CC BY
51
Ю.С. Рудь, проф., д.т.н., А.Х. Эль-Гергави, асп., Криворожский технический университет
Новые конструкции резьбовых соединений горных машин и их расчет вероятностными методами
Резьбовые соединения горных машин работают в сложных технических условиях, которые характеризуются, прежде всего, большими динамическими нагрузками, их переменным характером, агрессивной внешней средой, требованиями к прочности и долговечности. В особенно сложных условиях находятся вибрационные машины различного функционального назначения (вибрационные конвейеры и питатели, буровые станки, перфораторы, бутобои и др.), для которых большие переменные нагрузки являются характерными для нормального рабочего состояния. Для обеспечения приемлемого уровня прочности и надёжности резьбовых соединений этих машин конструкторам приходится завышать запасы прочности соединений, что приводит к увеличению их габаритов и массы, усложняет монтаж и демонтаж узлов, повышает трудоёмкость ремонтов.
Нами разработаны новые конструкции резьбовых соединений, которые обладают повышенной равномерностью распределения нагрузки между витками, что обеспечивает значительный рост их прочности и надёжности при работе в условиях статического и переменного нагружения [1]. Основным принципом, который реализован в этих конструкциях, есть целенаправленное изменение податливости отдельных конструктивных элементов гайки в нужном направлении. При этом достигается: 1) увеличение податливости резьбы, т.е. повышается коэффициент податливости контактного слоя; 2) увеличение радиальной податливости нижней части гайки с целью повышения податливости наиболее нагруженных витков. Расчёт надёжности и прочности новых резьбовых соединений связан с определёнными трудностями, так как стандарт-
ные методы расчёта [4] не обеспечивают необходимой точности и достоверности результатов.
При оценке надёжности и прочности резьбовых соединений известными методами [1; 2; 3], численные значения запаса прочности по пластическим деформациям пТ, запаса статической прочности пв, запаса прочности по переменным напряжениям па имеют точечную оценку. При этом можно предположить, что чем больше значение запаса прочности имеет резьбовое соединение, тем надёжнее это соединение при эксплуатации. Однако при увеличении запаса прочности увеличиваются масса и габариты резьбовых деталей, что экономически невыгодно, а в ряде случаев недопустимо. Численные значения коэффициентов для определённых исходных данных пТ, пв, па принято
считать детерминированными, имеющими одно единственное значение. Однако многие параметры, используемые при расчёте прочности резьбовых соединений, имеют большой диапазон разброса, область случайного рассеяния. К этим параметрам относятся: внешние нагрузки, действующие в процессе эксплуатации, силы затяжки соединения и т.п.; такие факторы как приближённость расчётных оценок напряжений и температурного состояния деталей, отступление в геогеометрии от номинальных значений, механические характеристики деталей и т.п. Поэтому оценка прочности резьбовых деталей должна проводиться как случайной величины с учётом основных положений теории вероятностей [5; 6; 7].
Предлагается метод расчёта прочности резьбовых соединений с гайками новой конструкции, в котором обеспечивается получение доверительных интервалов
Результаты расчёта нижнего и верхнего доверительных уровней запаса прочности резьбовых соединений ________________________________________транспортного дизеля______________________________________________
Запас прочности, п Доверительная вероятность Рд
0,8 0,85 0,90 0,95 0,99 0,995 0,999 0,9999
1,5 1,25 1,19 1,12 1,01 0,80 0,73 0,57 0,38
1,75 1,81 1,88 1,99 2,20 2,27 2,43 2,62
2,0 1,66 1,59 1,49 1,34 1,07 0,97 0,76 0,51
2,34 2,41 2,51 2,66 2,93 3,03 3,24 3,49
2,5 2,08 1,98 1,86 1,68 1,34 1,21 0,96 0,64
2,92 3,02 3,14 3,32 3,66 3,79 4,05 4,36
3,0 2,49 2,38 2,23 2,01 1,60 1,45 1,15 0,76
3,50 3,62 3,77 3,99 4,40 4,55 4,85 5,23
4,0 3,33 3,17 2,97 2,68 2,14 1,94 1,53 1,02
4,67 4,83 5,03 5,32 5,86 6,06 6,47 6,98
0,842 0,036 1,282 1,645 2,326 2,576 3,09 3,719
Квантиль /п
точечных оценок критериев прочности по следующей зависимости:
пп - tnsn ^ пп ^ пп + tnsn , (1)
где пп - математическое значение параметра прочности пп, tn - квантиль нормального распределения, определяемый по таблицам функции ф(^п ) [5; 6], Sn - среднее квадратическое отклонение параметра прочности пп .
