CC BY
54
Доклады БГУИР
2016 № 4 (98)
УДК 621.391.14
КОРРЕКЦИЯ ЗАВИСИМЫХ ОШИБОК ТУРБОКОДЕКОМ НА ОСНОВЕ ВЛОЖЕННЫХ РАВНОМЕРНЫХ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ
Е.Г. МАКЕЙЧИК, А.И. КОРОЛЕВ, В.К. КОНОПЕЛЬКО
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 3 февраля 2016
Рассматриваются методы организации коррекции зависимых (пакетных) ошибок турбокодеками на основе вложенных как систематических равномерных сверточных кодов с алгоритмом порогового декодирования, так и на основе систематических рекурсивных сверточных кодов. Оцениваются эффективность предложенных методов кодирования данных двух и трехкомпонентными турбокодеками. Установлено, что турбокодеки на основе вложенных равномерных и рекурсивных сверточных кодов обеспечивают в 1,34 раза уменьшение избыточности передаваемой информации по сравнению с известным принципом построения турбокодеков на основе рекурсивных сверточных кодов.
Ключевые слова: сверточный код, проверочные символы, скорость кода, пороговое декодирование, порождающий полином.
Общий принцип построения и основные характеристики турбокодеков на основе рекурсивных сверточных кодов
Турбокодеки, реализованные либо аппаратным, либо программным способами, образуются путем параллельного каскадирования (объединения) чаще всего двух (двухкомпанентные) и реже трех (трехкомпанентные) одинаковых рекурсивных систематических сверточных кодов с алгоритмами декодирования Витерби, максимально апостериорный (MAP), логарифмический MAP (Log-MAP), MAP с максимальным правдоподобием (Max-Log-MAP), которые отличаются как вероятностью ошибочного декодирования информационных символов, так и сложностью реализации канальных декодеров. Каскадирование одинаковых рекурсивных сверточных кодов при кодировании передаваемых информационных символов осуществляется с использованием перемежителя. Схема обобщенная двухкомпанентного канального турбокодера представлена на рис. 1 [1-5].
Рис. 1. Схема обобщенная канального турбокодека на основе систематических рекурсивных сверточных кодов с ЯК8С = к0/п0 = 1/2'. 7ш - неперемеженные информационные символы; - перемеженные информационные символы; БВПС - блок выкалывания (перфорирования) проверочных символов
Из способа кодирования передаваемых информационных символов /иг следует, что скорость передачи кода канального турбокодера будет равна
Як = к0/к0 + р + Р2 =11 + 1 + 1 = 13. (1)
Таким образом, следует, что избыточность передаваемой информации канального кодера турбокодека увеличилась в
а =1"Я/Якзс = г&/ги5с = 0,670,5 = 1,34 раза, (2)
где гЛ и - избыточность кодов канального турбокодера и составных систематических рекурсивных сверточных кодов соответственно.
Данное свойство турбокодов является существенным недостатком. Для уменьшения избыточности передаваемой информации используют выкалывание (перфорирование) проверочных символов первого и второго Я8С. На приемной стороне в канальном
турбодекодере перфорированные (выколотые) проверочные символы подпотоков Р и Р2 заменяют нулевыми символами. Недостатком турбокодека на основе перфорированных рекурсивных сверточных кодов является снижение эффективности декодирования: уменьшение энергетического выигрыша кодирования (ЭВК) в пределах от 0,5 до нескольких дБ. Кроме того, турбокодеки на основе рекурсивных сверточных кодов требуют введения в процессе кодирования информации «нулевой защитной последовательности», равной количеству ячеек памяти регистра сдвига турбокодера. Введение нулевой последовательности приводит к снижению скорости передачи кода турбокодера или к увеличению избыточности передаваемой информации [4-7].
Перемежитель информационных символов в турбокодеке выполняет существенную роль, а именно, уменьшает взаимосвязь (корреляцию) между передаваемыми информационными символами как второго канала кодирования, так и между информационными символами первого и второго канала кодирования. На приемной стороне в канальном турбодекодере должен использоваться соответствующий деперемежитель и блок замещения выколотых проверочных символов.
Канальный турбодекодер двухкомпозиционного турбокодека представляет собой каскадное соединение двух отдельных турбодекодеров, а также двух перемежителей, аналогично используемых в канальном турбодекодере и двух деперемежителей, осуществляющих восстановление передаваемых перемеженных информационных символов. Схема обобщенная канального турбодекодера при мягком принятии решения на выходе демодулятора ДКС представлена на рис. 2 [1, 2, 4-6], где Ь - логорифм отношения правдоподобия, Ье - внешняя
информация, БВК1 и БВК2 - блоки введения корректирующей информации, БВВПС - блоки востановления выколотых проверочных символов, БМХ - демультиплексор.
