Вероятностный метод расчета прочности и надпжности резьбовых соединений горных машин Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

21

НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 2 ГГУ.я31яянваряя-я4яфевраляя2000я-одая

»А^М1

Ю.С. Рудь, А. Эль-Гергави, Ф. Аль Куран, 2000

УАК 622.232:519.2

Ю.С. Руль, А. Эль-Гергави, Ф. Аль Куран

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОЛ РАСЧОТА ПРОЧНОСТИ И НАЛПЖНОСТИ РЕЗЬБОВЫХ СОЕЛИНЕНИЙ ГОРНЫХ МАШИН

Наиболее массовыми конструктивными соединительными элементами горных машин являются резьбовые соединения. Левицкий Д.А. в работе [2] отмечает, что в общем объеме соединений разного типа, применяемых в горно-обогатительном оборудовании,

удельный вес резьбовых соединений является наибольшим и достигает 60 -70 %. Прочность резьбовых соединений, стабильность во времени их механических характеристик во многом определяют надёжность работы отдельных узлов и горных машин в целом.

Критериями расчёта прочности резьбовых соединений горных машин являются показатели запаса прочности по пластическим деформациям, запаса статической прочности и запаса прочности по переменным напряжениям.

При статических напряжениях, действующих в деталях резьбовых соединений, предельным напряжением считают предел прочности ов , а запас прочности пв определяют по формуле:

пв = ов/отах ; (1)

причём пв = 1,3...2,5; для хрупких материалов профессор В.А. Добровольский рекомендует увеличивать запас прочности до 4.. .6 [1].

Для резьбовых деталей, в которых недопустимы значительные деформации или нежелательны нарушения упругих характеристик, запас прочности пТ определяют по пределу текучести

от :

пТ =от/отах ; (2)

причём пт = 1,3...2,5; в литературе [1] этот предел уменьшается до 1,5...2,0.

При переменных нагрузках запас прочности резьбовых деталей па определяют по пределу выносливости соединения о ад:

па = оад/оа , (3)

где о а - амплитуда переменных напряжений от внешней нагрузки; па = 1,5...4,0 .

Из приведенных выше соотношений видно: что для исправных деталей, в том числе и деталей резьбовых соединений горных машин, технические характеристики которых соответствуют требованиям конструкторской и технической документации, запас прочности по напряжениям п всегда равен или больше единицы. Чем больше разброс механических характеристик материала деталей и отклонений их геометрических параметров от номинальных значений, чем шире диапазон изменений действующих в эксплуатации нагрузок и ниже точность методов расчёта, тем большим должно быть значение запаса прочности п . Однако увеличение запаса прочности п сопровождается увеличением массы, габаритов деталей резьбовых соединений, что экономически нецелесообразно, а иногда и невозможно, например, по причине дефицита материала или ограничения массы.

Запас прочности резьбовых соединений горных машин по напряжениям п должен быть обоснованным по тем или иным техническим или технико-экономическим критериям.

При этом необходимо учитывать прежде всего назначение и ответственность резьбовых соединений, степень их влияния на надёжность узла или горной машины в целом, условия работы соединения по нагруженности, температуре, агрессивности среды; требования к габаритам, массе, стоимости и др.

Задача выбора рациональных и достоверных значений коэффициентов запаса прочности для деталей резьбовых соединений горных машин, работающих в различных эксплутаци-онных условиях, является актуальной и до настоящего времени не имеет убедительного решения. Как отмечает профессор В.А. Добровольский: «Для расчёта допускаемого напряжения нельзя исходить всегда из какого-то постоянного запаса прочности п = 2... 3 , как это многие делают, а следует подбирать и рассчитывать допускаемые напряжения применительно к режиму, в котором работает конструкция» [1]. В последней работе описаны два метода определения допустимого напряжения или нагрузки: табличный и дифференциальный. Недостатками табличного и дифференциального методов является то, что они имеют явно выраженный детерминированный характер и позволяют оценить прочность деталей резьбовых соединений лишь по усреднённым значениям нагрузки, размеров и формы деталей, нормативным механическим характеристикам материалов и т.п. Эти методы не учитывают то, что процесс функционирования горных машин и оборудования имеет явно выраженный случайный характер и определяется изменяющимися во времени силами сопротивления разрушению и транспортированию горных пород и минерального сырья. Характеристики прочности деталей и узлов горных машин также имеют вероятностную природу и зависят от случайных факторов, проявляющихся при изготовлении конструкционных материалов и деталей, при сборке деталей в узлы, при расчёте их геометрических размеров и т.п. Поэтому необходим совместный учёт случайного характера изменчивости нагрузки и прочности деталей горных машин, что возможно на основе методов теории вероятности.

