке одной кодовой последовательности.
СУ, (Кл.1-3)
1 1 1 1 1
7 14 17 t
СУ2 (Кл.4) 1
7 14 t
СУ3 (Кл.5) 1
7 14
СУ4 (Кл.6) 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1........
7 14 17 t
Рис. 4. Временные диаграммы сигналов управления ключами канального декодера
Второй декодер выполняется по «классическому» принципу построения мажоритарного декодера с жестким принятием решения на выходе ДКС [1-3]. Данный декодер имеет один канал декодирования, состоящий из последовательного регистра сдвига с n = 7 ячейками памяти и коммутатором на входе, блока формирования р = 4 проверочных уравнений и мажоритарного элемента. Информацией для декодирования второго декодера являются кодовые символы, поступающие в последовательном коде с выхода АЛУ первого декодера или первой ступени декодирования. Во втором декодере всем кодовым символам, участвующим в формировании проверочных уравнений, даны равные веса, т. е. используется одинаковая надежность принятия кодовых символов. Данные кодовые символы используется для окончательного принятия решения о полярности информационных символов в соответствии с системой уравнений (2).
В первом (верхнем) декодере первой ступени декодирования старший бит а квантованного ФМ-сигнала характеризует полярность принятого кодового символа, а младшие биты, Р,у, используемые во втором и третьем декодерах данной ступени декодирования, определяют степень надежности принятия решения по полярности декодируемого кодового символа. Полярность кодовых символов первой ступени декодирования формируется на основе сравнения значения арифметической суммы SAP весовых оценок, сформированных системой раздельных проверок трех каналов декодирования со значением выбранного (установленного) порога Пдр, который рассчитывается также с учетом весовых оценок декодируемых кодовых символов и устанавливается в десятичной (цифровой) форме записи [1-3].
Решение о полярности декодируемого кодового символа принимается по правилу SAP >Пар , т. е. если Sap > Пар , то на выходе АЛУ формируется кодовый символ с уровнем логической единицы, т.е. двоичный символ «1», а при ^Пар - формируется кодовый символ с уровнем логического нуля, т.е. двоичный символ «0». Сформированный кодовый символ с выхода АЛУ поступает одновременно через ключ Кл.5 на вход декодера второй ступени декодирования и через ключ Кл.4 на входы регистров сдвига трех декодеров первой ступени для принятия решения декодером первой ступени декодирования по полярности следующего кодового символа. Далее процесс декодирования выполняется аналогично до последнего n = 7 кодового символа принятой кодовой последовательности.
Рассмотрим правило выбора величины порога П№ декодера первой ступени декодирования при квантовании выходных сигналов демодулятора ФМ-2. Как отмечалось выше, для коррекции t > 1 ошибочных информационных символов при использовании мажоритарного алгоритма декодирования ЦК и жесткого принятия решения на выходе демодулятора ФМ-2 необходимо сформировать р > 2 • t +1 проверочных уравнений, а порог
принятия решения выбирается равным или более Пж >Р +1. При квантовании выходных
сигналов демодулятора ФМ-2 на Q = 8 уровней число уровней квантованного кодового символа увеличивается в (Q — 1) раз. Следовательно, количество проверочных уравнений рж ЦК следует рассматривать как квантованное (нежесткое) решение рнж и в этом случае
Рн
= (Q — !)• Рж .
(4)
Корректирующая способность кода, представленная в десятичной форме записи составляет
(5)
ошибочных символов в их весовой оценке квантованных (нежестких) цифр.
Величина (р^ -1)/2, представленная в десятичной форме записи выбирается в качестве нежесткого порога, т.е.
Пж >(Рнж -IV2 •
(6)
Для рассматриваемого в качестве примера ЦК порог нежесткого принятия решения будет иметь следующее значение:
Таким образом, если арифметическая сумма «др сформированных проверочных уравнений в их весовой оценке превысит порог П^, то с выхода АЛУ выдается единичный информационный символ, т.е. «1», а в противном случае - «0».
