CC BY
46
автоматизации и машиностроения. М.; Будапешт, 1986. № 12. С. 13-24.
7. МихинН.М. Внешнеетрениетвердыхтел. М.: Наука, 1977. 219 с.
8. Фёдоров В.В. Термодинамические аспекты прочности и разрушения твердых тел. Ташкент: ФАН, 1979. 168 с.
9. Федоров С.В. Основы трибоэргодинамики и физико-химические предпосылки теории совместимости. Калининград: КГТУ, 2003. 409 с.
10. Протасов Б.В. Энергетические соотношения в трибооопряже-нии и прогнозирование его долговечности. Саратов: Саратов. ун-т, 1979. 152 с.
Bibliography
1. Reshetov D.N., Ivanov A.S., Fadeev V.Z. Machine reliability: School-book. M.: High School, 1988. 235 p.
2. Pronikov, A.S. Machine parametric reliability. M.: N.E. Bauman MGTU Publishers, 2002. 560 p.
3. Ventsel E.S. Probability theory: textbook for universities. M.: "Akademiya" publishing centre, 2003. 576 p.
4. Kragelskiy I.V. Estimation method of wear resistance of friction surfaces machine elements/Under the editorship of I.V. Kragelskiy. M.: Standard publishers, 1979. 100 p.
5. Friction, wearing and lubrication (tribology and tribo-engineering) / A.V. Chichinadze, E.M.Berlinger, E.D. Braun, etc.; under the general editorship of A. V. Chichinadze. M.: Machine-building, 2003. 576 p.
6. Kragelskiy I.V., Fliaysher G., Kombalov V.S. & Turn, H. Estimating friction, wearing and durability from the attitudes of molecular-mechanical, fatigue and energy theories.// Issues of automaton and machine-building. Moscow-Budapest, 1986. № 12. P. 13-24.
7. Mihin N.M. External friction of solids. M.: Science, 1977. 219 p.
8. Fedorov V.V. Thermodynamic aspects of solids strength and breakup. Tashkent: FAN, 1979. 168 p.
9. Fedorov S.V. Basics of triboenergodynamics and physicochemical preconditions of the compatibility theory. Kaliningrad: KGTU, 2003. 409 p.
10. Protasov B.V. Energy relations in tribological conjunction and forecasting its durability. Saratov.: The University of Saratov, 1979. 152 p.
УДК 622. 673.8 Чернецкая И.Е., Исаев E.A.
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ УВЕЛИЧЕНИЯ МАССЫ ГРАНУЛ
Сыпучий материал, предназначенный для оком-кования, характеризуется определенным диапазоном размеров частиц, имеющих к тому же некоторую статистическую совокупность.
В процессе гранулообразования каждому моменту времени присуще определенное соотношение между гранулами и исходными частицами. Причем с увеличением времени это соотношение непрерывно изменяется в сторону уменьшения как числа зародышей, так и исходных частиц.
При этом наблюдается несколько фаз элементарных процессов, способствующих формированию окатышей. Эти фазы включают объединение частиц и разламывание или растрескивание сформированных гранул.
Наиболее интерес ные данные по кинетике окомко-вания приведены в работах В.И. Коротича [1], В.М. Ви-тюгина [2], Фюретенау и Састры [3].
