CC BY
105
Уточнение основного закона электромагнитной индукции и возникающие при этом противоречия Парамонов М.И.
Парамонов Михаил Игоревич /Paramonov Mikhail Igorevich - астрофизик, президент европейского научно-исследовательского фонда «21 Век», заведующий отделом «Зеленая энергетика»,
Республика Болгария
Аннотация: статья поднимает вопрос об отсутствии э.д.с. электромагнитной индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле. Возникает вопрос о соблюдении закона сохранения энергии при движении проводника с током в однородном магнитном поле.
Abstract: article raises the question of the absence of the emf electromagnetic induction in a conductor moving in a uniform magnetic field. This raises the question of compliance with the law of conservation of energy by moving the current conductor in a uniform magnetic field.
Ключевые слова: э.д.с. электромагнитной индукции, закон сохранения энергии, сила Лоренса, сила Ампера, правило Ленца, уравнения Максвелла.
Keywords: emf electromagnetic induction, the law of conservation of energy, the power of Lawrence, Ampere's rule Lenz, Maxwell's equations.
Как мы хорошо знаем, закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) формулируется так: э.д.с. электромагнитной индукции в контуре пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур, т. е.
йф /14
E = ~~Г (1)
dt v '
Во многих учебниках и справочниках зачастую дается уточнение, например в [1]: «При этом несущественно, чем именно вызвано изменение магнитного потока - деформацией контура, его перемещением в магнитном поле или изменением самого магнитного поля с течением времени».
Знак минус в правой части закона электромагнитной индукции (1) соответствует правилу Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в контуре возникает индукционный ток такого направления, что его собственное магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему индукционный ток.
Закон электромагнитной индукции для замкнутого проводника, перемещающегося в магнитном поле, можно вывести, основываясь на законе сохранения энергии. Если за некоторое время dt силы, приложенные к проводнику и вызывающие его перемещение, совершают работу, которая равна работе индукционного тока в замкнутом проводнике:
ЬА1 = E-i- dt (2)
то, с другой стороны, существует сила, равная ЬА, но имеющая противоположный знак. Такой силой является сила Ампера:
ЬА2 = -1-<1Ф (3)
т-г г л1 г л2 -i-йф йФ
Поскольку ЬА = ЬА , то e =-=--.
J idt dt
Этот вывод на основании закона сохранении энергии очень важен для нас, и мы еще к нему вернемся.
Не менее важно также уточнить, что э.д.с. электромагнитной индукции возникает в каждом отрезке проводника, пересекающем при своем движении линии магнитной индукции поля, фиг.1. Это объясняется действием силы Лоренса на носители тока в проводнике:
Рл = -e[(v + v1)B] (4),
1
где V- скорость движения отрезка проводника в магнитном поле, v - скорость движения электронов вдоль проводника AB под действием составляющей силы Лоренса, направленной вдоль проводника, В- вектор магнитной индукции. В разомкнутом проводнике AB движение электронов прекращается, когда электростатическое поле, действующее на электроны с силой —е - Екул, скомпенсирует действие силы Лоренса, выполняющей роль сторонней силы. При v1 = 0 напряженность установившегося поля равна:
Естор = — = W (5)
Поскольку мои дальнейшие опыты и рассуждения относятся исключительно к движению проводника в стационарном магнитном поле, то я опускаю разъяснение явления электромагнитной индукции в неподвижном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле. Под стационарным магнитным полем подразумевается поле, не изменяемое во времени.
Если проводник передвигается в стационарном магнитном поле, величина которого не однородна, то в зависимости от того, увеличивается магнитное поле или уменьшается, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея будут меняться направления индукционного тока, а следовательно, и э.д.с. будет иметь
йФ йФ
разный знак. Так при усилении внешнего магнитного поля — >0, а при уменьшении - — <0. При этом
йь йь
вопрос, что будет происходить при перемещении проводника в стационарном и однородном магнитном поле в учебниках, как правило, не обсуждается. Однородным магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого во всех его точках имеет одно и то же значение. Э.д.с. электромагнитной индукции в проводнике АВ, фиг.1, равна:
е = 1(АВ) ■ Ест0р -й1 = - 1(АВ) ■ ■ Ш] (6)
Интегрирование здесь проводится по всей длине проводника от его начала в точке А до его конца в точке В. Поскольку V 1 й1, то:
£ = -В -1-у = -— (7), где dФ - магнитный поток сквозь поверхность, проходимую проводником за момент времени dt.
