Вероятностно-статистический анализ пожаров в Российской Федерации Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПОЖАРНАЯ И ПРОМЫШЛЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ (ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ) FIRE AND INDUSTRIAL SAFETY (TECHNICAL)

УДК 519.2

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОЖАРОВ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

М. Г. ЕСИНА, О. В. ХОНГОРОВА

ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России,

Российская Федерация, г. Иваново E-mail: esina_mg@mail.ru, ov.khongorova08@yandex.ru

В данной работе предлагается использовать эконометрическую модель временного ряда для построения прогноза количества пожаров с определенной вероятностью. На основе анализа временного ряда, используя вероятностно-статистический метод, можно построить достаточно полную математическую модель, которая характеризует изучаемое явление, позволяет сделать выводы о поведении модели в зависимости от различных факторов и дает возможность составить кратковременный или долговременный прогноз в зависимости от постановки задачи.

Необходимо отметить, что в предложенной работе авторы руководствуются известными моделями и методами современной теории прогнозирования, адаптированными к прогнозированию в сфере пожарной безопасности. В качестве объекта исследования выступает величина: количество пожаров в Российской Федерации в период: 01.16-12.18 гг. Ставится задача построить долгосрочный прогноз на период 01.19-12.20 гг.

На основании проведенного исследования делаются выводы о том, что методы статистического анализа в прогнозировании вполне могут быть адаптированы в деятельности Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий в целом для разработки профилактических действий по предотвращению чрезвычайных ситуаций.

Ключевые слова: пожарная безопасность; статистика пожаров; временной ряд; индекс сезонности; доверительный интервал; прогнозирование; математическая модель.

PROBABILISTIC AND STATISTICAL ANALYSIS OF FIRES IN THE RUSSIAN FEDERATION

M. G. ESINA, O. V. KHONGOROVA

Federal State Educational Institution of Higher Education «Ivanovo Fire and Rescue Academy of the State Fire Service of the Ministry of the Russian Federation for Civil Defense, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters», Russian Federation, Ivanovo E-mail: esina_mg@mail.ru, ov.khongorova08@yandex.ru

In this paper, it is proposed to use an econometric time series model to build a forecast of the number of fires with a certain probability. Based on the analysis of the time series, using the probabilistic - statistical method, it is possible to build a fairly complete mathematical model that characterizes the phenomenon being studied, allows us to draw conclusions about the behavior of the model depending on various factors, and makes it possible to make a short-term or long-term forecast depending on the problem statement.

It should be noted that in the proposed work, the authors are guided by well-known models and methods of the modern theory of forecasting, adapted to forecasting in the field of fire safety. The object of the study is the quantity: the number of fires in the Russian Federation in the period: 01.16-12.18 years. The task is to build a long-term forecast for the period 01.19-12.20 years.

Based on the study, it is concluded that the methods of statistical analysis in forecasting can well be adapted in the activities of the Ministry of the Russian Federation for civil defense, emergency situations and natural disaster response in general to develop preventive measures to prevent emergency situations.

© Есина М. Г., Хонгорова О. В., 2020

Key words: fire safety; fire statistics; time series; seasonality index; confidence interval; forecasting; mathematical model.

Обеспечение пожарной безопасности относится к одной из наиболее актуальных проблем в мире, для решения которой требуется тщательное изучение основных показателей, характеризующих пожарную обстановку. Одним из самых важных показателей является случайная величина, которая представляет собой количество пожаров в определенной местности за некоторый промежуток времени. Рассматриваемый показатель относится к категории стохастически неопределенных величин. Для анализа и прогнозирования количества пожаров широко применяется аппарат математической статистики. Так как количество пожаров можно рассматривать, как последовательность измерений, упорядоченных в неслучайные моменты времени, тогда данные можно рассматривать как временной ряд. В данной работе предлагается использовать эконометрическую модель временного ряда для построения прогноза количества пожаров с определенной вероятностью. На основе анализа временного ряда, используя вероятностно - статистический метод, можно построить достаточно полную математическую модель, которая характеризует изучаемое явление, позволяет сделать выводы о поведении модели в зависимости от различных факторов и дает возможность составить кратковременный или долговременный прогноз в зависимости от постановки задачи.

