CC BY
68
Вероятностный анализ наступления страхового случая на страховом рынке УДК 364.3
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АНАЛИЗ НАСТУПЛЕНИЯ СТРАХОВОГО СЛУЧАЯ НА СТРАХОВОМ РЫНКЕ
В.В. Бритвина*, С.А. Муханов**, А.А. Муханова*** * ** Московский Политехнический университет ***Российский государственный аграрный заочный университет
Аннотация
Статья посвящена рассмотрению мер, направленных на предотвращение страхового случая. Рассмотрена задача определения рисковой надбавки методами математической статистики.
Ключевые слова:
страховой случай, теория вероятности, математическая статистика, рисковая надбавка. История статьи:
Дата поступления в редакцию 22.09.17 Дата принятия к печати 23.09.17
Сейчас страхование — неотъемлемая часть мировой экономики, всемирная индустрия, доходы которой непрерывно растут. Роль страхования огромна и область его распространения постоянно увеличивается
За последние годы мы стали свидетелями рождения новых и своеобразных методов прикладной теории вероятностей, появление которых связано со спецификой исследуемых технических проблем. Речь идет, в частности, о таких дисциплинах, «теория массового обслуживания». Возникшие из непосредственных потребностей практики, эти разделы теории вероятностей приобретают общее теоретическое значение, а круг их приложения постоянно увеличивается
Связь теории вероятностей с практическими потребностями, как уже было отмечено, была основной причиной бурного развития ее в последние десятилетия. Многие ее разделы были развиты как раз в связи с ответами на запросы практиков. Здесь кстати вспомнить слова основателя отечественной школы теории вероятностей П. Л. Чебышева «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных... если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых методов, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике».
История теории страхования восходит к началу XVIII века; ее возникновение принято связывать с именем Эдуарда Ллойда, владельца кофейни в Лондоне, пришедшего к идее страхования транспортных рисков в морских перевозках. В современном мире страхование является важнейшей предпосылкой стабильной и безопасной жизнедеятельности каждого отдельного человека, семьи, общества в целом
Рассмотрим задачу определения рисковой надбавки. Пусть компания имеет однородный портфель п договоров с одинаковыми страховыми суммами S и вероятностями наступления страховых случаев Е Компанию интересует не только среднее число случаев но и величина возможного превышения этого значения d и вероятность такого отклонения. Поскольку в основе процесса лежит биномиальный закон, интересующая нас оценка может быть получена с помощью интегральной теоремы Лапласа:
Рг {т - пр < ^ • }= Рг = {т/п - р| < ^ • л[щТп }= Ф(0-
(В более общем случае, когда эта теорема неприменима, используется неравенство Чебышева.)
В.В. Бритвина, С.А. Муханов, А.А. Муханова
Пусть число договоров п=1000, р=0,1 - вероятность наступления страхового случая, тогда пр=100 - среднее ожидаемое число случаев. Компанию интересует вероятность того, что фактическое число случаев не превысит некоторого заданного значения тах(т). Если срок действия договора один год, то какова должна быть эта граница, чтобы она превышалась не чаще, чем 1 раз в 25 лет? £ = 0,04 . Какова при этом рисковая надбавка? Предположим, что в этой подотрасли страхования надбавка, в среднем, составляет 10% от рисковой премии. Оценим конкурентоспособность компании [11-14].
прд = 90, ^Прд = 9,48.
Вероятность нарушения правой границы: £ = [1 -Ф(г)]/2 = 0,04, тогда Ф(г) = 0,92; и по таблице функции Лапласа находим: t=1,75 абсолютная надбавка , / ,¿¿1, относительная надбавка
и = 1,/5 ■ -у 0,1 ■ 0,9 ■ 1000 = 16,62
© = и / п ■ р = 16,62/100 = 0,1662 = 16,62%.
При относительной надбавке 16,62% можно считать с надежностью 0,96 (нарушение не чаще одного раза в 25 лет), что число страховых случаев не превысит 100 +16,62 = 116,62 ® 117. (Округлять можно только в большую сторону)
С позиции конкурентоспособности 17% велика, а вероятность разорения (раз в 25 лет) слишком велика (по западно-европейским стандартам). Попытаемся изменить условия. Пусть мы хотим обеспечить вероятность разорения не выше 0,01 (не чаще 1 раза в 100 лет).
Здесь Ф(^=0,98 и t=2,325. Следовательно, и = 2,325 ■ 9,48 = 22,1, т.е. надбавка увеличилась почти в 1,33 раза и достигла 22,1% - слишком много (для нашего примера), т < 100 + 22,1.
Округляем до ближайшего целого числа: 123. Тогда © = 23%.