Из выше сказанного можно сделать вывод, что если вектор магнитной индукции В = const, то э.д.с. электромагнитной индукции будет возникать, и ее величина будет меняться в зависимости от длины проводника I и скорости v.
Но не будем спешить с выводами и обратимся к уравнениям Максвелла. Первое уравнение Максвелла, основанное как раз на законе Фарадея, дает несколько иное толкование процесса. В дифференциальной форме уравнение записывается так:
rotE = -— (8)
dt v '
Формулируется это: «При всяком изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, пропорциональное скорости изменения индукции магнитного поля». Или, говоря более простым языком: всякое изменение магнитного поля во времени вызывает появление вихревого электрического поля. Как видим, в уравнении Максвелла изменение магнитного пока Ф заменено на изменение вектора магнитной индукции В, а это меняет многое. Если за некоторое время £магнитный поток можно изменить перемещением рамки в пространстве, т. е. изменением площади, то уравнение Максвелла учитывает и изменение вектора магнитной индукции. А значит, когда поле однородно, то изменение вектора магнитной индукции при перемещении проводника не происходит и э.д.с. нет. Собственно, логическое рассуждение про изменение знака э.д.с. при увеличении или уменьшении магнитного потока (см. выше), позволяет сделать аналогичный вывод. А следовательно, утверждение, что: «При этом несущественно, чем именно вызвано изменение магнитного потока - деформацией контура, его перемещением в магнитном поле или изменением самого магнитного поля с течением времени», - не совсем верное. Правильнее сказать так: «При этом несущественно, чем именно вызвано изменение магнитного потока - деформацией контура, его перемещением в неоднородном магнитном поле или изменением самого магнитного поля с течением времени».
Теперь, когда мы разобрались, что при перемещении проводника в однородном магнитном поле э.д.с. электромагнитной индукции не возникает, обратимся к закону Ампера. На проводник с электрическим током, находящийся в магнитном поле, действуют силы, называемые силами Ампера. В частности, в однородном магнитном поле:
F = i-B-l- sin(a) (9),
где а - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции. Как мы видим, силы Ампера действуют и при перемещении проводника в однородном магнитном поле, а вот э.д.с. по закону Фарадея в однородном магнитном поле не появляется. У Максвелла это выглядит так:
—> лТй
гоЬН = 1 + — (10)
«Вокруг любого проводника с током и вокруг любого переменного электрического поля существует вихревое магнитное поле». Т.е. протекание тока проводимости I по проводникам и изменение электрического
1в
поля во времени — приводят к появлению вихревого магнитного поля. Именно это поле, взаимодействуя в
л
нашем случае с однородным магнитным полем, и порождает силу, называемую силой Ампера и вызывающую движение проводника. Из уравнения (10) видно, что если по проводнику течет только постоянный ток, а
переменная составляющая отсутствует, то все равно будет совершаться работа, т. к. Н > 0.
А вот теперь давайте еще раз обратимся к попытке вывести э.д.с. электромагнитной индукции на основании закона сохранения энергии. Рассмотрев частный случай, а именно - случай для стационарного и однородного магнитного поля, действующего на проводник, мы с одной стороны видим (и это отлично доказывается экспериментами), что закон Ампера работает, с другой стороны - э.д.с. электромагнитной индукции не появляется, что, собственно, тоже экспериментально подтверждается. Т.е. сила, возникающая при протекании тока через проводник, помещенный в однородное магнитное поле (2), не испытывает противодействия со стороны э.д.с. - работа (3) здесь равна нулю. Невольно возникает вопрос, а соблюдается ли в этом случае закон сохранения энергии?
Возможно, следует еще раз проверить полученные теоретически и подтвержденные в экспериментах выводы. Если это все так, то открывается масса возможностей в построении принципиально новых электрических машин и, возможно, необходимость пересмотреть некоторые основы электродинамики.
Литература
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. «Справочник по физике», М. «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1985.
