CC BY
23
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/
Том 9, №1 (2017) http://naukovedenie.ru/vol9-1.php
URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/62TVN117.pdf
Статья опубликована 14.03.2017
Ссылка для цитирования этой статьи:
Гненный А.А., Степанов В.В., Дроздов А.Н. Уточнение рабочих параметров математической модели цикловых пневматических машин и проверка её адекватности (на примере строительных монтажных пистолетов) // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №1 (2017) http://naukovedenie.ru/PDF/62TVN117.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
УДК 05.02.13
Гненный Андрей Александрович
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет»
Россия, Москва Аспирант
Соискатель степени кандидата технических наук E-mail: [email protected]
Степанов Виталий Вячеславович
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет»
Россия, Москва Старший научный сотрудник Кандидат технических наук E-mail: [email protected]
Дроздов Анатолий Николаевич
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет»
Россия, Москва Кандидат технических наук, доцент E-mail: [email protected]
Уточнение рабочих параметров математической модели цикловых пневматических машин и проверка её адекватности (на примере строительных монтажных пистолетов)
Аннотация. В статье рассмотрена актуальность решаемой проблемы, приведена математическая модель цикловой высокоскоростной пневматической машины на примере пневматического гвоздезабивного пистолета. Автором приведены дифференциальные уравнения, описывающие движение поршня инструмента, указаны параметры, требующие уточнения для последующей проверки адекватности исследуемой модели, проиллюстрированы принципиальная и расчетная схемы пневматического монтажного молотка, которые использовались для построения математической модели, и приводится описание принципа работы инструмента.
Автор рассматривает методы уточнения основных параметров математической модели цикловой пневматической машины применительно к специфичным нагрузкам, свойственным для работы пневматического монтажного пистолета. В результате чего выбирается два наиболее подходящих способа определения нагрузок - динамический и статический. Для этих способов были спланированы и проведены эксперименты, описание и результаты которых представлены в статье.
Также приведены результаты оценки адекватности исследуемой математической модели. Для этого была проведена серия экспериментов на контрольном образце с измерением основных рабочих параметров, протекающих в камерах инструмента. Результаты проверки были представлены в виде осциллограмм и сопоставлены с расчетными. На основании чего были сделаны приведенные в статье выводы о возможности применения данной математической модели для расчета и проектирования пневматического монтажного молотка.
Ключевые слова: строительно-монтажный пистолет; цикловая пневматическая машина; пневматический привод; математическое моделирование; ручной механизированный инструмент
Введение
Для снижения трудоемкости монтажных работ при возведении деревянных конструкций используются механизированные инструменты для установки крепежа. Существует много разновидностей гвоздезабивных машин и пневматический привод является самым распространённый в этой категории монтажных инструментов. Для их работы используется сжатый воздух. Он подключается к компрессору, который может создавать давление в диапазоне от 4 до 8 бар.
Математическая модель позволит построить оптимальный параметрический ряд снижая время и издержки на его проектирование. Используемая математическая модель включает дифференциальные уравнения движения корпуса машины, клапана и рабочего органа. Расход сжатого воздуха определяются по формуле Сен-Венана и Ванцеля. Сопротивления внедрению крепежного элемента уточнялся эксперементально для разичных типов и размеров звоздей при установке в различные материалы и в последствии принимаются пропорциональными периметру (площади) его сечения и глубине внедрения. Адекватность модели проверялось эксперементально путем измерения динамического давления в рабочих камерах инструмента.
