Математическое моделирование потенциального и токового управления разомкнутыми электроприводами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-83:681.5

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО И ТОКОВОГО УПРАВЛЕНИЯ РАЗОМКНУТЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ

С.Н. КУХАРЕНКО, А.И. РОЖКОВ

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого»,

Республика Беларусь

Н.Б.А. ФЕРШИШИ

Тунисский университет Науки и Техники

1. Введение

Современные активные силовые полупроводниковые преобразователи позволяют создавать источники электропитания с характеристиками идеальных источников тока или напряжения.

Использование их в замкнутых электроприводах переменного тока нередко дает положительный эффект [1].

В то же время применение таких источников для электропитания разомкнутых или «бездатчиковых» электроприводов постоянного и переменного тока в ряде случаев приводит к нежелательным режимам: невозможность запуска, пуск с выходом в «разнос», раскачиванием на установившейся скорости.

2. Цель работы

Разработать матмодели потенциального и токового управления разомкнутыми электроприводами для выявления принципов построения их рациональных структур при электропитании от реальных и идеальных источников тока или напряжения.

3. Метод решения

Разработка моделей электроприводов постоянного и переменного тока при электропитании от реальных и идеальных источников тока и ЭДС, построенных на основе единой методологии. Дифференциальные уравнения записывались по законам Киргофа и Ньютона по общепринятым схемам замещения источников электропитания и электродвигателей, вид которых для электродвигателя независимого возбуждения (ДПТ НВ) представлен на рис. 1 и 2.

идеал.

в)

г)

Рис. 1. Схемы замещения (а, б) и внешние характеристики (в, г) источников электрического напряжения (а, в) и тока (б, г)

Яя

сг

сг

Я.

ив

Lв

а)

б)

в)

Рис. 2. Схемы замещения якорной обмотки (а), обмотки возбуждения (б) и механической части (в) ДТП НВ

4. Математические модели электроприводов постоянного тока

Методику и технику построения матмоделей проиллюстрируем на примере ДПТ НВ, обмотки которого подключены к реальным источникам электрического напряжения. Здесь и далее будем пренебрегать потоками рассеяния, вихревыми токами, сопротивлением щеточно-коллекторного контакта, насыщением магнитной цепи, реакцией якоря, влиянием обдува и нагрева, нагрузкой демпфирования как факторами, имеющими второстепенное влияние на процесс электромеханического преобразования.

В этом случае, записывая уравнения электрического и механического равновесия, в соответствии со схемами замещения, получим математическую модель ДПТ НВ в канонической (не преобразованной) форме

Еия

Е

Мэ,

- ія {Яия + Яя )+ Lя~t + ея =

аї

,-Я + Я.) + L,‘d-,

аї

- ^Е О' +

ея - кіт,

Мэм - Ківія ,

(1)

где обозначено: Еия, Еив, Яия, Яив - ЭДС и внутренние активные сопротивления источников напряжения обмоток якоря и возбуждения; ія, і., Яя, Я., Lя, Lв - токи, активные сопротивления и индуктивности обмоток якоря и возбуждения; Мэм, т -электромагнитный момент и угловая скорость вращения двигателя; ея - ЭДС вращения якоря; Мст, Зяі - нагрузочный момент сухого трения и суммарный момент инерции вращающихся частей; к - константа, зависящая от конструкции электродвигателя, параметров магнитной цепи и числа витков обмотки возбуждения.

Исключая переменные ея и Мэм и вводя общепринятые относительные переменные [2], получим математическую модель ДПТ НВ для однонаправленного вращения (8і§р(а>) = 1) в виде:

аІо

-т - Ті(еОя - ІО') -г2(1 + р)і ат

ап

ат

а'

~Т - т3 [е°в - (1 + Р2 К ]

- т4(о: - МОт),

ат

в

Т Т Т Т

где т, = мех , т2 = , т3 =-^-, т4 = —— - относительные постоянные времени;

Т я Т я Тв Т м ех

^^ия КЯ ГТ~’ ГТ~’ ^^в ГГ’ ^ я'У^^ N

р, = —^, р2 = —^ - относительные сопротивления; Т =—^, Т = —-, Т = М ,

М R^ Rв Р ^ я R/ в R/ мех Мы ’

Тэм = ЯЪ Rя2 - абсолютные постоянные времени обмоток якоря, возбуждения,

)

механическая и электромеханическая. Индекс «М» указывает на номинальное значение данной величины.