Априорная информация
БВК
;ГГ
Декодер 1
>Ь
Перемежитель 1
Априорная информация
Переме-1 ^ житель 2
Депереме-житель 2
4
БВК.
Декодер 2
У
Депереме-житель 1
Рис. 2. Схема обобщенная канального турбодекодера на основе систематических с Я = 1/2 и при мягком принятии решения на выходе демодулятора ДКС
Принятые кодовые символы Т'(Б) в БМХ разделяются на три подпотока: 1Ш -
неперемеженные информационны символы, р - проверочные символы первого кодера Я8С1 и
Р2' - проверочные символы второго кодера Я8С2. Каждый из декодеров канального
турбодекодера имеет два входа и два выхода. Один из входов декодеров предназначен для ввода принятых проверочных символов, а второй вход используется для ввода информационных символов с учетом априорной информации декодирования, поступающей с выхода декодера соответствующего канала декодерования. Также по два выхода имеют соответствующие декодеры, с одного из которых поступают декодированные информационные символы Ь, а с другого внешняя информация о надежности декодируемых кодовых символов. При
I
1
Ь
использовании мягкого решения на выходе демодулятора ДКС в качестве оценки мягких решений используется логарифм отношения правдоподобия, знак которого, в свою очередь, определяет полярность декодированного символа: отрицательное значение соответствует нулевому символу, а положительное - ненулевому символу.
На первом этапе декодер 1 формирует оценку информационных символов, используя
только информацию, принятую из канала связи /ш. Затем из полученной оценки формирует так называемую внешнюю информацию, которая поступает на перемежитель 1, который формирует априорную информацию для декодера 2 (при первой итерации априорная информация равна нулю) [1, 3-6]:
4(о) = Ь(ак1Р')- Ьр, -Ь(ак), (3)
где ЬЯ1. - надежность канала связи. Для канала связи с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) Ьп = 2/ 52, где 52 - дисперсия шума.
Декодер 2 использует данную информацию в качестве априорной для формирования своей оценки принятых информационных символов, поступающих с выхода перемежителя 2. На следующей итерации декодер 1 обрабатывает принятые информационные символы с учетом априорной информации, полученной от декодера 2 при реализации первой итерации декодирования. Далее процедура реализации итераций выполняется аналогичным способом. Однако с каждой новой итерацией средняя оценка вероятности ошибочного декодирования уменьшается. На практике количество итераций выбирается в пределах 10-20. После выполнения заданного количества итераций информационные символы /ш поступают на деперемежитель 1, с выхода которого передаются к получателю информации с допустимой вероятностью ошибочного приема.
Коррекция ошибок турбокодеками на основе вложенных систематических рекурсивных сверточных кодов
Двухкомпозиционный канальный турбокодер, реализующий кодирование информационных символов на основе вложенных систематических рекурсивных сверточных кодов RSCl и RSC2 с Я = 1/2, представлен на рис. 3.
Рис. 3. Схема обобщенная канального турбодекодера на основе вложенных систематических RSC1 и RSC2 Я = ка/па = 1/2
Сущность построения данного канального турбокодера состоит в том, что сформированные проверочные символы р и Р каналов кодирования соответсвенно /ш и /
поступают на соответствующие входы формирователя символов псевдослучайной последовательности (ФСПСП). Символы ПСП формируются по правилу
£ = р 0 р. (4)
Сформированные символы ПСП, обозначенные как поступают на соответствующий вход мультиплексора MS, формирующий кодовую последовательность объединения неперемеженных информационных символов /и ■ и символов Из принципа работы канального турбокодера следует определение.
Определение 1. Если k0 = 1 и n» = k0 + n = k0 + (P © P ) = 1 + 1 = 2, то скорость передачи кода канального турбокодера R = k0/n'0 = 12. Следовательно, избыточность передаваемой информации r ' = (l—R' ) -100% = (1 — 0,5) - 50%, что соответствует избыточности составляющего (исходного) RSC: r' < r'' или 50% < 67%, где r' и r'' - избыточность кодов турбокодеров соответственно предложенного способа построения канального турбокодера, представленного выше.
Канальный турбодекодер, реализующий декодирование кодовых символов, сформированных на основе вложенных систематических RSCi и RSC2, имеет следующее построение (рис. 4).
----
T ( D )
DMX
Кодер RSC,
гК
---L
Декодер 1Г
ФПС
V р »
Переме-
'l житель 1
Переме-житель 2
БВК.
