CC BY
58
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 614.84:5192+519.25
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ ДЛЯ ПРОГНОЗА СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ТУШЕНИЯ ПОЖАРА В СЕЛЬСКОЙ МЕСТНОСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
И.А. Кайбичев, Е.И. Кайбичева, Е.В. Калач
С помощью экспоненциального сглаживания выполнен расчет прогнозного значения среднего времени тушения пожара в сельской местности Российской Федерации на 2018 год. Полученный результат полезен для обоснования распределения материальных ресурсов, разработки программ развития пожарной охраны в Российской Федерации.
Ключевые слова: математическое прогнозирование, среднее время тушения пожаров, сельская местность Российской Федерации, метод экспоненциального сглаживания.
Совершенствование управления
подразделениями ФПС МЧС России приобрело особую актуальность после принятия федерального закона РФ «О стратегическом планировании» [1]. Стратегическое планирование должно опираться на анализ оперативного реагирования ФПС МЧС России, в частности, среднего времени тушения пожара в сельской местности Российской Федерации [2 - 14].
Прогнозирование с помощью математики предполагает нахождение математической зависимости, которая позволит вычислить будущее значение [15]. При этом часто выделяют модели предметной области и модели временных рядов. В прогнозировании чаще встречаются модели временных рядов [16 - 18]. В них будущее значение вычисляют на основе анализа прошлых величин. Такие модели делят на статистические и структурные. В статистических моделях проводят анализ известных значений с помощью математической статистики и находят прогнозное значение. Наиболее известны регрессионные модели (линейные и нелинейные) [19], авторегрессионные модели [20], модель экспоненциального сглаживания [20,21], модель по выборке максимального подобия [22]. В структурных моделях в результате анализа известных данных формируют структуру и находят правила перехода по ней. Наиболее известны нейросетевые модели [23], цепи Маркова [24], классификационно -регессионные деревья [25].
Математическое прогнозирование в пожарной статистике применяется в основном для прогноза количества пожаров.
Например, в Пензенской области для большинства муниципальных образований число городских пожаров моделировали полиномами 2 или 3 степени [26]. Показана также перспективность использования для прогнозирования в некоторых муниципальных образованиях автокорреляционной модели первого порядка.
Для прогнозирования обстановки с пожарами в Ивановской области использовали построение линии тренда [27]. Выбор типа линии тренда производили на основании коэффициента детерминации. Наиболее достоверные результаты соответствуют значению коэффициента
детерминации от 0,7 до 1. Этот диапазон значений коэффициента детерминации для количества пожаров в большинстве муниципалитетов Ивановской области давала аппроксимация полиномом 2 или 3 степени [27].
Программа «ПожПрогноз» на основе введенных данных строит аппроксимирующую функцию (линейную или квадратичную) в аналитическом виде и выдает численное значение количества пожаров, пострадавших, погибших, а также коэффициент детерминации [28]. Далее программа рассчитывала сумму квадратов разностей фактических и прогнозных значений. Наименьшее значение этого показателя позволяло выбрать функцию (линейную или квадратичную), которая в дальнейшем используется для получения прогнозного значения на будущий период.
Программный пакет SPSS [29] позволил проверить статистические данные по пожарам на возможность отнесения к известным законам
распределения (нормальному, равномерному, экспоненциальному, распределению Пуассона). Наибольшее значение принимал коэффициент детерминации кубической функции. Поэтому для прогнозирования числа пожаров использована кубическая модель.
Сравнительный анализ математических методов прогнозирования на примере данных Курганской области показал, что наиболее оптимальные результаты получены в методах Холта, скользящего среднего, квазислучайного числа [30].
Официальный расчет прогнозных значений количества пожаров, прямого материального ущерба, числа погибших и травмированных проводился во ВНИИПО с помощью метода экспоненциального сглаживания [31].
Применим этот метод для прогнозирования среднего времени тушения пожара. Основой для прогноза будут данные статистических сборников [213] и сведения по оперативному реагированию за 2017 год [14].