Найдем надежность, которую может обеспечить надбавка в 10%:
и = 100-10% = 10; г = 10/9,48 = 10,53; Ф(г) = 0,71; Рг = (1 - 0,71)/2 = 0,145 .Итак, вероятность разорения достигла 0,145 (один раз в семь лет), что совершенно неприемлемо.
В данном случае неприятности страховщика вызваны противоречием между относительно высокой вероятностью наступления страхового случая 0,1 и сравнительно небольшим объемом страхового портфеля п = 1000.
Проанализируем ситуацию у другого страховщика, который имеет дело с такими же рисками р = 0,1, но объем портфеля у него в 10 раз больше: п = 10000.
Итак п = 10000, р = 0,1, пр = 1000, прq = 900, л]прд = 30. Если £ = 0,04 , то ф(г) = 0,92; г = 1,75 и = 1,75 ■ 30 = 52,5 ; т < 1000 + 52,5 , т.е. т < 1053 , то относительная надбавка составляет 53/1000=0,053 против 0,17 - уменьшилась втрое. Это означает, что на каждую тысячу договоров (при одинаковой надежности) у второго страховщика отклонения будут втрое меньше. Следовательно, он может соответственно снизить надбавку, и тогда его тарифы будут ниже, чем у конкурента. Тогда конкурент с малым портфелем тоже должен снизить свои тарифы, а это резко снизит его надежность, и, скорее всего, он разорится (здесь не рассматриваются другие пути повышения надежности). Этот пример показывает, почему крупные компании выживают, а мелкие разоряются[6-8].
Пусть крупная компания (п=1000) стремится обеспечить вероятность разорения не выше 0,01 (1 раз в 100 лет). Тогда Ф(г) = 0,98 , г = 2,325 , и = 2,325 ■ 30 = 69,75 « 70 ; относительная надбавка 70/100=7% вполне приемлема. Это означает, что такая компания может обойтись практически без страховых резервов, в то время как ее слабый конкурент обязан создать солидный резерв из своих средств. Еще одно преимущество.
Очевидно, что для большой компании целесообразно остановиться на варианте: вероятность разорения 0,01 и надбавка 7%. При этом она решает задачу обеспечения достаточной надежности за счет клиента, но ее услуги еще и дешевле средних на страховом рынке. Это идеальный вариант для компании.
Малая компания не имеет ни одного приемлемого варианта, ей для повышения надежности необходимо увеличить начальный капитал и прибегнуть к перестрахованию, но у малой компании и своих средств мало.
Сравнить устойчивость компаний можно и по отклонению (точнее, превышению) фактического числа страховых случаев от ожидаемого я-рна каждые 100 договоров (при одинаковой надежности). Например, вероятность разорения £ = 0,01. Тогда для малой компании получили надбавку 23%, поэтому на каждые
Вероятностный анализ наступления страхового случая на страховом рынке
100 договоров у этой компании с вероятностью 0,99 число страховых случаев не превысит:
n • p • (1 + 0) = 100 • 0,1 • (1 + 0,23) = 12,3 , а для большой компании правая граница доверительного интервала при надбавке в 7% будет равна, 10 • 1,07 = 10,7 т.е., в среднем, на полтора случая меньше.
Таким образом, если на страховом рынке в данной подотрасли средняя относительная рисковая надбавка составляет 10%, то малая компания не в состоянии выдержать конкуренции, а большая, имея солидный запас прочности (7%), держится на плаву, не прилагая для этого никаких усилий (только потому, что она большая!). Она даже может снизить свой тариф (по сравнению со средним), например, продавать свои полисы (условно) по 107 единиц по сравнению с ценой 110 (в среднем) и с ценой 123 у малой компании, и тем самым вытеснить конкурентов с рынка, ничем при этом не рискуя.
Если актуарные расчеты показали, что компания не в состоянии обеспечить достаточно высокую надежность за счет рисковой надбавки, то она обязана повысить надежность путем создания достаточных начальных резервов и перераспределить риск путем перестрахования[1-4]. Отметим:
Рисковая премия + Рисковая надбавка= Нетто-премия.
Если нагрузка на ведение дела составляет фиксированный процент f от тарифа, можно найти брутто-премию, разделив нетто-премию на (1-f).
Потенциальному страхователю следует обратиться в крупную компанию, имеющую большой однородный портфель аналогичных договоров. Здесь ему предложат более выгодные условия (тариф ниже при более высокой надежности).
ЛИТЕРАТУРА:
1. Братановский С.Н., Ермаченко Д.Н. Система управления образованием в России и организационно-правовые аспекты ее совершенствования. - М.: РИОР, 2013. - 202 с.
