CC BY
4
МРНТИ 55.13.17
https://doi.org/10.48081/JGZE9345
*А. И. Денчик1, Ж. К. Мусина2, А. Ж. Касенов3, Л. Р. Мусина4
1,2д4Торайгыров университет, Республика Казахстан, г. Павлодар
РАЗРАБОТКА ВЕРОЯТНОСТНОЙ-ИМИТАЦИОННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОВРЕЖДЕННОСТИ ОБРАБОТАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ДВУКРАТНОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Сложность решения проблемы качества при механической обработке резанием состоит в необходимости учета большого количества факторов, оказывающих влияние на технологический процесс изготовления изделия.
В этой связи целесообразным является применение вероятностно-статистических методов исследования, универсальность которых позволяет решать широкий круг научно-технических задач.
Вероятностный подход к формированию степени дефектности поверхностного слоя при обработке резанием с учетом фактора технологической наследственности (ТН) на наш взгляд является перспективным направлением исследования т.к. позволяет проанализировать наиболее общие закономерности кинетики процесса независимо от особенностей физико-механических свойств материалов, метода формообразования, особенностей конструкции металлорежущего инструмента и т.д.
В данной работе авторами разработана имитационная модель вероятности распределения дефектов в поверхностном слое по глубине при последовательном двукратном технологическом воздействии с учетом фактора технологической наследственности.
Также в работе экспериментально подтверждено влияние условий предварительного технологического воздействия ТВ1 на условия выполнения последующего ТВ2, что является прямым экспериментальным подтверждением активной роли фактора ТН при механической обработке и его влияния на результирующее состояние поврежденности поверхностного слоя при выполнении ТВ2.
Ключевые слова: точность, масштабный фактор, вероятностная модель, численное моделирование, функционально значимое технологическое возмущение, технологическое воздействие.
Введение
Конкретизируем наши представления о физической модели формирования дефектов в геометрическом параметре поверхностного слоя объеме (V), при выполнении двукратного технологического воздействия (ТВ).
Очевидно, результирующая, концентрация дефектов в геометрическом параметре поверхностного слоя - объеме V, будет определяться суммарной - интегральной концентрацией дефектов, образующихся при выполнении 2-х последовательных технологических воздействий ТВ) (рисунок 1).
Основной Основной Основной Основной Основной Основной
♦ TBI ОТВ2
Рисунок 1 - Распределение дефектов по глубине поверхностного слоя при 2-х кратном технологическом воздействии
В этом случае, распределение концентрации дефектов, образующихся в поверхностном слое при двукратном технологическом воздействии, будет характеризоваться какой-либо функцией:
C=f(X, С,, С,, Со, X, Р
где Со, - начальная концентрация дефектов;
C, C2 - концентрации дефектов материала в результате технологических воздействий соответственно ТВ1 и ТВ2;
X - структурно чувствительный коэффициент формы апроксимирующей кривой материала;
Х - толщина поверхностного слоя; Р - силовой фактор технологического воздействия.
Распределение концентрации дефектов по координатам X, Y в следствии i-го технологического воздействия в точке (О), по геометрическому параметру V, S, L хорошо аппроксимируется функцией (рисунок 2).
Cx = [П. /exp (X*X)] + Co (1)
С = [П. /exp (X*Y)] + Co
П=К*Р *Со (2)
где К - коэффициент пропорциональности;
Р. - силовой фактор ьго технологического воздействия. П. - прирост концентрации дефектов в поверхностном слое в следствии ьго технологического воздействия при х=0.
Рисунок 2 - Распределение концентрации дефектов
Материалы и методы
Детализируем вопросы влияния на поврежденность обработанной поверхности неоднократного технологического воздействия. Практическое приложение данной задачи весьма распространено в технологии механической обработки, проектировании режущего инструмента и в тоже время наглядно иллюстрирует методику построения технологического процесса обработки в целом с учетом фактора технологической наследственности [1].
Анализ ранее выполненных работ [2-4], показывает, что процессы пластического деформирования, разрушения кристаллических твердых тел имеют вероятностный характер. Это обстоятельство является следствием случайного расположения дислокаций и локальных дефектов в объеме кристалла.
Распределение дефектов в поверхностном слое зависит от многих случайных факторов и в конечном итоге, становится результатом проявления большого числа случайных макро-, микро-, и субмикроскопических процессов [5-7]. Поэтому для анализа распределения дефектов в поверхностном слое при двукратном технологическом воздействии применим вероятностный подход.