Необходимо отметить, что в предложенной работе авторы руководствуются известными моделями и методами современной теории прогнозирования, адаптированными к

прогнозированию в сфере пожарной безопасности [1]. В качестве объекта исследования выступает величина: количество пожаров в Российской Федерации в период: 01.16 - 12.18 гг. Ставится задача построить долгосрочный прогноз на период 01.19- 12.20 гг.

В классической теории прогнозирования прогноз строится на доверительном интервале с заранее определенным уровнем значимости. В работе также предлагается прогноз на доверительном интервале, и варианты прогноза назовем для определенности: оптимистичный, пессимистичный, наиболее вероятный.

Здесь предлагается использования терминов следующим образом:

за оптимистичный прогноз принимается прогноз, учитывающий все благоприятные возможности;

за пессимистический прогноз выбирается прогноз, который получается, если все отрицательные тенденции сохранятся;

за наиболее вероятный прогноз принимается средний вариант между оптимистическим и пессимистическим прогнозами.

Таким образом, получаем прогнозируемое значение с некоторой погрешностью, определяющей правую и левую границы прогноза.

Построим вероятностно-статистическую модель прогноза на основании статистических данных по пожарам в Российской Федерации за период с января 2016 г. по декабрь 2018 г. (табл. 1)1.

Период

янв.16

фев.16

мар.16

апр.16

май.16

июн.16

июл.16

авг.16

сен.16

Кол-во пожаров

12744

9809

10492

11303

12942

10453

9877

10912

10544

Период

окт.16

ноя.16

дек.16

янв.17

фев.17

мар.17

апр.17

май.17

июн.17

Кол-во пожаров

12947

12973

14086

12047

9616

9949

11388

12389

9405

Период

июл.17

авг.17

сен.17

окт.17

ноя.17

дек.17

янв.18

фев.18

мар.18

Кол-во пожаров

9342

10365

10221

11818

12005

13861

12375

9497

9914

URL: https://sites.google.com/site/statistikapozaro/

Таблица 1. Статистика пожаров в Российской Федерации с января 2016 г. по декабрь 2018 г.

Период

апр.18

май.18

июн.18

июл.18

авг.18

сен.18

окт.18

ноя.18

дек.18

Кол-во пожаров

10841

12288

10226

9190

9976

10097

11284

12079

13923

Первым этапом исследования является определение влияния сезонного фактора для изучения закономерностей прогнозирования исследуемого явления. Для оценки случайных колебаний используются вероятностный подход. Отметим, что при экстраполяции следует учитывать тот факт, что чем продолжительнее период предсказания, тем вероятнее сделать большую ошибку. К сложности построения модели можно отнести тот факт, что введение новых фактических данных требует перестроения модели с их учетом.

Модель прогноза на основе учета индексов сезонности на любой месяц в общем виде представима следующим образом [2]:

У^) = I^) • ) + е(и), I = 1,2,..., п, 0)

где У ) = I) • ) - прогнозируемое значение показателя в момент времени ;

- индекс сезонности (или средний по расположению)

11)

индекс сезонности /'-го месяца;

д(^ ) - оценка исследуемого показателя, вычисленная по уравнению тренда;

) - случайная ошибка модели временного ряда.Так как случайную величину )определить точно нельзя, то можно с

определенной вероятностью утверждать, что вычисленные по модели (1) прогнозные оценки будут отличаться от истинной на некоторую

величину А, определенную на основе полученных расчетным путем коэффициентов сезонности (табл. 2).

На данный момент существует большое количество программных пакетов для статистической обработки данных, позволяющих обрабатывать и анализировать данные, полученные в ходе исследования. В представленной работе используется пакет MS Exsel. Для расчета прогноза применяем функцию ПРЕД-СКАЗ. Данная функция адаптирована для поставленной задачи таким образом, чтобы в построенной модели учитывался индекс сезонности. Для этого каждое прогнозное значе-

ние, полученное при помощи функции ПРЕД-СКАЗ пакета MS Exsel, умножается для корректировки на коэффициент сезонности. В результате получаем прогноз на будущие периоды, в котором берется в расчет индекс сезонности.

