CC BY
3Труды МАИ. Выпуск № 94
http://trudymai.ru/
УДК 539.9, 539.17 - 539-19, 539.51 - 74, 539.92, 621.039 Вероятности фото-переходов иона Xe П и распределения возбуждённых состояний в низкотемпературной плазме
Холловского двигателя
1 * 2** 2*** 1 Криворучко Д.Д. , Кули-заде М.Е. , Скороход Е.П. , Скрылев А.В.
1Московский физико-технический институт, Институтский пер., 9, Долгопрудный, Московская область, 141701, Россия Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, д. 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993,
Россия
*e-mail: daria. krivoruchko@phystech. edu **e-mail: kuli marina@mail.ru ***e-mail: e.p.skorohod@mail.ru
Аннотация
Исследуется низкотемпературная ксеноновая плазма Холловского двигателя. Эксперименты проводились в горизонтально расположенной цилиндрической вакуумной камере диаметром 1,8 м. и длиной 4,5 м., оптические измерения - в диапазоне от 250 нм до 1100 нм. Измерены абсолютные интенсивности спектральных линий излучения ксеноновой плазмы струи холловского двигателя.
Приведены результаты расчётов вероятностей радиационных переходов для спонтанного излучения иона ксенона. По линиям спектра с использованием рассчитанных вероятностей фото-переходов определены заселённости иона ксенона для четырёх разных случаев положения приемной
оптики. Нелинейный "рой-образный" характер распределения заселённостей возбуждённых состояний сохраняется во всех четырёх случаях для всех коэффициентов Эйнштейна.
Ключевые слова: ксеноновая плазма, Холловский двигатель, вероятности фото-переходов Хе II, распределения возбуждённых состояний Хе II, оптическая диагностика.
Введение
Данная работа является продолжением исследований [1] по спектроскопической диагностике неравновесной низкотемпературной плазмы ксенона Холловского двигателя (ХД).
Для плазмы, находящейся в локальном термодинамическом равновесии (ЛТР), наиболее хорошо разработаны спектроскопические методы [2, 3]. Однако, выполненная по Г.Гриму [2] оценка [4] показывает, что плазма ХД не может быть описана ни моделью ЛТР, ни моделью частичного ЛТР, поэтому авторы [4, 5, 22, 23] использовали корональную модель равновесия. В рамках корональной модели предполагается, что атомы или ионы возбуждаются непосредственно из основного состояния электронным ударом, и соблюдается баланс между ударной ионизацией (и возбуждением) и излучательной рекомбинацией (и спонтанным распадом).
Расчёты многоуровневой кинетики атома ксенона [6-8] (кратко в [1]) показали, что при концентрациях электронов ~10п -1012 см- распределения возбуждённых состояний (РВС) представляют собой "рой" точек, значения которых лежат в пределах нескольких порядков.
В [5] рассчитывались заселённости ряда уровней иона ксенона согласно корональной модели в предположении, что функция распределения электронов по энергиям - максвелловская. Расчёты РВС и экспериментальные данные в работе [5] изображены графически в виде отдельных точек, которые для наглядности соединены отрезками, имеющих разные наклоны. При этом характер наклонов сохраняется как для РВС теоретических, так для экспериментально полученных значений. Авторы [5] делают вывод об удовлетворительном согласии корональной модели, с экспериментальными результатами при использовании рассчитанных ими значений сечений возбуждения электронным ударом, тем самым подтверждая правильность выбора самой корональной модели.
Обратимся к постановке задачи, сформулированной для ксеноновой плазмы с участием иона Хе II по аналогии с работой [1]. Рассчитать вероятности фото-переходов для всех присутствующих в спектре линий иона ксенона с использованием разных моделей. Из экспериментальных значений интенсивностей линий 1Л найти концентрации N1 (заселённости), используя выражение для интенсивности спектральной линии
¡¿=^N4^), (1)
4жЛ
где 4 - вероятность фото-перехода, <р(Л) - спектральный контур линии.
Построить экспериментальные заселённости Xe II по спектрам, полученных, как и в [1], для четырех положений регистрирующей аппаратуры. Убедиться, что их характер не меняется. Используя те же
коэффициенты Эйнштейна, в рамках многоуровневой кинетики рассчитать заселённости этих же фото-переходов. В результате последующих расчётов многоуровневой кинетики добиться совпадения теоретически полученных РВС с экспериментальными данными и тем самым определить концентрацию электронов и их температуру, плотность ядер и их температуру. Заметим, что предложенный подход предполагает знания многочисленных констант скоростей реакций для составления релаксационной матрицы и не использует "конкретику" [5], когда интенсивность спектральной линии определяется через константу скорости возбуждения электронным ударом {(20„уе)
Назовём вектором состояния рассматриваемой ксеноновой плазмы набор значений концентраций возбуждённых состояний атома и иона, включая их концентрацию в основном состоянии. Данное понятие может использоваться для описания состояния плазмы наравне с классическими макропараметрами.