Математческая модель рабочего процесса гвоздезабивного пистолета
Расчетная динамическая схема пневматического гвоздезвбивного пистолета представлена на рисунке 1. Приведенные дифференциальные уравнения, описывают движение поршня инструмента, представленные к стандартной форме выглядят следующим образом:
Р =
1 *(* + #„(/))1
т, =
1 РЛ(л-+ #„(/))
к
(Д - ^Х * * -*)
(,к -ф)ПТ0О01 (Р0,Р1,Т0)-(к- ЩЩ,(Р,,Р,,Т1,х)-(к- \)РЛх
т = 1 2
т
Р2О1 - ^Х х * -х)
[лк-ттр24{р2,р^2)^к-ттр2}{р2,р}л)-{к-\)р2{з2 р,=^[р{три{р,,р^,х)-т2а2,{р2,р^2))}
т
1
тп +81(х,х)тТ
(к -Р„Т„х) + (к -Т)ЯТ202з(Р2,РЪ,Т2) т1 Т 2
-[РЛ-Р2{81-82)-ы%п{х)Р^-81{х,х)Рт-82{х,х)Ра~\
где: Яо(1) - высота рабочей камеры, м; тп - масса поршня, кг; тга - масса гвоздя, кг; 51 -площадь поршня, м2; 52 - площадь штока, м2; А - толщина поршня (и координата столкновения
к
штока со шляпкой гвоздя); /га - длина гвоздя, м;/- ход амортизатора, м; ^Гр - сила трения поршня о цилиндр, Н; ^а - усилие амортизатора, Н; ^Вн - сила внедрения, Н; ^у, Оу - площади отверстий [м2], коэффициенты расхода и функции расхода [м3/с] при перетекании воздуха из камеры г в камеру ] (/(/) = 0 - магистраль; 1 - рабочая камера; 2 - камера обратного хода; 3 -амортизационная камера, 4 - атмосфера); Рг (Т) - давление (температура) в камерах (в магистрали), Па (К); к - показатель адиабаты; Я - газовая постоянная, Дж/(кг К); Уоотг - объем амортизационной камеры, м3; Хкл координата положения клапана, м; х* - максимальный ход поршня, м; §1,2 - операторы, каждый из которых за время цикла может иметь по два значения:
1 при А < х < х* в случае > О ;
81=0 при других значениях х в случае и при любом х в случае х < О ;
Л+ I < X < X* 1 при гв ;
52 = 0 при других значениях х.
Значения расходов для докритического и критического истечения воздуха в рабочие полости определяются по формулам Ванцеля.
Рисунок 1. Принципиальная (а) и расчетные (б, в) схемы монтажного пневматического пистолета (при прямом (б) и обратном (в) ходах поршня-толкателя) (составлено автором)
а
1 - управляемый тарельчатый клапан; 2 - рабочий цилиндр; 3 - поршень-толкатель; 4 - клапан одностороннего действия; 5 - пропускной канал; 6 - амортизатор; 7 - крепежный элемент (гвоздь); 8 - ствол; 9 - предохранитель; I, 0, III, II, IV- воздушные камеры рабочего хода поршня, ресивера, аккумулирующая, обратного хода поршня, надклапанная; Vi, Pi - текущие значения объемов и давлений воздуха в соответствующей камере (i = 0, I, II, III); Vi0, Рю - начальные значения этих параметров; Gj - расход воздуха при перетекании из i-й камеры в j-ю (G01, G13, G23, G32 - var; G12 = G2атм - const = 0); f - максимальная осадка амортизатора; Не -начальная высота камеры рабочего хода; 1гв - длина гвоздя; А - начальный зазор между гвоздем и штоком поршня-толкателя; Рат, Рм - атмосферное и магистральное давление сжатого воздуха
Уточнение рабочих параметров для матемтической модели пневматического
гвоздезабивного пистолета
Гвоздезабивной пистолет забивает крепеж одним ударом затрачивая на это 5 - 15 мс. При такой динамике расчет реальных рабочих параметров работы и усилия аналитическими методами представляет собой не простою задачу. Можно предположить, что и экспериментальное определение этих значений, например, с использованием гидравлического пресса, неприемлемо из-за недостаточной скорости, то единственным, относительно простым и достоверным методом исследования, в этой ситуации является забивание крепежных элементов с тарированием начальной потенциальной энергии сбрасываемого груза.
В ходе экспериментального исследования определялось значение силы ^вн, которая требуется для забивки гвоздя в древесинный массив.
Вычисление величины Fвн проводилось двумя различными способами.
• Динамический способ исследования предполагает сбрасывание грузов на копре рисунок 2, в результате чего экспериментально определяется величина кинетической энергии Е (таблица 1а), необходимая для внедрения гвоздя на всю длину в массив древесины рисунок 2а.
Экспериментальный стенд представляет собой каретку свободно перемещающеюся по направляющей (рис. 1а). Длинна хода каретки по направляющей составляет 760 мм и в ходе эксперимента не меняется.
Учет сил трения каретки с падающим грузом производился путем введения поправочного коэффициента К:
Е=К(т)Е расч
где: т - масса груза, кг; ЕРач - расчетное значение кинетической энергии, Дж.
Определение численных значений поправочного коэффициента проводилось по величинам перегрузок, которые возникают во время удара нагруженной каретки о препятствие, и фиксируется пьезоэлектрическим акселерометра (рисунок 2б).