Аналогичным образом можно построить математические модели ДПТ параллельного и последовательного возбуждения. В таблице 1 приводится сводка всех математических моделей рассмотренных электродвигателей постоянного тока, в которых дополнительно к указанным в экспликациях к (2) введены обозначения: р3 = RuN/Rв; о, = 1вМ/1яМ;

1 + т

°2 = ЕяМ 1ивМ ; °3 = ияМ 1ивМ ; Л = Ье/Ья ; Т5 = т2 •

т1

Таблица 1

Математические модели электродвигателей постоянного тока

Тип электродвигателя Тип источника электропитания Математическая модель

1 ДПТ с независимы м возбуждение м Реальный источник напряжения: р Ф 0, р Ф 0, е°я = и0 + РхТ£ - COnSt, е0ив = ив + Р2^1 - COnSt, £ = С— ^ •0 -0 г = г — var ив в < ~~7~ - Т1 (Єш - ІУ ) - Т2 (1 + Рі )7я > ат і-0 ОТ - Тз[е1 - (1 + Р2)-в , ат ^ - тЛ,:,: - мт) ат

Идеальный источник напряжения: р, = 0, Р2 = 0 ^я = и°я — СОП^, е1 = ив — сОп^, •0 -0 гия = гя — var, г0 = г0 — var ив в < а0 и я /0 -0 0\ -0 ~Г - т1(ея - 1в® ) - Т21я , ат - т (е0 - І0) 7 1 3 Vеив 1в Л ат а® / • о я * \ - Т4(-я М ст ) ат

Продолжение табл. 1

Тип Тип источника Математическая модель

электродвигат электропитания

еля

1 ДПТ с независимым возбуждением Реальный источник тока А ^ 0 А ^ 0 U = 1я + Я COnSt, Pi *4 i° = i0 + — - const, ивв Pi ul = ul - var, иш = UB - var < d' о -—я = т1 (Pi т/ш - if)- т 2(1 + Pi>я°, —т d—T = т з [P2'ив - (1 + Pl)i{l, —т —® _ по-о Л/Го \ , = т 4 (»я»в Мст ) —т

Идеальный источник тока: Pi = “, Pi = •0 -0 . Ья = iX - COnSt, £ = iB - COnSt> ul = ul = + ®°£ - var 0 0-0 > Uue = Ue = he - COnSt — = т4 (Іия'ив Мст) —т

2 ДПТ с параллельным возбуждением Реальный источник напряжения: pi Ф 0, p3 Ф 0, el = + Pi *4^ - £ =i0 + - var 0 0 ue = —2 ия - var = -l(еШ -«“О- —т -т2[(1 + Pl)il - аlPlІв0], —Г = тз[а2 еоя - (1 + p3)iвl - P 'яЬ —т а1 —® _ по-о Л/Го \ , = т 4 ('в я Мст ) 1 —т

Идеальный источник напряжения: Pi = 0 P3 = 0 0 0 > еия = ия - COnSt, £ =i0 + - var u0 = a2и0я - const < І1 = т1(е1я- ®0»во) - —т —в = т (а е0 - іо) 1зуи.2С и. 1.)-, —т -f=т4(і°/, - мі) —т

Реальный источник тока: Pi ^ 0J P2 ^ 0 £ =i0 + я + —^ const, Pi *4 Ul = U0 = — - Var «2 —іо Ш я ( -о о • о ч ~Т = Тl(PlТ4/uя - ® О --т - т2 [( 1 + Pl)'l - aiPl'el —»о [ . 0 ~Г = Т3[Plа2Т43ия - -т - (l + P3 )І- - P »я0], а1 —f т (3 0 ■ 0 м о ) , = т4 \ я в М ст ) -т

Продолжение табл. 1

Тип Тип источника Математическая модель

электродвигате электропитания

ля

Идеальный источник тока: pL = да, p3 = да,

Pi/Pз = RJRя ,

•о -о , -о >

U = гя + — - COnSt,

и1я = U! = — - var,

а2

ив =

1 die + iО

тз dT в

~Г =т5[1я -а2(1я -.'Я)®0] T5 С

dг-

dT

da

dT

Pi

^=тУЖя. - О—Мі ]

а

ДПТ с последовательн ым

возбуждением

Реальный источник напряжения:

pL ф о, p3 ф о,

е1я = PlT/° + — К + иЯ

—

- const,

Ся = С - var,

^ = ^^(е0 - і0®0)---------Т^~

dT 1 + Л ия я 1 + Л

x (1 + pi + JPL)iЯ,

da0

dT

Pз

= T4(i-iя0 - МІ)

о .о 1 di я

К = ія +----------------- - var

т3 dT

Идеальный источник напряжения:

Pi= о, P2 = о,P ^ ,

P3 Rя

о о l

я = ия н

—2

& = Ія - var,

о l di0

и = — +

тз dt

di T

^ = -^(е0 -i0a0)-

ияя

dT 1 + Л

i + Л da о

T2 (i+pL)i:,

dT

P3

= t4(/°0/°0 - МІ)

Реальный источник тока:

pL ф о, p3 ф о,

С = Іяо + ~ - const,

PlT4

= и°о +—uB- var,

a2

о 1 di я -о

ив =----1 +iя - var

di t

~T = ^ (P^C - iV) -

dT 1 + Л

(1 + pi + —)i!,

і + л da о

p3

dT

= TA(jX - МІ)

тз dT

3

x

о

Г

2

Окончание табл. 1

Тип Тип источника Математическая модель

электродвигате электропитания

ля

Идеальный источник тока: pL = да, p2 = да

pp = R.