Таблица 2. Коэффициенты сезонности и отклонение А

Период Коэффициент сезонности

январь 109,58%

февраль 85,86%

март 90,35%

апрель 100,30%

май 111,97%

июнь 87,77%

июль 84,95%

август 94,05%

сентябрь 91,78%

октябрь 109,46%

ноябрь 110,40%

декабрь 123,53%

Отклонение А

687,55

Для достоверности данного прогноза вычислим допустимые верхние и нижние границы, которые часто еще называют оптимистичным и пессимистичным прогнозом. Полученный таким образом прогноз позволяет использовать более гибкие методы для планирования на будущие периоды. В работе произведен расчет допустимого отклонения от прогнозируемых значений с уровнем значимости 0,05, т.е. доверительный уровень определен в 95%. Выбранное значение является оптимальным для решения поставленной задачи.

Прогнозные значения и доверительный интервал, в рамках которого возможно их изменение в течение рассматриваемого временного периода, для каждого из рассмотренных показателей обстановки с пожарами приведен в табл. 3 [3].

Таблица 3. Прогнозные значения показателей обстановки с пожарами в РФ

Период янв.19 фев.19 мар.19 апр.19 май.19 июн.19

Прогнозные значения 12151 9516 10008 11104 12389 9707

Доверительный интервал Оптимистичный 11463 8828 9321 10416 11702 9019

Пессимистичный 12838 10203 10696 11791 13077 10394

Период июл.19 авг.19 сен.19 окт.19 ноя.19 дек.19

Прогноз 9390 10389 10134 12079 12176 13617

Доверительный интервал Оптимистичный 8702 9702 9446 11392 11489 12929

Пессимистичный 10077 11077 10821 12767 12864 14304

Период янв.20 фев.20 мар.20 апр.20 май.20 июн.20

Прогнозные значение 12072 9454 9943 11032 12309 9644

Доверительный интервал Оптимистичный 11385 8766 9256 10344 11621 8956

Пессимистичный 12760 10141 10631 11719 12996 10331

Период июл.20 авг.20 сен.20 окт.20 ноя.20 дек.20

Прогнозные значения 9328 10322 10068 12001 12097 13528

Доверительный интервал Оптимистичный 8641 9634 9380 11313 11410 12840

Пессимистичный 10016 11009 10755 12688 12785 14215

Сезонные колебания количества пожаров в период 2017-2020 гг. (рис. 1) имеют ярко выраженный вид. На графике (рис. 1) построен прогноз с учетом нижней и верхней границ (оптимистичный и пессимистичный прогнозы, соответственно) на период времени с января 2019 по декабрь 2020 гг.

Произведены расчеты отклонений А^

и А2 прогнозных значений по месяцам по

сравнению с 2017 г. и 2018 г. соответственно относительно 2019 г. (табл. 4) и относительно 2020 г. (табл. 5).

Рис. 1. График прогнозных значений

Таблица 4. Расчетные данные отклонений А^ и А2 прогнозных значений по месяцам по сравнению с 2017 и 2018 гг. относительно 2019 г.

2017 январь 12047 февраль 9616 март 9949 апрель 11388 май 12389 июнь 9405

2018 12375 9497 9914 10841 12288 10226

2019 12151 9516 10008 11104 12389 9707

Ai 0,86% -1,04% 0,59% -2,49% 0,00% 3,21%

А 2 -1,81% 0,20% 0,95% 2,43% 0,82% -5,08%

июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь

2017 9342 10365 10221 11818 12005 13861

2018 9190 9976 10097 11284 12079 13923

2019 9390 10389 10134 12079 12176 13617

Ai 0,51% 0,23% -0,85% 2,21% 1,42% -1,76%

А 2 2,18% 4,14% 0,37% 7,05% 0,80% -2,20%

Таблица 5. Расчетные данные отклонений А^ и А2 прогнозных значений по месяцам по сравнению с 2017 и 2018 гг. относительно 2020 г.

2017 январь 12047 февраль 9616 март 9949 апрель 11388 май 12389 июнь 9405

2018 12375 9497 9914 10841 12288 10226

2020 12072 9454 9943 11032 12309 9644

Ai 0,21% -1,68% -0,06% -3,13% -0,65% 2,54%

А 2 -2,45% -0,45% 0,29% 1,76% 0,17% -5,69%

июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь

2017 9342 10365 10221 11818 12005 13861

2018 9190 9976 10097 11284 12079 13923

2020 9328 10322 10068 12001 12097 13528

Ai -0,15% -0,41% -1,50% 1,55% 0,77% -2,40%

А 2 1,50% 3,47% -0,29% 6,35% 0,15% -2,84%

Отметим, что абсолютная величина отклонения прогнозных значений варьируется от 0,00% до 7,05%, что, на наш взгляд является хорошим показателем для построенной прогнозной модели.