Прогнозное значение на следующий период получим с помощью имеющихся данных за два предшествующих периода [15,20]:
+1=а Х; + ( 1-а) Х; _ ъ (1)
где Y 1+1 - прогнозное значение. X 1 - ранее известные данные на i период, а - константа (0 < а < 1). Фактические значения среднего времени тушения пожара даны в колонке Факт (Табл. 1). Прогнозные величины рассчитаны по формуле (1) в колонке Прогноз. Ошибку (дана в колонке Ошибка) вычисляли как разность между прогнозным и фактическим значениями. Показателем качества прогноза принято считать величину среднего значения квадрата ошибки [15,20].
Таблица 1
Прогноз в сельской местности на 2018 год
Библиография
1. О стратегическом планировании в Российской Федерации: федер. закон от 28 июля 2014 г. № 172-ФЗ (вред. от 3 июля 2016 г.).
2. Пожары и пожарная безопасность в 2005 году: Статистический сборник / под общ. ред. Н.П. Копылова. - М.: ВНИИПО, 2006. - 139 с.
3. Пожары и пожарная безопасность в 2006 году: Статистический сборник / под общ. ред. Н.П. Копылова. -М.: ВНИИПО, 2007. - 137 с.
4. Пожары и пожарная безопасность в 2007 году: Статистический сборник / под общ. ред. Н.П. Копылова. -М.: ВНИИПО, 2008. - 137 с.
5. Пожары и пожарная безопасность в 2008 году: Статистический сборник / под общ. ред. Н.П. Копылова. -М.: ВНИИПО, 2009. - 137 с.
2002 62,13 62,13 0,00
2003 60,02 62,13 2,11
2004 66,43 60,02 -6,41
2005 65,31 66,43 1,12
2006 56,56 65,31 8,75
2007 51,41 56,56 5,15
2008 47,24 51,41 4,17
2009 31,90 47,24 15,34
2010 32,95 31,90 -1,05
2011 28,13 32,95 4,82
2012 25,21 28,13 2,92
2013 22,18 25,21 3,03
2014 21,79 22,18 0,39
2015 19,23 21,79 2,56
2016 17,23 19,23 2,00
2017 16,61 17,23 0,62
2018 16,61
среднее 40,44 43,11 2,68
Наиболее качественный прогноз
соответствует минимуму среднего значения квадрата ошибки. Этот минимум (равен 26,81) реализуется при а = 0,9999 (Табл. 1). При этом средняя величина ошибки составила 2,68 (Табл. 1). Коэффициент корреляции между величиной ошибки и номерами годов дал значение 0,11. Это близко к нулю. Поэтому можно считать, что величины ошибки от номера года не зависит. Следовательно, ошибку прогноза можно считать случайной величиной.
В итоге можно ожидать, что среднее время тушения пожара в сельской местности Российской Федерации в 2018 год составит 16,61 мин.
Выполненный расчет показывает, что экспоненциальное сглаживание можно использовать для прогнозирования параметров оперативного реагирования МЧС России.
References
1. O strategicheskom planirovanii v Rossijskoj
Federacii: feder. zakon ot 28 iyulya 2014 g. № 172-
FZ (v red. ot 3 iyulya 2016 g.).
2. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2005 godu:
Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. N.P.
Kopylova. - M.: VNIIPO, 2006. - 139 s.
3. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2006 godu:
Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. N.P.
Kopylova. -M.: VNIIPO, 2007. - 137s.
4. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2007 godu:
Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. N.P.
Kopylova. -M.: VNIIPO, 2008. - 137s.
5. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2008 godu:
Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. N.P.
Kopylova. -M.: VNIIPO, 2009. - 137s.
Год Факт Прогноз Ошибка
2001 63,07 63,07 0,00
6. Пожары и пожарная безопасность в 2009 году: Статистический сборник / под общ. ред. Н.П. Копылова. - М.: ВНИИПО, 2010. - 135 с.
7. Пожары и пожарная безопасность в 2010 году: Статистический сборник / под общ. ред. В.И. Климкина. - М.: ВНИИПО, 2011. - 140 с.
8. Пожары и пожарная безопасность в 2011 году: Статистический сборник / под общ. ред. В.И. Климкина. -М.: ВНИИПО, 2012. - 137 с.
9. Пожары и пожарная безопасность в 2012 году: Статистический сборник / под общ. ред. В.И. Климкина. -М.: ВНИИПО, 2013. - 137 с.
10. Пожары и пожарная безопасность в 2013 году: Статистический сборник / под общ. ред. В.И. Климкина. -М.: ВНИИПО, 2014. - 137 с.
