ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФЕКТОВ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ ДВУКРАТНОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ С УЧЕТОМ ФАКТОРА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАСЛЕДСТВЕННОСТИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МРНТИ 55.13.17

https://doi.org/ 10.48081/ОЦБ7083

А. И. Денчик1, Ж. К. Мусина2, *А. Ж. Касенов3, Р. Б. Кусаинов4, Л. Р. Мусина5

1,2д4,5Торайгыров университет, Республика Казахстан, г. Павлодар

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФЕКТОВ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ ДВУКРАТНОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ С УЧЕТОМ ФАКТОРА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАСЛЕДСТВЕННОСТИ

Сложность решения проблемы качества при механической обработке резанием (МО) состоит в необходимости учета большого количества факторов, оказывающих влияние на технологический процесс изготовления изделия.

В этой связи применение вероятностно-статистических методов исследования, универсальность которых позволяет решать широкий круг научно-технических задач является актуальным.

Вероятностный подход к формированию степени дефектности поверхностного слоя при МО резанием, с учетом фактора технологической наследственности (ТН), на наш взгляд является перспективным направлением исследования в этом направлении, т.к. позволяет проанализировать наиболее общие закономерности кинетики процесса формообразования.

Одновременно с этим вероятностный подход позволяет интегрально учесть случайный характер воздействия многочисленных дефектов поверхностного слоя на процесс формирования параметров качества обработки, с целью определения оптимального исхода конкретной технологической операции с учетом фактора ТН.

В нашем случае это определение толщины срезаемого слоя при выполнении второго технологического воздействия (ТВ2) с целью обеспечения минимального значения вероятности распределения дефектов по глубине поверхностного слоя.

При решении поставленной задачи, использовалось понятие функционально значимого технологического возмущения (ФЗТВ) процесса формообразования, которое происходит при взаимодействии дефектов поверхностного слоя с металлорежущим инструментом.

В результате применения метода численного моделирования, согласно предлагаемой вероятностной модели Р = ДХ^ показано наличее оптимума — минимального значения вероятности взаимодействия дефектов с МРИ, в зависимости от толщины срезаемого поверхностного слояXi с учетом фактора ТН, при последовательном двукратном технологическом воздействии.

Ключевые слова: точность, масштабный фактор, вероятностная модель, численное моделирование, функционально технологическое возмущение, технологическое воздействие.

Введение

В результате проделанной ранее работы [3, 4, 5, 8, 9] авторами была предложена вероятностная модель расположения дефектов в поверхностном слое с учетом фактора технологической наследственности при выполнении двух смежных технологических воздействий ТВ1 и ТВ2. Согласно модели [10] концентрация дефектов в поверхностном слое по его глубине (X) определялась следующим образом (1):

- после первого ТВ1

C1X = Со + (К1хР1хСо)хехр(-^хХ);

- после второго ТВ2

C2X = Со +(К1хР1хСо)х(1 + К2хР2)хехр(-М); (1)

а вероятность присутствия дефектов в поверхностном слое по глубине (X), как (2) (рисунок 1).

P(V) = 1 - exp{-[ Со + ((К1хР1хСо )х(1 + К2хР2)хехр(-Х хХ))^}; (2)

где П1, П2 - максимальное значение прироста концентрации дефектов на поверхности образца Х=0, при заданных термо-силовых условиях 1-го и 2-го технологического воздействия;

Со - начальная концентрация дефектов в поверхностном слое;

X - коэффициент формы аппроксимирующей кривой;

Cx1, С2 - текущие распределение значений концентрации дефектов по глубине поверхностного слоя (Х), соответственно после 1-го и 2-го технологического воздействия - ТВ1, ТВ2;

Р1, Р2 - сила давления соответственно при первом и втором технологических воздействиях;

К1, K2 - коэффициенты пропорциональности силового воздействия соответственно при первом и втором технологических воздействиях;

ПХ1 = (К1хР1хСо)хехр (-ХхХ) - текущее значение прироста концентрации дефектов по глубине поверхностного слоя (Х), в результате 1-го технологического воздействия;

ПХ2 - текущее значение прироста концентрации дефектов по глубине поверхностного слоя (Х), в результате 2-го и 3-го технологических воздействий.