Рассмотрим простейший расчёт ионизационного состава ксеноновой плазмы с учётом снижения потенциала ионизации в рамках так называемой расщеплённой модели [2, 7]. При температурах Те< 1.5 эВ в плазме можно
(- энергия фото-перехода, ут ^ ).
]<Ш
1. Вектор состояния ксеноновой плазмы в модели ЛТР.
учитывать только атомы Хе 1 и ионы Хе II, Хе III, концентрации которых связаны соотношениями [2, 3]
с 'Zj T ' /I /Л ч
= а = 3.03 • 105 ) exp( ——); (3)
« 20 ^ Те
^ = Ь = 3.03-10512(£)3/2 ехр^-11); (4)
«1 2 Яу Те
Здесь пе, п0, п}, п2 - концентрации, соответственно, электронов, атомов,
18 3
ионов в единицах 10 см ; 10=12.127 эВ, 11 = 21.2 эВ - потенциалы ионизации Хе 1, Хе II. Снижение потенциала ионизации определялось по Дебаю. При вычислении статистической суммы
2 (-) =£ яГ)ехр(- (т=1,2Х (5)
к Те
для указанных температур можно учитывать лишь самые нижние уровни: 5Б25р6 % - для Хе 1; 5р52Р3/2,1/2 - для Хе II; 5р43Р2Дь % - для Хе III. Система уравнений (3) и (4), дополненная условием квазинейтральности плазмы и уравнением сохранения полного числа ядер, будет
ПеП1 = аПо
ПеП2 = ЬП1 (6)
Пе = П1 + 2П2
п = п0 + п1 + п2
В результате решения (6) определяются концентрации в основных состояниях атома п0 и иона п1 .
Для построения вектора состояния эти значения компонентного состава следует дополнить распределением возбужденных состояний Хе I и иона
Хе II, которые в этом примере (модель ЛТР) рассчитываются по формуле Больцмана
N +(т-1) ^т-1) E
+ п = ^^ ехр(- ^). (7)
N +(m-1) Z (m-1) кТ
Графическим представлением такого вектора состояния должна быть прямая в логарифмическом масштабе. Результаты расчёта согласно (6) и (7) отражены на рис.1 (для наглядности энергия возбуждения направлена в отрицательную область по отношению к энергии основного уровня) и рис.2 (энергия направлена в положительную сторону). Продолжением РВС для атома на рис.1 является та же прямая РВС для иона. Единые прямые, как вектор состояния, получены в соответствие с формулой (7), но для иона использовались значение энергий, равных сумме потенциала ионизации + энергия самого возбуждения иона из основного состояния (шкала энергий на рис.1). Такое возможно [2], если величину концентрации электронов Ые соотнести с длиной волны де'Бройля для электрона Ле = Ир, выразив импульс р через температуру, тогда занимаемый одной частицей объём
3 2 3/2
будет равен =(2п- к /кТете) .
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11
\аЖ
Л 7".
17 -3
ЛГ0=Ю ,см
х4 + Л —^ 1,2 12, 127
Е 1=П .2,э 3 \_1
?2=1 3.8, эВ /* \
я, =16. 8, эЕ / \\ ' \ 8.32 , эВ
/ Л 44,э В
^3 Еъ= 10.5 6,э1 (
=11 56,; >В
'х \
\-20
-10
Е, эВ
1(.)-Г=0.5 эВ, 2<Д^-Г=0.8 эВ, 3(+)-Г=1.0 эВ, 4(о)-Г=1.5 эВ
Рис.1. Относительные заселённости от энергии возбуждения.
На рис.2 представлены результаты расчётов компонентного состава согласно (6), а также РВС, рассчитанные по формуле Больцмана (7). В точке, соответствующей потенциалу ионизации Хе I (рис. 2), имеется скачок (по сравнению с рис.1). Это вытекает из вывода формулы Саха [2]. Результат, соответствующий рис.2, не учитывал поправку, связанную с обратной величиной длины волны де'Бройля в кубе в правой части уравнения Саха, например, (3), и равную ей концентрацию электронов в левой части. Сравнивая результаты на рис.1 и рис.2, возникает вопрос: — какое из распределений с позиций экспериментатора, определяющего РВС, сдует трактовать как вектор состояния и надо ли делить на ЫеЛеЪ ?
|Хе* = 12,127 эВ
\ Тч.
ш \ ч 1
(2) ч \\
V \ \ ® II *ч_ ч > \\
\ <4 \ Чч \ V Ч V V
(3 \ \\\ ч ч Ч
\ ч \ 4
\ \ ^
ч ч V
>1 \ \
!
