CC BY
371
41 (131) - 2012
Банковский сектор
УДК 336.719:338.27
ВЕРОЯТНОСТЬ ДЕФОЛТА БАНКА И ЕЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ*
А. М. КАРМИНСКИЙ,
доктор экономических наук, доктор технических наук, профессор кафедры банковского дела E-mail: karminsky@mail. ru
А. В. КОСТРОВ,
студент магистратуры Международного института
экономики и финансов E-mail: kostrov. alexander. v@gmail. com
Т. Н. МУРЗЕНКОВ,
выпускник магистратуры факультета экономики (кафедра банковского дела) E-mail: murzenkovtn@gmail. com Национальный исследовательский университет -
«Высшая школа экономики»
В соответствии с Базельскими соглашениями одной из перспективных задач риск-менеджмента является совершенствование моделей вероятности дефолта. Авторы исследуют влияние на вероятность дефолта российских банков финансовых факторов, уделяя особое внимание расширению горизонта исследования и нелинейностям по объясняющим переменным. Проведен анализ адекватности модели. Отмечено, что учет нелинейностей по относительным финансовым переменным существенно улучшает качество модели. Выделены объясняющие переменные, по которым это дает наибольший эффект.
Ключевые слова: вероятность, дефолт, банк, модель, нелинейность.
* Работа выполнена в рамках научно-учебной группы «Моделирование дефолтов кредитных организаций», созданной по программе «Научный фонд НИУ ВШЭ» (Учитель - Ученики) по проекту № 05-0030 «Анализ и моделирование дефолтов кредитных организаций», 2012 г.
Введение
В исследовании построен ряд эконометри-ческих моделей вероятности дефолта российских банков при помощи логистической модели бинарного выбора. Модель не только позволяет оценить вероятность дефолта банка, но и дает возможность качественной интерпретации полученных результатов (т. е. выявить характер влияния различных факторов на вероятность дефолта).
В предшествующих исследованиях [1] акцент был сделан на период кризиса 1998 г. В то же время наиболее приемлемым выглядит использование таких моделей в относительно стабильных условиях, когда зарождаются предпосылки неустойчивости как отдельных банков, так и банковской системы в целом.
Авторы использовали данные за сравнительно большой период времени - с 1998 по 2011 г.
Внимание было сосредоточено на таком аспекте построения модели вероятности дефолта банка, как нелинейность относительно объясняющих переменных.
Цель данной работы - предложить адекватную модель, которая поможет пользователю предсказывать дефолты банков. Для построения такой модели помимо сбора необходимых для исследования финансовых данных об операционной деятельности банков нужно осуществить отбор объясняющих переменных, влияющих на вероятность дефолта, определить спецификации моделей вероятности дефолта банка, а также оценить их предсказательную силу.
Авторы последовательно проведут обзор российской банковской системы и публикаций по моделированию дефолта банков с акцентом на отечественные издания. Далее будет дано описание эмпирической базы банковской статистики, построения и возможностей улучшения модели вероятности дефолта российского банка. Авторы также остановятся на интерпретации результатов. В заключение будут приведены выводы по данной работе.
Российская банковская система и проблема устойчивости банков
Коммерческие банки стали возрождаться в России с 1988 г. До 1995 г. было создано более 2 500 учреждений, а всего за время существования российской банковской системы (РБС) выдано около 3 500 лицензий на деятельность кредитных организаций (КО).
Можно выделить периоды интенсивного (19962000 гг.) и более быстрого (2008-2010 гг.) роста количества отозванных лицензий. Эти периоды соответствуют кризисам 1998 и 2008 гг.
Начиная с 2000 г. существенно снизилось число вновь регистрируемых банков. Это связано как с выходом из бизнеса мелких учреждений за счет повышения регуляторных требований к капиталу, так и реорганизацией деятельности ряда средних и крупных кредитных организаций.
В результате последовательных преобразований, законодательных и регуляторных новаций за двадцать лет деятельности сформирована рыночная территориально распределенная банковская система. Период экстенсивного формирования двухуровневой РБС был завершен по выходу из кризиса 1998 г.
Наметился явный рост РБС в мировой банковской системе. До кризиса 2008 г. 35 российских банков попали в мировую тор-1000 (в 2000 г. - 20). Два из них (Сбербанк России и ВТБ) входят в первую мировую сотню.
Активы российских банков соизмеримы с активами стран BRIC (около 0,5 % от активов тор-1000 у каждой из стран, за исключением Китая - 5 %). Но отечественные банки достаточно серьезно уступают крупнейшим банкам мира, которые на порядок больше по объемным показателям. Активы же всей РБС меньше активов любого банка из числа мировой тор-20.
