CC BY
67
саций электромагнитного момента двигателя, что обусловлено влиянием несинусоидальных по форме ста-торных токов (при применяемой низкой частоте ШИМ) на быстродействующие регуляторы, активной и намагничивающей составляющих статорного тока двигателя.
Перечень ссылок
1. Булгаков А. А. Частотное управление асинхронными двигателями. - М.: Наука, 1966. - 298 с.
2. Сандлер А. С., Сарбатов Р. С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями. - М.: Энергия, 1974. - 328 с.
3. Кривицкий С. О., Эпштейн И. И., Динамика частотно-регулируемых электроприводов с автономными инверторами. - М.: Энергия, 1970. - 152 с.
4. Преобразователь частоты для приводов с корот-козамкнутыми асинхронными электродвигателями SAMI // Описание 772 SAMI 23, Samberg, 198003-20, С. 14-25.
5. Бродовский В. Н., Иванов Е. С. Приводы с частотно-токовым управлением. - М.: Энергия, 1974. -168 с.
6. Шрейнер Р. Т., Дмитренко Ю. А. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами. - Кишинев: Штиинца, 1982. - 224 с.
7. Рудаков В. В., Столяров И. М., Дартау В. А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 134 с.
8. Blaschke F. Das Prinzip der Feldorientiening die Grundlage fur die Transvector - Regelung von Asynchronmaschienen. - Siemens-Zeitschrift. -
Bd.45. - 1971. - № 10. - S. 757-760.
9. Пивняк Г. Г., Волков А. В. Современные частотно-регулируемые асинхронные электроприводы с широтно-импульсной модуляцией. - Днепропетровск: НГУ, 2006. - 470 с.
10. Aaltonen M., Titinen P., Helkkila S. Direct Torque Control of AC motor drives. ABB Review. - 1995. -№ 3. - P. 19-24.
11. Перельмутер В. М. Прямое управление моментом и током двигателей переменного тока. - Харьков: Основа, 2004. - 210 с.
12. Волков А. В. Квазивекторное управление частотно-регулируемым асинхронным двигателем // Техн. електродинамка. - 1999. - № 3. - С. 32-36.
13. Эпштейн И. И. Автоматизированный электропривод переменного тока. - М.: Энергоиздат, 1982. -192 с.
14. Anters E. Variable speed a. c. drives for severe environments // Electrical Engineer. - 1978. -October. - Vol.55. - № 10. - P. 18-55.
15. Волков А. В., Скалько Ю. С. Цифровая модель частотно-регулируемого асинхронного электропривода со скалярным управлением // Електро-техшка та електроенергетика. - 2005. - № 2. -С. 75-81.
16. Волков А. В., Скалько Ю. С. Высоковольтный частотно-регулируемый асинхронный электропривод // Техн. електродинамка: Тематичний випуск. Про-блеми сучасноТ електротехшки. - 2008. - Ч. 5. -С. 27-30.
Поступила в редакцию 12.06.08 г.
З використанням iмiтацiйного моделювання виконано досл'дження та пор'вняльний аналз пере-xidHux електромеханiчних процесв високовольтного асинхронного електропривода для систем автоматичного керування 3i скалярним, квазивекторним та векторним принципами частотного регулювання.
Using simulation technique investigation and comparative analysis of electromechanical processes in high-voltage asynchronous electric drive for control systems with scalar, quasivector and vector frequency control principles are made.
УДК 621.313.222.62-83
А. Р. Лучко, Е. В. Страколист
Уточненная имитационная модель тягового электродвигателя постоянного тока со смешанным
возбуждением
С использованием пакетов программ ELCUT и MathCAD разработана уточненная модель электродвигателя постоянного тока со смешанным возбуждением и выполнен с её использованием пример расчета электромеханических процессов тягового двигателя постоянного тока для отечественного троллейбуса
В настоящее время в городском электротранспорте (троллейбус, трамвай) широко применяются тяговые электроприводы постоянного тока с двигателями смешанного возбуждения (ДПТ СВ). Однако, для ис-
© А. Р Лучко, Е. В. Страколист 2008 р.
следования электромеханических переходных процессов в ДПТ СВ до настоящего времени, к сожалению, используются довольно упрощенные методики и имитационные модели [1, 2], не учитывающие конструк-
тивные особенности (геометрические размеры, типы применяемых электротехнических материалов) двигателя и происходящие при его функционировании изменения значений индуктивностей обмоток якоря и возбуждения, что приводит к существенной погрешности при расчете электромеханических процессов и развиваемого электромагнитного момента для такого двигателя. На практике, вследствие существования магнитной связи между обмотками последовательного и параллельного возбуждения, приводящей к большой погрешности в расчете, оказывается невозможным использование известных имитационных моделей двигателей последовательного возбуждения [2] для исследования электромеханических процессов в ДПТ СВ.