Согласно утверждениям [8, 9], вероятность отсутствия дефектов в объеме V можно записать как
Р'(V) = ехр(-С^) (3)
Так как вероятность отсутствия и присутствия дефектов в геометрическом параметре поверхностного слоя - в объеме V представляет полную группу
событий [10], то вероятность присутствия дефектов в геометрическом параметре поверхностного слоя - в объеме V запишется в виде:
Р(У) = 1 - ехр(-С^) (4)
Очевидно, это уравнение (4) справедливо и для описания вероятности присутствия дефектов в геометрическом параметре поверхностного слоя -площади (Б)) или длине (Ь).
С - имеет размерность V'1, Б-1, Ь-1, а физический смысл С - средняя концентрация дефектов в единице геометрического параметра V, Б, Ь при условии, что дефекты равномерно распределены по геометрическому параметру V, Б, Ь
Выражение (CхV) в (4), представляет собой суммарное количество дефектов - начального числа дефектов Со и внесенного в поверхностный слой в результате двукратного технологического воздействия.
Результаты и обсуждение
Математическая модель формирования параметров поврежденности поверхностного слоя при двукратном технологическом воздействии приведена ниже.
Пусть Сх1, Сх2 - распределение концентрации дефектов по координате X в поверхностном слое соответственно в результате 1-го и 2-го технологического воздействия (рисунок 3).
Сх1 = [П/ехр (ХхХ)] + Со (5)
где П1 , П2 - максимальное значение прироста концентрации дефектов на поверхности образца Х=0, при заданных термо-силовых условиях 1-го и 2-го технологического воздействия;
Со - начальная концентрация дефектов в поверхностном слое;
Стах - максимально допустимая концентрация дефектов в поверхностном слое до разрушения материала (если СХ С2Х > Стах материал разрушается);
Х - коэффициент формы апроксимирующей кривой.
Сх1, Сх2 - текущие распределение значений концентрации дефектов по глубине поверхностного слоя (Х), соответственно после 1-го и 2-го технологического воздействия - ТВ1, ТВ2.
Сх1 = (К1 хР1 хСо) хехр(-ХхХ) + Со
где П1 = СохК1хР1 при Х=0; Сх1 = П1 + Со;
Р , Р2 - сила давления соответственно при 1-м и 2-м технологическом воздействии.
К1, К2 - коэффициенты пропорциональности силового воздействия на С С2, С С2 = ДСо, К, Р ) соответственно при 1-м и 2-м технологическом воздействии.
ПХ1 = (К1хР1хСо) х ехр(-кхХ) - текущее значение прироста концентрации дефектов по глубине поверхностного слоя (X), в результате 1-го технологического воздействия.
ПХ2 - текущее значение прироста концентрации дефектов по глубине поверхностного слоя (X), в результате 2-го технологического воздействия.
С целью решения поставленной задачи поступим следующим образом:
1 Распределение концентрации дефектов в поверхностном слое после 1-го технологического воздействия ТВ1 с учетом 5 запишем как
C J = Со + П1Х = Со + (К1хР1хСо) х exp(-k хХ)
2 Сделаем допущение, что прирост концентрации дефектов при 2-м технологическом воздействии - П2х, пропорционален приросту концентрации дефектов в поверхностном слое от 1-го технологического воздействия равному
П1Х = (КхРхСо) х exp(-k хХ);
3 С учетом принятого допущения прирост концентрации дефектов по глубине поверхностного слоя (Х), в результате 2-го технологического воздействия П2Х определим как
П2Х = П1Х х К2 х Р2 = (К1 хР1 хСо) хехр (-к хХ) х К2 х Р2
Следовательно, концентрация дефектов в поверхностном слое при последовательном двукратном технологическом воздействии с учетом технологической наследственности будет определяться как (6) согласно рисунок 3
C2 = CJ + mY или C2 = П1 + П2+Со (6)
Х Х Х Х Х Х
Сделав подстановки согласно рисунку 3 получим
C2X = C1X + (К1хР1хСо) х exp(-k хХ) хК2 х Р2
C2X = С0 + (К1хР1хСо) х exp (-к хХ) + (К1хР1хСо) х exp(-k хХ) хК2 х Р2 С2Х = Со +(К1хР1хСо) х (1 + К2хР2) х exp(-k хХ)
Таким образом
C1X = Со + (К1хР1хСо) х exp(-k хХ)
C2X = Со + (К1хР1хСо) х (1 + К2хР2) х exp(-X хХ)
(7)
Cmax Ci
Со
П Го Ci
V
Cmax Cx
X
Рисунок 3 - Концентрация дефектов в поверхностном слое при последовательном двукратном технологическом воздействии с учетом технологической наследственности
Следовательно, вероятность присутствия дефектов в поверхностном слое по глубине (X) с учетом (4) и (7) при последовательном двукратном технологическом воздействии с учетом технологической наследственности запишем как (8)
P(V) = 1 - exp {-[ Со + ((К1*Р1*Со)*(1 + K2*P2)*exp(-X xX))]*V} (8)
С целью экспериментальной проверки, предлагаемой модели формирования механических свойств поверхностного слоя с учетом технологической наследственности, при механической обработке резанием, для испытаний были изготовлены два образца из стали марки сталь 45. Исследуемая поверхность каждого образца подвергалась обработке следующим образом:
1 Предварительно каждый образец подвергался ковке.