Достигнутый уровень развития РБС, несмотря на высокие темпы роста, не полностью соответствует потребностям российской экономики. Многие предприятия вынуждены развиваться за счет собственных средств или зарубежных заимствований.
Наша банковская система в своем современном развитии прошла два полных этапа, водоразделами которых стали крупнейшие кризисы 1998 и 2008 гг. Достигнут уровень развития, обеспечивающий удовлетворительное выполнение традиционных банковских посреднических функций по финансированию российской экономики и домашних хозяйств.
Если этап становления (1989-1999 гг.) характеризовался спонтанным развитием системы, созданием избыточного количества (порядка 3 000) банков, то в 2000 г. число действующих КО составляло менее 1 300, а к середине 2012 г. банковские лицензии имели немногим более 900 организаций.
Этап динамичного развития (2000-2008 гг.) отличался ускоренным наращиванием количественных и частично качественных показателей РБС. Достаточно успешно были преодолены многие структурные проблемы, выявленные кризисом 1998 г. Среднегодовые реальные темпы роста составляли более 20 % по соотношению банковских активов и капиталу, более 30 % - по кредитам, что существенно выше темпов роста ВВП (рис. 1). К концу 2008 г. активы составляли 67 %, капитал -9 %, а кредиты - 48 % от ВВП (рост в 2-4 раза по сравнению с показателями 2000 г.). Эти цифры уже соизмеримы с показателями стран Центральной и Восточной Европы.
В то же время несбалансированный рост объемов кредита сформировал признаки потенциального «перегрева» в предоставлении кредитных услуг, вызванного значительными временными разрывами
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
■Активы / ВВП ...... Капитал / ВВП -
-Кредиты ФЛ* / ВВП---Депозиты ФЛ / ВВП
■Кредиты / ВВП
* ФЛ - физические лица.
Рис. 1. Характеристики банковской системы России в сопоставлении с ВВП
в 1997-2008 гг., %
и диспропорциями между активами и ресурсной базой, а также структурой привлеченных средств. Как следствие - рост просроченной и проблемной задолженностей банков в условиях кризиса 2008 г.
Каждый кризис таит в себе потери и новые возможности. Он как минимум заставляет осмыслить текущее состояние, оценить проблемы, наметить пути их решения в системной интерпретации, во взгляде на задачи экономики в целом и роль РБС в ней. Представляется, что как в России, так и за рубежом дальнейшее развитие будет ориентировано на обеспечение устойчивости при достаточном уровне прибыльности.
Этап устойчивого развития (начиная с 2010 г. -выхода из кризиса 2008-2009 гг.) предусматривает смещение акцентов с наращивания объемов на управление балансом и динамикой развития. Среди основных проблем этого этапа можно выделить обеспечение пропорционального развития системы в интересах кредитования реальной экономики и населения, решение ресурсной проблемы, укрепление капитальной базы РБС, а также решение проблемы эффективного регулирования финансовых институтов (включая банки и банковские холдинги) на национальном и наднациональном уровнях.
Кризис 2008 г. показал, что причины его возникновения за рубежом и распространения в развивающихся странах, включая Россию, лежат в регуляторной сфере. Вопросы координации ре-
гулирования актуальны как внутри страны, так и на межгосударственном уровне. Базель II не дает на них полных ответов, хотя в странах Западной Европы, где механизмы соглашения используются более широко, кризисные явления в финансовой сфере не столь остры. В рамках институционального развития РБС важным является применение скоординированного управления и надзора.
Крупнейшей проблемой является внедрение современных систем риск-менеджмента. Это не только методологическая и организационная, но и достаточно сложная технологическая задача. В частности, отзыв в последние годы порядка 40 лицензий ежегодно способствует «расчистке» банковского сектора Банком России. Среди основных задач реформирования отечественной банковской системы - формирование системы мониторинга деятельности отдельных банков и РБС в целом.
Очевидно, что каждый отзыв лицензии ставит под угрозу клиентов и партнеров банка, не способствует стабильности банковской системы в целом. Банк России как главный регулятор заинтересован в обнаружении КО с неустойчивым финансовым положением заблаговременно: это позволит применять доступные ему инструменты для стабилизации ситуации и предотвращения потенциального отзыва лицензии в ближайшем будущем, минимизации потерь от возможного дефолта по возможности не только за счет регулярных выездных проверок.
Для этого необходима разработка эффективной системы, позволяющей регулятору дистанционно выявлять наиболее уязвимые кредитные организации для более тщательного мониторинга. Качественная модель вероятности дефолта КО предоставляет именно такие возможности.