Целью статьи является разработка уточненной имитационной модели ДПТ СВ, предназначенной для расчета электромеханических процессов данного двигателя и позволяющей учесть конструктивные особенности и происходящие изменения индуктивностей якорной обмотки и обмотки возбуждения двигателя постоянного тока со смешанным возбуждением в процессе его функционирования.
Электрическая схема включения ДПТ СВ показана на рис. 1, где используются следующие обозначения: М - якорная обмотка двигателя, ОВ - после-
г " ' посл
довательная обмотка возбуждения, ОВпар - параллельная обмотка возбуждения, ОДП - обмотка дополнительных полюсов, I и I - токи якорной цепи
' я пар г ^
и параллельной обмотки возбуждения соответственно.
Составим систему уравнений, описывающую напряжения на якорной цепи и на параллельной обмотке возбуждения ДПТ СВ:
Uя = Сфв ю + 1л (л + Кпосл ) +
+ wя d фя + посл d: фв, dt dt
= d
Uя = 1 пар •Rпар + wnap—t&b
dt
(1)
а также приведем уравнение механического движения якоря двигателя [1]:
j ю = Сфв Iл - Мс , dt
(2)
где ия - напряжение якорной цепи (или напряжение питающей сети постоянного тока); С - конструктивная постоянная двигателя; ФВ - суммарный магнитный поток возбуждения машины; ю - угловая частота вращения (скорость) якоря; Яя - сопротивление обмотки якоря; Япосл и Япар - сопротивления об-моткок последовательного и параллельного возбуждения соответственно; Wя - число витков обмотки якоря; Фя - магнитный поток якоря; Wпocл и WПAp - число витков последовательной и параллельной обмоткок возбуждения соответственно; J - приведенный к валу двигателя момент инерции привода; Мс -момент сопротивления.
Магнитный поток якоря (с учетом нелинейности кривой намагничивания применяемых магнитных материалов ДПТ) является сложной нелинейной функцией магнитодвижущей силы (МДС) якоря Ря (или, по сути, - тока якоря Iя) [3]:
Фя = f (Рл )= f ■ IЯ )
(3)
Магнитный поток якоря ФЯ создается обмотками якоря и дополнительных полюсов при протекании по ним соответствующих токов. Результирующий магнитный поток Фв, созданный последовательной и параллельной обмотками возбуждения, перпендикулярен магнитному потоку якоря (и поэтому при расчете последнего не учитывается) [4]. Путем расчета магнитного поля для четырехполюсного ДПТ СВ (поперечный разрез которого показан на рис. 2) методом конечных элементов [5] определяются численные значения для зависимости (3).
Картина распределения магнитного поля якоря в машине, рассчитанная при помощи программы Е1_С11Т [5], показана на рис. 3, а (при этом обмотки возбуждения условно не показаны).
Рис. 1. Электрическая схема включения ДПТ СВ
Рис. 2. Поперечный разрез ДПТ СВ (1 - основной полюс; 2 - станина двигателя; 3 - дополнительный полюс; 4 - обмотка дополнительных полюсов; 5 - обмотка возбуждения; 6 - обмотка якоря; 7 - якорь)
а) б)
Рис. 3. Картина распределения магнитного потока в ДПТ СВ (а - распределение магнитного потока якоря; б - распределение магнитного потока возбуждения)
Из рассчитанной зависимости Фя = /(Жл 'IЯ) определим производную потока якоря Фл в функции МДС Ел якоря в виде частной производной по МДС Ел якоря:
— Фл (я ■ I л ) =
М
= (Т-) [я (я ■ Iя ]л —1л (4)
д(я ■1я) —
Как известно из [1], индуктивность обмотки возбуждения находится по формуле:
Ь = Ж-
дФ д1 '
(5)
С учетом этого выражение (4) преобразуется к виду:
д
^диф.я (я ■1я ) = ( 1я) [я (жя •1я )], (6)
деления магнитного поля возбуждения в машине показана на рис. 3, б (обмотка дополнительных полюсов условно не показана). Исходя из свойств применяемых в машине электротехнических материалов и ее геометрических размеров, определяется зависимость:
Фв = / Жпосл ■ iя + ж пар ' i пар ). Выразим производную потока возбуждения Фв в функции суммарной МДС возбуждения Ев в виде частной производной по МДС возбуждения Ев :
— фв (посл •я + жпар •пар ) =
м
= дР фв (ев){ —Рв| =
д
Фв (Рв )>
жпосл iя + жпар iпар
(8)
где Ьдиф.я (Жл 'Iл) - дифференциальная индуктивность обмотки якоря, являющаяся функцией МДС Ел якоря.