11. Пожары и пожарная безопасность в 2014 году: Статистический сборник / под общ. ред. А.В. Матюшина. - М.: ВНИИПО, 2015. - 124 с.
12. Пожары и пожарная безопасность в 2015 году: Статистический сборник / под общ. ред. А.В. Матюшина. - М.: ВНИИПО, 2016. - 124 с.
13. Пожары и пожарная безопасность в 2016 году: Статистический сборник / под общ. ред. Д.М. Гордиенко. - М.: ВНИИПО, 2017. - 124 с.
14. Данные по пожарам в субъектах Российской Федерации за 12 мес. 2017 г. [Электронный ресурс] / Статистика пожаров РФ 2017. Электронная энциклопедия пожарной безопасности. - Режим доступа: wiki-fire.org.
15. Грешилов А.А., Математические методы построения прогнозов [Текст] / А.А. Грешилов, В.А. Стакун. - М.: Радио и связь, 1997. - 112 с.
16. Кильдишев Г.С., Анализ временных рядов и прогнозирование [Текст] / Г.С. Кильдишев, А.А. Френкель. -М.: Статистика, 1973. - 105 с.
17. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление [Текст] / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. - М. Мир, 1974. - Кн. 1. - 406 с. - Кн 2. - 197 с.
18. Бриллинждер Д., Временные ряды [Текст] / Д. Бриллинджер. - М.: Мир. 1980. -536 с.
19. Дрейпер Н., Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия [Текст] / Н. Дрейпер, Г. Смит. - М.: Диалектика, 2007. - 912 с.
20. Андерсон Т., Статистический анализ временных рядов [Текст] / Т. Андерсон. - М.: Мир, 1976. - с.
21. Лукашин Ю.П., Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования [Текст] / Ю.П. Лукашин. - М.: Статистика, 1979.
22. Чучуева И.А. Модель прогнозирования временных рядов по выборке максимального подобия [Текст]: автореферат диссертации... канд. тех. наук / И.А. Чучуева. - М.: Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2012. -16 с.
23. Крючин О.В. Прогнозирование временных рядов с помощью искусственных нейронных сетей и регрессионных моделей на примере прогнозирования котировок валютных пар [Электронный ресурс] / Ю.В. Крбючин, А.С. Козадаев, В.П. Дудаков. -Электронный научный журнал «Исследовано в Росси», 2010, с. 354 - 362. - Режим доступа:
6. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2009 godu: Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. N.P. Kopylova. -M.: VNIIPO, 2010. - 135 s.
7. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2010 godu: Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. V.I. Klimkina. - M.: VNIIPO, 2011. - 140 s.
8. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2011 godu: Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. V.I. Klimkina. -M.: VNIIPO, 2012. - 137s.
9. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2012 godu: Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. V.I. Klimkina. -M.: VNIIPO, 2013. - 137s.
10. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2013 godu: Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. V.I. Klimkina. -M.: VNIIPO, 2014. - 137s.
11. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2014 godu: Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. A.V. Matyushina. - M.: VNIIPO, 2015. - 124 s.
12. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2015 godu: Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. A.V. Matyushina. -M.: VNIIPO, 2016. - 124 s.
13. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2016 godu: Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. D.M. Gordienko. - M.: VNIIPO, 2017. - 124 s.
14. Dannye po pozharam v sub"ektah Rossijskoj Federacii za 12 mes. 2017 g. [EHlektronnyj resurs] / Statistika pozharov RF 2017. EHlektronnaya ehnciklopediya pozharnoj bezopasnosti. - Rezhim dostupa: wiki-fire.org.
15. Greshilov A.A., Matematicheskie metody postroeniya prognozov [Tekst] / A.A. Greshilov, V.A. Stakun. -M.: Radio i svyaz', 1997. - 112 s.
16. Kil'dishev G.S., Analiz vremennyh ryadov i prognozirovanie [Tekst] / G.S. Kil'dishev, A.A. Frenkel'. -M.: Statistika, 1973. - 105 s.
17. Boks Dzh. Analiz vremennyh ryadov. Prognoz i upravlenie [Tekst] / Dzh. Boks, G. Dzhenkins. - M. Mir, 1974. - Kn. 1. - 406 s. - Kn 2. - 197 s.
