Сравнительный анализ моделей оценки кредитного риска эмитента корпоративных облигаций на российском долговом рынке Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭКОНОМИКА

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ОЦЕНКИ КРЕДИТНОГО РИСКА ЭМИТЕНТА КОРПОРАТИВНЫХ ОБЛИГАЦИЙ

на российском долговом РЫНКЕ

Л.О. ШКЛЯЕВ, каф. математического моделирования экономических процессов Финансового Университета при Правительстве Российской Федерации,

А.В. ТРЕГУБ, доц. каф. высшей математики МГУЛ, канд. физ.-мат. наук,

И.В. ТРЕГУБ, проф. каф. математического моделирования экономических процессов Финансового Университета при Правительстве Российской Федерации, д-р экон. наук

lshklyaev@mail.ru, tregub50@mail.ru, ilonavl_Ja@mail.ru

Развитие фондового рынка в России позволяет все большему числу компаний привлекать финансовые средства, выпуская облигации. В свою очередь, появление на рынке большого числа эмитентов заставляет инвесторов осуществлять все более тщательный анализ кредитных рисков контрагента. При этом необходимо отметить, что многие современные модели оценки кредитного риска эмитента были разработаны иностранными специалистами и учитывали специфику иностранных рынков. В связи с этим возникает необходимость определения возможности применения классических моделей оценки кредитного риска эмитента корпоративных облигаций на российском долговом рынке.

Все множество моделей, на основе которых оценивается кредитный риск эмитента корпоративных облигаций, можно разделить на пять классов:

1. Дискриминантые модели (к примеру, Z - модель Альтмана).

При построении модели используется линейный дискриминантный анализ Фишера. Строится дискриминантная функция вида

z=2X*>

i

где {X} - множество экзогенных переменных

[5, с. 6].

В случае если Z < Zmm, то у компании высокая вероятность банкротства в течение краткосрочного периода, если Z < Zmax, то финансовое положение компании достаточно устойчиво. Предполагается, что экзогенные переменные модели распределены по многомерному нормальному закону.

2. Логит - модели (к примеру, модель Credit Portfolio View, [4, c. 448]).

Вероятность дефолта эмитента корпоративных облигаций определяется на основе логистической функции от различных микро-и макропоказателей.

Общий вид логистической функции приведен ниже

Р = 1/(1 + e~yi),yi=u+^j fyjt +ut (1)

j

в, - коэффициент чувствительности заемщика к j-му макроэкономическому или отраслевому фактору, в, j = 1- к оцениваются на основе эмпирических данных, u. - случайное возмущение.

3. Структурные модели (модель Мертона, модель EDF, [4]);

Оценка вероятности дефолта эмитента строится на основе анализа цен его акций с использованием модели Блэка-Шоулза. В модели Мертона предполагается, что фирма имеет единственный непогашенный долг, который имеет форму облигации с нулевым купоном, т.е. сумма долга D должна быть уплачена в определенный момент T в будущем.

Обозначим через Vt стоимость активов фирмы на какой-либо момент времени t. При наступлении срока платежа T кредиторы предъявляют требования на номинальную сумму долга D, обеспеченную активами компании, т.е. Vt > D. Акционеры в этом случае получат разницу Vt - D. Однако, если требования не обеспечены активами, т.е. Vt < D, тогда кредиторы получат то, что есть в наличии, а акционеры не получат ничего. Таким образом, акционерный капитал E может быть интерпретирован, как опцион call с текущей ценой Vt и страйком D.

Тогда оценим стоимость акционерного капитала, используя формулу Блэка-Шоулза E = VN(di) - DN(dJ (2)

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013

215

ЭКОНОМИКА

где

4 =

In—+al — D v 2

/ Oyyff, d2 = dl - aV^T.

Параметр N(d^) является частной производной E по V, т.е. дельта опциона call.

Параметр N(d2) в формуле Блэка-Шоул-за отражает вероятность того, что цена актива в момент времени T будет больше цены исполнения для опциона call , т.е. опцион будет исполнен. Но это и будет вероятностью того, что дефолт не наступит, т.е. VT > D в момент T.