Декодер 2
Депереме-житель 2
Депереме-житель 1
Рис. 4. Схема обобщенная канального турбодекодера на основе вложенных систематических RSC1 и RSC2 при мягком принятии решения на выходе демодулятора дискретного канала связи (ДКС)
Принципиальное отличие в построении канальных турбодекодеров рис. 2, 4 состоит в том, что в канальный турбокодер (рис. 4) дополнительно вводятся кодер RSC1, формирующий
поток проверочных символов P» из принятых неперемеженных информационных символов Ini,
и формирователь проверочных символов (ФПС) P1 " и P", выполняемый в виде двух сумматоров по модулю два, первый из которых формирует (восстанавливает) принятые проверочные символы P2 второго канала кодирования ( S © p' = ( P1 © P» © P») = P2''), а второй восстанавливает
принятые проверочные символы р " первого канала кодирования ( S © P2» = ( P '© P © Pp') = Pp ').
Далее декодирование кодовых символов осуществляется аналогично работе канального турбодекодера, приведенного на рис. 2.
Моделирование работы предложенного принципа построения канального турбокодека на основе систематических RSC с порождающим полиномом обратной связи G0 = 7S и выходным полиномом G = 5, с R = 12, и Log-Max алгоритмом декодирования показало, что при передаче данных по ДКС с АБГШ и методом модуляции ФМ-2 канальный турбокодер обеспечивает увеличение энергетического выигрыша кодирования (ЭВК) на 0,27 дБ (при р = 5 -10—2 —10 3 ), чем турбокодер с выкалыванием проверочных символов.
S
L
I
I
I
L
Коррекция зависимых ошибок турбокодеками на основе вложенных систематических равномерных сверточных кодов
К недостатку турбокодеков на основе RSC следует отнести также большую задержку информации при декодировании и сложность коррекции группирующихся (пакетных) ошибок. Известно, что высокую корректирующую способность к зависимым или группирующимся (пакетным) ошибкам обеспечивают систематические равномерные сверточные коды (СРСК) с алгоритмом порогового декодирования (ПД).
Далее рассматриваются метод построения и характеристики двухкомпонентного турбокодека на основе вложенного кодирования и декодирования СРСК с R = k0/n0 = 13. На рис. 5 приведена обобщенная схема канального турбокодера на основе вложенных СРСК с алгоритмом ПД.
Рис. 5. Схема обобщенная канального турбокодера на основе вложенных систематических равномерных сверточных кодов с Я = ка/па = 1/3
Передаваемые неперемеженные информационные символы /и. поступают одновременно на соответствующий вход М8 перемежителя информационных символов и на первый кодер СРСК1. Кодер СРСК1 формирует два потока проверочных символов р и р, которые поступают на формирователь символов псевдослучайных последовательностей (ФСПСП). Перемеженные информационные символы /. поступают на вход второго кодера СРСК2, который формирует два потока проверочных символов р' и р', которые поступают на соответствующие входы ФСПСП: перемеженные информационные символы I в канал связи не передаются. ФСПСП формирует символы двух псевдослучайных последовательностей по правилу ^ = р Ф Р\, = р Ф Р22.
Символы последовательностей ^ и поступают на соответствующие входы М8 канального турбокода. М8 формирует символы кодовой последовательности Т(П) путем последовательного преобразования передачи символов /га, ^ и из параллельного кода в последовательный код Т (П).
Определение 2. Если Я = к0/п0 = 1/ п0, п0 -1 - соответственно скорость передачи и количество проверочных подпотоков СРСК, то при суммировании по модулю два проверочных символов ( п -1 ) подпотоков второго составляющего СРСК, избыточность передаваемой
информации канального турбодекодера будет равна избыточности г = (1- Я) исходного составляющего СРСК.
Доказательство данного определения следует из описания способа кодирования информации турбокодером: формирования ( п -1 ) символов двух псевдослучайных последовательностей ^ и .
На рис. 6 приведена обобщенная схема канального турбодекодера на основе использования двух СРСК, принципиальное отличие построения которого от принципа построения канального турбодекодера, приведенного на рис. 2, 4 состоит в том, что в рассматриваемом канальном турбодекодере используется жесткое многоступенчатое (двухступенчатое) декодирование кодовых символов Т'(П) с мажоритарным принципом решения о полярности принятых информационных символов по оценкам двух каналов декодирования.
Для восстановления на приемной стороне проверочных символов, сформированных канальным турбокодером, в канальный турбодекодер введены кодер СРСК1 первого канала кодирования и формирователь проверочных символов декодера (ФПСд). Восстановление принятых проверочных символов осуществляется по следующему правилу
^ Ф р1 = X Ф р1 Ф р = р1 = р1 Ф р1 = р Ф р2 Ф р1 = р2 = Д2:
(5)
где р1 и р1 - проверочные символы, сформированные кодером СРСК1 первого канала декодирования.
Г (D )
DMX
Кодер СРСК,
P'
It
P ФПСд
Декодер 1к 1ст.