Одним из методов вероятностной оценки деталей резьбовых соединений является метод определения вероятности разрушения, т.е. определение вероятности того, что разность максимального и предельного напряжений

оmax — о1іт будет больше нуля или равна ему. В работе [3] используется более удобная характеристика - вероятность безотказной работы по заданному критерию Р(У < Уіш ). При выполнении равенства У — Уцт = 0 обеспечивается 50% вероятность безотказной работы Р(У < Уцт). Произвольное значение вероятности Р(У < Уцт) обеспечивается при соблюдении равенства

работы P(XH < Xп/п) по искомому ординаты, а x , у - координаты точек

Y - Yim = UpS,

(4)

где У , У^т - среднее значение случайных величин У и Уцт; £ - среднее квадратическое отклонение разности случайных величин Уцт и У , причём

S=J SL + SY

(5)

где Up - квантиль нормированного

нормального распределения, которая является функцией от вероятности

Р( < Yim И

Величина квантиля Up может быть

определена с учётом запаса прочности п и функции вероятности P(Y < Уцт/п) из приведенного выше условия (4) следующим образом:

Yim - Y

Up =-

S2 + Sj

Y lim Y

(б)

Если принять, что величина

У = Xн (где Xн - расчётное напряжение или нагрузка), Уцт = Xц (где Xц - предел прочности, текучести, выносливости или несущая способность), п - коэффициент запаса прочности резьбового соединения по напряжению, то квантиль нормированного нормального распределения Пр можно найти по формуле: п -1

up =

•2 2 2 VR + VF

(V)

где V^ и Ур - коэффициенты вариации соответственно предельных и расчётных напряжений (несущей способности и нагрузки).

По численному значению квантили нормированного нормального распределения ир с помощью специальных

таблиц (например табл. 1.1 [3]) можно определить вероятность безотказной

критерию.

Уравнение (7) получено при следующих предварительных условиях. Распределение вероятности безотказной работы Р(^н < Xц /п) представлялось как композиция двух законов распределения с известной плотностью распределения /(х) и /(у) случайных величин X и У . Предполагалось, что если законы распределения нагрузки /(х) и прочности /(у) подчиняется нормальному распределению, то и композиция этих законов имеет нормальный закон распределения. В этом случае решение задачи оценки вероятности безотказной работы Р(х < у) производится известными методами посредством применения табулированных функций нормального распределения (например, по табл. 1,1 [3]). Понятно, что при этом использование общих аналитических методов практически невозможно, а это резко сокращает область применения известного метода расчёта.

Нами разработан метод оценки надёжности резьбовых соединений горных машин, который не требует строгих доказательств законов распределения функций нагрузки / ( хн ) и прочности / (Хц ) . Новое решение этой задачи базируется на проведении касательных прямых XXу- и ХРу к

функциям распределения / ( хн ) и / ( хц ) в области низких вероятностей (рис. 1). Пусть функции распределения нагрузки / ( хн ) и прочности / ( хц ) будут заданы уравнением в явной форме, общий вид которого имеет следующий вид:

У = f( x ) =

1

(x - x )2 2S 2

(8)

Бл/2п

Первая производная функции (8) будет равна:

( -) (х - х )2

,= (-х1 е 2

у " £3Т2Л .

(9)

Уравнение касатель-

ной в явном виде к функции распределения определяется следующим равенством

У - у = уХ ^ - х),

(10)

где X, У - текущие ко-

касания.

Подставив значение функции (8) и (9) в равенство (10) получим:

(х — X )2

У = ^1ТЄ 252 [ — х)(х — х)+52]

о >/2п

(11)

Пересечение касательных ХХк или ХРк с осью ох произойдёт в точке с координатами (Хк;0); т.е.

У в уравнении (11) равен нулю.