При этом магнитный поток возбуждения Фв является, в свою очередь, функцией суммарной МДС Ев обмоток возбуждения (или, по сути, - функцией двух токов Iл и Iпар, протекающих соответственно впосле-довательной и параллельной обмотках двигателя) [3]:
фв = /(ев ) = /(жпосл ■Iл + жпар ■Iпар )■ (7)
Аналогично рассмотренному ранее, при анализе магнитного потока возбуждения оценим действие только самих обмоток возбуждения. Картина распре-
С учетом (5) выражение (8) преобразуем к виду:
Ьдиф.в (жп0сл ■ я + жпар • пар ) = = д-[фв(п0сл ■1я + жпар •Iпар)] , (9) д(жп0сл • я + жпар •Iпар )
где Ьдиф.в (жпосл ■ ^ + жпар ■Iпар ) - дифференциальная индуктивность возбуждения в функции суммарной МДС возбуждения ев .
С учетом зависимостей (6) и (9) два уравнения системы (1) и уравнение движения (2) примут вид:
X
(10)
Uя = (посл ■ 1я + wnap •1 пар ) +
+ 1я ( + кпосл )+ Wя x
x Lдифя (я ■1 я dt1 я j +
+ Wпосл • Lдиф.в (посл • 1я + Wпар •1 пар ) x
d d
Wпосл—Г1я + Wпар—Г1 пар dt dt
Uя = 1 пар • кпар + Wпар x x [lдиф.в (посл • 1я + wпар •1 пар ) x
dd
^посл 1я + wпар-г1 пар dt dt
j—ю = CIлФв x dt
X ((посл • 1Я + ^пар •1 пар )-mc
Решим последнюю систему относительно производных:
U л - [Сю фв (Wпосл ■ 1я + Wпар 1 пар ) + +1я -((я + R посл )]= wя■ L диф.я (я •1я ) X d
X W dt1Я j) + Wпосл ■ Lдиф.в X
X (посл •1я + Wпар •1 пар )x
wno^ dI я + Wпар dI пар dt dt
Uя - 1 ПАР ' &пар = wпap X
[l ДИФ.В (посл ' 1Я + Wпар '1 ПАР ) X
x i wпосл dt1 я + wпар d^1 пар
j dю = CIЯФВ x dt я в
х((посл 'Iя + w
0-^C
(11)
пар •1 ПАР
Как показали в последующем произведенные экспериментальные исследования, система уравнений (12) с достаточной для инженерных задач точностью описывает ДПТ СВ с учетом динамически изменяющихся параметров машины (дифференциальных ин-дуктивностей якоря и возбуждения). На основе этой системы уравнений стало возможным создание уточненной имитационной модели ДПТ СВ, позволяющей учесть упомянутые параметры двигателя и предназначенной для исследования электромагнитных процессов, протекающих в тяговом двигателе постоянного тока со смешанным возбуждением.
С использованием уточненной модели был выполнен пример расчета ДПТ СВ типа ДК-210А-3 (устанавливаем на отечественном троллейбусе) [6] с номинальными параметрами, приведенными в табл. 1.
Систему уравнений (11) преобразуем к следующему виду:
U я - [сю фв (wпосл •Iя + wпap •I пар ) +
+Iя • ((я + R-посл )] =
= (w| • Ьдиф,я (я -Iя ) + W^oсл X
X L диф.в (посл •Iя + Wпар •I пар )) X
d dt
x~iя + wпосл • wпар • lдиф.в x
x (посл •Iя + wпap •Iпар )~7iпар ,
dt
2
Uя -1пар ' ^пар = wпap ' Lдиф.в x
x ((посл • ^ + wпap •Iпар ))Iпар +
dt
+ Wпар ' Wпосл ' Lдиф.в x x (посл •iя + Wпар •i пар ))iя>
j — ю = CIяФВ x dt
X ((посл • ^ + Wпар •I ПАР
)-Mc .
(12)
Таблица 1. Номинальные параметры двигателя ДК-210А-3
Наименование параметра, размерность Значе ние
Мощность, кВт 110
Напряжение, В 550
Частота вращения, об/мин 1500
Ток якоря, А 185
Сопротивление обмотки якоря, Ом 0,062
Сопротивление обмотки параллельного возбуждения, Ом 380
Сопротивление обмотки последовательного возбуждения, Ом 0,192
Число витков параллельной обмотки возбуждения, витков (одной катушки) 380
Число витков последовательной обмотки возбуждения, витков (одной катушки) 24
Конструктивные геометрические размеры двигателя ДК-210А-3 (в миллиметрах) показаны на рис. 4.
В качестве материалов для двигателя использованы следующие: для станины двигателя - сталь 2013, для якоря - слаболегированная сталь Э12, для основных и дополнительных полюсов - листовая сталь (Ст3) толщиной (1-2) мм. Кривые намагничивания для указанных материалов заимствованы из [7]. При помощи программы расчета магнитных полей Е1_С11Т [5], исходя из геометрических размеров применяемых материалов двигателя, произведены расчеты зависимостей:
фя = /^я 1я ) и фв = /^посл •1я + wпар •1 пар ).
