CC BY
180
Оценка вероятности дефолта эмитентов облигаций на основе финансовых
показателей
PREDICTING PROBABILITY OF DEFAULT OF BOND ISSUERS ON THE
BASIS OF FINANCIAL VARIABLES
Уртаев Михаил Казбекович Аспирант
Национальный Исследовательский Университет - Высшая Школа Экономики Факультет Экономики, Кафедра фондового рынка и рынка инвестиций
M urtati@mail.ru г. Москва, Россия
Urtaev Mikhail Kazbekovich Postgraduate
National Research University - Higher School of Economics Faculty of Economics, Department of Stock Exchange and Investment Market
M urtati@mail.ru Moscow, Russia
Аннотация
В данной статье разрабатывается статистическая модель оценки вероятности дефолта российских эмитентов облигаций. Модель строится на основе данных о дефолтах, произошедших в период финансового кризиса 2008-2009 гг. В качестве основных статистических инструментов используются ROC-анализ и логистическая регрессия. Итоговая модель включает в себя только финансовые переменные и имеет достаточно высокую точность прогноза.
Annotation
The article develops a statistical model for predicting the probability of default of Russian bond issuers. The model is based on the data on defaults accumulated during the financial crisis period 2008-2009 years. ROC-analysis and logistic regression are used as main statistical tools. The final model contains only financial variables and has sufficiently high predictive accuracy.
Ключевые слова: кредит-скоринговые модели, вероятность дефолта, ROC-анализ, логичтическая регрессия
Keywords: credit-scoring models, probability of default, ROC-analysis, logistic regression
Введение
Дефолты являются неотъемлемой часть рынка облигаций, особенно во время кризиса. Так в России в период кризиса число дефолтов значительно выросло. Если до четвертого квартала 2008 года это были единичные случаи, то с началом кризиса происходило до нескольких дефолтов в день, что, соответственно, привело к значительным убыткам кредиторов.
Хотя и существует большое количество исследований посвященных
оценке риска дефолта по корпоративным облигациям, в них сравнительно
мало внимания уделяется развивающимся долговым рынкам, в частности
российскому рынку. А на сегодняшний день оценка вероятности дефолта на
развивающихся рынках облигаций стала чрезвычайно важной задачей как
для финансовых институтов (банков, паевых инвестиционных фондов и т.д.),
так и частных инвесторов, учитывая относительно высокий вес этих ценных
бумаг в их портфелях. Поэтому целью данного исследования является
разработка модели, которая позволит точно и своевременно предсказывать
возможные дефолты по корпоративным облигациям российских эмитентов.
Существующие подходы к оценке вероятности банкротства заемщиков
Среди них можно выделить два основных типа: модели, которые строятся на основе рыночных показателей, и кредит-скоринговые модели. Развитие подобного типа моделей вполне естественно, так как для аналитика, не имеющего доступ к инсайдерской информации, единственными источниками данных об оцениваемой компании являются публикуемая финансовая отчетность и динамика стоимости котируемых ценных бумаг заемщика.
Рыночные модели. Применение данных моделей для оценки вероятности дефолт, предполагает принятие гипотезы об эффективности фондового рынка, что изначально является достаточно жестким ограничением. Принципиально рыночные модели можно разделить на два класса: структурные модели и модели сокращенной формы.
В основу структурных моделей положено понимание стоимости акций компании как опциона call на активы компании с ценой исполнения, установленной на уровне ее обязательств [4, с. 2]. Основоположником данного класса моделей является Роберт Мертон (1974г.). Он был первым, кто изложил подобную концепцию, и использовал теорию ценообразования опционов Блэк-Шоулза для оценки вероятности дефолта заемщика. Идея заключается в том, что если стоимость компании, при наступлении момента исполнении обязательств, находится выше номинальной стоимости облигаций, то кредиторы получают, предоставленные средств, в полном объеме. Однако в случае если долг не обеспечен активами, акционеры не получают ничего, а кредиторам достается рыночная стоимость компании (это обусловлено тем, что держатели облигаций имеют первоочередное право на удовлетворение своих требований по сравнению с акционерами при банкротстве компании). Таким образом, акционеры, привлекая кредит, получают и опцион call на активы своей компании с ценой исполнения, установленной на уровне стоимости кредита. В свою очередь кредиторы приобретают активы заемщика и возможность их продать в определенный срок и по заранее установленной цене, то есть получают опцион put. Следовательно, можно заключить, что вероятность банкротства заемщика будет зависеть от оценки вероятности исполнения опциона put.
Основным недостатком структурных моделей является сложность определения текущей стоимости активов, что ограничивает ее применение там, где цены на акции не отражают реальной стоимости компании. В частности на российском рынке облигаций не представляется возможным использовать структурные модели, так как у основной части эмитентов, не исполнивших свои обязательства, акции не торговались на фондовом рынке. Также среди недостатков, как правило, выделяют тот факт, что данный тип моделей не учитывает изменения кредитного рейтинга. В то время как у большинства корпоративных облигаций происходит понижение кредитного рейтинга, прежде чем по ним был объявлен дефолт.