Рассмотрим правило принятия декодером первой ступени декодирования решения о достоверности принятого информационного символа в момент времени ^, если передавали кодовую последовательность, состоящую из п = 7 нулевых двоичных символов, а в канале связи с АБГШ под воздействием помех был искажен старший кодовый символ т.е. первый информационный символ " а" • С выхода демодулятора на каналы декодирования поступили квантованные решения сигналов ФМ-2 в виде следующих оценок:
0 = {000}, 1 = {001} , 2 = {010} , 3 = {011}, 4 = {100} , 5 = {101} , 6 = {110} , 7 = {111} • Формирование арифметической суммы весовых оценок производится по следующему
правилу: «V = + 8^2 + 8^3 + 8НЖ4, где
5нж.1 = {а,р,у}
8нж.2 ={( «2 © «4 ) , (Р2 © в 4 ), ( У2 © У 4 )} 8нж.3 ={( «5 © «6 ) , (вз © вб ), (У5 © У 6 )} •
8нж.4 = {(аз © а7 ), (Рз © Р7 ), (Уз © у7 )}
Так как арифметическая сумма весовых оценок проверочных уравнений будет равна «др = 10, что меньше величины порога ^^ = 13, то АЛУ формирует нулевой информационный символ, который поступит одновременно на входы трех каналов декодирования и через замкнутый ключ Кл.5 на вход второго декодера. Аналогично производится декодирование последующих кодовых символов.
Оценка эффективности данного алгоритма декодирования ЦК с параметрами (7;4;3)
выполнялась путем моделирования при следующих условиях: число уровней квантования Q = 8, шаг квантования огибающей детектированного ФМ-сигнала - равномерный, тип канала связи - ДСК с АБГШ. Результаты моделирования приведены в табл. 3.
В результате моделирования работы мажоритарного декодера с двумя ступенями декодирования и мягким (квантованным) принятием решения о полярности декодируемых кодовых символов на входе и выходе первой ступеней декодирования установлено, что предложенный принцип построения мажоритарного декодера и алгоритм декодирования ЦК обеспечивают коэффициент повышения достоверности информационных символов от 5 до 3 • 102 раз и ЭВК от 0,2 до 0,9 дБ соответственно при РК = 5 • 10-2 до 10-3.
Р нж - 1 (8-1)-Рнж -1(2) (8-1)-4 - 2
> 13 •
(7)
Таблица 3. Значения средней вероятности ошибочного декодирования и ЭВК двухступенчатого весового мажоритарного декодера
Параметры ЦК Вероятность ошибок по битам на выходе мажоритарного декодера с жестким принятием решения на выходе демодулятора ФМ-2
(7;3;4) 5 -1СТ2 3-1Г2 10"2 5 -10--3 3 -Ю-"3 10"3
Вероятность ошибок по битам на выходе второго декодера при квантовании выходных сигналов демодулятора ФМ-2
10"2 6,4 -10~3 0,12 -10~3 1,3 -10~4 4,1 -10~5 3,3-10"6
Энергетический выигрыш кодирования (дБ)
0,3 0,43 0,51 0,73 0,87 1,23
Заключение
Рассмотрено построение мажоритарного декодера с двумя ступенями декодирования и алгоритмом весового принятия решения на основе квантованных сигналов ФМ-2 (полярности декодируемого кодового символа), что обеспечит в среднем на порядок более высокий коэффициент повышения достоверности передачи данных и ЭВК порядка 0,7 дБ по сравнению с использованием мажоритарного декодера и жесткого принятия решения на выходе демодулятора ФМ-2. Установлено, что эффективность весового мажоритарного декодирования может быть повышена в среднем на 0,25 дБ за счет использования неравномерного квантования выходных сигналов демодулятора ФМ-2 и двухкратной оценки менее надежных квантованных кодовых сигналов. Однако при этом сложность реализации весового мажоритарного декодера увеличивается более, чем в 2 раза. Показано, что при небольшой модификации, данный алгоритм весового мажоритарного декодирования можно преобразовать в алгоритм мажоритарного декодирования с мягким входом и мягким выходом второй ступени декодирования.
WEIGHTED DECODING OF CYCLIC CODES USING QUANTIZED SIGNAL
DEMODULATOR ON PM SIGNALS
N.A. SALAS, A.E. KOROLEV, V.K. KONOPELKO
Abstract
A weighted iterative majority-logic decoding algorithm of cyclic codes with soft (quantized) detections of Phase-Modulating (PM) signals is analyzed. Evaluation of the correction capability of the algorithm on cyclic codes with quantization of PM signals of 8 levels, using a majority-logic algorithm with two decoding steps in a system of divided equations, was realized. It was shown that the obtained effectiveness evaluation of the soft decoding algorithm can be extended to cyclic codes based on majority-logic with systems of associates equations, and to compound cyclic codes.
Список литературы
1. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М., 1986.
2. КларкДж. мл. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. М., 1987.
3. Витерби А.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования. М., 1982.
4. Месси Дж. Пороговое декодирование. М., 1966.
5. Дмитриев О. Ф. Класс составных циклических кодов с простой реализацией. М., 1964.
6. Золотарев В.В. // Электросвязь. 2003. № 9. С. 34-37.
7. Аль-алем Ахмед Саид, Королев А.И. // Инженерный вестник. 2010. № 2 (30). С. 16-19.