Вторым важным применением модели может стать оценка рисков, которые несет банковская система (например, через анализ средней вероятности дефолта по 100 крупнейшим по величине активов банкам). На сегодняшний день требование к
достаточности капитала - один из важнейших нормативов Центрального банка РФ, обеспечивающих стабильность банковского сектора. В соответствии с Базелем II минимальные требования к достаточности капитала - одна из основ стабильности банковской системы. Изменяя эти требования, регулятор изменяет необходимый, по его мнению, запас прочности банка, созданный на покрытие различных рисков финансовой деятельности.
Очевидно, что требования достаточности капитала должны быть жестче, когда риски банковской деятельности выше. На практике это приводит к тому, что в период рецессии, когда ранее накопленные риски материализуются, растут требования к достаточности капитала банков, углубляя колебания делового цикла.
Эта проблема известна как проблема процик-личности требований к капиталу. В действительности повышение требований к капиталу необходимо проводить в период именно накопления рисков (в конце подъема), а не их материализации (в начале рецессии), несмотря на политические сложности реализации этих действий.
Не исключено, что динамика вероятностей дефолта банков подскажет Банку России, в какой именно момент необходимо повышать требования к капиталу. Иначе говоря, адекватная модель вероятности дефолта может оказаться полезной для решения проблемы процикличности.
Модель вероятности дефолта может быть востребована тремя основными агентами: Банком России, коммерческими банками и их кредиторами. При помощи модели регулятор сможет выявлять наиболее уязвимые банки (группу риска) и своевременно принимать меры к их углубленному мониторингу, а при необходимости - к их финансовому оздоровлению. Для коммерческих банков наблюдение за динамикой вероятности дефолта (своей и контрагентов) позволит получить независимую оценку их устойчивости и перспектив развития, а также количественно оценивать влияние своих действий на риски, связанные с банковской деятельностью. Модель может оказаться полезна и для кредиторов банка, чтобы лучше осознавать риски кредитования конкретной КО.
Некоторые публикации по моделированию вероятности дефолта
В этом разделе описаны использованные ранее подходы к построению моделей раннего предупреж-
дения для банковского сектора и факторы, которые определяют успешность операционной деятельности банков. Авторы сосредоточатся на рассмотрении преимущественно тех работ, в которых изучается опыт России и развивающихся стран.
Среди этих трудов можно выделить исследования [2, 4, с. 37-62, 8], опыт которых в значительной степени используется в данной работе. Финансовые переменные в наибольшей степени характеризуют устойчивость позиции банка, в том числе такие: размер активов и их капитализация.
Первый фактор чаще всего измеряется показателем «натуральный логарифм суммарных активов банка», второй - отношением капитала банка к суммарным активам. Также среди важных параметров, используемых различными исследователями, можно отметить достаточность капитала, для которой можно ожидать U-образную зависимость вероятности дефолта.
Среди других важных факторов можно выделить ликвидность банка и прочие показатели, характеризующие схему CAMEL. Среди макроэкономических параметров важны темпы роста ВВП и уровень инфляции. Остальные показатели не в полной мере являются опережающими индикаторами банковского кризиса.
В работе [2] продемонстрировано, что параметры, отражающие общее улучшение в экономике, оказывают положительное влияние на состояние банка. Рост ВВП, рост промышленного производства, увеличение реальных доходов населения и улучшение внешнеторговой ситуации потенциально положительно влияют на устойчивость банка в долгосрочной перспективе, но могут быть сильно коррелированными с указанными ранее показателями.
Тип собственности в банковской системе РФ -одна из ключевых характеристик банка. В то же время, ни одно учреждение со 100 %-ным участием нерезидентов в своем капитале, а также с долей государства в своем капитале выше 50 % не допустило дефолта за 1998-2011 гг. Вследствие этого логистический регрессионный анализ неприменим для непосредственной оценки влияния типа собственности банка на вероятность его дефолта. Возможным выходом из сложившейся ситуации является расширение понятие государственного / иностранного банка.
В работе [2] была осуществлена кластеризация банков, т. е. выделялись группы, для которых стро-
Рис. 2. Поквартальное сравнение исторической динамики отзывов в 1998-2011 гг. лицензий у кредитных организаций; отзывов, признанных дефолтами, а также КО, информация по которым представлена в базе данных для исследования
ились модели оценки вероятности дефолта. Это оказало лишь небольшой положительный эффект на качество построенных моделей.
Подробный обзор различных типов моделей вероятности дефолта выходит за рамки данной работы. Полноценное освещение данного вопроса произведено в работах [5] и [6].
Базы данных для моделирования вероятности дефолта банка
В этой работе допустившими дефолт считались те банки, для которых выполнено одно из условий:
• достаточность собственного капитала становится ниже 2 %;
• размер собственных средств ниже минимального значения уставного капитала на дату регистрации банка;
• КО не исполняет в срок, установленный Федеральным законом «О неисполнении (банкротстве) кредитных организаций», требования Банка России о приведении в соответствие величины уставного капитала и размера собственных средств капитала;
• банк не способен удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и (или) исполнить обязанность по уплате обязательных платежей;
• банк был подвержен санации.