Рисунок 1 - Вероятность присутствия дефектов в поверхностном слое по глубине (X)

Методы и материалы

Рассмотрим физическую модель процесса формообразования с учетом влияния концентрации дефектов в поверхностном слое на взаимосвязь входных и выходных параметров обработки. Предварительно сделаем допущение что возмущение процесса формообразования происходит в результате встречи -взаимодействия металлорежущего инструмента (МРИ) с дефектом при срезании слоя объемом Vcp и как следствие этого соответствующее изменение одного или нескольких параметров качества и/или точности обработки.

Определим вероятность встречи дефектов металлорежущим инструментом при срезании слоя толщиной X.

Для решения поставленной задачи выделим единичную площадь Fр=аxb=1 на обрабатываемой поверхности и выделим единичный обьем поверхностного слоя V, равный V=FрxX при Х^го, где X текущая координата толщины рассматриваемого поверхностного слоя рисунок 2.

Рисунок 2 - Вероятность встречи дефектов металлорежущим инструментом

при срезании слоя толщиной X

В соответствии с принятыми обозначениями объем срезаемого поверхностного слоя ^ср), толщиной (Х^, и единичной площади ^р) будет равен Vcp = FрxXi, при да > Xi > 0.

г» " "

В этом случае в соответствии с принятой концепцией возмущение процесса формообразования при срезании объема поверхностного слоя Vx толщиной (Х) происходит в результате одного из следующих событий:

- встреча дефектов в плоскости резания Fp - это событие F;

- встреча дефектов в объеме срезаемого поверхностного слоя ^ср) толщиной (Х^ - это событие V;

- одновременная встреча дефектов в плоскости резания Fp и в обьеме срезаемого ^ср) толщиной (Х^ это событие FV.

Наша задача - определить вероятность (Р) хотя бы одного из событий - или

или (V) или (FV).

Вероятностная модель возмущения процесса формообразования при срезании слоя Vx.

Физический смысл вероятностной модели возмущения процесса формообразования при срезании слоя Vx представляет собой вероятность «встречи - взаимодействия» дефекта, находящегося в срезаемом поверхностном слое с МРИ, при выполнении второго технологического воздействия (ТВ2) с учетом фактора технологической наследственности (ТН).

Вероятность «встречи - взаимодействия» дефекта представляет собой вероятность одного из событий или события F или события V или события FV, т.е.:

- или в плоскости резания Fp - событие F

- или в срезаемом объеме поверхностного слоя Vcp - событие V,

- или и там и там одновременно - событие FV.

Согласно утверждений [1, 6, 7], вероятность присутствия дефектов в геометрическом параметре поверхностного слоя - в объеме V или площади F с учетом масштабного фактора определяется как:

Р(У) = 1 - ехр(-С^)

Р^) = 1 - ехр(^х^ (4)

В соответствии с этим вероятность события определяется как

Р(^ = 1 - exp(-CFхFp). Вероятность события (V) определяется как

Р(У) = 1 - exp(-CVхVcp) = 1 - ехр(-СУхХ) Вероятность совмещенного события (FV) определяется как

Р(БУ) = Р^)хР(У).

где С^ Су - концентрация дефектов в геометрическом параметре поверхностного слоя - соответственно в объеме Vcp, площади Fp.

В соответствии с вышеизложенным, вероятность возмущения процесса формообразования при срезании слоя Vx, в соответствии с теоремой появления хотя бы одного события [2], определится как

Р = 1 - (1-Р^))х(1-Р(У))х(1-Р(БУ))

или

(Р) = 1 - ^)х^)х^В)

Где для определения CF, CV используем выражения (1), полученные в работе [10] для расчета концентрации C2X после второго ТВ2 с учетом значения концентрации C1X после выполнения первого ТВ1.

C1X = Со + (К1хР1хСо)хехр(-^хХ); (7)

C2X = Со +(К1хР1хСо)х(1 + К2хР2)хехр(-М); ab

CF = JJ [C2x(Xi)]dzdy = ахЬх C2x(Xi) ;

oo x

Т.к. a=1 и b=1 то

CF =C2xх(Xi) = Со +(К1хР1хСо)х(1 + К2хР2)хexp(-XхXi);

P(F) = 1-ехр(-Кух(Со + (К1хР1хСо)х(1 + К2хР2)хехр(-Х хXi))хF

Т.к. a=1 и b=1, то F =1 поэтому

P(F) = 1-exp(-Kvх(Со + (К1хР1хСо)х(1 + К2хР2)хexp(-XхXi)).