2 Затем исследуемая поверхность каждого образца обрабатывалась фрезерованием.
3 На фрезерованной поверхности каждого образца, подготавливалось два локальных участка, с этой целью один локальный участок исследуемой поверхности подвергался упрочнению, а второй локальный участок фрезерованию.
4 Затем, исследуемые поверхности и первого и второго локальных участков, каждого образца, подвергалась технологическому воздействию - обработке при неизменных режимах, образец 1 - шлифованию, образец 2 - лазерной обработке.
Таким образом на исследуемой поверхности каждого образца формировалось по два локальных участка с различным предварительным и одинаковым окончательным технологическим воздействием.
На заключительном этапе осуществлялась оценка механических свойств обработанных участков исследуемой поверхности путем измерения глубины проникновения индентора, шарика диаметром 04,5мм, в поверхностный слой, с последующим измерением диаметра отпечатка под микроскопом.
Заключение о механических свойствах исследуемых участков с упрочнением и без упрочнения осуществлялось на основе сравнительного анализа полученных результатов. Результаты проделанной работы представлены в таблице 1 и на рисунке 4. Коэффициент корреляции значений - глубины проникновения в поверхностный слой, и диаметра отпечатков индентора, исследуемых участков с различным предварительным (с упрочнением и без упрочнения) и с одинаковым окончательным технологическим воздействием составил КК=0,9952.
Таблица 1 — Механических свойствах исследуемых участков с упрочнением и без упрочнения
№ Глубина лунки мкм № Диаметр лунки мкм № Глубина лунки мкм
УпрО (-) УпрО (+) УпрО (-) УпрО (+) УпрО (-) УпрО (+)
Образец 1 Образец 1 Образец 2
1 32,5 23 10 550 555 19 53,5 47
2 34,5 21 11 715 545 20 51 48,5
3 33 23 12 705 580 21 50 48,5
4 52,5 46 13 695 655 22 77 67,5
5 53,5 48,5 14 715 650 23 73 67,5
6 52,5 50 15 705 665 24 72,5 65,5
7 115 101 16 865 815 25 109 120
8 110 100 17 880 805 26 108 101,5
9 111 101 18 845 815 27 107,5 100
Рисунок 4 - Графики зависимостей значений глубины проникновения индентора в исследуемые участки поверхностного слоя с различным предварительным технологическим воздействием
Выводы
1 Разработана имитационная модель вероятности распределения дефектов в поверхностном слое по глубине (X) с учетом (4) и (7) при последовательном двукратном технологическом воздействии с учетом фактора технологической наследственности
Р(V) = 1 - ехр {-[ Со + ((К1*Р1*С)х(1 + К2хР)хехр(-ЛхХ))]^}
2 Экспериментально подтверждено влияние условий предварительного технологического воздействия на условия выполнения последующего. Коэффициент корреляции значений - глубины проникновения индентора, диаметра отпечатка на исследуемых участках поверхностного слоя, с различным предварительным технологическим воздействием, составил КК=0,9952.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Барзов А. А., Денчик А. И., Прохорова М. А., Сысоев Н. Н. Масштабный фактор (феноменология и физико-технологические приложения). - М. : издательство Физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. - ISBN 978-5-8279-01952. - 194 с.
2 Барзов А. А., Денчик А. И., Мусина Ж. К., Ткачук А. А. Вероятностная модель имитационного моделирования формирования точности исполнительного размера при множественном возмущении процесса механической обработки // Вестник ТУ. - 2021. - № 1. - С. 45-57
3 Барзов А. А., Денчик А. И., Ткачук А. А. Имитационное моделирование процесса вероятностного формирования исполнительного размера // Наука и техника Казахстана. - 2020. - № 1. - С. 39-47.