Рис. 4. Геометрические размеры двигателя ДК-210А-3 Данные расчета сведены в табл. 2 и 3.
Таблица 2. Рассчитанные зависимости Фя = /(^Я ' IЯ)
На основании расчетных данных из табл. 2 и табл. 3 построим характеристики намагничивания (показаны на рис. 5, а, б жирными точками в виде кривой 1). Произведем аппроксимацию этих характеристик намагничивания гиперболическим арксинусом, выполненную при помощи пакета МаШСАО [8] (показаны на рис. 5, а, б сплошной линией в виде кривой 2).
%
—-1 2
п
ФЯ, Вб 0 0,0045 0,009 0,0112 0,0131 0,0148 тей якоря
Fa, А/м2 0 1250 2500 3125 3750 4563 Гн
UW 5
Таблица 3. Рассчитанные зависимости 8x10 "
Фв = f (посл •1я + wnap • пар ) йгЮ5
ФВ, Вб 0 0,0233 0,0296 0,0317 0,0334 0,0355 4x10 "
FB, А/м2 0 3525 4725 5325 5925 6705 2x10 Ь
б)
Рис. 5. Кривые намагничивания двигателя ДК-210А-3: а - для Фя = /(ря ); б - для Фв = /р )
С учетом аппроксимированных значений кривых намагничивания двигателя, показанных на рис. 5, рассчитаем из соотношений (6) и (9) и построим на рис. 6 кривые изменения дифференциальных индуктивнос-
L,
\ л иф.о
у ^-диф.я
а)
о jооо юооо А Вит
Рис. 6. Графики изменения дифференциальных индуктивностей якоря и возбуждения двигателя ДК-210А-3
С помощью программы MathCAD [8] методом Рун-ге-Кутта решим систему дифференциальных уравнений (12). По рассчитанным результатам построим на рис. 7 графики переходных электромеханических процессов разгона двигателя ДК-210А-3 с линейно изменяющимся моментом сопротивления вида:
Mq = Mqh + OJMqh(ю/юн), где MCH - номинальный момент сопротивления двигателя; юн - номинальная скорость двигателя.
Выводы
Созданная имитационная модель ДПТ СВ точнее всех существующих производит расчет электромеханических переходных процессов в данном двигателе, поскольку в отличие от всех известных учитывает геометрические размеры элементов двигателя, типы примененных материалов, а также влияние изменения дифференциальных индуктивностей данного двигателя. Как показали экспериментальные исследования с двигателем ДК-210А-3, отличие рассчитанных на модели электромеханических переходных процессов от экспериментальных не превышает (5-8)%.
а)
б)
в)
г)
Рис. 7. Графики переходных электромеханических процессов при разгоне двигателя ДК-210А-3 (а - ток якоря; б - скорость; в - электромагнитный момент; г - магнитный поток возбуждения)
Перечень ссылок
1. Андреев В. П., Сабинин Ю. А. Основы электропривода. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 772 с.
2. Андриенко П. Д., Каплиенко А. О., Шило С. И., Немудрый И. Ю. Исследование динамики сериес-ного электродвигателя с различными импульсными схемами регулирования // Електротехшка та електроенергетика. - 2007. - № 1. - С4-8.
3. Вольдек А. И. Электрические машины. Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений. Изд. 2-е, перераб. и доп. - Л.: Энергия, 1974. - 839 с.
4. Постников И. М. Проектирование электрических машин. - К.: ГИТЛ УССР, 1952. - 910 с.
5. Е1_С11Т. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 4.2. Руководство пользователя. - СПб.: ПК ТОР, 2000. - 130 с.
6. Вишник Г. В., Шабалин В. И., Осипов И. Г. Троллейбус пассажирский ЗиУ-682Б. - М.: Транспорт, 1977. - 208 с.
7. Проектирование электрических машин: Учеб. пособие для вузов / И. П. Копылов, Ф. А. Горяинов, Б. К. Клоков и др. - М.: Энергия, 1980. - 496 с.
8. Гурский Д. А., Турбина Е. С. Вычисление в МэШСА012. - СПб.: Питер, 2006. - 544 с.
Поступила в редакцию 19.06.08 г.
З використанням naKemie програм ELCUT i MathCAD розроблена уточнена модель електродвигуна постЮного струму 3i змшаним збудженням i виконаний з ¡Т використанням приклад розрахунку електромеханчних процесв тягового двигуна постЮного струму для втчизняного тролейбуса.
With the use of software packages of ELCUT and MathCAD the specified model of DC electric motor with the mixed excitation is developed and the example of calculation of electromechanics processes of DC traction motor is executed with its use for a domestic trolleybus.