Для определения CV предварительно определим CV^ - суммарное количество дефектов в V

а b xi СУI =J dz j dy \ C2x (x)dx 0 0 0

xi

CVY. =a x b * J C2x (x)dx 0

xi

CV£ =axb x / [Со + (К1 ХР1Х Со) x (1 + К2 x Р2) x exp(-A xX)]dx 0

Т.к. a=1 и b=1 то

XI

[Со + [(К1хР1хСо +К1хР1хСохК2хР2)х ехр (-Я х Х)]]^х

0

х/ х/

/Со ^х+(К1хР1 х Со + К1хР1хСохК2хР2)х/[ ехр (-Я х X)] ^х 0 0

Интеграл равен

Следовательно

Су£= Со X XI +(К1 ХР1 хСо + К1ХР1 хСохК2*Р2)

1-ехр(-Х;хА)

где Су - концентрация в V будет равна

^ = СУХ /V = СУХ /ахЬхХ = СуЕ/1х1хХ;

Су = /Х

(8)

Вероятность события (V) определяется как

Р^) = 1 - exp(-CVхVcp).

Обьем срезаемого поверхностного слоя Vcp, толщиной (Х), будет равен Vcp=FpхX, при го>Х>0 и Fp =ахЬ=1 поэтому

Р^) = 1 - ЕХР(-СхХ);

или с учётом (8)

Р^) = 1 - ех^-С^);

Р(У)=1— ехр(-(СоХ ЛГ1+(К1 *Р1 хСсИ-К1 Р1хСохК2хР2)^-^-^^е))

Результаты и обсуждения

Масштабный коэффициент Ку вероятностной модели. Характер изменения зависимости концентрации дефектов по глубине поверхностного слоя С = А(Х), аналогичен зависимости МТВ=А(Х) (рисунок 3).

Поэтому практическое определение параметров зависимости С=А(Х) осуществляется по аналогии с зависимостью МТВ=А(Х) путем подбора значений X и Ку. Численное значение X подбирается из условия подобия графиков зависимостей С=А(Х), МТВ=А(Х). Определение значения КУ осуществляется с учетом основных положений теории подобия согласно которым значение параметров по модели и объекта исследования в сходственных точках должны быть безразмерными и равны между собой

где Кс, Кмтв - коэффициенты пропорциональности концентрации дефектов и микротвердости;

Ку - коэффициент подобия;

МТВ, С - значения микротвердости и концентрации дефектов поверхностного слоя в сходственных точках (кгс/мм2), рисунок 3.

Таким образом с учетом численного значения коэффициента [КУ] вероятность событий (V) и определится как

P(F) = 1-ехрх(-Кух(Со + (К1хР1хСо+К1хР1хСохК2хР2)хехр(-Х хXi)); P(V)= l-expx(-Kvx (Со ХХЬ(К 1>Р1 хСо+К 1 хР 1 хСохК2 хР2)

СхКс = МТВхКмтв

Kv = Кс/Кмтв или МТВ = Сх Kv

260

460-620

МТВ, С

0.6

0.1

0.3

0.4

Рисунок 3 - Значения микротвердости и концентрации дефектов поверхностного слоя в сходственных точках

Численное, компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Полученные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т.н. вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность разработанных, компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий. Построение компьютерной модели состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели.

Компьютерное, численное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т.д.

Результаты численного моделирования согласно предлагаемой вероятностной модели возмущения процесса формообразования при срезании слоя Vx представлены на рисунках 4-7.

Рисунок 4 - Изменение концентрации дефектов по глубине поверхностного слоя (Х) С1х=А(Х), С2х=А(Х), при выполнении соответственно ТВ1 и ТВ2.

