Вероятностный подход к оценкам перспектив функционального использования земель поселений Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 332.2

А.М. Портнов, Е.С. Плюснина, К.А. Карпик СГГ А, Новосибирск

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКАМ ПЕРСПЕКТИВ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗЕМЕЛЬ ПОСЕЛЕНИЙ

Развитие городских земель происходит в конкурентной внешней и внутренней среде, изменение которой имеет подчас случайную природу. Поэтому любое, в том числе и функциональное развитие земель поселений -это процесс, подверженный воздействию множества случайных факторов. К таким факторам можно отнести как экономическую нестабильность, так и меняющуюся структуру управления, что связано, прежде всего, с ярко выраженным динамизмом городской системы.

Городское функциональное пространство, обладая определенной способностью к обновлению, должно постоянно осваивать некоторое количество территорий или зачастую трансформировать существующие виды функционального использования под новые концепции и реалии.

В результате функциональное развитие территории случайным образом движется по определенной траектории, меняя значения состояний в моменты времени.

Состояния, в которых пребывает система в процессе “движения” по траектории развития, являются дискретными. И действительно, новое свойство территорий возникает мгновенно, развитие происходит скачками, где каждое из состояний характеризуется определенными параметрами объемов функционального использования и относительной скоростью их изменения за At . Таким образом, траекторию “движения” следует рассматривать как случайный процесс с дискретными состояниями и дискретным временем.

Представленный процесс рассматривается с помощью марковских моделей - описывающих стохастические процессы, производящие случайные последовательности результатов согласно их существующим вероятностям. На каждом шаге процесса S^t ^ модель производит результат, зависящий от

того, в каком состояния находится система, и затем делает переход к другому состоянию Si+](t у как показано на рисунке.

Соответственно q - является вероятностью задержки системы в текущем состоянии, а вероятность перехода задается как 1^. Пусть 5 Б2Бп

- возможные состояния системы 5 , которая изменяет их по времени

р

^,г2,...,гк,... . Так как для момента времени г<а[гк,^+1), к = 1,2,3,... , система 5 находится в состоянии £(,) = £(,), то данный процесс можно рассматривать

как случайную функцию шагов гк , или, что равносильно, их номеров к . Таким образом, этот процесс представляет собой случайную функцию натурального аргумента к = 1,2,3,..., т.е. случайную последовательность.

Будем обозначать через (г = 1,..., п; к = 1,2,... ) событие, состоящее в том,

что с к -го до (к +1) -го шага система 5 будет находиться в состоянии 5 . События Б1^),£2(£)’■■■’£п(к) независимы и образуют полную группу.

Основными характеристиками марковских моделей являются вероятности = р(Б(/ = 1,...,п; к = 1,2,...) событий , называемые

вероятностями состояний. Для нахождения вероятностей состояний рассматривают переходные вероятности (к) перехода системы 5 в момент

времени г из состояния 5 в состояние 5 .

Т.к. ни одна из переходных вероятностей не зависит от шага к , марковская цепь является однородной. В этом случае переходные вероятности записываются в виде квадратной матрицы Р:

Р =

ГР\\ Р\2 ■■■ Р1 пЛ

р 21 р 22 ■■■ р 2 п

Крп 1 рп 2 ■■■ рпп )

Имея начальные распределения вероятностей и матрицу переходных вероятностей, можно вычислить вероятности состояний системы от любого к -го до (к +1) -го шага к = 1,2,3,... по формуле

(р1(к),р2(к),...,рп(к)) (р1(к-1), р2(к-1),...,рп(к-1)) '

Р .

п

При существующем нормирующем условии ^ Р1(0) = 1.

I=1

Так, если оценивать процесс в начальный момент при ^ = 0 состояние системы, 5( г ) = £. то начальные условия запишутся в виде:

Р1(0) = 1 , Р 2 (0) = Р3 (0) = Р 4 (0) = Р 5 (0) = 0.

Построим матрицу перехода, используя при этом сведения о результатах перемещения по фазовой траектории состояний, представленных ниже.