18. Brillinzhder D., Vremennye ryady [Tekst] / D. Brillindzher. - M.: Mir. 1980. -536 s.
19. Drejper N., Prikladnoj regressionnyj analiz. Mnozhestvennaya regressiya [Tekst] / N. Drejper, G. Smit. - M.: Dialektika, 2007. - 912 s.
20. Anderson T., Statisticheskij analiz vremennyh ryadov [Tekst] / T. Anderson. - M.: Mir, 1976. - s.
21. Lukashin YU.P., Adaptivnye metody kratkosrochnogo prognozirovaniya [Tekst] / YU.P. Lukashin. - M.: Statistika, 1979.
22. CHuchueva I.A. Model' prognozirovaniya vremennyh ryadov po vyborke maksimal'nogo podobiya [Tekst]: avtoreferat dissertacii... kand. tekh. nauk / I.A. CHuchueva. - M.: Moskovskij gosudarstvennyj tekhnicheskij universitet im. N.EH. Baumana, 2012. - 16 s.
23. Kryuchin O.V. Prognozirovanie vremennyh ryadov s pomoshch'yu iskusstvennyh nejronnyh setej i regressionnyh modelej na primere prognozirovaniya kotirovok valyutnyh par [EHlektronnyj resurs] / YU.V. Krbyuchin, A.S. Kozadaev, V.P. Dudakov. -EHlektronnyj nauchnyj zhurnal «Issledovano v Rossi», 2010, s. 354 - 362. - Rezhim dostupa:
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/030.pdf
24. Кемени Дж., Конечные цепи Маркова. [Текст] / Дж. Кемени, Дж. Снелл. - М.: Наука, 1970. - 272 с.
25. Паклин Н.Б., Бизнес-аналитика: от данных к знаниям [Текст]: учеб. пособие / Н.Б. Паклин, В.И. Орешков. - СПб: Питер, 2013. - 706 с.
26. Асанина Д.А. Прогнозирование количество городских пожаров в регионе [Электронный ресурс] /Д.А. Асанина, В.Ф. Шишов //Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2014. - Т. 20. -С. 3256-3260. - Режим доступа: http://e-koncept.ru/2014/54915. htm.
27. Салихова А.Х. Опыт прогнозирования обстановки с пожарами на территории субъекта Российской Федерации на примере Ивановской области [Текст] / А.Х. Салихова, Д.Б. Самойлов, Е.А. Шварев, В.Н. Михалин, А.А. Лазарев, О.С. Заварихина // Техносферная безопасность. - 2018, № 1 (18). - С. 9 - 16.
28. Самойлов Д.Б. Разработка программы прогнозирования пожаров на объектах защиты на основе статистических данных [Текст] / Д.Б. Самойлов, А.Х. Салихова, Е.А. Шварев, В.Н. Михалкин, А.А. Лазарев, Ю.В. Петров //Актуальные вопросы совершенствования инженерных систем обеспечения пожарной безопасности объектов: материалы IV Всероссийской научно-практической конференции, 18 апреля 2017, г. Иваново. - Иваново: ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2017. - С. 3 - 5.
29. Есина М.Г. Моделирование пожарной статистики в SPSS [Текст] / М.Г. Есина, О.В. Хонгорова // Успехи современной науки и образования. - 2017. -Т. 1, № 1. - С. 130 - 133.
30. Кайбичев И.А., Сравнительный анализ методов прогнозирования пожаров на примере Курганской области [Текст] / И.А. Кайбичев, С.В. Ергин // Пожаровзрывобезопасность. - 2009. - Т. 10, № 2. -С. 40 - 46.
31. Прогноз обстановки с пожарами в Российской Федерации на 2017 год, предложения по снижению числа пожаров в Российской Федерации [Текст]: информационно-аналитический материал / А.Г. Фирсов, В.И. Сибирко, Е.С. Преображенская. -Балашиха: ВНИИПО МЧС России, 2017. - 49 с.
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/030.pdf
24. Kemeni Dzh., Konechnye cepi Markova. [Tekst] / Dzh. Kemeni, Dzh. Snell. - M.: Nauka, 1970. - 272 s.
25. Paklin N.B., Biznes-analitika: ot dannyh k znaniyam [Tekst]: ucheb. posobie / N.B. Paklin, V.I. Oreshkov. - SPb: Piter, 2013. - 706 s.