Рисунок 5 - Изменение обьемной концентрации Су по глубине поверхностного слоя (Х) Оу=А(Х)

Рисунок 6 - Зависимость количества дефектов в срезаемом слое

от его толщины (Х)

0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

• и

0 0,5 1 1.5 2 2,5 3 3,5

О Р=1- {1-№)Г(1-Р(Р))*(1-Р(У)*Р№И

Рисунок 7 - Вероятность возмущения процесса формообразования при срезании слоя Vx

Р - Вероятность встречи дефектов металлорежущим инструментом при срезании слоя толщиной X; Р^) - Вероятность встречи дефектов металлорежущим инструментом в плоскости резания при срезании слоя толщиной X; Р(У) -Вероятность встречи дефектов металлорежущим инструментом в срезаемом объеме при срезании слоя толщиной X.

Выводы

В соответствии с принятой концепцией разработана физическая модель срезания поверхностного слоя объемом ^ср), единичной площади ^р) толщиной (Х^, согласно которой возмущение процесса формообразования происходит в результате одного из следующих событий:

- событие F - встреча с дефектом в плоскости резания Fp;

- событие V встреча с дефектом в объеме ^ср) срезаемого слоя;

- событие FV одновременно происходит событие F и событие V.

Разработана математическая модель Р = - вероятности взаимодействия

дефектов с МРИ, в зависимости от глубины поверхностного слоя Х^ при последовательном двукратном технологическом воздействии с учетом фактора технологической наследственности (ТН).

Р = 1 - (1-Р^ ))х(1-Р(У))х(1-Р(БУ))

где

P(F) = 1-exp(-Kvx(Co + (К1хР1хСо+К1хР1хСохК2хР2)хехр(-Х xXi));

P(V) = 1 - exp(-Kvx(Co X Xi +(К1хР1кСо+К1хР1хСохК2хР2) ^ч**1*^)-

A

P(FV) = P(F)x P(V).

Выполненное численное моделирование, предлагаемой модели, позволило установить наличие экстремума зависимости вероятности взаимодействия дефектов с МРИ от глубины срезаемого поверхностного слоя Xi при втором технологическом воздействии (ТВ2) с учетом фактора (ТН).

P = 1 - (1 - P(F)) х (1 - P(V)) х (1 - P(FV))

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Фрейденталь, А. М. Статистический подход к хрупкому разрушению // Разрушение / Под ред. Г. Либовица. - М. : Мир. - 1975. - Т.2. - С. 61 -645.

2 Гурман, В. Е. Теория вероятности и математическая статистика. - М. : Высшая школа, 1977. - 479 с.

3 Барзов, А. А., Галиновский, А. Л., Пузаков, В. С., Трощий, О. А. Вероятностное моделирование в инновационных технологиях. - М. : Изд-во «НТ», 2006. - 100 с.

4 Barzov, A. A., Belov, V. A., Denchik, A. I. Information analysis of combined ultra-jet express diagnostics of materials and products of RST // 43rd Academic Space Conference - Pioneers of Space Exploration «Korolev Academic Space Conference», Bauman Moscow State Technical University. - AIP Conference Proceedings. -Vol. 2171. - 15 November 2019 - номер статьи 170014. - код 154643.

5 Абашин, М. И., Барзов, А. А., Денчик, А. И., Мусина, Ж. К. Анализ инновационного потенциала ультраструйных гидротехнологий // Наука и техника Казахстана. - 2016. - № 3 - 4. - С. 7-16

6 Барзов, А. А., Денчик, А. И., Прохорова, М. А., Сысоев, Н. Н. Масштабный фактор (феноменология и физико-технологические приложения). - М. : Физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. М. - 194 с. - ISBN 978-5-8279-0195-2.

7 Барзов, А. А., Денчик, А. И., Мусина, Ж. К., Ткачук, А. А. Разработка аналитической модели вероятностного формирования точности исполнительного размера с учетом влияния масштабного фактора // Наука и техника Казахстана, 2021. - № 1. - С. 19-29.