Авторы вышеперечисленных работ при рассмотрении вопросов кинетики гранулообразования и роста гранул исходили из предположения, что грануляция сыпучего материала представляет собой процесс последовательного налипания мелких классов материала на поверхность катящихся кусочков или зародышей гранул. В [4] теоретически доказано, что наслаивание легко осуществляется при влажности, близкой к НКВ, и что минимальный размер самостоятельно двигающегося зародыша составляет 1,2-1,4 мм. Несколько другого мнения придерживается Г. Тарьян [5], считающий, что гранулообразование осуществляется объединением мелких зерен в более крупные агрегаты под действием столкновений частиц (или гранул) в процессе окомко-вания. По-видимому, в этом процессе наблюдаются оба вида взаимодействий. Мы исходим из того, что как на-
слаивание частиц, так и объединение агрегатов в процессе гранулообразования подчиняются вероятностным законам и представляют стохастическую последовательность свершения элементарных актов. И наслаивание комкуемых частиц на комкующие, и объединение комкуемых частиц осуществляется в результате движений и столкновений в массе сыпучего материала. Однако не всякое столкновение приводит к изменению мае -сы (т.е. либо к укрупнению, либо к разрушению ком-кующей гранулы). Не акцентируя внимания на способе укрупнения частиц (т.е. методе наслаивания или объединения), выделим одну комкующую частицу (агрегат) из общей массы комкуемого материала и считаем, что за один элементарный акт взаимодействия эта частица либо изменит свою массу, либо не изменит.
Причем свершению этого способствует или внедрение комкуемой частицы в комкующую (агрегат) за счет заполнения пустот и механического зацепления (событие 1), или присоединение ее к агрегату за счет капиллярных сил взаимодействия (событие 2). Таким образом, увеличение массы комкующей частицы происходит и после свершения события 1, и после события 2.
В дополнение отметим, что благодаря вращению образованного агрегата в процессе гранулообразования событие 1 и 2 дополняют друг друга, т.е. первоначально присоединенная частица может быть внедрена в гранулу (агрегат) или внедренная частица остается присоединенной за счет капиллярных сил. При отсутствии обоих событий масса гранулы не изменится. С учетом изложенного полная вероятность увеличения массы гранулы (комкующей частицы) определится
Р = Р • Р2, (1)
где Р1 - вероятность увеличения массы за счет механического внедрения частицы в агрегат (окатыш); Р2 -вероятность увеличения массы за счет присоединения (прилипания) частицы к поверхности агрегата.
Отметим, что в процессе гранулообразования материала вероятности Р1 и Р2 непрерывно изменяются.
Рассмотрим более подробно смысл вероятности Р\. Вероятность сохранения массы комкующей гранулы определяется соотношением размеров комкуемой и комкующей частиц и интенсивностью движения материала, т.е.
Pua = F (a ),
(2)
где Г(а) - некоторая функция.
Вероятность внедрения частицы в гранулу при соотношении размеров (а+Аа) составит
P11 (a + Да) = F (а +Аа).
(3)
Рассматривая вероятность изменения массы как сложное событие двух: вовлечение частицы при соотношении размеров а и а+Аа можно записать
Р11 (а + Аа) = Р11 а ■ Ри Аа или (4)
Г (а + Аа) = Г (а) • Г (Аа) .
Дифференцирование выражения (4) дает
йГ(а + Аа) = Г'(а)йа - Г'(йа)а. (5)
Пренебрегая ввиду малости вторым членом правой части выражения (5) и разделив его на (2) с учетом (3) и (4), получим
F'(а +Аа) _ dPn(a + Аа)
F (а + Аа) Pu(a + Аа )da
(6)
Значение левой части (6) представляет относительную скорость изменения массы совокупности разных по размеру частиц и характеризуется условием столкновения этих частиц, т.е. типом окомкова-тельного оборудования и режимом его работы. Естественно, чем интенсивнее происходит движение материала, тем интенсивнее сталкивания частиц, тем большая плотность поверхностного слоя, но тем меньше вероятность их взаимного внедрения путем вдавливания в единицу времени. Учитывая, что Г(а+Аа) есть функция убывающая, запишем для данных условий окомкования:
F '(а +Аа) F (а + Аа)
= -К,
(7)
где К - количество частиц, столкнувшихся в единицу времени с гранулой, которые могут быть внедрены в нее за счет действия сил движения.
С учетом (7) выражение (6) имеет вид
p,
= - Kda .