В отличие от структурных моделей, модели сокращенной формы не увязывают дефолт со стоимостью активов. Дефолт здесь рассматривается как случайное событие, вероятность наступление которого зависит от текущей стоимости обязательств и от динамики кредитного спрэда данных обязательств эмитента по сравнению с безрисковой ставкой [4, с.2]. Модели структурной формы значительно проще с точки зрения используемого математического аппарата, но они не позволяют определить причины дефолта. Базовыми моделями данной группы являются модель Жарроу и Трунбула (1995г.), модель Даффи и Синглтона (1999г.).
Главной проблемой сокращенных моделей является сложность определения вероятности отсутствия дефолта на каждый период наблюдения. Как правило, данный показатель рассчитывают для однородной группы эмитентов, при этом стоит отметить, что однородные группы строятся на основе присвоенного заемщикам кредитного рейтинга. Большинству же эмитентов, допустивших дефолт по своим обязательствам на российском рынке облигаций, кредитный рейтинг не присваивался. В этой связи применение сокращенных моделей достаточно ограничено.
Кредит-скоринговые модели. Достаточно распространенный тип модели оценки вероятности банкротства, в основе которого лежат данные финансовой и бухгалтерской отчетности корпоративного заемщика. Основоположником кредит-скоринговых моделей является Альтман, разработавший индекс кредитоспособности (Ъ-счет). Ъ-счет построен с помощью многофакторного дискриминантного анализа и представляет собой линейную комбинацию пяти финансовых показателей:
Ъ = 1,2x1 + 1,4х2 + 3,3х3 + 0,6x4 + 0,999х5, где XI - оборотный капитал/сумма активов; х2 - нераспределенная прибыль/сумма активов; х3 - операционная прибыль/сумма активов; х4 - рыночная стоимость акций/задолженность; х5 - выручка/сумма активов.
На практике этот подход показывал неплохие результаты и получил свое развитие в кредит-скоринговых моделях ведущих рейтинговых агентств, Moody’s, S&P.
Основным достоинством кредит-скоринговых моделей является доступность информации (эмитент облигаций обязан в проспекте эмиссии раскрывать информацию о своем финансовом положении, бухгалтерскую отчетность). Однако стоит отметить, что некорректно применять в явном виде этот класс моделей на российском рынке, так как они разрабатывались на статистических данных развитых рынков.
В рамках исследования за основу будут взяты именно кредит-скоринговые модели, построенные исключительно на основе анализа финансовых показателей компаний. Поэтому применить их на российском рынке облигаций значительно проще и удобнее, и полученные результаты будут более корректными, чем при использовании моделей основанных на рыночных показателях (нет необходимого объема статистических данных по российскому рынку облигаций для корректного применения моделей подобного типа).
Разработка модели оценки вероятности дефолта российских эмитентов облигаций
Для разработки модели, с помощью которой можно будет точно
оценить вероятность дефолта эмитентов облигаций, необходимо решить следующие задачи:
^ Сформировать репрезентативную выборку, включающую в себя «дефолтные» и «недефолтные» компании;
^ Провести расчет финансовых показателей на основе финансовой отчетности эмитентов, вошедших в итоговую выборку;
> Отобрать финансовые показатели наиболее значимые с точки зрения дискриминирующих способностей;
^ Построить на основе отобранных финансовых показателей статистическую модель;
^ Оценить эффективность полученной модели.
Выборка. В итоговую выборку вошло 110 эмитентов облигаций, из которых 69 это «недефолтные» компании и 41 - «дефолтные». Для целей исследования в качестве дефолта по облигационным займам рассматривается неисполнение обязательств (неисполнение оферты, невыплата купона, номинала), реструктуризация и просрочка платежей свыше 30 дней. Данные о дефолтах по облигациям брались за период финансового кризиса 20082009гг. (за предшествующие периоды случаи дефолтов были единичны). Отдельно стоит пояснить, что просрочка свыше 30 дней рассматривается как дефолт, так как банки (основные участники российского рынка облигаций), при наличии подобной просрочки по облигациям, обязаны создавать резерв в размере 100% согласно Положению ЦБ РФ №283-П «О прядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери».