8 Барзов А. А., Денчик А. И., Мусина Ж. К., Ткачук А. А. Вероятностная модель имитационного моделирования формирования точности исполнительного размера при множественном возмущении процесса механической обработки // Вестник ТоУ, 2021. - № 1. - С. 45-57

9 Барзов А. А., Денчик А. И., Ткачук А. А. Имитационное моделирование процесса вероятностного формирования исполнительного размера // Наука и техника Казахстана, 2020. - № 1. С. - 39-47

10 Денчик А. И., Мусина Ж. К., Касенов А. Ж., Мусина Л. Р. Разработка вероятностной-имитационной математической модели формирования параметров поврежденности обработанной поверхностипри двукратном технологическом воздействии // Наука и техника Казахстана. - 2022. - № 1. - С. 28-39. - DOI 10.48081/JGZE9345. - EDN DDHFAP.

REFERENCES

1 Freudenthal, A. M. Statistical approach to brittle fracture // Fracture / Ed. G. Liebovica. - Moscow. : Mir. - 1975. - V.2. - S. 616-645 p.

2 Gurman, V. E. Probability theory and mathematical statistics. - M.: Higher School, 1977. - 479 p.

3 Barzov, A. A., Galinovsky, A. L., Puzakov, V. S., Troshchiy, O. A. Probabilistic modeling in innovative technologies - M.: Publishing house «NT», 2006 - 100 p.

4 Barzov, A. A., Belov, V. A., Denchik, A. I. Information analysis of combined ultra-jet express diagnostics of materials and products of RST // 43rd Academic Space Conference - Pioneers of Space Exploration «Korolev Academic Space Conference», Bauman Moscow State Technical University. - AIP Conference Proceedings, Vol. 2171, 15 November 2019. № 170014, code 154643.

5 Abashin, M. I., Barzov, A. A., Denchik, A. I., Mussina, Zh. K. Analysis of the innovative potential of ultrajet hydrotechnologies // Science and Technology of Kazakhstan. - 2016. - № 3-4. - P. 7 - 16.

6 Barzov, A. A., Denchik, A. I., Prokhorova, M. A., Sysoev N. N. Scale factor (phenomenology and physical and technological applications). Faculty of Physics, Moscow State University named after M. V. Lomonosov. Moscow. - 194 p. ISBN 978-5-8279-0195-2.

7 Barzov, A. A., Denchik, A. I., Mussina, Zh. K., Tkachuk, A. A. Development of an analytical model for the probabilistic formation of the accuracy of the executive size, taking into account the influence of the scale factor // Science and Technology of Kazakhstan. - 2021. - № 1 - P. 19-29

8 Barzov, A. A., Denchik, A. I., Mussina, Zh. K., Tkachuk, A. A. Probabilistic model of simulation modeling of the formation of the accuracy of the executive size with multiple perturbation of the machining process // Bulletin ToU, 2021. - № 1. - P. 45-57

9 Barzov, A. A., Denchik, A. I., Tkachuk, A. A. Simulation modeling of the process of probabilistic formation of the executive size // Science and Technology of Kazakhstan. - 2020. - № 1. - P. 39-47

10 Denchik, A. I., Mussina, Zh. K., Kasenov, A. Zh., Mussina, L. R. Development of a probabilistic simulation mathematical model for the formation of damage parameters of a treated surface under a two-time technological impact // Science and Technology of Kazakhstan. - 2022. - № 1. - P. 28-39. - DOI 10.48081/JGZE9345. - EDN DDHFAP.

Материал поступил в редакцию 16.09.22.

А. И. Денчик1, Ж. К. Мусина2, *А. Ж. Касенов3, Р. Б. Кусаинов4, Л. Р. Мусина5

ТораЙFыров университет, Казахстан Республикасы, Павлодар к. Материал поступил в редакцию 16.09.22.

ТЕХНОЛОГИЯЛЫЦ Т¥ЦЫМ ЦУАЛАУШЫЛЫЦ ФАКТОРЫН ЕСКЕРЕ ОТЫРЫП, ДЭЙЕКТ1 ЕК1 ЕСЕ ТЕХНОЛОГИЯЛЬЩ ЭСЕР ЕТУ КЕЗ1НДЕ АЦАУЛАРДЫ БЭЛУДЩ ЫЦТИМАЛДЫЦ МОДЕЛ1

Кесумен механикалъщ вцдеу кезтде сапа мэселест шешудщ циындыгы emMdi eHdipydщ технологиялыц процейне эсер ететт квптеген факторларды ескеру цажет.