Для определения точности прогноза используем формулу средней относительной ошибки:

1 \Уфакт,1 У

£ = Z--

i=1 У факт, i

расч,i

-100%,

n

где Уфакт I - фактические значения по месяцам;

У расч г - расчетные значения;

п - количество месяцев.

Расчетное значение, полученное на основе построенной модели, составляет величину

£ * 2,33%.

Это означает, что математическая модель построена с высокой точностью.

Отметим важную особенность применения полученной модели на практике. В связи с тем, что с 1 января 2019 года на территории Российской Федерации действует измененный порядок учета пожаров и их последствий, произошел отказ от термина «загорание» и изменение порядка учета травмированных и погибших на пожаре людей. В результате официальный статистический учет и государственная статистическая отчетность по пожарам с 2019 года вносят существенные изменения в численные данные по пожарам с учетом количества загораний, все случаи неконтролируемого горения рассматриваются и учитываются как пожары. Формально это может увеличить число пожаров в России, поскольку часть из них ранее в статистику пожаров не включа-

лось. Заметим, что построенная прогнозная модель не учитывает загорания, то есть неконтролируемые горения, не причинившие материальный ущерб, вред жизни и здоровью граждан. Для корректировки прогноза на 2019-2020 гг. необходимо учесть статистические данные по пожарам на основе внесенных измененный порядок учета пожаров и их последствий.

Тем не менее, построенная математическая модель прогноза с учетом индексов сезонности имеет достаточно высокий уровень точности, следовательно, позволяет использовать представленный метод к вопросам прогнозирования числа пожаров, как на длительный период, так и для построения краткосрочного прогноза.

Список литературы

1. Есина М. Г., Хонгорова О. В., Тугульчиева В. С. Методы математической статистики в анализе деятельности ГПС МЧС России // Успехи современной науки и образования. 2016. Т. 8. №12. С. 130-133.

2. Есина М. Г., Хонгорова О. В. Моделирование пожарной статистики в SPSS // Успехи современной науки и образования. 2017. Т. 1. №1. С. 130-133.

3. Есина М. Г., Хонгорова О. В. Использование временных рядов в прогнозировании // Пожарная и аварийная безопасность. 2017. №3 (6). С. 76-85.

References

1. Esina M. G., Khongorova O. V., Tugul-chieva V. S. Metody matematicheskoy statistiki v analize deyatel'nosti GPS MCHS Rossii [Methods of mathematical statistics in the analysis of the activities of the State Fire Service of the Ministry of Emergencies of the Russian Federation]. Uspekhi sovremennoy nauki i obrazovaniya, 2016, vol. 8, issue 12, pp. 130-133.

2. Esina M. G., Khongorova O. V. Mod-elirovaniye pozharnoy statistiki v SPSS [The use of time series in forecasting]. Uspekhi sovremennoy nauki i obrazovaniya, 2017, vol. 1, issue 1, pp. 130-133.

3. Esina M. G., Khongorova O. V. Ispol'zovaniye vremennykh ryadov v prognoziro-vanii [Using time series in forecasting]. Pozharnaya i avariynaya bezopasnost, 2017, vol. 3, issue 6, pp. 76-85.

Есина Марина Геннадьевна

ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России,

Российская Федерация, г. Иваново

доцент, кандидат технических наук, доцент

E-mail: esina_mg@mail.ru

Esina Marina Gennad'evna

Federal State Educational Institution of Higher Education «Ivanovo Fire and Rescue Academy of the State

Fire Service of the Ministry of the Russian Federation for Civil Defense, Emergencies and Elimination of

Consequences of Natural Disasters»,

Russian Federation, Ivanovo

docent, candidate of technical sciences, docent

E-mail: esina_mg@mail.ru

Хонгорова Ольга Викторовна

ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, Российская Федерация, г. Иваново кандидат физико-математических наук, доцент E-mail: ov.khongorova08@yandex.ru

Khongorova Olga Viktorovna

Federal State Educational Institution of Higher Education «Ivanovo Fire and Rescue Academy of the State Fire Service of the Ministry of the Russian Federation for Civil Defense, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters», Russian Federation, Ivanovo

candidate of physical and mathematical sciences, docent E-mail: ov.khongorova08@yandex.ru