26. Asanina D.A. Prognozirovanie kolichestvo gorodskih pozharov v regione [EHlektronnyj resurs] / D.A. Asanina, V.F. SHishov //Nauchno-metodicheskij ehlektronnyj zhurnal «Koncept». - 2014. - T. 20. - S. 3256-3260. - Rezhim dostupa: http://e-koncept.ru/2014/54915.htm.
27. Salihova A.H. Opytprognozirovaniya obstanovki s pozharami na territorii sub"ekta Rossijskoj Federacii na primere Ivanovskoj oblasti [Tekst] /A.H. Salihova, D.B. Samojlov, E.A. SHvarev, V.N. Mihalin, A.A. Lazarev, O.S. Zavarihina // Tekhnosfernaya bezopasnost'. - 2018, № 1 (18). - S. 9 - 16.
28. Samojlov D.B. Razrabotka programmy prognozirovaniya pozharov na ob"ektah zashchity na osnove statisticheskih dannyh [Tekst] / D.B. Samojlov, A.H. Salihova, E.A. SHvarev, V.N. Mihalkin, A.A. Lazarev, YU.V. Petrov // Aktual'nye voprosy sovershenstvovaniya inzhenernyh sistem obespecheniya pozharnoj bezopasnosti ob"ektov: materialy IV Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii, 18 aprelya 2017, g. Ivanovo. - Ivanovo: FGBOU VO Ivanovskaya pozharno-spasatel'naya akademiya GPSMCHS Rossii, 2017. - S. 3 - 5.
29. Esina M.G. Modelirovanie pozharnoj statistiki v SPSS [Tekst] / M.G. Esina, O.V. Hongorova // Uspekhi sovremennoj nauki i obrazovaniya. - 2017. -T. 1, № 1. - S. 130 - 133.
30. Kajbichev I.A., Sravnitel'nyj analiz metodov prognozirovaniya pozharov na primere Kurganskoj oblasti [Tekst] / I.A. Kajbichev, S. V. Ergin // Pozharovzryvobezopasnost'. - 2009. - T. 10, № 2. - S. 40 - 46.
31. Prognoz obstanovki s pozharami v Rossijskoj Federacii na 2017 god, predlozheniya po snizheniyu chisla pozharov v Rossijskoj Federacii [Tekst]: informacionno-analiticheskij material / A.G. Firsov, V.I. Sibirko, E.S. Preobrazhenskaya. - Balashiha: VNIIPO MCHS Rossii, 2017. - 49 s.
APPLICATION OF THE METHOD OF EXPONENTIAL SMOOTHING FOR THE PREDICTION OF THE AVERAGE TIME OF FIRE SUPPRESSION IN RURAL AREAS OF
THE RUSSIAN FEDERATION
With the help of exponential smoothing, the calculation of the forecast value of the average time of fire extinguishing in the rural areas of the Russian Federation for 2018 was performed. The obtained result is useful for substantiating the distribution of material resources, the development of fire protection programs in the Russian Federation.
Keywords: mathematical forecasting, average time of fire extinguishing, rural area of the Russian Federation, exponential smoothing method.
Кайбичев Игорь Апполинарьевич,
доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математики и информатики, ФГБОУ ВО Уральский институт ГПС МЧС России, Россия, г. Екатеринбург, e-mail: Kaibitchev@mail.ru, Kaibichev I.A.,
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Professor of the Department of Mathematics and Informatics, Ural Institute of the State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russia, Yekaterinburg,
Кайбичева Екатерина Игоревна,
кандидат экономических наук,
Уральский государственный экономический университет,
Россия, г. Екатеринбург,
Kaibicheva E.I.,
candidate of economic sciences,
Ural State University of Economics,
Russia, Yekaterinburg.
Калач Елена Владимировна,
Кандидат технических наук, доцент
Воронежский институт - филиал Ивановской пожарной-спасательной академии ГПС МЧС России Россия, г. Воронеж,
Kalach E.V.,
Candidate of Technical Sciences, associate professor
Voronezh Institute - a branch of FGBOU in the Ivanovo fire and rescue academy of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russia, Voronezh.
© Кайбичев И.А., Кайбичева Е.И., Калач Е.В., 2018