- вычисления среднего усилия (таблица 2б) внедрения по формуле (2);
Е
р;:=Т (1)
1гв
- обоснование зависимостей затрачиваемой энергии Е от глубины забивки х, путем частичного забивания гвоздей на различную глубину погружения (рисунок 2).
• Статический способ предполагает относительно медленное вдавливание гвоздей в массив древесины со скоростью 5 ... 8 мм/с на гидравлическом прессе с цифровой записью осциллограммы для каждого опыта (рисунок 4);
- интегрирование опытных осциллограмм и вычисление затраченной работы для каждого случая (таблица 2);
а.
определение аппроксимирующих зависимостей (2).
Кн=/(х),х = 0 ,../гв
К(т)= 0.681 е-°-151т + 0.396
(2)
о к г к
•э-
•Э-
О И
)Я 13 Н Р о м й а с о 1=
б.
Масса сбрасываемого груза т, кг
Рисунок 2. Эксперимент по определению энергии, затрачиваемой на забивание гвоздя: а. испытательный стенд; б. Зависимость поправочного коэффициента К при расчете кинетической энергии падающего груза, учитывающий потери на трение
каретки (составлено автором)
Таблица 1а
Энергоемкость забивки гвоздей в массив древесины (береза) (составлено автором)
Энергия Е, Дж Длина гвоздя, мм
16 20 25 32 40 50 60 70 75 90 100
Диаметр стержня гвоздя, мм 2 5 7 9 12 17
2.5 7 9 12 16 20 26 31
3 7 9 12 16 21 26 32 38
3* 21 23 24 26 29 33 36 39 40
3.5 18 20 21 23 27 30 33 37 38 43
4 18 20 21 24 27 31 34 38 40 45 49
* гвоздь с насечками
Таблица1б
Среднее усилие эквивалентное работе забивки гвоздей в массив древесины (береза)
(составлено автором)
р °р Усилие вн , Н Длина гвоздя, мм
16 20 25 32 40 50 60 70 75 90 100
Диаметр стержня гвоздя, мм 2 313 350 360 375 425
2.5 438 450 480 500 500 520 517
3 438 450 480 500 525 520 533 543
3* 1313 1150 960 813 725 660 600 557 533
3.5 1125 1000 840 719 675 600 550 528 507 478
4 1125 1000 840 750 675 620 567 543 533 500 490
Глубина погружения, мм
а б
Рисунок 3. Определение энергии внедрения гвоздя сбрасыванием груза: а. общий вид испытательного стенда; б. полученные зависимости энергии внедрения гвоздя от глубины погружения (гвозди 2 * 40 мм и 2,5 * 60 мм соответственно)
Глубина погружения, мм
- гвоздь 4*100 мм, работа 92 Дж ■ гвоздь 3,5*90 мм, работа 52 Дж
- гвоздь 3*75 мм, работа 30 Дж
б.
Рисунок 4. Определение усилия внедрения гвоздя на прессе: а. общий вид испытательного стенда; б. примеры полученных осциллограмм; в. аппроксимирующие зависимости
(составлено автором)
Таблица 2
Энергоемкость статического вдавливания гвоздей в массив древесины (береза)
(составлено автором)
Работа A, Дж Длина гвоздя, мм
75 90 100
Диаметр стержня гвоздя, мм 3 30
3.5 52
4 92
Экспериментальная проверка адекватности математической модели
В ходе экспериментального исследования записаны и обработаны осциллограммы динамического давления воздуха в рабочей и аккумулирующей камерах гвоздезабивного пистолета при рабочем цикле. В качестве объекта исследования выступает пистолет серийного производства DeWalt с установленными штуцерами для возможности подключения мембранного пьезоэлектрического датчика производства ГлобалТест (рисунок 5).
Рисунок 5. Объект исследования с установленным датчиком
Запись и последующая обработка сигналов с датчика осуществлялась с помощью системы сбора данных National Instruments (шасси NI cDAQ - 9188; 3 - измерительный модуль NI 9234) и персонального компьютера со специально разработанным программным обеспечением в среде LabView.
Результаты осциллографирования давлений в камерах для пяти параллельных опытов представлены на рисунке 6. Воспроизводимость параллельных опытов проверялась с помощью критерия Кохрена, адекватность теоретической модели - с помощью критерия Фишера. В результате статистической обработки относительно применяемой в работе математической модели был сделан вывод: наибольшая точность расчетов по теоретической модели не хуже 15% достигается при эквивалентной площади впускного отверстия порядка 10-4 м2 и коэффициенте расхода, принимающем значения из диапазона 0,8 ... 1.