Тогда вероятность дефолта заемщика (PD) можно определить, как

PD = 1 -N(d2). (3)

Непосредственно наблюдаемыми величинами являются рыночная стоимость акций компании (капитализация) E и волатильность рыночной цены оЕ (историческая или модулируемая волатильность, рассчитанная по историческим ценам на акции). Найдем оценки ненаблюдаемых параметров V и oV как решение следующей системы

[E = V-N{dx)-D-N{d2)

[ aEE = N(dl)-OyV ' ()

После того, как мы найдем V и ду, подставим их в (3) и найдем вероятность дефолта эмитента облигаций.

4. Сценарные модели анализа кредитного риска.

Исследование кредитного риска в рамках сценарных моделей основано на сценарном прогнозировании денежных потоков с целью определения вероятности того, сможет ли эмитент вовремя и в полном объеме расплатиться по взятым на себя обязательствам. В рамках сценарных моделей также строятся прогнозные формы отчетности эмитента.

Модели упрощенной формы (модель миграции рейтингов Ярроу - Турнбулла, модели Даффи - Синглетона, [6]).

В рамках модели миграции рейтингов Ярроу-Турнбулла потенциальное финансовое состояние компании можно описать счетным множеством состояний {S,, S, ..., S }, S описывает предбанкротное положение компании. В каждый момент времени компания может перейти из состояния s. в состояние s.. Поведение

системы описывается дискретным марковским процессом с дискретным временем. В каждый момент времени при нахождении вектора р - вектора вероятностей нахождения эмитента в состоянии s используются матрица плотностей переходных вероятностей P. Вектор - строка вероятностей состояний компании от к-го до (к+1) шага равен произведению вектора - строки вероятностей состояний от к-1 до k-го шага на матрицу переходных вероятностей P.

(Pi(kX Р2(кХ ..., Рп(к)) =

= (Pi(k - 4 Р2(к - U ..., Рп(к - 1))р. (5)

В рамках модели Даффи-Сингленто-на кредитный риск эмитента корпоративных облигаций вычисляется на основе анализа цен облигаций. В рамках модели Даффи и Синглетона вероятность дефолта эмитента облигационного займа считается исходя из представления потока событий {s1, s2, ..., sk}, происходящих во время {tp t2, ..., tj, в виде дискретного пуассоновского случайного процесса с непрерывным временем. Причем событие st, i — l,k может принимать две реализации: не произошел дефолт и произошел.

Обозначим через т время до наступления дефолта, пусть F(t) = Р(т < t) - вероятность того, что произойдет дефолт в период времени до t, t > 0. Тогда обозначим через S(t) функцию «выживания» S(t) = 1 - F(t), которая означает, что эмитент не объявит дефолт в течение времени t. По аналогии с актуарными расчетами обозначим через tqx = P(x < т< x + t) - вероятность того, что эмитент дефолтирует в период времени [x, x + t]. Символ tqx предельную вероятность дефолта. Как было отмечено выше, поток событий {s s2, ..., sk} описывают дискретным пуассоновским случайным процессом с непрерывным временем. В целом, данное предположение можно считать адекватным, потому что 1) реалистично считать, что события дефолта в различные периоды времени независимы, 2) вероятность того, что за короткий промежуток времени произойдет больше одного дефолта, равна 0. Отметим, что дефолтное событие в описанном пуассоновском процессе может наступить только один раз.

Дискретный марковский процесс с непрерывным временем описывается интенсивностью процесса ^(t). Тогда

216

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013

ЭКОНОМИКА

P(x < т< x + t) = X(t)dt. (6)

Отметим, что исходя из свойства дискретного марковского случайного процесса с непрерывным временем вероятность того, что за интервал времени длины t произойдет x событий равно

(7)

JC!

Тогда вероятность того, что за интервал времени длины t не случится дефолт, равна

S(t) = p(k = Щ = ^еи=е\

F(t) = 1 - S(t) = 1 - erXt. (8, 9)

Поскольку по мере отдаления момента времени неопределенность финансового состояния эмитента возрастает, то логично предположить, что изменяется и интенсивность дефолта, то есть возрастает X(t) от t. Напротив, для компании, находящейся на сегодняшний момент в состоянии кризиса, достаточно пережить начальный момент времени, когда положение стабилизируется. В этом случае временная структура X(t) убывает. В нашей работе будем использовать постоянную временную структуру X(t) = X.