Рис.2 РВС Хе1 и ХеП:
1) N.. = 1018 ст -3, N + = 1,8 • 1017 ст Те = 1 эЯ ; 2) N = 1017, N+ = 5,7 • 1016 , Те = 1 эЯ ;
3) N = 1014, N + = 1,8•Ю15, Те = 1 эЯ; 4) N0 = 1015, N+ = 1016, Т = 2
->15
15
->16
Разные представления на рис. 1 и рис.2 и разногласия по поводу скачка чисто теоретические. При обработке экспериментальных данных, рассчитав заселенности по формуле (1), с учётом всех присутствующих атомных и ионных линий строим РВС на единой шкале возбуждения и назовем это распределение вектором состояния исследуемой плазмы.
2. Вероятности фото-переходов иона Хе II Важной характеристикой возбуждённого состояния атома (иона) являются коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения, или
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
вероятности радиационных переходов Лш, определяющих время жизни
верхнего уровня k, как V. . В табл. 1 и 2 представлены результаты расчёта
/ Aki
малоизвестной работы [9], в которой достаточно подробно разобран алгоритм промежуточной связи. Радиальные интегралы, необходимые для расчётов вероятностей переходов A1J/106 , рассчитывались по методу Бейтса
- Дамгаард (B - D-I) и (B - D-II), а также по методу Хартри - Фока - Слетера (H - F —S) с потенциалом Германа-Скилмана. Угловые зависимости для этих трёх методов проводились в двух приближениях: в LS - связи и в рамках промежуточной связи. В случае (B - D-I) использовались для определения эффективного квантового числа экспериментальные значения энергий уровней, дополненные по методу квантового дефекта, в случае (B - D-II) -усреднённые энергии в целом для всей конфигурации и соответственно эффективные квантовые числа.
В табл.1 приведены результаты расчётов вероятностей s - p фотопереходов иона Хе II в поглощении (с уровня s на уровень p ) согласно упомянутым моделям [9], а также данные других авторов [10-17].
Вероятности s - p фото-переходов иона Хе11 Таблица 1
Длина волны Я. Вероятности Л/106 переходов (запись - 0.4 означает
А=0.4 • 106).
A) - (B-D I), радиальный интеграл по методу Бейтса - Дамгаард с промежуточным типом связи;
B) - (B-D I), радиальный интеграл по методу Бейтса - Дамгаард с LS-типом связи;
C) - (B-D II), радиальный интеграл по методу Бейтса - Дамгаард (усреднённые энергии уровней) с промежуточным типом связи;
D) - (B-D II), радиальный интеграл по методу Бейтса - Дамгаард (усреднённые энергии уровней) с LS-типом связи;
F) - (H-F-S), радиальный интеграл по методу Хартри - Фока - Слетера с промежуточным типом связи;
G) - (H-F-S), радиальный интеграл по методу Хартри - Фока - Слетера с LS-типом связи.
Примечание: Q) -[10]; W) -[11]; R) -[12]; Y) -[20]; U) -[14]; P) -[15]; K) -[16]; V) -[17].
Переход ■ 0 А Л А) В) C) D) F) G) Примечания
(3P)6s 2Рш-(3Р) 6p2Sm 5905.13 20.8 27.4 17.5 22.0 23.6 29.7 7.31-W); 1.0-R); 79.0 ± 50% -Y)
(3P)6s 2Pb/2-(3P) 6p2Sm 5438.96 21.5 65.7 22.3 56.5 30.1 76.3 2.28-W); 102.0 -R); 376.0 ± 30% -Y)
(3P)6s 2Plß-(3P) 6p2P1/2 4919.66 0.22 88.2 0.11 77.2 0.15 104.0 42.3-W); 122.0 -R); 74.0 ± 30% -Y)
(3P)6s 2Pl/2-(3P) 6p2P3/2 5260.44 29.0 17.6 20.4 15.6 27.6 21.0 8.8-W); 43.9-R); 110.0 ± 50%-Y); 5.6 - U); 5.8 - P); 150.0 ± 90% - V)