Категории объектов* года

2002 2003 2004 2005 2006

Жилые строения 138 133 126 98 102

Нежилые строения 2184 2308 1722 1146 1245

Дошкольные учреждения 13 18 26 24 19

Поликлиники 7 5 5 5 4

Больницы 4 5 2 4 2

* строительство объектов различных категорий в г. Москве (данные официального сайта правительства г. Москвы)

Для примера используем данные за 2005-2006 гг. тогда структура категорий объектов будет следующей:__________________________________________

Категории объектов* Структура категорий

2005 2006

Жилые строения 0,077 0,074

Нежилые строения 0,897 0,907

Дошкольные учреждения 0,019 0,014

Поликлиники 0,004 0,003

Больницы 0,003 0,002

Обозначим в конкретном случае через 50 и 51 - векторы структуры совокупности в предыдущем и последующем периодах, где т размерность фазового пространства, имеем по нормирующему условию

т т

£ £0 = £ и1 = 1.

I=1 I=1

Составим вспомогательную матрицу Р, в которой элементы главной диагонали рассчитаны по формуле Р^ = тт ^, Б1} при I = 1,т.

Тогда по приведенным данным получим:

р/; = 0.074,Р/2 = 0.907,Р/3 = 0■ 014,Р^4 = 0. 003,Р/5 = 0. 002 .

Определим элементы предыдущей структуры по формуле:

4 = £0 - Р^ , при i = 1,т

4 =(0003 0 0.005 0.001 0.001)Т.

Элементы последующей структуры определяем как:

^ = Б1 - Р^ при ] = 1, т

= (0 1 0 0 0)Т .

Недоиспользованная структура (по строкам) А]- распределяется пропорционально по столбцам % ■, т.е. рассчитывается по формуле

Тогда

г0.074 0.003

0 0.907

р; =

у

0

0

0

0.001

0

0

0.005 0.014

0.001 0

0

0

0

0

0.003

0

0

0

0

0

0.002

Рассчитаем элементы матрицы вероятностей:

Р-

р = РР>- = 1]

0

0

0

0

0.04 0 0 0

1 0 0 0

0.26 0.74 0 0

0.25 0 0.75 0

0.33 0 0 0.64

Используя матрицу вероятности изменения пребывания системы в состояниях Sг■ , возможно, определить структуру функциональной востребованости городских территорий в прогнозные периоды.

Так, для прогноза на 2007 г. по структуре 2005-2006 гг. имеем:

S

2007

= S2006 Ру ’

= (0.74 0.907 0.014 0.003 0.002 )т

г 0.96 0 0 0 0

0.04 0 0 0

1 0 0 0

0.26 0.74 0 0

0.25 0 0.75 0

0.33 0 0 0.64

S

т

2007

= (0.071 0.915 0.0104 0.0023 0.001 )т .

Информация, приобретаемая в процессе таких исследований, должна использоваться при многовариантном прогнозе и обосновании управленческих решений, по сути корректирующих законы и принципы самоорганизации.

При недооценке значения полученных результатов в процессе развития самоорганизующейся системы - городской территории - становятся невостребованными его инфраструктурный, производственный, потенциал,

не соблюдается условие наиболее эффективного использования земель в системе городского функционального пространства.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Москвин, В.Н. Оценка оптимальных парных соотношений видов функционального использования земель / В.Н. Москвин, А.М. Портнов // Сб. науч. материалов II Междунар. оценочного форума, Белокуриха, 2005 г.- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, С. 71 - 77.

2. Сай, С.И. Методы и модели управления земельно-имущественным комплексом крупного города / С.И. Сай - М.: РАГС, 2001. - 236 с.

3. Осипов, А.Г. Управление территорий. Актуальные проблемы. Монография / Под ред. И.В. Лесных. - Новосибирск: СГГА, 2000 - 453 с.

© А.М. Портнов, Е.С. Плюснина, К.А. Карпик, 2007