CC BY
358
1S января 2012 г. 2:19
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Сравнение и анализ характеристик блочных и сверточных турбокодов
Корректирующие ошибки кеды являются сщним из ключевых элементов современных систем ц ифровой связи. Это обусловлено тем, что они позволяют достигнуть желаемого компромисса между пропускной способностью, сложностью системы и необходимым уровнем достоверности передачи данных Турбокоды — относительно новый тип помехоустойчивых кодов, который позволяет добиться результатов близких к теоретически достижимым пределам. В настоящее время турбокоды развиваются по двум альтернативным направлениям — это сверточные и блочные турбокоды. Рассматриваются способы построения и декодирования как сверточных, так и блочных турбокодов, проводится их статистическое моделирование и анализ полученных результатов.
Воробьев КА, Аджемов С.С.,
НИЧ МТУСИ, kvorobiev@gmoil.com
I. Введение
Корректирующие ошибки КОЛЫ ЯВЛЯЮТСЯ ОДНОЙ ИЗ ключевых технологии современных систем цифровой связи. Они широко используются в системах хранения и передачи данных для снижения вероятности появления ошибок и повышения качества таких систем. Турбокоды -относительно новый гии помехоустойчивых кодов, который позволяют добиться результатов близких к теорсти-чески достижимым пределам. При тгом, турбокоды обладают присмлимой сложностью аппаратной реализации. Турбокоды можно разделить на два основных класса: сверточные турбоходы и блочные турбокоды. В данной статье рассматриваются как блочные, так и сверточные турбокоды и проводится их сравнительное моделирование.
Сверточные турбокоды были представлены в 1993 году |1]. В своей работе Ьсрроу показал, что с помощью турбокодов можно добиться результатов близких к теоретическому пределу. Сверточный турбокод образуется путем параллельного соединения нескольких рекурсивных систематических сверточных кодеров разделенных псевдослучайным перемежителем. В основе процедуры декодирования лежит итеративный обмен информацией между злеменгарными декодерами.
Ьлочныс турбоходы основываются на соединении блочных кодов, таких как ЬЧХ коды или коды Хзмминга. Для декодирования блочных турбокодов используется га же идея итеративного декодирования, что и для сверточных турбокодов [2]. Ьазовыс коды в данном случае соединяются последовательно, в отличие от параллельного соединения в сверточных турбокодах. При тгом используется равномерный перемежитель. Такой код называется кодом произведения и был представлен Элиасом (3]. Мини-малонос расстояние Хзмминга кода произведения может быть очень большим и равно произведения минимальных расстоянии Хзмминга базовых кодов и не зависит от длины блока.
I. Сверточные гурбоколы
Кодер сверточного турбокода представляет из себя параллельное соединение двух или более рекурсивных систематических сверточных (КИС) кодеров, разделенных псевдослучайным перемежителем (рис. I). На вход первого кодера подается входная последовательность бит без каких либо изменении, а на вход второю - та же последовательность перемеженная по определенному закону. Таким образом, относительная кодовая скорость такого кодера равна 1/3 - один информационный бит и два бита четности на каждый входной бит.
Псргмпнісіь
(U. V,. V.)
Рис. I. Структурная схема сверточного турбо ко дера
Скорость данною турбокодера равна 1/3. Однако, на его основе относительно легко можно сформировать и так называемый перфорированный. или выколотый (puncturing) код. в котором биты с проверочных выходов RSC кодеров мультиплексируются, в результате чего сопровождение информационного бита чередуется от бита к биту проверочным битом либо с верхнего, либо с нижнего RSC кодера. При этом несколько снижается корректирующая способность кода, однако относительная кодовая скорость R возрастает до 1/2. В любом случае благодаря использованию систематических сверточных кодеров в кодовом блоке можно явно выделить систематическую и проверочные части. Ьолсе того, можно считать, что в канал связи передаются два кодовых блока: первый кодовый блок, состоящий из информационной части и проверочной части верхнего RSC кодера, и второй кодовый блок, состоящий из перемешанной информационной части и проверочной части нижнего RSC кодера. Ясно, что передавать перемешанную (систематическую) часть второго кодового блока в канал связи нет смысла, поскольку для ее восстановления в декодере можно использовать операцию обратную операции псрсмсжсния информационной части кодового блока (лснсрсмсжсния).
Из рассмотрения принципа кодирования ясно, что при декодировании блок можно "расщепить" на два кодовых блока, причем информационные части этих двух блоков в силу систематического кодирования и с учетом псрсмсжсния идентичны. '>то обстоятельство позволяет использовать два декодера, каждый из которых производит декодирование своего кодового блока. Поскольку информационные части каждою из двух кодовых блоков идентичны. декодированную информацию первого (второго) декодера с учетом псрсмсжсния можно использовать в качестве априорной информации для второго (первого) декодера с целью уточнения результата декодирования, тем самым как бы замыкая обратную связь между декодерами двух кодовых блоков. Подобную операцию можно производить многократно. В этом и состоит принцип турбо» или итеративного декодирования. Приведенные выше
T-Comm, #11-2011
17
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
рассуждения являются лишь эвристическим описанием механизма функционирования декодера. Безусловно, оптимальный декодер должен быть построен на основе критерия минимума вероятности ошибочного декодирования.