Квантиль /п определяется в зависимости от доверительного уровня предлагаемой оценки параметра. Доверительный уровень Рп характеризует вероятность
того, что значение параметра не выйдет за границы доверительного интервала.
Среднее квадратичное отклонение $п можно выразить через коэффициент вариации Уп:
^ . (2) С учетом формулы (1) зависимость (2) приобретет следующий вид:
пп (1 - К*п ) ^ пп < п (1 + ^п ). (3)
Согласно [6] коэффициенты вариации v0 силы затяжки равны: при затяжке динамометрическим ключом -0,09; при затяжке на определённый угол поворота гайки -0,05; при контроле затяжки по деформации тарированной упругой шайбы - 0,04; при контроле удлинения болта -0,02; при этом наблюдается разброс силы затяжки соответственно ±(25-30)%; ±15 %; ±10 %; ±(3-5)%. Коэффициенты вариации внешней нагрузки
различны для машин разного функционального назначения. Для горной отрасли диапазон значений коэффициента вариации находится в пределах
VN =0,1__0,15. Для машин, работающих в условиях
большой неопределённое™ по нагрузке, значения коэффициента VN могут быть увеличены.
Коэффициент вариации номинальных напряжений в стержне болта, вызываемый рассеянием внешней нагрузки, можно считать равным коэффициенту вариации внешней нагрузки. Коэффициент вариации коэффициента концентрации напряжений для наиболее распространённого сопряжения болт-гайка с радиусом впадины 0,1Р (Р - шаг резьбы) равен 0,023, для метрических резьб с радиусом впадины (0,15_0,18)Р -У=0,011.
Предельные напряжения имеют 50 % вероятность не разрушения, так как они относятся к средним значениям. В последнее время при определении механических характеристик указываются средние значения и средние квадратические отклонения. При отсутствии таких данных коэффициент вариации предела прочности Vc_g равен 0,03...0,04 для улучшенных или нормализованных сталей и 0,05_0,07 для сталей с термически упрочнённой поверхностью.
Коэффициент вариации несущей способности резьбового соединения при статических нагрузках определяется по зависимости
V2 2 2
^ + V2 + V3 , (4)
где V - коэффициент вариации для точно изготовленной детали из материала одной плавки, ^=0,06_0,08; v2 -коэффициент вариации, учитывающий межплавочное рассеяние, приближённо равный коэффициенту вариации предела прочности материала V2=0,08; Vз - коэффициент вариации, учитывающий рассеяние геометрических размеров и шероховатости поверхности, V3=(0,3_0,45)V0 (V- коэффициент вариации радиуса выточки, v0=0,023), v3 =0,011.
Вероятности безотказной работы резьбовых соединений транспортного дизеля БелАЗ 549
Запас прочности Пп Квантиль *п Вероятность безотказной работы соединения по п-му критерию прочности Рп Вероятность безотказной работы соединения по обобщённому критерию прочности, Pоб Вероятность безотказной работы системы резьбовых соединений по обобщённому критерию прочности Pоб.s ^=4)
пт 3,48 0,9998
птс 2,95 0,9984
Пв 3,90 0,9999
пвс 3,41 0,9998
Па 6,21 0,9999 0,9978 0,9912
Численное значение коэффициента вариации VRC равно:
vRC =д/0,082 + 0,082 + 0,0112 = 0,114 .
Коэффициент вариации vN внешней нагрузки N и силы затяжки Q определяется по выражению
VN =л/ Vo2 + VI = л/0,092 + 0,132 = 0,158. (5)
Коэффициент вариации предела выносливости болта VRa включает в себя коэффициент вариации предела выносливости детали одной плавки v1 = 0,06...0,08, коэффициент вариации предела выносливости по плавкам v2 = 0,08...0,1; коэффициент ва риа ции концентрации напряжений v3 = 0,023.
Численное значение коэффициента вариации VRa равно
vRa =у!0,082 + 0,092 + 0,0232 = 0,123 .
Общий коэффициент вариации Vоб находится по
формуле
V2 2
VN + VR . (6)
При статических нагрузках общий коэффициент вариации равен:
voбc = д/0,1582 + 0,1442 = 0,195 .
При переменных нагрузках общий коэффициент вариации равен:
voба = д/0,1582 + 0,1232 = 0,200.
