Вероятностный метод оценки чувствительности артиллерийских снарядов к нагрузкам, действующим при выстреле Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Сидоров А.И., Назаров В.Л. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ СНАРЯДОВ К НАГРУЗКАМ, ДЕЙСТВУЮЩИМ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ

Оценка чувствительности бронебойных подкалиберных снарядов (БПС) различного конструктивного исполнения к нагрузкам, действующим на них при выстреле, заключается в сопоставлении преобладающей частоты возмущающей нагрузки со спектром собственных частот БПС с целью последующего суждения о чувствительности БПС к нагрузкам, действующим при выстреле /1/. Естественно, что на стадии проектирования БПС такая качественная оценка конструкции БПС должна производиться для представительной выборки стволов танковых пушек (ТП). В противном случае конструкция БПС, оцененная по отдельным стволам, может оказаться несовершенной с точки зрения чувствительности к нагрузкам, действующим на него при стрельбе из других стволов ТП.

В этих условиях за меру чувствительности БПС к нагрузкам, действующим на него при выстреле, целесообразно принять вероятность выполнения условия м/ Р >к или Р <м/к, где м - собственная частота БПС, Р - преобладающая частота возмущающей нагрузки, а к - наперед заданное целое число, к=1,2.... Эту вероятность можно определить следующим образом. Пусть ^ Р ) - плотность распределения вероятностей преобладающей частоты возмущающей нагрузки. Тогда вероятность того, что преобладающая частота возмущающей нагрузки будет в к раз меньше собственной частоты БПС, определится выражением:

т! к

Р(Р <т / к) =| Г(р)йр. (1)

—да

Вероятность Р( Р <"м/к) можно рассматривать в качестве меры динамической чувствительности БПС к нагрузкам, действующим на него при выстреле, под которой понимается невосприимчивость конструкцией БПС заданных динамических нагрузок в течение всего времени его движения по каналу ствола ТП.

Таким образом, количественная вероятностная оценка динамической чувствительности БПС сводится к определению функции ^ Р ) и последующему вычислению интеграла (1).

Следовательно, если имеется N микропрофилей стволов ТП, то имеется и N значений частоты Р для каждого типа БПС. При этом, вследствие независимости опытов по замерам непрямолинейностей стволов ТП, значения частот Р , образующие выборку Р $, j = 1,2...,N, независимы и случайны в силу случайности непрямолинейностей действительной оси канала ствола ТП, поэтому они могут быть подвергнуты статистической обработке с целью определения их усредненного значения шр, среднего квадратического отклонения ар и плотности распределения вероятностей ^р).

Для восстановления плотности распределения вероятности ^р) по выборке р^, j=1,..,N, был ис-

пользован метод ядер, а проверка принадлежности функции ^р) к тому или иному закону была проведена по критерию Пирсона. В результате установлено, что для аналитического представления плотности распределения ^р) и дальнейшего проведения исследований целесообразно использовать статистически не противоречащий усеченный (так как р не может принимать отрицательные значения) нормальный закон распределения с плотностью:

/ (Р)=-

с0

ехр

(Р — тР~)г

2а2

0 < Р < да ,

(2)

где с0 - нормирующий множитель,

= ф—

Ф( г) =

2 Х е 2 <Ъх

Здесь Ф^)- интеграл вероятности. Параметры функции ^р) приведены для двух типов БПС в табл.

Подставив в формулу (1) плотность распределения (2), получим:

(

Щ = Р(р <т / к) = с0Ф

т — кт

\

ка

Р

(3)

При к=5 по формуле (3) можно оценить вероятность выполнения условия р<м/5, являющегося одним из основных критериев отнесения возмущающей нагрузки к статической. Вероятность того, что БПС будет совершать колебания в фазе с возмущающей нагрузкой, определяется выражением (3) при к=1. При к=2 формула (3) позволяет оценить вероятность полного исключения интенсивных колебаний БПС при его движении по каналу ствола ТП.

Зная ^р), можно оценить и вероятность того, что БПС будет совершать колебания в зоне, где локализована энергия внешнего динамического воздействия, ограниченной примерно отношением частот

0,7 0<р/м<1,35. В этом случае, используя известную формулу для определения вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на заданный отрезок, получаем:

Щ = Р(0,70т < Р < 1,35т) = с0

Ф

-Ф

( 4)

Таблица 1 Параметры функции ^р)

Параметр, Гц БПС

3БМ15 3БМ2 6

Шр 330 288

ар 113 117

с

Рассмотрим теперь случай, когда собственная частота БПС м обладает статистическими свойствами, т.е. является величиной случайной. Разброс собственной частоты м вызван большим количеством различных случайных факторов: неоднородностью материалов элементов БПС, разбросом геометрических

размеров элементов БПС и т.д.