(3P)6s 2P3/2-(3P) 6p2P3/2 4887.30 32.0 10.6 33.6 9.7 45.5 13.1 24.6-W); 55.7 -R); 42.0 ± 25% -Y)
(3P)6s 2Pl/2-(3P)6p2Ö3/2 4988.77 25.1 135.0 14.0 91.4 18.9 123 75.3-W); 79.2 -R); 35.0 ± 30% -Y)
(3P)6S 2P3/2-(3P)6p2A/2 4651.94 0.048 30.2 0.029 22.5 0.039 30.4 3.05-W); 55.4 -R); 35.0 ± 25% -Y)
(3P)6S 2P3/2-(3P)6p2Ö5/2 4921.48 39.1 126.0 37.8 114.0 51.0 154 111.0 -Q); 21.9-W); 140.0 -R); 123.0 ± 25% -Y); 185.0 - P); 50.0 ± 30% -K); 480.0 ± 60% -V)
(3P)6S 4Pl/2-(3P) 6p4S3/2 4883.53 0.21 21.0 0.054 19.4 0.072 26.2 250.0 -Q); 0.01-W); 110.0 -R); 77.0 ± 30% -Y); 17.2 - U); 77.0 ± 30% -K)
(3P)6S 4PB/2-(3P) 6p4S3/2 3763.37 11.5 9.5 21.4 84.9 28.9 115 50.9-W); 0.64 - U)
(3P)6S 4Pb/2-(3P) 6p4P3/2 5976.46 0.12 8.57 0.18 8.5 0.24 11.5 4.96-W); 15.0 -R); 109.0 ± 50% -Y)
(3P)6S 4P5/2-(3P) 6p4P5/2 5292.22 10.2 58.8 11.7 64.2 15.7 86.7 91.0 -Q); 66.3-W); 100.0 -R); 232.0 ± 25% -Y); 8.2 -U); 177.0 - P); 45.5 ± 30% -K); 460.0 ± 60% -V)
(3P)6S 4Pi/2-(3P)6p4Di/2 5191.37 65.4 91.8 60.9 81.0 82.2 109 55.8 -W); 112.0 -R); 320.0 ± 25% -Y)); 150.0 - P); 390.0 ± 60% -V)
(3P)6s 4P3/2-(3P)6p4Ö3/2 4603.03 8715 76.6 8.1 74.1 10.9 100 100.0 -Q); 31.6-W); 135.0 -R); 69.0 ± 25% -Y); 12.2 -U); 49.0 - P);
52.3 ± 30% -К);
128.0 ± 90% -V)
(3Р^ 4Р5/2-(3Р)6р4А/2 4215.60 53.2 8.8 64.4 9.1 86.9 12.2 100.0 -0); 37.5-"); 39.8 -Я); 15.0 ± 50% -У); 55.5 ± 30% -К)
91.0 -0); 53.3-"); 102.0 -Я);
(3Р^ 4Рз/2-(3Р)б/А/2 5419.15 44.8 59.8 40.6 60 54.8 81 212.0 ± 30% -У); 52.5 ± 30% -К); 326.0 ± 60% -V)
125.0 -0); 93.4-"); 147.5 -Я);
(3Р^ 4Р5/2-(3Р)б/А/2 4844.33 73.5 114.0 77.2 120 104 162 77.0 ± 25% -У); 12.7 -и); 166.0 - Р); 45.5 ± 30% -К); 430.0 ± 60% -V)
(П)б/ 2Лз/2-('Д)6р/ 2Р1/2 5044.92 63.7 106.0 63.7 106 86 143
8.9 -Я);
(П^ 2Пз/2-(1П)6р/ 2Рз/2 5971.13 2.35 6.56 7.33 6.39 9.9 8.6 130.0 ± 50% -У); 5.6 -И)
112.0 -0);
(П)б/ 2П5/2-(1П)6р' 2Рз/2 4615.50 79.3 110 89.4 125 121 169 47.0 ± 50% -У); 2.6 -И)
140.0 -0);
(1П)6^' 2П5/2-(1П)6р' Х2 4532.49 106 131 93,8 146 127 197 21.0 ± 25% -У); 1.35 -И)
(3Р^ "РшЧ^брХ 4993.03 27.9 24.4 33
(3Р)65 4Р1/2-(3Р)6р2Р1/2 4269.84 14.0 12.0 16.2 0.65-"); 8.5 -Я); 10.0 ± 40% -У)
(3Р^ 4Рз/2-(3Р)6р2Р1/2 3388.05 104 86.1 116
(3Р^ 4Р1/2-(3Р)6р2Рз/2 4524.21 6.73 5.05 6.83 111.0 -0); 47.2-"); 30.8 -Я); 2.33 -И); 20.0 - Р); 62.5 ± 30% -К)
(3Р^ 4Р1/2-(3Р)6р2Пз/2 4321.82 6.46 6.31 8.52
(3Р)65 2Рш-(3Р)6рХ2 5752.56 4.55 2.39 3.23
(3Р)65 2Рз/2-(3Р)6р45з/2 5309.27 36.6 19.7 26.6 19.7-"); 22.6 -Я); 94.0 ± 30% -У)
Переход обозначен
(3Р)65 2Рз/2-(3Р)6р4Р1/2 9193.80 0.78 0.77 1.04 согласно [19]. В [9] (3Р^ 2Р1/2-(3Р)6р4Р3/ 13259.0
(3Р)65 2Рз/2-(3Р)6р4Пз/2 7149.03 7.6 8.63 11.7
Представленные в табл. 1 значения вероятностей отличаются в пределах двух порядков, что затрудняет их выбор.
3. Обработка экспериментальных результатов Экспериментальная установка, методика измерения и аппаратура подробно обсуждались в работе по определению РВС Хе I [1]. Излучение принималось с четырех положений объектива (рис 3).
Рис. 3. Размещение оптической приёмной системы относительно струи
двигателя.
В Положении 1 объектив устанавливался соосно струе ХД и "смотрел" на центр канала.