Казовая структура итсрагивного декодера показана на рис. 2 (II - оператор перемеження).
Рис. 2. Стр> ктурная схема декодера сверточных турбокодов
Каждая итерация состоит из двух фаз. по одной на компонентный декодер. На первой итерации, в первой фазе ЯЮО декодер первого компонентного кода вычисляет апостериорные ШІ в предположении, что все символы равновероятны, то есть Л,(и)=0. Этот декодер вычисляет внешнюю информацию для каждого информационного символа Л«і(и). используя ту часть принятой кодовой последовательности. которая соответсвуст проверочным символам Грі и отдаст результат второму ЯКО декодеру. Віт второй фазе первой итерации перемеженные элементы внешней информации от первого декодера используются как априорные 1X1*. то есть ЛДиН ПЛсі(и). Затем вьічнс.зясіся внешняя информация Лс^и) на основе той части пришлой последовательности, которая соответствует проверочным символам второго компонентного кода, т, завершая, таким образом первую итерацию лско;іировання. В этот момент может быть сделано решение об информационных символах, основанное на апостериорных 1X11 Д(и).
На последующих итерациях первый декодер использует дспсрсмсжсниыс элементы внешней информации от второго декодера ГГ'Л^и). как априорные Ы-К язя вычисления мягкого выхода Л(и). Эта процедура может продолжаться пока не выполнится условие остановки (например наиболее вероятный выход после очередной итерации не изменился, или достигнуто заданное максимальное количество итераций). Использование ВОК алгоритма в ЯИЮ декодерах позволяет реализовывать характеристики помехоустойчивости турбо кодов, близкие к теоретическим пределам для данных кодов, однако он часто оказывается сложнее в реализации, чем 80VА. который в свою очередь может существенно проигрывать ВС Ж в помехоустойчивости при больших длинах блока перемеження и кодового ограничения 1С5С декодера.
2. Блочные турбокоды
Блочные турбокоды или турбокоды произведения представляют из себя последовательное соединение линейных блочных кодов. В двумерных блочных турбокодах информационные символы вначале кодируются горизонтально построчным кодером, а затем вертикально по столбцам. Структура блочного турбокодера приведена на рис. 3. В качестве базовых кодов могут использоваться любые блочные коды, такие как БЧХ коды, коды Хэмминга или коды Рида-Соломона.
Колер I
Перемежитель
Выходные
Рассмотрим пример двумерного блочного турбокода образованного двумя систематическими линейными блочными кодами С| н Су с параметрами (п(. кь 6,) и (п>. к;, $:), где п„ к„ 6, означают длину кода, количество информационных бит и минимальное расстояние Хэмминга соответственно. Кодовое слово блочного турбокода формируется следующим образом:
1) поступающие в кодер информационные биты размешаются в виде матрицы состоящей из к| строк и к; столбцов:
2) кодировать к( строк используя код 0%;
3) кодировать п: столбцов используя код С>.
В результате получается блочный турбокод со следующими параметрами: п=п|*п:. к=к|*к; и 6 = 61* & и относительной кодовой скоростью К=Я|ФК’. где К, - относительная кодовая скорость кода С,. Благодаря тому, что минимальное расстояние Хэмминга для блочного турбокода равно произведению минимальных расстояний Хэмминга базовых кодов блочные турбокоды имеют значительное нрсимуиіссіво перед кодами, использующими параллельную схему конкатенации. Это прямое следствие свойства кодов произведения, в соответствии с которым все строки являются кодовыми словами кода С2 и все столбцы являются кодовыми словами кода С|.
N2
К2
Информационные символы 11ро мерочные символы на строки
11ронсрочныс символы на столбцы 11ро мерочные символы на проверочные символы
Рис. 3. Структурная схема блочного тл рбокодера
Рис. 4. Структура кодового слова двумерного блочною турбокода
Для получения различных хіни кодового блока и относительных кодовых скоростей как и в сверточных турбокодах используют выкалывание. При этом из кодового блока удаляется 1| строк и Ь столбцов. Таким образом, получается код с длиной блока равной (П|-1|)*(пгЬ) и количеством информационных бит (к|-Іі)*(к>-Ь)’ Соответственно. относительная кодовая скорость такого кода будет равна (к, -1,)*(к, -К). уак как минимальная дистанция
(П, -|,)*(П;-|,)
Хэмминга укороченных базовых кодов не меньше чем у оригинальных кодов, то минимальная дистанция Хэмминга для укороченных блочных турбокодов также не меньше чем 6|* 6».
Структура декодера блочных турбокодов приведена на рис. 5. Как и для сверточных турбокодов, каждая итерация состоит из двух фаз. В качестве алгоритма для ЯІЯО декодеров в практических приложениях наиболее часто используется модифицированная версия алгоритма Чейза (5,6). Этот алгоритм позволяет добиться наилучшего соотношения вычислительная сложность/эффективность декодирования. Также, возможно применение и других
18
Т-Сотт, #11-2011