Поэтому можно считать, что распределение собственной частоты БПС достаточно хорошо описывается нормальным законом с математическим ожиданием ш№ и средним квадратическим отклонением а№. В этом

случае вероятность Р(Р^/к), являющуюся мерой динамической чувствительности БПС, можно определить соотношением

Н1 = Р(Р<о/к) = с0Ф

О — кт

Р

К + и„

(5)

основанным на том, что сумма нормальных величин имеет нормальное распределение.

Для определения вероятности Р(0,70<р^<1,35) в этом случае справедлива следующая формула:

Н2 = Р(0,70о < Р < 1,35о) = с0

г (

Ф 1,35о — тр —Ф 0,70о — т р

^аОо + 1° +°Р ,

(6)

В качестве простейшего примера использования полученных выражений рассмотрим задачу о зависимости вероятности Р(р^/к) от коэффициента запаса динамической чувствительности БПС, который определим как отношение среднего значения собственной частоты БПС к среднему значению преобладающей частоты возмущающей нагрузки, т.е. n=mw/mp. Тогда вместо выражения (5) получим:

( \

п — к

кфг 2ц2

(7)

гдеЦ /та , Ц ~®р /тр - коэффициенты вариации частоты собственных колебаний БПС и преоблада-

ющей частоты возмущающей нагрузки.

Из соотношения (7) следует, что между динамической чувствительностью БПС, характеризуемой величиной Н1, и коэффициентом запаса динамической чувствительности БПС нет однозначного соответствия. При одном и том же коэффициенте запаса п в зависимости от коэффициентов вариации ц и Ц получаем различные значения динамической чувствительности БПС. Величину

2. 2 , 2

у = (п — к) / к^п2иЦ + цЦ

(8)

будем называть в дальнейшем гауссовым уровнем динамической чувствительности БПС, поскольку она является комплексным показателем, учитывающим как параметры возмущающей нагрузки, так и динамические свойства конструкции БПС. Принимая во внимание выражение (8), формулу (7) можно представить в виде:

Н = СоФ(у). (9)

Используя выражения для у и Н1, по заданному значению Н1 можно оценить у, а определить необходимый коэффициент запаса динамической чувствительности БПС п:

еличине у

, 1+^/у2 (ц2 +ц2)—уЦЦ

п = к

Ц

1 — уЦ2

(10)

Так решается задача синтеза, т.е. задача создания конструкции БПС с заданным уровнем динамической чувствительности Н1, которому соответствует т^ =п• тр .

Используя формулы для у и Н1, можно провести и анализ конструкции БПС. Для этого по фактически заложенному в конструкцию коэффициенту запаса п находим у, а по величине у - значение Н1, соответствующее данной конструкции БПС.

Выражение (6) с учетом введенного в рассмотрение коэффициента запаса динамической чувствительности п можно представить в виде

Н 2 = С0

(

Ф

1,35п — 1

Л

л]п 2Ц2

-Ц

—Ф

( ^ 0,70п — 1

(11)

По полученным зависимостям была проведена вероятностная оценка динамической чувствительности БПС, результаты которой представлены в табл. 2. При проведении расчетов в качестве частоты ю использовалась частота основного тона изгибных колебаний БПС, так как именно изгибные колебания БПС основного тона оказывают определяющее влияние на напряженно-деформированное состояние БПС и формирование его начальных возмущений.

Анализ данных табл. 2 показывает, что колебания БПС при выстреле с высокой вероятностью Р>0,93 происходят в фазе с возмущающей нагрузкой, а саму нагрузку, действующую на БПС при выстреле и обусловленную непрямолинейностью действительной оси канала ствола с высокой вероятностью Р=0, 95...0, 97 необходимо классифицировать как динамическую. Кроме того, из табл. 2 следует, что для БПС 3БМ26 и 3БМ42 при стрельбе из 42% стволов ТП характерна повышенная динамическая чувствительность к нагрузкам от непрямолинейности стволов ТП, в то время как для БПС 3БМ32 повышенная чувствительность к нагрузкам от непрямолинейности стволов ТП характерна только для 18% стволов ТП, а для БПС 3БМ15 - лишь для 1% стволов ТП.

Таблица 2 Результаты вероятностной оценки динамической чувствительности БПС

Параметр БПС

3БМ15 3БМ2 6 3БМ32 3БМ4 2

P(Р<w) 1,00 0,93 0,99 0,93

P(Р<w/2) 0,77 0,25 0,44 0,26

P(Р<w/5) 0,05 0,03 0,04 0,03

P(0,70w<Р<1,35w) 0,01 0,42 0,18 0,42

В то же время из табл. 2 видно, что вероятность колебаний БПС в зоне, где локализована энергия внешнего динамического воздействия, изменяется в довольно широких пределах: от Р=0,01 для БПС

3БМ15 до Р=0,42 для БПС 3БМ26 и 3БМ42. Аналогичная картина имеет место и для вероятности исключения интенсивных колебаний БПС, которая изменяется от Р=0,25 для БПС 3БМ26 до Р=0,77 для БПС 3БМ15. Таким образом, проведенная вероятностная оценка динамической чувствительности БПС указывает на необходимость их совершенствования. При этом уменьшение динамической чувствительности БПС, равно как и обеспечение стабильного значения Н1 для БПС различного конструктивного исполнения, позволит уменьшить разнобой при стрельбе из ТП различными типами БПС.