В Положении 2 излучение отбиралось внешней линзовой системой перпендикулярно оси двигателя на расстоянии 1 см от среза.
Положение 3 излучение отбиралось под углом 14о к оси ХД, начиная от среза канала.
Положение 4 - в другой плоскости, отстоящей от положения 1 на 12о
вниз.
Из интенсивностей спектральных линий определяются согласно (1) концентрации возбуждённых состояний N (заселённости)с учётом вероятностей радиационных переходов, табл.2.
В табл. 2 указаны: длины волн Лг]; вероятности фото-переходов Л1} /106 с-1 из табл.1, работы [9] и вероятности из работ [20-21] (обозначения используются аналогично табл.1); заселённости N1 / g1 для Положения 2 с использованием вероятностей [20-21]; энергия верхнего уровняЕ.
Таблица 2
X, нм А) В) С) О) Р) О) [20-21] I, уе. Е; , эВ
381,105 5,4 5,1 14 67 15,0792
384,858 4,6 2,24 6,06 206 16,35554
386,963 19,6 7,24 19,7 25 1298 16,45687
397,258 84 193 19,09651
399,033 40 291 17,19893
402,519 11,5 4,16 11,3 1300 16,45687
405,746 22 601 16,93501
410,495 12,4 4,6 12,5 1003 16,07579
416,216 6,81 6,7 18,2 674 16,35554
421,56 53,2 8,8 64,4 9,1 86,9 12,2 10971 14,47844
422,3 148 1591 18,2157
423,825 0,882 0,913 2,48 91 2785 16,80475
424,538 74 4350 16,79982
425,157 133 1049 18,35919
426,984 14 12 16,2 634 15,44397
429,64 72 923 16,74448
431,051 0,207 0,041 0,113 49 700 18,13855
433,052 129 5920 16,93501
436,92 101 621 16,92959
437,378 32 143 17,31223
440,688 62 706 18,09327
444,813 3,74 8,67 23,5 4758 18,04954
447,09 0,818 0,674 1,83 10 570 16,35554
448,086 133 2701 17,24452
448,595 7,94 4,46 12,1 951 16,07579
452,421 6,73 5,05 6,83 6806 15,28076
452.46805 11,0541
453,249 106 131 93,8 146 127 197 21 4293 16,12496
454,089 141 1777 18,13855
455,594 57 282 17,19893
459,205 89 1985 19,08981
459,37 9,66 4,25 11,5 199 16,07579
460,303 8715 76,6 8,1 74,1 10,9 100 69 42287 14,47844
463,264 20,68932
463,33 8,25 3,6 9,7 240 15,26315
465,194 0,048 30,2 0,029 22,5 0,039 30,4 35 2490 15,40906
465,3 0.242 0.203 0.552 179 15,97659
466,849 0,394 12,7 2,8 7,61 7165 16,45687
471,518 52 373 17,65214
476,905 0,62 0,047 0,129 20 2553 15,97659
477,319 25 167 17,36052
478,665 17,87009
478,777 0,494 0,798 1,56 1,44 4,23 3,92 22 1453 16,39075
481,714 17,65214
481,802 1,32 4,52 1,52 3,63 4,13 9,86 12 5321 14,47844
482,335 6,5 81 4,8 51 13 137 49 2496 16,42931
484.32934 10,9951
484,433 73,5 114 77,2 120 104 162 77 40012 14,09688
485,377 5,16 10,8 2,61 18,7 7,09 50,7 854 16,35554
486,245 72 5952 16,42931
487,65 0,968 1,13 3,06 94 19573 16,12496
488,73 32 10,6 33,6 9,7 45,5 13,1 7650 15,28076
491,966 0,22 88,2 0,11 77,2 0,15 104 1910 15,44397
492,148 39,1 126 37,8 114 51 154 14061 15,26315
492,315 10,95359
498,877 25,1 135 14 91,4 18,9 123 35 1349 15,40906
504,492 63,7 106 63,7 106 86 143 7632 16,45687
508,062 17 12 32 170 1122 16,51245
508,107 17,72005
512,57 4,04 10,3 3,93 16,4 10,7 44,6 54 1213 16,39075
517,882 0,525 0,997 2,71 42 1788 15,97659
529,222 10,2 58,8 11,7 64,2 15,7 86,7 232 38440 13,88035
530,927 36,6 19,7 26,6 1592 15,0792
533,933 188 12631 13,85968
536,807 3,8 7,2 2,6 7,2 7,1 19,8 1419 15,44397
541,915 44,8 59,8 40,6 60 54,8 81 213 29894 14,07294
543,896 21,5 65,7 22,3 56,5 30,1 76,3 376 4378 15,02353
543,992 11,84758
544,039 11,84739
546,039 0,0434 0,637 0,442 0,891 1,2 2,42 27 1095 14,09688
547,261 0,683 3,66 4,27 5,31 11,6 14,4 49 2569 14,09688
553,107 6,46 0,817 4,45 1,14 12,1 3,1 12 2776 14,07294
561,667 5,6 39 0,39 0,39 1,1 1 35 313 15,26315
565,938 3,3 1,7 4,6 130 1806 15,44397