Осыган байланысты эмбебаптыгы гылыми-техникалыц мэселелердщ кец ауцымын шешуге мумктдт беретт зерттеудщ ыцтималдыц-статистикалыц эдктерт цолдану взектi болып табылады.

Технологиялыц туцым цуалаушылыц факторын ескере отырып, кесу арцылы механикалыц вцдеу кезтде бетт цабаттыц ацау дэрежест цалыптастырудыц ыцтималды тэсiлi, бiздiц ойымызша, бул багыттагы зерттеудщ перспективалыц багыты болып табылады, вйткеш ол цалыптау процесШц кинетикасыныц ец жалпы зацдылыцтарын талдауга мумктдж беред1

Сонымен цатар, ыцтималдыц тэсiлi сапа параметрлерт цалыптастыру процесте бетт цабаттыц квптеген ацауларыныц эсер етутщ кездейсоц сипатын интегралды турде ескеруге мумктдж беред1 технологиялыц туцым цуалаушылыц факторын ескере отырып, нацты технологиялыц операцияныц оцтайлы нэтижест аныцтау мацсатында вцдеу

Б1здщ жагдайда, бул бетт цабаттыц терецдг бойынша ацаулардыц таралу ыцтималдыгыныц минималды мэнт цамтамасыз ету ушт екiншi технологиялыц эсердi (ТЭ2) орындау кезтде кеалген цабаттыц цалыцдыгын аныцтау.

Тапсырманы шешуде бетт цабаттыц ацаулары Металл кестш цуралмен эрекеттескенде пайда болатын цалыптау процестщ функционалды мацызды технологиялыц бузылысы (ФМТБ) угымы цолданылды.

Сандыц модельдеу эдШн цолдану нэтижестде усынылган P = F(Xi) ыцтималдыц моделiне сэйкес, технологиялыц туцым цуалаушылыц факторын ескере отырып, Xi беттж цабатыныц цалыцдыгына байланысты, металл кестш цуралмен ацаулардыц взара эрекеттесу ыцтималдыгыныц минималды мэт — оптимумныц болуы кврсетшген.технологиялыц экспозиция. Кiлттi свздер: дэлдт, масштаб факторы, ыцтималдыц моделi, сандыц модельдеу, функционалды технологиялыц бузылыс, технологиялыц эсер.

A. I. Denchik1, Zh. K. Mussina2, *A. Zh. Kasenov3, R. B. Kussainov4, L. R. Mussina5

Toraighyrov University, Republic of Kazakhstan, Pavlodar Material received on 16.09.22.

PROBABILISTIC MODEL OF DEFECT DISTRIBUTION WITH SEQUENTIAL TWOFOLD TECHNOLOGICAL IMPACT TAKING INTO ACCOUNT THE FACTOR OF TECHNOLOGICAL HEREDITY

The complexity of solving the quality problem during mechanical cutting is the need to take into account a large number of factors that affect the technological process of manufacturing the product.

In this regard, the use of probabilistic and statistical research methods, the universality ofwhich allows solving a wide range ofscientific and technical problems, is relevant.

In our opinion, the probabilistic approach to the formation of the degree of defect of the surface layer during mechanical cutting, taking into account the factor of technological heredity, is a promising direction of research in this direction, since it allows us to analyze the most general laws of the kinetics of the shaping process.

At the same time, the probabilistic approach makes it possible to integrally take into account the random nature of the impact of numerous defects of the surface layer on the process of forming quality parameters. processing, in order to determine the optimal outcome of a specific technological operation, taking into account the factor of technological heredity.

In our case, this is the determination of the thickness of the cut layer when performing the second technological action (TA2) in order to ensure a minimum value of the probability of distribution of defects over the depth of the surface layer.

In solving this problem, the concept of a functionally significant technological disturbance (FSTD) of the shaping process, which occurs when defects of the surface layer interact with a metal-cutting tool, was used.

As a result of the application of the numerical modeling method, according to the proposed probabilistic model P = f(Xi), it is shown that there is an optimum — a minimum value of the probability of interaction of defects with a metal cutting tool, depending on the thickness of the cut surface layer Xi, taking into account the factor of technological heredity, with successive twofold technological impact.

Keywords: accuracy, scale factor, probabilistic model, numerical modeling, functionally technological disturbance, technological impact.