Информация о финансовых показателях была взята из ИАС «Банки и финансы» (продукт Информационного агентства «Мобиле»)1.
Для каждого банка рассматривались поквартальные данные за 1998-2011 гг. Сведения о дефолтах фиксировались в виде бинарной переменной, принимающей значение нуля, если банк продолжает свою операционную деятельность (выжил), и единицы, если банк попадает в состояние дефолта.
Информация о произошедших в РБС дефолтах была взята с официальных сайтов Банка России и Агентства по страхованию вкладов. Динамика отзывов лицензий в сравнении с теми КО, которые признаны дефолтными, а также с имеющимися в сформированной базе данными приведена на рис. 2.
Можно отметить высокую степень несбалансированности данных: наблюдений обанкротившихся банков существенно меньше, чем успешно функционирующих.
Для построения моделей вероятности дефолта банка исходная выборка была разбита на две части: первую, по которой строятся модели (наблюдения) с 1998 по 2009 г., и вторую (наблюдения с 2010 по 2011 г.), по ним будет оцениваться прогнозная сила построенных моделей.
Формирование данных для эмпирического исследования проводилось с учетом способа их
1Авторы признательны А. Е. Петрову за возможность воспользоваться указанной базой данных.
С Ç [0;1],
последующего оценивания при моделировании вероятности дефолта. В данной работе для расчета вероятности была использована logit-модель [3].
Как уже было сказано, можно наблюдать только два состояния банка: дефолт или продолжение операционной деятельности. Для причисления банка к одному из классов при прогнозировании вводится ненаблюдаемая переменная default*. Эта переменная считается непрерывной и определяется моделью:
default* = P(default = 1) = F (x 'P).
Предсказание состояния банка определяется по следующему правилу:
\ default = 1 при c < default* < 1 [idefault = 0 при 0 < default* < c где критерий разделения классов с задается пользователем модели.
Базовая модель для вероятности дефолта банка
Первичный отбор и очистка объясняющих переменных включали в себя ряд шагов, направленных на исключение данных, представляющихся сомнительными.
Сначала была произведена смысловая и статистическая очистка, предусматривающая исключение показателей, не представленных в достаточной мере на протяжении всего анализируемого временного интервала.
Практика показывает, что в силу разнородности банков для построения модели лучше использовать не сами финансовые индикаторы, а производные от них, прежде всего относительные финансовые переменные, оцененные на основе абсолютных значений. Кроме того, показатели размера банка обычно используются в логарифмическом масштабе (в нашем случае - логарифм чистых активов).
Выбор объясняющих переменных осуществлен исходя из возможностей базы, накопленного опыта, а также анализа объясняющих возможностей статистическими методами соответствующих переменных. Были удалены наблюдения с отрицательными значениями по ряду переменных, наблюдения, содержащие статистические выбросы (только для банков, продолжающих операционную деятельность).
Далее был проведен тест на разделительную способность переменных (ANOVA-тест). Были
сформированы средние значения финансовых показателей по группам функционирующих и объявивших дефолт банков. Выделены финансовые переменные, для которых средние значения по двум группам банков (работающим и дефолтным) статистически отличаются. Среди переменных с высокой разделяющей способностью были выявлены и отсеяны те, по которым имеется недостаточное или неравномерно распределенное во времени количество наблюдений на протяжении всего рассматриваемого периода.
Еще одним шагом отбора являлось исследование парных корреляций отобранных переменных. В парах переменных, имеющих потенциально близкий экономический смысл, была выбрана одна из них.
В качестве предельно допустимого уровня связанности между объясняющими переменными был принят уровень корреляции, равный 0,3. Для сохранения сильно коррелированных переменных были предприняты попытки перехода к логарифмическому масштабу (использовался логарифм отношения оборотов по корреспондентским счетам к чистым активам oksca). Отобранные переменные и их значения P-value в ANOVA-тесте приведены в табл. 1.
Отобранные переменные были классифицированы по экономическому смыслу в соответствии с классификацией CAMELS.
Группа переменных, связанных с капиталом (С, capital) включала отношение капитала к активам skca с ожиданием U-образной зависимости от него вероятности дефолта.
Группа переменных, связанных с активами (A, assets) включала помимо логарифма чистых активов, характеризующего также и размер банка, отношение просроченной задолженности по ссудам к кредитам экономики pzske. Если о зависимости вероятности дефолта от первой переменной судить сложно, то для второй переменной она должна быть положительной.