566,756 11 10 14 14 39,5 38 123 2758 14,09285
569,961 0,985 0,677 0,013 0,978 0,036 2,66 74 1012 15,97659
572,691 0,216 1,32 0,038 0,096 0,104 2,62 2328 16,39075
575,103 0,011 0,048 0,13 106 1906 15,40906
575,865 0,091 0,786 0,164 1,01 0,445 2,74 94 1561 16,12496
577,639 2,9 1,6 2 1,5 5,5 4 61 1400 15,28076
589,329 2,47 7,84 3,06 10,4 8,32 28,3 116 1866 16,07579
594,553 0,49 9,9 0,92 12 2,5 33 613 14,09285
597,113 2,35 6,56 7,33 6,39 9,9 8,6 130 1589 16,07579
597,646 0,12 8,57 0,18 8,5 0,24 11,5 109 2624 13,85968
603,62 0,0002 з,з 0,041 0,11 15 1379 13,88035
605,115 1,5 0,48 0,015 0,041 52 3163 13,88035
609,759 6,2 5,5 7,5 20 72 2266 13,85968
610,143 0,7 4,4 0,76 4 2 11 364 15,40906
627,082 89 2832 15,97659
627,754 0,015 0,34 0,071 0,2 15 696 13,88035
629,831 3 1,7 4,5 54 15,28076
630,086 6,84 20,3 4,97 18,1 13,5 49 62 157 15,02353
634,396 0,44 5,2 0,28 0,76 82 443 13,85968
651,283 0,92 2,3 0,72 1,8 2 5 1267 15,28076
652,865 0,0088 0,168 0,013 0,174 0,035 0,47 42 134 16,12496
669,432 0,018 0,74 0,006 0,016 247 13,85968
670,225 10,01 0,28 0,075 253 16,07579
678,871 1 0,42 0,7 0,33 1,9 0,88 112 15,40906
680,574 12,9 14 9,65 14,7 26,2 40 6,1 1171 15,26315
691,022 1,2 1 2,9 297 14,9287
691,082 11,58221
699,088 6,02 14,5 5,26 14,9 14,3 40,3 27 2970 14,09688
708,215 2,4 3,46 0,79 3,63 2,14 9,86 203 15,97659
716,483 0,263 0,169 0,403 0,175 1,1 0,475 69 1009 15,97659
778,704 0,0805 0,128 0,346 108 16,35554
959,135 0,0000 0,038 0,1 100 80 13,88113
4. Обсуждение результатов
По обработке экспериментальных данных были получены заселённости
возбуждённых состояний иона Хе II. РВС ионов в зависимости от положения
объектива для коэффициентов Эйнштейна А1} [20-21] представлены на рис.4.
104
10*-
Ю5-;
10*-
10*1
Положение 1
> I I
■ ■ V
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
104
10*-
Е, еУ
Положение 3
Ю5-;
10 -
К ■
10*1
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Е, еУ
10'
10°
ю1-
ю"
|Положение 2
= .Г
' Л
0 2 4 6 в ' 10 ' 12 ' 14 16 18 ' 20
Е, еУ
10'
10*1
10*-
10" 1
ЮЧ
|Положение 4
Ч
0 2 4 6 0 10 12 14 16 18 20 Е, еУ
Рис.4. РВС с вероятностями [20-21] для Положения 1- Положения 4.
РВС для разных участков плазменной струи носят одинаковый характер. Небольшие различия в значениях полученных РВС связанны с тем, что пассивным методом мы выбираем суммарное излучение не только из струи, но и из канала двигателя. Заселенности плазменного факела отличаются от заселенностей плазмы канала, что приводит к флуктуациям.
При обработке экспериментальных результатов остается открытым вопрос, о влиянии разночтения значений вероятностей спонтанных переходов на результаты РВС. Как видно из табл. 2 разбежка величин коэффициентов Эйнштейна, рассчитанных в разных приближениях или полученных экспериментально, может доходить до четырёх порядков. На рисунке 5 приведены РВС Хе II для второго положения приемной оптики и коэффициентов Эйнштейна, указанных в табл. 2.
Рис.5. РВС в Положении 2 для вероятностей из табл. 1.
Из представленного графика видно, что теоретически рассчитанные коэффициенты, для всех шести приближений дают завышенные значения по сравнению с экспериментальными данными [20-21], но тип зависимости сохраняется.
Наиболее близкими РВС с экспериментальными вероятностями оказались значения, рассчитанные в приближении Хартри - Фока - Слетера с Ь8 - типом связи, рис 6.
Рис.6. РВС в Положении 2, вероятности с данными [20-21] и С) - (Н-Б-Б), радиальный интеграл по методу Хартри - Фока - Слетера с Ь8 - типом
связи.