(8)
Очевидно, для распределения вероятности вовлечения одной частицы должно быть К=1. Рассмотрим с физических позиций значение величины йа Вдавливание частицы Я1 в гранулу Я2 осуществляется в свободный промежуток пограничного монослоя гранулы, в так называемую ее "вакансию". Если объемы "вакансии" и вдавливаемой частицы равны, осуществляется акт наименее надежного варианта увеличения массы гранулы за счет механического внедрения исходной частицы в ее поверхностный слой, и частица может быть присоединена преимущественно за счет капиллярных, а не механических сил. При этом, поскольку сохранность капиллярного соединения в период движения гранулы ненадежна, увеличение массы гранулы маловероятно. Если объем "вакансии" больше объема гранулы, то внедрение частицы и закрепление ее за счет совместного влияния механических и капиллярных сил возрастает. И, наоборот, если объем внедряемой частицы больше объема "вакансии", вероятность внедрения частицы за счет механических сил без структурного изменения поверхностного слоя невозможно. Исходя из изложенного механизма внедрения частиц в гранулу, величина йа характеризует вероятность увеличения массы комкующей частицы (гранулы) в результате соударения ее с комкуемой частицей. Можно записать
(9)
где Уе, Уч - объемы "вакансии" и частицы соответственно.
Объем "вакансии" определяется по выражению
V = 4 п в 3
(Я2 + р)3 -NR3 -R
N
(10)
где N - общее число частиц, составляющих монослой на поверхности гранулы; Я2, Я1 - радиусы гранулы и частицы соответственно.
Общее число частиц, составляющих монослой на поверхности гранулы:
N = 2 X-
л
arcsin -
n =
• R
4 arcsin---------1
(R2 + R1)cos
da =
(2i -1) arcsin
R
R2 + Ri
(11)
NR3
(R2 + R1)3 - R23 - NR3 '
R2 + Ri
Подставив (11) в (8), окончательно получим
Pi = exp
NR
3 R2( R1 + R2) - (N -1) Ri
R2 >R1. (12)
Здесь Р\ - вероятность увеличения массы катящейся гранулы за счет механического зацепления после сталкивания ее с комкуемой частицей.
Выражение (11) представляет вероятность увеличения массы (объема) гранулы за счет внедрения в нее комкуемой частицы.
Определим вероятность Р2.
В процессе производства окатышей важное влияние на рост массы последних оказывают и присоединение частиц к комкующей грануле. Причем присоединение частиц включает два этапа: захват гранулой частицы за счет капиллярных сил взаимодействия в точке контакта и удерживание этой частицы на поверхности двигающейся гранулы.
Вероятность удержания частицы Р2 определим по выражению
P = 1 - P'
1 2 1 1 2’
(13)
где Р'2 - вероятность отрыва частицы от гранулы.
Поскольку в данном случае частица и гранула связаны исключительно с помощью капиллярных сил, то вероятность отрыва
R
р:= ср
R
(14)
R = ,3
теор А
3F
4пу
(15)
P =
exp
NR2
3R2(R + R2) - (N-1) R2
1 -
R
3 F
'J± СЦ
4лу
. (16)
Другими словами, величина Р характеризует способность материала к окомкованию, т.е. способность частиц "слипаться" между собой под действием капиллярных и механических сил, проявляющихся при перемещении сыпучего материала в окомкователе. С этих позиций величина Р может быть названа динамической комкуемостью, поскольку известное понятие комкуемости, определяемое методом капиллярной пропитки, характеризует статическое состояние исследуемого материала.
На рис. 1 представлена зависимость динамической комкуемости частиц в функции их размеров. Расчеты на ЭВМ проведены с использованием выражений (16), (11). Согласно рис. 1 при взаимодействии зародыша гранулы (К2=0,075 см), способной к самостоятельному движению, с исходными частицами наблю-
дается высокая вероятность их объединения вплоть до частиц размером 400-500 мкм.