4 Дудак Н. С., Итыбаева Г. Т., Мусина Ж. К., Касенов А. Ж. Методика планирования экспериментальных исследований при обработке новыми стержневыми инструментами [Текст] // Вестник Пермского университета. История. - 2007. - № 4. - С. 154.
5 Барзов А. А., Галиновский А. Л., Пузаков В. С., Трощий О. А. Вероятностное моделирование в инновационных технологиях. - М. : Изд-во «НТ», 2006. - 100 с.
6 Barzov A. A., Belov V. A., Denchik A. I. Information analysis of combined ultra-jet express diagnostics of materials and products of RST (rocket & space technology) // 43rd Academic Space Conference : Dedicated to the Memory of Academician S. P. Korolev and other Outstanding Russian Scientists - Pioneers of Space Exploration «Korolev Academic Space Conference», Bauman Moscow State Technical University. - AIP Conference Proceedings. - Vol. 2171. - 15 November 2019. - Номер статьи 170014. - Код 154643.
7 Абашин М. И., Барзов А. А., Денчик А. И., Мусина Ж. К. Анализ инновационного потенциала ультраструйных гидротехнологий // Наука и техника Казахстана. - 2016. - № 3. - 4. - С. 7-16.
8 Фрейденталь А. М. Статистический подход к хрупкому разрушению // Разрушение / Под ред. Г. Либовица. - М. : Мир, 1975. - Т.2. - С. 616-645.
9 Барзов А. А., Денчик А. И., Мусина Ж. К., Ткачук А. А. Разработка аналитической модели вероятностного формирования точности исполнительного размера с учетом влияния масштабного фактора // Наука и техника Казахстана. -2021. - Выпуск № 1. - С. 19-29.
10 Гурман В. Е. Теория вероятности и математическая статистика. - М. : Высшая школа, 1977. - 479 с.
REFERENCES
1 Barzov A. A., Denchik A. I., Prokhorova M. A., Sysoev N. N. Scale factor (Phelomenology and psyco technology applications). - Moscow : Publishing house of Faculty of Physics of Lomonosov Moscow State Univversity. - 194 p. - ISBN 978-58279-0195-2.
2 Barzov A. A., Denchik A. I., Mussina Zh. K., Tkachuk A. A. Probabilistic model of simulation modeling of the formation of the accuracy of the executive size with multiple perturbation of the machining process // Vestnik TU. - 2021. - No. 1. -P. 45 - 57
3 Barzov A. A., Denchik A. I., Tkachuk A. A. Simulation modeling of the process of probabilistic formation of the executive size // Science and Technology of Kazakhstan. - 2020. - No. 1. - P. 39-47
4 Dudak N. S., Itybaeva G. T., Mussina Zh. K., Kasenov A. Zh. Methodology for planning experimental studies when processing with new rod tools [Text] // Bulletin of the Perm University. History. - 2007. - No. 4. - P. 154.
5 Barzov A. A., Galinovsky A. L., Puzakov V. S., Troshchiy O. A. Probabilistic modeling in innovative technologies. - Moscow : Publishing house «NT», 2006. - 100 p.
6 Barzov A. A., Belov V. A., Denchik A. I. Information analysis of combined ultrajet express diagnostics of materials and products of RST (rocket & space technology) // 43rd Academic Space Conference : Dedicated to the Memory of Academician S. P. Korolev and other Outstanding Russian Scientists - Pioneers of Space Exploration «Korolev Academic Space Conference», Bauman Moscow State Technical University. - AIP Conference Pro-ceedings. - Vol. 2171. - 15 November 2019. - Article number 170014. - Code 154643.
7 Abashin M. I., Barzov A. A., Denchik A. I., Mussina Zh. K. Analysis of the innovative potential of ultrajet hydrotechnologies // Science and Technology of Kazakhstan. - 2016. - No. 3-4. - P. 7-16.
8 Freudenthal A. M. Statistical approach to brittle fracture // Fracture / Ed. G. Liebovica. - Moscow : Mir, 1975. - V.2. - P. 616-645.
9 Barzov A. A., Denchik A. I., Mussina Zh. K., Tkachuk A. A. Development of an analytical model for the probabilistic formation of the accuracy of the executive size, taking into account the influence of the scale factor // Science and Technology of Kazakhstan. - 2021. - Issue No. 1. - P. 19-29.