А
Безразмерное время
-Экспериментальная кривая опыт 1
• • • Аналитическая модель
▲ А Значения в контрольных точках в опытах 2-5
Рисунок 6. Сравнение теоретических и опытных осциллограмм давления в камере прямого хода (холостой и рабочий выстрел) и аккумулирующей соответственно (составлено автором)
Выводы
Проведенные эксперименты позволили уточнить рабочие параметры математической модели и, следовательно, повысить ее точность.
Математическая модель была проверена экспериментально методом измерения динамического давления в рабочих камерах инструмента. Сопоставление полученных осциллограмм подтверждает адекватность постоянной математической модели. Это позволяет использовать данную модель в ходе расчетов необходимых для получения оптимального типоразмерного ряда гвоздезабивных пистолетов с основными конструктивными параметрами инструмента.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дроздов А.Н., Степанов В.В. Математическое моделирование рабочего процесса гвоздезабивного пистолета. Журнал «Механизация строительства» №11. 2015. сс. 12 - 17.
2. Дроздов, А.Н. Математические модели ручных машин для строительно-монтажных работ с примерами реализации: учебное пособие / А.Н. Дроздов, В.В. Степанов; под ред. Б.Г. Гольдштейна. М.: МГСУ, 2016. - 149 с.
3. Дроздов А.Н. «Строительные машины и оборудование»; учебник для студентов учреждений ВПО - М.: Издательский центр «Академия», 2012 - 448 с. - (сер. Бакалавриат).
4. Гольдштейн Б.Г., Дроздов А.Н. Разработка основ создания ручных машин для выполнения монтажных минитехнологий в строительстве. Журнал «Механизация строительства» №11. 2016. с. 22 - 25.
5. Дроздов А.Н. Ручные машины для строительно-монтажных работ. Уч. пособие. М.: МГСУ, 1999. 259 с.
6. Шарапов Р.Р., Шаптала В.Г., Алфимова Н.И. Прогнозирование дисперсных характеристик высокодисперсных цементов. Строительные материалы. 2007. №8. С. 24-25.
7. Богданов В.С., Шарапов Р.Р., Фадин Ю.М., Семикопенко И.А., Несмеянов Н.П., Герасименко В.Б. Основы расчета машин и оборудования предприятий строительных материалов и изделий: учебник. Старый Оскол: 2012.
8. Герц, Е.В. Пневматические приводы. Москва : Машиностроение, 1969.
9. Герц Е.В., Крейнин Г.В. Расчет пневмоприводов. Москва: Машиностроение, 1975.
10. Инженерная матодика расчета параметров ударного пневмоагрегата со встроенным резервуаром. Ю.Л., Атаманов. б.м.: Восточно-Европейский журнал передовых технологий, 5/7 (65) 2013 г. ISSN 1729-3774.
Gnennyy Angrey Aleksandrovich
Moscow state university of civil engineering (national research university), Russia, Moscow
E-mail: [email protected]
Stepanov Vitaliy Vyacheslavovich
Moscow state university of civil engineering (national research university), Russia, Moscow
E-mail: [email protected]
Drozdov Anatoliy Nikolaevich
Moscow state university of civil engineering (national research university), Russia, Moscow
E-mail: [email protected]
Clarification of the operating parameters of the mathematical model cyclic pneumatic machines and check its adequacy (on an example of pneumatic nail gun)
Abstract. The article discusses the relevance of the problem. Pneumatic nailing machine used as an example of mathematical model of the cyclic high-speed pneumatic machine. The author shows the differential equations that describe the movement of the tool piston, set the parameters required specification for the subsequent verification of the adequacy of the model. Scheme of the pneumatic hammer assembly is illustrated in principle and design, which is used to construct a mathematical model, and describes the principle of operation of the tool.
The author examines the methods of clarifying the basic parameters of a mathematical model of cyclic pneumatic machine with respect to the specific load characteristic for pneumatic gun mounting. As a result, two most suitable methods are selected for determining dynamic and static loads. These methods were planned and carried out the experiments and the description of the results, which are presented in the article.
The results of the study assessing the adequacy of the mathematical model are presented. Series of experiments on the control sample with the measurement of the main operating parameters of the tool occurring in cells was done. Whose results were presented in the form of waveforms and compared with the calculated values. Based on this, conclusions about the possibility of the application of the mathematical model for calculating and designing pneumatic hammer assembly were presented in the article.
Keywords: nailer; circuit pneumatic machine; pneumatic drive; mathematical modeling; hander power tools