Прилипание исходных частиц к грануле под воздействием капиллярных сил прекращается при их размерах 300-400 мкм и при использовании в качестве смачивающей жидкости воды. Повышение вязкости и упругопластических свойств поровой воды, несомненно, будет способствовать сдвигу этого порога в сторону увеличения размеров частиц.
В заключение отметим, что результаты расчетов по определению динамической комкуемости материала для частиц, различных по гранулометрическому составу, выраженных через эквивалентный диаметр, показывает, что имеются несколько пониженные значения (на 5-10%) по сравнению с показателем комкуемости этих материалов, определяемым методом капиллярной пропитки, поскольку последняя определяется в статическом режиме, сохраняя, однако, при
P P P
1 Р1 2
Здесь Яср- радиус частицы, взаимодействующей с гранулой; Ятеор - радиус минимального размера час -тицы, которая бы оторвалась от гранулы наверняка.
Поскольку частица, отрывающаяся от гранулы, преодолевает лишь силу капиллярного притяжения, то
Значение Рсц определяется с использованием соответствующего выражения из [4]. С учетом изложенного общая вероятность увеличения массы катящейся гранулы без учета разрушения формирований определится
Рис. 1. Зависимости показателя роста массы Р (динамической комкуемости) от размеров частиц при использовании воды в качестве жидкой фазы (Ягр=0,075 см; ууа=4,5 г/см3):
Р] - при механическом воздействии;
РУ - при капиллярном взаимодействии
P
0,005 0,01
R =R .см
r гр
0 ,015 0,02
Рис. 2. Зависимость динамической юмкуемости Р при одинаковых размерах гранулы и частицы
этом общую закономерность.
Различие учитывает то, что выражение для определения слипания частиц (их объединение) базируется на физике процесса окомкования, учитывающей не только капиллярное, но и механическое взаимодействие в материале (рис. 2).
Другими словами, подтверждение общих закономерностей комкуемости с лабораторными данными и незначительными отклонениями величин свидетельствуют в пользу рассмотренной теории слипания частиц в процессе гранулообразования и роста массыгранул Полученная модель динамической комкуемости тонкоизмельченных материалов, учитывающая условия гранулообразования и хорошо подтверждаемая практикой, предназначена для использования при математическом описании процесса производства гранул в практической деятельности фабрик окомкования.
Список литературы
1. Коротич В.И. Теоретические основы окомкования железорудных материалов. М.: Металлургия, 1966. 210 с.
2. Балес A.A., Витюгин В.М. О кинетике уплотнения влажных
гранул // Изв. вузов. Черная металлургия. 1981. № 10. С. 21-24.
3. Sastry K.V.S., Fuerstenau D.W. Kinetic of green pellet grown by the layering mehanism. T rans. Soc. Mining Eng. AIME. 1977. 262. № 1. P. 41-46.
4. Исаев EA. Увеличение размеров гранул при окомковании сыпучих материалов // Изв. вузов. Горный журнал. 1980. № 1. С. 125-128.
5. Тарьян Г. Влияние сил движения на процесс грануляции // Aufbereitungstechnik. 1966. № 1. С. 12-18.
Bibliography
1. Korotich V.I. Theoretical basis of pelletizing iron ore materials. M.: Metallurgy, 1966. 210 p.
2. Bales АД Viiyugr V.M. Kinetics of wet granules compaction. M.: Proceedings ofuniversites. Ferrous metallurgy. 1981. № 10. P. 21-24.
3. Sastry K.V.S., Fuerstenau D.W. Kinetic of green pellet grown by the layering mechanism. Trans. Soc. Mining Eng. AIME. 1977. 262. № 1. P. 41-46.
4. Isaev E.A. Increasing the size of granules in pellet bulk materials // IVUZ, Mining Journal. 1980. № 1. P.125-128.
5. T arjan G. Effect of motion forces on the process of granulation // Aufbereitungstechnik. 1966. № 1. P. 12-18.