10 Gurman V. E. Probability theory and mathematical statistics. - Moscow : Higher School, 1977. - 479 p.
Material received on 17.03.22.
*А. И. Денчик1, Ж. К. Мусина2, А. Ж. Касенов3, Л. Р. Мусина4
1,2,3,4Торайгыров университет^ Казахстан Республикасы, Павлодар к. Материал баспага 17.03.22 TY^i.
ЕК1 ЕСЕ ТЕХНОЛОГИЯЛЫЦ ЭСЕР ЕТУ КЕЗ1НДЕ ЭЦДЕЛГЕН БЕТТЩ Б¥ЗЫЛУ ПАРАМЕТРЛЕР1Н ЦАЛЫПТАСТЫРУДЬЩ ЬЩТИМАЛДЫ-ИМИТАЦИЯЛЬЩ МАТЕМАТИКАЛЬЩ МОДЕЛ1Н ЖАСАУ
Кесу арцылы вцдеу кезтде сапа мэселест шешудщ курделшг emMdi eHdipydщ технологиялыц процесте эсер ететт квптеген факторларды ескеру цажеттшшнен тирады.
Осыган байланысты эмбебаптыгы гылыми-техникалыц мтдеттердщ кец ауцымын шешуге мумктдт беретт ыцтималды-статистикалыц зерттеу эдктерт цолдану орынды болып табылады.
Технологиялыц тупнегЬздж цуалаушылыц факторын (ТТ) ескере отырып, кесу арцылы вцдеу кезтде бетт цабаттыц ацаулыц дэрежест цалыптастырудыц ыцтималды тэсiлi, б1здщ ойымызша, зерттеудщ болашацты багыты болып табылады, вйткет ол материалдардыц физика-механикалыц цасиеттерШц ерекшелттерте, цалыптастыру эдШне, металл кесетт цуралдыц конструкция ерекшелiктерiне жэне т.б. царамастан, процесс кинетикасыныц ец жалпы зацдылыцтарын талдауга мумктдт бередi.
Бул жумыста авторлар технологиялыц тyпнегiздiк цуалаушылыц факторын ескере отырып, ек1 реттт технологиялыц эсермен беттт цабаттагы ацаулардыц терецдг бойынша таралу ыцтималдыгыныц модельдеу моделт жасады.
Сондай-ац, жумыс ТЭ1-нщ алдын-ала технологиялыц эсер ету жагдайларыныц ^rn^i ТЭ2-тц жумыс жагдайларына эсерт
эксперименталды турдерастады, бул вцдеу кезiндегi ТТфакторыныц белсендi рвлт жэне оныц ТЭ2д орындау кезтде бетт цабаттыц бузылу жагдайына эсерт ткелей экспериментткрастау болып табылады.
Кiлттi свздер: дэлдк, масштабты фактор, ыцтималдыц моделi, сандыц модельдеу, функционалды мацызды технологиялыц бузылыс, технологиялыц эсер.
*А. I. Denchik1, Zh. K. Mussina2, A. Zh. Kasenov3, L. R. Mussina4
1,2,3,4Toraighyrov University,
Republic of Kazakhstan, Pavlodar.
Material received on 17.03.22.
DEVELOPMENT OF A PROBABILISTIC SIMULATION
MATHEMATICAL MODEL FOR THE FORMATION OF DAMAGE PARAMETERS OF A TREATED SURFACE UNDER A TWO-TIME TECHNOLOGICAL IMPACT
The complexity of solving the problem of quality in machining by cutting lies in the need to take into account a large number of factors that affect the technological process of manufacturing a product.
In this regard, it is expedient to use probabilistic-statistical research methods, the versatility of which allows solving a wide range of scientific and technical problems.
The probabilistic approach to the formation of the degree of defectiveness of the surface layer during cutting, taking into account the factor of technological heredity (TH), in our opinion, is a promising area of research, since it allows you to analyze the most general laws of the process kinetics, regardless of the features of the physical and mechanical properties of materials, the method of shaping, the design features of the metal-cutting tool, etc.
In this paper, the authors have developed a simulation model of the probability of the distribution of defects in the surface layer in depth with a sequential double technological impact, taking into account the factor of technological heredity.
The work also experimentally confirmed the influence of the conditions of the preliminary technological impact of TI1 on the conditions for performing the subsequent TI2, which is a direct experimental confirmation of the active role of the THfactor during machining and its influence on the resulting state of damage to the surface layer during TI2.
Keywords: accuracy, scale factor, probabilistic model, numerical simulation, functionally significant technological disturbance, technological impact.