Группа переменных, связанных с менеджментом (М, management) представлена как указанной выше переменнойpzske, так и переменной, характеризующей отношение оборотов по корреспондентским счетам за период к чистым активам (в логарифмическом масштабе) ln_oks_ca, которая является индикатором банковской активности и стратегического поведения менеджмента. Ожидается отрицательное влияние данного показателя на вероятность дефолта банка.
7х"
7
Таблица 1
Результаты теста автоматического выбора переменных
Наименование переменной Обозначение переменной Формула для вычисления P-value в ANOVA-тесте
Отношение собственных средств к чистым активам sk ca sk/ca 0,031
Отношение балансовой прибыли к чистым активам bp ca bp/ca 0,042
Отношение ликвидных активов к чистым активам la ca la/ca 0,007
Отношение объема негосударственных ценных бумаг к чистым активам ncb ca ncb/ca 0,004
Отношение просроченной задолженности по ссудам к кредитам экономики pzs ke pzs/ke 0,008
Отношение оборотов по корреспондентским счетам к чистым активам oks ca oks/ca 0,072
Логарифм чистых активов ln ca ln (ca) 0,079
Отношение чистой прибыли к чистым активам cp ca сp/ca 0,078
Отношение резервов к чистым активам res ca res/ca 0,023
К группе переменных, связанных с прибылью (E, earnings), относится отношение балансовой прибыли к чистым активам bpca. Авторы ожидают получить U-образную зависимость.
Группы переменных, связанных с ликвидностью (L, liquidity) и чувствительностью (S, sensitivity) представлены переменной отношение объема негосударственных ценных бумаг к чистым активам ncbca.
Проблема несбалансированности данных, используемых для построения logit-модели, потребовала использования специальных методов балансировки. Дело в том, что модель должна обучаться на наблюдениях обоих классов (на допустивших дефолт и успешно функционирующих банках). Несмотря на усилия по сохранению наблюдений типа «дефолт» при формировании базы, их доля составляет лишь около 1 %.
В исследовании использовались подходы к балансировке данных, предложенные в работе [7]. В частности, формировались случайные выборки, балансирующие классы. При этом для увеличения доли наблюдений типа «дефолт» при моделировании применялся следующий алгоритм. Формировались 1 000 подвыборок, каждая из которых содержала 5 % наблюдений типа «банк продолжает операционную деятельность» от начальной выборки и все имеющиеся наблюдения типа «дефолт». Это позволяет повысить долю допустивших дефолт банков до 10-12 % в каждой из подвыборок, а значит, каждая из них окажется пригодной для построения logit-модели. Каждая из рассматриваемых далее спецификаций модели тестировалась по одной из подвыборок, а затем производилось обобщение коэффициентов модели по всем подвыборкам.
Выбор величины лага по объясняющим переменным осуществлялся для финансовых индикаторов. Финансовые трудности банка достаточно быстро находят отражение в его балансе, поэтому не имеет смысла рассматривать лаги, превышающие восемь кварталов [8]. Алгоритмически для каждого момента времени финансовому показателю банка с лагом п соответствует данный финансовый показатель этого банка п периодами ранее.
Необходимо выбрать величину лага для модели вероятности дефолта банка, спецификация которой (набор потенциальных объясняющих переменных) определена нами ранее:
P(default = 1) = Л^ _ ca; 1п _ ca; pzs _ ke;
1п _ oks _ ca; bp _ ca; ЖЬ _ ca).
Для определения оптимального лага по финансовым переменным строились логистические регрессии для каждой величины лага по финансовым переменным (от одного до восьми кварталов, поквартально). Далее анализировалась динамика статистических характеристик спецификаций модели в зависимости от величины лага. На этой основе определяется величина лага по финансовым переменным.
При анализе статистических характеристик моделей помимо значимости коэффициентов при объясняющих переменных и уровня значимости моделей как значения соответствующего статистического показателя PseudoR2 (McFadden's) нами использовался анализ площади под ROC-кривыми, доминирование одних ROC-кривых над другими (мажорирование по Парето). Кроме того, анализировались статистические показатели (выборочные вероятности), описывающие адекватность модели
0.00
эмпирическим данным, такие как выборочные вероятности ошибок 1-го и 2-го рода.
Проведенный анализ показал, что с увеличением лага падают качество моделей и адекватность их эмпирическим данным. Логично, что финансовые переменные непосредственно перед крахом (либо успешным продолжением операционной деятельности) позволят прогнозировать крах (продолжение деятельности) с большей точностью. По результатам анализа был выбран лаг в два квартала, что представляется разумным и с пруденциальной точки зрения.
С учетом этих соображений базовая модель (basic) будет включать финансовые объясняющие переменные с лагом в два квартала и иметь следующую спецификацию:
P (default = 1) = Л(sk _ calag2; ln _ cahg2; pzs _ kelag2; ln oks ca,.,„2; bp ca,.,„2; ncb ca,.,„2).