РВС построенные на вероятностях с промежуточным типом связи, рис. 7, имеют хорошее согласование, за исключением приближения Бейтса -Дамгаард в области низких энергий. Два значения N для энергии ~ 14 эВ достигают 1010 см .
Рис.7. РВС в Положении 2, вероятности с промежуточным типом связи.
На рис. 8 сравниваются результаты РВС для коэффициентов Эйнштейна рассчитанных в кулоновском приближении: В) и Э). В расчётах радиальных интегралов для случая В) использовались эффективные квантовые числа, которые соответствуют энергии каждого рассматриваемого уровня, в случае Э бралось эффективное квантовое число, соответствующее энергии всей конфигурации. В обоих случаях угловая зависимость описывается ЬБ-типом связи. Хорошее согласование полученных РВС
наблюдается в промежутке 13-16 эВ. Для переходов с уровней, энергия которых больше 16 эВ модель усредненных значений дает завышенные результаты. Завышение заселённостей для этих же значений энергий возбуждения наблюдается и на рис. 6.
Рис.8. РВС в Положении 2, вероятности с - типом связи.
На рис. 9 сравниваются результаты РВС для коэффициентов Эйнштейна, случай Г), рассчитанные в приближении Хартри - Фока -Слетера с промежуточным типом связи, и РВС с экспериментальными значениями вероятностей [20-21]. В среднем заселённости с использованием теоретических коэффициентов Эйнштейна лежат на полтора порядка выше. Поскольку точность калибровки интенсивностей гарантируется в пределах половины порядка, то не представляется возможным определить, какое приближение О) или Б) лучше подходит для описания плазмы ХД.
На рис. 10 проводится сравнение РВС для коэффициентов Эйнштейна А) и В), рассчитанных в кулоновском приближении, но с использованием разных типов связи.
Рис.9. РВС в Положении 2, вероятности [20-21] и Б) - (И-Р-Б), радиальный интеграл по методу Хартри - Фока - Слетера с промежуточным
типом связи.
Рис. 10. РВС в Положении 2, вероятности, радиальный интеграл по методу Бейтса - Дамгаард с промежуточным типом связи и с Ь8 - связью. Заселенности, полученные с учетом коэффициентов Эйнштейна, рассчитанных в рамках промежуточной связи, имеют большой разброс по значениям (три порядка), в то время как значения заселенностей, рассчитанные с экспериментальными вероятностями [20-21], а также в приближении £5-связи не имеют ярко выраженных осцилляций по шкале энергий.
РВС атома ксенона для этих же четырёх положений регистрирующей аппаратуры были получены в работе [1]. Представим вектор состояния, характеризующий плазму ХД, совместив РВС атома с РВС иона ксенона,
рис.11.
В результате (подобно рис.2) получен важный параметр - вектор
состояния, диагностирующий свойства неравновесной плазменной системы.
10*1 1П14 - 10"'-, III! 1
10"-ю12-10"- Положение 2 1П13-. Положение 4
■ Нейтрал 10" ■ Нейтрал
• Ион • Ион
ю9-10"-1П7. 10е-
■
* 2 10 10 1 1061 ю5-, лп4 1 ■ ■
10 10е- ю5-ю'-10310г- 1 N л
1 л • ц
1 С * 1 «1
г >
1 -г- -1- Т" г 1 1 1 т- • V -г+п 10 - 1 1 1
0123456789 1011121314151617181920 0123456789 1011 121314151617181920
Е, эВ Е. зВ
Рис.11. Вектор состояния, Положение 2 и Положение 4 с вероятностями
Л1} [20-21].
Заключение
По результатам обработки спектров построены РВС для каждого положения 1-4. Распределения для разных участков плазменной струи носят одинаковый характер.
Рассмотрены в рамках шести моделей расчёты вероятностей, включающие радиационные переходы, относящиеся к самым нижним бя - 6 р уровням. Проведено сравнение с экспериментально полученными результатами других авторов [20-21]. Коэффициенты Эйнштейна отличаются в пределах четырёх порядков.
Для Положения 2, когда излучение отбиралось внешней линзовой системой перпендикулярно оси двигателя на расстоянии 1 см от среза,
представлены РВС с привлечением коэффициентов Эйнштейна, рассчитанных с привлечением разных приближений. Структура РВС чувствительна к выбору модели расчета вероятностей радиационных переходов. Промежуточный тип связи не привёл к ожидаемому результату, РВС на основе этих данных носили ярко выраженные осцилляции по энергиям. Что могло быть вызвано ошибочным определением процентного содержания разных состояний. Использование Ь8 - связи совместно со всеми тремя моделями расчёта радиальных интегралов не даёт большого разброса заселенностей. РВС, полученное с экспериментально определенными коэффициентами Эйнштейна [20-21], наиболее хорошо согласуется с результатами, использующими вероятности в приближении Хартри - Фока -Слетера с Ь8 - типом связи.