2. Бритвина В.В. Экономические модели формирования и оптимизации инвестиционного портфеля / Бритвина В.В., Федоров Н.М. // Москва,
3. Жуков В.И. Аксиомы социальной жизни и проблемы консолидации российского общества // Человеческий капитал. 2014. № 11 (71). С. 4-10.
4. Жуков В.И. Диагноз российских «реформ» образования и науки // Вестник российской нации. 2015. № 3. С. 42-52.
5. Жуков В.И., Федякина Л.В. Российское образование: история, социология, экономика, политика: Монография. - М.: Изд-во «ВИПО», 2016. - 600 с.
6. Жукова Г.С. Различные аспекты совершенствования системы управления образованием в целом и образовательными учреждениями // Ученые записки Российского государственного социального университета. 2012. Т. 1. № 9. (109). С. 136-141.
7. Жукова Г.С., Федякина Л.В. Управление качеством социально-профессионального образования в университетском комплексе // Ученые записки Российского государственного социального университета. 2009. № 13. С. 97-101.
8. Конюхова Г.П. Вариационные ряды и их характеристики / Конюхова Г.П., Бритвина В.В., Конюхов В.Г. // Направление подготовки 034600 Рекреация и спортивно-оздоровительный туризм (бакалавр) / Москва, 2013.
9. Тюменев А.В. Обеспечение безопасности и система правового регулирования в сфере физической культуры и спорта при проведении спортивно - массовых мероприятий / Тюменев А.В., Панов Н.Н. // В сборнике: ФИТНЕС-АЭРОБИ-КА-2016 материалы Всероссийской научной интернет-конференции. 2016. С. 8-14.
10. Тюменев А.В. Модели оценки безопасности обеспечения информационных ресурсов в вузе / Тюменев А.В., Панов Н.Н. // В сборнике: Современные тенденции развития науки и образования: теория и практика Материалы 1 Междуна-роднйо научно-практической конференции научно-педагогических работников и молодых ученых. Под ред. Г.С. Жуковой; Центр математического образования Московского политехнического университета. 2017. С. 303-312.
11. Муханов С.А. Проектирование учебного курса / Муханов С.А., Нижников А.И. // Педагогическая информатика. 2014. № 4. С. 39-46.
12. Муханов С.А. Математическое моделирование технологии wolfram cdf для использования в спорте и туризме / Му-
М.Ю. Дьяконов, А.В Кузнеченкова
ханов С.А., Бритвина В.В., Муханова А.А. // Научное обозрение. 2017. № 12. С. 132-133.
13. Федякина Л.В., Жукова Г.С. Система менеджмента качества социально-профессиональной подготовки в университетском комплексе // Ученые записки Российского государственного социального университета. 2010. № 3. С. 6-11.
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
В.В. Бритвина, С.А. Муханов, А.А. Муханова. Вероятностный анализ наступления страхового случая на страховом рынке — Системные технологии. — 2017. — № 24. — С. 55—58.
PROBABILISTIC ANALYSIS OF AN INSURED EVENT ON THE INSURANCE MARKET
V.V. Britvina, S.A. Mukhanov, A.A. Mukhanova, Moscow Polytechnic University, Russian State Agrarian Correspondence University
Abstract Keywords:
The article is devoted to measures aimed at preventing the accident. The insurance event, probability theory, problem of determining the risk premium methods of mathematical statistics mathematical statistics, risk premium.
Date of receip t in edition: 22.09.17
Date of acceptance for printing: 23.09.17
УДК 37.09
СОВРЕМЕННЫЕ ИННОВАЦИИ В ОБРАЗОВАНИИ
М.Ю. Дьяконов М.Ю., А.В. Кузнеченкова Московский политехнический университет
Аннотация
В данной статье рассматриваются проблемы, с которым сталкивается система образования в современном мире, в попытке своего обновления и внедрения инновационных технологий, облегчающих и улучшающих само качество образования. Раскрываем первопричины торможения процесса усовершенствования, показываем важность и своевременность обновлений и внедрения инноваций не только в самой подаче знаний, но и в технологиях, которые помогают усваивать и осваивать полученные знания. Предлагаем методы для более щадящего внедрения новшеств и показываем важность новых влияний в современную систему образования
Ключевые слова:
внедрение новых технологий; результативность преобразований; проблемы внедрения технологических новшеств; инновационные внедрения; задачи инновационной системы; оценка результатов внедрения. История статьи:
Дата поступления в редакцию 11.08.17 Дата принятия к печати 15.08.17
Введение в систему образования новейших технологий относят к внедрению в области теории и практики современной системы передачи знаний. Развитие и сам ход обучения современной молодежи занимает одно из главных мест в науке нашего времени, ориентированный на донесение знаний, наработку нужных