0.25
0.50 1 -Specificity
0.75
1.00
lagl ROC area: 0.8511 — - lag2 ROC area: 0.8282
lag3 ROC area: 0.7829 — -- lag4 ROC area: 0.7712
lag5 ROC area: 0.7473 — -- lag6 ROC area: 0.7533
lag7 ROC area: 0.7316 — -- lag8 ROC area: 0.7219
Reference
lag 2 lag 2 lag2
На рис. 3 проведено сравнение ROC-кривых для моделей с различными лагами.
Анализ нелинейностей по финансовым переменным
Исходя из интуитивных экономических соображений, проведем статистическую проверку влияния нелинейности по двум переменным, характеризующим отношения соответственно балаисовой прибыли Ьр са и собственного капитала skca к чистым активам.
Включим в модель полиномы по данным переменным, чтобы оценить степень нелиней-ностей, которые потенциально могут встречаться в моделях вероятности дефолта. В дальнейшем рассмотрим влияние нелинейных эффектов и по другой переменной, характеризующей размер банка.
В качестве основного инструмента для выбора статистически правильной степени будет
Рис. 3.Сравнение ROC-кривых для базовых моделей с лагами от 1 до 8 кварталов (компьютерное отображение)
использоваться тест максимального правдоподобия ^Я-тест) [3].
Нулевая гипотеза данного теста формулируется следующим образом: присутствует квадратичная зависимость по переменным bpca и ък са. Альтернативная гипотеза состоит в том, что присутствует зависимость более высокой степени п одновременно по обеим переменным, п<8. Более высокие степени не рассматривались, так как не вносят значительных изменений в форму моделируемой зависимости.
Данный тест статистически подтвердил, что модели с включением полиномов второй степени по переменным bpca и 8к_са вполне достаточны и модели с более высокими степенями не дают положительного эффекта (рис. 4).
—:
-
4
-test: Prob > chi2
P-value= 0.05
8
Порядок степени
Примечание: Сравнение велось с моделью, включающей полиномы второй степени. Рис. 4. Результаты LR-теста на включение в модель полиномов более высоких степеней по переменным bp_ca и зк са (компьютерное отображение)
Модель с финансовыми переменными и нелинейностью второго порядка по переменным bpca и skca будет называться моделью с учетом нели-нейностей 1-го типа (basicexponentl, или b_e 1; табл. 2).
Далее рассмотрим эконометрический подход к анализу нелинейностей. При этом проводится дополнительный анализ нелинейностей, включающий использование квадратов и кубов объясняющих переменных в базовой эконометрической модели Basic за исключением переменных размера банка ln_ca/ag2 и качества управления ln_oks_ca/ag2 . Более высокие степени переменных не рассматривались, чтобы исключить влияние высокой мультиколлине-арности на значимость коэффициентов.
При таком подходе для проверки целесообразности включения нелинейности будем последовательно отбрасывать незначимые объясняющие финансовые переменные, начиная с наименее значимых, одновременно анализируя статистические характеристики модели.
Данный алгоритм привел к результату, близкому к ранее полученному, но по статистическим характеристикам эта модель превзошла первую. Данная модель будет называться моделью с учетом нелинейностей 2-го типа (basic_exponent2, или b_e2; табл. 2).
Таблица 2
Значимость коэффициентов при объясняющих переменных и статистические характеристики рассмотренных моделей
Название переменной, критерий сравнения Название модели
Базовая, basic С учетом нелинейностей 1-го типа, b_e1 С учетом нелинейностей 2-го типа, b_e2 С учетом нелинейности по размеру банка, b_e_s
Значимость коэффициентов в построенных моделях
sk ca lag2 -0,55 -11,05*** -9 75*** -8,50***
(sk ca lag2) 2 16,56*** 14,56*** 12 31***
ln ca lag2 -0,13** -0,01 0,008 -1,21*
(ln ca lag2) 2 - - - 0,04*
bp ca lag2 -11,45*** -71 90*** -74 52*** -72,83***
(bp ca lag2) 2 - 1014*** 976*** 916***
ncb ca lag2 3 99*** 4 47*** -6,20*** -6,18**
(ncb ca lag2) 2 - - 24,05*** 24 19***
pzs ke lag2 6,38*** 4 72*** 4 33*** 4 08***
ln (oks ca lag2) -1 19*** -1 09*** -1,08*** -1,06***
Сравнение статистических характеристик построенных моделей
Pseudo R2 0,5219 0,59 0,6046 0,6067
Площадь под ROC-кривой 0,8936 0,9159 0,9187 0,9196
Sensitivity, % 72,30 75,90 77,34 76,94
Specificity, % 97,20 97,68 98,16 98,10
Pr (верное предсказание), % 92,67 93,72 94,37 94,34
Примечание: *** - коэффициент значим на уровне значимости в 1 %; ** - в 5 %; * - в 10 %.