Далее Даффи и Синглетон предлагают определять цену облигации в рассматриваемый момент времени t следующим образом

к 0

(10)

г=1 ® ®

где (с.) - поток платежей по облигации, а R - уровень возмещения в случае дефолта. Эта модель предполагает рассчитывать ожидаемый поток платежей на облигацию, не только исходя из краткосрочной рыночной ставки г, но и учитывая уровень возмещения R. С помощью этой модели мы можем использовать наблюдаемые на рынке цены облигаций для вычисления интенсивности дефолта X, используя (8-10)

Уровень возмещения R будем определять следующим образом

R = Ликвидационная стоимость/

/Чистый долг, (11)

где ликвидационная стоимость - сумма основных средств, запасов, дебиторской задолженности за вычетом кредиторской задолженности. Чистый долг компании равен заемному капиталу за вычетом денежных средств и их эквивалентов. Уровень возмещения рассчитывается по данным, приведенным в бухгалтерской отчетности.

Исследуем российский рынок облигаций по секторам экономики на 01 ноября 2010 г., обратившись к статистике, размещенной на сайтах www.cbonds.ru и www.rusbonds. ru. Таким образом, необходимо исследовать специфику российского долгового рынка в разрезе отраслей экономики. Это связано с тем, что для предприятий каждой отрасли характерны свои особенности бизнес-процессов (своя институциональная среда), а как следствие, и свой набор ключевых показателей, характеризующих его кредитное качество.

Наибольшее число эмитентов, допустивших дефолт, осуществляет (осуществляло) свою деятельность в пищевой отрасли (21/31 %) (Запись (21/31 %) здесь и далее по тексту означает, что в определенной отрасли у 21 эмитента произошел дефолт, что составляет 31 % от общего числа эмитентов, допустивших дефолт), за ними следуют предприятия строительной отрасли (13/19 %), далее идут предприятия металлургии (10/15 %). Не было дефолтов у предприятий химической промышленности и развлекательной сферы.

Для построения «качественной» кредит-скоринговой (дискриминантной и логит - модели) и сценарной модели существенным фактором является производственно- финансовая информация, характеризующая деятельность компании. В связи с этим проведем анализ корпоративных эмитентов в разрезе того, является ли эмитент компанией - SPV. Более того, организационно-правовая форма эмитента определяет степень его «информационной открытости».

Спецификой российского рынка облигаций является тот факт, что в большинстве случаев компания (группа компаний), которая хочет привлечь с рынка финансовые ресурсы, создает так называемую компанию специального назначения SPV (specialpurpose vehicle), на баланс которой отражаются долги перед инвесторами, при этом сама компания выступает поручителем по займу.

В табл. 4 приведена характеристика российского рынка облигаций в разрезе организационно-правовой формы эмитентов. В случае если эмитентом является компания SPV, тогда вместо организационно-правовой формы компании SPV приведена организационно-правовая форма

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013

217

ЭКОНОМИКА

Таблица 1

Характеристика российского рынка облигаций в разрезе отраслей экономики

Отрасль экономики Число эмитентов, шт. Число эмиссий облигаций, шт. Доля от общего числа эмитентов, %

Легкая промышленность 10 12 3 %

Машиностроение 39 65 13 %

Металлургия 37 75 12 %

Пищевая пром-ть 65 103 21 %

Развлекательные услуги 6 8 2 %

Строительство 34 50 11 %

Телекоммуникации 21 48 7 %

Транспортные услуги 15 41 5 %

ТЭК 25 55 8 %

Химическая пром-ть 19 25 6 %

Энергетика 37 63 12 %

Всего 308 545 100 %

Таблица 2

Структура эмитентов, допустивших дефолт, в разрезе отраслей экономики

Отрасль экономики Число эмитентов, шт. Число эмитентов, допустивших дефолт, шт. Доля эмитентов, допустивших дефолт, определенной отрасли от общего числа эмитентов, допустивших дефолт, %. Доля эмитентов, допустивших дефолт, от числа эмитентов в отрасли, %.