В выборку «дефолтных» компаний включались эмитенты с доступной годовой, либо полугодовой, финансовой отчетностью по МСФО, РСБУ за год предшествующий дефолту. Одним из основных критериев отбора «недефолтных» компаний было наличие финансовой отчетности по МСФО. Это обусловлено тем, что отчетность, составленная по МСФО, является более полной и прозрачной, чем отчетность по РСБУ. Кроме того, согласно закону 208-ФЗ «О консолидированной финансовой отчетности», организации, ценные бумаги которых доступны к обращению на фондовых биржах, с 2013 года обязаны предоставлять годовую консолидированную финансовую отчетность в соответствие с МСФО или US GAAP, что делает результаты данного исследования более актуальными. Также во внимание принималась отраслевая принадлежность. Эмитент должен был относиться к одной из тех отраслей экономики, которые представлены в выборке «дефолтных» компаний.
Отметим, что для целей данной работы все финансовые компании были исключены из рассмотрения в связи со спецификой их деятельности и финансовой отчетности.
Финансовые показатели. Для «дефолтных» компаний расчет финансовых показателей осуществлялся на основе годовой, либо полугодовой финансовой отчетности, за год предшествующий дефолту. Для «недефолтных» - соответственно за аналогичный период. В общей сложности было рассчитано 47 показателей, оценивающих масштаб деятельности, ликвидность, рентабельность, финансовую устойчивость, деловую активность, долговую нагрузку и способность эмитента обслуживать свои долговые обязательства. Стоит отметить, что для получения более корректной оценки при расчете показателя EBITDA (Earnings before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization) не учитывались разовые неденежные доходы и расходы (обесценение активов, начисление резервов, доход/убыток от курсовых разниц и т.п.).
Выбор показателей наиболее значимых (эффективных) с точки зрения дискриминирующих способностей осуществлялся с помощью ROC-анализа (receiver operating characteristic).
При проведении данного анализа строится ROC-кривая - график, отображающий соотношение между долей верно классифицированных положительных примеров от общего числа положительных примеров (называемой чувствительностью алгоритма классификации) с долей неверно классифицированных положительных примеров от общего числа отрицательных примеров (величина называемая специфичностью алгоритма классификации (1-Специфичность)) [1].
Рисунок 1 ROC-кривая на примере финансового показателя 1п(выручки)
ROC -кривая
1 - Специфичность
Количественную интерпретацию ROC-анализа дает показатель AUC (area under curve - часто используемая мера прогностической точности показателей, моделей), оценивающий площадь под ROC-кривой. Величина AUC обычно изменяется от 0,5 (неэффективный показатель) до 1,0 (идеальный показатель). В нашем случае были отобраны финансовые показатели, для которых значение AUC превышало или равнялось 0.7, что, согласно общепринятым оценкам, соответствует уровню эффективности не ниже среднего. Результаты представлены в Таблице 1.
Таблица 1 Отобранные финансовые показатели
№ Показатель AUC Характеристика
1 1п(выручки) 0.884 Масштаб деятельности
2 Абсолютная ликвидность 0.717 Ликвидность
3 ЧП/Активы 0.699 Рентабельность
4 ЧП/Выручка 0.691
5 Оборачиваемость дебиторской задолженности (в днях) 0.735 Деловая активность
6 Оборачиваемость запасов (в днях) 0.724
7 Оборачиваемость оборотных активов (в днях) 0.712
8 Чистый долг/EBITDA 0.825 Долговая нагрузка
9 Чистый краткосрочный долг/EBITDA 0.788
10 EBITDA/Проценты 0.800 Способность эмитента обслуживать свой долг
11 Внеоборотные активы/Активы 0.784 Финансовая устойчивость
12 СК/Активы 0.797
13 Финансовый долг/СК 0.761
14 Финансовый долг/Активы 0.776
Статистическая модель. Модель оценки вероятности дефолта эмитентов облигаций строилась с помощью логистической регрессии. В рамках данного подхода функциональная зависимость может быть представлена как:
PD = , где:
1+е 2
PD - вероятность дефолта в течение года;
ъ = во + № + Р2Х2 + +впХп
вп - коэффициенты регрессии;
Хп - финансовые показатели.
При построении многофакторной логистической регрессии необходимо учитывать тот факт, что включение некоторых финансовых показателей в одно уравнение может привести к возникновению мультиколлинеарности, и, как следствие, к изменению характера зависимости между финансовыми показателями и исходами (дефолт, недефолт). Чтобы этого избежать, в одну регрессионную модель не включались те финансовые переменные, корреляция между которыми превышает 0.5.
Итоговое уравнение логистической регрессии состоит из пяти переменных и имеет следующий вид:
ъ = -1,122 - 0.272х1 - 4.731x2 + 5.702х3 + 0.002x4 + 0.119х5, где
х1 - абсолютная ликвидность;
х2 - внеоборотные активы/активы;
х3 - финансовый долг/активы;
х4 - оборачиваемость оборотных активов (в днях);
х5 - чистый долг/EBITDA.
Полученная модель является статистически значимой на 5% уровне (хи-квадрат статистика х = 54.125, Р^а1ие = 0.00%). Эффективность модели была оценена также с помощью ROC-кривой, площадь под которой составила 0.88, что говорит о высоком качестве построенного уравнения логистической регрессии.