P3 Rя ’

•о -о >

гия = .я - const,

и1я = и°° +—ив- var, а2

о -о ,

ив = ія - const,

и0° = т4і'Я + і—0 - var

da0 d

= - Мc0m )

5. Математическая модель электропривода переменного тока

Поскольку в последнее время достаточно широкое применение нашел асинхронный привод с частотно-токовым управлением [3], то дополнительно к представленным матмоделям построим, на основе той же методологии, математическую модель АД при электропитании от идеального источника тока. Поскольку в этом случае модуль пространственного вектора статорного тока ї - const, то в пространственных векторах математическая модель АД при использовании синхронно вращающейся системы координат [4] может быть записана в виде:

- d% —

о = RrIr + -тт + j(ai - a)%, dt

Jїї + Мс’№т= Щт V- x%]■ (3)

___ X _ X -

% = Is + -~^Ir,

alN alN

где Us, Is, %s, Ir, %r - пространственные векторы напряжений, токов, потокосцеплений обмоток статора и ротора; Rs, Xs, Rr, Xr, Xm - параметры схемы замещения обмоток статора и ротора, приведенного к статору; aL, a1N - текущая и номинальная синхронные

частоты вращения; a - частота вращения ротора; J, Мст - момент инерции вращающихся частей и момент сухого трения на валу (нагрузка).

Исключим в системе (3) неизвестную Ir и получим в форме Коши:

= - j (a, - a) %r - Rr T-L~ (%r - ), , ч

dt X r ai N (4)

— = ^3Xm- [ I x % ] - — М Sign a . dt 2 JX r s J cm

Совмещая вектор %r с пространственной осью координат OX и учитывая, что

is = ^il + i2sy - const, запишем систему (4) в проекциях пространственных векторов через относительные переменные [2] следующим образом:

= -т2% + т 2,1(1 + к2Р[ )(i, )' - Kr2(aL ^т0)2(%)2

d T —о L (5)

a = (— Тіо - a a )(%X )2 - T№lmSigna0.

j. \ i у \ ’ rx у 4 cm

dt

Здесь, в отличие от предыдущего, обозначено: Т -----— - постоянная времени

2 О11Д т ^ 0 ^3

ротора; т - г - N - электромеханическая постоянная времени; Т = ——— -

“ 3 т ^ Мы Мм

механическая постоянная времени; Д®к - 0Ш - - номинальное абсолютное

скольжение; -

2КМ,, ХтТ

N т ^ (1 + ) 0,5 - номинальное потокосцепление

3Даы Дам

Т Т ^^0 Р

ротора по оси X; т2 - , г4 — ^эм ---------— = —— относительные постоянные времени;

Т Т

Г М1ех — —

0 N о Д0N

V— -----, р— --------------------номинальные относительные угловая скорость и скольжение.

0N 0N

Полученные математические модели (табл. 1, (5)) позволяют исследовать поведение разомкнутых или «бездатчиковых» электроприводов постоянного и переменного тока с позиции единой методологии в режимах пуска, реверса, торможения, регулирования параметров движения.

Так, например, аналитическое и численное исследования матмоделей для случая прямого пуска электроприводов позволили подтвердить известные и установить новые факты.

Было подтверждено, что пуск электродвигателей постоянного тока со всеми видами возбуждения от реального источника напряжения всегда возможен при выполнении условий пуска и заканчивается режимом установившегося вращения.

При питании же от идеальных источников токов пуск ДПТ с независимым и последовательным возбуждением при выполнении условий пуска, хотя и возможен, но приводит к непрерывному росту скорости и якорного тока. Пуск ДПТ с параллельным возбуждением в этих условиях неоднозначен, так как его скорость может установиться на двух различных уровнях, в зависимости от постоянных времени якорной цепи и цепи возбуждения.

Частотный пуск АД от реального источника тока, идеального и реального источника напряжения тоже всегда возможен и заканчивается установившимся режимом.

Пуск же его от идеального источника тока заканчивается автоколебаниями скорости около установившегося положения.

Все это позволило сделать важный вывод - электропривод постоянного или переменного тока, подключенный к идеальному источнику тока, следует обязательно снабжать быстродействующей обратной связью по нагрузочному моменту.

Литература

1. Ефимов А.А, Шрейнер Р.Т. Активные преобразователи в регулируемых электроприводах переменного тока. - Новоуральск: Изд-во НГТИ, 2001. - 250 с.

2. Гаррис М., Лауренсон П., Стеренсон Дж. Системы относительных единиц в теории электрических машин. - М.: Энергия, 1975. - 120 с.

3. Кривицкий С.О., Эпштейн И.И. Динамика частотно-регулируемых электроприводов с автономными инверторами. - М.: Энергия, 1970. - 149 с.

4. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.

Получено 11.10.2002 г.