Анализ статистических характеристик показывает, что коэффициент при показателе размера банка, выраженном в виде логарифма активов ln_ca (ln_ca_lag2), далеко не всегда значим. В то же время как анализ существующих статистических данных по дефолтам российских банков, так и приведенные выше экономические соображения подсказывают, что такая зависимость существует.
Анализ включения нелинейности по размеру банка представляется актуальным, а то, что зависимость вероятности дефолта от этой переменной носит U-образный характер, - вполне вероятным. Поэтому в модель была добавлена переменная второй степени, что в результате позволило получить модель с учетом нелинейности по размеру банка (basic exponent size, или b e s; табл. 3).
Результаты моделирования с использованием спецификаций моделей, представленных в этом разделе, приведены в табл. 2. ROC-кривые для рассмотренных моделей представлены на рис. 5.
P(default = 1) = Л (-8,7М _ calag 2 +
+13,05(s£ _cahg2)2 - 1,34ln_calag2 +
+ 0,05(ln _calag2)2 +4,53pzs _ bhg2 ~
-1,17ln, " 70bpcahg2 + 925(bp _cahg2)2 -
" calag 2
" 6,85ncbCa¡ag2 + 25,56(ncb_calag2)2 + 7,45.
о о
ю го
■Во
'Яй
с о
ш
W
ю см
0.00
0.25
0.50 1-Specificity
0.75
1.00
basic ROC area 0.8936 — - b el ROC area: 0.9159
- b e2 ROC area: 0.9187 — b e s ROC area: 0.9196
Reference
Рис. 5. Сравнение ROC-кривых для ключевых моделей (компьютерное отображение)
Интерпретация результатов
Прежде чем приступить к непосредственной интерпретации результатов, необходимо произвести обобщение коэффициентов при переменных для 1 000 моделей, построенных по всем подвыбор-кам2. Итоговые коэффициенты приравнивались к арифметическому среднему, рассчитанному по коэффициентам при соответствующих переменных у 1 000 моделей. В результате модель приняла следующий вид.
Зависимость вероятности дефолта банка от доли собственного капитала банка относительно его чистых активов sk_ca нелинейна. В качестве оптимального, по результатам проведенного исследования, можно считать значение отношения, равное 0,4.
При слишком высоком отношении собственного капитала к чистым активам (более 0,4) дальнейшее увеличение рассматриваемого показателя сигнализирует о росте вероятности дефолта кредитной организации.
При умеренных значениях ък са (менее 0,4) рост показателя уменьшает вероятность дефолта КО, формируя «подушку безопасности» банка. Особенно ярко это проявляется при экстремально низких значениях показателя.
2 Как было сказано, получение финальной спецификации b_e_s на этапе построения модели проводилось по одной из
1 000 подвыборок.
Зависимость вероятности дефолта банка от доли балансовой прибыли относительно чистых активов bp_ca полностью соответствуют предсказаниям относительно влияния данной переменной на вероятность выживания банка: связь и для данной переменной нелинейна. Оптимальные значения лежат в районе 5 %.
При слишком высоком отношении балансовой прибыли к чистым активам (более 0,05) дальнейшее увеличение рассматриваемого показателя приводит к росту вероятности дефолта кредитной организации. На эффективном рынке получение сверхприбылей сопряжено с огромными рисками, которые, по-видимому, принимает на себя достигающий их банк.
При умеренных значениях рост показателя увеличивает вероятность выживания КО, (bp_ca менее 0,05). Особенно ярко это проявляется при очень низких значениях показателя (ниже нуля). Ведь прибыль, как было сказано, - основной источник средств на развитие в успешной организации.
Доля негосударственных ценных бумаг в активах банка связана нелинейной связью с вероятностью выживания. Для КО, вкладывающих умеренное количество денежных средств в негосударственные ценные бумаги (менее 10 %), отсутствует негативное влияние данного показателя на вероятность дефолта. Такие вложения совершаются, как правило, из соображений управления ликвидностью, преимущественно в высоконадежные корпоративные бумаги, по которым доходность выше, чем по государственным.
Для банков с крупными вложениями в негосударственные ценные бумаги наблюдается прямая связь данного показателя с ростом вероятности дефолта. Некоторые события воспринимаются финансовыми рынками очень болезненно, а это может единовременно принести огромные убытки банку, активно работающему с ценными бумагами (особенно с акциями).