Выводы
В ходе исследования было установлено, что среди существующих подходов к оценке вероятности банкротства корпоративных заемщиков наиболее эффективными с точки зрения применения на российском рынке облигаций являются кредит-скоринговые модели, в основе которых лежат данные финансовой и бухгалтерской отчетности корпоративного заемщика. В свою очередь, применение структурных моделей и моделей сокращенной формы ограничивается недостаточностью статистических данных, так как на российском рынке у большей части «дефолтных» эмитентов облигаций акции не торгуются на фондовой бирже и отсутствуют кредитные рейтинги.
Использование в явном виде кредит-скоринговых моделей на российском рынке облигаций некорректно ввиду того, что они, как правило, строились на данных развитых рынков. Поэтому, взяв за основу данный подход, в ходе исследования с помощью логистической регрессии была разработана статистическая модель, которая позволяет с высокой точностью оценить вероятность дефолта российских эмитентов облигаций на основе финансовых показателей. В качестве дефолта рассматривалось неисполнение обязательств (неисполнение оферты, невыплата купона), реструктуризация и просрочка платежей свыше 30 дней по облигационным займам.
В итоговую модель вошли финансовые переменные характеризующие ликвидность, финансовую устойчивость, деловую активность и долговую нагрузку эмитента, а именно, показатель абсолютной ликвидности, внеоборотные активы/активы, финансовый долг/активы, оборачиваемость оборотных активов (в днях) и чистый долг/EBITDA. Несмотря на то, что в исследование были включены только публичные компании, его результаты также могут быть использованы при оценке вероятности дефолта (банкротства) непубличных компаний, так как построенное уравнение логистической регрессии не содержит рыночных переменных.
Список литературы
1. О консолидированной финансовой отчетности [Электронный ресурс]:
федеральный закон от 27 июля 2007г. № 208-ФЗ (ред. от 29 декабря 2012 г.). Доступ из справ.правовой системы «КонсультантПлюс».
2. О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери [Электронный ресурс]: положение ЦБ РФ от 20 марта 2006г. № 283-П. Доступ из справ.правовой системы «КонсультантПлюс».
3. Паклин Н. Логистическая регрессия и ROC-анализ - математический аппарат. URL: http://www.basegroup.ru/library/analysis/regression/logistic/ (дата обращения: 20.04.2013).
4. Помазанов М.В., Колоколова О.В. Оценка вероятности банкротство предприятия по финансовым показателям // Egar Technology Working Paper, 30 октября, 2004г. Систем. требования: AdobeAcrobatReader. URL: http://www.creditrisk.ru/publications/files_attached/formula_preprint.pdf (дата обращения: 10.05.2013).
5. Altman, E.I. Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy. Journal of Finance, № 23, 1968, p. 589-607.
6. Duffie D., Singleton J. Modeling term structures of defaultable bonds, New York University, Review of Financial Studies, № 12, Issue 4, 1999, p. 687720.
7. Jarrow, Robert A., Stuart M. Turnbull, Pricing Derivatives on Financial Securities Subject to Credit Risk, Journal of Finance 50, 1995, p. 53-86.
8. Merton, Robert C. On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates, Journal of Finance, № 2, 1974, p. 449-471.
References
1. On Consolidated Financial Statements [Electronic Resource]: federal law on 27 July 2007 year № 208-FL (edition on 29 December 2012 year). Access from the reference-legal system “ConsultantPlus”
2. On the Formation of Credit Organizations of Reserves for Possible Losses [Electronic Resource]: the position of the Central Bank of the Russian Federation on 20 March 2006 year № 283-n. Access from the reference-legal system “ConsultantPlus”.
3. Paklin N. Logistic Regression and ROC-anlysis - mathematical instrument. URL: http://www.basegroup.ru/library/analysis/regression/logistic/ (date of treatment: 20.04.2013).
4. Pomazanov N.V., Kolokolova O.V. Predicting the Probability of bankruptcy of the company on the financial performance // Egar Technology Working Paper, 30 October, 2004 year. System requirements: AdobeAcrobatReader. URL:http://www.creditrisk.ru/publications/files_attached/formula_preprint.pd f (date of treatment: 10.05.2013).
5. Altman, E.I. Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy. Journal of Finance, № 23, 1968, p. 589-607.
6. Duffie D., Singleton J. Modeling term structures of defaultable bonds, New York University, Review of Financial Studies, № 12, Issue 4, 1999, p. 687720.
7. Jarrow, Robert A., Stuart M. Turnbull, Pricing Derivatives on Financial Securities Subject to Credit Risk, Journal of Finance 50, 1995, p. 53-86.
8. Merton, Robert C. On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates, Journal of Finance, № 2, 1974, p. 449-471.