Легкая пром-ть 10 3 4 % 30 %

Машино строение 39 6 9 % 15 %

Металлургия 37 10 15 % 27 %

Пищевая пром-ть 65 21 31 % 32 %

Развлекат. услуги 6 0 0 % 0 %

Строительство 34 13 19 % 38 %

Телекоммуникации 21 2 3 % 10 %

Транспорт. услуги 15 5 7 % 33 %

ТЭК 25 6 9 % 24 %

Химическая пром-ть 19 0 0 % 0 %

Энергетика 37 1 1 % 3 %

Всего 308 67 100 %

Таблица 3

Число эмитентов в форме SPV в разрезе отраслей экономики

Отрасль экономики Число эмитентов, шт. Число эмитентов в форме SPV, шт. Доля эмитентов в форме SPV определенной отрасли от общего числа эмитентов в форме SPV, % Доля эмитентов в форме SPV от числа эмитентов в отрасли, %

Легкая пром-сть 10 5 5 % 50 %

Машиностроение 39 16 17 % 41 %

Металлургия 37 15 16 % 41 %

Пищевая пром-сть 65 19 20 % 29 %

Развлекат. услуги 6 2 2 % 33 %

Строительство 34 10 10 % 29 %

Телекоммуникации 21 3 3 % 14 %

Транспорт. услуги 15 6 6 % 40 %

ТЭК 25 11 11 % 44 %

Химическая пром-ть 19 5 5 % 26 %

Энергетика 37 4 4 % 11 %

Всего 308 96 100 %

218

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013

ЭКОНОМИКА

Таблица 4

Организационно-правовая форма эмитентов в разрезе отраслей экономики

Отрасль экономики Число эмитентов, шт. В форме ОАО, % В форме ЗАО, % В форме унитарного предпр., % В форме ООО, %

Легкая пром-ть 10 50 % 50 % 0 % 0 %

Машиностроение 39 69 % 18 % 8 % 5 %

Металлургия 37 70 % 24 % 0 % 5 %

Пищевая пром-ть 65 37 % 31 % 0 % 32 %

Развлекат.услуги 6 17 % 33 % 0 % 50 %

Строительство 34 32 % 21 % 0 % 47 %

Телекоммуникации 21 76 % 19 % 0 % 5 %

Транспорт. услуги 15 60 % 13 % 7 % 20 %

ТЭК 25 56 % 16 % 4 % 24 %

Химическая пром-ть 19 79 % 16 % 0 % 5 %

Энергетика 37 97 % 3 % 0 % 0 %

Всего 308

Таблица 5

Обращаемость акций эмитентов облигаций в разрезе отраслей экономики

Отрасль экономики Число эмитентов, шт. Доля эмитентов в форме ОАО, % Доля эмитентов, акции которых обращаются на фондовых биржах, от числа эмитентов в отрасли %

Легкая пром-ть 10 50 % 0 %

Машиностроение 39 69 % 23 %

Металлургия 37 70 % 38 %

Пищевая пром-ть 65 37 % 14 %

Развлекательные услуги 6 17 % 0 %

Строительство 34 32 % 3 %

Телекоммуникации 21 76 % 57 %

Транспортные услуги 15 60 % 13 %

ТЭК 25 56 % 24 %

Химическая пром-ть 19 79 % 21 %

Энергетика 37 97 % 62 %

Всего: 308

поручителя. В случае если у компании SPV несколько поручителей, порядок «предпочтения» устанавливается следующим образом: ОАО, ЗАО, Унитарное предприятие, ООО. В случае если у компании два поручителя: один в форме ОАО, другой в форме ЗАО, то кредитному аналитику удобнее анализировать ОАО в силу более доступной и репрезентативной информации по компании в этой организационно-правовой форме в сравнении с компанией в форме ЗАО. Данная система предпочтений обуславливается требованиями государственных регуляторов к раскрытию информацию. Коммерческие предприятия, учрежденные в форме ОАО, обязаны публиковать отчет открытого акционерного общества на ежегодной основе, более того, для этих компаний обязателен ежегодный аудит.