Введение такого параметра, как вектор состояния, оправдано. Это даёт возможность утверждать, что подобно тому, как в атомной физике для каждого атома существует своя схема уровней (Гротриана), соответствующая длинам волн линейчатого спектра, так и всякая плазма имеет свой "штрих-код" в виде индивидуальных распределений возбуждённых состояний, получаемых из спектров.
Библиографический список
1. Криворучко Д.Д., Скрылев А.В., Скороход Е.П. Определение концентраций возбужденных состояний и вероятностей радиационных
переходов Хе1 плазмы Холловских двигателей // Труды МАИ. 2017. № 92. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=76859
2. Грим Г. Спектроскопия плазмы — М.: Атомиздат, 1969. — 452 с.
3. Лохте - Хольтгревен В. Методы исследования плазмы. - М.: Мир, 1971.— 552 с.
4. Бугрова А.И., Данелия И.А., Ермоленко В.А., Калихман Л.Е. Определение электронной температуры плазменной струи ускорителя с замкнутым дрейфом // Журнал технической физики. 1977. №47. С. 2310-2311.
5. Бугрова А.И., Ермоленко В.А., Калихман Л.Е. Излучательные характеристики ксенона в разреженной плазме // Теплофизика высоких температур. 1979. Т. 17. № 5. С. 916-921.
6. Гаврилова А.Ю., Киселёв А.Г., Скороход Е.П. Распределения заселенностей атомных уровней в квазистационарной плазме аргона // Теплофизика высоких температур. 2016. Т. 54. № 2. С. 171-179.
7. Скороход Е.П. Спектроскопические методы исследования физико-химических и тепловых процессов в плазменных устройствах: Диссертация доктора техн. наук. — М.: 2003. — 322 с.
8. Гаврилова А.Ю., Киселёв А.Г., Скороход Е.П. Диаграммы метарав-новесных состояний тяжёлых инертных газов // Теплофизика высоких температур. 2014. Т. 52. № 2. С. 174-185.
9. Годунов А.Л. Земцов Ю.К., Карчевский В.Е., Скороход Е.П. Расчёт сил осцилляторов и вероятностей переходов иона ксенона ХеП // Депонирование в ВИНИТИ, 1985, № 4593-85, - 91 с.
10. L. Allen, D.G.C. Jones, D.G. Schofield, J. Opt. Soc. Am. v. 59, № 7, p. 842, 1969.
11. Th. M. El. Sherbini, J. Phis. B: Atom, Molec. Phis., v. 9, № 10, p. 1665, 1976.
12. S. Garpman, N. Spector, J. Opt. Soc. Am. v. 66, № 9, p. 904, 1976.
13. Груздев П.Ф. Вероятности переходов и радиационные времена жизни уровней атомов и ионов. - М.: Энергоатомиздат, 1990, - 223 с.
14. Самойлов В. П., Смирнов Ю. М., Старикова Г.С. Вероятности переходов и сечения возбуждения Хе11 // Оптика и спектроскопия. 1975. Т. 37. С. 1222.
15. Подбиралина В. П., Смирнов Ю. М., Стегнова Н.В. Вероятности переходов некоторых линий KrII и XeII // Оптика и спектроскопия. 1973. vol. 34. no. 4. C. 809.
16. Fink U., Baskin S., Bickel W.S. Transitions and level lifetimes in Ne II, III, Ar II, III, Kr II, III and Xe II // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 1970. vol. 10, pp. 1241-1256.
17. Konjevic N., Lesage A., Fuhr J.R. and Wiese W.L. Experimental Stark Widths and Shifts for Spectral Lines of Neutral and Ionized Atoms (A Critical Review of Selected Data for the Period 1989 Through 2000) // Journal of Physical and Chemical Reference Data, 2002, vol. 31, no. 3, pp. 819.
18. Гудзенко Л. И., Яковленко С. И., Плазменные лазеры. - М.: Атомиздат, 1976. - 256 с.
19. Стриганов А.Р., Свентицкий Н.С. Таблицы спектральных линий нейтральных и ионизированных атомов. - М.: Атомиздат, 1966. - 899 с.
20. Miller M.H., Roig R.A. Transition Probabilities of Xe I and Xe II // Physical Review. 1973. A8. p. 480-487.
21. Wiese, W.L. and Martin, G.A., "Wavelengths and Transition Probabilities for Atoms and Atomic Ions, Part II: Transition Probabilities," United States National Bureau of Standards NSRDS-NBS 68, 1980, 148 p.
22. Потапенко М.Ю. Разработка и исследование стационарного плазменного двигателя с полым магнитным анодом малой мощности // Труды МАИ. 2014. № 74. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49261
23. Островский В.Г., Смоленцев А.А., Соколов Б.А. Опыт создания электроракетных двигателей большой мощности в ОАО «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королева» // Труды МАИ. 2012. № 60. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=35380