Так как выражение (х — х )2 252 Ф 0, (12)

1

5 3л/2л

то равенство У = 0 может быть выполнено лишь при условии, что

(х — х)(х — Х) + 52 = 0. (13)

Условие (13) для нагрузки резьбового соединения запишется так:

(хн — хн)(хн — хн)+5н = 0, (14) а для прочности резьбового соединения так:

(хп — хп)(хп — х п ) + 5 П = °, (15) Решим уравнения (14) и (15) относительно текущих координат Хн и Хп и получим:

Xh = xh +

н

S 2

SH

xH - xH

(1б)

S

Xц = хц + -—ц---------. (17)

ХП - хц

Выразим координаты точек касания графиков Хн и Хц к кривым функций относительности распределения нагрузки /(хн ) и прочности /(Хц ) через квантиль нормированного нормального распределения ир:

ХН = ХН + ир£Н ; (18)

хц = хц - ир£ц . (19)

Знак «минус» в уравнении (19) используется потому, что касательная проведена к левой части кривой распределения /(хп ) .

Уравнения текущих координат хн и хп (формулы (16) и (17)) после подстановки в них выражений (18) и (19), приобретут следующий вид:

Х хнир + иРБн — Бн , (20)

Хн =------------и-----------; (20)

ир

Таблица

то совместное решение уравнений (20) и (21) приводит к образованию следующего уравнения:

2 1 — П

и р +--------ир — 1 = ^ (23)

УН + пуц

Х^ ц -

где п = — - средний запас проч-

Х^н

е £

ности; ун = _н и у = ец - коэф-

н V ц V

лн л ц

фициенты вариации параметров распределения соответственно нагрузки и прочности резьбового соединения.

Решение уравнения (23) можно записать в следующем виде:

деляется по найденному значению квантиля Цр12 определяется с помощью табл. 1.1 [3].

Применение данного метода проиллюстрировано на примере расчёта единичного резьбового соединения. Результаты расчёта приведены в таблице.

Точность результатов прочности и надёжности резьбовых соединений с помощью предложенного нами метода соответствует точности результатов, которые получают применяя более сложные и трудоёмкие методы.

Таким образом, применение разработанного авторами метода расчё-

Вид запаса прочности Значение запаса прочности п Квантиль нормированного нормального распределения ир Вероятность безотказной работы Р(Хн < Хп)

Запас прочности по пластическим деформациям пТ - резьбовой части винта 1,86 3,18 0,9992

- стержня винта 1,66 2,83 0,9900

Запас статической прочности п6 - резьбовой части винта 2,05 3,69 0,9999

- стержня винта 1,80 3,01 0,9986

Запас прочности по переменным 4,25 8,59 0,9999

Хп =

хпи р + и р5п — 5п

ир

(21)

и

Так как условием безотказной работы резьбового соединения является равенство

Х^н < Xц , (22)

п — 1 ± — п)2 + 4(ун + пУц )2

р1'2 2(ун + пуц)

(24)

Вероятность безотказной работы резьбовых соединений р{^н < Xц ) для заданного запаса прочности п по аналогии с известным методом опре-

та прочности и надёжности резьбовых соединений горных машин обеспечивает получение достаточной точности результатов, учитывает условия эксплуатации резьбовых соединений горных машин, значительно снижает трудоёмкость расчётов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Добровольский В.А. Расчеты деталей машин. 6-е изд. - Киев, Гостехиздат Украины. - 1950. - 484с.

2. Левицкий Д.А. Эксплуатация и ремонт механического оборудования агломерационных фабрик. - М.: Гостехиздат черной и цветной металлургии, 1963. - 252с.

3. Решетов Д.Н., Иванов Д.С., Радеев В.З. Надежность машин. М.: Высшая школа, 1988. - 238с.

РуОь Ю.С. профессор, докюр юхничсских наук, Криворожский юхнический университет.

Эль-Гергави Х. — доктор философии, Криворожский технический университет.

.Аль Куран Ф. аспират, Криворожский юхнический универсте!.

Файл: РУДЬ

Каталог: 0:\С диска по работе в униве-

ре\аіЛВ_20\аіЛВ4_00\ВСЕ Шаблон:

С:\ивегв\Таня\АррВа1а\Коат^\Мюговой\Шаблоны\

Когта1.ёо1;т

Заголовок: ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ПРОЧНО-

СТИ И НАДЁЖНОСТИ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ГОРНЫХ МАШИН Содержание:

Автор: А1ехаиёг

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания: 14.04.2000 13:25:00

Число сохранений: 8

Дата сохранения: 04.12.2008 15:59:00

Сохранил: Таня

Полное время правки: 112 мин.

Дата печати: 04.12.2008 16:38:00

При последней печати страниц: 3

слов: 1 981 (прибл.)

знаков: 11 297 (прибл.)