Деятельность закрытых акционерных обществ контролируется ФСФР, что увеличивает уверенность кредитного аналитика в качестве предоставляемой ими информации в сравнении с информацией, предоставляемой унитарными предприятиями и обществами с ограниченной ответственностью. Обычно унитарные предприятия расцениваются как менее прозрачная форма по сравнению с акционерными обществами, поскольку в последних закон устанавливает процедуры корпоративного управления.

Проанализируем данные, представленные в табл. 4. Для нас, в первую очередь, будет интересна доля эмитентов, учрежденных в форме открытого акционерного общества, потому как этим компаниям предъявляются повышенные требования к раскрытию финан-

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 3/2013

219

ЭКОНОМИКА

Таблица 6

Степень рейтингуемости отраслей экономики

Отрасль экономики Число эмитентов, шт. Число эмитентов с рейтингом, шт. Доля эмитентов с рейтингом от числа эмитентов в отрасли, %

Легкая промышленность 10 1 10 %

Машиностроение 39 13 33 %

Металлургия 37 16 43 %

Пищевая промышленность 65 8 12 %

Развлекат. услуги 6 2 33 %

Строительство 34 11 32 %

Телекоммуникации 21 13 62 %

Транспортные услуги 15 4 27 %

ТЭК 25 8 32 %

Химическая пром-ть 19 4 21 %

Энергетика 37 8 22 %

Всего: 308

сово-экономической информации. Наибольшая доля эмитентов в форме ОАО представлена в энергетической отрасли (97 %), далее идут компании химической промышленности (79 %) и телекоммуникаций (76 %). Меньше всего компаний в форме ОАО представлено сфере развлекательных услуг (17 %).

Целый класс моделей (структурные модели: модель Мертона, модель EDF), исследующих кредитный риск эмитента корпоративных облигаций, анализируют цены акций эмитентов облигаций (их поручителей, в случае если эмитент является компанией специального назначения (SPV)). В связи с этим проанализируем обращаемость акций эмитентов облигаций на фондовых биржах в разрезе отраслей экономики. Результаты анализа представлены в табл. 5.

Наибольшая доля эмитентов, акции которых обращаются на фондовых биржах, характерна для энергетической отрасли (62 %), сферы телекоммуникаций (57 %) и металлургии (38 %). В отрасли развлекательных услуг и легкой промышленности отсутствуют эмитенты облигаций, акции которых обращаются на фондовых биржах (табл. 5).

Еще одной важной характеристикой каждой отрасли экономики является степень ее «рейтингуемости» как мировыми, так и российскими рейтинговыми агентствами. Обычно матрица миграции кредитных рейтингов в модели Ярроу - Турнбулла оценивается на основе исторических данных о кредитных рейтингах эмитентов, присвоенных независимыми агентствами. К не-

зависимым мировым рейтинговым агентствам обычно относят: Standard & Poor's, Moody's, Fitch, к российским Эксперт РА, Национальное Рейтинговое Агентство (НРА), AK&M (Анализ, консультации и маркетинг). Результаты анализа степени «рейтингуемости» отраслей российской экономики приведены в табл. 6.

Наибольшее число эмитентов с рейтингом осуществляет свою деятельность в сфере телекоммуникаций (62 %) , за ними идут предприятия металлургии (43 %). Наименьшая доля предприятий с рейтингом характерна для пищевой (12 %) и легкой промышленности (10 %).

Целый класс моделей, анализирующих кредитный риск эмитента облигационного займа, основывается на анализе цен облигаций. Для того чтобы эти модели можно было применить на российском рынке облигаций, необходимо, чтобы цены облигаций являлись репрезентативной характеристикой финансового состояния эмитента, иначе говоря, рынок облигаций должен быть как ликвидным, так и эффективным.

В финансовой литературе под ликвидным рынком понимают рынок, на котором участники могут быстро заключать сделки большого объема без существенного влияния на рыночную цену. По сути, ликвидность рынка является необходимым условием его эффективности. То есть, если рынок ликвиден, мы можем в первом приближении рассматривать цену на финансовый актив в качестве индикатора, в котором учтена вся информация предыдущих периодов и текущая публичная информация.