Согласно результатам проведенного анализа, размер активов банка, включенный линейно, не влияет на вероятность его дефолта вопреки ожиданиям. В то же время при включении в модель квадратичной объясняющей переменной (модель с учетом
7х"
11
квадратичности размера банка) авторы наблюдали опровержение гипотезы «too big to fail» (крах неприемлем) в российской действительности. Конечно, на вероятность дефолта крупнейших банков и профиль риска их банковской деятельности влияют не только размер, но и стратегия развития, которой придерживается банк, а также другие факторы.
В соответствии с ожиданиями коэффициент при переменной pzs ke принял положительное значение. Выдача ссуд ненадежным заемщикам по причине агрессивной кредитной политики или неадекватной оценки рисков в результате приводит к повышению вероятности дефолта банка.
Снижение показателя ln_oks_ca приводит к повышению вероятности дефолта банка. Падающее отношение оборотов по корреспондентским счетам к активам банка за период может сигнализировать о потенциальных проблемах с проведением платежей или о снижении активности банка.
Прогноз вне выборки для построенной модели проводился по данным за 2010-2011 гг., которые не использовались при оценке. Для определения качества прогноза были использованы следующие показатели:
• количество предсказанных дефолтов за 20102011 гг.;
• среднеквартальная величина группы риска на протяжении 2010-2011 гг.
Всего за 2010-2011 гг. было зарегистрировано 19 случаев дефолта. По мнению авторов, к группе риска следует причислять те банки, вероятность дефолта которых превышает 30 %. Это позволяет одновременно сократить размер группы риска и предсказать значительную долю дефолтов - 47 % (табл. 3).
По мнению авторов, это весьма убедительный результат. На практике определение параметра
Таблица 3
Тестирование предсказательной силы модели. Количество верно предсказанных дефолтов в зависимости от определения группы риска
Критерий причисления банка к группе риска: вероятность дефолта банка > X, %% Среднеквар-тальная величина группы риска Количество (доля) верно предсказанных дефолтов, ед., (%)
X = 10 84 11(57)
X = 20 43 9(47)
X = 30 34 9(47)
X = 40 30 8(42)
X зависит от того, насколько жестко подходит пользователь модели (например Банка России) к дистанционному мониторингу деятельности КО и наличию ресурсов для проведения детального (например выездного) мониторинга попавших в группу риска банков. На практике для повышения точности оценивания и выявления банков, требующих повышенного внимания, можно использовать одновременно альтернативные модели, например на основе рейтингов.
Заключение
В работе построена адекватная модель вероятности дефолта банка. Продемонстрирована убедительная предсказательная сила модели при тестировании вне выборки: при умеренном количестве банков в группе риска было верно предсказано около половины произошедших в 2010-2011 гг. дефолтов. Это, в свою очередь, подтверждает применимость автоматического выбора переменных в совокупности с подходом CAMELS при отборе наилучших объясняющих переменных для построения моделей вероятности дефолта.
Согласно результатам работы была обнаружена квадратическая зависимость вероятности дефолта банка от ряда относительных финансовых переменных: капитализации, прибыльности, доли негосударственных ценных бумаг в активах банка, а также размера банковских активов.
Особенно интересен последний результат: без учета нелинейности относительно размеров банка данный фактор оказывается незначимым. Этот вывод может оказаться полезным исследователям, учитывающим влияние размеров банка на различные характеристики его операционной деятельности.
При формировании базы данных для исследования авторы столкнулись с проблемами «замусо-ренности» финансовой статистики, несбалансированности данных, однако нашли пути решения этих проблем. В дальнейшем улучшение полученной модели возможно за счет учета в модели макроэкономических и институциональных характеристик операционной среды банка. Также перспективным направлением видится использование банковских рейтингов при подсчете вероятностей их дефолта.
Список литературы
1. Карминский А.М., Пересецкий А. А., Голо-вань С. В. Моделирование вероятности дефолта
российских банков с учетом макропараметров// Управление финансовыми рисками. 2005. № 3.
2. Карминский А.М., Пересецкий А. А., Петров А. Е. Рейтинги в экономике: методология и практика / под ред. А. М. Карминского. М.: Финансы и статистика, 2005.
3. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: начальный курс. М.: Дело, 2007.
4. Пересецкий А. А. Методы оценки вероятности дефолта банков // Экономика и математические методы. Т. 43. № 3.
5. Тотьмянина К. Обзор моделей вероятности дефолта // Управление финансовыми рисками. 2011. № 1 (25).
6. Bluhm C., OverbeckL., Wagner C. Introduction to Credit Risk Modeling. Chapman and Hall/CRC, 2010.
7. He H., Edwardo A.(2009). Learning from Imbalanced Data, IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, vol. 21, 9, 1263-1284.
8. Peresetsky A., Karminsky A. and Golovan S. Probability of Default Models of Russian Banks. BOFIT Discussion Paper No. 21/2004.
7""
13