По данным численным значениям общего коэффициента вариации Voб с помощью неравенства (3) рассчитаны нижний и верхний доверительные уровни запаса прочности резьбовых соединений для доверительных вероятностей Рд=0,8; 0,85; 0,9; 0,95; 0,99;
0,999; 0,9999 (табл. 1). По таблице 1.1 [5; 6] определены доверительные интервалы запасов прочности резь-
7 і 1999
бового соединения транспортного дизеля, рассчитанного в качестве примера. Для запаса прочности по пластическим деформациям болта пт = 1,95 ,при доверительной вероятности Рд=0,8 доверительный интервал составляет 1,62...2,28 , для Рд=0,9 - доверительный интервал равен 1,45...2,45; для стержня болта пт = 1,75, при Рд=0,8 доверительный интервал составляет 1,46...2,05 , для Рд=0,9 - доверительный интервал равен 1,30..2,20. Для запаса статической прочности болта пе = 2,13, при доверительной вероятности
Рд=0,8 доверительный интервал составляет 1,78...2,48, для Рд=0,9 - доверительный интервал равен
1,59...2,68; для стержня болта п = 1,92, при Рд=0,8
доверительный интервал составляет 1,60.2,25 , для Рд=0,9 - доверительный интервал равен 1,43_2,41. Для запаса прочности по переменным напряжениям па = 4,78, при доверительной вероятности Рд=0,8 доверительный интервал составляет 3,98.5,58 , для
Рд=0,9 - доверительный интервал равен 3,55______6,01.
Как видно из этих цифр, при увеличении доверительной вероятности Рд на 0,1 доверительный интервал увеличивается примерно в 1,5 раза. Дальнейшее повышение степени доверия к показателям запаса прочности приведёт к ещё большему расширению диапазона допустимого интервала.
Предложен метод решения обратной задачи: определение вероятности безотказной работы Роб. (п) системы по известным значениям математического ожидания запаса прочности п и коэффициентов вариации
VR и vN для случая нормального расширения нагрузки N [6]. Предварительно по известным vR и vN определяют квантиль 1п . При этом предполагают, что
разность двух случайных нормально распределённых величин (несущей способности и нагрузки) также распределена нормально. В этом случае квантиль 1п можно найти из математического выражения п -1
7^7-+^, (7)
167
где п - условный запас прочности по средним значениям несущей способности и нагрузки.
По табл. 1.1 [6] находят вероятность безотказной работы соединения Роб. (п). Так как для надёжной работы резьбового соединения необходимо одновременное выполнение условий прочности по критерию пластических деформаций Р (пт), статической прочности
Р (пв), прочности по переменным напряжениям
Р (п ), то вероятность безотказной работы резьбового
соединения Роб. по обобщённому критерию прочности
находится как произведение вероятностей безотказной работы по каждому из критериев прочности
Робл = Р (пТ )Р (пТ.С )Р (пв )Р (пв.с )Р (па ) . (8)
Для системы резьбовых соединений определённого узла, содержащего S болтов (шпилек), вероятность безотказной работы Ро68 по обобщённому критерию
прочности Роб. находится из следующего произведения:
РобЯ = ЦРоб,
1=1 . (9)
При использовании одинаковых резьбовых соединений в узле уравнение (9) приобретёт более простой вид:
Р = Р5
об.5 об.і (10)
В соответствии с изложненым по уравнениям (7)—(10) найдены вероятности безотказной работы резьбовых соединений транспортного дизеля карьерного автосамосвала БелАЗ-549 ^=4), которые приведены в табл. 2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рудь Ю.С., Эль-Гергави А.Х. Надёжные конструкции резьбовых соединений с улучшенным распределением нагрузки между витками // Труды международной научнопрактической конференции «XXI столетие - проблемы и перспективы освоения месторождений полезных ископаемых». - Днепропетровск: Национальная горная академия Украины. - 1998. - С. 196 - 202.
2. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б. Резьбовые соединения. М.: Машиностроение, 1990. - 365 с.
3. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б. Резьбовые и фланцевые соединения. М.: Машиностроение, 1973. -368 с.
4. Расчёт на прочность деталей машин: Справочник / И.А. Биргер, Б.Ф. Шор, Г.Б. Иосилевич. - М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.
5. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.И., Соловьёв А.Д. Математические методы в теории надёжности. - М.: Наука, 1965. - 524 с.
6. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надёжность машин / Под ред. Д.Н. Решетова. - М.: Высшая школа, 1988. - 496 с.
7. Рудь Ю.С. Надёжность и эффективность оборудования фабрик окускования. - М.: Недра, 1977. - 200 с.
© Ю.С. Рудь, А.Х. Эль-Гергави