Анализ результатов расчетов зависимости вероятностей Р(р<к/2) и Р(0,7 0'м<р<1,35'м) от собственной частоты БПС к показывает, что для исключения колебаний БПС в зоне, где локализована энергия внешнего динамического воздействия от непрямолинейности действительной оси канала ствола, с высокой вероятностью Н2=0,05 их собственная частота не должна принадлежать интервалу от 100 Гц до 700 Гц, а для полного исключения интенсивных колебаний, приводящих к повышенному уровню начальных возмущений БПС, по крайней мере с вероятностью Н1=0,7...0,8, должно выполняться условие к>700 Гц, которое для большинства существующих БПС (например для БПС 3БМ26, 3БМ32, 3БМ42) не выполняется.

Следствием этого является повышенный уровень начальных возмущений этих БПС по сравнению с БПС 3БМ15, для которого условие к>700 Гц выполняется.

Применение изложенного подхода к оценке динамической чувствительности БПС позволяет более точно описать реальные внешние воздействия и учесть стохастические свойства конструкций БПС. При этом расчетные оценки чувствительности конструкций БПС с применением данного подхода являются более надежными по сравнению с качественными методами, основанными на сопоставлении спектра собственных частот БПС со спектрами воздействующих нагрузок. Кроме того, при использовании изложенного подхода конкретные мероприятия по совершенствованию конструкций БПС получают естественную количественную оценку эффективности.

В соответствии с изложенным выше подходом разработана методика оценки динамической чувствительности БПС к нагрузкам от непрямолинейности действительной оси канала ствола, основные положения которой сводятся к следующему:

1. Для выборки микропрофилей действительной оси канала ствола ТП и каждой конструкции БПС, имеющей различную функциональную зависимость перемещения от времени, определить значения преобладающих частот функции воздействия р по методике, изложенной в работе /1/, по которым затем оценить их среднее значение тр и среднее квадратическое отклонение ар.

2. Определить спектры частот собственных колебаний для каждой конструкции БПС.

3. По приведенным выше формулам определить значения Н и Н2, по которым произвести оценку уровня динамической чувствительности БПС.

Достоинство предложенной методики оценки конструкций БПС заключается в том, что она воедино связывает характеристики внешнего воздействия на БПС с его баллистическими и динамическими характеристиками.

Следует, однако, иметь в виду, что абсолютные значения оценок динамической чувствительности БПС по принятым критериям отнюдь не определяют числа стволов ТП, для которых характерен повышенный уровень чувствительности к нагрузкам от непрямолинейности действительной оси канала ствола оцениваемой конструкции БПС. Например, если при проектировании и расчете конструкции БПС получено Р(0,70Pn<P<1,35Pnltд)=0,01, то это не значит, что из 100 стволов ТП для одного будет характерен режим интенсивных колебаний БПС при выстреле. Оценка динамической чувствительности главным образом определяет степень риска совершения колебаний БПС в зоне, где локализована энергия внешних динамических нагрузок.

Следует также отметить, что изложенная методика не содержит чёткого определения уровней критериев качества БПС, соответствующих понятиям «хорошо» (приемлемо) или «плохо» (неприемлемо). Однако выше была установлена нижняя граница частоты основного тона изгибных колебаний БПС ~ 7 00 Гц, которая соответствует малому значению вероятности колебаний БПС в зоне, где локализована энергия внешнего динамического воздействия от непрямолинейности действительной оси канала ствола, и с которой в соответствии с принципом практической уверенности теории вероятностей можно не считаться. Поэтому можно считать, что если частота основного тона изгибных колебаний БПС будет находиться на уровне ~ 7 00 Гц и более, то конструкцию БПС целесообразно считать приемлемой. Но это не значит, что если указанная частота будет меньше 700 Гц, то БПС не будет, например, обладать устойчивостью на внешнебаллистической траектории или будет иметь плохую кучность, а указывает лишь на то, что в последнем случае будет иметь место значительное различие индивидуальных углов вылета БПС при стрельбе из стволов с различной непрямолинейностью действительной оси. Поэтому уже на ранних стадиях проектирования целесообразно, по возможности, обеспечить, чтобы частота основного тона изгибных колебаний БПС находилась на уровне ~ 700 Гц.

При этом следует иметь в виду, что граничное значение 700 Гц отражает существующий уровень технологии изготовления стволов ТП. Поэтому значение 700 Гц не следует рассматривать как догму, оно может меняться при совершенствовании технологии изготовления стволов ТП.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сидоров А.И. Основы и приложения теории ведения бронебойного подкалиберного снаряда по каналу ствола танковой пушки. - Пенза: ПАИИ, 2002. - 317 с.