220

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013

ЭКОНОМИКА

Проведем анализ возможности применения описанных выше моделей на российском рынке корпоративных облигаций.

Специальных ограничений по применению кредит-скоринговых моделей (дискриминантные и логит-модели) нет. Эти модели строятся на основе любой репрезентативной производственно-финансовой статистики, характеризующей деятельность компании. Это же можно сказать и о сценарных моделях анализа кредитного риска. Но в целом, качество кредит-скоринговых моделей и прогнозных моделей будет тем лучше, чем более репрезентативная информация доступна для аналитика. Для этих классов моделей ключевое значение имеет объем доступной релевантной и надежной информации. На степень «информационной открытости» отрасли оказывает влияние показатель «доля эмитентов в форме SPV». Обратившись к табл. 3, видим, что наименьшая доля эмитентов в форме SPV характерна для компаний энергетической отрасли, телекоммуникаций и химической промышленности. Как было отмечено выше, наибольшей репрезентативностью финансовоэкономической информации обладают эмитенты в форме ОАО. Анализируя табл. 4, отметим, что наибольшая доля эмитентов в форме ОАО характерна для эмитентов энергетической отрасли, телекоммуникаций и химической промышленности. В связи с этим, кредит-скоринговые и сценарные модели будет целесообразно применять для анализа эмитентов энергетической отрасли, телекоммуникаций и химической промышленности, потому как для них характерна наибольшая степень «информационной открытости».

Что касается структурных моделей (модель Мертона и EDF модель), то ключевым ограничением по их применению является требование по обращаемости акций эмитента на фондовой бирже. Обратившись к табл. 5, видим, что модели этого класса целесообразно применять только для эмитентов двух отраслей российской экономики: телекоммуникационной сферы и энергетики.

Применение модели Ярроу-Турнбулла (миграции кредитных рейтингов) сильно ограничено для российского рынка корпоративных облигаций. Это объясняется наличием небольшого объема статистической информации на

непродолжительном историческом промежутке времени (российский рынок корпоративных облигаций стал активно развиваться только с начала XXI века). Более того, обычно матрица миграции кредитных рейтингов (матрица переходных вероятностей) строится на основе анализа изменения кредитных рейтингов, присвоенных независимыми рейтинговыми агентствами. Как было показано в табл. 6, только для отрасли телекоммуникаций доля «рейтингуемых» эмитентов больше 50 % (62 %), для всех остальных отраслей эта доля меньше 50 %.

Для целого класса моделей, анализирующих уровень кредитного риска эмитента корпоративных облигаций, ключевой экзогенной переменной является цена на облигации. Применение этих моделей возможно в случае, если цены на облигации являются репрезентативной характеристикой производственно-финансового состояния эмитента. Это условие выполнимо в случае, если рынок является ликвидным и эффективным. В работе рассмотрены отрасли, рынок которых ликвиден, а оценка эффективности рынков отрасли - средняя. К таким отраслям в соответствии с проведенным исследованием относятся: металлургическая промышленность, телекоммуникационная сфера, транспортные услуги и ТЭК. Для эмитентов этих отраслей можно применять модели, использующие цены на облигации как ключевой фактор.

Библиографический список

1. Дамодаран, А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов; пер. с англ. - 4-е изд. / А. Дамодаран. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 1340 с.

2. Петерс, Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. / Э. Петерс. - М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 304 с.

3. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под редакцией А.А. Лобанова, А.В. Чугунова. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. - 932 с.

4. Bohn J., Crosbie P. Modeling Default risk / J. Bohn, P. Crosbie // Moody’s KMV Company - 200 1. - 34 p.

5. Max Heine. Predicting financial distress of companies: revising the Z - Score and Zeta Models / Heine Max // Stern School of Business, New York University. - 2000 - 54 p.

6. Robert A Jarrow, Lando D., Stuart M. Turnbull A Markov Model for the term structure of Credit risk spread Robert A Jarrow, D. Lando, M. Stuart // The Review of Financial Studies. - Summer 1997. Vol. 10, No 2, p. 481-523.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013

221