V P .
Декодер \hL 1 к 2ст. ,
Переме- I1 Декодер C 2k Декодер 1,2 Депереме- I,
житель 1 2к 1 ст. с C2k 2к 2ст. житель
Рис. 6. Схема обобщенная канального турбокодера на основе вложенных систематических равномерных сверточных кодов с алгоритмом порогового декодирования
В соответствии с рис. 6 в первом и во втором каналах декодирования осуществляется независимое декодирование (оценка достоверности) соответственно принятых неперемеженных /ш и перемеженных /. информационных символов. Во вторых ступенях декодирования
канального турбодекодера коррекция информационных символов Ini1 и Ii1 осуществляется с
учетом коррекции как информационных, так и синдромных символов выполненных на первой ступени декодирования. Оценка вероятности ошибочного декодирования информационных символов на первых ступенях декодирования выполняется по формуле [8-10]
^шдекЛст. = V Па ^ Cd0 ' Pk -(1 — Pk )
d„ —1
(6)
i=исп.+1
где Р - вероятность ошибок по двоичным символам (битам) на выходе демодулятора ДКС с
двукратной относительной фазовой модуляцией (ДОФМ).
Вероятность ошибочного декодирования каждого из каналов декодирования ориентировочно оценивается как
2
P
ош.дек.2ст.
( P )2
\ ош.дек. 1ст. / '
(7)
Окончательное принятие решения о полярности принятого информационного символа выполняется по мажоритарному принципу. При несовпадении полярностей информационных символов каналов декодирования с выхода канального турбодекодера выдается двоичный символ с уровнем логического нуля.
На рис. 7 представлены кривые вероятностей ошибочного декодирования турбодекодера при использовании СРСК1 и СРСК2 с параметрами: R = k0/n0 = 1/3, r = 6, na = 27 бит, при использовании одной (кривая 2) и двух (кривая 3) ступеней декодирования. Кривая 1 -вероятность посимвольной ошибки когерентного демодулятора ДФМ с учетом увеличения скорости передачи данных в n0 = 3 раза; кривая 4 - вероятность посимвольной ошибки на выходе турбодекодера на основе RSC с R = 1/2 и при Q = 8 итерациях декодирования.
0 2 4 8 16 20 24
10—1 10—2 10—3 10—4 10—5 10—6 10—7 10—8 10—9
10—10
\
P
>PjPïï; дБ
Рис. 7. Вероятности ошибочного приема информационных символов
S
МЭ
Заключение
Из приведенных кривых вероятностей ошибочного декодирования информационных символов при использовании турбокодеков следует, что для коррекции зависимых ошибок целесообразно использовать канальные турбокодеки, построенные на принципе вложенного кодирования СРСК с алгоритмом ПД при использовании от двух до пяти ступеней декодирования. Максимальный проигрыш ЭВК турбокодекам на основе вложенных RSC составляет менее 2 дБ при Q = 8 итерациях декодирования, обеспечивая в 1,34 раза меньшую избыточность передаваемой информации.
CORRECTION OF DEPENDENT ERRORS BY THE TURBOCODEC BASED ON ATTACHED EVENLY CONVOLUTIONAL CODES
E.G. MAKEICHIK, A.I. KOROLEV, V.K. KANAPELKA
Abstract
The organization methods of dependent (packet) error correction by the turbocodecs based both on a sub systematic convolutional codes with uniform threshold decoding algorithm and recursive systematic convolutional codes are considered. The effectiveness of the proposed methods for data coding by two- and three-components turbocodes is evaluated. It is found that turbocodecs, based on nested uniform and recursive convolutional codes, provide fold a decrease in 1,34 times of the transmitted information redundancy in comparison with the known principle turbocodes construction through recursive convolutional codes.
Keywords: convolutional code, check symbols, the code rate, threshold decoding, generator polynomial.
Список литературы
1. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М., 2005.
2. Королев А.И., Конопелько В.К. Турбокоды и итеративное декодирование Минск, 2015.
3. Andersen J.D. // Annales des Telecommunications. 1999. Vol 54 (3-4).
4. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. // In Proc. IEEE Int. Conf. Commun. ICC'93. 1993. P. 1064-1070.
5. SACET. Generical Two Dimensional Block Turbo Code Decoder. Preliminary Product Specification. 2002.
6. Seghers J. // Diploma Project № 6613. Zürich, 1995.
7. Berrou C, Glavieux A. // IEEE Trans. on Communications. 1996. Vol. 44, № 40. P. 1261-1271.
8. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М., 1986.
9. КларкДж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. М., 1987.
10. Касами Т., Токура Н., Ивадари Е. и др. Теория кодирования. М., 1978.
